CORPORACION UNIVERSITARIA ANTONIO JOSE DE SUCRE
Programa de Administración de Empresas Investigación de Operaciones RESEÑA HISTÓRICA PROGRAMACIÓN LINEAL
El desarrollo de la programación lineal se considera entre los avances científicos más importantes del siglo XX, pues su impacto ha sido extraordinario. Actualmente es una herramienta de uso comn !ue ha "eneficiado a muchas organi#aciones en distintos países con ahorros de cual!uier índole, por lo !ue su uso se está ampliando rápidamente a todos los sectores de la sociedad. $na gran ma%oría de los cálculos científicos en computadoras usan la programación lineal proliferando las pu"licaciones % li"ros so"re esta materia de gran aplicación. Antecedentes $no de sus antecedentes antecedentes se registra con el m&todo de análisis de insum insumo'produ o'producto cto !ue desarr des arroll olló ó el eco econom nomist ista a (. )eontief* )eontief* tam tam"i& "i&n n se de" de"e e rec recono onocer cer al eco economi nomista sta % matemático sovi&tico ).+. antorovich, !uien %a en -/ formuló % resolvió un pro"lema de pr prog ogra rama maci ción ón liline neal al pa para ra la or orga gani ni#a #aci ción ón % pl plan anea eaci ción ón de la pr prod oduc ucci ción ón** ot otro ro antecedente es, la interpretación de 0itchcoc1 a 2un pro"lema de tipo de transportación2 en -3-. El pro"lema de la dieta, fue anali#ado por 4tigler en -35. El gran impulso de la programación lineal para la industria % los negocios se identifica con el doctor 6eorge 7ant#ig, matemático norteamericano de origen, !ue desarrolló el algoritmo 4implex, un m&todo sistemático de resolución para pro"lemas modelados con programación lineal. Esto ocurrió en -38 cuando se ocupó, con 9arshal (ood % asociados, de un pro%ecto para la :uer#a A&rea de los Estados $nidos. 4e organi#ó un grupo de investigación con el título de Pro%ecto 4;OOP <4cientific ;omputation of Optimum Programs=. Actualmente las principales aplicaciones de la P) son del área industrial* tam"i&n, aun!ue en menor parte, en el campo ur"ano % social. )os a>os cincuenta A partir de -5?, un nmero cada ve# ma%or de investigadores
CORPORACION UNIVERSITARIA ANTONIO JOSE DE SUCRE
Programa de Administración de Empresas Investigación de Operaciones
Bechnolog%2 con A. ;harnes % (. ;ooper. )os dos primeros grupos tra"aCan en la teoría matemática de los programas % su instalación en computadoras* los resultados se pu"licaron en la 2@and ;orporation2 en la serie de 2@and notes on linear programming and extensions2
o -5F. El e!uipo del 2;arnegie Bech2 desarrolló la P) en aplicaciones industriales, se interesó en aspectos teóricos particulares comoG degeneración, errores de redondeo, el 4implex revisado, varia"les acotadas. A>os @ecientes El pro"lema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a :ourier, despu&s de !uien nace el m&todo de eliminación de :ourier'9ot#1in. )a programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la 4egunda 6uerra 9undial para planificar los gastos % los retornos, a fin de reducir los costos al eC&rcito % aumentar las p&rdidas del enemigo. 4e mantuvo en secreto hasta -38. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria. )os fundadores de la t&cnica son 6eorge 7ant#ig, !uien pu"licó el algoritmo simplex, en -38, Hohn von eumann, !ue desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo a>o, % )eonid antorovich, un matemático ruso, !ue utili#a t&cnicas similares en la economía antes de 7ant#ig % ganó el premio o"el en economía en -85. )eonid hachi%an en -8 fue el primero en demostrar !ue el pro"lema de la programación lineal se soluciona"a en tiempo polinomial, sin em"argo, el meCor avance en los principios teóricos % prácticos en el campo se produCo en -F3, cuando arendra armar1ar introduce un nuevo m&todo del punto interior para resolver pro"lemas de programación lineal. El eCemplo original de 7ant#ig de la "s!ueda de la meCor asignación de 8? personas a 8? puestos de tra"aCo es un eCemplo de la utilidad de la programación lineal. )a potencia de
CORPORACION UNIVERSITARIA ANTONIO JOSE DE SUCRE
Programa de Administración de Empresas Investigación de Operaciones
computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la meCor asignación es inmensa* el nmero de posi"les configuraciones excede al nmero de partículas en el universo. 4in em"argo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del pro"lema como una programación lineal % la aplicación del algoritmo simplex. )a teoría de la programación lineal reduce drásticamente el nmero de posi"les soluciones óptimas !ue de"erán ser revisadas.
En los ltimos a>os, lo nota"le % más prometedor parece serG )a programación lineal en nmeros enteros por @. 6omor%, el principio de descomposición de 7ant#ig % (olfe, los programas lineales estocásticos, el algoritmo de punto interior de arendra armar1ar, con aportaciones importantes de un matemático ruso I. 7i1in en -D8, redescu"ierto, despu&s de la pu"licación de armar1ar por varios investigadoresG E.@.arnes, B. 9.;avalier % A.).4o%ster. Además @.H.+ander"ei, 9.4.9e1eton % .A.:reedman pu"licaron en -FD, 2A modification of armar1arJs )inear Programming Algorithm2. Al inicio la programación lineal se llamó 2programación en estructura lineal2. En -3F, BCalling oopmans sugirió a 6eorge 7ant#ing simplificar el nom"re.
PROGRAMACION LINEAL
)a Programación )ineal corresponde a un algoritmo a trav&s del cual se resuelven situaciones reales en las !ue se pretende identificar % resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos
CORPORACION UNIVERSITARIA ANTONIO JOSE DE SUCRE
Programa de Administración de Empresas Investigación de Operaciones
• • •
:unción O"Cetivo +aria"les @estricciones
El siguiente paso consiste en la determinación de los mismos, para lo cual proponemos seguir la siguiente metodologíaG
)A :$;IL OHEBI+O )a función o"Cetivo tiene una estrecha relación con la pregunta general !ue se desea responder. 4í en un modelo resultasen distintas preguntas, la función o"Cetivo se relacionaría con la pregunta del nivel superior, es decir, la pregunta fundamental. Así por eCemplo, si en una situación se desean minimi#ar los costos, es mu% pro"a"le !ue la pregunta de ma%or nivel sea la !ue se relacione con aumentar la utilidad en lugar de un interrogante !ue "us!ue hallar la manera de disminuir los costos. )A4 +A@IA)E4 7E 7E;I4IL 4imilar a la relación !ue existe entre o"Cetivos específicos % o"Cetivo general se comportan las varia"les de decisión respecto a la función o"Cetivo, puesto !ue estas se identifican partiendo de una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental. )as varia"les de decisión son en teoría factores controla"les del sistema !ue se está modelando, % como tal, estas pueden tomar diversos valores posi"les, de los cuales se precisa conocer su valor óptimo, !ue contri"u%a con la consecución del o"Cetivo de la función general del pro"lema.
CORPORACION UNIVERSITARIA ANTONIO JOSE DE SUCRE
Programa de Administración de Empresas Investigación de Operaciones
)A4 @E4B@I;;IOE4 ;uando ha"lamos de las restricciones en un pro"lema de programación lineal, nos referimos a todo a!uello !ue limita la li"ertad de los valores !ue pueden tomar las varia"les de decisión. )a meCor manera de hallarlas consiste en pensar en un caso hipot&tico en el !ue decidi&ramos darle un valor infinito a nuestras varia"les de decisión, por eCemplo, K!u& pasaría si en un pro"lema !ue precisa maximi#ar sus utilidades en un sistema de producción de cal#ado decidi&ramos producir una cantidad infinita de #apatosM 4eguramente ahora nos surgirían mltiples interrogantes, como por eCemploG K;on cuánta materia prima cuento para producirlosM K;on cuánta mano de o"ra cuento para fa"ricarlosM KPueden las instalaciones de mi empresa al"ergar tal cantidad de productoM KPodría mi fuer#a de mercadeo vender todos los #apatosM KPuedo financiar tal empresaM Pues "ueno, entonces ha"ríamos descu"ierto !ue nuestro sistema presenta una serie de limitantes, tanto físicas, como de contexto, de tal manera !ue los valores !ue en un momento dado podrían tomar nuestras varia"les de decisión se encuentran condicionados por una serie de restricciones.
CORPORACION UNIVERSITARIA ANTONIO JOSE DE SUCRE
Programa de Administración de Empresas Investigación de Operaciones
I+E4BI6A;IO 7E OPE@A;IOE4 A;BI+I7A7 N
P@E4EBA7O PO@G 9A@IA ;A@O)IA 4IE@@A ;O7I6OG --?NF/5D83
P@E4EBA7O AG ;A@)O4 PIO
;O@PO@A;IO $I+E@4IBA@IA ABOIO HO4E 7E 4$;@E P@O6@A9A 7E A79IIB@A;IO 7E E9P@E4A4 4E9E4B@E +I 4I;E)EHO N?-D
CORPORACION UNIVERSITARIA ANTONIO JOSE DE SUCRE
Programa de Administración de Empresas Investigación de Operaciones