Resistividad Eléctrica I.
Objet jetivos ivos..
-
Determina inar la resistividad eléctrica ica ρ de un alambre conductor.
-
Estimar el el er error re relativo po porcentual.
II. Fundamento undamento Teórico. ρ , con densidad densidad de corrien corriente te
Para Para un conductor conductor con resistiv resistividad idad punto, el campo eléctrico
J en un
E está dado por la ecuación:
E ρ J =
Cuan Cuando do se cump cumple le la ley ley de Ohm, Ohm,
ρ es constante e independiente de la
manitud manitud del campo eléctrico, eléctrico, por lo !ue
E es directamente proporcional a
J . "in embaro, es #recuente !ue estemos más interesados en el total de
corriente en un conductor !ue en
J , y también !ue tenamos más interés en
la di#erencia de potencial entre las terminales del conductor !ue en
E .Esto se
debe en buena parte a !ue la corriente y la di#erencia de potencial son mucho más #áciles de medir !ue J y E . "upona !ue nuestro conductor es un alambre con sección transversal uni#orme de área $ y lonitud %
"ea & la di#erencia de potencial entre los e'tremos de mayor y menor potencial del conductor, de manera !ue & es positiva. %a dirección de dirección de la corriente siempre va del e'tremo de mayor potencial potencial al de menor potencial. Esto se debe a !ue en un conductor la corriente (uye en dirección de E sin importar el sino de las car caras as en movi movimi mien ento to,, y por por!ue !ue
E
apunta apunta en la direcc dirección ión del poten potencia ciall
eléctrico decreciente. decreciente. $ medida !ue la corriente (uye a través de la di#erencia de potencial, la ener)a potencial eléctrica se pierde* esta ener)a se trans+ere a los iones del material conductor durante las colisiones.
ambién se puede relacionar el valor de la corriente I con la di#erencia de potencial entre los e'tremos del conductor. "i las manitudes de la densidad de corriente J y el campo eléctrico E son uni#ormes a través del conductor, la corriente total I está dada por e'tremos es
I JA , y la di#erencia de potencial V entre los =
V =¿ . Cuando se despean J y E, respectivamente, en estas
ecuaciones y se sustituyen los resultados en la ecuación
E = ρ J , se obtiene lo
siuiente: V ρI ρL obien,V I L A A =
=
Esto demuestra !ue cuando
ρ es constante, la corriente total I es proporcional
a la di#erencia de potencial V . %a raón de V a I para un conductor particular se llama resistencia, R: R
=
V I
$l comparar esta de+nición de R con la ecuación
V =
ρL I , se observa !ue la A
resistencia R de un conductor particular se relaciona con la resistividad
ρ del
material mediante la ecuación R = ρ
L A
III. Instrumentos y Materiales. /nter#a "cience 0or1shop
2ult)metro Diital
"ensor de voltae
Cables de cone'ión 3alambres conductores4
E!uipo de resistividad
IV. Procedimiento. 5.
Determine las dimensiones de los conductores eléctricos eleidos.
N ' ( )
Material
!i"metro #cm$
%on&itud #cm$
6icromel 7.587 9.5; Cobre 7.577 9.87 $luminio 7.7< 9.87 9. Conecte los cables de red tipo banana en los puertos de salida de la inter#ace. 8.
/nstale el sensor de voltae en la entrada analóica del inter#ace =;7.
<.
$rme el e'perimento de acuerdo a la +ura:
;.
Complete los cuadros siuientes indicando el material conductor eleido.
abla 67 75
Material* Eventos* 5 %on&itud ;
Nicromel 9 57
8 5;
< 97
; 9<
#cm$ Resistencia Voltaje #v$
7.5;> ;
7.5; ;
7.5>9 ;
7.5>= ;
7.5>? ;
abla 67 79
Material* 5 Eventos* %on&itud ; #cm$ Resistencia 7.9= Voltaje #v$ ;
+luminio 9
8
<
;
57
5;
97
9<
7.95 ;
7.8;; ;
7.8=5 ;
7.<5; ;
abla 67 78
Material* Eventos* 5 %on&itud ; #cm$ Resistencia 7.5< 8 Voltaje #v$
,obre 9
8
<
;
57
5;
97
9<
7.5;7 8
7.5;5 8
7.5;8 8
7.5;< 8
V. ,uestionario. 5.
Determine la pendiente mediante auste lineal de m)nimos cuadrados de la relación @ vs. % para cada elemento.
9.
De los resultados obtenidos de pendiente 3m4, y la relación de Pooulett obtena la resistividad eléctrica para cada material.
Resisten Material cia
8.
%on&it ud #m($
-rea #m $ (
Nicromel
7.7>>
1.327 × 10
+luminio
7.=857
7.854 × 10
,obre
7.79=7
6.939 × 10
−6
Pooulett
−6
0.305 × 10
7.95;
−7
−7
Resistividad ρ #m$
7.987
ρ= R
7.987
A L
−7
19.59 × 10
7
−
0.639 × 10
Calcule el porcentae de error tomando como re#erencia el dato nominal de la resistividad de los conductores y los resultados para la preunta anterior 3indi!ue la #uente bibliorá+ca en la cual tomó dicho dato4
Material
Nicromel
+luminio
,obre
Resistivida d E/0eriment al #m$ 8 30.5 × 10 −
−8
195.9 × 10
−8
6.39 × 10
Resistivid ad Teórica #m$
Formula
−8
100 × 10
2.75 × 10
−8
−8
1.72 × 10
E=
A exp − A teo A teo
Porcentaj e de ERROR -99=.A
× 100
?.>A =8.7?A
Valores de resistividad a temperatura ambiente – Sears Zemansky – Física Universitaria
<.
BCuál debe ser el diámetro de un alambre de O@O para !ue tena la misma resistencia !ue un tramo de alambre de cobre de la misma lonitud y 8mm de diámetro $mbos sementos de alambre se e'ponen a una temperatura de 7C, B2antendrán valores de resistencia iuales bao ésta condición 3inore cual!uier cambio por dilatación4 E'pli!ue y dee constancia de su respuesta.
Entoncesdecimos que R Au debe ser igual que R Cu Ademas tienen la misma longitud L Au= LCu = L R Au= RCu
ρ Au
L Au A Au
= ρ Cu
( 2.44 × 10
−8
LCu A Cu
Ωm )
L
(
π
( D Au ) 4 ( 2.44 × 10
−8
( 2.44 × 10
−
8
4 L
Ω)
2
π ( D Au )
2
=
L π
2
( DCu ) 4 (
−8
Ω)
4 L −3 2
π ( 3 × 10
)
( 1.72 × 10 Ω) ( 3 × 10 ) −
( D Au )
Ωm )
2
= 1.72 × 10
1
Ω)
−8
= 2.44 × 10
8
3 2
−
( 2.44 × 10 ) ( 9 × 10 ) = ( D Au ) ( 1.72 × 10 ) −8
−6
2
−8
12.77 × 10
−6
(
= D Au
)2
D Au=3.57 mm
;.
BEl cambio de la resistencia de un alambre conductor por e#ecto de la variación de la temperatura será principalmente a causa de los cambios de sus dimensiones o por los cambios en su resistividad E'pli!ue.
%a densidad de corriente
J en un conductor depende del campo eléctrico E
y de las propiedades del material. En eneral, esta dependencia es muy complea. Pero para ciertos materiales, en especial metálicos, a una temperatura J dada, es casi directamente proporcional a E y la raón de las manitudes de E y es constante. Esta relación, llamada ley de Ohm, #ue descubierta en 5?9> por el #)sico alemán Feor "imon Ohm 35=?=-5?;<4.
