16/03/2011
SEDE BOGOTA DNSAV Vicerrectoría General
Dirección Nacional de Servicios Académicos Virtuales
Método De Duncan INICIO DESCRIPCIÓN
DIFERENCIA MÍNIMA SIGNIFICATIVA
CONTENIDO APLICACIONES
Método de Duncan
PROFESOR
Se utiliza utiliza para com comparar parar todos los pares de medias. Fue de sarroll sarrollado ado por primera primera vez por Duncan en 1951 pe ro posteriormente pos teriormente él mismo mismo modific modificó ó su prim p rimer er método ge nerand nerando o el que ahora se denomi denomina na Nuevo método de Rango Múltipl Múltiplee d e Duncan. Esta prueba no requiere de una prueba previa de F, como como sucede suced e con la DMS o se a que aún sin se r signific significativa ativa la prueba F puede llevarse a cabo.
OBJETIVOS
La estadística estadística de Prueba e s denotad o, por
DESCARGAS
CONTACTO AYUDAS Donde es el número de medias medias inclusives inclusives entre las dos medias medias a com comparar parar para diseño s balanceados. Para aplic aplicar ar esta prueba al niv nivel el se debe pasar por las sigui siguientes entes etapas: 1. Determi Determine ne el error es estánda tánda r (desviación es estanda tandar) r) de cada promedio, la expresión:
Dond ondee el CM CM
, el cual es dado por
es obteni obtenido do de la la tabl tabla Ano Anova va
2. Con los los grados de liberta libertad d del error y el nivel de signific significancia ancia det determi erminar nar los valores valores de (intervalos o amplitudes estandarizadas significativos) utilizando las tablas de amplitudes estanda ri rizadas zadas de Duncan dadas por Harter (1960) (1960) y que s e e ncu ncuentran entran en el libro libro de Mi Millller er (1992) (1 992).. Para e ncontr ncontrar ar esto s valores, se requi requieren eren los grados d e lilibertad bertad de l error y el valor de . 3. Determinar Determinar las a mpl mplitudes itudes mi minim nimas as signifi significativas cativas denotad de notadas as por calculados por la expresión:
4. Se ordenan de manera creciente los resultados promedios del experimento 5. Se com comparan paran las med edias ias orde ordenada nada s siguiente sigui ente o rden: a) El promedio más alto, …unal.edu.co/…/leccion-04-03-02.html
con el más bajo,
así:comienza así:com ienza a com comparar parar en el comparan com parando do es esta ta diferencia con el intervalo 1/3
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mínimo significativo . Si esta diferencia es no significativa ento nces todas las otras diferencias son no significante s. Si la diferencia es significativa se continua con b) b) Posteriormente se calcula la diferencia entre el valor más alto compara con el intervalo mínimo significativo
y el penúltimo
y se
c) Este procedimiento se continúa hasta que toda s las medias se han comparado con la media más grande .
d) A continuación se compara la segunda media más grande se compara con el intervalo mínimo significativo .
con la más peque ña
y
Este proceso continúa hasta que han sido comparadas las diferencias e ntre todos los posibles pares. Si una diferencia obse rvada e s mayor que el intervalo mínimo s ignificativo, se concluye que la pareja de medias comparadas son significativamente diferentes. Para evitar contradicciones, ninguna diferencia entre una pareja de medias se considera significativamente diferentes si éstas se encuentran entre o tras dos que no difieren significativamente . A manera de ilustración se tiene: Cuando el diseño es desba lanceado pero los tamaños de réplicas marcadamente este método puede a daptarse utilizando en vez de la media armónica de los ta maños de muestras
o alternativamente se puede reemplazar a donde
por
difieren en la estadística, el valor de
la media armónica de las medias extremas,
y y son los tamaños de muestra correspondientes a las medias de tratamientos menos pequeño y más g rande respe ctivamente.
Ejemplo
Al aplicar el método de Duncan a los datos del ejemplo de l algodón se tiene: 1. El error estándar de la media es
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2. Determinación de los intervalos significativos como Utilización la tabla VII del Apénd ice de Montgomery se tiene :
y
3. Los rangos mínimos significativos son:
4. Las medias ordenada s ascendente mente so n:
5. Comparación de las medias
se compara con
porque entre
y
hay inclusive
medias.Ver numeral 4 .
Al prese ntar en u d iagrama de líneas los resultados se tiene
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Ejemplo 1
DMS Ejemplo 6(Montgomery)
Un ingeniero de desa rrollo de productos está interesado en maximizar la resistencia a la tensión de una nueva fibra sintética que se empleará en la manufactura de tela para camisas de hombre. El ingeniero sab e p or experiencia que la resistencia e s influida por el po rcentaje d e a lgodón presente en la fibra. Además, él sospecha que elevar el contenido de algodón incrementará la resistencia, al menos inicialmente. También sabe que el contenido de algodón debe variar aproximadamente e ntre 10 y 40 % para que la tela resultante te nga o tras características de calidad que se desean (como capacidad de recibir un tratamiento de planchado permanente). El ingeniero decide probar muestras a cinco niveles de porcentaje de algodón: 15, 20, 25, 30 y 35 %. Así mismo, decide ensayar cinco muestras a cada nivel del contenido de a lgodón.los da tos aparecen en la tabla Porcentaje 15 20 7 12 7 177 15 12 11 18 9 18 Totales 49 77 Promedios 9.8 15.4
de algodón (lb/pul) 25 30 35 14 19 7 18 25 10 18 22 11 19 19 15 19 23 11 88 108 54 17.6 21.6 10.8
Para analizar esta situación, inicialmente se presenta un grafica de medias de tratamientos que permite visualizar el comportamiento de la variable (linea l, cuadrático, cúbico u otro)
Figura 1. Diagrama de dispersión de la resistencia contra el porcentaje de algodón.
Se observa en este gráfico que parece existir una relación curvilinea entre la resistencia y el porcentaje de algodón. A continuación se ilustra una comparación entre las medias de los tratamientos, pareciendo indicar que a un porcentaje de 30% de algodón se obtiene la mayor …unal.edu.co/…/leccion-04-02-01-01.html
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resistencia.
A manera de ilustración prueba de hipótesis de pares de medias, para todo lo cual no es de mucho interes en e ste tipo de exprimentos ya que el objetivo es dete rminar el valor de que maximiza la resiste ncia. Se utiliza la estadística para hallar el valor de la con un
El valor del percentil se encuentra en una tabla de student con 20 grados de libertad y un nivel de significancia , este valor es 2.086. El valor de se obtiene de la tabla de anova. Por tanto
Así, una pa reja de medias d ifiere significativamente si el valor absoluto d e la diferencia de promedios e n los tratamientos componentes es mayor o igual a Los cinco promedios de tratamientos son: ; ; ; ; denote mos por y respectivamente a los medios de los tratamientos con po rcentaje 15, 20, 25, 30 y 35. De esta manera las posibles comparacione s entre parejas de tratamientos so n: 1. H
como
, entonces
se rechaza H , es decir existe diferencia significativa entre la resitencia promedio cuando los porcentajes de algodón s on 15% y 20%. 2. H
, como
3. H
, como
4. H
, como
no se rechaza H
5. H
como
no se rechaza H
6. H
como
se rechaza H
7. H
como
se rechaza H
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se rechaza H se rechaza H
. .
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8. H
como
9. H
como
10 . H
como
se rechaza H se rechaza H se rechaza H
A continuación se presentan d e programas de computador para la presentación de las comparaciones realizadas al aplicar el método Presentación 1 NivelCuenta Media Grupos homogeneos 15 5 9.8 X 35 5 10.8 X 20 5 15.4 X 25 5 17.6 X 30 5 21.6 X En esta presentación los tratamientos que tengan el simbolo X en una misma columna son homogeneos, es decir, estadisticamente tienen la misma respuesta media. Presentación 2 contraste diferencia +/- limites 15 - 20 -5.60000 3.74636 15 - 25 -7.80000 3.74636 * 15 - 30 -11.8000 3.74636 * 15 - 35 -1.00000 3.74636 20 - 25 -2.20000 3.74636 20 - 30 -6.20000 3.74636 * 20 - 35 4.60000 3.74636 * 25 - 30 -4.00000 3.74636 * 25 - 35 6.80000 3.74636 * 30 - 35 10.8000 3.74636 * En esta presentación la columna llamada contraste presenta los contrastes probados, la columna llamada diferencia presenta la diferencias entres los medios de los tratamientos involucrados en el contraste y la columna llamada +/- limites pre senta el error de e stimacón de l contraste . Los valores marcados con asterisco indican parejas de medias que son significativamente diferentes Presentación 3 Resulta muy útil graficar los da tos, subraya ndo las pa rejas de medias q ue no difieren e n forma significativa: T1
T5
T2
T3
T4
9.8 10.8 15.4 17.6 21.6 __________ __________ Claramente, los únicos pares que no difieren significativamente son y y y . El tratamiento produce una resistencia a la tens ión de mane ra significativamente mayor que los otros tratamientos.
Nota: Un pequeño permite que diferencias pequeña s entre puedan ser consideradas significativamente diferentes. Cuando el investigador desea detectar diferencias entre dos tratamientos a pesar de que tienen medias muy similares, entonces el debe ser peque ño. Pero para que esto suceda, se requiere que el sea pequeño , pero como este no se pued e controlar, entonces se recurre a máximizar el número de réplicas , ya que el disminuye cuando es grande.
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