UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CAMPUS TUCURUÍ FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II PROFESSOR: ANDREY RAMOS
EXPERIMENTO: FILTRO PASSA-BAIXA E PASSA-ALTA P ASSA-ALTA
ALUNOS: JOSÉ WILSON 10134003518 LIEL NEVES 10134001518 WESLEI RAMOS 10134004418
TUCURUÍ-PA
1-Introdução Filtro é um circuito projetado para deixar passar sinais com frequências desejadas e
rejeitar ou atenuar outros. Como dispositivo seletivo de frequências, um filtro pode ser usado para limitar o espectro de frequências de um sinal para alguma faixa de frequências especificada. Os filtros são circuitos usados em receptores de rádio e TV para possibilitar que selecionemos um sinal desejado de uma grande gama de sinais presentes no ambiente. Existem quatro tipos de filtros sejam eles passivo ou ativos, mas para o nosso estudo focalizaremos nos filtros passa-baixa e passa-alta. Um filtro passa-baixas deixa passar frequências baixas e rejeita frequências altas, ou seja, apenas frequências acima da cc até a frequência fr equência de corte da
.
Um filtro passa-altas deixa passar frequências altas e rejeita frequências altas, ou seja, deixa passar todas as frequências acima de sua frequência de corte
.
2- Objetivos
Verificar o funcionamento de um circuito RC, atuando ora como filtro passa-baixa ora como passa-alta. 3- Materiais Equipamento: Osciloscópio; Gerador de Sinais; Protoboard. Componentes: Capacitor: 1 μF; Resistor: 100. 4- Fundamentos teóricos FILTRO PASSA-BAIXA
Dentro dos filtros passivos, encontra-se o filtro passa-baixa. O filtro passa-baixa é constituído por um circuito RC série, onde a tensão de saída é a do capacitor. Esse circuito é visto na figura 1:
1-Introdução Filtro é um circuito projetado para deixar passar sinais com frequências desejadas e
rejeitar ou atenuar outros. Como dispositivo seletivo de frequências, um filtro pode ser usado para limitar o espectro de frequências de um sinal para alguma faixa de frequências especificada. Os filtros são circuitos usados em receptores de rádio e TV para possibilitar que selecionemos um sinal desejado de uma grande gama de sinais presentes no ambiente. Existem quatro tipos de filtros sejam eles passivo ou ativos, mas para o nosso estudo focalizaremos nos filtros passa-baixa e passa-alta. Um filtro passa-baixas deixa passar frequências baixas e rejeita frequências altas, ou seja, apenas frequências acima da cc até a frequência fr equência de corte da
.
Um filtro passa-altas deixa passar frequências altas e rejeita frequências altas, ou seja, deixa passar todas as frequências acima de sua frequência de corte
.
2- Objetivos
Verificar o funcionamento de um circuito RC, atuando ora como filtro passa-baixa ora como passa-alta. 3- Materiais Equipamento: Osciloscópio; Gerador de Sinais; Protoboard. Componentes: Capacitor: 1 μF; Resistor: 100. 4- Fundamentos teóricos FILTRO PASSA-BAIXA
Dentro dos filtros passivos, encontra-se o filtro passa-baixa. O filtro passa-baixa é constituído por um circuito RC série, onde a tensão de saída é a do capacitor. Esse circuito é visto na figura 1:
Figura 1: filtro passa-baixa
Para ondas senoidais de frequências baixas, a reatância capacitiva assume valores altos em comparação com o valor resistência, dessa maneira, a tensão de saída será praticamente igual à tensão de entrada. Para frequências altas, a reatância capacitiva assume valores baixos em comparação com o valor da resistência, atenuando a tensão de saída para um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequências baixas, sendo por isso denominado filtro passa-baixa. Para uma determinada frequência, quando a reatância capacitiva for igual à resistência, tem-se a tensão de saída igual à tensão no resistor, que somadas, fasorialmente, resulta na tensão de entrada. Dessa maneira, pode-se escrever:
Equação 1
Onde:
√ √
Equação 2 Equação 3
Essa frequência, onde se tem a situação descrita anteriormente, é denominada frequência de corte ( f c) e pode ser determinada, igualando-se o valor da reatância com o valor da resistência:
Equação 4
A característica da tensão de saída em função da frequência de um filtro passa-baixa é vista na figura 2.
Figura 2: Característica da tensão de saída para um filtro passa-baixa.
Construindo o diagrama fasorial do circuito da figura 1, pode-se através deste, determinar a defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada, através da relação trigonométrica:
. Este diagrama é visto na figura 3.
Figura 3: Diagrama fasorial de um filtro passa-baixa.
A curva da defasagem em função da frequência é obtida a partir da tabela 1 e pode ser mostrada conforme figura 4 Tabela 1
Defasagem versus frequência Filtro Passa-Baixa
Usando a relação:
Baixa frequência Alta frequência Frequência de corte
1
0
0
0
90°
√
√
45°
Figura 4: Característica de defasagem de um filtro passa-baixa.
FILTRO PASSA-ALTA
A figura 5 apresenta o filtro passivo passa-alta (figura 5):
Figura 5: Filtro passa-alta.
Para a configuração mostrada na figura 8.5, a tensão de saída é tomada no resistor. Logo, para frequências altas, a tensão de saída será praticamente igual à tensão de entrada. Para frequências baixas, a tensão de saída será um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequências altas, sendo por isso denominado filtro passa-alta. De forma análoga ao filtro passa-baixa, para uma determinada frequência, quando a reatância capacitiva for igual à resistência, tem-se a tensão de saída igual à tensão no resistor, que somadas, fasorialmente, resulta na tensão de entrada. Dessa maneira, pode-se escrever novamente:
Onde:
√ √
Conforme visto anteriormente, o valor da frequência, onde se tem a situação supracitada, é denominada frequência de corte ( fc), podendo ser determinada, como segue:
A característica da tensão de saída em função da frequência de um filtro passa-alta é vista na figura 6.
Figura 6: Característica da tensão de saída para um filtro passa-alta.
Construindo o diagrama fasorial do circuito da figura 5, pode-se através deste, determinar a defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada, através da relação trigonométrica:
. Este diagrama é visto na figura 7.
Figura 7: Diagrama fasorial de um filtro passa-alta.
A curva da defasagem em função da frequência é obtida a partir da tabela 2 e pode ser mostrada conforme figura 8.
Tabela 2
Defasagem versus frequência Filtro Passa-Faixa
Usando a relação:
Baixa frequência
0
0
90°
Alta frequência
√
1
0
√
45°
Frequência de corte
Figura 8: Característica de defasagem de um filtro passa-alta. 5- Procedimentos experimentais:
Inicialmente, montou-se o circuito para o filtro passa-baixa como mostra a figura 4, onde se ajustou o gerador de sinais para 4V pp. Logo em seguida montou-se o circuito para o filtro passa-alta como mostra a figura 10.
Figura 9: montagem do circuito (filtro passa-baixa)
Figura 10: montagem do circuito (filtro passa-alta)
Variou-se a frequência do gerador de sinais conforme a tabela 3. Para cada valor de frequência ajustado, mediu-se e anotou-se a tensão de saída do circuito da figura 9. E também mediu-se e anotou-se os valores de 2a e 2b. OBSERVAÇÃO: manteve-se constante a tensão do gerador de sinais em 4V pp à cada
medida. Em seguida calculou-se o valor eficaz das tensões de saída e com os valores de 2a e 2b calculou-se o ângulo de defasagem e preencheu-se a tabela 3. Com os valores obtidos da tabela, construiu-se os gráficos de V sef = f(f) e Δϴ = f(f). Logo após, calculou-se a frequência de corte para o circuito da figura 9. Montou-se o circuito da figura 10, onde realizou-se os mesmos procedimentos experimentais para o circuito da figura 9. Sendo que ao final comparou-se o valor da frequência de corte dos dois circuitos. 6- Resultados
Resultados para o circuito da figura 9 ( FILTRO PASSA-BAIXA ) Após os procedimentos experimentais acima, montou-se a tabela 3 apenas com os valores de tensão pico a pico medido no osciloscópio, como mostram as figuras abaixo:
Figura 11: sinais de tensão do circuito passa-baixa para 100Hz.
Figura 12: sinais de tensão do circuito passa-baixa para 600Hz.
Figura 13: sinais de tensão do circuito passa-baixa para 1100Hz.
Figura 14: sinais de tensão do circuito passa-baixa para 1600Hz.
Figura 15: sinais de tensão do circuito passa-baixa para 2100Hz.
Figura 16: sinais de tensão do circuito passa-baixa para 2600Hz.
Figura 17: sinais de tensão do circuito passa-baixa para 3100Hz.
Figura 18: sinais de tensão do circuito passa-baixa para 3600Hz.
De posse dos valores de tensão de pico a pico, pôde-se calcular o valor eficaz das tensões de saída para cada frequência. Para isso utilizou-se a equação 5.
√ Para 100Hz, temos:
√ Para 600Hz, temos:
√ Para 1100Hz, temos:
√ Para 1600Hz, temos:
√
Equação 5
Para 2100Hz, temos:
√ Para 2600Hz, temos:
√ Para 3100Hz, temos:
√ Para 3600Hz, temos:
√ Para se calcular o ângulo de defasagem utilizou-se os oscilogramas gerados pelo osciloscópio como mostram as figuras abaixo. Pois através das figuras pôde-se visualizar de forma aproximada os valores de 2a e 2b. Com esses valores calculou-se a defasagem que foi utilizada para preencher a tabela 3.
Figura 19: oscilograma para 100Hz.
Figura 20: oscilograma para 600Hz.
Figura 21: oscilograma para 1100Hz.
Figura 22: oscilograma para 1600Hz.
Figura 23: oscilograma para 2100Hz.
Figura 24: oscilograma para 2600Hz.
Figura 25: oscilograma para 3100Hz.
Figura 26: oscilograma para 3600Hz.
De posse de todos os parâmetros obtidos através das figuras e dos cálculos mostrados acima pôde-se montar a tabela 3. Onde para se determinar a defasagem utilizou-se a equação 6.
()
Equação 6
Tabela 3: valores de tensão pico a pico medido no osciloscópio. Vspp (V) (medido no
Vsef (V)
f(Hz)
osciloscópio)
(calculado)
100
4
600
2a
2b
1,41
0,2
4
2,86°
3,84
1,35
1,1
3,45
18,59°
1100
3,44
1,21
1,4
2,8
30°
1600
3,2
1,13
1,4
2,2
39,52°
2100
3,04
1,07
1,4
1,9
47,46°
2600
2,96
1,04
1,3
1,6
54,34°
3100
3,04
1,07
1,25
1,4
63,23°
3600
2,96
1,04
1,2
1,3
67,38°
Com os valores da tabela 3 de tensão eficaz e ângulo de defasagem, construiu-se os gráficos 1 e 2.
Vsef x f(f ) 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 100 600 1100 1600 2100 2600 3100 3600 Gráfico 1: tensão eficaz (Vsef ) x frequência (f(f)).
Δϴ
x f(f )
80 70 60 50 40 30 20 10 0 100
600 1100 1600 2100 2600 3100 3600
Gráfico 2: ângulo de defasagem (Δϴ) x frequência (f(f)).
Utilizando a equação 4 calculou-se a frequência de corte para o circuito da figura 9.
Resultados para o circuito da figura 10 ( FILTRO PASSA-ALTA) Após a montagem do circuito da figura 10, ajustou-se o gerador de sinais para 4V pp e variou-se a frequência do gerador conforme a tabela 4, onde mediu-se a tensão pico a pico no osciloscópio e utilizou-se esses valores de para preencher a mesma tabela.
Tabela 4: valores de tensão de saída pico a pico medidos no osciloscópio
f(Hz)
Vspp (V)
100
248m
600
1,29
1100
2,07
1600
2,45
2100
2,84
2600
3,06
3100
3,22
3600
3,47
De posse dos valores de tensão de pico a pico medidos no osciloscópio, pôde-se calcular o valor eficaz das tensões de saída para cada frequência. Para isso utilizou-se a equação 5. Para 100Hz, temos:
√ Para 600Hz, temos:
√ Para 1100Hz, temos:
√
Para 1600Hz, temos:
√ Para 2100Hz, temos:
√ Para 2600Hz, temos:
√ Para 3100Hz, temos:
√ Para 3600Hz, temos:
√ Para se calcular o ângulo de defasagem utilizou-se os oscilogramas gerados pelo osciloscópio, como mostram as figuras abaixo. Pois através das figuras, pôde-se visualizar de
forma aproximada os valores de 2a e 2b. Com esses valores calculou-se a defasagem que foi utilizada para preencher a tabela 5.
Figura 27: oscilograma para 100Hz.
Figura 28: oscilograma para 600Hz.
Figura 29: oscilograma para 1100Hz.
Figura 30: oscilograma para 1600Hz.
Figura 31: oscilograma para 2100Hz.
Figura 32: oscilograma para 2600Hz.
Figura 33: oscilograma para 3100Hz.
Figura 34: oscilograma para 3600Hz.
De posse de todos os parâmetros obtidos através das figuras e dos cálculos mostrados acima pôde-se montar a tabela 5. Onde para se determinar a defasagem utilizou-se a equação 6. Tabela 5: valores de tensão pico a pico medido no osciloscópio. Vspp (V) (medido no
Vsef (V)
f(Hz)
osciloscópio)
(calculado)
100
242m
600
2a
2b
87,68m
0,3
0,3
90°
1,29
456,08m
1,1
1,3
57,79°
1100
2,07
731,85m
1,5
1,8
59,44°
1600
2,45
866,2m
1,5
2,1
45,58°
2100
2,84
1
1,4
2,2
39,52°
2600
3,06
1,08
1,3
2,4
32,79°
3100
3,22
1,13
1,2
2,5
28,68°
3600
3,47
1,22
1,1
2,5
26,10°
Com os valores da tabela 5 de tensão eficaz e ângulo de defasagem, construiu-se os gráficos 3 e 4.
Vef x f(f) 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 100
600
1100
1600
2100
2600
3100
Gráfico 3: tensão eficaz (Vsef) x frequência (f(f)).
3600
Δϴ
x f(f)
100 80 60 40
Δϴ
x f(f)
20 0
Gráfico 4:ângulo de defasagem (Δϴ) x frequência (f(f)).
Utilizando a equação 4 calculou-se a frequência de corte para o circuito da figura 10.
7- Conclusão
A análise dos resultados permite inferir que em circuito de filtro passa- baixa, o aumento da frequência produz, a partir da frequência de corte, uma gradual redução na tensão de saída. Já na análise dos resultados de um filtro passa-alta, observa-se
que o aumento da
frequência produz, a partir da frequência de corte, um gradual aumento na tensão de saída. As afirmações acima foram comprovadas com os resultados obtidos nas tabelas 4 e 5. A partir da frequência de corte encontrada, pôde-se observar que as faixas de frequência que passarão pelo filtro passa-baixa é de no máximo 1591Hz, e para o filtro passa-alta a frequência que passará será de no mínimo 1591Hz.
