Analisis Respon FrekuensiPage 21
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Respon sistem adalah perubahan perilaku output terhadap perubahan sinyal input. Respon sistem berupa kurva ini akan menjadi dasar untuk menganalisa karakteristik system selain menggunakan persamaan/model matematika. Bentuk kurva respon sistem dapat dilihat setelah mendapatkan sinyal input. Sinyal input yang diberikan untuk mengetahui karakteristis system disebut sinyal test. Berdasarkan sinyal bentuk sinyal uji yang digunakan, karakteristik respon sistem dapat diklasifikasikan atas analisis respons waktu dan analisis respons frekuensi. Respons frekuensi memiliki banyak keunggulan dibandingkan respons waktu. Perancangan sistem dengan menggunakan respons frekuensi memungkinkan si perancang untuk mengatur bandwith sistem dalam suatu ukuran tanggapan system terhadap noise.
1.2 Tujuan
Tujuan dari pengerjaan Tugas Makalah Analisis Respon Frekuensi ini adalah :
Mengerti dan memahami konsep Analisis Frekuensi Respon secara umum.
Mengerti dan memahami karakteristik setiap metode yang digunakan dalam analisis respon frekuensi.
Dapat memahami perbedaan setiap metode analisis respon frekuensi.
1.3 Rumusan Masalah
1. Metode apa saja yang digunakan dalam analisis respon frekuensi.
2. Bagaimana karakteristik tiap metode analisis respon frekuensi.
3. Apa perbedaan dari masing-masing metode.
1.4 Batasan Masalah
Pada tugas makalah Analisis Respon Frekuensi ini, masalah yang dibahas hanya meliputi hal – hal sebagai berikut :
Karakteristik metode analisis respon frekuensi.
Karakteristik kestabilan masing-masing metode analisis respon frekuensi.
Perbandingan masing-masing metode analisis respon frekuensi.
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Respon Frekuensi
Respon frekuensi atau tanggapan frekuensi adalah tanggapan tunak suatu system terhadap masukan sinusoida. Dalam metode tanggapan frekuensi dilakukan pengubahan frekuensi sinyal masukan dalam suatu daerah frekuensi tertentu dan mengamati tanggapan frekuensi keluarannya. Ada tiga metode yang bisa digunakan untuk melakukan analisis pada kawasan frekuensi yaitu Diagram Bode, Nyquist (Polar), dan Log Magnitude vs Phase Plot.
Kelebihan analisis frekuensi dengan menggunakan dua metode tersebut adalah kita tidak perlu menentukan akar-akar persamaan karakteristik. Kelebihan lainnya adalah pengujian tanggapan frekuensi pada uumnya sederhana menggunakan pembangkit sinyal sinusoida dan alat-alat ukur yang teliti. Pendekatan tanggapan frekuensi dapat digunakan untuk mendesain suatu system sedemikian rupa sehingga pengaruh noise yang tidak diinginkan dapat diabaikan dan bahwa analisis dan desain semacam ini dapt diperluas ke system kendali nonlinier.
2.2 Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Sinusoidal
Bila diberikan suatu sistem linier time-invariant seperti yang ditunjukkan pada
Gambar 3.1, maka fungsi alih untuk sistem ini adalah :
Suatu input sinusoidal dinyatakan dengan :
r(t) = A sin ωt
diaplikasikan terhadap sistem tersebut. Maka output yang dihasilkan bila diasumsikan
sistem tersebut merupakan suatu sistem yang stabil adalah bentuk gelombang sinusoidal
pula. Hanya saja pada output kemungkinan terjadi perubahan amplitudo atau pergeseran
fasa, sehingga persamaan output bisa dituliskan sebagai : c(t) = B sin (ωt + )
Dimana :
Dalam analisa tanggapan frekuensi, fungsi alih biasanya dituliskan dalam bentuk
fungsi dari jω yang dinamakan fungsi alih sinusoidal, sehingga fungsi alih sinusoidal dari
sistem pada Gambar 3.1 dapat dituliskan sebagai berikut :
Ada beberapa macam cara yang biasa digunakan untuk merepresentasikan
karakteristik dari suatu sistem terhadap input sinusoidal dengan frekuensi yang divariasi. Dalam bab ini akan dibahas mengenai Diagram Bode, Nyquist (Polar), dan Log Magnitude vs Phase Plot.
Diagram Bode
Diagram bode atau diagram logaritmik merupakan suatu fungsi alih sinusoida yang terdiri dari dua buah grafik yang terpisah. Satu merupakan diagram dari logaritma besar fungsi alih sinusoida (magnitude dan yang satunya lagi merupakan diagram sudut fasa). Pada hasil tampilan grafik diagram bode, bentuk sinyal dari fungsi sistem ditampilkan dalam dua buah bentuk, yaitu berdasarkan magnitud dan phase.
Jika suatu sistem memiliki fungsi alih G(s)H(s), maka tanggapan frekuensi dapat diperoleh dengan mensubstitusi s = j . Sehingga diperoleh responnya adalah G(j)H(j). Karena G(j)H(j) adalah suatu bilangan kompleks, maka untuk menggambarkannya dibutuhkan dua buah grafik yang merupakan fungsi dari , yaitu:
1. Grafik magnitude terhadap frekuensi.
2. Grafik fasa terhadap frekuensi.
Diagram Bode merupakan salah satu metode analisa dalam perancangan sistem kendali yang memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot secara logaritmik. Dari kedua buah grafik yang diplot tersebut, yang perlu diperhatikan adalah nilai dari Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM). Nilai GM besarnya adalah 1/G, dengan G adalah gain saat kurva grafik fasa memotong nilai –180o. Nilai GM umumnya dinyatakan dalam dB, yang dihitung dengan 20log10 (GM). Sementara PM adalah nilai fasa dalam derajat saat kurva grafik magnitude dengan frekuensi memotong nilai 0 dB.
Ada 3 kondisi pada analisa kestabilan pada diagram bode ini, yaitu :
System stabil jika magnitude/gain margin lebih kecil dari 0 dB dan sudut phase margin lebih besar dari 180o.
System tidak stabil jika magnitude/gain margin lebih besar dari 0 dB dan sudut phase margin lebih besar 180o.
System terbatas jika magnitude/margin besarnya 0 dB dan phase margin sudutnya 180o.
Tahapan Membuat Diagram Bode :
Ubah fungsi alih sinus G( jw)H( jw) menjadi perkalian faktorfaktor
dasar yang telah dibahas sebelumnya.
Tentukan frekuensi-frekuensi sudut setiap faktor-faktor dasar
yang bersangkutan.
Gambar kurva-kurva asimtot masing-masing faktor dasar
dengan memperhatikan kemiringan kurva (0,±20 db, ±40 db,
dst) dibawah dan diatas frekuensi sudut.
Jumlahkan kurva-kurva asimtot pada butir 3 untuk setiap
sedang frekuensi sudut.
Kurva sebenarnya yang terletak dekat dengan kurva asimtot
pada butir 4 dapat diperoleh dengan melakukan koreksikoreksi
(terutama pada frekuensi-frekuensi sudut).
Kurva sudut fasa G( jw)H( jw) dapat digambarkan dengan
menjumlahkan kurva-kurva sudut fasa masing-masing faktor
dasar pada butir 1.
Nyquist Plot
Nyquist plot adalah penggambaran magnitude vs sudut dari fungsi alih sinusoidal
pada koordinat polar, dimana ω divariasi dari nol hingga tak terhingga. Gambar 3.9
memberikan hubungan antara magnitude dan sudut dalam Nyquist plot.
Bila (hanya jika) n > m, maka penggambaran Nyquist plot dapat dilakukan dengan
prosedur sebagai berikut :
1. Untuk = 0 (sistem tipe 0), Nyquist plot akan mulai bergerak ( = 0) dari suatu titik
tertentu pada sumbu real positif dan membentuk sudut tegak lurus terhadap sumbu
real seperti terlihat pada Gambar 3.10.(a). Pada = , Nyquist plot akan berakhir di
titik origin (titik nol) dan masuk sejajar dengan salah satu sumbu koordinat polar
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.11.
2. Untuk = 1 (sistem tipe 1), Nyquist plot akan mulai bergerak ( = 0) dari suatu titik
tak terhingga dan membentuk sudut – 90o terhadap sumbu real positif. Pada frekuensi
rendah, kurva yang terbentuk akan mengikuti suatu garis asimptot yang paralel
dengan sumbu imajiner negatif. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 3.10.(b). Pada = ,
Nyquist plot akan berakhir di titik origin (titik nol) dan masuk sejajar dengan salah
satu sumbu koordinat polar seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.11.
3. Untuk = 2 (sistem tipe 2), Nyquist plot akan mulai bergerak ( = 0) dari suatu titik
tak terhingga dan membentuk sudut – 180o terhadap sumbu real positif. Pada
frekuensi rendah, kurva yang terbentuk akan mengikuti suatu garis asimptot yang
paralel dengan sumbu real negatif. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 3.10.(c). Pada = Nyquist plot akan berakhir di titik origin (titik nol) dan masuk sejajar dengan
salah satu sumbu koordinat polar seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.11.
Kriteria Stabilitas Nyquist :
1. Kurva G(jw) tidak mengelilingi titik (-1 + j0 ): sistem stabil jika tidak terdapat
pole dari G(s) yang berada di sebelah kanan sumbu khayal, sebaliknya sistem
tidak stabil.
2. Kurva G(jw) mengelilingi titik (-1 + j0 ) satu atau lebih melawan arah jarum jam:
sistem stabil jika jumlah putaran adalah sama dengan jumlah pole sistem G(s)
yang berada di sebalah kanan sumbu khayal, dan sebaliknya sistem tak stabil.
3. Kurva G(jw) mengelilingi titik ( -1 + j0 ), satu atau lebih searah putaran jarum
jam: sistem tdk stabil.
Hubungan ketiga kondisi diatas dinyatakan:
Z = N + P
dimana:
Z : Jumlah Zero dari [1 + G(s)] disebelah kanan sumbu khayal
N : Jumlah kali kurva G(jω) mengelilingi titik(- 1 + j 0 ) searah putaran jarum jam
P : Jumlah pole dari sistem G(s) di sebelah kanan sumbu khayal.
Jika P tidak sama dengan nol , untuk sistem stabil, haruslah Z = 0,atau N = -P, kurva
mengelilingi titik ( -1 + j0 ) berlawan arah jarum jam.
Jika P = 0 maka Z = N , untuk sistem stabil, kurva G(jω) mengelilingi titik ( -1 + j 0 ).
Log Magnitude vs Phase Plot / Nichols Plot
Merupakan kurva log magnitude vs sudut fasa atau phase margin untuk cakupan frekuensi kerja.
BAB III
KESIMPULAN
Dalam metode tanggapan frekuensi dilakukan pengubahan frekuensi sinyal masukan dalam suatu daerah frekuensi tertentu dan mengamati tanggapan frekuensi keluarannya. Ada tiga metode yang bisa digunakan untuk melakukan analisis pada kawasan frekuensi yaitu Diagram Bode, Nyquist (Polar), dan Log Magnitude vs Phase Plot. Diagram bode atau diagram logaritmik merupakan suatu fungsi alih sinusoida yang terdiri dari dua buah grafik yang terpisah. Satu merupakan diagram dari logaritma besar fungsi alih sinusoida. Nyquist plot adalah penggambaran magnitude vs sudut dari fungsi alih sinusoidal pada koordinat polar, dimana ω divariasi dari nol hingga tak terhingga. Log Magnitude vs Phase Plot adalah merupakan kurva log magnitude vs sudut fasa atau phase margin untuk cakupan frekuensi kerja.
DAFTAR PUSTAKA
Ogata, Katsuhiko, (1997). Modern Control Engineering, Singapore : Preutice-Hall International.
Dorf, Richard.C.(Farid Ruskanda) (1980). Sistem KENDALI, Jakarta : Erlangga
Widodo, R.J, (1976). Sistem Kendai Dasar, Bandung : ITB
