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2- 03/03/2017
Solución: Sea y el tiempo y la velocidad a la que viaja el tren entonces, 35
resolviendo tenemos =
35 =2 ¡ + 2
7(se desecha) desecha) y = 5 entonces el tiempo será = ¡7(se
Solución: Factorizando, (por ejemplo por la regla de Ru¢ni): 83 202 2+5 = (2 de donde las raices son: 1 = 12 2 = 12 y 3 = 52 y su producto es 58
¡
¡
¡
¡ |
35 5
= 7
|
¡ 5)(2 + 1) (2 ¡ 1)
Solución: El termino n-esimo es = 2 + ( 1) 4 = 4 2 2017 para 2017 para algún Resolviendo tenemos 2019 504 ensayemos algunos términos alrededor de = 504 4
'
¡
'
¡ '
504 = 2014 505 = 2018
y el primer término mayor que 2017 en la progresión es 2018 y la suma de las cifras de este término es 11.
|
Solución: 6
8
9+1
¡3¢2
¡ ¢6
+ 8 = 23
si 29 = entonces tenemos: 2 variable tenemos:
En la …gura se tienen triángulos semejantes, entonces: 8 11
4 = de donde = 2 1 11
así el área roja es igual a: 12 1 área buscada es_
1 2
1 2
¢ ¢ ¡ ¢ 1 ¢ =
4 11
=
3 44
El área azul y verde es
1 2
¢ 2 ¢
8 11
=
8 11
entonces el
1 2 1 2
¢ ¢ ¡ 443 ¡ 118 = 449 |
Solución: De la …gura se tiene: tan( ) =
20
y tan(2) =
de esta última relación:
5
=
2 1
p |
5
=
2tan() 1 tan2 ()
¡
¡ ¢ ¡20 ¢2
¡
20
resolviendo = 10 2
Solución: tan()
¡
p
sin() 2sin() = cos()
¡
p
¡
¡ p
¢
sin() 1 2cos() 2sin() = =0 cos()
Caso1: si sin () = 0 entonces = 0 180 y 360 Caso2: si 1 2cos() = 0 cos () = p 12 entonces = 45 y 315 . Las soluciones en el intervalo [90 ,360) son: 180 y 315 cuya suma es igual a: 495 .
