Cap I. 01-1 Medidas Eléctricas

Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica Eléctrica

DEFINICIONES Resolució Resolución.- Cambio más áá s pequeñ pequeño en el valor medido al cual responde el instrumento. Error. Error.- Desviació Desviación aa partir del valor real de la variable medida. Se pueden utilizar varias varias té tt é cnicas para para minimizar los efectos de los errores. errores. Por ejemplo, ás ejemplo, al efectuar mediciones de precisió precisión es má ás recomendable realizar una una serie de ensayos que confiar en una una sola sola observació observación, alternar métodos de medició medición como el uso de diferentes instrumentos en el mismo experimento, experimento, es una una buena buena alternativa para alternativa para para aumentar la la exactitud. exactitud. Medidas Eléctricas

Ing. Juan Renzo Illacutipa Mamani


DEFINICIONES Aunque estas té tt é cnicas tienden aa aumentar la la precisió precisión de las mediciones mediante la la reducció reducción de errores ambientales o aleatorios, aleatorios, no evitan el error instrumental. instrumental.

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EXACTITUD Y PRECISI PRECISIÓ ÓN Exactitud, Exactitud, se refiere al grado de aproximació aproximación o conformidad al valor real de la la cantidad medida. Precisió Precisión, es el grado de concordancia concordancia dentro de un grupo de mediciones o instrumentos. instrumentos. Para Para ilustrar la diferencia la diferencia diferencia entre exactitud yy precisió precisión, se puede comparar dos voltí volt ímetros de la misma volt misma marca marca yy modelo. modelo. Ambos Ambos medidores medidores tienen agujas delgadas, delgadas, escalas con espejo para evitar el paralaje (diferencia diferencia entre las posiciones aparentes de un astro, astro, segú seg ún el punto de observació observación) , y escalas calibradas exactas, exactas, por consiguiente, consiguiente, se pueden leer con la la misma misma precisió precisión. Medidas Eléctricas



EXACTITUD Y PRECISI PRECISIÓ ÓN

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EXACTITUD Y PRECISI PRECISIÓ ÓN Si el valor de la resistencia la resistencia resistencia en serie en uno de los medidores cambia lectura puede tener un error cambia considerablemente, considerablemente, la lectura elevado. elevado. Por lo tanto, tanto, la la exactitud de los dos medidores puede ser muy diferente. (Para determinar cuá diferente. (Para cuál ál medidor está est á en error, se deben realizar mediciones de comparació comparación con un medidor patró patrón). La precisi La precisió precisión se compone de dos caracterí características: sticas: conformidad y el número de cifras significativas con las cuales se puede realizar la la medició medición.

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EXACTITUD Y PRECISI PRECISIÓ ÓN Considé valor real Considérese, rese, por ejemplo, ejemplo, que una una resistencia cuyo resistencia cuyo valor es 1’384,572 , se mide con un óhmmetro, hmmetro, el cual repetí M  . repet ídamente indica indica 1.4 M   . Pero el observador ¿Puede leer el valor real en la la escala? escala ? Su estimació estimación de la lectura en la la escala escala marca marca un valor 1.4 M M .  . Aunque no haya Aunque haya desviaciones del valor observado, observado, el error creado por las limitaciones de la la escala es un error de precisió precisión. El ejemplo ilustra ilustra que la la conformidad es necesaria necesaria pero no es suficiente en cuanto aa precisió precisión por la la falta falta de cifras significativas. una significativas. De modo semejante, semejante, la precisió precisión es una condició condición necesaria pero necesaria pero no suficiente para para la la exactitud. exactitud. Medidas Eléctricas



EXACTITUD Y PRECISI PRECISIÓ ÓN Con frecuencia frecuencia el principiante se inclina inclina por aceptar el valor de las lecturas en la la cará carátula átula tula del instrumento yy desconoce que la la exactitud de las mismas no necesariamente está est án án garantizados por la la precisió precisión. En trabajos crí dicta críticos, ticos, una una buena buena prá práctica áctica ctica dicta que el observador realice un conjunto independiente de mediciones con diferentes instrumentos o té tt é cnicas de medició medición, no sujetos aa los mismos errores sistemá sistemáticos áticos. ticos . Tambié También debe asegurarse de que los instrumentos funcionen apropiadamente, apropiadamente, que esté est én calibrados conforme a un patró patrón conocido yy que las influencias externas no afecten la la exactitud de las mediciones. mediciones. Medidas Eléctricas



CIFRAS SIGNIFICATIVAS Una Una indicació indicación de lo preciso de las mediciones se obtiene a partir del número de cifras significativas con las cuales se expresan los resultados. resultados. El aumento de la la cantidad de cifras significativas incrementa incrementa la la precisió precisión de una una medició medición. Por ejemplo,  la medició ejemplo, si una una resistencia resistencia es realmente 68   , la medición debe estar más   que de 67    o 69 .  . áá s cerca cerca de 68    Si el valor de la la resistencia   significa resistencia se describe como 68.0  que está est á má ás cerca de 68.0    que de los 67.9    o de 68.1 .  ás cerca  . En 68   hay dos dos cifras significativas y tres en 68.0    hay  . La última, ás ltima , con má ás cifras significativas, significativas, expresa expresa una una medició medición de mayor precisió precisión que la la primera . Medidas Eléctricas



CIFRAS SIGNIFICATIVAS Se acostumbra acostumbra llevar un registro de mediciones con todos los dígitos de los cuales se cree estar seguro que está est án án cerca cerca del valor real. Por ejemplo, volt ímetro, voltaje se ejemplo, en la lectura de un voltí volt metro, el voltaje puede leer como 117.1 V. Esto simplemente indica indica que el voltaje voltaje leido al observar una una estimació estimación mejor, mejor, está est á má ás ás cercano a 117.1 V V que a 117.0 o a 117.2 V . Otra Otra forma de expresar los resultados es indicar el posible intervalo de error error.. El voltaje voltaje se puede expresar como 117.1 ± 0.05 V , lo que indica voltaje puede variar variar entre 117.05 V y indica que el valor del voltaje 117.15 V. Medidas Eléctricas



CIFRAS SIGNIFICATIVAS Cuando un número de mediciones independientes se toman con intenció ás intención de obtener la la mejor respuesta respuesta posible (la (la má ás cercana cercana al valor real), el resultado se suele expresar con la media media aritmá aritmática lecturas, con el posible intervalo de ática tica de las lecturas, error.

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CIFRAS SIGNIFICATIVAS EJEMPLO PR PRÁ ÁCTICO 01 Á ÁCTICO Cuatro observadores efectuaron un conjunto de mediciones independientes de voltaje, voltaje, que se registraron como 117.02 V, 117.11 V, 117.08 V y 117.03 V. Calcú Calcúlese a) voltaje a) voltaje promedio; promedio; b) rango de error. Solució Solución:

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CIFRAS SIGNIFICATIVAS Cuando se suman dos o má ás ás mediciones con diferentes grados de exactitud el resultado es tan exacto segú seg ún lo sea la medició medición menos exacta.

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CIFRAS SIGNIFICATIVAS EJEMPLO PR PRÁ ÁCTICO 02 Á ÁCTICO Dos resistencias R R1 y R 2 está est án án conectadas en serie. serie. Las mediciones de las resitencias medidas individualmente con un multí valores de mult ímetro digital dieron valores R   y R 2 = 3.624 .  . Calcú R1 = 18.7    Calcúlese la la resistencia resistencia total con el número apropiado de cifras significativas. significativas. Solució Solución:

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CIFRAS SIGNIFICATIVAS El número de cifras significativas en una una multiplicació multiplicación se puede incrementar rá ápidamente , pero solo las cifras ápidamente, pidamente apropiadas se presentan en la la respuesta . En el ejemplo que se muestra la corriente I, muestra aa continuació continuación, la tiene tres cifras significativas y R R cuatro, cuatro, el resultado de la multiplicació multiplicación tien tres cifras significativas. significativas. Esto indica indica que la la respuesta respuesta no se puede conocer con una exactitú exactit úd mayor que la del factor de menor exactitú exactit úd. Nótese tambié la respuesta, también que si se acumulan dígitos en la respuesta , se podrian descartar o redondear. redondear.

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CIFRAS SIGNIFICATIVAS EJEMPLO PR PRÁ ÁCTICO 03 Á ÁCTICO En el cá álculo de una ca ída da de voltaje voltaje una registra en una álculo una caí ca una corriente de 3.18 A se registra resistencia  ., calcú voltaje aa travé resistencia con el resistencia de 35.68 .,   calcúlese la la caí ca ída da de voltaje trav és de la la resistencia número apropiado de cifras significativas. significativas. Solució Solución:

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TIPOS DE ERROR Ninguna Ninguna medició medición se puede realizar con una una exactitud perfecta, pero es importante descubrir cuá cuál ál es la la exactitú exactit úd real y como y como se generan los diferentes errores en las mediciones. mediciones. Un estudio de los errores es el primer paso al buscar modos para para reducirlos con objeto de establecer la la exactitud de los resultados finales. Los errores pueden provenir de diferentes fuentes yy por lo general se clasifican en tres categorias principales: principales:   

Errores gruesos o graves. Errores sistemá sistemáticos áticos. ticos . Errores aleatorios. aleatorios.

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TIPOS DE ERROR 

Errores Gruesos o Graves Graves.. Se deben principalmente a fallas humanas en la la lectura lectura o en la la utilizació asíí como en el registro utilización de los instrumentos, instrumentos, as yy cálculo de los resultados de las mediciones. áá lculo mediciones. Cuando el hombre participa participa en las mediciones, mediciones, se comete inevitablemente algunos errores graves.

Aunque probablemente es imposible la la eliminació eliminación total de estos, estos, se debe intentar anticiparlos yy corregirlos. corregirlos. Algunos de estos errores se detectan con facilidad pero Algunos otros son muy muy evasivos. evasivos. Medidas Eléctricas



TIPOS DE ERROR En general las condiciones de funcionamiento de los instrumentos indicadores cambian cuando se conectan a un circuito de tal modo que la la cantidad medida medida se altera altera segú seg ún el método empleado. empleado. Por ejemplo, ejemplo, un voltí volt ímetro bien calibrado puede dar una volt lectura lectura erró errónea nea cuando se conecta conecta aa travé trav és de dos puntos en un circuito de alta alta resistencia . El mismo dispositivo en el circuito de baja baja resistencia puede dar una una lectura lectura más áá s confiable. confiable. Esos casos indican que el voltí volt ímetro adquiere un efecto de volt carga (pérdida voltaje aa medida rdida de voltaje medida que aumenta aumenta la la carga) carga ) en el circuito, circuito, lo cual altera altera el estado original de medició medición. Medidas Eléctricas



TIPOS DE ERROR EJEMPLO PR PRÁ ÁCTICO 04 Á ÁCTICO En un voltí volt ímetro con sensibilidad de 1,000 /V  su escala volt   /V se lee 100 V en su escala 0-150 V conectado aa a travé trav és de una una resistencia resistencia desconocida desconocida en serie con un miliamperí metro.. Cuando el miliamperí miliamperímetro miliamperímetro indica indica 5 mA. mA . Calcú la resistencia Calcúlese a) el valor aparente de la resistencia desconocida; desconocida ; b) el valor real de la resistencia volt ímetro metro.. resistencia desconocida; desconocida ; c) el error debido al efecto de carga carga del voltí volt Solució Solución:

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TIPOS DE ERROR EJEMPLO PR PRÁ ÁCTICO 04 Á ÁCTICO

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TIPOS DE ERROR EJEMPLO PR PRÁ ÁCTICO 05 Á ÁCTICO Repitase el ejemplo anterior, pero ahora ahora el miliamperí miliamperímetro indica indica 800 mA mA y en el voltí volt ímetro se lee 40 V en su escala escala de 00--150 V. Solució Solución:

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TIPOS DE ERROR Errores como éstos no se pueden tratar aa nivel matemá matemático ático; tico ; se evitan teniendo cuidado en la la lectura lectura yy registro de los datos de medició medición. Una es efectuar má ás Una buena buena prá práctica áctica ctica ás de una una lectura de la misma misma cantidad, cantidad, de preferencia preferencia por diferentes observadores. observadores. Nunca dependa dependa sólo de una una lectura lectura,, ttó t ó mese un mínimo de Nunca tres lecturas separadas, separadas, preferentemente en condiciones en que los instrumentos se enciendan para para hacer la la medició medición.

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TIPOS DE ERROR 

Errores Sistemá Sistemáticos áticos. ticos . Por lo general se dividen en dos categorí as:: categorías errores instrumentales (defectos de los instrumentos). instrumentos).  errores ambientales (condiciones externas).  externas). Errores instrumentales Son inherentes aa los instrumentos de medició medición aa causa causa de su estructura estructura mecá mecánica ánica. nica . Por ejemplo, ejemplo, en el galvanó galvanómetro D Arsonval ’Arsonval Arsonval, , la la fricció varios fricción de los cojinetes de varios componentes mó viles viles puede causar lecturas incorrectas, incorrectas, así así como una una reducció la tensió reducción de la tensión debido al manejo inapropiado o sobrecarga sobrecarga del instrumento. instrumento. 

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TIPOS DE ERROR Los errores instrumentales se pueden evitar: evitar: 1) al seleccionar el instrumento adecuado para para la la medició medición particular. 2) al aplicar los factores de correcció corrección despué después de definir la la cantidad del error instrumental. y 3) y 3) al calibrar el instrumento con un patró patrón. Errores ambientales Se deben aa las condiciones externas que afectan la operació operación del dispositivo de medició medición incluyendo del área áá rea circundante del instrumento, instrumento, como los efectos de cambio de temperatura, temperatura , humedad, humedad, presió presión baromé barométrica trica o de campos magné magnéticos yy electrostá electrost áticos áticos. ticos .

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TIPOS DE ERROR Por ejemplo, la temperatura ejemplo, un cambio de la temperatura ambiente a la cual se usa usa el instrumento altera altera las propiedades elá elásticas ásticas del resorte en el mecanismo de bobina bobina movil yy afecta afecta la lectura lectura del instrumento. instrumento. Las medidas correctivas para para reducir estos efectos incluyen aire acondicionado sellado yy hermé hermético en ciertos componentes del instrumento, instrumento, aislar el equipo de campos magné magnéticos, ticos, etc. Los errores sistemá tambié sistemáticos áticos también se pueden dividir en está o diná . Los primeros se originan por las est áticos áticos dinámicos ámicos. micos limitaciones de los dispositivos de medició medición. Los diná , cuando el instrumento no responde con rapidé dinámicos ámicos, micos rapidéz Medidas Eléctricas



TIPOS DE ERROR 

Errores Aleatorios. Aleatorios. Aleatorios Se deben aa causas desconocidas yy ocurren incluso cuando todos los errores sistemá se han considerado. sistemáticos áticos considerado. Supongase que se monitorea voltaje con un un voltí volt ímetro metro,, monitorea un voltaje volt el cual se lee cada cada media media hora, hora , aunque el instrumento es operado en condiciones ambientales ideales y se calibró calibró antes de la varian ligeramente la medició medición, las lecturas varian durante el periodo de observació observación. Esta variación no se puede corregir por ningú Esta variació variaci ning ún método de calibració calibración. La La única nica forma de compensar estos errores es incrementar el número de lecturas yy y usar medios estadí estadísticos para para su aproximació aproximación.

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ANÁ ESTAD ESTADÍÍSTICO AN ÁLISIS Á ÁLISIS El aná análisis álisis estadí estadístico de datos de mediciones es una una prá práctica áctica comú tica de común, ya ya que permite obtener una una determinció determinción analí analítica la la incertidumbre (duda, duda , falta falta de conocimiento seguro) seguro) del resultado final. final. Para Para realizar métodos estadí estadísticos e interpretaciones claras, claras, generalmente se necesita necesita un gran número de mediciones. mediciones. 

Media Aritmética. Media Aritmé Aritm tica . El valor variable medida medida es la media El valor más áá s probable en una una variable medida aritmé aritmética del tica del número de lecturas tomadas. tomadas. Cuando el número de lecturas de la la misma misma cantidad es muy grande, grande, se obtiene la mejor la mejor aproximació aproximación.

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ANÁ ESTAD ESTADÍÍSTICO AN ÁLISIS Á ÁLISIS 

Desviació Desviación de la Media. Desviació Desviación es el alejamiento de una una lectura lectura dada de la media media aritmé aritmética . Si la la primera la desviació desviación de la primera lectura x lectura x1 se se llama d llama d1 y la segunda asíí sucesivamente, segunda lectura x lectura x2 es d2 yy as sucesivamente, entonces. entonces. Las desviaciones de la media se expresan como: como:

Nótese que la media media puede tener un valor valor positivo positivo o negativo yy que la suma la suma suma algebraica algebraica de todas las desviaciones debe ser cero. cero. Medidas Eléctricas



ANÁ ESTAD ESTADÍÍSTICO AN ÁLISIS Á ÁLISIS EJEMPLO PR PRÁ ÁCTICO 06 Á ÁCTICO Seis observadores tomaron un conjunto de mediciones independientes de corriente yy los registraron como 12.8 mA, mA , 12.2 mA, mA , 12.5 mA, mA , 13.1 mA, mA , 12.9 mA mA y 12.4 mA. mA . Calcular a) media media aritmé aritmética, tica , b) desviaciones de la media. Solució Solución:

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ANÁ ESTAD ESTADÍÍSTICO AN ÁLISIS Á ÁLISIS Desviació Desviación Promedio. Promedio. La la precisió La desviació desviación promedio es una indicació indicación de la precisión de los instrumentos usados en las mediciones. mediciones. Por definició definición, la la desviació desviación promedio es la la suma suma de los valores absolutos de las desviaciones, desviaciones, entre el número de lecturas. la desviació lecturas. El valor absoluto de la desviación es el valor sin respetar el signo. desviacióón promedio se puede signo. La La desviaci expresar como: como:

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ANÁ ESTAD ESTADÍÍSTICO AN ÁLISIS Á ÁLISIS EJEMPLO PR PRÁ ÁCTICO 07 Á ÁCTICO Calcular la la desviació desviación promedio para para los datos del ejemplo anterior. Solució Solución:

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ANÁ ESTAD ESTADÍÍSTICO AN ÁLISIS Á ÁLISIS 

Desviació Desviación Está Est ándar ándar. ndar . La La desviació desviación estandar σ de un número infinito de datos es la la suma la raí ra íz cuadrada cuadrada de la suma de todas las desviaciones cuadradas individuales, individuales, divididas entre el número de lecturas. lecturas.

En la la prá práctica áctica, ctica , el número posible de observaciones es finito. finito.

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ERRORES L LÍÍMITE En la a de los instrumentos de indicació la exactitud la mayorí mayoría indicación, la está est á garantizada garantizada por un cierto porcentaje de la la lectura lectura en plena escala. escala . Los componentes de un circuito (capacitores capacitores,, resistores resistores,, etc) está valor est án án garantizados dentro de cierto porcentaje de su valor nominal. Los límites de las desviaciones de valores valores especificados se conocen como errores límite o errores de garantí garant ía a. Por ejemplo,  ejemplo, si una una resitencia resitencia está est á dada dada como 500   ± 10 %, el fabricante garantiza la resistencia queda garantiza que la la queda dentro de los límites 450     y 550 ;  ; prometiendo de esta esta manera manera que el error no será será mayor que los límites establecidos. establecidos. Medidas Eléctricas



ERRORES L LÍÍMITE EJEMPLO PR PRÁ ÁCTICO 08 Á ÁCTICO Un voltí volt ímtero de 00--150 V, tiene una lectura aa plena volt una exactitud garantizada garantizada de 1 % de lectura escala. voltaje medido por este instrumento es 83 V. Calcú escala . El voltaje Calcúlese el error límite en porcentaje. porcentaje. Solució Solución:

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