Puente Ferroviario

Construcciones Metálicas y de Madera Año: 2003

Pablo A. Martínez Ingeniería Civil

Dimensionar cada uno de los elementos componentes del puente. Graficar. Sección de alma llena utilizando remachadura, puente tablero inferior abierto. Luz teórica entre apoyos = 24 m 2 σ adm Material utilizado: A 37 adm = 1400 kg/cm Tramo de vía: inferior simplemente apoyado Trocha: media Viga principal: alma llena. Medio de unión: remachadura

Altura de las vigas principales En general se adoptan alturas comprendidas entre 1/9 y 1/11 de la luz. Adoptamos H = 1/10 L = 2,4 m

Separación de las viguetas La experiencia indica que la separación de costo mínimo está comprendida entre 2 y 3 metros. Por lo tanto dividimos la luz en 10 partes, las viguetas serán colocadas a una distancia de 24/10 => d = 2,40 m entre ellas

Tipo de Tablero Abierto. Con largueros sobre los que apoya la vía montada sobre durmientes. Viguetas que reciben la carga de los largueros y la transmiten a las vigas principales.

viga principal

riel durmiente larguero vigueta

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Distancia entre vigas principales El Reglamento Argentino, establece un ancho mínimo para trocha angosta adopta, distancia entre vigas principales de 4,8 m

Cálculo del durmiente Los durmientes estarán separados entre sí: 0,40 m Base: 0,25 Luz entre durmientes: 0,15 Se supone que la carga máxima por rueda se distribuye entre 3 durmientes consecutivos. Carga máxima por eje, del tren de 2 ejes: 22 ton. Carga por rueda: 22 ton/2 = 11 ton. Carga por durmiente: 11/3 = 3,66 ton. Coeficiente de impacto: ϕ = 2 Trocha: 1,435 m (distancia entre tangentes interiores) Separación entre ejes de rieles: 1,60 m Separación entre riel y larguero: 0,20 m (aminora la brusquedad del choque) Distancia entre largueros: 2,00 m

ancho trocha

Mmax = ϕ. p. p. e = 2 x 3,66 x 0,20 = 1.464 kg.m = 146.400 kgcm Adopto σadm. flexión madera dura =120 kg/cm2 (Urunday, Lapacho, Quebracho, etc.)

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2


W = W =

M mas σ w

b × h2 6

=

146400 120

⇒h=


= 1220 cm 3 6 × W

b

con b = 25cm ⇒ h =

6 × 1220 25

≅ 17 cm

Cálculo de los largueros Los largueros se consideran apoyados sobre las viguetas, con luz = 2,4 m. El reglamento establece que si se denomina Mo al máximo momento flector de una viga que reposa libremente sobre 2 apoyos, deberá admitirse para el cálculo de los largueros, los siguientes momentos flectores: St 37

St 52

I-Momento flector en los tramos extremos

1,0 Mo

1,1 Mo

II-Momento flector en los tramos intermedios

0,8 Mo

1,0 Mo

III-Momento en el apoyo

0,75 Mo

0,8 Mo

En nuestro caso, dada la pequeña luz, adopto el mismo perfil para los intermedios y los extremos.

Cargas que actúan sobre los largueros a) Cargas permanentes Peso de un durmiente: esp x a x l x ρ = 0,17 x 0,25 x 2,40 x 1300 kg/cm 3 = 135 kg Peso de los durmientes: 135 kg / 0,40m 0,40m = 139 139 kg/m Peso de las vías: = 130 kg/m Peso propio del larguero (aprox.) = 200 kg/m 670 kg/m Carga permanente de cada larguero = 670/2 = 335 kg/m b) Cargas móviles Se adoptarán como cargas móviles fuerzas uniformemente distribuidas equivalentes al tren tipo Argentino de acuerdo a tablas reglamentarias. Un tramo de larguero se halla vinculado a 2 viguetas sucesivas. Luz del tramo: 2,40 m Cargas uniformes equivalentes: se calculan por líneas de influencia a) Para momentos flectores luz: 2m p = 22 ton/m de vía luz: 3m p = 16,5 ton/m de vía Interpolando luz: 2,4m p = 19,8 ton/m de vía  p’=19,8/2 = 9,9 ton por metro lineal de cada larguero b) Esfuerzos de corte Long de vía cargada: 2m p = 27,5 ton por metro de vía

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Long de vía cargada: 3m p = 22 ton por metro de vía Interpolando 2,4 m p = 25,3 ton por metro de vía  p’ = 25,3/2 = 12,65 ton por metro de vía

Cálculo del perfil Para obtener el máximo momento flector en cualquier sección del tramo, la longitud de la vía a cargarse es igual a la longitud total del tramo. El coeficiente de impacto, de conformidad al reglamento argentino será: 90 90 ϕ = 1 + = 1+ = 1,97 ⇒ coeficient e de impacto 90 + l 90 + 2,4 Momento máximo correspond iente a un tramo simplement e apoyado

M 0

=

( g + ϕ . p) L2 8

=

(335 + 1,97 × 9900) × 2,4 2 8

= 1.428.336 kgcm

Adopto un perfil NI 38 con W = 1260 cm 3 ; F = 107 cm 2 σ max

=

Mo W

=

1.428.366 1260

= 1.133,6

kg cm

2

< 1.400

kg cm 2

⇒ VERIFICA

Los largueros se interrumpen en las viguetas, empalmándose entre sí con chapas de tracción pasantes, que le dan cierta continuidad a todos los tramos del larguero, limitando la flexión en los intermedios. Por reglamento Alemán, las chapas pasantes superiores y sus remaches de unión se dimensionarán de modo que ellas por sí solas puedan absorber el momento en el apoyo.

Chapa pasante

perfil NL 120-120/3

PNI 38

Vigueta

Las chapas pasantes se unen mediante remache a los tramos adyacentes del larguero. Para calcular se estima el momento flector negativo en el apoyo de: M = 0,75 Mo = 0,75 x 14.283 kgm = 10.712 kgm.

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El brazo de palanca del esfuerzo en la chapa que ha de equilibrar dicho momento, que va desde el centro de la chapa al borde inferior del larguero, se adopta igual a la altura del perfil, es decir ho = 0,38 m Esfuerzo de tracción en la chapa pasante

Z =

M O hO

=

10.712 0,38

= 28.190 kg

Sección neta necesar ia F n

=

28.190

= 20,13 cm 2

1400 El ancho de la chapa pasante será por lo menos, igual al de las alas del larguero, si d = 2,3 cm (φ ( φ del del remache), su ancho neto será b = ala del PNI 38 bn = b-2d =14,9 – 2 x 2,3 = 10,3 cm δ = espesor de la chapa

espesor = δ =

F n

= 1 ,99 ≅ 2 cm bn El número de remaches será tal que presente una sección reducida n × 0,8 × π × φ r Fn = 4 Por reglamento es necesario 8 remaches de φ = φ = 23, en hileras de 4 Adopto, dist entre remaches: 4,5d = 100 mm Dist al borde : 2d = 4,6 mm Longitud chapa pasante L = 215 + 6 x 100mm + 4 x 2 x 23 => L = 1000 mm Unión de larguero y vigueta La reacción máxima del larguero sobre la vigueta, se calcula utilizando las fuerzas uniformemente distribuidas equivalentes al Tren Tipo Argentino. Longitud de la vía cargada = 2,4 m p = 25,3 ton/m p’ = 25,3/2 25,3/2 = 12,65 12,65 ton/m para cada larguero. Esfuerzo de corte máximo L 2 ,4 = 30.306 kg Qmáx = ( g + ϕ × p ) = (335 + 1 ,97 × 12.650) × 2 2 Las uniones se dimensionan con una reacción ideal máx A' = 1 ,2 × A × g + ϕ × A p ) Se aumenta la reacción un 20% debido a esfuerzos adicionales y secundarios (tracción en remaches debido a fuerzas de frenaje o arranque; aumento de longitud del cordón inferior de viga principal durante la flexión que arrastra en su deformación a los largueros; esfuerzo de corte horizontal (balanceo) etc.) R A = 30.306 + 20% => R A = 36.367,20 kg La unión se efectúa mediante cantoneras que abracen el alma del larguero. 120 − 120 Adopto perfiles 13

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Los remaches de unión unión presentan doble sección de corte simple sección los de unión entre cantoneras y viguetas. a) Unión entre cantoneras y alma R 36.367 = 25 ,97 cm 2 Fr = A = 1400 σ adm De tabla: sección de corte doble: 5 φ 23 φ 23 sección reducida: 33,2 cm2 Aplastamiento (δ = 1,2 cm.)  Coloco 5 remaches φ 23 φ 23 b) Unión entre la cantonera y el alma de la vigueta Corte simple: 9 φ 23 φ 23 (sección reducida 29,9 cm2)

Cálculo de las viguetas Las fuerzas que actúan sobre la vigueta son a) Fuerzas concentradas en correspondencia con los largueros, originadas por las cargas permanentes y móviles b) Peso propio de la vigueta

P

P

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Reacción de los largueros sobre la vigueta

2λ

λ

λ

P

L = 2 λ p

=

= 4 ,8 m

14 ,88 2

= 7 ,44

ton m

Coef. de i mpacto ϕ = 1 +

90 90 + 4 ,8

⇒ ϕ = 1 ,95

C arg a móvil por l arg uero ϕ × p × λ

= 1 ,95 × 7 ,44 × 2 ,4 = 34 ,82 ton C arg a permanente por l arg uero g × λ = 0 ,335 × 2 ,4 = 0 ,8 ton Momento flector que solicita a la vigueta M= 35,62 x 1,40 = 49,87 ton.m Se le debe sumar el momento debido al peso propio de la vigueta Se estima el peso propio de la vigueta en 0,200 ton/m p × l 2 0,2 × 4,8 2 M= = = 0,576 ton.m ⇒ M = 49,87 + 0,576 = 50,44 ton.m 8 8 Sección adoptada 5.044.000 kgcm W = = 3.602 cm 3 ⇒ Adopto un PNI 55 con W = 3607 cm 3 kg 1400 cm 2

Verificación al aplastamiento de los remaches de unión entre cantoneras y alma de la vigueta Carga máx de largueros sobre vigueta = 35,62 ton

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RMAX F r

=

= 1 ,2 × 42.744

35 ,62

=


42 ,74 ton

= 30 ,53 cm 2

1400 Con espesor δ = 1,2 cm necesito 6 remaches de φ 23 φ 23 (sección reducida al aplastamiento 2 de 33,1 cm ) El corte simple exige 9 remaches => se adoptan 10 remaches en 2 filas

Unión de la vigueta con la viga principal Se deben considerar los siguientes esfuerzos: a) Corte por cargas concentradas: 35,62 ton b) Corte por peso propio : 0,48 ton 36,10 ton Hay que sumarle un 20% para contemplar los posibles esfuerzos de tracción sobre los remaches R = 36,10 x 1,2 = 43,32 ton Sección reducida de los remaches 43.320 F r = = 30 ,94 cm 2 1400 De tablas reglamentarias, se adoptan: Al corte simple: 8 φ 26 φ 26 Al corte doble: 4 φ 26 φ 26 Al aplastamiento: 5 φ 26 φ 26 (δ=12 mm) Deberán colocarse entonces: Cantoneras y alma de la vigueta: 5 remaches Cantonera y alma de la viga principal: 8 remaches

Vigas principales Las cargas que inciden sobre las vigas principales son cargas concentradas y se transmiten por intermedio de las viguetas. Para simplificar los cálculos, se las considera uniformemente repartidas.

Peso propio Como primera aproximación, se calcula con fórmulas empíricas go = peso propio por metro lineal a = coeficiente que depende del tipo de tablero a = 150 b = coeficiente que depende depende del tipo de viga principal b = 20 g = a + b.g o = 150 + 20 x 24 = 630 kg/m  Peso propio del tablero Peso de las viguetas = 8 x 4,8 x 167,21 = 6.421 kg Peso de los largueros = 2 x 24 x 84 = 4.032 kg 10.453 kg

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A esto se le suma suma un 10 % correspondiente a los perfiles auxiliares, cabezas de roblones, etc. p’ = 10.453 x 1,1 = 11.500 kg Peso por metro lineal de puente debido a viguetas viguetas y largueros = 11.500/24 = 480 kg/m Peso por metro lineal de durmientes y vigas = 470 kg/m 950 kg/m A cada viga principal le corresponden 950/2 = 475 kg/m Peso propio estimado de la viga = 630 kg/m Carga permanente de la viga principal 1105 kg/m

Carga móvil Para l = 24m según el reglamento, tenemos una carga para momento flector p = 9,52/2 = 4,76 ton/m El coeficiente de impacto vale 90 ϕ = 1 + = 1,79 90 + 24 ϕ x ϕ x p = 8,52 ton/m g = 1,105 ton/m carga tot= 9,625 ton/m Momento flector máximo = 9,625 x 24 2/8 = 694 ton.m Wnecesario = 69400000/1400 = 49572 cm 3

Anteproyecto del perfil Altura de la viga = ho = 2,4 m Espesor del alma δ = 9+2,5 ho = 9+2.5(2.4) =15 mm [para vigas muy cargadas] Se adopta δ =1,6 cm

Sección de cordones  M − δ ho  Fcord = 1.25 7  σ × ho

69400 240  = 1.25 − 1.6 × = 189.61cm 2  7  1.4 × 240

Espesor de cantonera b[mm] = 60 + 25.ho[m] = 60 + 25(2.4) = 120 mm se aconseja 1 a 1.2 δ =>1.6 a =1.92 Análisis de secciones geométricas Chapa de alma = 240 x 16 = 384 cm 2 4 ángulos 1550x150x16 1550x150x16 = 4(45.7) = 182.80 cm 2 6 platabandas = 6 x(48x1.5) = 432 cm 2 Total 998.80 cm2

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φ

Ancho platabanda = δ+2bperfil+2(3φ) = 1.6+2 x 15+2 x 7.8 = 47.2 = 48 189.61 Ac Espesor c/platabanda = = = 1.32 se adopta 1.5 n × a 3 × 48 Momentos de inercia Alma=1.6x2.43/12= 1843200 cm 4 Perfiles I propio 4x94.9 379.6 2 120-4.29=115.71 182.80x(115.71) = 2447473.39 2 platabandas 120+3x1.5/2=122.25 = 432x(122.25) = 6456267 cm4 10743320 cm 4 Reducción de los momentos de inercia a)Remaches de cabeza long. Remache = e + t = (3x1.5)+1.6 = 6.1 Jr 1=4[2.6(6.1)(120)2]=913536 cm4 b)Remaches de alma =15% J alma Ja = 15%[1843200]=276480 15%[1843200]=276480 cm 4 Jneto = 9226072.16 cm 4 Módulo resistente Wneto = Jneto/y

y =120+3(1.5) =124.5

Wn = 9226072.16/124.5=74105 9226072.16/124.5=74105 cm 3 M 69400 ≤ 1,4 = 0.936 0.936 < 1.4 ⇒ VERIFICA W 74105

Sección con dos platabandas Para calcular el momento de inercia de la sección con dos platabandas en lugar de tres, se descuenta del valor total el Jneto de las platabandas suprimidas Jneto(3) = 9226072.16 cm 4 J(1) = 2[48-(2x2.6)x1.5](123.7 2[48-(2x2.6)x1.5](123.75) 5) 2 J(2) = J(3) – J(1)= 7259746.53 cm 4 W(2)= J(2) / 123 = 59022.33 cm 33

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Sección con una platabanda J(1)= 2[(48-5.2)x1.5]122.25 2 = 1918946.03 cm 4 J(1)= 7259746.53 – 1918946.03 = 5340800.51 cm 4 W(1)= J(1)/121.5 = 43957.21 cm 3 Limitación de la platabanda El diagrama de momento flector de la viga principal es una parábola de ordenada q.l 2/8 central. Si dividimos el diagrama por la tensión calculada en la sección media, obtenemos el Wnecesario.

q=9.64 ton/m

σ =

M W

= W 1 × σ = 43957.21 × 1.4 = 61540 ton.cm = 615.4 tm

M max 1 M max

= R x − q ×

M max − R x

+ q×

x 2 2

x 2 2

=0

− 115.68 x + 615.4 = 0 l = (16.04 - 7.96) + 4.50 ⇒ l = 8.20 x1 = 16.04 x 2 = 7.96 4.82 x 2

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= W 2 × σ = 59022.33 × 1.4 = 82631.26 ton.cm = 826.31 ton.m long 1 platabanda = 16 m long 2 platabanda s = 8 m M max 2

Cálculo de los remaches de cuello Esfuerzo de resbalamiento longitudinal respecto al eje

neutro T =

Q × S

Q = coef .corte

I

S = momento estático I = momento inercia S> para remaches de cuello que para remaches de cabeza Un remache de cuello con 2 secciones de corte, se alternará con dos remaches de cabeza, apareados con una sección de corte c/u. Los remaches de cuello estarán más solicitados que los de cabeza => se calcularán los de cuello.

Momento estático formado por platabanda y cantoneras Platabanda = 1.5 cm x 48 cm x (120+1.5/2) = 8694 cm 3 Cantonera = 2[45.7 cm2 x 115.71 cm] = 10575.89 cm 3 19270 cm3 Esfuerzo de corte: Q De las tablas del Reglamento Argentino para l = 24 m, tenemos una carga equivalente para esfuerzos de corte: 10.7 ϕ × p = 1.79 × 5.35 = 9.58 =5 p = 2 1.13 peso propio = c arg a total Q = 10710 × T =

Q × S I

=

10.71

24

= 128520 kg 2 128520 × 19270 5340800.51

≅ 464 kg

Un remache de cuello puede absorber al corte: 2π d 2 2π (2.6) 2 τ = × σ adm = × 0.8 × 1400 = 11800 kg 4 4 Al aplastamiento T apl = d × τ × σ apl = 2.6 × 1.4 × 2800 = 10200 kg Distancia máxima entre remaches

t =

10200 464

≅ 22 cm

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Solicitaciones en el alma Verificación Verificación del alma a pandeo Para evitar el pandeo se recurren a 2 soluciones a) Aumentar el espesor del alma ( δ) b) Colocar refuerzos o montantes de alma Según rode la tensión capaz de producir combadura es

 δ 2  τ α = 4 E  2   d 

λ

Verificaciones Si δ>h/65 => no hace falta colocar rigidizadores Si δ>h/50 => tampoco hace falta colocarlos

Escuadras de rigidez Por razones constructivas se colocan en correspondencia el primer rigidizador con las viguetas y otras intermedias, dividiendo en 2 el espacio entre viguetas Long entre viguetas 24/8, 24/10 Escuadras de refuerzo 2.4/2 = 1.20 m

= tensión crítica de resbalamie nto

τ K

7500  δ   τ K = 11000 +   α 2  b   τ 0

=

b=

2

Q h × δ 11000 2Q(T ) 7500 3

δ h

−

h

α =

a b

2

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Construcciones Metálicas y de Madera Año: 2003 τ k τ 0 τ K τ 0

b=


≥3

ϕ = 0 ( si no considero coef de impacto > coef de seguridad )

≥2

ϕ ≠ 0 ( si considero coef de impacto < coef de seguridad )

11000 2 × 128520 7500 1.6 3 × 240

−

= 6.48

240 2

Colocamos rigidizadores

150 - 150 16

y chapas de relleno de 16 cm

Verificación Verificación del alma al corte Se debe verificar τ máx

Q δ h

≤ 0.5σ adm

3

= ×

Q

≤ τ adm

2 δ × h 128520 kg

1.6 cm × 240 cm

= 334

τ adm

kg cm 2

= 0.75 × σ adm ( para mayor seguridad)

< 700

kg cm 2

⇒ VERIFICA

Cálculo de los refuerzos del alma a compresión Se realiza en base a suponer que una vez que el alma pandea no soporta soporta más compresión, por lo que la viga se comporta como si fuera de celosía Para el cálculo se considera que la compresión se toma con: 2 escuadras de rigidez   2 chapas de relleno e = 16 mm b = 120 mm l = 30.δalma = 30x1.6 2 Jcantonera = 2(J p+A.d ) = 2(94.9+45.7(4.29+1.6+1.6/2) 2(94.9+45.7(4.29+1.6+1.6/2) 2) = 4280.51 Jchap = bh3/12 x 2+b’h’ 3/12 = 2x[15x1.6 3/12+(1.6)(15)(1.6)2]+30(1.6)1.63/12 = 149.5 Jtot = 4430.01 cm 4

6 . . 1 6 . . 1

30φ ancho colaboración de chapa

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alma chapas de relleno (forro)

rigidizador

Acant = 2x45.7 = 91.40 Achap = 2(1.6x15)+30x1.6x1.6 = 124.80 216.20 4430.01 J = = 4.53 l = 240 cm(altura rigidiz) i= 216.20 A 240 λ = = 53.02 ⇒ ω = 1.23 4.53 ω × Q 1.23 × 128520 kg kg 1400 ≤ σ adm ≤ A 216.20 cm 2 cm 2 731.17 < 1400 ⇒ VERIFICA

Cartelas de rigidez para evitar el pandeo del cordó cord ón comprimido Debido a la falta de arriostramiento superior, los cordones comprimidos de las vigas principales se hallan libres de extremo a extremo, por lo que presentan gran esbeltez. Para subsanar este inconveniente, colocaremos en correspondencia de cada vigueta, cartelas de rigidez, que constituyen puntos fijos con desplazamiento lateral difícil, reduciéndose así la luz de pandeo a la distancia entre cartelas. Según reglamento, para un cálculo riguroso, se deberá admitir la acción de una fuerza lateral igual a 1/100 de la mayor tensión entre los dos cordones cordones contiguos generadas por peso propio y carga móvil vertical, afectada por el coeficiente de impacto. Como sección de la pieza comprimida se toma la de las platabandas, cantoneras, y la parte del alma comprendida entre las alas verticales de la cantonera.

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σo

σx

o e X

∫

P = σ x dF =

σ 0

∫ e

× xdF =

σ 0

∫

xdF =

σ 0

× S P =

M

× S e e J 0 0 0 Se adoptan cartelas formadas por chapas triangulares de 13 mm de espesor, vinculadas a la viga principal por perfiles auxiliares de 90-90/13, también se refuerza la hipotenusa . Con las dimensiones adoptadas se asegura una rigidez más que suficiente, debido a que la fuerza que solicita las cartelas es pequeña, no se realiza verificación. Empalmes y uniones Debido a que son la parte más débil de las estructura, y que representan un gasto sensible de material, es necesario realizar un estudio particular.

Empalmes de alma La longitud máxima de las chapas que se comercializan, determinan el nº de empalmes. No conviene usar chapas muy largas, por su difícil manejo. En general el largo de las chapas es de 12 m. En este caso, se divide la viga en 3 partes y se colocan 2 cubrejuntas. El cálculo de cubrejuntas tiende a asegurar la unión, una capacidad de resistencia igual a la de la chapa cortada => Jcub = Jalma JC: momento de inercia de 2 cordones JS: momento de inercia del alma JB: momento de inercia de cubrejuntas La tensión máxima de la viga será Con el alma cortada σ empalme Si σ 1

=

σ =

M J C + J B

M J C + J B

×

×

h0 2

hC 2

= σ 2 ⇒ J B = J S

Como la deducción por agujeros de remaches es aproximadamente la misma, se deduce que los momentos de inercia son iguales.

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Si δ1= espesor de cubrejunta

hC = altura

δ × h0

δ × h0

12

3

δ 1 × hC

3

= 2×

12

δ 1

=

2

2hC

Se adopta hc = 240-2x15 = 210 cm δ 1 

2

=

1.6 × 240 3

2 × 210 3 Se adopta δ1= 1.6 cm

= 1.19cm

Las cubrejuntas nunca pueden ser menores a 8 mm Debido a que trabajamos con chapas de 1.6 de relleno, se adopta el mismo espesor para las cubrejuntas.

o h

c h

δ

Remachadura de los empalmes de alma La fracción de momento flector que absorbe el alma, da lugar a esfuerzos horizontales en los remaches de unión de cubrejuntas. Para la condición de equilibrio deberá verificarse: Ma = N1.h1+N2.h2+N3.h3+…+Ne.he Si admitimos que los esfuerzos son proporcionales a las distancias N N 1 N 2 N 3 = = = ... = e h1 h2 h3 he Ne = fuerza más alejada he = distancia entre ellas h1= e h2= 3e h3= 5e n= nº de remaches de cada fila considerada

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=

Ne

Ma

=

Ne

Ma

=

Ma

f =

he

(h 1

2

+ h 2 2 + h 3 2 + ...)

×e × 2

he Ne × he 6

6(n − 1)


×

n(n 2

− 1)

6 n(n + 1)

con e =

he

Ne = f ×

n2

h -1 6(n - 1)

con Ne =

n -1

;

n(n + 1)

×

− 1 = (n + 1)(n - 1) Ma he

Ma

he n( n + 1) Si se colocan 2 ó 3 filas de remaches apareados => el esfuerzo horizontal es de ½ a 1/3 del valor dado para cada fila.

Determinación de Ma La parte de momento flector que absorbe el alma es Ma Se descuenta el 15% de agujeros de remache σ 0

Ma

=

δ × h 0

2

× σ 0

6

= 0.85 ×

δ × h 0

2

× σ 0

6

= tensión que se produce en el borde exterior del alma

Como proyectamos la unión de manera tal que soporte lo mismo que el alma h0 δ × h02 h σ 0 = σ adm × Ma = 0.85 × × σ adm × 0 h 6 h Ma Con Ma calculamos Ne = f × he Si consideramos que también actúa una fuerza de corte Q, que se distribuye por igual en Q los remaches de cada lado de la junta. V = h La resultante será

R = Ne 2

+ V 2 para remaches más alejados

R < τ corte

R < τ aplast Cálculo de la remachadura Alto de la cubrejunta h1 = 240-2x15= 210 cm h0 = 240 h = 240+2(3x1.5) = 249 δ1=1.6 2 240 240 Ma = 0.85 × 1.6 × × 1400 × = 17617735 kg.cm 6 249 1 6(18 − 1) Suponemos 3 filas de 18 remaches c/u f = × 3 18(18 + 1)

= 0.10

Si se toma como la distancia entre el borde y el primer remache = 2φ 2φ He = 210-2(2x2.6) = 199.6 =>200 Ma 17617735 = 0.10 × = 8826.52 Ne = f × he 200

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En la junta del alma que dista a = 6m del centro, el esfuerzo de corte vale a 6 Q = ×Q Q' = × 128.52 ≅ 64.26 ton l 12 2 lo que origina en cada remache una fuerza vertical V =

R

=

8827 2

64260 3 × 18

= 1190 kg

+ 1190 2 ≅ 8910 kg

Empalmes de cantonera El largo comercial de los ángulos o cantoneras no excede de 12 m de largo. Las cubrejuntas se hacen con cantoneras o planchuelas (2), a las que se le redondean redondean las puntas.

En las cubrejuntas inferiores hay que tener cuidado que no se formen ranuras en las que se pueda acumular agua. Por esto es necesario que la cubrejunta no exceda el ala de la cantonera, esto se soluciona eligiendo un perfil de menor ala, pero mayor espesor. 150 - 150 Cantoneras Area = 45.7 cm 2 16 140 − 140 Cubrejunta Area = 45 cm 2 17

Remachadura El número de remaches para unión resulta n =

Fn Fs

Fn = sección neta de la cantonera Fs = sección reducida Se adoptan remaches φ 26 φ 26 Fn = 45.7-2x2.6x1.4 = 38.42

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La sección mínima de 1 remache (φ ( φ 26 26 ) = 4.25 al corte 38.42 = 9.04 ⇒ Se adopta n = 10 n= 4.25 Se colocan 5 remaches en cada ala.

Cubrejuntas de platabanda Las platabandas pueden obtenerse de long 12 m, igual que las cantoneras. Cono los tramos se llevan al lugar de emplazamiento completos, es conveniente que las juntas de platabanda estén próximas a las alas de los ángulos y el alma. El espesor de la cubrejunta es como mínimo igual al de cada platabanda o igual a la más gruesa, si son distintas. En el empalme de las platabandas, las líneas de fuerza se orientan según se indica en la figura. Los remaches de la zona CD y BC trabajan al corte simple en las secciones comprendidas entre las caras, en contacto de la cubrejunta y platabanda 2 (zona CD), y entre platabandas 1 y 2 en la zona BC.

A

B

C

D

En la zona AB, los remaches se hallan en situación más desfavorable, ya que todas las caras en contacto, están en solicitación de corte. Por ello se recomienda aumentar los remaches (en AB) Tomando 1.3 n – 1.5 n – 1.7 n: según entre la cubrejunta y la platabanda a empalmar, hasta 1.2 a 3 platabanda. En este caso eplat = 15 mm ancho = 480 mm Sección neta Fn = (48-2x2.6)x1.5 (48-2x2.6)x1.5 = 64.2 cm 2 64.2 n= = 15.11 Se toman 16 remaches en 2 filas de 8 c/u 4.25 El largo de la cubrejunta estará determinado por los remaches. Separación de remaches 3φ 3φ y 2φ 2φ , entre remache y borde de platabanda.

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Cálculo de las acciones de viento Las acciones de viento sobre la superficie dan lugar a empujes horizontales que son absorbidos por reticulados espaciales llamados arriostramientos y que se transmiten a los apoyos. Como el aire es un fluido, la velocidad del viento se considera proporcional al cuadrado de su velocidad. El Reglamento Argentino establece que debe considerarse una presión de viento horizontal de 300 kg/cm 2 de superficie normal a su dirección a puente descargado y 150 kg/cm 2 a puente cargado.

1. Superficie expuesta al viento a puente descargado (tablero inferior) Trocha media e = 3.40 b = 2.20 Superficie expuesta al viento = superficie de la viga principal S = 24 x 2.4 = 57.60 m 2

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2. Puente cargado Sup. viga principal = 57.60 m 2 Sup. faja de tránsito excedente = 3.30 x 24 = 79.20 m 2 Total = 136.80 m 2

Presión de viento a puente descargado Corresponde considerar P = 300 kg/cm 2 => W = 300 x 57.6 = 17280 kg Se coloca un arriostramiento constituido por un reticulado isostático, situado en el plano de las vigas principales, de modo que son estos los cordones de la viga contraviento. Al trasladar W al plano de arriostramiento W’, se genera un par momento, que recarga la viga principal de sotavento y descarga la de barlovento, ya que se lo considera como 2 fuerzas distribuidas actuando verticalmente sobre las vigas. Su intensidad es V1 D = M = Wa V1 = a/D x W Si tomamos a = H/2 resulta V1 = H/2D x W = (2.4 x 17228)/(2x4.8) = 4320 kg

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Es decir que al verificar nuevamente las vigas, se debe agregar una carga uniforme de V1/l = 4320/24 = 180 kg/m Se adopta un reticulado formado por 10 mallas. En cada nudo se tendrá a puente descargado, una presión de W 1 = 17280/10 = 1728 kg

En los nudos extremos solo actúa una fuerza de W 1/2 = 1728/2 = 864 kg en ambas cabeceras, se desarrollan reacciones R A = R B = 17280/2 = 8640 kg Los esfuerzos de corte en las mallas sucesivas son:

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Construcciones Metálicas y de Madera Año: 2003 17280 2

−

W 1

= 8640 − 864 = 7776 kg 2 Q2 = Q1 − W 1 = 6048 kg Q1

=


= Q2 − W 1 = 4320 kg Q4 = Q3 − W 1 = 2592 kg Q5 = Q4 − W 1 = 864 kg Q3

Diagonales Los esfuerzos diagonales, considerando solo los sometidos a trac ción serán Qi cos ϕ = 0.89 d = tg ϕ = 26º57' cos ϕ

D1

=

D2

=

D3

=

D4

=

D5

=

7776 0.89 6048 0.89 4320 0.89 2592 0.89 864 0.89

= 8639 .83 kg = 6761.87 kg = 4829.31 kg = 2897 .94 kg = 995.98 kg

Riostras En este caso son las viguetas del tablero que sólo trabajan a compresión y están sometidas a un esfuerzo de corte respectivo Vi = Qi ⇒ V 1 = Q1 = 7776 kg

= Q2 = 6048 kg V 3 = Q3 = 4320 kg V 2

= Q4 = 2592 kg V 5 = Q5 = 864 kg V 4

Presión de viento a puente cargado Actúan 2 fuerzas horizontales a) Viento sobre el puente (W2) b) Viento sobre el tren (t) a) Viento sobre el puente P = 150 kg/cm2 sup = superficie del puente descargado En cada nudo actúan fuerzas iguales a la mitad de las calculadas para puente descargado (W = 300 kg/cm 2) según reglamento y un diagrama de corte análogo b) Viento sobre el tren La presión por metro lineal es t = 3.30m × 150

kg m

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2

≅ 500

kg m

24



Esta acción se transmite al arriostramiento por medio de las ruedas sobre los rieles kg originando una carga nodal de W = 500 × 2.4 m = 1200 kg , en los nudos m extremos es la mitad. Al trasladar a “t” al plano del arriostramiento, se genera un par (par por metro lineal) kg M = t (b + c) = 500 × 1 m(2.20 + 1) = 1600 kgm que recarga la viga de sotavento y m descarga la de barlovento, con una fuerza M 1600 kg = = 333.33 V 2 = 4.80 D m

Cálculo de los esfuerzos en las barras del arriostramiento La acción del viento sobre el tren, da origen a una carga continua sobre el arriostramiento, de t = 500 kg/m A efectos del cálculo de las diagonales, esta carga deberá colocarse en la posición más desfavorable para c/u de ellas, de acuerdo a la línea de influencia del corte. Se utilizan fórmulas deducidas de las líneas de influencia para reticulados de cordones paralelos. En el dibujo se representa la línea de infl. de la diagonal D 3 λ

λ

λ = longitud de una malla nd = nº entero de mallas a la derecha del corte ni = nº entero de mallas a la izquierda del corte ld = nd x λ+ xd

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y 2 y1

=

x d xi

x d

x

=

l 2

=

l 1

nd ni

nd

=

x i + x d x d

=

ni

n d ( n − 1)

=

+ nd =

l d

=

L

=

l d l i l d

l i

+ l d

l d nλ


xi + x d

= λ

ni

+ nd = (n − 1)

l i

+ l d = L = nλ

El máximo de tracción en esta barra se obtendrá cargando a la longitud l d una carga txm sobre ld Qi = R A − P P = componente en el nudo III de la carga txd que actúa sobre la malla

R A

= t × l d ×

P = t × d × Qi =

2

x d 2

t  l d



l d

2

2

 L 2 

−

×

×

1

L

1 λ

x d 2 



λ 

Hallado el esfuerzo de corte para un estado cualquiera de carga, se tendrá el esfuerzo en la diagonal, dividiendo aquel por cosφ cos φ ,, con la vertical

 l d 2 x d 2   −  D = 2 cos ϕ  L λ  t

Los valores necesarios para determinar los esfuerzos con la fórmula anterior n × λ 9 8 x d = d xd 1 = (2.4) = 2..40 xd 2 = ( 2.4) = 2.13 9 9 n −1 7 6 5 xd 3 = (2.4) = 1.87 xd 4 = ( 2.4) = 1.60 xd 5 = (2.40) = 1.33 9 9 9 ld = nd λ + xd

= 9 × 2.40 + 2.4 = 24 ld 2 = 8 × 2.40 + 2.13 = 21.33 ld 3 = 7 × 2.40 + 1.87 = 18.67 ld 4 = 6 × 2.40 + 1.60 = 16.00 ld 5 = 5 × 2.40 + 1.33 = 13.33 ld 1

Esfuerzo para una carga unitaria

 l d 2 xd 2   −  S = 2 cos ϕ  λ  L 1

 ld 2 xd 2    = 12.13 − Sd 1 = 2 × 0.89  24 2.4  Sd 2 = 9.59 Sd 3 = 7.34 Sd 4 = 5.39 1

Sd 5 = 3.75 Los esfuerzos máximos que solicitan cada diagonal son: di = 0.5 x S x di Puente Ferroviario

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Construcciones Metálicas y de Madera Año: 2003 d1= 6.07 ton d2 = 4.80 ton d3 = 3.67 ton


d4 = 2.70 ton d5 = 1.88 ton

Cálculo de los esfuerzos totales El esfuerzo de las diagonales es igual al producido por la presión del viento sobre el puente, más el originado por la presión del viento sobre el tren. Al dimensionar las barras se deben comparar los esfuerzos obtenidos para puente cargado (W 2+t) y compararlos con los resultantes en el puente descargado. Puente cargado (tomo 10400 kg) d1 = 8640/2 + 6070 = 10390 d2 = 6762/2 + 4800 = 8181 d3 = 4829/2 + 6370 = 6084.5 d4 = 2895/2 + 2700 = 4147.5 d5 = 996/2 + 1880 = 2378 Proyecto de las secciones D = 10400 kg l =

4.8 2

+ 2.4 2 = 5.37 m

Al tratarse de reticulados con contradiagonales, se debe calcular sólo a tracción. Para evitar vibraciones, el Reglamento Alemán exige verificar a pandeo, con una carga igual a la mitad de la real. Por reglamento λmáx = 200 100 − 100  A = 45.4 Para la barra d1 se adopta una sección de 2 cantoneras L :  2 i = 3.02 λ Z

=

σ W

=

537

= 177.81 ⇒ de tablaw = 5.29

3.02 w × S

F

=

×   45.4 

5.29

10400  2

kg

kg

 = 605.9 2 < 1000 2 cm cm 

La σadm para verif. a tracción y compresión son 1000 kg/cm 2 para considerar frenado, balanceo y acciones de viento. La verif. a tracción no se realiza ya que el Reglamento Alemán no contempla la solicitación alternativa. Diagonales: iguales a las calculadas. Riostras: no se verifican, porque son las mismas viguetas.

Arriostramientos de balanceo Durante la marcha del tren, la pestaña de la rueda golpea con el hongo del riel, el cual transmite este choque al larguero, haciéndolo flexionar, si la distancia entre viguetas es grande. Para evitar esta flexión se dispone entre los 2 largueros un arriostramiento contra el balanceo que constituirá con aquellos, una viga horizontal de reticulado, del largo de una malla.

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El reglamento establece que en el cálculo de las piezas de arriostramiento se considera una fuerza horizontal perpendicular al eje de la viga, aplicada en el borde superior del riel, actuando en el lugar más desfavorable con una intensidad de 6 ton para todos los trenes sin coeficiente de choque. Entre 2 viguetas colocaremos una riostra, reduciendo así la longitud del larguero a la mitad. La riostra estará siempre solicitada por un esfuerzo de tracción de 6 ton de adentro hacia fuera. El esfuerzo actúa produciendo tracción o compresión.

tg ϕ = d =

2.40

2 3ton 0.85

×

1 1.90

= 0.63

ϕ = 32.28º

cos ϕ = 0.85

= ±3.55ton

Cálculo de las secciones a) Diagonales l = 2.40m d = ±3.55ton Se adopta perfil L :

λ =

70 − 70 11

A con  i x

= 14.3 = 2.08

240

= 115.38 ⇒ w = 2.23 2.08 2.23 × 3550 kg σ = = 553.6 2 14.3 cm Verificación a tracción

σ < σ adm. ultima

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Construcciones Metálicas y de Madera Año: 2003 σ = γ ×

S max

σ ≤ σ adm. última

F a

F a = F + ( F − Fn) Smín Smáx

= −1

σ = 1.30 ×

S min Smáx

Pablo A. Martínez Ingeniería Civil σ adm. última

= 1000

kg cm 2

= 14.3 − (0.15) × 14.3 = 12.16

γ = 1.30

3550 12.16

= 379.68

kg cm 2

< σ adm. última

b) Riostras Se adopta la misma sección 70-70/11

σ = 1.3 ×

6000 12.16

= 641.45

kg cm 2

< σ z última (1000

kg cm 2

)

Arriostramiento contra la acción de frenaje y arranque Durante el frenado y arranque se desarrolla una fuerza horizontal que depende de la carga de las ruedas y del coeficiente de frotamiento. El reglamento establece que en puente de longitud de carga de hasta100m se toma como fuerza 1/7 del peso. Hasta 300m una fuerza de 1/10 del peso de todos los ejes comprendidos en el tablero, actuando en el borde superior del riel, en la dirección del movimiento. Sin coeficiente de choque, la fuerza horizontal de frenaje o arranque se transmite a los largueros, provocando la flexión de las viguetas. Para evitarlo se disponen de arriostramientos que se colocan indistintamente en los 2 extremos o en el centro del puente. En tramos menores de 25m, estos e stos dispositivos pueden omitirse, ya que los valores de los esfuerzos no son importantes.

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