Análisis de ferro-resonancia en transformadores de distribución alimentados con instalaciones subterráneas González, F.J. y Gudiel, M. F.
[email protected] [email protected] Sección de Metrología Eléctrica Centro de Investigaciones de Ingeniería, USAC Cuando la resonancia se produce en un sistema eléctrico industrial, puede ser de indeseables consecuencias. consecuencias. Esta ocurre cuando se anula la parte imaginaria de la impedancia compleja y puede manifestarse principalmente por la presencia de sobretensiones y sobrecorrientes. Estas pueden ser transitorias, presentándose durante unos pocos ciclos, contínuas o bien, manifestarse como repentinas subidas de tensión o de corriente cuando se pasa de un estado estable a otro. Cuando una inductancia no lineal de una máquina eléctrica varía, al interactuar con alguna capacitancia presente en la red, en forma conjunta pueden causar resonancia a la frecuencia industrial. Este es el caso de la ferro-resonancia o resonancia debida a la reactancia inductiva no lineal de una máquina eléctrica, como la reactancia de magnetización de un transformador, que al combinarse matemáticamente con una reactancia capacitiva, como la existente en los cables de alimentación subterránea del transformador principal de una instalación industrial, producen en conjunto la anulación de la parte imaginaria de la impedancia vista desde el punto de acoplamiento común. La ferro-resonancia puede causar altas sobretensiones y sobrecorrientes sostenidas acompañadas de niveles de distorsión de las formas de onda de las tensiones y las corrientes, produciendo sobrecalentamiento en transformadores y fuerte ruido debido a la magnetoestricción, daño a equipo eléctrico o rompimiento de dieléctricos.
Resúmen
1
I.
INTRODUCCION
En los sistemas de distribución de potencia eléctrica es común encontrar bancos trifásicos de transformadores monofásicos, o transformadores trifásicos, alimentados desde el punto de acoplamiento común mediante una acometida subterránea construida con cables monopolares apantallados, especialmente en las áreas más congestionadas de las ciudades, tal como sucede en complejos industriales, centros comerciales, hospitales, universidades, oficinas del gobierno, etc. Si se dan las condiciones necesarias, lo que eventualmente puede suceder, es posible que ocurra la ferroresonancia serie debido a la combinación entre la capacitancia asociada al cable de alimentación y la inductancia no lineal (inductor saturable) del transformador. transformador. En tales condiciones, y aunque el transformador se encuentre funcionando en vacío, pueden aparecer peligrosas sobretensiones, que tienen un efecto acumulativo de deterioro sobre el transformador reduciendo su tiempo de vida útil o sobre el dieléctrico de los cables de alimentación respecto a tierra. Como la inductancia de magnetización del transformador varía al “moverse” su punto de operación sobre la curva de magnetización, desde plena carga a vacío, se da la posibilidad de que su reactancia iguale a la de la capacitancia originando la resonancia que, por tal causa, se conoce con el nombre de ferro-resonancia.
SOBRE II. TEORÍA RESONANCIA.
FERRO-
es el valor rms de la tensión de la fuente en V.
E rms
La figura 1 muestra un circuito serie RLC alimentado con una fuente de tensión de AC a la frecuencia industrial de 60 Hz, donde las reactancias X L y X C se asumen lineales y el valor de la resistencia R es mucho más pequeño que el valor de cualquiera de las reactancias. jX L
E
Ahora bien, si R << X L y X C , entonces: I rms
E rms X L X C
Cuando se varía el valor de la reactancia inductiva X L , desde cero hasta un valor “muy grande”, manteniendo X C constante, puede observarse el comportamiento de la corriente. Para obtener distintos valores de X L vamos a suponer que la frecuencia permanece constante y que lo que varía es el valor de la inductancia. Dado que X L = wL , y w 377 rad/s , entonces X L 377 L . Cuando X L 0 , la corriente que
R
jX C
I
circula en el circuito es I rms
El fasor de corriente que circula en este circuito es igual a la relación entre el fasor de la tensión aplicada E y la impedancia compleja, la que expresada en la forma rectangular es: (1)
I rms
E rms R 2
( X L X C )2
X C
;
E rms R
.
Esta corriente puede
llegar a ser de un valor muy elevado debido al valor tan pequeño de R , provocando sobretensiones en las reactancias X L y X C . La figura 2 ilustra el valor rms de la corriente en función de la reactancia inductiva X L . La posibilidad de que X C sea exactamente del mismo valor que X L es muy remota para este caso, debido a que tanto X C como X L tienen un valor lineal.
Para el análisis preliminar lo que nos interesa es el valor rms (módulo del fasor) de la corriente, el cual para este circuito puede encontrarse de la siguiente manera: I rms
E rms
pero si X L es de un valor muy grande, la corriente es casi nula. Conforme se incrementa desde cero el valor de la reactancia inductiva, éste se aproxima al de la reactancia capacitiva, hasta que ambas se igualan. En estas condiciones (de resonancia) la corriente queda limitada únicamente por la resistencia R , teniendo entonces una corriente
Figura 1. Circuito RLC-serie
Z = R + j ( X L − X C )
(3)
(2)
donde es el valor rms de la corriente en A
I rms
2
es la tensión en la reactancia inductiva V C es la tensión en la reactancia capacitiva y V R es la tensión en la resistencia. V L
La tensión que aparece en las reactancias X L y X C depende de la corriente que circula I rms
Ahora bien, si la resistencia R tiene un valor muy pequeño, V R 0 , y entonces:
E rms R
E V L
(7)
V C
E rms X C
X L
0 X L
X C
Del análisis elemental de circuitos se sabe que la relación entre los valores rms de la tensión y la corriente en la inductancia, está expresada en la ecuación siguiente:
X L
Figura 2. Corriente de un circuito simple RLC en función de X L
V Lrms
por ellas. La tensión en la reactancia capacitiva es: V C
jIX C
Si X L se considera constante, la gráfica de V Lrms en función de la corriente es una línea recta que pasa por el origen (Recta 1 en la figura 3). En la reactancia capacitiva la relación entre los valores rms de la tensión y la corriente está dada por:
(4)
y la tensión en la reactancia inductivoa es V L
jIX L
(5)
de tal manera que si, para una condición dada como la resonancia, la corriente es muy elevada, habrán sobretensiones en cualquiera de las reactancias. Una alternativa para visualizar las solución para el circuito RLC antes mencionado, consiste en graficar las características de las tensiones en cada elemento del circuito en un sistema de coordenadas y encontrar la solución intersectando éstas. De conformidad con la 2ª. Ley de Kirchhoff, E V L
V C V R
(8)
X L I rms
V Crms
(9)
X C I rms
Si a la tensión aplicada al circuito le asignamos un ángulo δ y a la corriente un ángulo β, y sustituimos en la ecuación (7) se obtiene: E rms ∠δ = jX L I rms ∠ β − jX C I rms ∠ β E rms∠δ = X L I rms∠( β +90 ) − X C I rms∠(β +90 ) o
o
E rms ∠δ = [ X L I rms − X C I rms ]∠( β + 90
o
)
(6) (
donde E es la tensión de la fuente.
90o )
E rms = [ X L I rms − X C I rms ]
3
(10)
E rms
ferromagnético. Esto es, en una inductancia saturable, existe un comportamiento no lineal entre los valores rms de la tensión y la corriente; relación que, al ser graficada, se conoce con el nombre de curva de magnetización. Luego, si consideramos el transformador en vacío, la resistencia del circuito es despreciable por lo que podemos proceder al análisis del circuito LC mostrado en la figura 4, a la frecuencia industrial. Ahora, la reactancia inductiva X L es no lineal y corresponde a la reactancia de magnetización del transformador (en serie con la reactancia de dispersión del primario). La reactancia capacitiva X C se toma como lineal y corresponde, para el caso bajo análisis, a la capacitancia entre el conductor principal y la pantalla conectada a tierra. En la figura 4, X C aparece en serie con la reactancia del transformador X L . De conformidad con la ecuación (7) entre las distintas tensiones del circuito existe una relación que puede expresarse como:
(11)
V Lrms X C I rms
Despejando, el valor rms de la tensión en la reactancia inductiva, se tiene: V Lrms
E rms
(12)
X C I rms
De acuerdo con la ecuación (12), la variación de V Lrms en función de X C es una recta (Recta 2 en la figura 3) que cruza el eje vertical en un valor rms de E igual a E rms . La intersección de rectas 1 y 2, constituye el punto de operación del circuito. V Lrms
X L I rms
recta 1
Punto de operación V rms − V C = jX C I
E rms
V Crms V Lrms
E rms
X C I rms
recta 2
E V L
V L = E − V C
(13)
V L = E + jX C I
(14)
I rms
Figura 3. Solución gráfica de un circuito LC lineal jX L
III. FERRO-RESONANCIA EN UN TRANSFORMADOR
E
jX C
I
a. Puntos de operación sobre la curva de magnetización
En la práctica, la reactancia de magnetización de un transformador es no lineal, debido a la saturación del núcleo construido de material
Figura 4. Circuito LC serie no lineal
4
La ecuación anterior, es una expresión de la tensión en la reactancia inductiva no lineal en función de la tensión aplicada al circuito y la tensión en la capacitancia. El punto de operación lo define la intersección de la curva de la tensión en la reactancia inductiva con la curva que representa el efecto combinado de la fuente y la capacitancia. Este es el término del lado derecho de la ecuación (14), el cual corresponde a la ecuación 1 de una recta con pendiente .
En esta figura, la recta del valor rms de la tensión V L en función de la capacitancia, V Lrms E rms V Crms , intersecta con la curva de magnetización en tres puntos distintos 1, 2 y 3, que de manera arbitraria se definen como puntos de operación del sistema. El punto 1 se considera como un punto de operación inestable 1, por lo que la solución no puede mantenerse en él en estado estable. No obstante, la operación del transformador puede pasar por este punto durante un período transitorio. Los puntos 2 y 3 se consideran como puntos de operación estable y en ellos puede ocurrir el estado estable. El punto 2, ubicado en el primer cuadrante, es el punto de operación natural del transformador. Se ve que el punto 3, ubicado en el tercer cuadrante, es un punto de operación en el que se presentan sobretensiones y sobrecorrientes, la tensión en la capacitancia casi iguala la tensión en la inductancia y el circuito presenta un comportamiento capacitivo, estando la corriente con respecto a la tensión total en adelanto. Este es el punto en el que ocurre la ferro-resonancia.
wC
Para efecto de un análisis gráfico se toma la curva de magnetización del transformador como la curva de la tensión en el inductor V L , tal como se ve en la figura 5. C
V rms
1 E rms
2
b. Variación de la capacitancia del cable respecto a tierra
I rms
En la figura 6 se muestra, además de la curva de magnetización, 3 rectas de la tensión en la reactancia inductiva en función de diferentes valores de X C , correspondientes a C 1 , C 2 y C 3 , que intersectan el eje vertical en E rms volts, indicándonos que las 3 curvas se obtienen al variar la capacitancia, manteniendo constante la tensión de la fuente.
Curva de magnetización
3 V Crms
X C I
Fi ura 5 Puntos de O eración.
5
Nótese que la pendiente de la recta C 3 , 1 , es mayor que la pendiente de la
C 3
wC 3
V rms
recta C 2 y ésta es mayor que la pendiente de la recta C 1 , por lo que C 1 > C 2 > C 3 . Conforme con lo observado en la figura 6, para pequeños valores de la capacitancia, como C 3 , la línea de X C es muy “empinada” y como E rms permanece constante, tendremos sólo una intersección en el tercer cuadrante, presentándose las condiciones ya mencionadas del tercer cuadrante. Cuando la capacitancia aumenta, disminuye la pendiente de la línea de X C y es posible encontrarse de nuevo con los 3 puntos de operación de la figura 5. Por ejemplo en la recta correspondiente a C 1 .
E rms
C 2 C 1
1 2
I rms
3 Figura 6. Efecto de la variación de la capacitancia El comportamiento natural del transformador es operar en el punto 2 con una corriente en atraso con respecto a la tensión. Cuando el circuito funciona en este punto de operación estable, la tensión en la capacitancia es muy pequeña. Para el caso que nos ocupa, esta tensión se mediría entre el conductor principal de la fase y la pantalla o tierra y corresponde, prácticamente, a la capacitancia del material aislante del cable. c. Variación de la tensión aplicada al transformador
Supongamos ahora que, para un valor de capacitancia C 1 y tensión aplicada E 2 , nos encontramos en la recta que intersecta con la curva de magnetización en las 3 posiciones ya 6
indicadas. Tal situación se muestra en la figura 7.
V rms
principalmente en conexiones trifásicas en estrella o delta sin aterrizar, cuando una de las líneas de alimentación se abre y cuando el transformador opera en condiciones de baja carga, quedando la capacitancia del cable apantallado, con respecto a tierra, en serie con la reactancia de magnetización del transformador. Un aumento de la tensión del transformador puede presentarse en régimen transitorio o permanente. Por ejemplo, cuando el transformador pasa a trabajar de plena carga a baja carga o cuando se dispara la protección en el lado de baja tensión al soplarse el fusible de una de las fases en el lado de alta, o cuando se desconectan en forma individual los fusibles para efectos de mantenimiento.
E 3 E 2 E 1
1 2
I rms
3
IV.
Figura 7. Efecto de la variación de tensión E
PRUEBAS LABORATORIO
DE
Las pruebas de laboratorio tuvieron como objetivo obtener condiciones reales de operación de transformadores bajo condiciones de ferro-resonancia y hacer una comparación con la teoría. Estas pruebas se realizaron en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Escuela de Ingeniería Mecánica Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de San Carlos de Guatemala, en uno de los módulos LVDAM-EMS de LAB VOLT de este laboratorio. Las pruebas realizadas utilizando un transformador monofásico simula una acometida trifásica real con una de las fases en el lado de alta tensión abierta que constituye la configuración típica con condiciones propicias para la ferroresonancia. Se conectó un transformador monofásico a una fuente alterna trifásica en 120 V entre fase y fase, con capacitancias variables conectadas en serie con las líneas de alimentación.
Un pequeño incremento en el valor de la tensión aplicada E , hace que la línea de la tensión en la capacitancia se desplace hacia arriba, eliminando la posibilidad de operación en el punto 2, tal como se muestra con la recta correspondiente a E 3 . Cuando esto sucede hay un salto del punto 1 al punto 3, cambiando drásticamente la tensión en la reactancia inductiva. Al mismo tiempo, como ya se indicó, la tensión en la capacitancia alcanza un valor grande, pudiendo ambas considerarse como una sobretensión presente en la reactancia respectiva. Esta sobretensión, indudablemente, es producto de la alta corriente dadas las condiciones de ferroresonancia, misma que puede aparecer ocasionalmente, en forma aleatoria e impredecible y es de naturaleza caótica en un transformador ubicado en la subestación de una instalación eléctrica. La ferro-resonancia se presenta
7
Se procedió a realizar energizaciones aleatorias utilizando una línea de alimentación abierta para poder observar la tensión en el transformador, la tensión en la capacitancia y la corriente del sistema y obtener los consiguientes resultados de las mediciones. Se puede observar en las gráficas 8, 9 y 10, la forma de onda de la tensión en el transformador, de la tensión en la capacitancia y de la corriente del sistema respectivamente, al momento de ocurrir la ferro-resonancia.
100 V/div Figura 9. Forma de onda de la tensión en la capacitancia
100 V/div)
V/div Figura 8. Forma de onda de la tensión en el transformador
Figura 10. Forma de onda de la corriente del sistema.
En la figura 8 se muestra la forma de onda de la tensión en el devanado primario del transformador, estando el secundario a circuito abierto. Obsérvese que han ocurrido dos cosas: 1. La forma de onda se encuentra distorsionada y 2. El valor cresta de la tensión ha aumentado de 170 V a 250 V. La distorsión de la forma de onda implica que la tensión en el transformador contiene componentes armónicas, las que, obviamente, estarán presentes en estado transitorio o permanente dependiendo del tiempo que permanece la ferro-resonancia. Por otro lado, la cresta de la tensión en ferro-resonancia supera en 47% la tensión en condiciones normales.
En la figura 9 se muestra la forma de onda de la tensión en la capacitancia que, similarmente a lo acontecido con la tensión en el transformador, presenta un valor más alto que la tensión normal en 88%. Por otro lado, la forma de onda de esta tensión está distorsionada teniendo un contenido armónico inferior al de la tensión en el transformador. Sin embargo, ambas tensiones son no sinusoidales. En la figura 10 se muestra la forma de onda de la corriente de excitación del transformador, la cual evidencia una tercera amónica predominante y un valor cresta superior al nominal. Los efectos sobre las formas de onda (sobretensiones y distorsión) se traducen en un incremento en la temperatura de operación del transformador, aumento de ruido por 8
magnetoesctricción y estrés sobre el dieléctrico del cable respecto a tierra. FERRO-
i.
Se ha indicado desde el principio que las sobretensiones y las sobrecorrientes en el devanado del transformador y en el dieléctrico que aísla al conductor principal respecto de tierra, así como las tensiones y corrientes armónicas y la saturación del núcleo del transformador son los efectos principales de la ferroresonancia. Estas “perturbaciones” al mismo tiempo provocan otros inconvenientes en el sistema. En este artículo nos limitaremos a hacer una lista de los efectos de la ferroresonancia, a saber: a. Sobretensiones en el devanado del transformador afectado. b. Sobretensiones en el dieléctrico del conductor respecto de tierra. c. Probable alta saturación del núcleo del transformador. d. Sobrecorriente en el transformador y en el material aislante del conductor de la fase afectada. e. Incremento de la distorsión de la corriente de magnetización y, por lo tanto, aumento de la distorsión armónica total de la corriente en el transformador. f. Distorsión de la forma de onda de la tensión en el transformador y en la capacitancia, provocando la aparición de componentes armónicas inusuales o no características de las tensiones. g. Incremento y degradación del ruido audible en el transformador por magnetoestricción, afectando negativamente el rendimiento de éste e incrementando las vibraciones de las láminas del núcleo. h. Sobrecalentamiento de paredes del transformador y partes metálicas debido al flujo de dispersión por la
j.
V. EFECTOS DE RESONANCIA
LA
k.
l.
alta saturación del núcleo, así como en partes internas del transformador principalmente cuando la ferroresonancia persiste. Fallas en apartarrayos y dispositivos de protección contra sobretensiones en baja tensión. Flicker que puede afectar a la iluminación o a equipo electrónico. Probable reducción del tiempo de vida útil del transformador por sobrecalentamiento y estrés en el dieléctrico. Probable reducción del tiempo de vida útil del aislamiento del cable de alimentación .
VI. MITIGACION DE FERRORESONANCIA
LA
a. Bancos de transformadores con conexión estrella aterrizada
Al momento de ocurrir el caso de dos líneas abiertas, la corriente que alimenta las reactancias inductivas, circulará directamente hacia tierra y no por las capacitancias de las líneas de alimentación abiertas. Ésto es debido a que la corriente busca siempre el camino más corto y por tanto el conectar a tierra el punto estrella, evita que la corriente circule por la trayectoria LC eliminando de esta forma la probabilidad de ocurrencia de ferroresonancia en el sistema. b. Estimación de la longitud crítica del cable
Una de las medidas empleadas para evitar la ferro-resonancia es la de asegurar que la reactancia capacitiva sea mucho mayor que la reactancia inductiva; esto se logra limitando la longitud de los alimentadores a un valor que pueda utilizarse en la conexión de transformadores sin que se tenga el riesgo de sobretensiones por este 9
fenómeno. Para determinar la longitud crítica de los cables de aliementación es necesario conocer la reactancia de magnetización del transformador a tensión nominal, la capacitancia por metro de los cables de alimentación y la reactancia capacitiva crítica. c.
Aplicación de seccionadores interruptores tripolares
transformadores, cuando estos forman trayectorias LC serie. 2. La ferro-resonancia puede ocurrir en los sistemas de distribución, específicamente en instalaciones industriales cuando éstas son alimentadas con cables monopolares apantallados, las conexiones de los devanados primarios de los transformadores no son aterrizadas y además existen condiciones de líneas abiertas.
e
El objetivo de esta propuesta es abrir en forma simultánea las tres fases, ya que la apertura en secuencia lleva al sistema al caso de línea abierta y esto propicia la ferro-resonancia. Es necesaria la aplicación de seccionadores y/ó interruptores tripolares que eviten la condición de línea abierta, tanto al momento de haber fallas como cuando se llevan a cabo maniobras por mantenimiento.
3. La modelación matemática de la ferro-resonancia nos lleva a la obtención de gráficas que describan el comportamiento de la tensión de línea abierta en función de la relación X C / X L , las cuales nos ayudan grandemente a determinar en qué valores de capacitancia de los cables de alimentación se produce el fenómeno.
d. Carga resistiva en los terminales del secundario del transformador
4. En base a las pruebas de laboratorio se pudo constatar que la ferroresonancia ocurre en conexiones no aterrizadas de transformadores, y que produce sus mayores efectos (calentamiento, sobretensiones, ruido, distorsión de ondas de las tensiones) cuando la reactancia capacitiva disminuye a valores menores que la reactancia nominal de magnetización.
Una forma de evitar condiciones de ferro-resonancia en el sistema de distribución es la utilización de carga resistiva en el secundario de los transformadores al momento de realizar maniobras de cierre ó apertura de seccionadores monopolares u otros dispositivos similares. Al aumentar la carga resistiva en los transformadores provocamos que las sobretensiones se atenúen y que se tenga un mejor margen de la longitud marginal en los alimentadores, logrando con ello mitigar en cierta medida el fenómeno.
5. La ferro-resonancia se puede evitar y/o mitigar en los sistemas de distribución evitando en la medida de lo posible que se formen trayectorias LC serie entre las reactancias de los cables de alimentación y los transformadores, además evitando que la reactancia capacitiva de los cables llegue a valores críticos que producen el fenómeno.
VII. CONCLUSIONES 1. Los parámetros que inciden en la aparición de la ferro-resonancia en el sistema de distribución son la capacitancia producida por los cables de alimentación (monopolares apantallados) y la inductancia no lineal de los 10
VIII. 1.
2.
BIBLIOGRAFIA Electroteks Concepts. Modeling Ferroresonance Phenomena in an Underground Distribution System. Surya Santoso, Roger C. Dugan, Thomas Grebe and Peter Nedwick. ABB Power T&D Company Inc. Book transformer of distribution. U.S.A.:2,000.
3.
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4.
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5.
Surya Santoso, Roger C. Dugan y Nedwick, Peter. Modeling Ferroresonance Phenomena in an Underground Distribution System. 2,001. 6 pp.
6.
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7.
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Boletín Técnico 004a. Cadick Corporation. Mayo 29, 2002.
and R. Aghazadeh. International Conference on Power Systems Transients, New Orleans, USA, 2003.
11
En el análisis hecho en los parágrafos anteriores, se ha hablado lo necesario respecto a las sobretensiones que se producen cuando el sistema entra en ferro-resonancia. Las mismas tienen otras consecuencias que se cuentan dentro de los efectos del fenómeno.
Algunas partes del transformador como las paredes de la cuba y otras partes metálicas en las cuales no se espera un incremento de la temperatura se someten a un calentamiento inusual debido al gran valor de la densidad de flujo magnético al encontrarse altamente saturado el núcleo. El flujo de dispersión en las partes indicadas se incrementa cuando ocurre la ferroresonancia y provoca dicho calentamiento. Es posible que si ocurre la ferro-resonancia pero sin llegar a la saturación crítica, no se produzca el mencionado calentamiento en el transformador.
a. Sobrecorriente
De manera similar a lo indicado respecto a las sobretensiones, para las sobrecorrientes ya se ha tratado en los párrafos y análisis anteriores. b. Distorsión de la forma de onda de las tensiones y las corrientes
El paso del transformador hacia su operación en la región de saturación del núcleo de acero, provoca un incremento en el contenido armónico de la corriente de magnetización. Al mismo tiempo, las armónicas se hacen presentes en la tensión aplicada al devanado del transformador afectado por la ferroresonancia. Incluso, la tensión entre el conductor del cable de alimentación y tierra contiene componentes armónicas.
e. Apartarrayos y dispositivos protección contra sobretensiones
c. Ruido audible
En condiciones de ferro-resonancia se presenta la saturación del núcleo de acero del transformador bajo su acción. Esta saturación es más pronunciada a mayor densidad máxima de flujo magnético y entre más saturado se encuentre el núcleo mayor el es ruido audible que se produce debido a la magnetoestricción del acero que provoca vibraciones mecánicas de las láminas. Tales vibraciones se traducen en un ruido audible parecido al “coro de miles de martillos golpeando desde adentro el transformador”, de manera diferente y más fuerte que el ruido normal1. d. Sobrecalentamiento
12
de
