Relación entre la forma de las curvas de costes totales, medios y marginales a largo plazo y el tipo de rendimientos de escala.
Como hemos visto, existe una relación entre la pendiente de la curva de costes medios y (CMg – CMe), puesto que:
dCMe( x ) dx
C( x ) dC( x ) x C( x ) 1 x dx CMg ( x ) CMe( x ) 2
d
dx
x
x
A partir de esta expresión expresión vemos que: que: dCMe( x ) dx dCMe( x ) dx dCMe( x )
0, CMe( x ) creciente
CMg ( x ) CMe( x )
0, CMe( x ) constante
CMg( x ) CMe( x )
0, CMe( x ) decreciente CMg ( x ) CMe( x )
dx
Si los rendimientos a escala son constantes, constantes, (en el caso de una función de producción CobbDouglas cuando ( ) 1), si queremos duplicar la producción habrá que aumentar la cantidad utilizada de factores el doble, de modo que el coste se duplicará, por lo que la función de costes totales a largo plazo plazo es una línea recta. Además Además el coste medio a largo largo plazo es constante y para cada nivel de producción, el coste medio es igual al coste marginal. Así, gráficamente a largo plazo la curva de costes medios coincide con de la de costes marginales: CMg CMe
C(x) C
L
( x ) ax
a 0
CMg = CMe=a
x
x
Si los rendimientos a escala son creciente, creciente, (en el caso de una función de producción CobbDouglas cuando ( ) 1), si queremos duplicar la producción habrá que aumentar la cantidad utilizada de factores menos del doble, de modo que el coste aumentará menos del doble, por lo que la función de costes totales totales a largo plazo plazo es cóncava. Además el coste medio a largo largo plazo es decreciente y para cada nivel de producción, el coste medio es superior al coste marginal. Así, gráficamente la curva de costes medios se sitúa por encima de la de costes marginales a largo plazo: CMg CMe
C(x)
dCMe
dx
CMe
CMg
x
x
0
Si los rendimientos a escala son decrecientes, (en el caso de una función de producción CobbDouglas cuando ( ) 1), si queremos duplicar la producción habrá que aumentar la cantidad utilizada de factores más del doble, de modo que el coste aumentará más del doble, por lo que la función de costes totales a largo plazo es convexa. Además el coste medio a largo plazo es creciente y para cada nivel de producción, el coste medio es inferior al coste marginal. Así, gráficamente la curva de costes medios se sitúa por debajo de la de costes marginales a largo plazo: CMg CMe
C(x)
dCMe dx
0
CMg CMe
x
x
Por último, si los rendimientos a escala son primero crecientes y después decrecientes, la función de costes totales a largo plazo será primero cóncava y después convexa y las funciones de costes medios y marginales a largo plazo tendrán forma de U, cortado el coste marginal al medio en el mínimo del coste medio: CMg CMe
Rtos Crecientes
Rtos Decrec
CMe CMg
x
Nótese que las curvas de costes medios y marginales que se obtienen a partir de una función de producción Cobb-Douglas nunca podrán tener forma de U porque los rendimientos son siempre del mismo tipo: constantes, crecientes o decrecientes en función de si α+β es igual, mayor o menor que 1.
