REGLAS BÁSICAS PARA PSICOTÉCNICOS MATEMÁTICOS:
Calcular el 50% es igual a dividir por 2 (el 50% de 350 = 175). Calcular el 25% es igual a dividir por 4 (el 25% de 350 = 87´5). Multiplicar por 0´5 es igual a dividir por 2 (350 x 0´5 = 350 : 2 = 175). Multiplicar por 0´25 es igual a dividir por 4 (350 x 0´25 = 350 : 4 = 87´5). Dividir por 0´5 es igual igual a multiplicar por 2 (350 x 0´5 = 350 x 2 = 700). 700). Dividir por 0´25 es igual igual a multiplicar multiplicar por 4 (350 x 0´25 = 350 x 4 = 1400). Para multiplicar por 5 se añade un cero a la cantidad y luego se divide entre dos.(350 x 5 = 3500 : 2 = 1750). Para dividir entre 5 se divide la cantidad entre 10 y luego se multiplica por dos(350 : 5 = 35 x 2 = 70). Siempre que la suma de impares sea impar, el resultado será impar, 3 + 5 + 8 + 9 + 2 = 27 resultado impar impar por haber 3 impares y 2 pares. PORCENTAJES:
Para calcular el % de una cantidad cantidad se multiplica por 100 el porcentaje y el resultado, resultado, se multiplica por la cantidad. (el 15% de 3.500, 15 : 100 = 0´15 x 3.500 = 525), El 45% de 2.000, 45 : 100 = 0´45 x 2.000 = 900. Lo más fácil es calcular siempre el 10 % de cualquier cantidad y luego sobre ésta operar (10 % de 6523,4 es 652,34) SERIES:
En las series de números (o letras), se plantean varios números y entre ellos hay alguna lógica, por lo normal hay que descubrir cuál es el número qué sigue o finaliza la serie, en otras ocasiones hay que descubrir el segundo número o los dos últimos, el número que sobra, alguno que falta en medio, etc., las series pueden ser de números, letras, fichas de dominó, cartas de la baraja, objetos etc., todos son idénticos, lo único que hay que tener en cuenta es en que base trabajan, los números son infinitos, pero las letras son 27 (sin contar la “ch”, y la “ll”), que las fichas de dominó trabajan en base 6, etc.
Pueden ser una sucesión de números: 1,2,3,4, _?; 2,4,6,8, _ ?;3,5,9,11, _?, la serie puede ser de un número concreto, de dos en dos, de 15 en 15, etc., también por números pares o impares, etc. Puede ser que se sume o se reste una cantidad concreta: 1,6,11,16, _?; 25,28,34,43,_?, esta suma puede ser doble, es decir, que además de sumar un número, éste también se sume: en la segunda serie vemos que del 25 al 28 hay 3 y del 28 al 34 hay 6 (3+3) y del 34 al 43 hay 9 (3+3+3). FIGURAS:
Si hay alguna figura diferente al resto, ésta normalmente es la la que ha sufrido un “volteo”, vertical u horizontal, el resto de las figuras han sido objeto de simples giros. Normalmente siempre que una figura cambia de color es del blanco al negro o viceversa. Giros sentido agujas del reloj: →↓←↑, normalmente 45º y 90º. Giros sentido contrario agujas del reloj: ← ↓ → ↑, normalmente 45º y 90º. Sustitución de la figura por una determinada figura geométrica (circulo, cuadrado, etc.), si la figura a sustituir es blanca, el resultado siempre blanco. Volteo vertical (voltear no es girar, cambiar la figura de norte a sur, es decir, la parte superior pasa a la parte inferior, pero nunca como giro). Volteo horizontal (voltear no es girar, cambiar la figura de este a oeste, la parte de la izquierda pasa a la parte de la derecha, pero nunca como giro). Figura resultante de la suma de otras figuras, consiste en acoplar una sobre otra; ejemplo Y + signo =, resultaría: ¥.
NUMEROS ENTEROS: Página 1 de 8
Para multiplicar dos números se multiplican sus valores y el signo del número obtenido se pone en función de la siguiente regla: + * + = + + * - = - * + = - * - = + Para dividir dos números se dividen el valor del primero (llamado dividendo) entre el valor del segundo (llamado divisor) y el signo del número obtenido se pone en función de la siguiente regla: + : + = + + : - = - : + = - : - = +
POTENCIAS:
Siendo: a el factor que se repite. Se denomina base. n el número de veces que se repite dicho factor. Se denomina exponente * Signo de las potencias. •
Una potencia con base positiva siempre es positiva = 16
•
Una potencia con base negativa Es positiva si el exponente es par: = 16 Es negativa si el exponente es impar: = (-8)
·
* Toda potencia con exponente 0 es igual a la unidad. a) b)
=1 = 1
* La multiplicación de potencias con la misma base da como resultado otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. * = = *La división de potencias con la misma base da como resultado otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. Página 2 de 8
:
=
=
=
* El resultado de elevar una potencia a otra potencia es una potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es el producto de los exponentes . =
= * En una multiplicación elevada a una potencia, elevamos cada uno de los factores de la multiplicación a la potencia. = (3 * 2) * ( 3 * 2) = 3 * 2 * 3 * 2 =
*
* En una división elevada a una potencia, elevamos el dividendo y el divisor a dicha potencia.
=
*
*
=
=
* Cuando tenemos un exponente negativo debemos invertir la base para pasar el exponente a positivo.
=
=
= = = * Para multiplicar un número por una potencia de 10 con exponente positivo, debemos correr la coma de los decimales tantas posiciones a la derecha como el número que nos indica el exponente y a partir del último dígito de nuestro número añadiremos ceros 2,34 *
=
2 3 4 0
= 2340
* Para multiplicar un número por una potencia de 10 con exponente negativo, debemos correr la coma de los decimales tantas posiciones a la izquierda como el número que nos indica el exponente y a partir del último dígito de nuestro número añadiremos ceros y seguiremos manteniendo la coma.
OBSERVACIONES:
8,1 *
=
0 , 0 0 0
8 1 = 0,00081
Junto a los %, simples fracciones y ecuaciones, una de las reglas más utilizadas para resolver problemas matemáticos, es LA REGLA DE TRES. LA REGLA DE TRES, es un procedimiento básico para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras cantidades conocidas. REGLA DE TRES SIMPLE Y DIRECTA. Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes o magnitudes directamente proporcionales, hay que calcular la cantidad de una de esas magnitudes correspondientes a una cantidad dada de la otra magnitud. Página 3 de 8
La regla de tres directa la aplicamos cuando entre las magnitudes se establecen las siguientes relaciones: de más a más o de menos a menos. Ejemplo: Un automóvil recorre 320 km. en 4 horas. ¿cuántos kilómetros recorrerá en 2 horas?. Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros. 320 km
4 horas / X km
2 horas
240 = 3, 240 x 2 = 3 X, x = 240 x 2 = 160 km X 2 3 REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA: Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de esas magnitudes correspondientes a una cantidad dada de la otra magnitud. La regla de tres inversa la aplicamos cuando entre las magnitudes se establecen las siguientes relaciones: de más a menos y de menos a más. Ejemplo: Un grifo que mana 18 litros de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 litros por minuto? Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito. 18 l/m 14 horas / 7 l/m X horas 7 = 14 ; x = 18 x 14 = 36 horas 18 X 7 Ejemplo 2: 3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿Cuánto tardarán en construirlo 6 obreros? Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas. 3 obreros 12 horas / 6 obreros X horas 6 = 12 ; x = 18 x 3 = 6 horas 3 X 6
TEOREMA DE PITÁGORAS: Una propiedad de todos los triángulos es que la suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras: 1 Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
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Ejemplo: Los catetos de un triángulo r ectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
2 Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto
Ejemplo: La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO:
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma siguiente:
ax 2 + bx +c = 0 donde a
NUNCA es igual a 0, a ≠ 0, Se resuelve mediante la siguiente fórmula:
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Ejercicio 1:
Ejercicio 2:
Ejercicio 2:
Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (−1).
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BINOMIO AL CUADRADO: (cuadrado del primero, + 2 veces el primero por el segundo + el cuadrado del segundo) . (a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2 (a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2 Ejemplo 1º. (x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 32 = x 2 + 6 x + 9 Ejemplo 2º. (2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 32 = 4x2 − 12 x + 9 SUMA POR DIFERENCIA:(Es la diferencia de cuadrados).
(a + b) · (a − b) = a2 − b2
Ejemplos 1º - (2x + 5) · (2x - 5) = (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 Ejemplos 2º - (2x² + y³) · (2x² − y³) = (2x²)2 − (y³)2 = 4x4 − y6
OPERACIONES CON FRACCIONES SUMA Y RESTA CON EL MISMO DENOMINADOR:
SUMA Y RESTA CON DISTINTO DENOMINADOR:
M.C.M 4 y 6 = 12 MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES:
DIVISIÓN DE FRACCIONES:
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RAICES CUADRADAS * Si nos preguntan por la raíz cuadrada de un número decimal, buscaremos rápidamente entre las posibles soluciones la que tenga exactamente la mitad de decimales que di cho número.
a) 0.13
b)0.013
c) 0.00013
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d) 0.0013
