Professor Gilmar |1
RESOLUÇÃO BAHIANA DE MEDICINA 1º e 2º fase – 2009.2/2010.1/2010.2/2011.1/2011.2/2012.1
Resolução 2009.2
03)
1º Fase Questão 4 De acordo com o texto, 16% dos voluntários ingleses e 40% dos voluntários brasileiros possuíam o gene do otimismo. Considerando-se, dentre os voluntários, um grupo de 500 pessoas na razão de três ingleses para cada dois brasileiros e escolhendose aleatoriamente um voluntário desse grupo, a probabilidade de ser inglês ou ter o gene do otimismo é igual a 01) 9,6
04) 56,0%
02) 16,0%
05) 76,0%
RESP.: No xv o valor é máximo, x v = -b/2a = 4, substituindo na equação quadrática tem-se o valor máximo y v = 8 (4,8) é o ponto de encontro das duas cobaias, substituindo o mesmo na equação da reta fica 8 = 4a a = 2 y = 2x
Através do triângulo pitagórico 2
2
, dessa maneira o sen
=
calcula-se a hipotenusa x
x =8 + 4
2
=
x
8 4
03) 49,6%
Questão 16
RESP.: Como existe a relação de 3 ingleses para 2 brasileiros, então
Um robô posicionado em um ponto P, origem do sistema de coordenadas cartesianas, e de frente para o lado positivo do eixo Ox, está programado para executar dois tipos de movimentos – dar um passo de exatamente 20cm à frente ou girar exatamente 45o (no sentido horário ou anti-horário); para deslocá-lo do ponto P até um ponto Q, foram executados consecutivamente os seguintes movimentos:
= 3B = 2I I = B = , substituindo em I + B = 500, tem-se que B=200 e I=300
Assim, 40% de 200 = 80, como a questão pede a probabilidade de ser inglês ou ter o gene do otimismo, fica p = = 76%
= = 0,76
Dar um passo a frente; Girar 45o no sentido anti-horário; Dar um passo à frente; Girar 45o no sentido anti-horário; Dar um passo à frente.
Questão 6
Durante um período de experiências, observou-se que duas das cobaias que estavam sendo utilizadas, se movimentavam simultaneamente, a partir de um mesmo ponto, porém fazendo percursos distintos. Para representar graficamente esses percursos em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, levou-se em consideração os seguintes dados:
o
2
01) 30 no sentido anti-horário e dar dar um passo à frente de
A trajetória da segunda cobaia poderia ser descrita pelo gráfico y = ax, sendo a ≠ 0 e 0 ≤ x ≤ 8. Após saírem do ponto de partida, as cobaias se reencontraram no ponto em que a primeira cobaia atingiu uma distância máxima em relação à horizontal.
Com base nessas informações, pode-se concluir que a representação gráfica da trajetória da segunda cobaia é um segmento de reta que faz com o eixo das abscissas um ângulo cujo seno é igual a
02) 01)
Querendo reprogramar o robô para que ele se desloque de P até Q, através de um número mínimo de movimentos, será preciso girar exatamente
A trajetória da primeira cobaia poderia ser descrita pelo gráfico da função y= - x + 4x, y ≥ 0.
04) 05)
exatamente (20 + 10 o
02) 45
) cm.
no sentido anti-horário e dar um passo à frente
exatamente (20 + 20 o
) cm.
03) 135 no sentido anti-horário e dar um passo à frente de exatamente 20cm. o
04) 30 no sentido horário e dar um passo à frente de exatamente
(20 + 10 o
) cm.
05) 45 no sentido horário e dar um passo à frente de exatamente 60cm.
Professor Gilmar |2 RESP.:
Sabendo-se que cada eco resulta em outro eco e considerando log 2 = 0,30, pode-se afirmar que o número máximo de ecos que o ouvido humano médio pode ouvir, até 16dB, a partir e um som de 80dB é 01) 4 02) 5 03) 6
Por Pitágoras u = 10
e a = 20 + 20
Dessa forma, a distância entre P e Q será 20 + 20 o 45 .
04) 7
05) 8 , girando
= log 16 = 80.
RESP.: = q, a1 = 80 e an = 16 são termos da PG e an = a1 . q 1
Questão 24 O Brasil ainda tem milhões de bacias sanitárias antigas que gastam de 30 a 40 litros de água tratada e potável. Considerando uma residência com cinco pessoas, na qual se aciona uma descarga sanitária desse tipo, 20 vezes por dia, gastando o equivalente a 18000 litros de água por mês, tem-se um custo de R$ 52,29 por esse volume de água. Como o mercado já dispõe de bacias modernas que consomem de 6 a 9 litros de água por descarga, a substituição das bacias antigas representaria uma economia significativa tanto no consumo de água quanto nos valores pagos às companhias distribuidoras, tendo-se em vista os valores diretamente proporcionais ao consumo. Com base nessas informações e levando-se em conta uma casa com cinco moradores, pode-se afirmar: 01) O consumo mensal mínimo de água de uma casa que possui 3 bacias antigas é de 1,80m . 02) O consumo mensal mínimo de água de uma casa que possui 3 bacias antigas é de 180m . 03) Para os valores mínimos do consumo de água gastos na descarga, a troca de bacias antigas por bacias modernas 3 possibilitará uma economia mensal de 18,6m de água. 04) Para os valores mínimos do consumo de água gastos na descarga, o valor de R$ 150,00 investido na troca de uma bacia antiga por uma moderna será recuperado num prazo máximo de quatro meses.
2
10
– (log
3
10
n-1
2
– log ) = (n –
1)(2log – (log – log ) - 1 + 0,3 = (n – 1)(0,6 – 1 + 0,3) - 0,7 = (n – 1)(-0,1) n – 1 = 7 n = 8, dessa forma o números de ecos é 8 – 1 = 7
2ª Fase Questão 11 Para desenvolver um trabalho intensivo de combate a dengue, a Secretaria de Saúde de determinado município decidiu formar grupos, com o mesmo número de agentes de saúde, para serem distribuídos nos bairros mais afetados desse município, de modo que cada um desses grupos atuasse em um único bairro. Sabe-se que, se cada grupo fosse formado por 11 pessoas sobrariam oito agentes, mas se cada grupo fosse formado por 16 pessoas, dois bairros não receberiam grupo algum, contrariando o objetivo de que todos os agentes requisitados participassem do trabalho e de que todos os bairros fossem atendidos. Com base nessas informações, determine
O número de grupos necessários. O número de componentes de cada um desses grupos. A expressão que permite calcular o número máximo de formas distintas para compor esses grupos.
RESP.: Sendo n número de grupos e P número de pessoas tem-se 1º CASO: 11n + 8 = P e 2º CASO: (n – 2)16 = P, igualando as duas equações fica n = 8 e P = 96
05) Para os valores mínimos do consumo de água gastos na descarga, o valor de R$ 200,00 investido na troca de uma bacia antiga por uma moderna será recuperado num prazo máximo de quatro meses.
Dessa forma 8 é o número de grupos e 96 é o número de componentes de cada um desses grupos. A Expressão que permite calcular o número máximo para compor esses grupos é
RESP.: Sendo valor mínimo =6 , 30 dias e 20 descargas, tem-se 6.30.20 = 3600 litros, logo por regra de três fica:
Questão 15
18000 ----- 52,29
3600 ----- x
x
10,5
52,29 – 10,5 = lucro = 41,8
Logo 4 meses vezes 41,8 =167,3 Dessa maneira, investindo R$ 150,00 na troca das bacias, recupera-se em 4 meses, no máximo. Questão 29
O número de decibéis do eco de um determinado som é do número de decibéis desse som.
C93,12, pois 96 ÷ 8 = 12. Os satélites artificiais são instrumentos da era moderna, através dos quais se permitem, obter diversos serviços em nível mundial, nas mais diversas áreas = meteorologia, astronomia, pesquisas cientificas, comunicação, etc. Dois satélites, S1 e S2 descrevem órbitas circulares em torno da 2 2 Terra. A equação x + y – 24x – 32y = 0, com x e y dados em milhares de quilômetros, descreve a órbita de S1 e a Terra é um ponto no centro da curva.
Professor Gilmar |3 Num dado instante em que S1 passa pelo ponto P(24, 32) de sua órbita, S2 se encontra em um ponto Q de sua órbita, 4000km à direita de S1, determine A razão entre os raios das órbitas de S1 e S2.
RESP.: Sendo
= altura do menor triângulo eqüilátero, então
= = 2, como todos os ângulos são iguais a 60 d 120o l
RESP.:
6
10
Pela lei dos cossenos tem-se que d 2 = 102 + 62 – 2 . 10 . 6 cos (o 60 )
y
(24,32)
32
(28,32)
d2 = 136 + 2 . 60 .
(12,16)
Questão 18 12
24
28
x
2
paralelo” de escaneamento, feito
2
a) Através da equação do satélite 1, x +y – 24x – 32y = 0 e 2 2 comparando com a equação modelo: x +y – 2xox – 2yoy + 2 -R =0 xo = 12 e yo = 16, abscissa e ordenada do centro, por Pitágoras R1 = raio = 20, substituindo o ponto (28,32),
encontraremos o R2 = 16
logo a razão entre os raios 1 e 2 é
b) Uma equação da circunferência que descreve a órbita do 2
2
satélite S2 pode ser representada por (x-12) + (y-16) = (16
2
)
Resolução 2010.1
pelos tomógrafos de primeira geração que utilizavam um único par fonte de raios X / detector de raios X, que inicialmente era transladado através do campo de visão contendo a secção transversal, registrando uma grande quantidade de feixes paralelos. Em seguida, o par fonte / detector era girado de um pequeno ângulo e, então, um novo registro de medidas era feito, sendo o processo repetido até alcançar o número de medidas desejado. Sabe-se que as primeiras máquinas tomavam 160 medidas paralelas ao longo de 180 ângulos espaçados de 1º, num total de 28800 medidas de intensidade de feixe, e que cada escaneamento destes lavava cerca de cinco minutos e meio.
Questão 4 Interações entre duas espécies de uma comunidade, tais como competição, predação ou mutualismo, em geral, provocam alterações na dinâmica populacional de ambas espécies, que pode ser prejudicial ou benéfica para uma das espécies ou para ambas.
d = 14
A figura ilustra o chamado “modo
Sendo S1 = circunferência menor S2 = circunferência maior
.
e lados
iguais observa-se que
Uma equação da circunferência que descreve a órbita do satélite S2.
16
o
u.c
Uma aranha (predador) constrói uma teia, que é formada por hexágonos regulares concêntricos e igualmente espaçados. Num dado instante em que a aranha se encontra no ponto A da teia, um inseto (presa) pousa no ponto l dessa mesma teia e não consegue se libertar. Nessas condições, a menor distância que a aranha pode percorrer para devorar sua presa é, em u.c., igual a
Após alguns aprimoramentos, essa máquina passou a operar gastando um terço do tempo para tornar o dobro dessas medidas, o que permite afirmar que, ao longo de 100 giros de 1º, passaram a ser feitos x medidas em um tempo aproximado t, em segundos, tais que x e t são iguais, respectivamente, a 01) 14400 e 35
04) 43200 e 70
02) 28800 e 35
05) 57600 e 110
03) 32000 e 61 RESP.: Por regra de três simples, tem que: 5,5 min = 330s
. 330 = 110s
28800 . 2= 57600 medidas
Então 110s -------- 180 giros
57600 -------- 180 giros
01) 8
04) 14
t -------- 100 giros
x --------100 giros
02) 10
05) 16
t
x = 32000
61s
03) 12 Questão 23 O aumento da pluviosidade, associado às condições de pobreza acentuada,
Professor Gilmar |4 à eficiência de estrutura urbana, ao saneamento e à habitação, encontrados na periferia das grandes cidades, tem sido fator determinante na recorrência de epidemias, como dengue e leptospirose. Da tabela constam dados da leptospirose, referentes ao Estado da Bahia, desde 2005 até o primeiro semestre de 2009. Com base nessas informações, pode-se afirmar: 01) Dos casos notificados confirmados.
em 2007, menos
de 50% foram
02) Sendo 85% do total de casos confirmados em pessoas do sexo masculino, o número de casos confirmados de pacientes do sexo feminino é maior que 90.
03) O índice de letalidade no primeiro semestre de 2009 é equivalente ao de 2005. 04) a média do número de óbitos ocorridos de 2005 a 2008 é igual a 15. 05) Escolhendo-se aleatoriamente um dentre todos os casos notificados em 2006, a probabilidade de esse caso ter sido confirmado é igual a 0,81.
RESP.: Da análise do gráfico acima nota-se que de janeiro a fevereiro = 122, 1 - 30,3 é maior do que de abril a maio = 549,3 – 505,6 logo gabarito proposição 05
2ª fase Questão 9 Em alguns procedimentos radiodiagnóstico como, por exemplo, a ressonância magnética, injetam-se, no paciente, corantes radioativos, que alteram o campo magnético do tecido a ser examinado, facilitando a visualização de possíveis anomalias. Supondo-se que a quantidade remanescente de radioatividade no organismo, t minutos após o corante ter sido injetado, seja dada kt pela equação R(t) = R0(1/2) , em que k é constante, 10 é a quantidade de radioatividade presente inicialmente, e sabendo-se que, após uma hora, a radioatividade no organismo foi reduzida à metade, calcule o tempo necessário para que essa radioatividade não exceda a 0,03, considerando-se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47. RESP.: Sendo 10 a quantidade inicial então 10 = R 0 colocando o tempo de 1h encontra-se k = 1, mesmo assim para não exceder 0,03
base fica
RESP.: Da análise do gráfico, nota-se que o índice letalidade no 1º semestre de 2009 é equivalente a 2005, pois 2005
2009.1
0,15
01) foi crescente entre os meses de fevereiro e abril. 02) foi decrescente entre os meses de fevereiro e abril. 03) assumiu seu valor máximo e seu valor mínimo nos meses de maio e janeiro, respectivamente. 04) para o mês de julho poderia ser estimada em 12,4mm mantendo-se a proporção verificada entre os meses de maio e junho. 05) entre abril e maio teve um crescimento inferior à precipitação entre janeiro e fevereiro.
= t fazendo a mudança de
– = = 8,4h = t = 8,4 . 60 = 504 min
A expressão
Questão 24
Da análise do gráfico, pode-se concluir que a precipitação pluviométrica
Questão 15
0,15
A pluviosidade P, em Salvador, nos meses de janeiro a junho de 2009, está representada no gráfico de uma função y = P(t), em que t = 1 representa o mês de janeiro, t = 2 representa o mês de fevereiro e assim sucessivamente.
0,03 = 10 . (1/2)t
f 1(t + 1) f 2(t + 1) f 3(t + 1)
a1 a2 a3 = b1 0 0 0 b2 0
f 1(t) f 2(t) f 3(t)
é utilizada como um modelo matemático através do qual se pode estudar o crescimento da população de uma espécie com suposta duração de vida máxima, dividida em três faixas etárias, cada uma com o mesmo número de anos.
Nessa expressão,
F1(t), t ≥ 1, é o número de indivíduos na faixa etária j, em t anos; A j 1 ≤ j ≤ 3, representa o número médio de fêmeas nascidas de cada fêmea da faixa etária j; Bk 1 ≤ k ≤ 2, é a probabilidade de uma fêmea da faixa etária k sobreviver até a faixa etária k + 1. k
Considerando-se a j = 5(j – 1), bk = (0,5) e f(1) = 80, calcule o número provável de indivíduos dessa população, em cada faixa etária, em 3 anos. RESP.: F1 (t+1) = a1f 1(t) + a2f 2(t) = a3f 3(t) F2 (t+1) = b1f 1(t) F3 (t+1) = b2f 2(t) f 1(1) = f 2(1) = f 3(1) = 80 a j = 5(j-1), a1 = 5(1-1) = 0 a2 = 5(2-1) = 5 a3 = 5(3-1) = 10
Professor Gilmar |5 bk (0,5)k
b1 = 0,5 b2 = (0,5)2 = 0,25
O origami é uma tradicional arte japonesa de criar seres ou objetos através de dobras geométricas de uma peça de papel, sem cortá-la ou colá-la, com o objetivo de desenvolver a atenção a coordenação motora e, conseqüentemente, e cérebro.
f 1(2) = 0 + 5.80 + 10 . 80 = 1200 f 2(2) = 0,5 – 80 = 40 f 3(2) = 0,25 . 80 = 20
Para fazer um objeto, utilizou-se uma peça quadrada de papel, representada na figura, sendo que a primeira dobra foi feita levando-se o canto inferior esquerdo do quadrado a um ponto P da diagonal AC, de tal modo que o triângulo MNP fosse isósceles e o MNC, eqüilátero.
Total = 1260 indivíduos nessa faixa etária f 1(3) = 0.1200 + 5 . 40 + 10 . 20 = 400 f 2(3) = 0,5 . 40 = 20 f 3(3) = 0,25 . 20 = 5
Tendo o triângulo MNP área igual a 32cm 2, o valor que mais se 2 aproxima da área, em cm , da peça de papel utilizada é
Resolução 2010.2
01) 90
04) 118
02) 98
05) 134
1º Fase
03) 100
Questão 9
RESP.:
O cérebro envelhece mais rápido se não for desafiado a cada dia: aprender coisas novas, aumentando o número de informações, compensa parcialmente as perdas cognitivas; divertir-se com jogos baseados em lógica matemática, palavras-cruzadas, quebracabeças, entre outros, ajuda a manter a juventude dos neurônios. Figura 1:
5ª
4ª
6ª 1ª
25
u
30 5
15 10
Ficha 1:
55
50
60 35
45 40
Ficha 2:
85
80
90 65
75 70
Ficha 3:
Para isso, pode-se utilizar fichas circulares em um jogo, divididas em seis regiões, na forma de setores circulares, ordenados de acordo com a figura 1 e enfileiradas de tal modo que a numeração das regiões em que cada uma delas é dividida segue um padrão numérico conforme a figura 2. De acordo com esse padrão, o primeiro número maior do que 1000 deve estar na região R da ficha F e assim, F + R é igual a 01) 19
04) 46
02) 28
05) 52
03) 37 RESP.: Como 1000 dividido por 30 é igual a 33,3, percebe-se que para superar 1000, a quantidade de fichas é igual a 34, pois 34.30=1020 que está na última região, logo o primeiro número que supera 1000 é 1005 que está na 3ª região, dessa forma F + R = 34 + 3 = 37
x
P
M
A
20
C
Figura 2:
3ª 2ª
x
D
8
N
u
B
x
x-8 2
Tendo o triângulo MNP isósceles e de área 32cm ,
= 32 u
= 8 , por Pitágoras MN = 8. que é igual o lado do triângulo equilátero MNC como a questão quer saber o lado do quadrado = BC pelo triângulo retângulo NBC sabe-se que:
2
2
2
2
2
2
(8. ) = (x) + (x-8) 128 = x + x – 16x + 64 2x – 16x – 64 = 0 calculando as raízes por ∆ e báskara tem-se x 10,7 como a 2 2 área do quadrado é x então (10,7) 118
Questão 18 Após se aposentarem, três amigos, X, Y e Z, resolveram aplicar suas economias na fundação de uma empresa e investiram no primeiro ano do seu funcionamento, respectivamente R$ 50.000,00, R$ 45.000,00 e R$ 55.000,00. Se, ao final desse ano, a empresa teve um lucro líquido de R$ 60.000,00 a ser dividido entre os sócios, na proporção direta do capital investido por cada um, então 01) X recebeu o equivalente a 30% do valor que investiu. 02) Y recebeu o equivalente a 60% do valor que investiu. 03) Z recebeu R$ 5.000,00 a mais que X. 04) Cada sócio recebeu mais de R$ 18.000,00.
Questão 11
05) Nenhum dos sócios recebeu mais de R$ 22.000,00.
D
C
=
P
M
RESP.: Dividindo em partes diretamente proporcionais tem-se
= = x = 10, y = 18 e z = 22
Dessa maneira o gabarito será a proposição 05 A
N
B
Professor Gilmar |6 Questão 19 Para analisar a viabilidade de comercialização de um determinado produto, foi utilizado um modelo matemático definido pelas funções
P(x) = 3200 – 100x, em que P é a quantidade de unidades vendidas ao preço unitário de x reais. L(x) = x – 6, em que L é o lucro obtido por unidade vendida.
De acordo com esse modelo, o lucro total máximo na comercialização desse produto, é obtido 01) na venda de 130 unidades
. + . . = = 49% Questão 24
P (em milhões de pessoas)
Dados divulgados pelo IBGE relativos à evolução da população brasileira de 80 anos ou mais, a partir de 1980 com projeção até 2050, sugerem um crescimento exponencial dessa população. Suponha-se que uma boa aproximação desses números possa ser t obtida através P(t) = ka em que t é dado em dezenas de anos e t = 0 representa o ano de 2000, sendo as constantes k e a positivas a ≠ 1.
02) na venda de 1300 unidades
Com base no gráfico, pode-se estimar que, referente a essa população.
03) quando o preço unitário for R$ 13,00
01) Houve um aumento de 300 mil pessoas entre 2000 e 2005.
04) quando o preço unitário for R$ 16,00
02) houve um aumento de 500 mil pessoas entre 2005 e 2010.
05) na venda de 160 unidades e é igual a R$ 16.900,00
03) houve um aumento de 900 mil pessoas entre 2000 e 2010.
RESP.: Lucro total máximo é igual a quantidade vezes o lucro por 2 unidade, LT(x)= (3200 – 100x)(x – 6) = -100x + 3800x – 19200,
04) haverá um aumento de 1 milhão de pessoas entre 2010 e 2020.
quando o lucro é máximo x = xv = -
05) haverá um aumento de 1,2 milhões de pessoas entre 2005 e 2020.
= = 19, com isso
p(19) = 3200 – 100.19 = 1300 unidades
RESP.: Sendo t = 0 e P(0) = 0,9 substituindo na equação P(t) = ka
Questão 23 Segundo dados divulgados pelo IBGE em 2009, a expectativa de vida no Brasil cresceu 3,3 anos de 1998 a 2008, chegando à média de 73 anos. A situação é mais favorável às mulheres, que aumentaram a expectativa de vida de 73,6 para 76,8, enquanto a dos homens foi de 65,9 para 69,3 anos. Sabe-se também que o aumento da esperança de vida reflete diferenças regionais marcantes. Supondo-se que, em determinada região, 40% de todos os homens com menos de 60 anos e 45% de todas as mulheres com menos de 60 anos alcançarão 80 anos de idade e, escolhendo-se aleatoriamente um casal que vive nessa região, ambos com 55 anos de idade, a probabilidade de que apenas um deles chegue aos 80 anos é de 01) 22%
4) 49%
02) 27%
5) 53%
t
k=
0,9 como P(1) = 1,6 a = entre 2000 e 2005 tem-se P(0,5) = 0,9 .
= 1,2
1,2 – 0,9 = 0,3 milhares = 300 mil
Logo houve um aumento de 300 mil.
2ª Fase Questão 3 Em um determinado período, uma operadora de planos de saúde reajustou suas mensalidades em 18%. Levando-se em conta apenas suas despesas com consultas, hospitais e exames nesse período, sabe-se que essas despesas aumentaram 8% com consultas, 5% com hospitais e diminuíram 1,5% com exames. Considerando que 40% dos custos da empresa são relativos ao pagamento de consultas, 25% ao pagamento de hospitais e 12% ao pagamento de exames, calcule a diferença percentual entre o aumento das mensalidades e o aumento dos custos dessa empresa no período citado.
03) 47% RESP.: Fazendo H1 = porcentagem de homens que chegam H2 = porcentagem de homens que não chegam
RESP.:
M1 = porcentagem de mulheres que não chegam M2 = porcentagem de mulheres que chegam
+8%
Com isto a probabilidade apenas um chegar aos 80 anos é
100
H1 M1 ou H2 M2 50% + 60% 45%
Sendo 77 -------- 100%
+5% -1,5%
40% 4,27 -------- x%
+
= 4,27
x
5,5%
Professor Gilmar |7 Logo a diferença percentual entre as mensalidades e aumentos dos custos é igual a 18% - 5,5% = 12,5%
Questão 7
Com base nessa informação, uma pessoa resolve se submeter a uma reeducação alimentar através de uma dieta, que também preconiza a compatibilidade dos diferentes alimentos, classificando-os por grupos:
cada segundo subseqüente, uma distância equivalente a da
Segundo o neurolinguística americano Gary Small, uma dieta rica em frutas e legumes antioxidantes, azeite de oliva, aves e peixes oferece 50% de mais chance de viver mais.
Supondo-se que, na confecção de uma bola desse modelo, com 72cm de circunferência, são gastos de 15 metros de linha para costurar todos os gomos entre si e que, se essa bola rolar num gramado plano e der 6 voltas no primeiro segundo, percorrendo, a
Grupo A: carnes, aves, queijo, ovos, peixe, soja, iogurte. Grupo B: quase todas as verduras, sementes, frutos secos, natas, manteiga, azeite. GRUPO C: bolachas, pão, tortas, massa, aveia, batatas, arroz, açúcares, mel, doces.
Sabe-se que é permitido misturar alimentos do grupo A com alimentos do grupo B, alimentos do grupo B com alimentos do grupo C, mas alimentos do grupo A e do grupo C não devem ser misturados.
distância percorrida no segundo anterior, calcule a distância percorrida pela bola nos cinco primeiros segundos de movimento e a quantidade média de linha necessária para unir dois desses gomos. RESP.: Como 72cm é o comprimento da circunferência e ela dar seis voltas no primeiro segundo, então 72.6 = 432cm = a 1 e
=q
razão da PG e S = a soma S = 432. 1125cm, 12 n
5
pentágonos = 60 arestas e 20 hexágonos = 120 arestas 60 + 120 = 180 arestas, como quer ligar dois gomos faremos uma regra de três 90 ----- 1500cm 1----- x
x
16,7cm
Dessa forma são usados 16,7cm de linha para costurar dois gomos.
A pessoa, ao iniciar a dieta, opta por utilizar apenas 3 alimentos do grupo A, 5 alimentos do grupo B e 4 alimentos do grupo C. Nessas condições, calcule o número de cardápios distintos que pode ser preparado contendo, no máximo, 1 alimento do grupo A, exatamente dois alimentos do grupo B e no mínimo, dois alimentos do grupo C.
RESP.: Alimentos de B e C
C5,2.C4,2= 10.6 = 60 C5,2.C4,3 = 10.4 = 40
+
= 110
C5,2. C4,4= 10.1 = 10 Alimentos de A e B não pode fazer combinação, pois tem que haver em todos os cardápios alimentos de C, dessa forma são 110 cardápios. Questão 15 Arquimedes foi imortalizado como um dos maiores matemáticos de todos os tempos e, dentre suas descobertas, estão os treze
Resolução 2011.1 1ª fase Questão 14 Um paciente é monitorado por um aparelho que registra, na tela, uma curva representativa da variação da pressão arterial. Em termos numéricos, a pressão é dada na forma de S por D, sendo S o valor máximo atingido quando o coração se contrai e bombeia o sangue e D, o valor mínimo atingido quando o coração está em repouso, no intervalo de tempo correspondente a um batimento cardíaco. Sabendo-se que a variação da pressão desse paciente foi modelada através da função P(t) = A + Bcos(Ct), em que A, B e C são números reais, constantes, não nulos e que o tempo t é dado em segundos, pode-se afirmar que, se pressão for de 13 por 7 e o intervalo de tempo de um batimento cardíaco de 0,8 segundos, ABC será igual a
01) 54
04) 91
poliedros conhecidos com o “sólidos de Arquimedes”. Um desses
02) 105
05) 195
sólidos é o poliedro convexo regular com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, que inspirou a fabricação do modelo da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1971.
03) 75
RESP.: Como o cosseno varia de -1 a 1, o valor mínimo e máximo são iguais a 7 e 13 respectivamente. Com isso Ct é igual a 2 então
0.8t = 2
C = 5 /2 para P(t) mínimo fica 7 = A + B cos
7 = A – B e para P(t) máximo fica 13 = A + B cos 2 13 = A + B fazendo a substituição A = 3 e B = 10, dessa forma ABC = 3.10. 5 /2= 75
Professor Gilmar |8 Questão 23
Sendo Yv = valor mínimo = 1,5 =
Muitos hospitais pediátricos têm tido apoio de grupos de
centenas = 250
voluntários que, reunidos em projetos similares aos “Doutores da Alegria”,
desenvolvem
ações,
particularmente
junto
às
= k = 2,5
Questão 38
enfermarias desses hospitais, visando amenizar o sofrimento da internação infantil através da alegria e do bom humor. Inspirados nesse modelo, um grupo de 12 estudantes se dispôs a viabilizar um projeto semelhante, sendo o grupo subdividido segundo as suas habilidades, como indicado na tabela.
Habilidades Nº de estudantes
A- música e leitura
B – Mágica
4
3
C –pintura e artes manuais 5
Supondo-se que cada equipe atue com cinco pessoas, tendo representantes de B, C e, pelo menos, dois representantes de A, ao se escolher aleatoriamente uma dessas equipes, a probabilidade de ela ter 2 componentes de C é igual a
02) 03) 01)
Qualquer pessoa cuja dieta é baixa em ferro e vitaminas corre risco de anemia, pois o corpo precisa de ferro, de proteínas e de vitaminas para produzir um número suficiente de glóbulos vermelhos. Alimentos que contêm vitamina C ajudam a aumentar a absorção de ferro. Embora seja comum a crença de que um suco de laranja perde toda a vitamina C se não for ingerido imediatamente, após extraído da fruta, pesquisadores da EMBRAPA (Empresa brasileira de Pesquisas Agropecuárias) mostraram, através de estudos, que essa perda não é tão rápida.
05) 04)
RESP.: Sendo cada equipe com 5 pessoas e no mínimo 2 pessoas = de A, tem-se 2 de A, 1 de B e 2 de C C4,2 . C3,1 . C5,2 6. 3 . 10 = = 180 e sendo 2 de A, 2 de B e 1 de C C4,2 . C3,2 . C5,1 6 . 3 . 5 = 90 e 3 de A, 1 de B e 1 de C C4,3 . C3,1 . C5,1 = 4 . 3 . 5 = 60 logo 180 + 90 + 60 = 330 dessa forma 180/330 = 6/11
Para chegar a tal conclusão, foram utilizados 100 gramas de suco de laranja contendo, inicialmente, 33 miligramas de vitaminas C, mantido em temperatura ambiente. Os resultados dos testes, feitos por um período de quatro horas, estão representados no gráfico em que V(t) é a quantidade remanescente de vitamina detectada na amostra em cada instante t. Sabendo-se que a reta contêm o segmento AB faz com o eixo 0x um ângulo
Questão 28 Em hospitais, a assepsia é essencial para evitar as infecções, e a solução de hipoclorito de sódio costuma ser utilizada como coadjuvante em processos de limpezas.
01) 17,3%
04) 21,0%
02) 18,0%
05) 22,4%
03) 19,7%
sódio, dada pelo determinante da matriz A =
RESP.: Sendo
Sendo k a quantidade de solução de hipoclorito comprada, que reduz o preço do litro a um valor mínimo de R$ 1,50, pode-se afirmar que, em centenas de litros, k é igual a 01) 210
04) 320
02) 250
05) 350
03) 300
, pode-se afirmar que três horas depois
de iniciados os testes, verificou-se uma perda de vitamina C equivalente, a aproximadamente,
Suponha que um hospital tenha uma despesa mensal com a aquisição de x centenas de litros de solução de hipoclorito de
= arctg
= arctg
,
tg
= x = 5
= =
logo 33 – 5 = 28 então B (2, 28), C(4,25) construindo a reta AC
tem-se y = ax + b, substituindo os pontos B e C fica 28 = 2a + b e 25 = 4a + b, dessa forma, resolvendo o sistema a = -
com isso f(x) = - . x + 31
que f(3) = -
e b = 31
+ 31 = 26,6 33 –
26,5 = 6,4 dessa maneira 6,4/33 = 0,197 = 19,7% Questão 42
RESP.: O determinante é igual a
2 3 3 2 = - 14x – 4k + 2x + 28x = 2x – 4kx +
14x como o termo independente é igual a 0 e o último grau é 1, 2 uma raiz é nula, então fica 2x – 4kx + 14
Uma campanha nacional promoveu dois dias de vacinação intensiva e estabeleceu um horário-limite para encerrar o atendimento nos Postos de Saúde da rede pública a cada dia. No segundo e último dia, atingido esse horário, em um dos postos
Professor Gilmar |9 ainda havia uma fila de pessoas a serem atendidas, havendo uma prorrogação do horário até que todas fossem vacinadas. As primeiras seis pessoas essa fila eram mulheres e, após serem vacinadas, verificou-se que a razão entre o número de pessoas restantes passou a ser de três mulheres para cinco homens. As duas pessoas seguintes na fila eram homens e, depois de vacinados, a razão entre o número de pessoas restantes na fila passou a ser de duas mulheres para três homens. Nessas condições, o número de pessoas na fila, quando o horário limite de atendimento foi atingido era igual a 01) 20
04) 38
02) 24
05) 45
onde são tratados esses pacientes as poligonais HMC e HNC e o segmento HC indicam os caminhos que podem ser percorridos por esses pacientes e seus acompanhantes para irem e virem da casa de apoio até o hospital. Com base nessa informação, determine a medida, em metros, do maior percurso feito pelos pacientes. o
o
120o 100m
100
3 + 5 = 8,
logo (x-6) ÷ 8 = P, mesmo assim, retirando mais 2
1
2+ 3
= 5, (x-8) ÷ 5= P + 2 portanto, x – 6 = 8P e x – 8 = 5P + 10; substituindo tem-se que, x=38 Questão 50 Um acidente com um navio tanque resultou em um vazamento de óleo no mar, provocando o aparecimento de uma mancha de espessura constante igual a 3cm e de forma circular, cujo raio r, medido em metros, duplicava a cada minuto.
Considerando-se =3 e sabendo-se que o instante t=0, quando a mancha foi detectada, a quantidade de óleo vazado correspondia 3 a 0,16m , Pode-se estimar que o tempo decorrido até o volume d o 3 óleo vazado chegar a 5,12m foi de 01) 2min30seg
2
2
2
2
30o o
Pela lei dos cossenos x = 100 + 100 – 2.100.100 (- cos60 )
x = 100 , através do triângulo pitagórico acima o segmento MN = MC = 100, dessa maneira o caminho mais longo é CN + NH = 100
+ 100
270
Questão 7
Considere uma fila única de 100m, formada por pessoas que querem marcar consultas médicas pelo SUS. Sabendo-se que as pessoas são atendidas por cinco recepcionistas, que a distância entre as pessoas na fila é de 40,0 e que cada pessoa leva 2,0 min para marcar suas consultas, determine o tempo máximo que uma pessoa gasta na fila. RESP.:
1ª P
02) 3min10seg
2ª P 0,4m
03) 3min45seg
100m
04) 4min40seg
Sendo
05) 5min20seg RESP.: Como a espessura é constante e igual a 3cm = 0,03m = altura e a figura forma um cilindro, tem-se dados π = 3 e h = 0,03. 2 Nota-se também que o primeiro volume é igual a 0,16 = πR .h
0,16 = 3R .0,03 R = , o raio duplicando, o segundo volume 2
ficará igual a 0,64. Logo a sequência dos volumes forma uma PG cujo primeiro termo é 0,16, último termo igual a 5,12 e razão n-1 n-1 5 2n-2 igual a 4, com isto, a n = a1.q 5,12 = 0,16.(4) 2 =2 n= 3,5 = três termos e meio. Como cada termo sucede o outro em um minuto, tem-se que:
a1, a2, a3, a3,5
Cos 120o= - cos60o
30o
03) 31 RESP.: Sendo x = total de pessoas retirando 6
o
RESP.: Como 180 – 60 = 120 então o triângulo MNH ficará com o dois ângulos iguais a 30 , sendo esse triângulo isósceles CH = 100 pela lei dos cossenos pode-se encontrar o segmento CN
Dessa forma são 1+1+0,5 =2,5min = 2min30s
2ª fase Questão 6 a figura, C indica a localização de uma casa de apoio a pacientes carentes vindos e outras cidades H indica a localização do hospital
= 250 logo somado com a extremidade 250 + 1 = 251,
se existe 5 recepcionistas então cada uma atende 50 pessoas, sendo assim, a última pessoa será atendida depois de 50 . 2min = 100min
Questão 9 De acordo com uma prescrição médica, um paciente foi preparado para receber soro por via intravenosa, durante certo tempo, a uma razão de x m de soro, a cada 40 segundos. Seguida a prescrição e sabendo que x é um número maior que 2, tal que log2 (x – 2) = log4x, calcule o volume de soro que o paciente deve receber em uma hora.
RESP.: Sendo log2 (x – 2) = ½ log2 (x – 2) = x , elevando ambos os membros ao quadrado para – 2 = 2 2 2 eliminar a raiz fica: (x – 2) = ( ) x – 5x + 4 = 0
Calculando as raízes por ∆ e báskara tem-se x = 4 ou x= 1, como
não existe logaritmando negativo x = 4 por regra de três se
4m
y
40s 3600s
y=
= 360
P r o f e s s o r G i l m a r | 10 Dessa forma em 1h o volume recebido pelo paciente será de 360 m
observa-se que a ordem interfere e para escolher as poltronas das famílias a ordem interfere também, logo: A5,2 A8,6 + A5,2 A8,6 = 2A5,2 A8,6
Questão 15
Questão 16
As inscrições para um seminário de atualização foram abertas, sendo oferecidas 280 vagas, distribuídas entre médicos e estudantes da área de saúde. Para otimizar os resultados do seminário, os inscritos deverão ser divididos no menor número de grupos que possam ser formados, tendo o mesmo número de participantes e de modo que os integrantes de cada grupo sejam apenas médicos ou apenas estudantes.
Para proporcionar mais conforto aos pacientes, uma clínica fez uma reforma em sua sala de espera e em duas tentativas para arrumar as vinte e cinco cadeiras que já existiam anteriormente na sala, observou-se que se fossem colocadas em x fileiras horizontais iguais, contendo y cadeiras cada ou, em x – 1, fileiras horizontais iguais, contendo y + 2 cadeiras cada, faltaria espaço para uma.
Supondo que todas as vagas sejam preenchidas e que o número de estudantes inscritos exceda o de médicos inscritos em 56, calcule o número total de grupos a serem formados.
Com base nessas informações, pode-se deduzir que igual a
RESP.: Sendo M = médicos e E = estudantes, então M + E = 280 e E = M + 56 substituindo uma equação na outra encontra-se M = 112 e E = 168. Tirando o MDC desses dois números encontraremos 56, dessa maneira são dois grupos de médicos com 56 cada e três grupos de estudantes com 56 cada.
01) 2
03) 5
02) 2
04) 5
RESP.:
Se falta espaço para uma I. xy = 24
é
05)10
25 – 1= 24 cadeiras. Com isto,
II. (x – 1)(x + 2) = 24
Resolução 2011.2
xy + x – y – 2 = 24
1ª fase
x – y = 2
Questão 13 O estado de saúde de pacientes internados em UTIs costuma ser informado aos familiares por meio de boletins, escritos ou transmitidos pessoalmente por profissionais que atuam na UTI. Esses últimos são mais satisfatórios, pois o contato direto propicia a certeza de que as informações dadas serão compreendidas corretamente, as dúvidas esclarecidas e possíveis erros de interpretação corrigidos. Suponha que, no horário estabelecido por um hospital, seis familiares de pacientes internados nas UTIs aguardam a equipe médica, que falará sobre o estado clinico de cada doente. Para tanto, é utilizada uma sala que possui duas fileiras de poltronas com cinco cadeiras em cada uma delas. Considerando-se que a equipe médica é composta pelo chefe de UTI, que ficará de pé, e de dois assistentes, que deverão obrigatoriamente ocupar assentos na mesma fileira, pode-se afirmar que o número máximo de formas distintas que as cadeiras poderão ser ocupadas é igual a 01) 6A 5,2 02) 8 C5,2 03) 2A5,2 A8,6 04) 3A5,2 C 8,2 05) C 10,8 C 5,2 RESP.: Como os dois médicos assistentes têm que ficar juntos e na mesma fileira, eles podem ficar na 1ª e na segunda fileira. Para escolher as poltronas pelas quais os médicos vão se sentar
x=y+2
Substituindo em I, tem-se: (y + 2) y = 24 2
y +2y – 24 = 0
= 100
y=
Dessa forma
4
-6
se y = 4 então x = 6
Questão 20 A Organização Mundial da Saúde (OMS) apresentou recentemente um raio-x completo do financiamento da saúde e escancarou uma realidade __ o Brasil está entre os 24 países que menos destinam de seu orçamento para a saúde, cerca de 56% dos gastos com saúde no país vem de poupança e da renda das pessoas, sendo flagrante a explosão dos planos de saúde (em 2008, 41% do dinheiro da saúde no Brasil vinha desses planos).
P r o f e s s o r G i l m a r | 11 Analisando-se o gráfico, no qual estão representados os valores do salário recebido por uma pessoa e das mensalidades por ela pagas por um plano de saúde, de 2005 a 2010, pode-se c oncluir: 01) A curva que descreve a evolução do salário, nesse período, é uma função não decrescente do tempo. 02) O menor percentual no reajuste salarial ocorreu em 2007. 03) O maior percentual no reajuste da mensalidade do plano ocorreu em 2010. 04) O valor da mensalidade do plano, em 2008, correspondia a 8% do valor do salário mensal então recebido pela pessoa. 05) O percentual médio de aumento salarial, nesse período, foi menor do que o percentual médio nas mensalidades do plano. RESP.: Analisando o gráfico tem-se que o percentual médio de aumento salarial, nesse período, foi menor do que o percentual médio nas mensalidades do plano, pois 0,06 + 0,07 + 0,16 + 0,14
0,43
0,06 + 0,045 + 0,13 + 0,2 + 0,18 será a proposição 05.
aumento salarial 0,61 sendo assim o gabarito
Questão 24 Embora muitos clientes considerem que não são ouvidos com a devida atenção pelos médicos a quem consultam, nem sempre, quando questionados por estes, são absolutamente sinceros no relato dos seus sintomas. Após participarem de um churrasco, cada um dos irmãos X, Y e Z, __ não necessariamente nessa ordem, teve um único dos sintomas febre, tontura e problemas gástricos. Comparecendo juntos a um serviço de emergência, as informações prestadas ao médico que os atendeu foram motivo __ de divergência entre lês X afirmou que Y teve problemas gástricos, Z afirmou que X teve febre e Y também afirmou ter tido febre. Sabendo-se que só quem teve tontura falou a verdade, pode-se concluir: 01) X teve febre. 02) Y teve febre. 03) Z teve tontura. 04) X teve tontura. 05) Z teve problemas gástricos. RESP.: Se x =
TONTURA
Sendo que X fala a verdade, então Y tem problemas gástricos e Z teve febre. Dessa forma a resposta é a proposição 04
Questão 38 O hábito de automedicação no Brasil é visto de forma natural por larga parcela da população, muito embora se saiba, que não é uma prática recomendável a compra de remédios sem uma prescrição feita a partir de consulta e diagnóstico médicos. Tal comportamento é influenciado pelas propagandas feitas nos meios de comunicação tradicionais e, ultimamente, para quem acessa a internet, via e-mails. Suponha que determinada empresa farmacêutica, ao lançar um novo produto em 2000, se utilizou de estratégias publicitárias para inseri-lo no mercado, com a perspectiva de que suas vendas tivessem um crescimento médio anual de 12%. Sendo esse índice de crescimento mantido e considerando-se log 2 = 0,30 e log 7 = 0,84, pode-se estimar que o total das vendas realizadas em 2000 será quadruplicado em 01) 2016 02) 2015 03) 2014 04) 2013 05) 2012 RESP.: Dado i = 12% = 0,12 e juros em cima de juros, ou seja, juros t compostos, assim M= C(1 + i) para quadruplicar tem-se: t
4C = C(1, 12)
t
4 = (1, 12) transformando em log,
=
=
t=
Colocando na base 10, tem-se:
= = t= = = = 15 anos t=
Dessa forma 2000 + 15 = 2015
2ª fase Questão 5 Certo dia, constatou-se que o Sr. X, integrante de uma comunidade, havia contraído uma doença contagiosa e que, ao final desse primeiro dia, contaminou duas outras pessoas da comunidade. Como nenhuma medida foi tomada para controlar a propagação da doença, verificou-se que cada doente contaminou exatamente duas pessoas, de modo que, no segundo dia, o número de doentes aumentou para sete, no terceiro para quinze e, assim, sucessivamente. Determine uma função D(t) que descreva o número de doentes na comunidade t dias após a identificação do primeiro caso. RESP.: Nota-se que D(t1) = 3 , D(t2) = 7 , D(t3) = 15 , D(t4) = 31, D(t5) = 63
Questão 33 Anulada
Observa-se que a diferença dos elementos forma uma PG de razão 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32...). Usando a fórmula da soma da PG,
P r o f e s s o r G i l m a r | 12 12h15min
encontra-se sempre um termo anterior, para corrigir esse erro acrescentamos uma unidade no tempo. Dessa forma, a função que descreve o número de doentes t dias t+1 após a identificação do primeiro caso é: D(t) = 2 - 1
Questão 14 O matemático Joseph Teran, da Universidade da Califórnia, nos Estados Unidos, acredita que já está próximo o dia em que pacientes poderão ser escaneados, gerando um clone digital tridimensional, incluindo os seus órgãos internos. Tal avanço causará impacto no ensino da medicina, desde que os estudantes não dependerão de cadáveres, podendo operar inúmeros pacientes virtuais, com as mais diversas características e doenças simuladas. Tomar a cirurgia virtual, em um você-virtual, uma realidade, depende de progressos na geometria computacional, na ciência da computação, e exigirá a solução de equações matemáticas que explicam fenômenos físicos. É evidente que Teran se refere a equações se refere a equações de alto grau de complexidade, diferentemente de equação 3
Ponteiro das horas Ângulo
tempo
30
o
60min
x
15min
x= 7,5o
Dessa maneira, o ponteiro das horas andou 7,5o, ou seja, radianos.
2
x – 3x – 12x + 36 = 0, cujas raízes r1, r2 e r3 são todas reais. Com base nessas informações, determine o valor de
cos
Resolução 2012.1 1ª Fase
RESP.: 3
2
Se x – 3x – 12x + 36 = 0 e r 1, r2 e r3 raízes reais
Então cos cos = cos = cos cos cos = cos =
Questão 10
Você é feliz no Trabalho Responda aos itens abaixo conferindo pontos de 1 a 3, sendo 1= quase nunca; 2= às vezes; 3= frequentemente 1 Você se sente reconhecido pela sua equipe? 2 Sente-se orgulhoso de ser quem é?
Questão 15
3 Seu trabalho possibilita que use sua criatividade?
O tempo é considerado um fator importante para estabelecer a comunicação na primeira consulta que, na maioria das vezes, varia entre 15 minutos e uma hora.
4 Você tem controle sobre a maneira como executa suas tarefas profissionais?
Determine o menor ângulo em radiano, descrito pelo ponteiro de horas, em radiano, no instante em que o relógio estiver indicando 12 horas e 15 minutos.
5 Seus desafios no trabalho são compatíveis com os recursos de que dispõe? 6 Mantém o humor no trabalho, mesmo quando enfrenta dificuldades? 7 Seu trabalho contribui para sua realização pessoal?
O questionário foi publicado ao final de uma reportagem da revista isto é, Ed. 2189, de 26/10/2011, sobre a satisfação do brasileiro relativamente ao trabalho exercido. Segundo a revista, ao responder todos os itens, uma pessoa pode ser considerada infeliz no trabalho, se sua pontuação for até 9 pontos; na tangente (oscilando entre momentos de felicidade e
P r o f e s s o r G i l m a r | 13 infelicidade), se sua pontuação variar de 10 até 15 pontos; feliz, se sua pontuação exceder 15 pontos. Uma pessoa respondeu a todos os itens do questionário, atribuiu o mesmo valor a quatro deles e, de acordo com o critério estabelecido, foi considerada feliz no trabalho. Sabendo-se que essa pessoa poderia ter respondido a todo o questionário de n formas distintas, pode-se afirmar que o valor máximo de n é 01) 56
03) 168
02) 112
04) 224
02) 03)
05)
01)
04)
RESP.:
Analisando a figura tem-se:
05) 280
D
RESP.: De um total de 7 itens, escolhe 4 para atribuir a mesma pontuação.
C
E os três itens restantes são atribuídos duas notas cada um. Dessa forma tem-se:
0,8
0,8
h 75o o
B
o
o
o
o
Como sem 75 = sen (45 + 30 ) = sen 45 cos30 + sen 30 o cos45 =
ANULADA
o
e usando a lei do seno fica = h= =
Questão 26 A conscientização da importância da atividade física para a manutenção e promoção da qualidade de vida tem incentivado a população à procura dessa prática. A ioga, por exemplo, já é aceita pela medicina ocidental como mais uma opção de terapia complementar no tratamento de várias doenças. A meditação, exercícios de respiração profunda e posturas corporais realizadas com movimentos suaves e alongados trazem bem-estar e relaxamento.
A figura 1 ilustra a postura denominada “Triângulo”, a cuja prá tica se atribui melhora no equilíbrio físico e emocional, benefícios aos músculos laterais do tronco e fortalecimento da cintura, dentre outros.
Dessa forma, o gabarito é a proposição 01. Questão 29
Sabe-se que 70,6% da população com 60 anos ou mais não possui plano de saúde, o que deixa evidente o fato de que a maior parte dos mais idosos depende do sistema público de saúde. Para essa faixa da população, o custo da internação per capta no SUS tende a subir a medida que a idade aumenta, passando de R$93,00 para pessoas na faixa etária de 60 a 69 anos para R$ 179,00, entre aqueles de 80 anos ou mais. Supondo-se que esse custo varia segundo uma progressão geométrica, pode-se estimar o custo da internação per capita no SUS, em reais, para pessoas na faixa etária de 70 a 79 anos em, aproximadamente,
Fig. 1
01) 125 02) 129
Tal postura, remete à composição geométrica na figura 2, em que
03) 133
04) 137
=
05) 141
O raio AD do setor circular CAD mede
RESP.:
0,8u.c e é perpendicular ao segmento
Sendo (93, x, 179) uma PG
AB O arco DC mede
o
Com isto, 90o – 15o = 75o
75oo 75
A Questão 24
= 15
0,8
u. c
Fig. 2
Nessas condições, pode-se afirmar que a altura do triângulo ABC relativa à base AB é, em unidades de comprimento, igual a
n – 1
Então an = a1 . q
179 = 93 . q
2
x = a2 = a1 . q
q
a2
1,39 93 . 1,39
129
P r o f e s s o r G i l m a r | 14 Questão 39 Ao fazer um estudo sobre a qualidade do ar de determinada cidade, pesquisadores observaram que a concentração de poluentes no ar variou, ao longo do dia, segundo uma função afim do tempo. Medições feitas às 7 horas e às 12 horas do primeiro dia de observação indicaram uma concentração de poluentes no ar de, respectivamente, 25 partículas e 90 partículas, em cada milhão de partículas. Medições feitas às 8 horas e às 10 horas do segundo dia de observação indicaram uma concentração de poluentes no ar de, respectivamente, 12 partículas e 64 partículas, em cada milhão de partículas. Comparando-se os resultados obtidos nos dois dias, pode-se afirmar que a concentração de poluentes no ar, 01) às 6 horas do primeiro dia, foi nula. 02) às 7 horas do segundo dia, foi nula. 03) às 10 horas do primeiro dia, foi igual à concentração de poluentes no ar medida às 11 horas do segundo dia. 04) às 14 horas do primeiro dia, foi igual a concentração de poluentes no a r medida às 12 horas do segundo dia. 05) a partir das 10 horas no primeiro dia, foi maior do que a concentração de poluentes do segundo dia a partir das 10 horas. RESP.: Função afim
1º grau
Os pontos (7,5) e (12,90) Como a =
1ª função (y = ax + b)
= = = 13
Substituindo um dos pontos encontra b = - 66 então f 1(x) = 13x – 66 Os pontos (8,12) e (10,64) 2ª função (y = mx +n)
m=
, substituindo um ponto n = -196
f 2(x) = 26x – 196 testando nas alternativas fica a proposição 04 pois f 1(14) = 13 . 14 – 66 = 116 f 2(12) = 26 . 12 – 196 = 116
Questão 50 No livro “Os médicos no Brasil: um retrato da realidade”, Machado, Ma. Helena (Editora FIOCRUZ; 1997), foram publicados resultados da mais extensa e aprofundada pesquisa sociológica sobre a profissão médica e o exercício da Medicina nos tempos atuais no Brasil. Dados extraídos dessa pesquisa apontaram, dentre outras características da população médica brasileira, para o que foi chamado de “vocação urbana”, já que mais de 65%
viviam e trabalhavam em grandes capitais. Em um determinado período, 68% dos médicos de um estado atuavam na capital, enquanto 60% da população viviam no interior. Para corrigir essa diferença, tentou-se manter constante a população da capital e a do interior e transferiu-se para o
interior uma fração do número de médicos da capital, para que o número de habitantes por médico, na capital e no interior, fosse equiparado. Com base nesses dados, pode-se afirmar que essa fração pertence ao intervalo. 1) 2) 3) 4) 5)
RESP.: Sabendo-se que a fração do número de médicos por pessoa na capital=interior. CAPITAL = INTERIOR
M/P = M/P + n
+
+ n 0,70
Dessa forma a fração pertence ao intervalo da proposição 04.
2ª Fase Questão 09 Segundo a Sociedade Brasileira de Otologia, 20% dos brasileiros sofrem com problemas de audição, ou seja, pelo menos 30 milhões de pessoas possuem algum grau de perda na audição, o que atinge a comunicação e, por conseqüência, afeta sua qualidade de vida ao longo dos anos. Levando-se em conta que o ouvido humano percebe o som como uma sensação que varia com o logaritmo do estimulo que o produziu, os aparelhos auditivos podem ajudar a restaurar muitos dos sons que as pessoas com deficiência auditiva estão perdendo. Sabendo
que
o
determinante
da
matriz
A
=
, x > -1, define uma função cujo gráfico
intersecta os eixos coordenados Ox e Oy nos postos P e Q, respectivamente, determine, com base nos conhecimentos de matrizes e logaritmos, os pares de coordenadas desses pontos. RESP.:
Det= - 1 + - + Det = + = , fazendo x = 0, y = = -1 e fazendo y = 0 x = - = - Logo, os pontos P e Q são respectivamente P(0, -1) e Q(- , 0). Questão 10 Estimativas do Instituto de Geografia e Estatística (IBGE) apontam que a maioria das pessoas com mais de 60 anos tem alguma
P r o f e s s o r G i l m a r | 15 doença crônica, para o Ministério da Saúde, essa é a principal causa de incapacidade prematura no país. Supondo que o risco de uma pessoa adquirir uma doença crônica exercendo determinada atividade durante sua vida profissional é de 3% e considerando duas pessoas que exerçam a mesma atividade, determine a probabilidade de, pelo menos, uma delas adquirir uma doença crônica. RESP.: Dado duas pessoas a e b a= 97% chance de não adquirir a doença e b= 3% de adquirir a doença crônica, tem-se: 2
2
2
(a + b) = a + 2ab + b
Pelo menos uma delas adquirir a doença
Dessa forma: 2 . 97% . 3% + (3%)2 = 5,91%
+ = = =
Questão 13 A utilização de aquecimento solar da água gera menor impacto ambiental e menor degradação dos recursos naturais, aspectos essenciais para melhor qualidade de vida e desenvolvimento sustentável das cidades. Supondo que, para testar as vantagens dessa tecnologia, foram instalados, em uma região, dois aquecedores solares: o primeiro 2 deles, com uma área de placas coletoras de 6,4m , demorou 8,5 horas para aumentar em toC a temperatura de 272 litros de água, 2 enquanto o segundo, com uma área de placas coletoras de ym , o demorou 6 horas para aumentar t C a temperatura de 510 litros de água. Admitindo que os dois coletores foram instalados nas mesmas condições de insolação, determine o valor de y. RESP.: 1º Aquecedor 2º Aquecedor
2
___
8,5h
___
272
ym2
___
6h
___
510
6,4m
Como todos as relações são diretamente proporcionais tem-se;
= . 2
y = 17m
