RESOLUCION MECANICA DE MATERIALES CAPITULO 4 BEER.docx

 Una barra de acero y una barra de aluminio se unen para formar la 4.40_QUIÑONES PAUCAR FELIPE_  Una barra compuesta mostrada en la figura. El módulo de elasticidad del aluminio es 70 GPa y el del acero es 200 GPa. Considerando que la barra se dobla alrededor de un eje ej e horizontal mediante un par con M = 1500 N.m, determine el esfuerzo máximo en a) el aluminio, b) el acero

SOLUCIÓN: Use aluminio como material de referencia Para el aluminio:  = 1 Para el acero:

=

 

=

  

 = 2.8571

Sección transformada:

Parte

A, mm2

nA,mm2

 , mm 

, mm3 nA 

d, mm

1

600

600

50

30000

25.53

2

1200

3428.5 4028.5

20

68570 98570

4.47

Σ

  =

98570 4028.5

 = 24.47 

 |  |     = |   =   =

 12  12

 ℎ +    =  ℎ +    =

1 12

(30)( 30)(20 20)) + (600)( 600)(25.53 25.53)) = 441.0710   

2.8571 12

(30)( 30)(20 20)) + (3428.5)( 3428.5 )(4.47 4.47)) = 525.6410   

 =  +    = 441.0710    + 525.641 525.6410 0    = 936.7110     = 936.7110 −    = 1500 . 

Esfuerzo:  = 

 

Para Aluminio:  =1  = 60  24.47 = 35.53  = 0.03553 0.03553 

  = 

(1)(1500)(0.03553) 936.7110−

= 56.910 

RESPUESTA

  = 56.9 

Para Acero:  = 2.8571  = 24.47  = 0.02447    = 

(2.8571)(1500)(0.02447) 936.7110−

= 111.910 

RESPUESTA

  = 111.9 

4.41_QUIÑONES PAUCAR FELIPE_  La viga de madera de 6x12 pulg se ha reforzado atornillándola a las tiras de acero que se muestran en la figura. El módulo de elasticidad de la madera es de 1.8x 106 psi y el del acero de 29x106 psi. Si se sabe que la viga se dobla alrededor de un eje horizontal mediante un par con momento M = 450 kips.pulg, determine el esfuerzo máximo en a) la madera, b) el acero.

SOLUCIÓN:

Debemos usar a la madera como material de referencia: Para madera:

= 1

Para el acero:

=

 

=

1

: Madera

2

: Acero

 .

 = 16.1111

Sección transformada:

Parte

A, pulg2

nA,pulg2

1

72

72

6

432

2

2.5

40.278 112.278

-0.25

-10.069 421.931

Σ

  =

, pulg3 nA 

 

98570 4028.5

 = 24.47 

The neutral axis lies 3.758 in. above the wood-steel interface.   =   =

 12  12

 ℎ +    =

1 12

 ℎ +    =

(6)(12) + (72)(6  3.758) = 1225.91 

16.1111 12

(5)(0.5) + (40.278)(3.578 + 0.25) = 647.87  

 =  +   = 1225.91   + 647.87  = 1873.77    = 1873.77    = 450 . 

Esfuerzo:  = 

 

Para Madera:  =1  = 12  3.758 = 8.242    = 

(1)(450)(8.242) 1873.77

  = 1.979 

= 1.979  RESPUESTA

Para Acero:  = 16.1111  = 3.758  0.5 = 4.258    = 

(16.1111)(450)(4.258)

  = 16.48 

1873.77

= 16.48 

RESPUESTA

4.42_QUIÑONES PAUCAR FELIPE_  La viga de madera de 6x12 pulg se ha reforzado atornillándola a las tiras de acero que se muestran en la figura. El módulo de elasticidad de la madera es de 1.8x 106 psi y el del acero de 29x106 psi. Si se sabe que la viga se dobla alrededor de un eje horizontal mediante un par con momento M = 450 kips.pulg, determine el esfuerzo máximo en a) la madera, b) el acero.

SOLUCIÓN: Use madera como material de referencia. Para madera:

= 1

Para el acero:

=

 

=

   .

 = 16.1111

Para C8x11.5 sección de canal:   = 3.38    = 0.220  ̅ = 0.571    = 1.32  

Para la sección compuesta, El centroide del canal (parte 1) se encuentra a 0.571 pulg. Por encima de la parte inferior de la sección. El centroide de la madera (parte 2) se encuentra a 0.220, 6.00, 6.22 in. + = Arriba de la parte inferior. Sección transformada:

Parte

A, pulg2

nA,pulg2

, pulg 

, pulg3 nA

d, pulg

1

3.38

54.456

0.571

432

3.216

2

72

72 126.456

6.22

-10.069 478.93

2.433

Σ

  = 

478.93   126.456  

 = 3.787 

 |  = |   

El eje neutro se encuentra 3.787 pulg arriba del botón de la sección   =    ̅  +    = (16.1111)(1.32) + (54.456)(3.216) = 584.49     =

 12

 ℎ +    =

1 12

(6)(12) + (72)(2.433) = 1290.20  

 =  +   = 584.49   + 1290.20  = 1874.69    = 1874.69    = 450 . 

Esfuerzo:  = 

 

Para Madera:  =1  = 12 + 0.220  3.787 = 8.433    = 

(1)(450)(8.433) 1874.69

  = 2.02 

= 2.02  RESPUESTA

Para Acero:  = 16.1111  = 3.787    = 

(16.1111)(450)(3.787)

  = 14.65 

1874.67

= 14.65 

RESPUESTA