Resolucion de Primer Examen de Mecanica de Fluidos

RESOLUCION DE PRIMER EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS

1. Un cilindro cilindro macizo macizo,, de peso W, cae en el interio interiorr de un cilindro cilindro hueco, hueco, según según se indica en la figura, a una velocidad constante de 4cm/s. Determinar la viscosidad del aceite que se encuentra entre ambos cilindros. SOLUCION:

Usamos la siguiente igualdad

 F  u τ = = μ  A  y

Despeando

 μ=

 μ  tenemos!

 F   y  … … … .. (1 )  A u

"a fuerza #, corresponde al peso del cilindro interno, W, es igual a la densidad por la aceleraci$n de la gravedad % por el volumen es decir!

 F =m a , ρ =

m →m = ρV  ρ V y ademas a= g V 

 F = ρ g V  &eemplazando valores tenemos!

 F =( =(200 )( 9.81 )

( )( π  4

0.0598

) ( 0.05) 2

 F =0.276 Kg

'l (rea lateral de la superficie que se mueve es!

 A = π D L  A =( π )( 0.0598)( 0.05) −3

2

 A = 9.393 x 10 m

"a separaci$n entre la superficie m$vil del cilindro que cae, % la fia del cilindro e)terior es!

 y =

0.06

−0.0598 2

−4

 y =1 x 10 m *ustitu%endo los valores obtenidos anteriormente en +1 tenemos!

 μ=

 F   y  A u

( 0.276 )( 1 x 10− )  μ= ( 9.393 x 10− )( 0.04 ) 4

3

 μ=0.073

 kg s m

2

-. alcular la viscosidad cinem(tica del aceite de peso especfico 02g/

m

3

, que

se encuentra entre las placas planas que se muestran en la figura. "a placa superior se mueve a una velocidad de 1.0m/s % tiene un peso especfico de 13g/ m

3

.

W 1=0.15 x 0.15 x 0.005 x 1500 =0.169 kg

∝

=¿

10 12

=0.834

cos

 566.78

→ α

¿

W = 0.169 x sin ¿ 0.0935 kg 'U9:;< D' "9 =:*;*:D9D

τ =µ

 du dy

 F   u  =µ  A  y  9" D'*>'?9& &'*U"@9

µ=

 yF  uA

al sustituir!

µ=

  0.0935 x 0.002 0.15 x 0.15 x 1.80

− 3 kg

µ =4.63 x 10

s 2

m

=iscosidad cinem(tica

v= v=

µ  ρ −3 4.63 x 10

[ ] 800

=5.66 x 10− m / s 5

2

9.81

6. 'l en tanque de la figura tenemos tres lquidos no miscible. alcular las presiones absoluta % relativa en el fondo % determinar la cota de los lquidos en cada uno de los piez$metros colocados como se indica. onsiderar que la presi$n atmosfArica es .B4 atm.

2

 p1=0 =0 kg / m

 p2= p1 + γ 1 ( z 1− z 2)  p2=0 + 0.75 x 1000 ( 18.20 −15.50 )=2025 kg / m

2

 p3= p2 + γ 2 ( z 2− z 3)  p3=2025 + 1 x 1000 ( 15.50−12.50 )=5025 kg / m  p4 = p 3+ γ 3( z3 − z 4)

2

183.49 x 9.81

¿ −10.00  p =5025 +¿

12.50 4

omo! 2

=10330 kg / m

1 atm

= X 

0.95 atm

 X =9813.5 kg / m |¿|= p

ma

2

+ patm!"#a! que al sustituir se obtiene

 p ¿

 p|4|= 9525 + 9813.5 =19338.5 kg / m

2

"as alturas de los piez$metros % las cotas de los piez$metros

 p= γ$ 

 $ 1=

 $ 2=

 $ 3=

 p 2 γ 1  p 3 γ 2  p 4 γ 3

→

 $ =

 p γ 

= 2025 =2.70 m 750

=

=

5025 1000

9525 1800

=5.03 m

=5.29 m

%1=2.70 + 15.5=18.20 m

%1=5.03 + 12.50 =18.20 m

%1=5.29 + 10.00 =15.29 m

4. alcular la presi$n absoluta % manomAtrica en el tanque 1, sobre la superficie del agua. onsiderar que la presi$n baromAtrica es de C1mm g.

*;"U:;
+

0 0.71 x 13600

−0.61 x 1000 + 0.76 x 13600 −0.76 x 1000 −0.9 x 1000= & A

 & A =9656− 610 + 10336−760 −900  & A =17722 kg / m

2

2

kg / m

>ara obtener la presi$n en 760 mm$g

=10330 kg / m

710 mm$g

= X 

2

'ntonces 2

 X =

(710 mm$g )( 10330 kg /m ) 760 mm$g

 X =9650 kg / m

2

 hacemos una regla de tres simple

omo la presi$n absoluta en un punto es! |¿|= &

'e!at(va

+ &atm

 & ¿ &eemplazando valores tenemos! |¿|= 9650+ 17722

 &¿ |¿|=27372 kg / m2

 &¿ 3. 'n el deposito mostrado en la figura se pide! a #uerza horizontal sobre la superficie 9F. b >unto de aplicaci$n de la resultante respecto al punto F. 'l ancho de la superficie 9F es de 1. m.

Determinaci$n de las presiones en los puntos 9,1, - % F, para dibuar los diagramas de presiones 2

 & A =0.1 x 1000=1360 kg / m

 &1=0.10 x 1000 =1360 kg / m

2

 &2=360 + 2.2 x 780 =3076 kg /m

2

 &) =3076 + 0.9 x 1000 =3976 kg / m

2

a Determinaci$n de las fuerzas. "a fuerza en la zona 9G1, de la presi$n constante, en forma de prisma rectangular es!

 F 1= 1360 x 1 x 1=1360 kg

"a fuerza en la zona 1G-, de la presi$n variable, en forma de prisma trapezoidal es!

 F 2 =

1360

+ 3076 2

 x 2.2 x 1= 4879.6 kg

"a fuerza en la zona -GF, de la presi$n variable, en forma de prisma trapezoidal es!

 F 3 =

3076

+ 3976 2

 x 1.9 x 1 =3173.4 kg

'ntonces la fuerza horizontal es!

 F  $ = F 1+ F 2 + F 3  F  $ =1360 kg + 4879.6 kg + 3173.4 kg

 F  $ =9413 kg b Determinaci$n de los brazos respecto al punto F

*1= 0.9 + 2.2 +

1.0 2

=3.6 m

'l centro de gravedad de un trapecio respecto a la base ma%or es!

( )(

 X #g =

%

3

1

a

+

a+*

)

'ntonces, al sustituir los valores se obtienes los brazos!

(  )(

*2= 0.9 +

2.2 3

( )(

*3 =

0.90 3

1

+

1

 

+

 

1360

1360

+ 3076

3076

)=

3076

+ 3976

)=

1.86 m

0.43 m

'l momento producido por la fuerza total

 F  $ 

, respecto al punto F es

igual a la suma de momentos parciales de las fuerzas decir!

 F  $  x* = F 1 x *1+ F 2 x * 2+ F 3 x *3 Despeamos HbI % reemplazamos valores!

*=

1360 x 3.6

* =1.63 m

+ 4879.6 x 1.86 + 3173.4 x 0.43 9413

 F 1 , F 2  y F 3

, es