Prueba 5 matemáticas

1.- Desarrolle el ejercicio indicando restricciones y puntos críticos y encontrando los intervalos de solución

  − 5 + 6   − 6 + 9

 > 0

( − 3)( )( − 2) ( − 3)( )( − 3)

 > 0

Restricción:

 −3 ≠ 0 ⇒ ≠ 3

Puntos críticos:

 −3 = 0 ⇒ = 3  −2 = 0 ⇒ = 2

Tabla -∞

(−) (−) (−) (−) ( − )( )( − )  >  ( − )( )( − )

  = ] − ∞ , [ ∪ ], +∞[ +∞[

2

3

+∞

-

-

+

+

+ -

+ + + +

2.- Desarrolle el ejercicio indicando restricciones y puntos críticos y encontrando los intervalos de solución

( − 1)( − 3) ( + 1)( − 5)( + 7)

 > 0

Restricción:

 + 1 ≠ 0 ⇒  ≠ −1  −5 ≠ 0 ⇒ ≠ 5  + 7 ≠ 0 ⇒  ≠ −7 Puntos críticos:

 −1 = 0 ⇒ = 1  −3 = 0 ⇒ = 3  + 1 = 0 ⇒  = −1  −5 = 0 ⇒ = 5  + 7 = 0 ⇒  = −7

Tabla: -∞

(−) (−) (+) (−) (+) ( − )( − )

-7

-1

1

3

+∞

5

-

-

-

+

+

+

-

+ +

+ + -

+ + +

+ + + -

+ + + + +

( + )( − )( + )

  =] − , − [ ∪ ], [ ∪ ], +∞[

3.- Desarrolle el ejercicio indicando restricciones y puntos críticos y encontrando los intervalos de solución

 −4  ( − 4)

 ≤

−

 +2 

( + 2)

 ≤ 0

( + 2) − ( − 4) ( − 4)( + 2)   + 2 −   + 4 ( − 4)( + 2) 6 ( − 4)( + 2)

≤0

≤0

 ≤ 0

Restricción:

 −4 ≠ 0 ⇒ ≠ 4  + 2 ≠ 0 ⇒  ≠ −2

Puntos críticos:

6 = 0 ⇒  = 0  −4 = 0 ⇒ = 4  + 2 = 0 ⇒  = −2

Tabla: -∞

 (−) (+)  ( − )( + )

 ≤ 

  =] − ∞, −[ ∪ [, [

-2

0

+∞

4

-

-

+

+

-

+ +

+ -

+ + +

4.- Desarrolle el ejercicio indicando restricciones y puntos críticos y encontrando los intervalos de solución

3 + 2 −1 3 + 2 −1

−1≥

−1−

2 − 1 +1

2 − 1 +1

≥0

(3 + 2)( + 1) − 1( − 1)( + 1) − (2 − 1)( − 1) ( − 1)( + 1) 3  + 3 + 2 + 2 −   +  −  − 1 − 2  − 2 −  + 1 ( − 1)( + 1) 8 + 2 ( − 1)( + 1)

≥0

 ≥ 0

Restricción:

 −1 ≠ 0 ⇒ ≠ 1  + 1 ≠ 0 ⇒  ≠ −1

Puntos críticos:

8 + 2 = 0 ⇒  = −

2 8

⇒−

1 4

 −1 = 0 ⇒ = 1  + 1 = 0 ⇒  = −1 -∞

+ ( − ) ( + ) + ( − )( + )

 ≥ 

   = ] −  , − ] ∪ ], +∞[ 

-1

-1/4

+∞

1

-

-

+

+

-

+ +

+ -

+ + +

5.- Lea y analice la siguiente situación, realizando los cálculos. Dado:

2  −

 ≥ 2 + 1

 ∈ a) ¿Cuál es la restricción? Explique por qué se debe efectuar restricción.  

La restricción seria  −  ≠  ⇒  ≠  Se debe realizar la restricción para que encontrar los números que si se utilizan en la solución, estos generan que el e jercicio tenga denominador 0 y por lo t anto dicho ejercicio deje de existir.

b) Resolver la inecuación asumiendo un valor cualquiera positivo para (asumo que para a) 

Ocuparemos el 3

2   − (+3) 2  ( − 3)

− 2 − 1 ≥ 0

− 2 −1 ≥ 0

2  − 2( − 3) − 1( − 3) ( − 3) 2  − 2  + 6 −  + 3 ( − 3) 5 + 3 ( − 3)

≥0

≥0

 ≥ 0

Restricción:

 −3 ≠ 0⇒  ≠ 3 Puntos críticos:

5 + 3 = 0 ⇒  = −

3 5

 −3 = 0⇒  = 3 Tabla:

−∞ − ( − ) −  ≥  ( − )

   =] − ∞, − ] ∪ ], +∞[ 

-3/5

+∞

3

-

+

+

+

-

+ +

c)

Resolver la inecuación para valores negativos de  a 

Ocuparemos el -3

2  − 2 + 1 ≥ 0  − (−3) 2  +3

− 2 − 1 ≥ 0

2  − 2( + 3) − 1( + 3) ( + 3) 2  − 2  − 6 −  − 3 ( + 3) −7 − 3 ( + 3)

≥0

≥0

≥0

Restricción:

 + 3 ≠ 0 ⇒  ≠ −3 Puntos críticos:

−7 − 3 = 0 ⇒  =

3 7

 +3 = 0 ⇒  −3 Tabla:

−∞ −− (+) −− ≥ ( + )

-3

+∞

3/7

+

-

-

-

+ -

+ -

  =   ó      