UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ (UESC) DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS TECNOLÓG ICAS (DCET) COLEGIADO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
CLOVIS CARVALHO DE ALMEIDA FILHO
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL II: Pêndulo Simples
Relatório referente ao procedimento experimental da aula prática nº 1, da disciplina Física Experimental II Professor: Luis Nieto González
ILHÉUS – BAHIA 2011
INTRODUÇÃO Os movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente. Em nosso dia-a-dia estamos cercados destes movimentos: barcos oscilando no cais, movimento dos pistões nos motores dos carros, vibrações sonoras produzidas por um clarinete, por exemplo, entre outros. E é por, isso que as oscilações desempenham um papel fundamental em todos os ramos da física (mecânica, óptica, acústica, etc.). Um tipo importante desses movimentos é o pêndulo simples, que consiste em um sistema idealizado composto por um fio leve e inextensível de comprimento L (como é mostrado na figura 1). Sua extremidade superior fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação, na extremidade inferior uma massa m é presa. Quando esse corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa a oscilar em um plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade. O esquema das forças em um pêndulo simples pode ser observado na figura 1, a seguir:
Figura 1 – Esquematização de um pêndulo simples e as forças atuantes em seu movimento.
Como pôde ser observado, além da ação da força da gravidade em decorrência do peso massa, também existe a força tração T do fio. A equação que representa a força restauradora se dá por:
(1)
Onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade e F é a força restauradora, lembrando que o sinal negativo indica a restauração. Além disso, temos ainda que o período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, como pode ser observado na equação a seguir:
(2)
Onde L é o comprimento do fio, g é a aceleração da gravidade e T é o período.
OBJETIVO O objetivo do presente experimento foi realizar medidas de período de um pêndulo simples e verificar sua dependência com a massa, com o comprimento do fio e com o ângulo máximo do movimento. Além disso, obtevese a aceleração da gravidade local.
MATERIAIS UTILIZADOS
Base em Y para suporte universal
1 haste metálica de 1 m
1 conjunto de massas
1 régua
1 cronômetro analógico
Fio de polipropileno
Aplicativo AngleMeter para Symbian
PROCEDIMENTOS 1. Selecionamos um corpo para servir de massa, no caso do experimento, corpos de metal com massas de 200 g cada. 2. Obtemos um fio de 2 m de polipropileno para a suspensão das massas, medimos seu comprimento e o registramos. 3. Montamos o pêndulo predendo numa extremidade a massa suspensa de 200 g e a outra extremidade na haste vertical. 4. Medimos o período de oscilação durante 20 vezes, observando o tempo gasto para a realização do movimento. Repetimos o procedimento por cinco vezes. 5. Repetimos o mesmo procedimento, porém agora com duas cargas de 200 g cada, totalizando 400 g. 6. Realizamos novamente o procedimento, porém dessa vez com a extensão do fio sendo de 1 m. 7. Analisamos os diferentes resultados para massas e alturas diferentes. 8. A angulação usada para iniciar o movimento oscilatório foi de 10°.
RESULTADOS E DISCUSSÕES Para o primeiro procedimento, usamos o fio de comprimento 2 m e um corpo suspenso de massa 200 g. O erro para a massa é de ± 0,001 g, para o comprimento do fio é de ± 0,001 m e para o cronômetro é de ± 0,2 s. Para iniciarmos o movimento do pêndulo, inclinamos o fio de modo a formar um ângulo de 10° com a vertical, medido pelo aplicativo AngleMeter para Symbian. Ao observarmos o tempo para o sistema realizar 20 oscilações, foram registrados os seguintes valores na seguinte tabela:
ÍNDICE 1 2 3 4 5
MASSA 200 200 200 200 200
± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001
EXTENSÃO DO FIO OSCILAÇÕES g g g g g
2 2 2 2 2
± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001
m m m m m
20 20 20 20 20
TEMPO 57,0 57,0 57,5 57,4 57,1
± 0,2 ± 0,2 ± 0,2 ± 0,2 ± 0,2
s s s s s
No segundo procedimento, utilizamos o mesmo fio que o experimento anterior de comprimento 2 m, porém acrescentamos mais uma carga de massa 200 g, totalizando 400 g de massa suspensa. Obtivemos os seguintes resultados apresentados na tabela abaixo:
ÍNDICE 1 2 3 4 5
MASSA 400 400 400 400 400
± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001
EXTENSÃO DO FIO OSCILAÇÕES g g g g g
2 2 2 2 2
± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001
m m m m m
20 20 20 20 20
TEMPO 57,0 57,0 57,5 57,4 57,1
± 0,2 ± 0,2 ± 0,2 ± 0,2 ± 0,2
s s s s s
No terceiro procedimento, diminuímos a extensão do fio de 2 m para 1 m e mantivemos apenas um corpo suspenso de massa 200 g. Os resultados estão apresentados abaixo:
ÍNDICE 1 2 3 4 5
MASSA 200 200 200 200 200
± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001
EXTENSÃO DO FIO OSCILAÇÕES g g g g g
1 1 1 1 1
± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001
m m m m m
20 20 20 20 20
TEMPO 40,7 40,6 40,6 40,5 40,5
± 0,2 ± 0,2 ± 0,2 ± 0,2 ± 0,2
No quarto e último procedimento, mantivemos a extensão do fio em 1 m e adicionamos outro corpo suspenso de massa 200g, totalizando uma massa suspensa de 400g. Segue na tabela os resultados obtidos:
s s s s s
ÍNDICE 1 2 3 4 5
MASSA 400 400 400 400 400
EXTENSÃO DO FIO OSCILAÇÕES
± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001
g g g g g
1 1 1 1 1
± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001
m m m m m
20 20 20 20 20
TEMPO 40,9 40,8 40,9 40,7 40,9
± 0,2 ± 0,2 ± 0,2 ± 0,2 ± 0,2
s s s s s
Após obtermos todos os resultados, calculando a média de tempo para cada procedimento realizado, obtemos:
PROCEDIMENTO 1 2 3 4
MASSA 200 400 200 400
EXTENSÃO DO FIO MÉDIA DO TEMPO
± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001
g g g g
2 2 1 1
± 0,001 ± 0,001 ± 0,001 ± 0,001
m m m m
57,2 ± 0,2 s 58 ± 0,2 s 40,5 ± 0,2 s 40,8 ± 0,2 s
Para calcularmos o período para cada situação temos os cálculos abaixo:
Calculo dos períodos:
Logo após, vamos usar o cálculo dos períodos e os dados que obtemos para calcularmos a gravidade experimental:
Calculo da Gravidade Experimental:
√ ( )
Admitindo os erros do cronômetro e do comprimento do fio que foram 0,02 s e 0,001 m respectivamente, obtemos o erro para o cálculo da gravidade somando o valor do erro do comprimento do fio pelo valor do erro do cronômetro elevado ao quadrado. Sendo assim, obtemos o erro de ± 0,041 m/s².
Enfim, obtemos os valores das gravidades:
Fazendo uma média entre os valores de gravidades encontrados nos quatro procedimentos realizados, obtemos:
CONCLUSÃO O experimento referente ao movimento harmônico simples demonstrado pelo pêndulo simples mostra que o período é diretamente proporcional ao comprimento do fio e inversamente proporcional a aceleração gravitacional. Em relação às massas utilizadas e a amplitude do movimento, o período se mantém constante para efeitos experimentais. Isso deve-se ao fato da força tangencial ser maior quanto maior a amplitude e massa do movimento gerando assim uma maior aceleração. O experimento pôde comprovar todas essas hipóteses teóricas e, desse modo, o resultado foi muito satisfatório.
BIBLIOGRAFIA HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. – “Fundamentos de Física 2” – São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4ª edição, 1996.
SOUZA, M., GUERRINI, I. – “Experimento 6 – Pêndulo simples e a medição da aceleração da gravidade” – Disponível em:
http://educar.sc.usp.br/sam/pendulo.html. Acesso em: 28/11/2011. H.M. Nussenzveig, “Curso de Física Básica” V.2, p.87-90 Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 1983. Tipler. Paul. A; Física. Vol. 1, 9ª Ed. LTC, 2001
