INTRODUCCION En investigación existen muchos tipos de experimentos, dentro de los cuales es frecuente encontrar el experimento con un solo factor. El análisis de variancia (ANDEVA) es la tcnica utili!ada para interpretar los resultados de este tipo de experimento. "in em#argo, es com$n encontrar pu#licaciones en las %ue el ANDEVA ANDEVA se utili!a utili!a incorrectamente incorrectamente & además, en las %ue %ue los análisis análisis posterior posteriores es tras encontrar significancia en el ANDEVA tam#in son incorrectos. Es criterio del autor %ue las dos principales ra!ones por las %ue esto sucede son' ) desconocimiento de los fundamentos teóricos en los %ue se #asa cada prue#a & ) desapego de la prue#a escogida con el verdadero o#*etivo de la investigación. A continuación, en una primera sección, se descri#e el fundamento teórico del ANDEVA ANDEVA & de las las prue#as %ue pueden pueden aplicarse aplicarse posteriormen posteriormente. te. En una una segunda segunda sección se presentan e*emplos prácticos %ue tienen el o#*etivo de mostrar al lector la escogencia & aplicación apropiadas de estas prue#as. +os e*emplos se #asan en experimentos de un solo factor, correspondientes a diseos irrestrictos aleatorios con mediciones independientes.
El ANDEVA & -/E0A" -1"2E31E" El análisis de variancia es una tcnica %ue se usa para pro#ar hipótesis acerca de las medias de diferentes tratamientos %ue se ensa&an (Daniel 456). -ara %ue esto sea posi#le, las medias %ue se determinan tienen %ue provenir de mediciones so#re muestras independientes, pues si las mediciones se hacen so#re la misma muestra de#en utili!arse tcnicas %ue contemplen mediciones repetidas. Además, el ANDEVA no puede utili!arse para porcenta*es o proporciones de naturale!a #inomial (como por e*emplo porcenta*e de clulas muertas), pues stos no cumplen el supuesto de igualdad de variancias. -or el contrario, el ANDEVA si aplica para porcenta*es %ue responden a una distri#ución normal (como por e*emplo 7 de humedad de un alimento). 8uando el ANDEVA se utili!a para anali!ar los datos de un experimento de un solo factor, la primera etapa es compro#ar si ha& significancia del factor (tratamientos) %ue se estudió. "i no ha& significancia, un análisis posterior es innecesario. De acuerdo con 9on!ále! (::5), procede reportar la no significancia e indicar %ue no ha& evidencia para concluir %ue los tratamientos ensa&ados provocan diferencia en el promedio o#servado para la varia#le de inters. ;unto con la no significancia, de#e reportarse la potencia de la prue#a (<=) (para más detalle acerca de la potencia de prue#a puede consultar diversos textos de estad>stica o la pu#licación de 9on!ále! (::5)). En estudios de un factor, si se comprue#a la significancia de los tratamientos (niveles del factor) tras aplicar el ANDEVA, se sa#r>a entonces %ue al
menos uno de los promedios de la varia#le respuesta determinado para un tratamiento, es diferente de los o#tenidos para los otros tratamientos (?ontgomer& ::@). -ara identificar cuál o cuáles promedios son diferentes resulta necesario reali!ar prue#as adicionales. -or e*emplo, puede ser %ue todos los promedios sean diferentes entre s>, o %ue ha&a dos grupos %ue se diferencian, o %ue solamente uno se diferencie de los demás & as> sucesivamente (Navarro ::). 8uando se %uiere comparar los promedios más a fondo, tras un ANDEVA para un experimento de un solo factor, existen tres posi#ilidades generales' aplicar una prue#a de comparaciones m$ltiples, la prue#a de contrastes ortogonales o un análisis de regresión. +as dos primeras tienen aplicación cuando los tratamientos %ue se comparan son cualitativos, mientras %ue en la regresión, cuando el o#*etivo es estudiar una tendencia, los tratamientos son de naturale!a cuantitativa. Pruebas de comparaciones múltiples
Existe una diversidad de prue#as de comparaciones m$ltiples, & resulta mu& importante conocer su fundamento teórico para sa#er cuándo es apropiado aplicarlas. De acuerdo con 9acula & "ingh (456), entre las prue#as más conocidas están' diferencia m>nima significativa (+"D por sus siglas en ingls), Dunnet, Duncan, 2uBe&, NeCman<euls & "cheff. Este mismo autor indica %ue no necesariamente se o#tiene el mismo resultado al aplicar todas estas prue#as a un mismo con*unto de datos. Esto demuestra la importancia de entender en %u casos es aplica#le cada una. Adicionalmente, es importante comprender %ue el carácter m$ltiple de las comparaciones implica una desventa*a para controlar el Error (2ipo 3). "e sugiere al lector interesado ahondar en este tema con #ase en las referencias suministradas. A continuación se descri#en las tres prue#as de comparaciones m$ltiples con ma&ores diferencias entre s>, & %ue además, son las de frecuente aplicación en el campo de investigación, pues son consideradas por diversos autores como más confia#les %ue otras similares en una determinada aplicación (por e*emplo +"D versus 2uBe& en un mismo con*unto de datos).
LA PRUEBA DE DUNCAN Despus de %ue se recha!ó la hipótesis nula en un análisis de varian!a, es necesario revisar a detalle & ver cuáles tratamientos son diferentes. -ara ello se utili!a la prue#a de Duncan %ue sirve para comparar todos los pares de medias. Fue desarrollado por primera ve! por Duncan en 4G pero posteriormente l mismo modificó su primer mtodo generando el %ue ahora se denomina Nuevo mtodo de ango ?$ltiple de Duncan. Esta prue#a no re%uiere de una prue#a previa de F, como sucede con la D?" o sea %ue a$n sin ser significativa la prue#a F puede llevarse a ca#o.
Prueba de Rangos últiples de Duncan Este procedimiento es utili!ado para reali!ar comparaciones m$ltiples de mediasH para reali!ar esta prue#a no es necesario reali!ar previamente la prue#a F & %ue esta resulte significativa sin em#argo, es recomenda#le efectuar esta prue#a despus %ue la prue#a F ha&a resultado significativa, a fin de evitar contradicciones entre am#as prue#as. +a venta*a de esta prue#a consiste en el hecho de %ue no necesita %ue el valor de F sea significativo para poder usarla
+a prue#a de Duncan, tam#in conocida como la prue#a de rango m$ltiple, es conveniente aplicarla cuando los tamaos de las muestras son iguales, de#en ordenarse de manera ascendente, & el error estándar de los promedios se determina como'
En la ta#la de Duncan de los rangos significativos se o#tienen los valores r a(p,f) para pI,@,JJ.,a, donde a es el nivel de significación & f es el numero de grados de li#ertad del error. Estos rangos se convierten en un con*unto de a -1 rangos m>nimos de significación (por e*emplo, p) para p I ,@,J,a calculando
Ejemplo:
El experimento de la resistencia a la tensión Para ilustrar el análisis de varianza, se retoma al ejemplo que empezó a comentarse en la sección 3-1. Recuerde que el ingeniero de desarrollo de productos le interesa determinar si el peso porcentual del algodón en una !ra sint"tica a#ecta la resistencia a la tensión $ %e llevado a ca!o un e&perimento completamente aleatorizado con cinco niveles del peso porcentual del algodón $ cinco r"plicas.
Peso porcentu al del algodón 15 20 25 30 35
Resistencia a la tensión observada( lb / pulg 1
'
3
(
* 13 1( 1+ *
* 1* 1 ') 1
1) 1' 1 '' 11
11 1 1+ 1+ 1)
2
) )
+ 1 1+ '3 11
Promedios y 1 +.
y 2'1./
y 31).(
y 41*./ y 51.
+a prue#a del rango m$ltiple de Duncan puede aplicarse al e*emplo anterior. ecuerde %ue MS E = 5.:, N I G, nI G, & ha& : grados de li#ertad del error. Al arreglar los promedios de los tratamientos en orden ascendente, se tiene y´1.=9.8 y ´5 .=10.8 y ´3 .=15 . 4 y ´4 . =17.6 y ´2. =21 . 6
(+ ** 1 )(
El error estándar de cada promedio es " &i I
√ 8.06 =1.27 5
. En el con*unto de
rangos significativos de la 2a#la V33 para a I :.:G, se o#tiene r :.:G(,:) I .4G, r :.:G(@,:) I @.:, r :.:G(6,:) I @.5, r :.:G(G,:) I @.G. -or lo tanto, los rangos de significación m>nima son'
I r :.:G(,:)" &i I (.4G)(.K) I @.KG @ I r :.:G(@,:)" &i I (@.:)(.K) I @.46 6 I r :.:G(6,:)" &i I (@.5)(.K) I 6.:6 G I r :.:G(G,:)" &i I (@.G)(.K) I 6.@
+os resultados de las comparaciones serian'
6 vs ' . L 4.5 I .5 M 6.@ ( G) 6 vs G ' . L 4.5 I :.5 M 6.:6 ( 6) 6 vs ' . L 4.5 I . M @.46 ( @) 6 vs @ ' . L 4.5 I 6.: M @.KG ( ) @ vs ' K. L 4.5 I K.5 M 6.:6 ( 6) @ vs G ' K. L 4.5 I .5 M @.4G ( @) @ vs ' K. L 4.5 I . M @.KG ( ) vs ' G.6 L 4.5 I G. M @.46 ( @) vs G ' G.6 L 4.5 I 6. M @.KG ( ) G vs ' :.5 L 4.5 I .: M @.KG ( )
-or el análisis se o#serva %ue ha& diferencias significativas entre todos los pares de medias con excepción de la @ & la & la G & la .
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