UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Física Laboratorio de Física II L3: RESISTIVIDAD
Fecha: Abril 20 de 2007 Nombres: Javier Mauricio Suárez Monsalve 2061039 Yuri Hercilia Mejía Melgarejo 2061043
Grupo: F1C Subgrupo: 7
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS. Para el alambre de Konstatan de diámetro 0.2 mm con un valor teórico de resistividad de 4.9*10-7 [Ω m] 1. Para cada caso de la parte A evalúe L /A y ρ, llenando las respectivas columnas del cuadro de datos. Calcule el valor promedio de ρ exp. Diámetro=0.2 mm Radio = 0.1*10-3 m El alambre se puede tomar como un cilindro su área transversal será igual a: A=3.1416 * r2 = 3.1416 * (0.1*10-3)2 = 3.1416*10-8 m2
TABLA Nº 1 Posición 0-0.1 0-0.2 0-0.3 0-0.4 0-0.5 0-0.6 0-0.7 0-0.8 0-0.9 0-1.0
L [m] 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Rexp[Ω] 1.7 3.4 5 6.6 8.2 9.8 11.4 13 14.6 15.7
L/A [m-1] 3.1830*106 6.3661*106 9.5492*106 12.7326*106 15.9154*106 19.0985*106 22.2816*106 25.4647*106 28.6478*106 31.8471*106
ρ prom
ρ exp.[Ω m] 5.34 * 10-7 5.34*10-7 5.236*10-7 5.18*10-7 5.15*10-7 5.13*10-7 5.11*10-7 5.10*10-7 5.09*10-7 5.08*10-7 5.2106*10-7
2. Calcule el porcentaje de exactitud con que midió ρ exp.
ρ Teórico = 4.9*10-7 [Ω m]
3. Compare mediante porcentajes, los resultados obtenidos en la parte A, cotejándolos con valores consignados o en la tabla adjunta.
Para llenar esta tabla utilizamos el montaje anterior. Medimos la corriente Ii y la caída de potencial, Vi en cada punto, a partir de estos datos calculamos la resistencia por medio de la ley de Ohm, R= V/ I. Por ultimo calculamos la resistividad teniendo la resistencia, el área transversal y la longitud ρ = R *A / L. TABLA Nº 2 Posición 0-0.1 0-0.2 0-0.3 0-0.4 0-0.5 0-0.6 0-0.7 0-0.8 0-0.9 0-1.0
L [m] 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
V [mv] 124 219 299 364 420 470 511 546 577 597
I [mA] 77.1 69.3 62.8 57.6 53.2 49.3 46 43.1 40.5 39
Rexp[Ω] 1.60 3.16 4.76 6.31 7.89 9.53 11.10 12.66 14.24 15.30 ρ prom
ρ exp.[Ω m] 5.02*10-7 4.96*10-7 4.53*10-7 4.95*10-7 4.95*10-7 4.98*10-7 4.98*10-7 4.97*10-7 4.97*10-7 4.95*10-7 5.08*10-7
Ahora comparamos la resistividad experimental hallada en la parte A (TABLA Nº 1) con la teórica, además la de la parte B (TABLA Nº 2) y la hallada en la regresión. Tabla Nº 1
Error[%]
ρ prom.[Ω m] -7
5.2106*10
Tabla Nº 2
Error[%]
ρ prom[Ω m] 6.33
Pendiente de la gráfica de R en función de L/A
Error[%]
ρ pendiente
-7
5.08*10
3.67
4.95*10-7.
1.02
La mayor diferencia la encontramos con los datos de la tabla 1 del 6.33 %, en la cual medimos directamente la resistencia eléctrica, aunque al hacer la regresión de estos datos la pendiente de la gráfica de R en función de L/A, que nos brinda la resistividad, tiene el menor porcentaje de error al compararla con la teórica del 1.02 %. Ahora al calcular la resistencia eléctrica indirectamente, es decir, al hacer el montaje medir la intensidad y la caída de potencial y a partir de esto datos calcular la resistencia y luego la resistividad, y al comparar esta resistividad con la teórica se tiene un porcentaje de error del 3.67 %.
4. Construya una gráfica de resistencia R en función de L / A, con los datos obtenidos en la parte A. Interprete la curva obtenida en relación con la expresión: R=ρ*L/A
Calcule el valor numérico, y dé el significado físico de la pendiente de la grafica obtenida. Y
X
Rexp[Ω] 1.7 3.4 5 6.6 8.2 9.8 11.4 13 14.6 15.7
L/A [m-1] 3.1830*106 6.3661*106 9.5492*106 12.7326*106 15.9154*106 19.0985*106 22.2816*106 25.4647*106 28.6478*106 31.8471*106
R=ρ*L/A
A partir de la regresión hecha, podemos deducir la recta que mejor se ajusta a estos datos. En la cual: Pendiente: m= 4.95*10-7 Intercepto: b=0.2617 Así: R = 4.95*10-7 * (L/A) + 0.2617
También a partir de la ecuación R = ρ * L / A, deducimos que la pendiente encontrada es la resistividad experimental. Luego la resistividad del material konstatan encontrada experimentalmente con los datos obtenidos con el primer alambre es de 4.95*10-7. Además, podemos hallar el factor de regresión, que nos permite conocer si hay relación lineal entre las variables, en este caso r= 0.9995. Lo cual indica que las variables presentan una fuerte relación lineal, ya que el ajuste perfecto se presenta cuando r=1.
Para el alambre de Konstatan de diámetro 0.5 mm con un valor teórico de resistividad de 4.9*10-7 1. Para cada caso de la parte A evalúe L /A y ρ, llenando las respectivas columnas del cuadro de datos. Calcule el valor promedio de ρ exp. Diámetro=0.5 mm Radio = 0.25*10-3 m El alambre se puede tomar como un cilindro su área transversal será igual a: A=3.1416 * r2 = 3.1416 * (0.25*10-3)2 = 1.96*10-7 m2 Área transversal
Posición 0-0.1 0-0.2 0-0.3 0-0.4 0-0.5 0-0.6 0-0.7 0-0.8 0-0.9 0-1.0
L [m] 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
TABLA Nº 3 Rexp[Ω] 0.4 0.7 1 1.4 1.6 1.9 2.1 2.4 2.6 2.9
l/A [m-1] 0.510*106 1.0204*106 1.5306*106 2.0408*106 2.5510*106 3.0602*106 3.5714*106 4.0816*106 4.5918*106 5.1020*106
ρ prom
ρ exp.[Ω m] 7.84* 10-7 6.86*10-7 6.53*10-7 6.86*10-7 6.27*10-7 6.20*10-7 5.88*10-7 5.88*10-7 5.66*10-7 5.68*10-7 6.36*10-7
2. Calcule el porcentaje de exactitud con que midió ρ exp.
ρTeorico = 4.9*10-7 [Ω m]
3. Compare mediante porcentajes, los resultados obtenidos en la parte A, cotejándolos con valores consignados o en la tabla adjunta. TABLA Nº 4 Posición 0-0.1 0-0.2 0-0.3 0-0.4 0-0.5 0-0.6 0-0.7 0-0.8 0-0.9 0-1.0
L [m] 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
V [mv] 24 45 54 84 102 119 136 152 167 182
I [mA] 85.2 82.8 81.6 80.2 78.7 77.1 75.8 74.3 72.9 71.6
Rexp[Ω] 0.28 0.54 0.78 1.04 1.29 1.53 1.79 2.04 2.29 2.53 ρ prom
ρ exp.[Ω m] 5.4*10-7 5.29*10-7 5.096*10-7 5.096*10-7 5.05*10-7 4.99*10-7 5.012*10-7 4.99*10-7 4.98*10-7 4.95*10-7 5.08*10-7
Ahora comparamos la resistividad experimental hallada en la parte A (TABLA Nº 3) con la teórica, además la de la parte B (TABLA Nº 4) y la hallada en la regresión de la grafica de la resistencia, R, en función de L/A.
Tabla Nº 3
Error[%]
ρ prom.[Ω m] 6.36*10-7
Tabla Nº 4
Error[%]
ρ prom[Ω m] 29.79
5.08*10-7
Pendiente de la grafica de R en función de L/A
Error[%]
ρ pendiente 3.67
5.3691*10-7
9.57
En este caso encontramos un error relativamente grande al hallar la resistividad por medio de la fórmula y utilizando la resistencia medida directamente 29.79%. Este error se reduce si se realiza la regresión al 9.57%. Ahora en este caso se encontró la menor diferencia al utilizar la medida indirecta de la resistencia.
4. Construya una gráfica de resistencia R en función de L / A, con los datos obtenidos en la parte A. Interprete la curva obtenida en relación con la expresión: R = ρ * L / A
Calcule el valor numérico, y dé el significado físico de la pendiente de la grafica obtenida. Y Rexp[Ω] 0.4 0.7 1 1.4 1.6 1.9 2.1 2.4 2.6 2.9
X l/A [m-1] 0.510*106 1.0204*106 1.5306*106 2.0408*106 2.5510*106 3.0602*106 3.5714*106 4.0816*106 4.5918*106 5.1020*106
R=ρ*L/A
La ecuación de la recta es Y=mX + b, en donde m es la pendiente y b es el intercepto con el eje Y. De esta formula deducimos que R es la variable independiente y (L/A), la variable dependiente, la pendiente es el valor de ρ (resistividad). A partir de la regresión hecha, podemos deducir la recta que mejor se ajusta a estos datos. En la cual: m= 5.3691*10-7 b =0.1934 Así: R = 5.3691*10-7 * (L/A) + 0.1934 También a partir de la ecuación R = ρ * L / A, deducimos que la pendiente encontrada es la resistividad experimental. Luego la resistividad del material Constatan encontrada experimentalmente con los datos obtenidos con el segundo alambre es de 5.3691*10-7. Además, podemos hallar el factor de regresión, que nos permite conocer si hay relación lineal entre las variables, en este caso r= 0.9976. Lo cual indica que las variables presentan una fuerte relación lineal, ya que el ajuste perfecto se presenta cuando r=1.
CONCLUSIONES El valor de una resistencia eléctrica medida experimentalmente depende de su resistividad (material con el que fue fabricado), su longitud, y su área transversal. A mayor longitud y menor área transversal del elemento, más resistencia, a menor longitud y mayor área transversal del elemento, menos resistencia, Los materiales que se encuentran a mayor temperatura tienen mayor resistencia, debido a que la resistencia es directamente proporcional a la resistividad y esta última depende del material con el que esta fabricado el conductor y de la temperatura. La resistividad es una característica propia de un material medido, con unidades de ohmios–metro [Ω m], que indica que tanto se opone éste (el material) al paso de la corriente. Físicamente, la pendiente obtenida al graficar R contra (L/A) es la resistividad del material. En el presente informe se pudo comprobar que al hacer la regresión de los datos obtenidos, la diferencia entre la pendiente de esta grafica (resistividad) y la resistividad teórica es menor que la promedio hallada a partir de los mismos datos. El konstatan (material utilizado en el laboratorio) tiene una resistividad de 4.9*10-7 [Ω m] a temperatura ambiente. El alambre con diámetro 5 mm tuvo una resistividad de 6.36*10-7, como podemos observar hubo un error significativo de 29.79 %, una de las causas de este error pudo ser que este alambre se encontraba a una temperatura mas elevada con respecto a la temperatura ambiente. Un circuito que contenga resistencias eléctricas debe funcionar en ambientes donde la temperatura sea normal y constante, debido a que el valor de la resistencia varia cuando varia la temperatura Si no fuera así y la temperatura en el lugar donde está el elemento variara a una temperatura que se conoce, se puede obtener el nuevo valor de la resistencia Este laboratorio se divide en dos partes, cada una de ellas con el fin de hallar la resistividad experimental del material. En la primera parte sólo se mide la resistencia directamente en cada tramo del alambre y se halla la resistividad por medio de la fórmula, mientras que en la segunda parte se monta un circuito de manera que se mide la intensidad y la caída de potencial, a partir de estas medidas se calcula la resistencia y por ende la resistividad.
