BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA FÍSICA EXPERIMENTAL
EXPERIMENTO Nº 01 MEDIDAS FÍSICAS
DOCENTE: PROF. DR. ENRIQUE PETER RIVAS PADILLA P ADILLA DISCENTES: ALLAN LELIS SILVA SOUZA EIMAR LUCENA DANTAS FILHO HELIELE SILVA SAMPAIO
VITÓRIA DA CONQUISTA – BAHIA 27 DE ABRIL DE 2012
SUMÁRIO
1.
Resumo ............................................................................................................ 03
2.
Objetivos .......................................................................................................... 04
3.
Fundamento Teórico ........................................................................................ 05 3.1.
Medidas ..................................................................................................... 05
3.2.
Teoria dos erros ........................................................................................ 05
3.3.
Densidade ................................................................................................. 06
4.
Metodologia ..................................................................................................... 07
5.
Procedimento Experimental ............................................................................. 09
6.
Resultados e Discussões ................................................................................. 12
7.
Observações e Conclusões ............................................................................. 13
8.
Bibliografia ....................................................................................................... 14
3
1. RESUMO
Neste relatório descrevemos o experimento Medidas Físicas, utilizado para realizar a medida de algumas grandezas físicas de diversos corpos sólidos, entre eles: três corpos cilíndricos, três corpos esféricos, e um corpo cilíndrico-cônico. Utilizando os resultados dessas medidas, descobrimos a densidade desses corpos através da equação
. Os resultados demostram que os valores da densidade
se aproximam dos valores teóricos, demostrando a eficácia do método utilizado, e demostrando também a importância da precisão dos instrumentos de medição.
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2. OBJETIVOS
Aprender a utilizar três instrumentos de medida direta;
Familiarizar com os conceitos fundamentais da teoria de erros;
Determinar a densidade de diversos corpos sólidos.
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3. FUNDAMENTO TEÓRICO 3.1 – Medidas A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das Civilizações. Por longo tempo cada país, cada região, cada cidade teve seu próprio sistema de medidas. . Essas unidades de medidas, entretanto, eram geralmente arbitrárias e imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça. Foi em 1789, numa tentativa de resolver esse problema, que o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa “constante natural”. Fazer uma medida significa comparar uma quantidade de uma dada grandeza, com outra quantidade da mesma grandeza, definida c omo unidade ou
padrão da mesma. As medidas de grandezas físicas podem ser classificadas em duas
categorias: medidas diretas e indiretas.
A medida direta: é o resultado da leitura de uma magnitude mediante o uso de instrumento de medida, como por exemplo, um comprimento com uma régua graduada, ou ainda a de uma massa com uma balança. Uma medida indireta: é a que resulta da aplicação de uma relação matemática que vincula a grandeza a ser medida com outras diretamente mensuráveis. Como por exemplo, a medida do volume de diversos corpos sólidos, que pode ser obtida através da área da base e sua altura. Como por exemplo, a medida do volume de um cilindro, que pode ser obtida através da medida da área da base multiplicando-se pela sua altura. V = π.r².h
3.2 - Teoria dos erros Qualquer medida que fizermos será sempre afetada por algum tipo de erro. A teoria de erros mostra que, com um conjunto finito de medidas, não é possível obter o valor exato da grandeza que se está medindo.
6 Esses erros podem ser causados pela qualidade (ou falta de) dos instrumentos, pela falta de cuidado do observador, ou podem ser erros estatísticos. Os principais tipos de erro são:
Erros sistemáticos: Erros sistemáticos são aqueles causados por defeitos dos instrumentos, por exemplo, falta de calibração. Erros casuais: São aqueles causados em geral por variações nas condições em que as medidas foram feitas: temperatura, pressão, umidade e por erros de leitura por parte do observador.
Quando realizamos um experimento de medida, o valor obtido pelo experimento difere do valor teórico. Essa diferença que caracteriza um erro de uma medida, e esse erro pode ser classificado em três: Erro Absoluto: diferença entre o valor medido e o suposto valor considerado como verdadeiro. Erro Relativo: a razão entre o erro absoluto e o valor considerado como verdadeiro. Erro Relativo Porcentual: o produto entre o relativo pelo fator 100.
3.3 - Densidade A densidade (também massa volúmica ou massa volumétrica) de um corpo define-se como o quociente entre a massa e o volume desse corpo. Desta forma pode-se dizer que a densidade mede o grau de concentração de massa em determinado volume. O símbolo para a densidade é ρ (a letra grega ró), ela é uma
propriedade escalar e sua unidade no SI é quilogramas por metro cúbico (kg/m³). Para encontrar a densidade ρ de um fluido em qualquer ponto, isolamos um pequeno elemento de volume ∆v em torno deste ponto e medimos a massa ∆m do fluido contido no elemento. Portanto a fórmula para calcular a densidade é:
.
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4. METODOLOGIA
Utilizamos uma régua milimétrica e um paquímetro para os cálculos de alturas e diâmetros de cada corpo fornecido e, através de uma balança, calculamos os valores das massas dos mesmos. Para o cálculo do volume de cada corpo, foi necessária a utilização de formulações matemáticas tais como as descritas em 1, 2, 3 e 4 e posteriormente, com o valor do mesmo, partimos para o cálculo da densidade descrita em 5. Em seguida, calculamos o erro absoluto, erro relativo e o erro porcentual que são obtidos através das equações descritas em 6, 7 e 8 respectivamente.
Fórmula para o cálculo do raio: r
=
(1)
Fórmula para o cálculo do volume do cilindro:
(2)
Fórmula para o cálculo do volume da esfera:
(3)
Fórmula para o cálculo do volume do cone:
(4)
Fórmula para o cálculo da densidade:
(5)
8 Fórmula para o cálculo do erro absoluto: EABS =
|
(6)
Fórmula para o cálculo do erro relativo: EREL =
( )
(7)
Fórmula para o cálculo do erro porcentual: E% =
( )
(8)
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5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Materiais e equipamentos:
3 corpos cilíndricos de materiais diferentes;
2 esferas de aço de diâmetros diferentes;
1 esfera de vidro;
1 corpo cilíndrico-cônico;
Paquímetro;
Régua milimétrica;
Balança.
Procedimento: O experimento foi realizado em três partes sequenciais: Parte I – corpos cilíndricos 1. Nivelamos e taramos a balança. 2. Medimos a massa dos três corpos cilíndricos e anotamos os valores na Tabela 5.1 e na Tabela 5.2. 3. Utilizamos a régua milimétrica e medimos o diâmetro e comprimento de todos os corpos cilíndricos, e anotamos os valores na Tabela 5.1. 4. Utilizamos o paquímetro e medimos o diâmetro e comprimento de todos os corpos cilíndricos, e anotamos os valores na Tabela 5.2.
Parte II – corpos esféricos 1. Colocamos um recipiente de plástico na balança, para inserirmos os corpos esféricos. 2. Taramos a balança. 3. Medimos a massa dos três corpos esféricos e anotamos os valores na Tabela 5.3.
10 4. Utilizamos o paquímetro e medimos o diâmetro de todos os corpos esféricos, e anotamos os valores na Tabela 5.3.
Parte III – corpo cilíndrico-cônico 1. Zeramos e taramos a balança. 2. Medimos a massa do corpo cilíndrico-cônico e anotamos o valor na Tabela 5.4 3. Utilizamos o paquímetro e medimos o diâmetro, diâmetro interno, altura do cilindro, altura do cone e profundidade do corpo cilíndrico-cônico, e anotamos os valores na Tabela 5.4.
Tabela 5.1 – Dados do comprimento (L), diâmetro (D) e massa (m) dos corpos cilíndricos de material nylon (C1), alumínio (C2) e aço (C3) medidos com uma régua milimétrica. Corpo
L (mm)
D (mm)
m (g)
C1
39,00
18,00
13,30
C2
39,00
19,00
30,40
C3
39,00
19,00
96,20
Tabela 5.2 - Dados do comprimento (L), diâmetro (D) e massa (m) dos corpos cilíndricos de material nylon (C1), alumínio (C2) e aço (C3) medidos com um paquímetro. Corpo
L (mm)
D (mm)
m (g)
C1
40,30
19,20
13,30
C2
39,85
19,00
30,40
C3
40,00
19,05
96,20
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Tabela 5.3 – Dados do diâmetro (D) e massa (m) dos corpos esféricos de material aço (E1 e E2), e vidro (E3) medidos com um paquímetro. Corpo
D (mm)
m (g)
E1
10,30
4,700
E2
17,90
23,70
E3
18,70
8,400
Tabela 5.4 – Dados do diâmetro (D1), diâmetro interno (D2), altura do cilindro (h1), altura do cone (h2), profundidade (p) e massa (m) do corpo cilíndrico-cônico (CC1) de material desconhecido medidos com um paquímetro. Corpo
D1 (mm)
D2 (mm)
h1 (mm)
h2 (mm)
p (mm)
m (g)
CC1
14,30
3,700
20,90
11,80
18,35
34,70
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6 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
A partir dos dados anotados na Tabela 5.1, Tabela 5.2, Tabela 5.3 e Tabela 5.4, utilizamos a fórmula (1) para calcularmos o raio de todos os corpos, para posteriormente utilizarmos as fórmulas (2), (3) e (4) para calcularmos o volume dos corpos cilíndricos, esféricos e a parte cônica do cilindro-cônico, respectivamente, e anotamos os valores na Tabela 6.1 e Tabela 6.2. A partir dos dados do volume pudemos então, através da fórmula (5), calcular a densidade de todos os corpos e verificar o erro absoluto, erro relativo e erro porcentual pelas fórmulas (6), (7) e (8), respectivamente. Os dados foram anotados na Tabela 6.1 e Tabela 6.2.
Tabela 6.1 – Densidades teóricas e experimentais dos corpos estudados, assim como, seus erros absoluto e porcentual medidos com a régua milimétrica. Corpo
V (cm³)
m (g)
ρTeórico (g/cm³)
ρMM (g/cm³)
EABSMM
E%MM
C1
9,92
13,3
1,1 – 1,2
1,34
0,14
11,6 %
C2
11,1
30,4
2,70
2,74
0,04
1,48 %
C3
11,1
96,2
7,85
8,67
0,82
10,4 %
Tabela 6.2 - Densidades teóricas e experimentais dos corpos estudados, assim como, seus erros absoluto e porcentual medidos com um paquímetro. Corpo
V (cm³)
m (g)
ρTeórico (g/cm³)
ρMM (g/cm³)
EABSMM
C1
11,7
13,3
1,1 – 1,2
1,14
0,04
3,64 %
C2
11,3
30,4
2,70
2,69
0,01
0,37 %
C3
11,4
96,2
7,85
8,44
0,59
7,52 %
E1
0,57
4,70
7,85
8,25
0,40
5,10 %
E2
3,00
23,7
7,85
7,90
0,05
0,64 %
E3
3,42
8,90
2,57
2,46
0,11
4,28 %
CC1
3,79
34,7
8,4 – 8,7
9,16
0,46
5,29 %
E%MM
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7. OBSERVAÇÕES E CONCLUSÕES
Através dos dados obtidos na Tabela 6.2, concluímos que todos os experimentos realizados com o paquímetro foram bem sucedidos, já que seus erros percentuais estiveram abaixo de 8,00%. No entanto, na Tabela 6.1, ao realizar as medições com a régua milimétrica, verificamos que os corpos C 1 e C3 apresentaram erros percentuais de 11,6 % e 10,4 %, respectivamente. No caso dos corpos C1 e C3, o erro pode corresponder a prováveis impurezas dos materiais, já que a densidade encontrada não se aproxima dos valores teóricos, ou a algum erro na tomada dos dados, sendo a régua milimétrica um instrumento de menor precisão. Enquanto o paquímetro tem precisão de 0,05mm, a régua milimétrica tem precisão de 0,5mm. Ao concluir o experimento, verificamos que os objetivos foram alcançados. Aprendemos a utilizar os instrumentos de medidas fornecidos, a aplicar conceitos fundamentais da teoria de erros e por fim determinar a densidade de diversos corpos, aperfeiçoando a nossa aprendizagem e os conceitos teóricos estudados em sala de aula.
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8. BIBLIOGRAFIA
1. HALLIDAY, David, RESNICK, Robert, Walker, Jearl S.
Fundamentos da
Física. v.2. 7ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1992. 2. PADILLA, Enrique P. Rivas. Medidas Físicas, 2011. 3. www.leb.esalq.usp.br/aulas 4. www.fisica.ufjf.br 5. www.ifi.unicamp.br/leb/f22910s2/Erros.pdf
