TOURTE O comprimento de um arco de violino de acordo com o fixado por Tourte é de 74 a 75 centímetros (29.134 a 29.528 polegadas). O de um arco de viola são 74 centímetros (29.134 polegadas). O arco de violoncelo 72 a 73 centímetros (28.347 a 28.740 polegadas). Muitas pessoas imaginam que os acessórios de prata ou ouro, e o talão do arco marchetado são mera ornamentação. Mas o primeiro propósito deles é distintamente de utilidade, que é como deveria ser em uma obra de arte; decoração supérflua não tem nenhuma beleza para um artista. É por meio destes acessórios de metal e marchetaria que o peso do arco é ajustado e o exato ponto de equilíbrio equilíbrio determinado. O centro de gravidade em um arco de violino deve estar a 190 milímetros (7.48 polegadas) do parafuso; em um arco de violoncelo a 175 a 180 milímetros (6.89 a 7.087 polegadas) do parafuso. Com relação às proporções geométricas dos arcos de Tourte, não posso fazer melhor que a tradução da explicação dada por Fetis:
O comprimento médio de um arco, exclusivamente para a baqueta, é 700 mm (27.56 polegadas). O arco inclui uma parte cilíndrica ou prismática de dimensões uniformes, seu comprimento é de 110 mm. Quando esta porção é cilíndrica, seu diâmetro é de 8 mm. Desta porção cilíndrica ou prismática o diâmetro do arco vai diminuindo até a ponta sendo reduzido gradativamente até 5 mm. Isto dá uma diferença de 3 mm entre os diâmetros das extremidades. A baqueta possui dez pontos onde seu diâmetro é necessariamente reduzido antes de 3/10 de um milímetro (0,12 polegada) considerando a porção cilíndrica.
Depois de testar um grande número de arcos Tourte não só achou estes dez pontos de distâncias decrescentes na mesma proporção, mas também concluiu que as distâncias são perceptíveis, e as situações dos pontos são idênticas em arcos diferentes comparados juntos. M. Vuillaume buscou averiguar se as posições dos dez pontos seriam obtidas por uma construção geométrica, pela qual eles poderiam ser achados com precisão e pela qual, por conseguinte, poderiam ser feitos arcos de boa condição. Isso deveria ser uma prioridade a ser resolvida, e ele resolveu da seguinte maneira: Na extremidade de uma linha direita A-B, igual a 700 mm (27,56 polegadas), ou seja, o comprimento do arco, levantar uma perpendicular A-C, igual ao comprimento da parte cilíndrica, ou seja, 110 mm (4,33 polegadas). Na extremidade B da mesma linha, levantar outra perpendicular B-D, do comprimento 022 mm (0,866 polegadas) e unir as extremidades superiores das duas perpendiculares, ou ordenadas por uma linha direita C-D, de modo que as duas linhas A-B e C-D, possam estar em uma determinada inclinação em relação a outra. Leve o comprimento, 110 mm (4,33 polegadas) de A-C marcando com o compasso, e desenhe na linha A-B, partindo de A a e: a partir do ponto obtido assim, desenhe outra linha (paralela a A-C e perpendicular a A-B), até encontrar a linha C-D. Entre estas duas coordenadas A-C e e-f - o último dos quais é necessariamente menor do que o primeiro - encontra-se a parte cilíndrica do arco, cujo diâmetro, como antes referido, é 008-6/10 mm (0,34 polegadas). Então tome o comprimento da última coordenada obtida, e-f, e defina como antes, sobre a linha
AB,
de f para g, e no ponto g desenhe uma terceira
coordenada g h, o comprimento da qual também deve ser definido com base na linha A-B para determinar nele um novo ponto i, a partir do qual será desenhada a quarta linha i-j: o comprimento será da mesma forma, igualmente de quando partiu da linha A-B, determina o ponto onde a quinta coordenada k-l será desenhada. Esta última, de igual modo, serve para determinar o sexto ponto m-n, e assim sucessivamente até a penúltima linha y-
z. Os pontos g, i, k, m, o, q, s, u, w, y assim obtidos, a partir do ponto e, são aqueles onde o diâmetro do arco é sucessivamente reduzido em 3/10 de milímetro
(0,012 polegada). Agora, estes pontos foram determinados com os comprimentos sucessivamente decrescentes das ordenadas extraídas nos mesmos pontos, e suas respectivas distâncias diminuídas progressivamente a partir do ponto e apontam para o ponto B. Se nos submetermos a esses dados para o cálculo, veremos que o perfil da curva é representado por uma curva logarítmica, as quais as ordenadas aumentam em progressão aritmética, enquanto as abscissas aumentam em progressão geométrica e, finalmente, a curvatura do arco será expressa pela equação:
y = -3*11 + 2, 57 log. x;
E, na variação x de 175 para 165 décimos de milímetro, os valores correspondentes de y serão aqueles dos raios (ou semi-diâmetros) da seção transversal circular do arco em pontos correspondentes no eixo.
LUPOT É de grande interesse comparar os cálculos de Woolhouse com os de Fétis, e eu citarei aqui os resultados obtidos pelo anterior. Se medidas forem extraídas em polegadas e em partes de uma polegada, e h representar a distância de qualquer parte da baqueta do arco, o diâmetro da baqueta naquela localidade, supondo o arco seja circular, pode ser calculado prontamente com a seguinte fórmula: Diâmetro = *2 [log (h + 7.25) – 9*8100] Com essa fórmula os números dados na última coluna da tabela seguinte foram calculadas: Distancia de cabeça de arco em polegadas Violino 0 2 4 6
Viola ------0 1½ 3
Violoncello --------------0 1
Diâmetro em partes de uma polegada. *210 *230 *247 *262
9 13 18 23 -------------------
5 8 11 ½ 15 19 23 -------
3 5½ 9 12 16 20 24
*280 *300 *318 *333 *348 *360 *370
Estas medidas só se estendem ao começo da porção cilíndrica. Woolhouse fez uma medida pequena de marfim, baseado nas medidas anteriores que são de grande valor prático no exame dos arcos. As medidas que ele obteve pelo cálculo anterior se aplicam a madeira de densidade média. Ele diz: Para fim e madeira densa o deveriam ser diminuídas dimensões um pouco, ou, que quantias praticamente para a mesma coisa, a distância da baqueta deve, para madeira densa, seja aumentado por meia uma polegada, ou uma polegada, como pode o caso seja, antes de aplicar a medida. Ele dá uma mesa então de inclusivo pesos de violino, viola e arcos de violoncelo.
Leve Médio Pesado
Violino Gramas 850 900 950
Peso de arco para Viola Gramas 1000 1050 1100
Violoncelo Gramas 1150 1200 1250
Falando do ajuste da primavera ou _cambre_, Woolhouse dá uns meios de obter a curva exata como a que não me golpeia estando suficientemente seguro para o propósito. Ele sugere que " um arco auxiliar seja feito das próprias dimensões, mas para ser totalmente diretamente; então, em ser cabeludo e deu mancada do modo ordinário, mostrará, em uma posição invertida, a curva exata para qual outro deveriam ser fixados " arcos. Mas " deu mancada do modo " ordinário se aparece eu para admitir de muita latitude de aplicação: não é possível para divino até que ponto este arco auxiliar _is_ ser atarraxado, e se _this_ é deixado ao julgamento do fabricante, por que não fixou o _cambre_ através de julgamento e economiza a dificuldade do auxiliar direto arco? Eu procederei dar uma lista alfabética de fabricantes de arco agora que eu confiança é como complete como possível. Eu tenho endeavoured para omitir tudo puramente os fabricantes de fábrica em favour desses que são pessoalmente comprometidos na fabricação de arcos. Há alguns na lista que não é fabricantes atuais, mas que supervisionam todos os arcos emitidos abaixo cuidadosamente o nome deles/delas. Tal trabalho sempre é distintivo e grandemente difere de isso emitido por empresas por que ordenam arcos o total de estrangeiro fábricas, e então estampa o próprio nome deles/delas na baqueta. Isto é um classe de arco que normalmente parece muito bonito e tentando o jovem amador de senhora,
mas está faltando tristemente em equilíbrio e primavera; isso que pequeno pode haver do posterior no princípio logo desaparece, para isto é totalmente impossível para qualquer firme virar fora arcos completamente eficientes ao extraordinariamente baixo estima a pessoa vê citado. A pessoa tem que se lembrar disso para um arco ser de qualquer real utilidade, o material, o artesanato, e o ajustes deve ser da muito melhor possível descrição.
