RESUMEN CAPÍTULO 9 APLICACIONES DE PROGRAMACIÓN ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES -
LINEAL
EN
MARKETING
Y
Selección de medios de comunicación
Este tipo de aplicaciones, por medio de la programación lineal, están diseñadas para que los gerentes de marketing logren tomar decisiones acerca de asignación de presupuesto para publicidad. El objetivo de las aplicaciones es maximizar el alcance, la frecuencia y la calidad de exposición en los medios. -
Investigación de mercados
Una organización realiza estudios de mercado para enterarse de algunas características, como las actitudes y preferencias de los consumidores. Las empresas de investigación de mercados, con frecuencia hacen la investigación real para sus clientes. Los servicios que ofrecen estas empresas incluye el diseño de estudios, encuestas de mercado, análisis de los datos recabados y la entrega de informes donde se resumen los hallazgos y recomendaciones para los clientes. En el diseño de la investigación establecen metas o cuotas para el número y tipo de las personas que responderán las encuestas. El objetivo de las empresas es encuestar a las personas, de tal manera que satisfagan las necesidades del cliente a un costo mínimo. APLICACIONES EN ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES Las aplicaciones de la programación lineal desarrolladas para la administración de la producción y de las operaciones incluyen la programación, el proceso de empleo, el control de inventarios y la planeación de la capacidad. -
Una decisión de hacer o comprar
Se ilustra el uso de un modelo de programación lineal para determinar la cantidad de partes de un conjunto se deben fabricar y que cantidad se debe comprar. -
Programación de la producción
La solución de un problema de programación de la producción, permite al gerente establecer un eficiente programa de producción a bajo costo de uno o varios productos en un periodo determinado. El gerente debe determinar los niveles de producción que permite a la empresa cumplir con la demanda, considerando las distintas limitaciones con las que pueda contar la empresa, como limitaciones de la capacidad de las máquinas o limitaciones de la mano de obra, almacenamiento de los productos, todo esto al mismo tiempo que se minimizan los costos de totales de producción. La ventaja de utilizar la programación lineal es que permite analizar los problemas de producción en periodos finitos de tiempo, como pueden ser meses. Para el siguiente periodo se deberá plantear un nuevo modelo lineal para la programación. Cuando el gerente estudie los problemas de
programación de algunos meses, se encontrará que aunque exista variación de la demanda, los parámetros como tiempos de producción, almacenamiento, capacidad de producción, son similares. Dando como resultado, que la producción de una empresa puede manejarse bajo un modelo de programación lineal general. Una vez establecido dicho modelo, el gerente podrá manipular datos como la capacidad, la demanda, etc. Para establecer el programa de producción de una empresa. -
Asignación de la fuerza de trabajo
Los problemas de asignación de la fuerza de trabajo con frecuencia ocurren cuando se debe tomar decisiones que involucran requerimientos de proceso de empleo para un periodo de planificación. Las asignaciones de la fuerza de trabajo, por lo general tienen flexibilidad, debido a que al personal se lo puede asignar a más de un departamento y pueden hacer varias tareas.
PROBLEMAS DE MEZCLAS
Este tipo de problemas surgen cuando se deben tomar decisiones de como mezclar dos o más fuentes para obtener varios productos. Se debe respetar los porcentajes de las fuentes en los distintos tipos de productos. Esto conlleva a que en base del modelo lineal establecido, el gerente tome la decisión de que cantidades de productos fuentes debe adquirir para la variedad de productos que desee obtener, a un costo mínimo. Este tipo de problemas son más frecuentes en las empresas químicas, petroleras y alimenticias.
EJERCICIOS PRODUCCIÓN 1. Para el próximo mes, una empresa manufacturera ha obtenido pedidos correspondientes a sus dos principales productos (A y B) ascendentes a 200 unidades de A y a 300 unidades de B. Ambos productos son fabricados en dos fases de operación, la primera de las cuales es realizada en el Dpto. I y la segunda en cualquiera de los Dptos. II ó III. Los tiempos de proceso por unidad de cada producto en cada fase y o Dpto. son: PRODU CTO A B
D1
D2
D3
2 hrs. 4 hrs.
4 hrs. 7 hrs.
10 hrs. 12 hrs.
Para el próximo mes. Se cuenta con 1.700 hrs. de proceso en el Dpto.I, con 1.000 hrs. de proceso en el Dpto. II y con 3.000hrs. de proceso en el Dpto. III. En el Depto. II es posible operar en sobretiempo 500 hrs. adicionales. Los costos unitarios de operación son de $3, $3 y $2 por hora de proceso dentro de los Depto. I, II y III, respectivamente, y de $4,5 por hora de sobretiempo en Dpto. II. Se desea saber cómo producir las unidades requeridas de A y B para el próximo mes, al mínimo costo total de fabricación. a. Gráfico
b. Tabla
D1 X1 Y1
A B
A
D1 3$/hora
B
3$/hora
o o o o
D1: D2: D2|: D3:
VARIABLES Unidades D2 D2| X2 X3 Y2 Y3 COSTOS ($) D2 D2| 3$/hora 4,5$/hor a 3$/hora 4,5$/hor a
D3
DEFI NICI ONE
X4 Y4
D3 2$/hora 2$/hora
Departamento 1 Departamento 2 Departamento 2 extra Departamento 3
c. Función objetivo
min C=[ ( Unidades de A∗$ ) + ( Unidades de B∗$ ) ]∗Departamento
d. Variables de decisión
X1: Unidades A departamento 1 X2: Unidades A departamento 2 X3: Unidades A departamento 2 extra X4: Unidades A departamento 3 Y1: Unidades B departamento 1 Y2: Unidades B departamento 2 Y3: Unidades B departamento 2 extra Y4: Unidades B departamento 3
o o o o o o o o
e. Función objetivo en función de las variables de decisión
min C=3 X 1+ 3Y 1+3 X 2+3 Y 2+ 4,5 X 3+4,5 Y 3+2 X 4+ 2Y 4 f. Restricciones TIEMPOS
D1
D2
D2|
D3
A
2
4
4
10
B
4
7
7
12
Hs/PRODCUT O
Hs.(A&B) Usadas D1
Hs.(A&B) Usadas D2
Hs. (A&B)Usad as D3 <= 3000
<=
<=
<=
Hs. (A&B)Usad as D2| <=
Hs máx/DPTO
1700
1000
500
Hs.(A&B) Usadas D1>= 1700 hs. Hs.(A&B) Usadas D2>= 1000 hs. Hs.(A&B)Usadas D2|>= 500 hs. Hs.(A&B)Usadas D3>= 3000 hs.
FASES D1 D2 D2| D3 F1 1 0 0 0 F2 0 1 1 1 FASE 1 Y FASE 2 PARA CADA PRODUCTO Fase 1 Fase 2 Fase 1 PROD. A PROD. PROD. A PROD. A PROD. B B >= >= >= >= >= 300 300 300 200 200
Fase Fase Fase Fase
1 1 1 1
producto producto producto producto
A A B B
>= >= >= >=
300 300 200 200
unidades unidades unidades unidades
g. Solución para el costo mínimo (Uso de Solver)
Fase 2 PROD. B
>= 200
Paso 1: Función objetivo
Paso 2: Variables Paso 3: Restricciones
Paso 4: Solución
h. ¿Cómo producir las unidades requeridas de A y B para el próximo mes, al mínimo costo total de fabricación? Tanto para los productos A y B, se deben distribuir en todos los departamentos, dependiente de las restricciones de las fases del producto, de las horas disponibles en cada departamento y al menor costo. Se ha llegado a la solución del modelo lineal, obteniendo: Producto A, se pueden producir las 300 unidades en el departamento 1 la primera fase, la segunda fase debe distribuirse entre el departamento 2 (218 unidades) y departamento 3 (82 unidades). Producto B, se pueden producir las 200 unidades en el departamento 1 la primera fase, la segunda fase debe distribuirse entre el departamento 2 (18 unidades) y departamento 3 (182 unidades). Generándose la utilización de 1400 horas del departamento 1, 1000 horas en el departamento 2 y 3000 unidades en el departamento 3, sin hacer uso de las horas adicionales del departamento 2 que generarían mayor costo de producción. El costo de producción de ambos productos será de 2736,36$. 2. Romans Food Market, localizado en Saratoga, Nueva York, vende una variedad de comida especializada de todo el mundo. Dos de los productos líderes de la tienda usan el nombre de Romans Food Market; Romans regular coffee y Romans Decaf coffee. Estos cafés son mezclas de granos de café Brazilian Natural y Colombian Mild, los cuales se compran a un distribuidor localizado en la ciudad de Nueva York. Como Romans compra a un precio 10% mayor que el precio de mercado que el distribuidor paga por los granos. El precio de mercado actual es de $0,47 por libra para Brazilian Natural y $0,62 por libra para Colombian Mild. Las composiciones de cada mezcla de café son las siguientes: MEZCLA
GRANO Brazilian Natural Colombian Mild
Regula r 75%
DeCaf
25%
60%
40%
Romans vende por libra la mezcla Regular a $3,60 y la mezcla DeCaf a $4,40. A Romans le gustaría colocar un pedido para los granos de café brasileño y colombiano que permita la producción de 1000 libras de café de Romans regular y 500 de café Romans Decaf. El costo de producción es $0,80 por libra para la mezcla regular. Debido a los pasos adicionales requeridos para producir Decaf, el costo de producción para la mezcla Decaf es de $1,05 por libra. Los costos de empaque para ambos productos son $0,25 por libra. Formule un modelo de programación lineal que se utilice para determinar las libras de Brazilian natural y Colombian Mild que maximizaran la contribución total a las utilidades. ¿Cuál es la solución óptima y la contribución a las utilidades?
a. Gráfico
b. Tabla VARIABLES libras BRAZILI COLOMBI AN AN REGULAR X1 X2 DECAF X3 X4 COSTOS/LIBRA BRAZILI COLOMBI AN AN 0,682 MATERIA PRIMA $/lb. 0,517 $/lb. COSTOS PRODUCTIVOS
PRODUCCI ÓN REGUL AR DECAF
EMPAQUETADO
0,8 $/lb. 1,05 $/lb. PVP
REGUL AR DECAF
0,25 $/lb. 0,25 $/lb.
3,6 $/lb. 4,4 $/lb.
c. Función objetivo en función de las variables de decisión Para obtener una mayor utilidad, se deberá tener un menor costo tanto en materia prima como en costos de producción y empaque, fijando así como función objetivo el costo de materia prima, en donde las variables serán las cantidades de materia prima
¿ [ ( costo por libra brazilian∗cantidad grano brazilianen café regular ) + ( costo por libra colombian∗cantida d. Variables de decisión o X1: Cantidad grano o X2: Cantidad grano o X3: Cantidad grano o X4: Cantidad grano
Brazilian en café regular Colombian en café regular Brazilian en café Decaf Colombian en café Decaf
e. Función objetivo en función de las variables de decisión
MinCosto MP : 0,682 X 1+0,517 X 2+0,682 X 3+0,517 X 4 f. Restricciones
PR: Producción café Regular PD: Producción café DeCaf o PR=1000 Lbs. o PD= 500 Lbs. o X1>=1 o X2>=1 o X3>=1 o X4>=1 g. Solución para la máxima utilidad (Uso de Solver)
h. ¿Cuál es la solución óptima y la contribución a las utilidades? Al formular el modelo matemático para minimizar los costos y optimizar las utilidades se tendrá: o o o o
Cantidad Cantidad Cantidad Cantidad
grano grano grano grano
Brazilian en café regular= 1333 Lbs. Colombian en café regular= 1 Lb. Brazilian en café Decaf= 1 Lb. Colombian en café Decaf= 832,66 Lb.
Obteniendo así un costo en materia prima de 1340,79$. Para el costo de producción se debe considerar los porcentajes que deben tener cada tipo de grano para cada tipo de café. Bajo dichas restricciones y cumpliendo con el objetivo de 1000 Lbs. De café regular y 500 Lbs. De café Decaf se tiene:
Costo productivo:1700 $ El PVP de toda la mercadería, es de 5800$ para los objetivos de la producción. Obteniéndose así la utilidad máxima.
Utilidad : PVP total−Costosmaterial prima−Costos productivos Utilidad=5800−1340,79−1700 Utilidad=2759,21 $
3. El gerente de producción de Classic Boat Corporation debe determinar cuántas unidades del modelo Classic 21 producir durante los siguientes cuatro trimestres. La empresa tiene un inventario inicial de 100 latas Classic 21 y la demanda para los cuatro trimestres es de 2000 unidades en el trimestre 1, 4000 en el 2, 3000 en el 3 y 1500 en el 4. La empresa tiene una capacidad de producción limitada en cada trimestre. Es decir, hasta 4000 unidades en el trimestre 1, 3000 en el
2, 2000 en el 3 y 4000 en el 4. Cada lata guardada en inventario en los trimestres 1 y 2 incurre en un costo de mantenimiento en inventario de 250$ por unidad; el costo de mantenimiento para los trimestres 3 y 4 es de 300$ por unidad. Los costos de producción para el primer trimestre son 10000$ por unidad; se espera que este precio aumente 10% cada trimestre debido a los incrementos en los costos de mano de obra y del material. La gerencia especificó que el inventario final para el trimestre 4 debe ser por lo menos de 500 latas. i. Formule un modelo de programación lineal que se utilice para determinar el programa de producción que minimizará el costo total de cumplir con la demanda en cada trimestre sujeto a las capacidades de producción en cada trimestre y también al inventario final requerido en el trimestre 4. a. Gráfico
TRIMESTRE 1 TRIMESTRE2 CLASSIC PRODUCCI TRIMESTRE 3 ÓN: X1 PRODUCCI TRIMESTRE BOAT INVENTARI ÓN: X2 PRODUCCI 4 O: I1 INVENTARI ÓN: X3 PRODUCCI O: I2 INVENTARI ÓN: X4 O: I3 INVENTARI O: I4
b. Tabla
PRODUCC CLASSIC BOAT IÓN CLASSIC BOAT
INVENTAR CLASSIC BOAT IO CLASSIC BOAT
VARIABLES P1 P2 P3 P4 X1 X2 X3 X4 COSTOS P1 P2 P3 P4 10000 11000 12100 13310 VARIABLES P1 P2 P3 I1 I2 I3 COSTOS P1 P2 P3 250 250
P4 I4 P4 300
300
Considerando:
I1=100+X1-2000 I2=X2-4000+I1 I3=X3-3000+I2 I4=X4-1500+I3
c. Función objetivo en función de las variables de decisión Para obtener el costo mínimo que satisface las restricciones, tanto de inventarios como de capacidad de producción de la empresa, cumpliendo con la demanda se tendrá:
min C=Produccióntrimestral∗costo trimestral ( 1,2,3,4 )+ Inventario trimestral∗costo mantenimientoi d. Variables de decisión o X1: Producción trimestre 1 o X2: Producción trimestre 2 o X3: Producción trimestre 3 o X4: Producción trimestre 4 o I1: Inventario trimestre 1 o I2: Inventario trimestre 2 o I3: Inventario trimestre 3 o I4: Inventario trimestre 4 e. Función objetivo en función de las variables de decisión
min C=10000 X 1+11000 X 2+12100 X 3+13310 X 4+250 I 1+250 I 2+300 I 3+300 I 4 f. Restricciones
ii.
X1<=4000 X2<=3000 X3<=3000 X4<=4000 I4>=500 Resuelva el programa lineal. Elabore una tabla que muestre el número de unidades a fabricar para cada trimestre, el inventario final y los costos incurridos.
TABLA RESUMEN
INVENTAR UNIDADES IO PRODUCID TRIMESTR AS AL TRIMESTR E1 TRIMESTR E2 TRIMESTR E3 TRIMESTR E4
TOTAL
4000
2100
3000
1100
2000
100
1900
500
10900
3800
COSTO $ $ 40.525.000,00 $ 33.275.000,00 $ 24.230.000,00 $ 25.439.000,00
$
123.469.000,00 iii.
Interprete cada uno de los precios duales que corresponden a las restricciones elaboradas para satisfacer la demanda en cada trimestre. Con base en estos precios duales, ¿qué consejo le daría al gerente de producción? Bajo las restricciones para cada periodo y la producción obtenida en cada periodo, se realiza el análisis del incremento de una unidad adicional en cada trimestre, observando el costo total adicional que se tendría. Para el primer periodo, al incrementar 1 unidad a la demanda, se obtendría un costo total $123.467.900,00, incrementando $1.100,00, es decir que se bajaría el costo total de producción, ya que existe variación en las unidades a mantenerse en inventario, reduciéndose así el costo total. Aumentando 1 unidad en la demanda del periodo 2 se tendrá una reducción del costo total de $850,00. Aumentando 1 unidad en el periodo 3 se tendrá una reducción del costo total de $600,00. Aumentando 1 unidad en el periodo 4 se tendrá una reducción del costo total de $300,00. El consejo para el gerente de producción es que se puede ofertar un mayor número de productos del que normalmente se tiene demanda, respetando las limitaciones de la máquina, de esta forma se puede ir reduciendo los costos de mantenimiento de inventario.
iv.
Interprete cada uno de los precios duales que corresponden a la capacidad de producción en cada trimestre. Con base en estos precios duales, ¿qué consejo le daría al gerente de producción? La capacidad de producción dentro de los 3 primeros trimestres se encuentran al límite en consideración con la capacidad máxima que se tiene en la maquinaria. En el caso del cuarto trimestre se puede incrementar la producción, al incrementarse en 1 unidad se tendrá un incremento de $13.610,00, incrementando de igual forma en el inventario del mismo periodo. Se recomienda al gerente de producción que incremente la producción en el último periodo, ya que por capacidad de maquinaria puede producir más (2100 unidades adicionales) sin que viole la capacidad de la maquinaria.
4. Seastrand Oil Company produce dos grados de gasolina: regular y alto octanaje. Las dos gasolinas se producen al mezclar dos tipos de petróleo crudo. Aunque ambos tipos de petróleo crudo contienen los dos ingredientes importantes requeridos para producir las dos gasolinas, el porcentaje de ingredientes importantes en cada tipo de petróleo crudo difieren al igual que el costo por galón. El porcentaje
de ingredientes A y B en cada tipo de petróleo crudo y el costo por galón se muestran enseguida:
Petróleo Crudo 1 2
Costo $0.10 $0.15
Ingredien te A 20% 50%
Ingredien te B 60% 30%
Cada galón de gasolina regular debe contener por lo menos 40% del ingrediente. A mientras que cada galón de alto octanaje pude contener como máximo 50% del ingrediente. B la demanda diaria de gasolina regular y de alto octanaje es 800.000 y 500.000 galones, respectivamente. ¿Cuantos galones de cada tipo de petróleo crudo deben usarse en las dos gasolinas para satisfacer la demanda diaria a un costo mínimo?
a. Gráfico CRUDO 1
20%A
CRUDO 2
50%A
CRUDO 1
60%B
CRUDO 2
30%B
CRUDO 1
20%A
CRUDO 2
50%A
CRUDO 1
60%B
CRUDO 2
30%B
INGREDIENTE A GASOLINA REGULAR >= 40%A INGREDIENTE B
INGREDIENTE A GASOLINA ALTO OCTANAJE <=50% INGREDIENTE B
b. Tabla VARIABLES (galones) CRU DO 1 REGULAR X1 Y1 ALTO OCTANAJE COSTOS ($) CRU DO 1 REGULAR 0,1 ALTO OCTANAJE 0,1 PORCENTAJES CRU DO 1 INGREDIENTE A 0,2 INGREDIENTE B 0,6
CRU DO 2 X2 Y2 CRU DO 2 0,15 0,15 CRU DO 2 0,5 0,3
c. Función objetivo
min C=( galones c 1∗precio galonc 1+ galones c 2∗precio galonc 2 ) gas . regular + ( galones
d. o o o o
Variables de decisión X1: Galones crudo 1 gasolina regular X2: Galones crudo 2 gasolina regular Y1: Galones crudo 1 gasolina alto octanaje Y2: Galones crudo 2 gasolina alto octanaje
e. Función objetivo con variables de decisión:
min C=0,1 X 1+ 0,15 X 2+0,1 Y 1+0,15 Y 2
f. Restricciones RESTRICCIONES D. REGULAR
= 0 =
D. ALTO OCT.
=
0 = RESTRICCIONES G. REGULAR > =
8000 00 8000 00 5000 00 5000 00 40% A
DEMANDA
PORCENTAJ ES
> 0 = < = < 0 =
D. ALTO OCT.
o o o o g.
0 50% B 0
0,2X1+0,5X2 >=0,4(X1+X2) 0,6X1+0,3X2<=0,5(Y1+Y2) X1+X2=800000 Y1+Y2=500000 Solución de modelo lineal (costo mínimo)
h. ¿Cuantos galones de cada tipo de petróleo crudo deben
usarse en las dos gasolinas para satisfacer la demanda diaria a un costo mínimo? -
Gasolina Regular: 2666667 galones de crudo 1, 533333 galones de crudo 2. Gasolina alto octanaje: 333333 galones de crudo 1, 166667 galones de crudo 2. Costo de producción: $165.000,00
5. Ferguson Paper Company produce rollos de papel para usar en las maquinas sumadora, las calculadoras de escritorio y las cajas registradoras. Los rollos que miden 200 pies de largo, se producen en anchos de 1 ½” 2 ½” y 3 ½”. El proceso de producción proporciona rollos de 200 pies solo con un ancho de 10”. La empresa debe, por consiguiente, cortar los rollos a los tamaños de producto final deseados. Las siete alternativas de corte y la cantidad de desperdicio generada por cada rollo son las siguientes: Alternati vas de Corte
Desperdi cio
N. DE ROLLO 1 ½”
2 ½”
3 ½”
(Pulgada s)
1 2 3 4 5 6 7
6 0 2 0 1 1 4
0 4 0 1 3 2 0
0 0 2 2 0 1 1
1 0 0 ½ 1 0 ½
Los requerimientos mínimos para los tres productos son: Ancho de rollo (Pulgadas) 1 ½” 2 ½” 3 ½” ____________________________________________ Unidades a.
1000 2000 4000
Si la empresa quiere minimizar el número de rollos de 10 pulgadas que deben fabricarse. ¿Cuántos rollos de 10 pulgadas se procesaran en cada alternativa de corte? b. Si la empresa quiere minimizar el desperdicio generado. ¿Cuantos rollos de 10 pulgadas se procesaran en cada alternativa de corte? ¿Cuantos rollos se requieren y cuál es el desperdicio total (pulgadas)? c. ¿Cuáles son las diferencias en los incisos a y b para este problema? En este caso, ¿qué objetivo prefiere usted? Explique por qué? ¿Qué tipos de situaciones harían que el otro objetivo fuera preferible?
a. Gráfico
b. Tabla
c. Función objetivo
Rollos∗unidad 3 1/ 2}} rollo
Rollos∗unidad 1 1/ 2} + sum {Rollos* {unidad} over {rollo} 2 1/2+ ∑ ¿ rollo min Cantidad de rollos: ∑ ¿ d. Variables de decisión o o o o o o o
R1: R2: R3: R4: R5: R6: R7:
rollos rollos rollos rollos rollos rollos rollos
alternativa alternativa alternativa alternativa alternativa alternativa alternativa
1 2 3 4 5 6 7
e. Función objetivo con las variables de decisión
min Cantidad de rollos : ( 6 R1+2 R 3+ R 5+ R 6+ 4 R 7 ) rollos1 , 5+ (4R2+R4+3R5+2R6)rollos 2,5+
f. Restricciones
o o o
6R1+2R3+R5+R6+4R7>=1000 4R2+R4+3R5+2R6>=2000 2R3+2R4+R6+R7>=4000
g. Si la empresa quiere minimizar el número de rollos de 10 pulgadas que deben fabricarse. ¿Cuántos rollos de 10 pulgadas se procesaran en cada alternativa de corte?
La cantidad total de rollos es de 2143 rollos, teniendo de en cuenta: -
Rollos Rollos Rollos Rollos Rollos Rollos Rollos
alternativa alternativa alternativa alternativa alternativa alternativa alternativa
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7:
0 0 429 1571 143 0 0
h. Si la empresa quiere minimizar el desperdicio generado. ¿Cuantos rollos de 10 pulgadas se procesaran en cada alternativa de corte? ¿Cuantos rollos se requieren y cuál es el desperdicio total (pulgadas)? Se tendrá una nueva función objetivo, en donde se verá involucrado los desperdicios en cada alternativa que se presentaron en la tabla, a continuación se presenta la función objetivo, en donde se continuará con las mismas restricciones, ya que necesitamos reducir los desperdicios teniendo una alta producción:
min desperdicio=R 1+0,5 R 4 + R 5+0,5 R 7 Obteniendo como solución: La cantidad total de rollos será de 2500 rollos, teniendo 500 rollos en la alternativa 2 y 2000 rollos en la alternativa 3, obteniendo un desperdicio 0 e incrementando la cantidad de unidades salientes del rollo 1 ½”. i. ¿Cuáles son las diferencias en los incisos a y b para este problema? En este caso, ¿qué objetivo prefiere usted? Explique por qué? ¿Qué tipos de situaciones harían que el otro objetivo fuera preferible?
Tomo la opción 2, con un desperdicio 0 y total de rollos 2500, se tendrá mayor número de unidades del rollo de 1 ½” porque si se toma la alternativa 1 se presentará altos desperdicios como se observa en la siguiente tabla.
Se toma en base a la función objetivo 2, en donde se juega con las cantidades de rollos (cantidades de rollos obtenidas en la función objetivo 1) y se observa que se presenta un desperdicio de 928,57 rollos. 6. Frandec Company fabrica, ensambla y construye equipo para manejo de material empleado en almacenes y centros de distribución. Un producto llamado Liftmaster, se ensambla a partir de cuatro componentes: un armazón, un motor, dos soportes y un asa de metal. El programa de producción de la empresa exige que se fabriquen 5000 Liftmaster Para el mes siguiente: Frandec compra los motores a un proveedor externo, pero la empresa puede, ya sea fabricar los armazones, los soportes, y las asas o comprarlos a un proveedor externo. Los costos de manufactura y compra por unidad se muestran en la tabla: Compone nte Armazón Soporte Asa
Costo de manufact ura $ 38.00 $ 11.50 $6.50
Costo de Compra $51.00 $15.00 $7.50
Hay tres departamentos involucrados en la producción de estos componentes. El tiempo (en minutos por unidad) requerido para procesar
cada componente en cada departamento y la capacidad disponible (en horas) para los tres departamentos son los siguientes: Departamento Compone nte Armazón Soporte Asa Capacida d (Horas)
-
Corte
Fresado
Moldeado
3.5min/u 1.3 min/u 0.8 min/u 350 min/u
2.2min/u 1.7 min/u
3.1 min/u 2.6 min/u
---
1.7 min/u
420 min/u
680 min/u
Formule y resuelva un modelo de programación lineal para esta aplicación de hacer o comprar
a. Gráfico
L IF E M A S T E R
CORTE (3,5 min/u) ARMAZÓN
FRESADO (2,2 min/u) MOLDEADO(3,1 min/u) CORTE (1,3 min/u)
SOPORTE
FRESADO (1,7 min/u) MOLDEADO (2,6 min/u) CORTE (0,8 min/u)
ASA
FRESADO (0 min/u) MOLDEADO (1,7 min/u)
b. Tabla VARIABLES Armazón Soporte Asa COSTO MANUFACT URA Armazón Soporte Asa COSTO COMPRA Armazón Soporte Asa
LIFEMAST ER X1 X2 X3 LIFEMAST DATOS ER INICIALE 38 S 11,5 6,5 LIFEMAST ER 51 15 7,5
c. Función objetivo
Costo total=¿ armazones∗costo armazón+ ¿ soporte∗costo de soporte+¿ asas∗costo de asa
d. Variables de decisión o X1: Cantidad de armazones a fabricar o X2: Cantidad de soportes a fabricar o X3: Cantidad de asas a fabricar e. Función objetivo en función de variables de decisión
Costo total=38 X 1+11,5 X 2+6,5 X 3 f. Restricciones
o o o o o o
Horas corte<= 350 Hs. Horas de fresado <= 420 Hs. Horas de moldeado<= 680 Hs. Producción de armazones<= 5000 unidades Producción de soportes<= 10000 unidades Producción de Asa<= 5000 unidades
Al resolver el problema, se observará las unidades faltantes para cumplir con el objetivo de 5000 unidades y que por ende se deberán comprar.
g. Solución
a. h. ¿Cuantos de cada componente deben fabricarse y cuantos comprarse? Elementos a fabricarse: o o
5000 armazones 2692 soportes
Elementos a comprar: o o
7308 soportes 5000 asas
i. ¿Cuál es el costo total del plan de manufactura y compra? o o
COSTO MANUFACTURA= $220.961,54 COSTO COMPRA= $147.115,38
j. ¿Cuantas horas departamento?
de
producción
se
usan
en
cada
o o o
HORAS DEPARTAMENTO DE CORTE: 350 horas HORAS DEPARTAMENTO DE FRESA: 259,62 horas HORAS DEPARTAMENTO DE MOLDEO: 375 horas
k. ¿Cuánto está dispuesto a pagar Frandec por una hora adicional de tiempo en el departamento de moldeado?
l.
Otro fabricante ha ofrecido vender armazones a Frandec por $45 cada uno. ¿Podría mejorar Frandec su posición al aprovechar esta oportunidad ¿ ¿Por qué?
