RECORRIDO LIBRE MEDIO
En mecánica estadística y teoría cinética de los gases, se define como camino libre medio a la distancia o espacio entre dos colisiones sucesivas de las moléculas de un gas. Recordemos que en un gas gas,, sus moléculas están en constante movimiento chocando unas con otras. La temperatura del gas es función de la energía cinética de sus moléculas. El camino o recorrido libre medio o distancia distancia promedio entre colisi colisiones ones en las moléculas de gases, se puede obtener desde la teoría cinética. cinética. El enfoque de Serway es una buena aproximación. Si las moléculas tienen el diámetro d, entonces la sección transversal efectiva para las colisiones, se puede modelar por donde hemos usado un círculo de diámetro 2d, para representar el área de la colisión efectiva de la molécula, mientras tratamos las moléculas "objetivas" como masas puntuales. En el tiempo t, el círculo barrerá el volumen mostrado, y el número de colisiones se puede estimar a partir del número de moléculas de gas, contenidas en ese volumen.
Tamaño molecular
El camino libre medio, sería entonces igual a la longitud del camino dividido por el número de colisiones.
El número de moléculas por unidad de volumen se puede determinar por elnúmero de Avogadro y la ley de gas ideal, que nos llevan a:
Ejercicio:
Calcula el recorrido libre medio de un gas a una presión de 0.5 atm y una temperatura de 100 K. Supón un radio medio de las moléculas de 3 Å.
FENÓMENOS DE TRANSPORTE La expresión fenómenos de transporte refiere al estudio sistemático y unificado de la transferencia de momento, energía y materia. El transporte de estas cantidades guardan fuertes analogías, tanto físicas como matemáticas, de tal forma que el análisis matemático empleado es prácticamente el mismo. Los fenómenos de transporte pueden dividirse en dos tipos: transporte molecular y transporte convectivo. Estos, a su vez, pueden estudiarse en tres niveles distintos: nivel macroscópico, nivel microscópico y nivel molecular. El estudio y la aplicación de los fenómenos de transporte es esencial para la ingeniería contemporánea, principalmente en la ingeniería química.
Transporte molecular:
El transporte molecular ocurre en los 3 estados de agregación de la materia y es el resultado de un gradi ente de concentración, temperatura, presión, o de aplicación a la mezclade unpotencial eléctrico. A la transferencia macroscópica de masa, independiente de cualquier convección que se lleve a cabo dentro de un sistema, se define con el nombre de difusión molecular ó ordinaria. El transporte molecular resulta de la transferencia de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los movimientos desordenados de las moléculas debido a su energía interna. Podemos im ag i na r a la s moléculas desplazándose en líneas rectas con una velocidad uniforme y cambiando su dirección al rebotar con otras moléculas después de chocar. Entonces su velocidad cambia tanto en magnitud como en dirección. Las moléculas se desplazan en trayectorias desordenadas, y recorren distancias extremadamente cortas antes de chocar con otras y ser desviadas al azar. Ecuación general del transporte molecular El transporte molecular es comúnmente estudiado a través del concepto de densidad de flujo. La densidad de flujo, es la cantidad de la propiedad extensiva, que se mueve a través de una unidad de área por unidad de tiempo: La ecuación general de transporte molecular puede obtenerse a partir de un modelo gaseoso simple (teoríacinética de los gases). La ecuación resultante derivada de este modelo puede ser aplicada para describir los procesos de transporte molecular de cantidad de movimiento, calor y de masa, en gases, líquidos y sólidos
(1) Ecuación general del transporte molecular Ψ = Densidad de flujo ( flujo por unidad de área kmol / s m2 )
c= Velocidad promedio de las moléculas de un gas m/s . I = Recorrido libre medio de las moléculas en mdΓ / dz = incremento de la concentración en la dirección z Según la ecuación (1), para que la densidad de flujo Ψ sea positiva, el gradiente dΓ /dz tiene que ser negativo.
Transporte Convectivo: Es el movimiento de moléculas de un fluido, de regiones calientes a otras menos calientes o frías. El transporte convectivo se rige por la ecuación de POUESILLE-HAGEN y es igual a la gradiente de presión durante el movimiento de fluidos por el radio del diámetro tubular, dividido entre la longitud del túbulo y la viscosidad de fluido por la constante de 8.
Cuando se observa el movimiento de placas en un fluido, como el que esquemáticamente se representa en la Figura 4.4, la placa móvil arrastra una capa de fluido, transfiriéndole cierta cantidad de movimiento . Esto sucede para cada una de las capas sucesivas, ejerciendo sobre la adyacente una fuerza de fricción que opone resistencia a su desplazamiento, estableciéndose una graduación de la velocidad de desplazamiento, (gradiente ), que se anula en la capa de contacto con la placa fija (osuperficie interior de la conducción). Experimentalmente se observa que la fuerza de fricción (F z) x que una capa de fluido ejerce sobre otra es proporcional al área, A, de la superficie de contacto y al . Así pues: gradiente de la velocidad, dv x /dz, respecto de la coordenada x
donde ‘’n es el coeficiente de viscosidad o viscosidad, y viene dado en N s m ‐ 2 (la ’’
‐ 2, de ahí unidad de viscosidad en el sistema CGS es el Poise equivalente a 0,1 N s m que a la unidad de viscosidad en el S.I. se le llame DecaPoise = 10 Poise ). El signo (‐) indica que la fuerza de fricción se opone al movimiento de la capa más rápida. La expresión también es conocida como la ley de Newton de la viscosidad.
Transporte Molecular El transporte molecular es comúnmente estudiado a través del concepto de densidad de flujo (flux). La densidad de flujo, , es la cantidad de la propiedad extensiva, , que se mueve a través de una unidad de área por unidad de tiempo:
Donde:
es una constante de proporcionalidad que recibe el nombre genérico de difusividad . es la dirección de transporte.
se le conoce genéricamente como fuerza impulsora.
Se pueden observar tres casos especiales de transporte molecular correspondientes al transporte de momento, energía y materia.
Ley de Newton de la viscosidad
Ley de Fourier La rapidez del flujo de calor por unidad de área es directamente proporcional al gradiente negativo de la temperatura:
Esta ecuación es la forma unidimensional de la "Ley de la Conducción de Calor" Sin embargo si se utiliza la cantidad conocida como la difusividad térmica
Entonces el término
es despejado de la siguiente relación:
Por lo que al sustituir en la ecuación de Fourier obtenemos:
Donde: es la Difusividad Térmica
es la Densidad es la Capacidad Calorífica a presión constante
Primera ley de Fick La rapidez del flujo de la especie A por unidad de área es directamente proporcional al gradiente negativo de la concentración de A:
EJERCICIOS:
