RESOLUCION DE EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL MECANICA DE FLUIDOS II

PROBLEMA 01 Obtener la relación de b/y que de el costo mínimo para una sección trapezoidal, como se muestra en la figura Nº 1, para lo cual deberá considerar un costo de excavación de caja de canal, costo de excavación de plataforma y costo de revestimiento

El caudal que debe transportar es igual a 40m3/s S=0.002 n=0.014 Z=1.0 y espesor del concreto e=10cm El material a excavar es roca fija, considere los siguientes costos Costo de excavación en caja de canal = S/. 23.50/m3 Costo de excavación de plataforma = S/. 18.2/m3 Costo de revestimiento = S/. 27.80/m2

1.5

30°

1.0

Bi fb y

1.0 1.0

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SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE ME CANICA DE FLUIDOS II 7TO TRABAJO DOMCILIARIO

1


SOLUCION Para que el costo sea mínimo el área del canal el perímetro del revestimiento de concreto y el área de la plataforma tienen que ser mínimas, y así el costo también será mínimo

Sabemos que: A  b  Z . y  y 2 P  b  2 y 1  Z

R 

b  Z .y  y b  2 y 1  Z

2

Reemplazando los datos en la formula de Manning Q

A. R 2 / 3 S 1 / 2 n

 b  Z . y  y  b  Z . y  y  2 b  2 y 1  Z  40 

  

2/3 1/ 2

(0.002)

0.014

12.5219 

b

5/ 3



y  y

 b  2.8284.y 

El borde libre será fb 

2/ 3

y 3

La profundidad total será

H



y  fb

Hallamos el área lateral del concreto revestido

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2


A LT



2 AL



AB  2 Ao  4 A1

A LT  2H 2*0. 2*0.1  b *0. *0.1 0. 0.01328 A LT



0.2828H



0.1  0.01328 b * 0.

El área total del canal a excavar será ATC



Acanal

ATC



(b  H ) H



ALc 

ALT

Calculamos el área total de la plataforma:

Por ley de senos 4  2 * 0.1* 2  2 H  b

sen(26º 18 18 ' 35 35.76 '''')

m



m sen(30º )

 4.2828  2 H  b * sen(30º ) sen(26º18'35.76'')

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3


x 

 4.2828  2 H  b * sen(30º ) sen(26º18'35.76'')

.sen(56º18'35 56º18'35.7 .76'' 6''))

x   4.2828  2H  b *0. *0.9386 AP



2

 4.2828  2H  b

* 0. 0.4693

Hallamos el costo total suponiendo que en 1 m de longitud encontramos las mismas características de la grafica El costo total del revestimiento es C R





2

2 2H





b * 27.80 *1

El costo total de excavación en caja es C E



ATC *1*23.50

El costo total de la excavación de plataforma es CP



AP *1*18.2

El costo total será Ctotal



CR  CTC



CP

Ahora comenzamos comenzamos a iterar y así observar observar que valores valores para “b” hacen que el costo sea mínimo.

b 1.00

y

H

Alc

ATC

Ap

PtR

CE

Cp

CR

CT

2.86

3.81

1.19

19.49

78.07

11.77

458.09

1420.79

327.17

2206.05

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4


1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00

2.81

3.75

1.18

19.36

77.86

11.70

454.97

1417.04

325.35

2197.36

2.77

3.69

1.18

19.23

77.68

11.64

452.00

1413.81

323.62

2189.43

2.73

3.64

1.17

19.11

77.53

11.58

449.13

1411.06

321.98

2182.16

2.69

3.58

1.17

19.00

77.41

11.53

446.42

1408.89

320.44

2175.75

2.64

3.53

1.16

18.89

77.32

11.47

443.84

1407.25

318.99

2170.09

2.61

3.47

1.16

18.78

77.26

11.43

441.40

1406.14

317.64

2165.18

2.57

3.42

1.15

18.68

77.23

11.38

439.06

1405.50

316.37

2160.93

2.53

3.37

1.15

18.59

77.22

11.34

436.85

1405.38

315.20

2157.43

2.49

3.32

1.14

18.50

77.24

11.30

434.77

1405.79

314.12

2154.69

2.46

3.28

1.14

18.42

77.29

11.26

432.80

1406.67

313.13

2152.59

2.42

3.23

1.14

18.34

77.37

11.23

430.98

1408.13

312.24

2151.35

2.39

3.18

1.13

18.26

77.47

11.20

429.19

1409.89

311.40

2150.48

2.35

3.14

1.13

18.19

77.59

11.17

427.53

1412.17

2.32

3.09

1.13

18.13

77.75

11.15

426.01

1414.98

310.01

2151.00

2.29

3.05

1.13

18.07

77.92

11.13

424.56

1418.21

309.44

2152.21

2.26

3.01

1.12

18.01

78.13

11.11

423.22

1421.91

308.95

2154.08

2.23

2.97

1.12

17.96

78.35

11.10

421.97

1426.03

308.53

2156.52

2.20

2.93

1.12

17.91

78.60

11.09

420.79

1430.56

308.18

2159.54

2.17

2.89

1.12

17.86

78.88

11.08

419.73

1435.58

307.92

2163.23

2.14

2.85

1.12

17.82

79.17

11.07

418.73

1440.96

307.73

2167.41

310.66

2150.36

Como podemos observar el costo mínimo es cuando la base es de 2.3 m y obteniéndose un tirante de 2.3533 m con un costo total de S/. 2150.3607 nuevo soles estos cálculos se hicieron para 1 m de longitud, suponiendo que en esa longitud no cambia las dimensiones b de la ladera. Por lo tanto b/y es igual a: y



0.97735

, por lo que a continuación continuación se muestra

el siguiente grafico:

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5


Base vs Costo 2210.00 2200.00 2190.00 o2180.00 t s o C2170.00

2160.00 2150.00 2140.00 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

Base

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6


PROBLEMA 02 Se tiene un rio cuya sección transversal transversal se muestra en la figura N° 02 .Asimismo en este este rio se han realizado mediciones de velocidad con cronometro en épocas de avenidas, encontrándose que la velocidad superficial era de 3m/s y la velocidad a la mitad del tirante era de 2.60m/s. El lecho esta constituido por partículas esféricas de 0.1m de diámetro. La temperatura es de 5°C. Se pide determinar: El caudal que circula por la sección transversal. Si posteriormente en este rio, y en esta misma sección transversal se pretende instalar un puente de sección semi elíptica, determine la luz de esta de tal forma que la superficie libre de agua tenga una diferencia libre de 2m de altura con respecto a la parte más alta del puente. La rugosidad del material de la elipse es igual a 0.030. Y(m)

(145,4.20)

(0,4.20)

(0.06,4.20)

(20,3.20) (130,2.70)

(38,2.0) (112,2.20)

(58,0.00) (97,0.00)

Manning (0.06)

(0.12)

SOLUCIÓN PÁGINA


7


Parte (a) Datos:

                                           4 5           

Suponiendo un Contorno Hidráulicamente Rugoso

(C.H.R)

Dividiendo (1) y (2)

PRIMER TRAMO:

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8


                             



SEGUNDO TRAMO

         TERCER TRAMO

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9


                                                 

Cálculo del área de cada cada sección

PARTE (b) PÁGINA


10


TRAMO 1: Cálculo de la ecuación de la recta

                                          √     √   √  √         ∫   6  7    ∫√          6 √   7                6∫  7                       6  7     ………………. [1]

Cálculo del perímetro

CÁLCULO DEL ÁREA

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11


                                                           √ √  CÁLCULO DEL CAUDAL C AUDAL

TRAMO 2 CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

                                     ∫      (     )               …………[2]

PÁGINA


12


                             CÁLCULO DEL PERÍMETRO

TRAMO 3: CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

                        √         ∫         ∫ .√         /    √    [ ]       

HALLAMOS EL DIFERENCIAL DEL PERÍMETRO

REEMPLAZANDO

Hallamos el neq para este tramo:

HALLAMOS EL ÁREA:

PÁGINA


13


                        √      HALLAMOS EL CAUDAL:

TRAMO 4:

                    TRAMO 5: LA ECUACIÓN DE RECTA SERÁ:

                      


Reemplazando

PÁGINA


14


       HALLAMOS EL NEQ PARA ESTE TRAMO:

       ∫         ∫  .          /     √    [ ]                                    √      HALLAMOS EL ÁREA:

Cálculo del Caudal

TRAMO 6: LA ECUACIÓN DE RECTA SERÁ: PÁGINA


15


                      √          ∫         ∫ .√         /    √    [ ]                                       √      


Reemplazando

HALLAMOS EL NEQ PARA ESTE TRAMO:

HALLAMOS EL ÁREA:

HALLAMOS EL CAUDAL:

TRAMO 7: PÁGINA


16


LA ECUACIÓN DE RECTA SERÁ:

                       √        ∫   0  1      .      / ∫ √    √      [ ]    0  1                           


Reemplazando

HALLAMOS EL NEQ PARA ESTE TRAMO:

HALLAMOS EL ÁREA:

HALLAMOS EL CAUDAL:

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                 

TRAMO 8: PARTE DE LA ELIPSE

                                     ..   /                                                             CÁLCULO DEL ÁREA

CÁLCULO DEL PERÍMETRO

                                                        PÁGINA


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                CÁLCULO DEL CAUDAL C AUDAL

             , *                                   +     3   2              

     

                                    √                          ,  *                                  +      3  2                       

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PROBLEMA 03 Se desea instalar una batería de alcantarillas alcantarillas de sección arco, sobre el rio Chillicohuaycco Chillicohuaycco – Ayacucho – Ayacucho – Perú, para pasar pasar un paso a desnivel y unir el tramo de carretera carretera Laramate – Julcamarca. En este tramo del rio se tiene tiene una pendiente de 2 por mil, un coeficiente coeficiente de rugosidad de Manning igual a 0.03. si el caudal de diseño que aporta la cuenca es igual a 250 m^3/s, diseñar la sección transversal de la alcantarilla en forma de arco asi como la cantidad necesaria de alcantarillas a instalarse en la luz de 100 m. (ancho del rio, aproximadamente de sección rectangular), de tal forma que la relación tirante a altura total de la alcantarilla sea de 75 % en cada una de ellas.

SOLUCIÓN

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

Primeramente seleccionamos los datos: datos:

Q=250 m^/s n = 0.03 s = 0.002 L = 100 m 

Trabajos en la geometría de la sección:



De la condición tenemos:

           

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   

De la tabla de especificaciones técnicas de MACAFERRI tenemos para la sección en arco el modelo “24 A 5”, la cual nos da que para una flecha de 1.35 m tenemos una luz de 5 m, por lo tanto escogemos este modelo por asemejarse mucho al nuestro, con lo cual tendríamos:

        

“, para tener una luz de “5*y “





Del triangulo sombreado de rojo, por el teorema de Pitágoras tenemos:

Ahora procedemos a calcular el área y perímetro mojado. Para un más fácil cálculo lo hacemos por diferencia de entre las dos secciones (superior menos la inferior), para la cual ya tenemos la tabla de valores del circulo, obtenidos en el cálculo de secciones.

- Para el tirante en la parte superior tenemos:

    

                  Para esta característica sabemos:

- Para el tirante en la parte inferior tenemos:

    

Para esta característica sabemos:

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                  

Procedemos a restar las áreas y perímetros para obtener el área y perímetro mojado de la sección de arco (al perímetro aumentamos el ancho de la batería).

           

………………………………………………………………(1)



De la ecuación de Manning tenemos, considerando una estructura metálica corrugada, para el cual n=0.025 y el n=0.030 que corresponde al rio, para lo que se tiene el "n" equivalente:

                 0  1                                    ……………………………………………….. (*)



Ahora por razones constructivas y luego de iterar t enemos, que para una flecha de 3.15 m. tenemos un tirante de 2.3333 m. (esto se consigue a partir de “ h = 1.35*y”)



A partir de la ecuación (*), tenemos que para el tirante (y = 2.33 m), tenemos un caudal de 62.6402 ( Q = 62.6402 m^3/s )

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

Este último caudal es el que transcurre por cada una de las baterías, ahora procedemos a calcular el número de baterías necesarias para transportar 250 m^3/s

          



Entonces el número de baterías es 04,



Ahora hallamos el ancho ocupado por las “0 4” baterías: La luz de una batería es : “5*y”, siendo “y = 2.33m 2.33m”, ”, por lo tanto el ancho (luz)

-

de una batería es 11.70 m

           

Para las “04 “04” baterías la longitud ocupada total será:

-



-



Por lo tanto llegamos a la conclusión: -

La flecha de la sección es de 3.15 m, y la luz de cada sección es 11.70 m.

-

Se necesita “04 “04” baterías para transportar el caudal dado.

-

Siendo la esbeltez del arco alto podemos decir que tiene mayor resistencia al movimiento horizontal que a esfuerzos verticales, lo que nos permite dar longitudes amplias entre arcos, un ejemplo de ello es el Puente Córdova de España

-

Por otro lado el Manual de Diseño Geométrico de Carreteras (DG-2001), recomienda un gálibo mínimo de 2.5 metros sobre corrientes de agua que en algunos

períodos

transportan

deshechos,

troncos

y

otros

objetos

voluminosos, por la cual nosotros asumimos una cobertura de 2.00 m.



A continuación dibujaremos la sección propuesta. 

Donde tenemos la sección para cada batería:

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5 1 . 3

5 1 . 5

11.70



Ahora dibujamos la sección completa:



A continuación mostramos un ejemplo real de un puente con las características diseñadas:

PUENTE ROMANO DE CÓRDOVA

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RESOLUCION DE EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS II

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