1. OBJETIVOS GENERAL Calibrar los instrumentos de medición: Venturi, orificio, rotámetro vertedero, ranura; para un sistema cerrado de flujo de agua.
ESPECÍFICOS 1) Elaborar una curva curva de calibración para determinar determinar la relación gráfica gráfica y matemática del medidor de rotámetro. 2) Elaborar una curva curva de calibración para determinar determinar la relación gráfica gráfica y matemática del medidor de orificio. 3) Elaborar una curva curva de calibración para determinar determinar la relación gráfica gráfica y matemática del medidor de Venturi. 4) Elaborar una curva de de calibración para determinar determinar la relación gráfica y matemática del medidor de ranura. 5) Elaborar una curva curva de calibración para determinar determinar la relación gráfica gráfica y matemática del vertedero. 6) Calcular el coeficiente de descarga descarga de los medidores de Venturi y orificio.
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2. RESUMEN La medición de un flujo es la capacidad de medir la velocidad, el flujo volumétrico o másico para cualquier líquido, para realizar dicha medición existen diversos tipos de medidores en la industria, sin embargo en el presente informe se estudia el comportamiento de cinco, los cuales son: rotámetro, venturi, orificio, ranura y vertedero. Un parámetro general para la elección de un medidor de flujo es el coeficiente de descarga, donde a mayor coeficiente mayor cantidad de caudal y por lo tanto más rapidez para vaciar un depósito, dichos coeficientes se compararon para el medidor de orificio y venturi donde se obtuvo mayor valor en el de venturi (0.64) que en el de orificio (0.60). Los medidores de ranura, vertedero y rotámetro se basan en lecturas de la altura que alcanza el fluido en su interior, por lo cual son de ár ea variable, estas lecturas indican que a más altura mayor será el flujo del fluido en el sistema, mientras que los medidores de venturi y orificio, son de carga variable, por lo cual se registran los cambios de presión. El medidor de orifico debe presentar mayor cantidad de pérdida de energía debido a que presenta una placa perforada por la cual debe pasar el fluido y luego de su paso se forme una vena contracta, mientras que el medidor de venturi presenta una menor pérdida de energía. El medidor de flujo que presento mayor porcentaje de error en el promedio fue el vertedero con un 31.64%, y el que presento menor error fue el medidor de venturi con un promedio de 18.48%.
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3. RESULTADOS Gráfica No. 1 Curva de Calibración del rotámetro 4.50E-04 4.00E-04 3.50E-04 ] 3.00E-04 s / 3 2.50E-04 ^ m2.00E-04 [ Q
1.50E-04 1.00E-04 5.00E-05
0.00E+00 50
70
90
110
130
150
170
190
210
Unidades rotamétricas (UR)
Fuente: Tabla No. 8, Sección de Datos Calculados.
Tabla No. 1 Modelo matemático de la gráfica No. 1 Gráfica
Modelo Matemático 3
R
2
Q = -7E-11(UR) + 3E-08(UR) - 2E-06(UR) + 0.0002
0.9861
Fuente: Gráfica No. 1
Gráfica No. 2 Curva de Calibración del medidor de orificio 4.50E-04 4.00E-04 3.50E-04 ] 3.00E-04 s / 3 2.50E-04 ^ m2.00E-04 [ Q
1.50E-04 1.00E-04 5.00E-05
0.00E+00 0.0000
1.0000
2.0000 ΔP
3.0000
4.0000
[cmHg]
Fuente: Tabla No. 9, Sección de Datos Calculados
3
2
5.0000
Tabla No. 1 Modelo matemático de la gráfica No. 2 Gráfica
Modelo Matemático 4
3
R 2
Q = -2E-05( ΔP) + 0.0002( ΔP) - 0.0006( ΔP) + 0.0008( ΔP) 0.0002
2
1
Fuente: Gráfica No. 2
Gráfica No. 3 Curva de Calibración del medidor de Venturi 4.50E-04 4.00E-04 3.50E-04 ] 3.00E-04 s / 3 2.50E-04 ^ m2.00E-04 [ Q
1.50E-04 1.00E-04 5.00E-05
0.00E+00 0.00
1.00
2.00 ΔP
3.00
4.00
5.00
[cmHg]
Fuente: Tabla No. 10, Sección de Datos Calculados
Tabla No. 3 Modelo matemático de la gráfica No. 3 Gráfica
Modelo Matemático 4
3
R 2
Q = -2E-05( ΔP) + 0.0002( ΔP) - 0.0006( ΔP) + 0.0007( ΔP) 0.0001
Fuente: Gráfica No. 3
4
2
1
Gráfica No. 4 Curva de Calibración del medidor de Ranura 4.50E-04 4.00E-04 3.50E-04 ] 3.00E-04 s / 3 2.50E-04 ^ m2.00E-04 [ Q
1.50E-04 1.00E-04 5.00E-05
0.00E+00 6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
Altura (h) [cm]
Fuente: Tabla No.8, Sección de Datos Calculados
Tabla No. 4 Modelo matemático de la gráfica No. 4 Gráfica
Modelo Matemático 3
R
2
Q = -7E-08(h) + 3E-06(h) - 8E-06(h) + 4E-05
0.982
Fuente: Gráfica No. 4
Gráfica No. 5 Curva de Calibración del vertedero 4.00E-04 3.50E-04 3.00E-04 ] 2.50E-04 s / 3 ^ 2.00E-04 m [ Q 1.50E-04
1.00E-04 5.00E-05 0.00E+00 3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
6.50
Altura (h) [cm]
Fuente: Tabla No.8, Sección de Datos Calculados
5
2
7.00
Tabla No. 5 Modelo matemático de la gráfica No. 5 Gráfica
Modelo Matemático 3
2
y = -5E-06(h) + 8E-05(h) - 0.0003(h)+ 0.0005
R
2
0.9975
Fuente: Gráfica No. 5
Tabla No. 6 Coeficiente de descarga experimentalmente del medidor de orificio y Venturi
Coeficiente de descarga del Medidor de orificio 0.60
Coeficiente de descarga del Medidor de Venturi 0.64
Fuente: Tabla No.9 y 10, Sección Datos Calculados
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4. DISCUSIÒN DE RESULTADOS Los coeficientes de descarga “C” son números adimensionales que sirven de parámetros para la elección de medidores de flujo, venturi y orificio. Generalmente los “tubos de venturi” presentan un valor de “C” mayor que los de “orificio”. En la práctica se comprobó, por medio de datos experimentales, esta aseveración, debido a que se obtuvieron valores de 0.6 y 0.64 respectivamente. También se puede utilizar este coeficiente como comparación entre la velocidad de flujo real e ideal; o entre los flujos volumétricos. Por lo mismo este no puede pasar de la unidad, estableciendo a su vez en cual de los dos es más exacto en su medición, en este caso es el de venturi.
Esta diferencia de exactitud se da por el diseño del medidor, ya que en el de orificio se presenta una placa perforada por la cual debe pasar el fluido, haciendo que este pierda presión y se forme una vena contracta luego del paso por la placa, las tomas de presión de fluido también afectaran al valor de “C”, si estas se ponen muy cercanas o separadas harán que este varie de más a menos. El coeficiente de descarga puede llegar a mantenerse en un rango de 0,59 a 0.61 dependiendo del diseño y el numero de Reynolds. Lo cual sustenta el valor de 0.6 obtenido experimentalmente para el medidor de orificio. Mientras en el medidor de venturi, el diseño presenta una disminución gradual de la tubería, con ángulo de 21°±2°, hasta llegar a la garganta y una posterior expansión gradual de la tubería hasta su tamaño original, con ángulo de 5°-15°, además presenta superficies relativamente lisas, con lo cual se logra una caída de presión pequeña, y puede llegar a mantenerse en un valor de 0.98 dependiendo de su número de Reynolds. Esto indica que la presión de recuperación puede llegar a obtenerse en un 98%. En la experimentación se obtuvo un coeficiente de descarga para el medidor de 0.64, lo que muestra que el diseño no fue suavizado para evitar pérdidas de presión y por lo tanto su presión de recuperación es relativamente baja, al mismo tiempo que establece que el flujo volumétrico es muy distante del esperado y del flujo ideal.
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En la gráfica No.1 se presenta la curva de calibración para el rotámetro, la cual muestra que a más unidades rotamétricas mayor será el caudal a la salida del sistema. En las Gráficas No. 4 y 5 se presenta la curva de calibración del medidor de ranura y el vertedero respectivamente. Estos medidores se basan en lecturas de la altura que alcanza el fluido en su interior, por lo cual son de área variable, estas lecturas indican que a mayor altura se incrementa el flujo de fluido en el sistema. Siendo el vertedero el que presente la mayor diferencia de exactitud de todos los medidores estudiados. En el medidor de ranura actúan fuerzas hidrodinámicas y de gravedad haciendo que a más fluido en el interior, es decir a más altura, mayor será la presión para que este atraviese la ranura haciendo que el fluido pase de manera más uniforme y se dé una lectura más exacta que en el vertedero.
Los medidores de orificio y Venturi, son de carga variable, por lo cual se registran los cambios de presión, en sus curvas de calibración representadas en las Gráficas No. 2 y 3 respectivamente; se presenta la tendencia que a mayor cambio de presión mayor será el flujo. En el medidor de orificio se presenta el dato con mayor porcentaje de error, 75% tabla 11 análisis de error, en esta tabla se puede observar que el error presenta una tendencia de aumento en relación al caudal. Lo que nos indica que la toma de presión a la salida puede estar ubicada en la zona de la vena contracta, y con esto se presenten variaciones.
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5. CONCLUSIONES
1. Se obtuvo experimentalmente que el coeficiente de descarga para el medidor de Venturi es de 0.64
2. Se obtuvo experimentalmente que el coeficiente de descarga para el medidor de orificio es de 0.6
3. El modelo matemático para la curva de calibración del rotámetro es Q = -7E-11(UR)3 + 3E-08(UR)2 - 2E-06(UR) + 0.0002
4. El modelo matemático para la curva de calibración del medidor de orificio es de: Q = -2E-05( ΔP)4 + 0.0002( ΔP)3 - 0.0006( ΔP)2 + 0.0008( ΔP) - 0.0002
5. El modelo matemático para la curva de calibración del medidor de venturi es de: Q = -2E-05( ΔP)4 + 0.0002( ΔP)3 - 0.0006( ΔP)2 + 0.0007( ΔP) - 0.0001
6. El modelo matemático para la curva de calibración del medidor ranura es de: Q = -7E-08(h)3 + 3E-06(h)2 - 8E-06(h) + 4E-05
7. El modelo matemático para la curva de calibración del vertedero es de: y = -5E-06(h)3 + 8E-05(h)2 - 0.0003(h)+ 0.0005
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6. RECOMENDACIONES
1. Las lecturas de los medidores de flujo y toma de tiempo debe hacerlo la misma persona en todas las repeticiones, para tener mayor precisión en los resultados.
2. Tener abierta siempre una válvula de salida para no sobre presionar el sistema. 3. Utilizar papel milimetrado para obtener las lecturas de las variaciones que se vayan dando en las alturas de las caídas de presión para los medidores de orificio y Venturi. Y la altura para los medidores de ranura y vertedero.
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7. MUESTRA DE CÀLCULO 1. Cálculo del volumen Para la determinación del volumen se utilizó la siguiente ecuación:
[Ecuación 1, Referencia Bibliográfica No.2]
Donde:
= volumen en [m3] = Masaen [Kg]
= densidad del agua en [Kg/m3]
Tomando datos de la hoja de datos originales y utilizando la primera repetición, se procede a sustituir datos en la ecuación 1 para calcular el volumen.
Los datos se hayan tabulados en la Tabla No. 8 de la Sección de Datos Calculados.
2. Cálculo del flujo volumétrico Para la determinación del flujo volumétrico se utilizó la siguiente ecuación:
[Ecuación 2, Referencia Bibliográfica No. 2]
Donde:
= flujo volumétrico en [m3/s]
= volumen en [m3]
= tiempo en [s]
Tomando datos de la hoja de datos originales y utilizando la primera repetición, se procede a sustituir datos en la ecuación 2 para calcular el flujo volumétrico.
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m3/s
Los datos se hayan tabulados en la Tabla No. 8 de la Sección de Datos Calculados.
3. Cálculo de la velocidad de flujo Para la determinación de la velocidad de flujo se utilizó la siguiente ecuación: v
[Ecuación 3, Referencia Bibliográfica No. 2]
Donde: v= velocidad de flujo en [m/s]
= flujo volumétrico en [m3/s] = área de la tubería en [m 2]
Tomando datos de la hoja de datos originales y utilizando la primera repetición, se procede a sustituir datos en la ecuación 1 para calcular la velocidad de flujo.
=
v
2.66E-01
Los datos se hayan tabulados en la Tabla No. 8 de la Sección de Datos Calculados.
4. Cálculo de área del medidor de orifico Para la determinación de área del medidor de orificio se utilizó la siguiente ecuación: A2
[Ecuación 4, Referencia Bibliográfica No.2]
Donde: A2 = área del medidor de orificio [m2]
1.5000E-02
m2, valor proporcionado por el laboratorio de operaciones
unitarias.
A2
12
= 1,7671E-04 m2
5. Cálculo de área del medidor de venturi Para la determinación de área del medidor de venturi se utilizó la siguiente ecuación: A3
[Ecuación 5, Referencia Bibliográfica No.2]
Donde: A3 = área del medidor de venturi [m2]
1.4859E-02
m2, valor proporcionado por el laboratorio de operaciones
unitarias.
A3
= 1,7341E-04 m2
6. Cálculo del coeficiente de descarga para el medidor de orifico Para la determinación del coeficiente de descarga ecuación:
[
C=
)+ * ( ()( )
]
se utilizó la siguiente
[Ecuación 6, Referencia Bibliográfica No.2]
Donde: v= velocidad de flujo en [m/s]
= valor de la gravedad en [m2/s]
[m]
= peso especifico del agua en [N/m3] = peso especifico del
en [N/m3]
= área de la tubería en [m2]
A2 = área del medidor de orificio [m2] Tomando datos de la hoja de datos originales y utilizando la primera repetición, se procede a sustituir datos en la ecuación 6 para calcular el coeficiente de descarga para el medidor de orificio.
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( )+ * [ ( ) ] = 0,54 )(
C=
Los datos se hayan tabulados en la Calculados.
Tabla No. 9 de la Sección de Datos
7. Cálculo del coeficiente de descarga para el medidor de venturi Para la determinación del coeficiente de descarga ecuación:
* [
C”=
( ( )( )
)+
]
se utilizó la siguiente
[Ecuación 7, Referencia Bibliográfica No.2]
Donde: v= velocidad de flujo en [m/s]
= valor de la gravedad en [m2/s]
[m]
= peso especifico del agua en [N/m3] = peso especifico del
en [N/m3]
= área de la tubería en [m2]
A3 = área del medidor de venturi [m2] Tomando datos de la hoja de datos originales y utilizando la primera repetición, se procede a sustituir datos en la ecuación 7 para calcular el coeficiente de descarga para el medidor de venturi.
[
C=
*
(
(
)(
)
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)+]=
0,65
Los datos se hayan tabulados en la Tabla No. 10 de la Sección de Datos Calculados.
8. Cálculo del porcentaje de error Para la determinación del error en los diferentes medidores se utilizó la siguiente ecuación: %E =
| ̅ | * 100 ̅
[Ecuación 8, Referencia Bibliográfica No. ]
Donde:
= Promedio de las lecturas de los caudales
xi= Lectura del caudal Tomando valores de la lectura de caudales y utilizando la ecuación 11 se tiene: %E =
| | * 100 = 19.23 %
Los datos se hayan tabulados en la Tabla No. 11 de la Sección de Análisis de Error.
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8. DATOS CALCULADOS Tabla No. 7 Datos experimentales UR 80
110
140
170
200
Repetición
m(lb)
m (kg)
1 3.00 0.454 2 3.00 0.907 3 3.00 1.361 1 5.00 0.454 2 4.00 0.907 3 4.50 1.361 1 5.50 0.454 2 5.50 0.907 3 5.00 1.361 1 7.50 0.454 2 7.00 0.907 3 8.00 1.361 1 8.00 0.454 2 9.50 0.907 3 8.00 1.361 Fuente: Hoja de Datos Originales.
V [m3] 0.0005 0.0009 0.0014 0.0005 0.0009 0.0014 0.0005 0.0009 0.0014 0.0005 0.0009 0.0014 0.0005 0.0009 0.0014
Tabla No. 8 Flujo volumétrico y velocidad de flujo UR Repetición
V [m3]
Q [m3 /s]
t (s)
v [m/s]
1 0.0010 10.24 1.02E+01 0.27 80 2 0.0020 10.27 5.14E+00 6.27E+00 0.27 0.27 3 0.0030 10.26 3.42E+00 0.27 1 0.0010 10.30 1.03E+01 0.44 110 2 0.0020 10.11 5.06E+00 6.26E+00 0.36 0.40 3 0.0030 10.30 3.43E+00 0.40 1 0.0010 10.30 1.03E+01 0.48 140 2 0.0020 10.28 5.14E+00 6.26E+00 0.49 0.47 3 0.0030 9.98 3.33E+00 0.45 1 0.0010 10.27 1.03E+01 0.66 170 2 0.0020 10.12 5.06E+00 6.25E+00 0.63 0.67 3 0.0030 10.25 3.42E+00 0.71 1 0.0010 10.10 1.01E+01 0.72 200 2 0.0020 10.32 5.16E+00 6.23E+00 0.84 0.75 3 0.0030 10.27 3.42E+00 0.71 Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación No. 1, 2 y 3. Hoja de Datos Originales.
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Tabla No. 9 Coeficiente de descarga para el medidor de orificio UR
Repetición h Orificio (cm)
C orificio
80
1 0.70 0.54 2 0.80 0.50 3 0.70 0.54 110 1 1.20 0.68 2 1.20 0.55 3 1.30 0.59 140 1 2.00 0.58 2 1.90 0.60 3 2.00 0.54 170 1 2.70 0.68 2 3.00 0.61 3 3.00 0.69 200 1 4.20 0.59 2 4.10 0.70 3 4.00 0.60 Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación No.6. Hoja de Datos Originales.
Tabla No. 10 Coeficiente de descarga para el medidor de venturi UR Repetición h venturi (cm) 80
C venturi
1 0.50 0.65 2 0.70 0.55 3 0.60 0.59 110 1 1.00 0.76 2 1.10 0.59 3 1.20 0.63 140 1 2.00 0.59 2 1.80 0.63 3 1.90 0.57 170 1 2.50 0.72 2 3.00 0.63 3 2.80 0.73 200 1 4.00 0.62 2 4.00 0.72 3 3.70 0.63 Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación No.7. Hoja de Datos Originales.
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Tabla No. 11 Porcentaje de error en la lectura de caudal de los medidores de flujo: rotámetro, Venturi, orificio, ranura y vertedero. No. Flujo
Media (m3 /s)
% Error % Error %Error % Error %Error Rotámetro Orificio Venturi Ranura Vertedero
1
1,64E-04
19,23
16,67
12,10
20,15
29,69
2
2,22E-04
12,35
8,74
18,64
19,66
34,68
3
2,28E-04
37,96
20,01
23,15
5,22
59,96
4
4,01E-04
4,52
33,90
23,09
25,76
19,47
5
6,42E-04
31,46
75,51
15,42
45,04
14,43
Promedio
21,11
18,48
23,17
31,64
30,97
Fuente: Muestra de Cálculo, ecuación No. 8.
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9. ANÀLISIS DE ERROR
Gráfica No. 6 Porcentaje de error para el flujo No.1 de los medidores de rotámetro, orificio, Venturi, ranura y vertedero.
Flujo No. 1 35.00
r o 30.00 r r e e 25.00 d e j 20.00 a t 15.00 n e c r 10.00 o p 5.00 %
0.00 rotàmetro
orificio
venturi
ranura
vertedero
Medidor de flujo
Fuente: Datos Calculados, tabla No. 11.
Gráfica No. 7 Porcentaje de error para el flujo No.2 de los medidores de rotámetro, orificio, Venturi, ranura y vertedero.
Flujo No. 2 40.00
r o 35.00 r r e 30.00 e d 25.00 e j 20.00 a t n 15.00 e c r 10.00 o p 5.00 %
0.00 rotàmetro
orificio
venturi
ranura
Medidor de flujo
Fuente: Datos Calculados, tabla No. 11.
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vertedero
Gráfica No. 8 Porcentaje de error para el flujo No.3 de los medidores de rotámetro, orificio, Venturi, ranura y vertedero.
Flujo No. 3 80.00
r o r r 60.00 e e d e j 40.00 a t n20.00 e c r o P 0.00 %
rotàmetro
orificio
venturi
ranura
vertedero
Medidor de flujo
Fuente: Datos Calculados, tabla No. 11.
Gráfica No. 9 Porcentaje de error para el flujo No.4 de los medidores de rotámetro, orificio, Venturi, ranura y vertedero.
Flujo No. 4 40.00
r o r r 30.00 e e d 20.00 e j a t 10.00 n e c r 0.00 o p %
rotàmetro
orificio
venturi
ranura
vertedero
Medidor de flujo
Fuente: Datos Calculados, tabla No. 11.
Gráfica No. 10 Porcentaje de error para el flujo No.5 de los medidores de rotámetro, orificio, Venturi, ranura y vertedero.
Flujo No. 5 80.00
r o r r 60.00 e e d 40.00 e j a t 20.00 n e c r 0.00 o P %
rotàmetro
orificio
venturi
ranura
Medidor de FLujo
Fuente: Datos Calculados, tabla No. 11. 20
vertedero
Conclusiones del análisis de Error 1. Existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula y aceptar la alternativa ya que hay diferencia de exactitud de las lecturas de los caudales en los medidores de rotámetro, orificio, venturi, ranura y vertedero.
2. El medidor de venturi tiene la menor diferencia de exactitud en las lecturas de caudales que el medidor de orificio, rotámetro, ranura y vertedero.
3. El medidor de vertedero tiene la mayor diferencia de exactitud en las lecturas de caudales que el medidor de rotámetro, orificio, venturi y ranura.
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10. BIBLIOGRAFÌA
1. MCCABE, Warren; “ Operaciones unitarias en ingeniería química”, Editorial MacGrawHill, Séptima edición, Serie: Ingeniería química, Capítulo 8, Sección: Medición de Flujo de Fluidos páginas 239-255
2. MOTT, Robert; “Mecánica de fluidos aplicada”, Editorial Pearson Education, Cuarta Edición, Capítulo 14, Sección: Mediciones de Flujo páginas 375-403. 3. PEERY, “Manual del Ingeniero Químico”, Editorial McGrawHill, Sexta Edición, Tomo II, Sección 5, Mecánica de fluidos y de partículas páginas 5-9 a 5-22.
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