Ministério da Educação Universidade Federal do Pampa Campus Alegrete Alegrete / Laboratório de Fsica
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#ELA$3#)% #ELA$3#)% '4 5 PÊNDULO SIMPLES
E6uipe0 Pablo Rafael Rossi Tailize Cordeiro de Oliveira Camila Vieira Pinheiro
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!umHrio )
%b8etivo
5
))
Lista de e6uipamentos
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#esumo
)I
)ntrodução teórica
I
Procedimento eDperimental >
I)
#esultados e discussJes
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Conclusão
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I))) #eerencias bibliogrHicas
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I.
OBJETIVO
•
&escrever o tipo de movimento 6ue ocorre 6uando o pKndulo simples é
•
deslocado da sua posição de e6uilbrio e então solto &eterminar o tempo médio de uma oscilação completa de um pKndulo
•
simples &eterminar o perodo de oscilação de um pKndulo simples com dierentes
•
amplitudes Construir o grHico do perodo de oscilação versus pe6uenas amplitudes de
•
um pKndulo simples &eterminar o perodo de oscilação para dierentes comprimentos do
•
pKndulos simples Construir o grHico do perodo de oscilação versus comprimento do pKndulo
•
simples )nterpretar os grHicos propostos e estabelecer as possveis relaçJes %bservar e descrever os atores 6ue inluem no perodo de um pKndulo
•
simples Calcular a aceleração da gravidade local
•
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II.
LISTA DE EQUIPAMENTOS
•
!uporte de sustentação para o pKndulo simples Pendulo simples .arbante $ranseridor Esera de massa #égua
•
CronNmetro
• • • • •
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III.
RESUMO
% presente relatório retrata o estudo e a releDão sobre o comportamento de um pKndulo simples: onde: oi necessHrio o uso de relaçJes teóricas e e6uipamentos 6ue orneceram auDiliar no processo de observação da relação do tempo com as oscilaçJes realiOadas em laboratório % pKndulo !imples é composto de um corpo suspenso através de um io de massa despreOvel: e ele é posto a oscilar em torno de sua posição de e6uilbrio 'o seu movimento o corpo descreve um arco de circunerKncia A componente do peso tangencial ao deslocamento é a orça de restauração desse movimento: por6ue age no corpo de modo a traOeBlo de volta sua posição central de e6uilbrio QH a componente do peso perpendicular ao deslocamento é e6uilibrada pela tração eDercida do io: de modo 6ue a resultante da orça tenGa uma orma0 tensão para cima e orça peso para baiDo: ormando um Rngulo Através dos dados obtidos: oi possvel estruturar grHicos e obter as e6uaçJes 6ue relaciona o comportamento
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IV.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
As orças importantes 6ue atuam sobre a partcula são0 a orça peso: P: eDercida pela $erra: e a tensão: $: eDercida pelo io Por conveniKncia: podemos substituir a orça peso pelos duas componentes ortogonais: mgcos : paralela direção deinida pelo io: e mgsen : perpendicular essa direção &esse modo: podemos diOer 6ue as orças 6ue atuam sobre a partcula 6ue orma o pKndulo simples são mgcos : mgsen e $ Como a partcula descreve um arco de circunerKncia: a resultante das orças ao longo da direção deinida pelo io atua como orça centrpeta e: por isso: deve ter o mesmo sentido 6ue a tensão $ > Unipampa 7 Campus Alegrete0 Avenida $iara89: ;<- 7 .airro )birapuitã Alegrete: #! 7 CEP0 =>?@B??- Fone/aD0 ?? ,@5B<-?5 Gttp0//porteirasunipampaedubr/alegrete/
Ministério da Educação Universidade Federal do Pampa Campus Alegrete / Laboratório de Fsica Por outro lado: na direção perpendicular 6uela deinida pelo io: isto é: ao longo da tra8etória da partcula: atua apenas a orça mgsen Estritamente alando: ao longo desta direção atua também a orça de arraste: eDercida pelo ar Contudo: como o módulo dessa orça é muito menor do 6ue o módulo da orça mgsen : ela pode ser despreOada Assim é possvel concluir 6ue o movimento de um pKndulo simples não descreve um M(!: 8H 6ue a orça não é proporcional elongação e sim ao seno dela 'o entanto: Portanto0
Enim obtemos a e6uação de deslocamento angular :
:
%nde
Como para 6ual6uer M(!: o perodo é dado por0 ; Unipampa 7 Campus Alegrete0 Avenida $iara89: ;<- 7 .airro )birapuitã Alegrete: #! 7 CEP0 =>?@B??- Fone/aD0 ?? ,@5B<-?5 Gttp0//porteirasunipampaedubr/alegrete/
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A re6uKncia por0
%nde0 L: o comprimento do pKndulo: e g: o módulo da aceleração gravitacional local Fre6uKncia angular0
V. •
•
•
•
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL &eslocamos o pKndulo da posição de e6uilbrio para uma amplitude angular próDima de 5-S e o abandone %bservação0 $odos os dados medidos e cHlculos estão dispostos no tópico I) &eterminamos o intervalo de tempo 6ue o pKndulo simples levou para eDecutar uma oscilação completa #eiOemos por ? veOes a atividade anterior: anotando os tempos encontrados para uma 9nica oscilação PreencGemos a tabela com os valores de perodo encontrados &eslocamos o pKndulo em <-S: 5-S: ,-S: ?-S e >-S da posição de e6uilbrio e determinamos: para cada caso: o tempo médio gasto em <- oscilaçJes completas repita o eDperimento , veOes para cada Rngulo de deslocamento PreencGemos a tabela com os valores médios determinados em cada intervalo
= Unipampa 7 Campus Alegrete0 Avenida $iara89: ;<- 7 .airro )birapuitã Alegrete: #! 7 CEP0 =>?@B??- Fone/aD0 ?? ,@5B<-?5 Gttp0//porteirasunipampaedubr/alegrete/
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Figura 5 7 E6uipamentos utiliOados no laboratório
VI.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Com o auDilio de um transeridor impresso no papel: oi possvel regular a amplitude de abandono do pendulo 'o primeiro eDperimento observamos 6ue o movimento 6ue o pendulo descrevia 6uando abandonado com um Rngulo de 5-4 era de um arco de circulo em torno da posição de e6uilbrio vertical e oscilava sob a ação da gravidade no plano vertical E através da utiliOação de um cronNmetro podemos determinar 6ue o intervalo de tempo 6ue o pendulo levou para eDecutar uma oscilação completa oi de <:<= segundos &epois das primeiras observaçJes: para entendermos o movimento do pendulo simples repetimos o mesmo procedimento por cinco veOes e anotamos o perodo tab<: ou se8a: o tempo 6ue o pendulo leva para eDecutar uma oscilação completa
Podemos observar pelos dados dispostos na tabela 6ue o perodo variou: mas como sabemos o perodo depende da aceleração da gravidade e do comprimento do io: ?@B??- Fone/aD0 ?? ,@5B<-?5 Gttp0//porteirasunipampaedubr/alegrete/
Ministério da Educação Universidade Federal do Pampa Campus Alegrete / Laboratório de Fsica como esses continuaram constantes o perodo deveria ser o mesmo nos cincos tempos medidos: entretanto não oi o 6ue aconteceu A 8ustiicativa para ter ocorrido esse ato é 6ue não estHvamos realiOando o eDperimento em condiçJes ideais: pois no laboratório temos orças eDternas intererindo no movimento 'o segundo momento o Rngulo continuou em 5-4: mas determinamos o intervalo de tempo 6ue o pendulo levava para completar deO oscilaçJes completas #epetimos por trKs veOes cada medida e calculamos o tempo médio 6ue o pendulo levava pra completar as deO oscilaçJes tab5
Com esse eDperimento: como 8H descrito antes: as orças eDternas intereriram no tempo gerando pe6uenas variaçJes milésimas: 6ue se tornam praticamente despreOveis: assim como no tempo médio Esse método é recomendado por 6ue torna a medida do perodo$ mais precisa e gera uma determinação melGor do valor da aceleração da gravidade 'o terceiro momento determinamos o n9mero de oscilaçJeas completas realiOada em
$T
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temos0
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'o eDperimento seguinte variamos os angulos da posição de e6uilibrio em <-4:5-4:,-4: ?-4e >-4 e para cada caso determinamos o tempo médio gasto em ?@B??- Fone/aD0 ?? ,@5B<-?5 Gttp0//porteirasunipampaedubr/alegrete/
Ministério da Educação Universidade Federal do Pampa Campus Alegrete / Laboratório de Fsica partcula pode ser aproDimado por um segmento de reta GoriOontal Em aneDo: estH o grHico eito a mão do perodo em relação a amplitude angular
Por im determinamos o perodo variando o comprimento do pendulo: considerando agora uma amplitude de <-4 #epetimos a medição de deO oscilaçJes completas trKs veOes para cada comprimento Como mostra a tabela a seguir0
% observado oi 6ue 6uanto maior or o comprimento do io maior serH o tempo para completar as deO oscilaçJes: comprovando a ormula do perodo: 6ue depende do comprimento do pendulo Através dos dados obtidos construmos o grHico do perodo versus a raiO 6uadrada do comprimento do pKndulo
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Gráfi! "# P$r%!&! $' r$()*+! ) r)i, -)&r)&) &! !'/ri'$01!.
Com a utiliOação do método dos mnimos 6uadrados MM1 determinamos a e6uação da reta e a aceleração da gravidade: demonstrado a seguir
M21!&! &!3 M%0i'!3 Q)&r)&!3:
N= 5 quantidades
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= (1,45x0,70) + (1,28x0,63) + (1,13x0,54) +(0,94x0,44) + (0,71x0,31) = 3,0653 1,45+ 1,28+1,13+0,94+0,71 = 5,51
1,4682
(
)² = 6,8644
= 1,8680
=0,1232
E6uação da reta
Para encontrar a aceleração da gravidade usamos a e6uação da reta determinada acima atraves do metodo dos minimos 6uadrados e a e6uação do periodo do pendulo As manipulaçJes de ormulas são mostradas a seguir
Usando a eu6ação da reta temos 0
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onde podemos descobrir todos os periodos: sendo DT
e WT $ Alguns
resultados utiliOando a e6uação da reta tiveram divergencia do dados encontrados no laboratorio: isso se deve aos arredondamentos dos n9meros
Logo: utiliOando a e6uação do pendulo obtivemos os resultados da aceleração da gravidade mostrados a seguir0 •
T
•
T
=:?
•
•
•
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VII.
CONCLUSÃO
%s dados do eDperimento nos levaram a resultados bem próDimos do real: porém: na leitura das medidas: e no recolGimento dos dados: a porcentagem de erro encontrada oi variada Este erro deveBse a atores 6ue podem ter comprometido a eDatidão do resultado da eDperiKncia como0
•
A percepção visual na Gora de deinir o valor do comprimento do io do
•
pKndulo A Gabilidade psicomotora de cada integrante do grupo para soltar a esera da
•
altura especiica: para cada momento do eDperimento % paralelismo do io 6ue provavelmente não oi mantido: uma veO 6ue ele não deveria oscilar pros lados
Mesmo levando em consideração o ator Gumano: o eDperimento realiOado com o pendulo simples: nos possibilitou veriicar 6ue a aceleração da gravidade atua em toda parte e preserva suas caractersticas bHsicas onde 6uer 6ue aplicadas: se aproDimando assim das condiçJes ideais: sem a intererKncia de orças eDternas $ambém pudemos observar 6ue o perodo do pKndulo não depende da massa do ob8eto e sim do comprimento do io Ao im: o eDperimento realiOado oi de eDtrema importRncia: pois com ele podemos comprovar eDperimentalmente a eDpressão teórica relacionando o perodo de oscilação e o comprimento do pKndulo simples
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VIII.
RE4ERENCIAS BIBLIOGR54ICAS
[1] 'U!!E'2IE)":
( MoWsés Cr3! &$ f%3i) 6á3i)7 8 0 luidos: oscilaçJes e
ondas: calor !ão Paulo0 Edgard .lXcGer: 5--5 ,<: Fundamentos de Fsica 5 B "ravitação: %ndas: $ermodinRmica B =^ Ed 5-<5 Y,Z P_'&UL%`Gttp0//ptiipediaorg/ii/PC,AAn Acesso em - de nov 5-<@ Y@Z PKndulo !imples `Gttp0//coralusmbr/ge/M(!/mGs-?pd Acesso em - de nov5-<@
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