Análisis y Aplicación de Fórmulas de Filtros Para Circuitos RLC.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERÍA - ECBTI ANALISIS DE CIRCUITOS 243003A_291

Análisis y aplicación de fórmulas de Filtros para circuitos Trabajo Colaborativo Momento Intermedio-Final 4. Unidad 4: Respuesta en frecuencia.

Análisis de Circuitos

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD



.



TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCION ................................................................................................................................ 3 OBJETIVOS ........................................................................................................................................ 4 MARCO TEÓRICO ............................................................................................................................. 5 RESONANCIA ................................................................................................................................. 5 RESONANCIA EN SERIE ........................................................................................................... 5 RESONANCIA EN PARALELO .................................................................................................. 6 FILTROS PASIVOS ........................................................................................................................ 8 FILTRO PASA BAJO .................................................................................................................. 8 FILTRO PASA ALTO ................................................................................................................. 9 FILTRO PASA BANDA ............................................................................................................ 10 FILTRO RECHAZA BANDA .................................................................................................... 10 ANÁLISIS DEL CIRCUITO ............................................................................................................... 12 Datos de análisis de circuito: ...................................................................................................... 16 Diagrama de bode: ........................................................................................................................ 17 Enlace del Video .................................................................................

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CONCLUSIONES .............................................................................................................................. 18 REFERENCIAS BILBIOGRÁFICAS ................................................................................................. 19



INTRODUCCION Este trabajo se ha realizado para obtener experiencia en el campo teórico-práctico al analizar el circuito a trabajar con elementos RLC (Resistencias, Inductancia y Condensadores), diseño del mismo, además de la aplicación de fórmulas, expresiones algebraicas matemáticas, estudiando su comportamiento teniendo en cuenta las características y las variables.



OBJETIVOS 

Determinar la frecuencia de resonancia y el ancho de banda de circuitos simples en serie y paralelo.



Reconocer y aplicar las fórmulas para hallar el factor de calidad de circuitos RLC.



Identifica y diseñar filtros pasa-bajos, pasa-altos, pasa-banda y rechaza-banda.



Identificarlas configuraciones de circuito RLC que actúan como filtros paso banda y rechaza banda, y elegir los valores ideales de los componentes.



Utilizar la respuesta en frecuencia de los circuitos RLC para desarrollar filtros pasivos.



Determinar el comportamiento de los distintos elementos utilizados en el diseño de filtros.



MARCO TEÓRICO RESONANCIA La resonancia en los circuitos AC se produce a una frecuencia especial, determinada por los valores de la resistencia, la capacitancia, y la inductancia. Se dice qu e un circuito está, o entra en resonancia cuando la tensión aplicada a él y la corriente que lo recorre están en fase.

RESONANCIA EN SERIE La resonancia de un circuito RLC serie, ocurre cuando las reactancias inductiva y capacitiva son iguales en magnitud, pero se cancelan entre ellas porque están desfasadas 180 grados. Cuando se conecta un circuito RLC en serie, alimentado por una señal alterna (fuente de tensión de corriente alterna), hay un efecto de ésta en cada uno de los componentes.

Tomado de: http://unicrom.com/wp-content/uploads/RLCserie.gif

En el condensador aparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina una reactancia inductiva, dadas por las siguientes fórmulas:

=2 =  ,









, donde:

π = 3.14159 f = frecuencia en Hertz L = Valor de la bobina en henrios C = Valor del condensador en faradios

Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la fuente. A mayor frecuencia, XL es mayor, pero XC es menor y viceversa. Hay una frecuencia para la



cual el valor de la XC y XL son iguales. Esta frecuencia se llama frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente fórmula:

 = 2√ 1

Siendo F0 la frecuencia de resonancia (en Hertzios si L está dada en Henrios y C en Faradios) En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en un circuito RLC en serie la impedancia que ve la fuente es el valor de la resistencia. A frecuencias me nores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es grande y la impedancia es capacitiva. A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva crece y la impedancia es inductiva.

RESONANCIA EN PARALELO De la misma forma que ocurre en los circuitos en serie, en un circuito en paralelo se puede neutralizar una reactancia capacitiva con una reactancia inductiva en paralelo con la primera del mismo valor absoluto. Siendo XC = XL entonces tenemos

=2 , = 21 2= 21  = 2√ 1

Tomado de: http://unicrom.com/wp-content/uploads/RLCparalelo.gif



Como todos los elementos de una conexión en paralelo tienen el mismo voltaje, se puede encontrar la corriente en cada elemento con ayuda de la Ley de Ohm. Así: IR = V / R IL = V / XL IC = V / XC La corriente en la resistencia está en fase con la tensión, la corriente en la bobina está atrasada 90° con respecto al voltaje y la corriente en el condensador está adelantada en 90°.



FILTROS PASIVOS FILTRO PASA BAJO Un filtro paso bajo es un circuito formado por una resistencia y un condensador conectados en serie de manera que este permite solamente el paso de frecuencias por debajo de una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte ( ) y elimina las frecuencias por encima de esta frecuencia.



Tomado de: http://unicrom.com/wp-content/uploads/FiltroPasoBajoRC.gif

La reactancia capacitiva cambia con la frecuencia. Para altas frecuencias XC es baja logrando con esto que las señales de estas frecuencias sean atenuadas. En cambio a bajas frecuencias (por debajo de la frecuencia de corte) la reactancia capacitiva es grande, lo que causa que estas frecuencias no se vean afectadas o son afectadas muy poco por el filtro. Con la ley de Ohm:

 =∗=∗   +  =∗    =  1+2 Donde Z = Impedancia La frecuencia de corte es aquella donde la amplitud de la señal entrante cae hasta un 70.7 % de su valor máximo. Y esto ocurre cuando XC = R. (reactancia capacitiva = resistencia). Si XC = R, la frecuencia de corte será:

 = 1 / 2



FILTRO PASA ALTO Un filtro paso alto RC es un circuito formado por una resistencia y un condensador conectados en serie, como se ve en la figura más abajo. Los filtros Paso alto permiten solamente el paso de las frecuencias por encima de una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte ( ) y atenúa las frecuencias por debajo de esta frecuencia.



Tomado de: http://unicrom.com/wp-content/uploads/FiltroPasoAltoRC.gif

Para el circuito serie: condensador-resistencia, el voltaje de salida

 =∗   =∗=∗   + 2   =  1+2



queda:

Donde Z = Impedancia El valor de la tensión de salida puede ser calculado con esta ecuación para cualquier frecuencia. Para bajas frecuencias, la salida tiene un valor muy bajo. Para la frecuencia de corte , entonces:

 =    =   =  =  ∗  =  ∗    = 0.707  

A la frecuencia de corte la reactancia capacitiva y la resistencia tienen el mismo valor, entonces:

 =  = 1 / 2∗∗∗   ó    .



 = 1 / 2∗∗∗

Despejando de obtiene la frecuencia de corte para una resistencia y condensador en particular:

FILTRO PASA BANDA Los filtros pasa banda. (Filtro paso bajo + filtro paso alto), y sólo deja pasar un rango de frecuencias delimitada por dos frecuencias de corte: 



Fc1: Frecuencia de corte del filtro paso alto. (frecuencia de corte inferior) Fc2: Frecuencia de corte del filtro paso bajo. (frecuencia de corte sup erior)

Si se modifican estas frecuencias de corte, se modifica el rango de frecuencias, ampliando o disminuyendo las frecuencias que pueden pasar por él. En este caso la primera parte del circuito con el capacitor C1 y el resistor R1 forman el filtro paso alto y la segund a parte, formado por R2 y C2, forman el filtro paso bajo.

Tomado de: http://unicrom.com/wp-content/uploads/FiltroPasabanda0.gif

FILTRO RECHAZA BANDA Estos filtros tienen la facultar de eliminar una banda determinada de frecuencias permitiendo el paso de las demás.

Tomado de: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/Band-Reject_Filter.svg/220px-Band-Reject_Filter.svg.png

Por ejemplo para filtrar la frecuencia de 50 Hertz sólo es necesario utilizar la siguiente fórmula:



 = 21

Pero despejamos el valor de la resistencia (único elemento a la que podemos modificarle el valor). Si

 = 50  = 15  Hertz,

, la resistencia es:

= 21  1 =213,2 Ω = 23.141550

Se escoge la resistencia de valor más cercano: 220K.



ANÁLISIS DEL CIRCUITO Dado el circuito:



De acuerdo al circuito Momento 4 (Página 11 de esta Guía de Actividades), cada estudiante debe diseñar un filtro pasivo pasa banda que permita el paso de frecuencias entre y .

5 25 



La fuente de señal a la que se conectará el filtro tiene una resistencia interna de 50Ω y se le conectará al filtro una resistencia de carga de 47kΩ.

Parámetros para el filtro

Tenemos los siguientes valores:

 =50   =47= 47∗10 

=  =  = //  



 =25=25∗10   =5=5∗10  Entonces:

ℎ==  =25∗10 5∗10 =20∗10 =

Hallamos ahora la frecuencia de corte superior (W H) y la frecuencia de corte inferior (WL)

=  =2∗∗ =2∗∗25∗10  =.   =2∗∗=2∗∗5∗10 =  =. 

Seguimos a continuación con la frecuencia de resonancia y el factor de calidad:

 = ∗ =157.080∗31.416=4.934.825.280  =√ 4.934.825.280=.   = ∗ = .∗ =. .  =. =  = ∗∗∗ A continuación le damos un valor al capacitor de C=10 µF, entonces:



2= 12   = 2√ 1  = 1  ∗2   ∗ ∗= = +∗∗    =∗  +∗     0.50∗47000 559  =∗50+47000  0. 5 59 =∗49.94 =∗.  ∗−

Nos queda la primera ecuación

Nos queda la segunda ecuación

Ahora procedemos hallar el valor de la bobina sustituyendo la ecuación 2 en 1:

− =1  ∗2 ∗∗∗12. 5 29∗10 11.180∗2∗3.1416 ∗∗∗12. 5 29∗10− =1 4.934.525.242∗12.529∗10− ∗  =1 618.246,66∗ =1



= ., =. Ahora procedemos a encontrar el valor del capacitor remplazando el valor de L en la ecuación 1:

 ∗=1  11.  ∗2180∗2∗3. 1416 ∗.  ∗=1   ∗. =, = .∗∗.



Datos de análisis de circuito: TABLA DE VALORES VALORES DADOS

VALORES CALCULADOS

Rg

RL

FL

FH

BW

WH

WL

WO

FO

Q

C

L

50Ω

47KΩ

5KHz

25KHz

20KHz

157*10 rad/s

31,4*10 rad/s

70*10 rad/s

11,18KHz

0,559

159,44nF

1,271mH



Diagrama de bode:



CONCLUSIONES Después de realizado éste trabajo se obtuvieron habilidades y conocimientos, que aplicando álgebra y matemáticas, que si se hace uso de componentes físicos y tangibles, con lo cual se promueve los conceptos básicos del curso, gracias a esto se puede planear, diseñar, implementar y simular circuitos electrónicos tipo RLC.

Se puede entender una que ésta unidad está dividida en partes donde se trabajó el comportamiento de un circuito entre los tipos pasa bajo, pasa alto y pasa banda, así como el trazado de una frecuencia de corte para observar el tipo de señal que se maneja y saber con qué características cuenta.

De la última unidad de estudio, se tiene la experiencia como para que se aplique la temática vista y se relacione con situaciones de la vida diaria y cotidiana.

También, se toman las bases para que en un futuro, bien sea a corto o a largo plazo, se presenten situaciones-problemas de aplicación para asumir, como Ingeniero Electrónico, se puede decir que se apropie y le dé solución a dicha situación circuitos electrónicos tipo RLC.



REFERENCIAS BILBIOGRÁFICAS Sánchez, César. Capítulo 6. Circuito RLC. Recuperado de: http://www.labc.usb.ve/paginas/mgimenez/Ec1181ele/Material/Circuitos%20RLC/Circuito s%20RLC.pdf

M, Olmo. R, Nave. Circuito RLC. Hyperphysics. Recuperado de: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/serres.html

Resonancia en un circuito RLC serie. Electrónica Unicrom. Tomado de la web: http://unicrom.com/resonancia-en-un-circuito-rlc-serie/

Resonancia en un circuito RLC paralelo. Electrónica Unicrom. Tomado de la web: https://unicrom.com/resonancia-en-un-circuito-rlc-paralelo/

Resonancia en serie. Resonancia. Corriente alterna. Tomado de la web: http://proyecto987.es/corriente_alterna_12.html

Filtro RC Paso Bajo. Electrónica Unicrom. Tomado de la web: http://unicrom.com/filtro-rc-paso-bajo/

Filtro RC Paso Alto. Electrónica Unicrom. Tomado de la web: http://unicrom.com/filtro-rc-paso-alto/

Filtro RC Paso Banda. Electrónica Unicrom. Tomado de la web: http://unicrom.com/filtro-rc-pasa-banda/

Filtro rechazo de banda con 741. Electrónica Unicrom. Tomado de la web: http://unicrom.com/filtro-rechazo-de-banda-con-741/

Análisis y Aplicación de Fórmulas de Filtros Para Circuitos RLC.

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