Proyecto Final Métodos Numericos

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL/2016 – AGOSTO/2016

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL INGENIERÍA INDUSTRIAL EN PROCESOS DE AUTOMATIZACIÓN

Título:

Medición de tiempos de Procesos de Manufactura de la curtiembre “Tenería Inca”

Carrera:

Ingeniería

Industrial

En

Automatización Automatización

Área Académica:

Ciencias Básicas y Aplicadas

Ciclo Académico y Paralelo:

Cuarto Industrial “B”

Alumnos participantes:

Analuiza Maiza Maiza Álvaro Alfonso Calapiña Caguana Oscar Fabricio

Modulo y Docente:

Métodos Numéricos Ing. Msc. Rubén Nogales

2016

procesos

de


I. INFORME DEL PROYECTO PROYECTO II. PPYY 1. Título: Medición de tiempos de procesos de manufactura de la curtiembre “Tenería Inca CIA.

LTDA”

2. Objetivos 2.1. Objetivo General: Establecer los tiempos de procesos de manufactura de la curtiemb re “Tenería Inca CIA. LTDA” mediante la toma manual de tiempos para su representación en graficas de producción y obtención funciones de producción.

2.2. Objetivos Específicos: 

Establecer los procesos procesos de producción producción de la la Industria para representarlo representarloss en diagramas de flujo.



Clasificar los procesos de manufactura y de de automatización. automatización.



Realizar toma de mediciones de los procesos de manufactura. manufactu ra.



Socializar y representar en gráficos los resultados resultados del proyecto de investigación.

3. Resumen En el presente trabajo de investigación se da a conocer los conocimientos adquiridos en el módulo de métodos numéricos con la aplicación práctica para eso se escoge uno de estos métodos iterativos en este caso la aproximación funcional y como complemento complemento el método de Interpolación matemática, las actividades se plasmarán en un cronograma de actividades, dentro de las actividades a realizar en este proyecto como primer paso tenemos buscar una micro empresa en este caso “Tenería Inca CIA. LTDA ubicada en la Concepción de la ciudad de Amb ato, a

continuación, se establece los procesos Industriales de la empresa desde inicio a fin, de estos procesos el objetivo es clasificarlos en procesos manufactureros y de automatización, una vez definido los procesos manufactureros realizar la toma de medidas de producción de cada uno de estos en función al tiempo, se realiza 10 tomas por cada proceso o subproceso, pera hacerla repetitiva y precisa se debe realizar cinco veces la toma, ya obtenida las tablas de producción procedemos a aplicar los métodos para la obtención de una ecuación de producción, por último se plasmara los resultados en tablas con ayuda del software GNU OCTAVE.


I. INFORME DEL PROYECTO PROYECTO II. PPYY 1. Título: Medición de tiempos de procesos de manufactura de la curtiembre “Tenería Inca CIA.

LTDA”

2. Objetivos 2.1. Objetivo General: Establecer los tiempos de procesos de manufactura de la curtiemb re “Tenería Inca CIA. LTDA” mediante la toma manual de tiempos para su representación en graficas de producción y obtención funciones de producción.

2.2. Objetivos Específicos: 

Establecer los procesos procesos de producción producción de la la Industria para representarlo representarloss en diagramas de flujo.



Clasificar los procesos de manufactura y de de automatización. automatización.



Realizar toma de mediciones de los procesos de manufactura. manufactu ra.



Socializar y representar en gráficos los resultados resultados del proyecto de investigación.

3. Resumen En el presente trabajo de investigación se da a conocer los conocimientos adquiridos en el módulo de métodos numéricos con la aplicación práctica para eso se escoge uno de estos métodos iterativos en este caso la aproximación funcional y como complemento complemento el método de Interpolación matemática, las actividades se plasmarán en un cronograma de actividades, dentro de las actividades a realizar en este proyecto como primer paso tenemos buscar una micro empresa en este caso “Tenería Inca CIA. LTDA ubicada en la Concepción de la ciudad de Amb ato, a

continuación, se establece los procesos Industriales de la empresa desde inicio a fin, de estos procesos el objetivo es clasificarlos en procesos manufactureros y de automatización, una vez definido los procesos manufactureros realizar la toma de medidas de producción de cada uno de estos en función al tiempo, se realiza 10 tomas por cada proceso o subproceso, pera hacerla repetitiva y precisa se debe realizar cinco veces la toma, ya obtenida las tablas de producción procedemos a aplicar los métodos para la obtención de una ecuación de producción, por último se plasmara los resultados en tablas con ayuda del software GNU OCTAVE.


4. Palabras clave 

Método Iterativo



Procesos Manufactureros Manufactureros



Procesos Automáticos



GNU OCTAVE

5. Introducción. Para hablar de los métodos numéricos en primer lugar se deja en claro su definición dado como un conjunto de técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltos con operaciones aritméticas. Aunque hay muchos tipos de métodos, todos comparten una característica común, llevan a cabo un buen número de cálculos aritméticos y emiten soluciones aproximadas, otras características que presentan los métodos numéricos es la facilidad de sus cálculos y estos mismos cálculos se hacen repetitivos e iterativos. Lo que importa también es el tiempo empleado en obtener la solución y en esto ha jugado un papel papel importante importante en el enorme enorme desarrollo desarrollo de la tecnología computarizada, computarizada, ya que la enorme velocidad actual de los medios computarizados de cómputo ha reducido considerablemente el tiempo de obtención de la solución, lo que ha motivado la popularidad, el enorme uso y aceptación que hoy tienen los métodos numéricos. Sumémosle a ello que las computadoras son capaces de dar solución con la precisión requerida. Aquí es bueno aclarar que no es correcto pensar que el desarrollo tecnológico computarizado es quien ha creado los métodos numéricos ya que los orígenes de la matemática numérica son muy antiguos, datan de miles de años atrás, cuando los babilonios babilonios construyeron tablas matemáticas y elaboraron efemérides astronómicas. Lo que sucede es que la mayoría de los métodos numéricos requieren de un enorme volumen de cálculo que los hacían engorrosos de utilizar y esta dificultad vino a eliminarse con el desarrollo de la computación, pero los métodos numéricos existen mucho antes de ella. Por otro lado, para poder elaborar un buen programa de computación, aparte de manejar un lenguaje determinado, debemos saber realizar el proceso «a mano», ya que esto nos permitirá implementar un mejor programa que contemple todas las posibles piedras en el camino.


6. Materiales En la siguiente tabla se describe los materiales utilizados en el proyecto.

Tabla 1: Lista de Materiales Cantidad

Elemento

Detalle

1

Cuaderno de anotación

-

1

Smartphone

APP de cronómetro, cámara

1

Computadora

Hojas de cálculo y software de aplicación

-

Lápices, borradores

-

7. Metodología y Desarrollo Marco teórico Interpolación Matemática En la mayoría de los casos este problema es demasiado complejo para resolverlo, por lo que nos conformaremos con una aproximación. El proceso por el que a una tabla de valores se le asocia una expresión matemática que la represente se denomina Interpolación. La función obtenida debe representar de forma exacta los valores de la tabla, pero no proporciona más que una estimación de los valores que no aparezcan en la tabla. Una vez que hemos aceptado que no vamos a dar con una expresión exacta sino aproximada, surge otro problema como reconocer de qué tipo es la función con la que vamos a realizar la aproximación dicha de una manera más rigurosa qué tipo de interpolación vamos a hacer. La representación gráfica de los puntos de la tabla nos puede dar una idea, pues los puntos que se representen pueden mostrar una tendencia. Por ejemplo, si resulta que los puntos parecen estar alineados debemos buscar una función lineal para representarlos. Diremos en ese caso que realizamos una interpolación lineal. Si la apariencia de los puntos se asemeja a una parábola realizaríamos una interpolación cuadrática. Y así con cualquier tipo de función cuyo aspecto conociéramos previamente. En la práctica puede suceder que no dispongamos de puntos suficientes para adivinar la tendencia, o que, aun teniendo puntos suficientes, la gráfica no se parezca a nada conocido. Existen procedimientos bastante complejos para interpolar ese tipo


de funciones, pero que no están a nuestro alcance. En una situación de este tipo nosotros nos conformaremos con una interpolación lineal entre cada pareja de puntos, obteniendo una función definida a trozos y cada trozo definido por una función lineal [1]. Para comprender todo esto mejor haremos uso del siguiente ejemplo: A lo largo del día se han recogido los siguientes datos de temperaturas:

Figura 1: Ejemplo de Interpolación

Interpolación Lineal Hay varios métodos de interpolar datos, el más simple es la interpolación lineal, que entenderemos con el siguiente esquema:

Figura 2: Interpolación Lineal

Conocemos los datos de ( x 1, y 1) y de ( x 2, y 2) y queremos conocer el valor desconocido de y cuando se proporciona la abscisa x 1< x < x 2. Si suponemos que los puntos 1 y 2 están unidos por una recta, calculamos fácilmente el valor de y mediante la siguiente relación [2].


MÉTODO DE APROXIMACIÓN FUNCIONAL En el campo de la matemática aplicada es de gran importancia la manera como determinar una función o funciones a partir de un conjunto de datos discretos, i.e., puntos tabulados, situación que siempre se enfrenta cualquier investigador, para decir generalmente un Ingeniero siempre tiene al frente esta problemática fenómeno que será el objetivo de este ítem. Pues es común encontrar datos con valores discretos, y sin embargo nosotros queremos encontrar valores entre estos puntos discretos, y esto es lo que lo llamamos ajuste de curvas y, generalmente se usa el procedimiento de mínimos cuadrados. Cuando existe un conjunto de datos muy precisos, en este caso se usa lo que se llama interpolación [3].

Resolución: Podemos suponer un polinomio de grado n: P n ( x)  L0 ( x) f ( x0 )  L1 ( x) f ( x1 )  .....  Li ( x) f ( xi )  ......  Ln ( x) f ( x n )

En donde: L0 ( x )



L1 ( x )



( x  x1 )( x  x 2 ).....( x  xi ).....( x  x n ) ( x 0

 x1

)( x 0

 x 2

).....( x 0

 x i

)....( x 0

 x n

)

( x  x 0 )( x  x 2 ).....( x  xi ).....( x  x n ) ( x1

 x 0

)( x1

 x 2

).....( x1

 x i

)....( x1

 x n

)

 Li ( x )



( x  x 0 )( x  x1 ).....( x  x i 1 ).....( x  x n ) 

( x i

 x 0

)( x i

 x1

).....( xi

 x i  1

)....( x i

Que en general el polinomio se puede escribir: n

P n ( x)   Li ( x) f ( x i ) i 0

 x n

)


Aproximación polinomial simple Podemos decir que la interpolación lineal es el eje para muchos métodos numéricos y de gran relevancia en la ingeniería, puesto que una gran información se encuentra en su forma tabular como veremos más adelante y es usado por una diversidad de métodos numéricos, por ejemplo, si integramos este método tendremos el método de integración trapezoidal.

¿En qué consiste este método? Supongamos que tenemos los siguientes cuadros:

Figura 3: Ejemplo Aproximación

Supongamos por un instante que sólo se dispone del cuadro 2 y que queremos el valor de la variable “y=f(x)” cuando x tiene un valor de 2 unidades. Una manera muy

común es considerar la ecuación de una línea recta así: p( x)



a0



a1 x

, y sustituirlos valores de los puntos 0 y 1, obteniendo dos ecuaciones

con variables a0 y a1. Punto “0” = (1,56); punto 1: (5,113); (x, f(x)) 57 56 113

 a 0  a1

a

1

 a 0  5a1  4a  57  a 0 1





14.2

4 

56



14.2



41.8


Luego la ecuación de la función lineal: p(x) = 41.8 + 14.2x Esta ecuación puede ser usado para calcular f (x) cuando x = 2 f (2)  41.8  (14.2)2  41.8  28.4  70.2

Figura 4: Aproximación funcional

Software Octave

Figura 5: Gnu Octave

GNU Octave es un lenguaje de alto nivel destinado para el cálculo numérico. Provee una interfaz sencilla, orientada a la línea de comandos (consola), que permite la resolución de problemas numéricos, lineales y no lineales, además permite la ejecución de scripts y puede ser usado como lenguaje orientado al procesamiento por lotes. Octave nació alrededor del año 1988, y fue concebido originalmente para ser usado en un curso de diseño de reactores


químicos para los alumnos de Ingeniería Química de la Universidad de Texas y la Universidad de Wisconsin-Madison. Octave posee una gran cantidad de herramientas que permiten resolver problemas de algebra lineal, cálculo de raíces de ecuaciones no lineales, integración de funciones ordinarias, manipulación de polinomios, integración de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales algebraicas. Sus funciones también se pueden extender mediante funciones definidas por el usuario escritas en el lenguaje propio de Octave o usando módulos dinámicamente cargados escritos en lenguajes como C, C++ y Fortran entre otros. La ayuda en Octave El comando help nos muestra una lista de todos los operadores y funciones disponibles en Octave. También podemos invocar al comando help para que nos muestre una breve. descripción de estos operadores y funciones. Para ello basta con escribir help seguido del nombre de la función u operador: help nombre_funcion [4].

Cálculos básicos Vamos a empezar a trabajar con la tarea más básica que podemos darle a esta herramienta, vamos a utilizarla como una calculadora. Octave, como toda calculadora cumple con cierta regla de precedencia para el uso de operadores, esta es: las expresiones se evaluarán de izquierda a derecha, la potencia tendrá el mayor orden de precedencia, seguido de la multiplicación y división, y con la suma y resta como los operadores con menor precedencia. No es lo mismo “4 + 5 / 4 3” que “(4 + 5) / (4 – 3)”. En la primera expresión se evaluará

primero la división entre 5 y 4 y luego se le sumará (restará) el 4 y el 3, en la segunda expresión primero se evaluarán las operaciones dentro de los paréntesis y luego se dividirá el resultado de estos valores. La siguiente tabla muestra los operadores aritméticos usados en Octave.


Figura 6:Comandos útiles en GNU Octave

Vectores y matrices En el área de la computación un vector generalmente es definido como un arreglo, es decir, un conjunto de datos a los cuales se accede por medio de índices. Un vector es la forma más simple de una matriz, podemos decir que es una matriz de una dimensión. En Octave disponemos de una gran variedad de formas para definir vectores y matrices, usualmente lo hacemos encerrando los elementos dentro de corchetes, los elementos separados por espacios o comas (,) definen un vector fila, los elementos separados por el retorno de carro o por punto y coma (;) definen una nuevo vector fila en la matriz.


Secuencias Una forma sencilla de producir una secuencia de números es utilizando la notación n: m donde n es el número inicial y m el final.

Funciones matemáticas Octave incluye una serie de funciones matemáticas y trigonométricas que nos ayudan a simplificar algunos cálculos, la siguiente tabla muestra algunas de ellas.

Figura 7: Funciones Auxiliares de GNU Octave

Sistema de ecuaciones. Para la resolución de sistemas de ecuaciones del tipo Ax = b utilizamos la notación a\b, por ejemplo, para calcular el siguiente sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, 6·x - 7·y = 5 8·x - 9·y = 7 haremos lo siguiente: guardaremos los elementos x e y en una matriz a y la igualdad en un vector b, para finalmente ejecutar el comando a\b.


Excel

Figura 8: Excel

Excel es un programa del tipo Hoja de Cálculo que permite realizar operaciones con números organizados en una cuadrícula. Es útil para realizar desde simples sumas hasta cálculos de préstamos hipotecarios y otro mucho más complejos. Excel es una hoja de cálculo integrada en Microsoft Office. Esto quiere decir que si ya conoces otro programa de Office, como Word, Access o PowerPoint… te resultará familiar utilizar Excel, puesto que muchos iconos y comandos funcionan de forma similar en todos los programas de Office. Probablemente no te sirva de mucho saber que Excel es una hoja de cálculo, pero no te preocupes que para eso estamos aquí. Una hoja de cálculo es un programa que es capaz de trabajar con números de forma sencilla e intuitiva. Para ello se utiliza una cuadrícula donde, en cada celda de la cuadrícula, se pueden introducir números, letras y gráficos.

Figura 9: Ejemplo de Excel


Por ejemplo, para sumar una serie de números sólo tienes que introducirlos uno debajo de otro, como harías en un papel, colocarte en la celda donde irá el resultado y decirle a Excel que quieres hacer la suma de lo que tienes encima (ya veremos más adelante lo sencillo que es hacerlo). Pensarás que para una simple suma mejor usamos una calculadora que andar abriendo Excel e introducir los datos y fórmulas, pero piensa qué ocurre si te equivocas al introducir un número en una suma de 50 números, tienes que volver a introducirlos todos mientras que en Excel no importa si te equivocas al introducir un dato, simplemente corriges el dato y automáticamente Excel vuelve a calcularlo todo. Esto es importante cuando los cálculos son un poco más complicados, imagina que estás calculando a mano los gastos generados en casa o en tu empresa durante un año entero, algo como la imagen anterior, y descubres u error, tendrás que volver a calcularlo todo. Si lo haces con Excel solo tienes que corregir el dato erróneo y se volverá a calcular todo automáticamente. Esta característica de recalculo automático te permite jugar con simulaciones fácilmente, por ejemplo, imagina que estás calculando el importe que pagarás mensualmente de un préstamo en función de la cantidad que solicites al banco, en Excel basta con que vallas cambiando el importe a pedir y automáticamente se calcularán las cuotas mensuales [5].

Figura 10: Aplicación de Excel


Flowchart Maker & Online Diagram El programa online Flowchart Maker & Online Diagram Software Draw un programa que te servirá para construir tus diagramas de flujo de una forma muy sencilla. En el encontrarás todos los símbolos necesarios para los diagramas y te permite escribir las secuencias de instrucciones dentro de ellos. Para crear fácilmente representaciones visuales de procesos, organización, modelado, mapas conceptuales y otros diagramas y secuencias. 

Visualice organizaciones y procesos complejos



Cree diagramas de flujo y secuencias de valores



Identifique cuellos de botella y oportunidades para optimización de procesos

Diagramas de flujo ofrecen una forma única de organización y visualización de datos de modo que procesos complejos y detallados son fáciles de comprender. Esto hace que los diagramas de flujo sean una excelente manera de solucionar problemas y mejorar procesos, así como una forma eficiente de compartir información. Flowchart Maker & Online Diagram es un programa para la creación de diagramas de flujo gratuito, y esperamos que le guste tanto que se anime a probar otros de nuestros programas para gráficos y aplicaciones para negocios [6].

Figura 11: Aplicación de Diagramas de flujo


Desarrollo A continuación, se presenta los procesos representados en diagramas de flujo:

Figura 12: Procesos de Producción


Explicación de la actividad de cada proceso Recepción de pieles Proceso en donde se recepta las pieles directamente desde el camal o de personas afines a la crianza de ganado vacuno, en la empresa adquieren alrededor de 100 a 110 pieles.

Figura 13: Recepción de Pieles

Clasificación En esta etapa se clasifica de acuerdo a condiciones de la piel en cuanto a calidad y tamaño en función a eso se establece su costo de adquisición. A demás se toma muy en cuenta su estado de inicio, la palabra fresco quiere decir que la piel recién es adquirida directamente del “matadero” y aún no está procesada

o salada, si esta ya está salada se procede a almacenar.

Figura 14: Clasificación


Saladero En este paso del proceso el fin es salar el cuero para que la piel comienza a curtirse y además la sal da nutrientes al cuero para sus próximos procesos.

Figura 15: Saladero

Remojo y pelambre El fin de este proceso es desprender el pelaje de la piel, mediante varios químicos entre estos la cal y el sulfuro de Sodio y además bajar la densidad de la sal, se elimina la suciedad como: barro, sangre, estiércol, microorganismos.

Figura 16: Pelambre


Desencarne y dividido En este proceso los que se realiza es retirar los pedazos de carne de la piel y el separado de y dividido de la carnaza y la flor.

Figura 17: Divididor

Lavado Es un conjunto de lavados para retirar el exceso de sal y cal.

Curtido o cromado E Proceso por el cual se disuelve el colágeno saturado de la piel transformándole en cuero de un color azulado o blanco, a través de curtientes minerales o vegetales.

Figura 18: Cromado


Secado 1 Permite la eliminación de humedad y contribuye a una mejor reacción de los componentes químicos de la fabricación del cuero contribuyendo a la calidad del cuero.

Re cromado Proceso que trata el cuero ya curtido con químicos denominados re curtientes que le van a dar al cuero las propiedades y características, acorde a su uso final por ejemplo obteniendo la buena firmeza de flor, buena lijabilidad.

Engrase Proceso en el que el cuero es sometido a un proceso químico para reponer las grasas naturales que se perdió en los anteriores procesos permitiendo tener un cuero sedoso, con tacto suave.

Remontado Proceso que neutraliza el cuero curtido al cromo para facilitar a los re curtientes y colorantes una penetración regular en el cuero y evitar sobrecargar la flor, también se debe compensar las diferencias de pH entre los cueros y el baño final.

Estacado y ablandado Esta consiste el estirado del cuero en marcos metálicos perforados, con ganchos; en el que se tiempla el cuero y se tiene un secado controlado, y nos ayuda a la desapareciendo de las arrugas, que dura aproximadamente entre 20 a 30 minutos. Se le da estabilidad dimensional al cuero.

Figura 19: Estacado


Pintura final Proceso en el que se da protección al uso al cuero por lo que se combina la aplicación de productos sobre la superficie, como pinturas, lacas y procedimientos mecánicos: grabado, planchado, ablandado.

Figura 20: Pintura

Clasificación, Medida y Empaquetada Se clasifica al cuero terminado de acuerdo a la calidad, área de utilidad de las mismas, tono de color del cuero; luego se mide la superficie de cada cuero en pies cuadrados, con la ayuda de una maquinaria especializada, y por último se empaqueta el cuero de acuerdo a la necesidad de la empresa o cliente para la comercialización. Una vez establecido los procesos industriales desde el inicio hasta el fin ahora procedemos a la clasificación de dichos procesos con el criterio de manufactura y automatización.

Figura 21: Terminado del Cuero


Procesos de Manufactura Son procesos de Manufactura en donde la única herramienta de trabajo o la mayoría de esta se realiza con la mano de obra de los operarios de planta, en pocas palabras en los procesos realizados a mano.

Procesos de Automatización Son procesos de Automatización cuando las herramientas de trabajo son máquinas inteligentes o semiautomáticas, estas no requieren de un operario o requieren una mínima supervisión obviando el momento de quien las programo.

En base a estos criterios se clasifica de la siguiente manera a los procesos:

Figura 22: Clasificación de Procesos industriales


8. Resultados Clasificado TOMA 1 x (min) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

y (n de cueros) Δy 3 5 8 2 10 2 12 2 14 5 19 6 25 4 29 6 35 5 40 TOMA 2

Δy^2

Δy^3

-3 0 0 3 1 -2 2 -1

3 0 3 -2 -3 4 -3

x (min)

y (n de cueros)

Δy

Δy^2

Δy^3

5

4

2

0

-1

10

6

2

-1

6

15 20

8 9

1 6

5 0

-5 0

25

15

6

0

1

30 35

21 27

6 7

1 -4

-5 8

40

34

3

4

45

37

7

50

44 TOMA 3

x (min)

y (n de cueros)

Δy

Δy^2

Δy^3

5 10

1 7

6 4

-2 0

2 -3

15 20

11 15

4 1

-3 3

6 -6

25

16

4

-3

7

30

20

1

4

-2

35

21

5

2

-1

40

26

7

1

45

33

8

50

41


TOMA 4 x (min)

y (n de cueros)

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Δy

2 5 7 11 17 23 25 27 33 39

Δy^2

3 2 4 6 6 2 2 6 6

Δy^3

-1 2 2 0 -4 0 4 0

3 0 -2 -4 4 4 -4

TOMA 5 x (min) 5

y (n de cueros) Δy 3 5

Δy^2

Δy^3

-4

5

10

8 1

1

2

15 20

9 2 11 5

3 0

-3 3

25

16 5

3

-6

30

21 8

-3

3

35

29 5

0

-1

40

34 5

-1

45

39 4

50

43 PROMEDIO

x (min) 5

y (n de cueros) Δy 2,6 4,2

10

6,8 2,2

0,4

1

15

9 2,6

1,4

-0,2

Δy^2

Δy^3

-2

2,4

20

11,6 4

1,2

-1,8

25 30

15,6 5,2 20,8 4,6

-0,6 0

0,6 0,8

35

25,4 4,6

0,8

-0,2

40 45

30 5,4 35,4 6

0,6

50

41,4


Figura 23: Promedio de Clasificación


Salado TOMA 1 x (min)

y (n de cueros)

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Δy

16 29 45 66 77 103 110 125 135 150

Δy^2

13 16 21 11 26 7 15 10 15

Δy^3

3 5 -10 15 -19 8 -5 5

2 -15 25 -34 27 -13 10

TOMA 2 x (min) 5


10

Δy^2

Δy^3

7

-5

23 19

2

-16

15 20

42 21 63 7

-14 16

30 -27

25

70 23

-11

19

30

93 12

8

-13

35

105 20

-5

5

40

125 15

0

45

140 15

50

155 TOMA 3

x (min) 5


10

28 13

6

-12

15

41 19

-6

19

20

60 13

13

-31

25 30

73 26 99 8

-18 6

24 -11

35

107 14

-5

11

40 45

121 9 130 15

6

50

145

Δy^2

Δy^3

-2

8


TOMA 4 x (min)

y (n de cueros) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Δy

10 23 33 50 63 89 101 116 133 152

Δy^2

13 10 17 13 26 12 15 17 19

Δy^3

-3 7 -4 13 -14 3 2 2

10 -11 17 -27 17 -1 0

TOMA 5 x (min) 5


10

Δy^2

Δy^3

-1

5

33 14

4

0

15 20

47 18 65 22

4 -9

-13 7

25

87 13

-2

9

30

100 11

7

-1

35

111 18

6

-17

40

129 24

-11

45

153 13

50

166 PROMEDIO

x (min) 5

y (n de cueros) Δy 13,6 13,6

10

27,2 14,4

4,8

-10,8

15

41,6 19,2

-6

15,6

20

60,8 13,2

9,6

-22,4

25 30

74 22,8 96,8 10

-12,8 6,4

19,2 -7,8

35

106,8 16,4

-1,4

1,8

40 45

123,2 15 138,2 15,4

0,4

50

153,6

Δy^2

Δy^3

0,8

4


Figura 24: Salado


Descarnado TOMA 1 x (min)

y (n de cueros) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Δy

4 7 14 18 23 25 28 33 35 40

Δy^2

3 7 4 5 2 3 5 2 5

Δy^3

4 -3 1 -3 1 2 -3 3

-7 4 -4 4 1 -5 6

TOMA 2 x (min) 5


Δy^2

Δy^3

1

-2

10

8 4

-1

5

15 20

12 3 15 7

4 -5

-9 8

25

22 2

3

-2

30

24 5

1

1

35

29 6

2

-4

40

35 8

-2

45

43 6

50

49 TOMA 3

x (min) 5


Δy^2

Δy^3

0

4

10

8 4

4

-5

15

12 8

-1

-5

20

20 7

-6

7

25 30

27 1 28 2

1 2

1 -12

35

30 4

-10

31

40 45

34 -6 28 15

21

50

43


TOMA 4 x (min)

y (n de cueros) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

x (min)

Δy

2 7 13 18 23 26 28 33 34 45 TOMA 5 y (n de cueros) Δy

Δy^2

5 6 5 5 3 2 5 1 11

Δy^3

1 -1 0 -2 -1 3 -4 10

-2 1 -2 1 4 -7 14

Δy^2

Δy^3

5

5 3

4

-7

10

8 7

-3

2

15

15 4

-1

2

20

19 3

1

-3

25

22 4

-2

4

30 35

26 2 28 4

2 1

-1 0

40 45

32 5 37 6

1

50

43 PROMEDIO

x (min)

y (n de cueros) Δy

5

4 3,6

10

Δy^2

Δy^3

2

-2,8

7,6 5,6

-0,8

1,4

15 20

13,2 4,8 18 5,4

0,6 -3

-3,6 3,4

25

23,4 2,4

0,4

1,6

30

25,8 2,8

2

-4,8

35

28,6 4,8

-2,8

9,4

40 45

33,4 2 35,4 8,6

6,6

50

44



Curtido TOMA 1 x (min)

y (n de cueros) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Δy

8 19 26 34 45 58 70 82 87 95

Δy^2

11 7 8 11 13 12 12 5 8

Δy^3

-4 1 3 2 -1 0 -7 3

5 2 -1 -3 1 -7 10

TOMA 2 x (min) 3


Δy^2

Δy^3

3

2

6

15 8

5

-12

9 12

23 13 36 6

-7 9

16 -8

15

42 15

1

-10

18

57 16

-9

9

21

73 7

0

-1

24

80 7

-1

27

87 6

30

93 TOMA 3

x (min) 3


Δy^2

Δy^3

0

-1

6

19 8

-1

2

9

27 7

1

8

12

34 8

9

-13

15 18

42 17 59 13

-4 0

4 -11

21

72 13

-11

20

24 27

85 2 87 11

9

30

98


TOMA 4 x (min)

y (n de cueros) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Δy

7 19 26 34 42 53 67 79 91 103

Δy^2

12 7 8 8 11 14 12 12 12

Δy^3

-5 1 0 3 3 -2 0 0

6 -1 3 0 -5 2 0

TOMA 5 x (min) 3


Δy^2

Δy^3

-6

12

6

19 4

6

-7

9 12

23 10 33 9

-1 0

1 7

15

42 9

7

-10

18

51 16

-3

-3

21

67 13

-6

12

24

80 7

6

27

87 13

30

100 PROMEDIO

x (min) 3

y (n de cueros) Δy 9 9,2

6

18,2 6,8

9

25 9,2

-0,8

5,4

12

34,2 8,4

4,6

-3,4

15 18

42,6 13 55,6 14,2

1,2 -2,8

-4 -2

21

69,8 11,4

-4,8

8,2

24 27

81,2 6,6 87,8 10

3,4

30

97,8

Δy^2

Δy^3

-2,4

4,8

2,4

-3,2


Secado TOMA 1 x (min)

y (n de cueros) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

Δy

19 44 62 73 99 115 137 153 174 189

Δy^2

25 18 11 26 16 22 16 21 15

Δy^3

-7 -7 15 -10 6 -6 5 -6

0 22 -25 16 -12 11 -11

TOMA 2 x (min) 6


12

Δy^2

Δy^3

2

-10

40 19

-8

23

18 24

59 11 70 26

15 -12

-27 15

30

96 14

3

1

36

110 17

4

-1

42

127 21

3

-9

48

148 24

-6

54

172 18

60

190 TOMA 3

x (min) 6


12

41 24

-19

37

18

65 5

18

-29

24

70 23

-11

27

30 36

93 12 105 28

16 -12

-28 25

42

133 16

13

-26

48 54

149 29 178 16

-13

60

194

Δy^2

Δy^3

5

-24


TOMA 4 x (min)

y (n de cueros)

Δy

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

25 46 67 78 103 113 142 159 185 200

Δy^2

21 21 11 25 10 29 17 26 15

Δy^3

0 -10 14 -15 19 -12 9 -11

-10 24 -29 34 -31 21 -20

TOMA 5 x (min)

y (n de cueros) Δy

6

Δy^2

Δy^3

19 26

-12

18

12

45 14

6

-1

18

59 20

5

-15

24

79 25

-10

9

30

104 15

-1

10

36 42

119 14 133 23

9 -2

-11 1

48 54

156 21 177 20

-1

60

197 PROMEDIO

x (min)

y (n de cueros) Δy

Δy^2

Δy^3

6

21,6 21,6

-2,4

-5,2

12

43,2 19,2

-7,6

21

18 24

62,4 11,6 74 25

13,4 -11,6

-25 20,2

30

99 13,4

8,6

-12

36

112,4 22

-3,4

9

42

134,4 18,6

5,6

-13

48 54

153 24,2 177,2 16,8

-7,4

60

194


9. Conclusión 

El proceso de elaboración de cuero en la curtiembre “Tenería Inca CIA. LTDA”

debe seguir un proceso riguroso cumpliendo todos los estándares y controlando los tiempos que toma para la elaboración de cueros en estos procesos. Para ello nos debemos apoyar en cálculos matemáticos que nos ayuden a determinar datos exactos de elaboración del producto en el proceso. 

El estudio de los métodos numéricos es útil y por ende importante para quien quiera que necesite herramientas para resolver operaciones de procesos manufactureros e industriales , las cuales se saben que pueden resultar complicadas, y por más que se dominen los métodos tradicionales, estos muchas veces pueden no ser suficientes, sin embargo no esto no quiere decir que la operación sea imposible de solucionar, y es ahí donde los métodos numéricos se aplican, y facilitan es trabajo de cierta manera.

10. Bibliografía [1] J. M. Aroza, «Matematica Avanzada,» 06 Septiembre 2007. [En línea]. Available: http://www.ugr.es/~mpasadas/ftp/Inter2.pdf. [Último acceso: 19 Agosto 2016]. [2] A. Jose, «ITESM,» 20 Enero 2012. [En línea]. Available: http://campus.cva.itesm.mx/nazira/Cb00851/TODO8InterpolacionNum.pdf. [Último acceso: 15 Agosto 2016]. [3] R. Manuel, «Metodos Numericos,» 09 Agosto 2015. [En línea]. Available: http://www3.fi.mdp.edu.ar/metodos/teorias/MN%20-%202013b%20-%205%20%20interpolacion%20-%20v2.pdf. [Último acceso: 21 Agosto 2016]. [4] J. Eaton, «MATH,» 21 Julio 2017. [En línea]. Available: https://math.hawaii.edu/lab/197/octave.pdf. [Último acceso: 19 Agosto 2016]. [5] P. Marcelo, «SOFTWARE ELCTRONICO,» 25 Marzo 2010. [En línea]. Available: http://www.uv.mx/personal/llopez/files/2013/03/Manual-Microsoft-Office-Excel2010.pdf. [Último acceso: 19 Agosto 2016]. [6] M. Andres, «WORDPRESS,» 09 Julio 2014. [En línea]. Available: https://electronicsdj.files.wordpress.com/2009/09/diagramas-de-flujo.pdf. [Último acceso: 12 Agosto 2015]. [7] G. Villalba Madrid y M. A. Zamora Izquierdo, «AMPLIFICADORES OPERACIONALES,» Universidad de Murcia, Murcia. [8] G. Maestre González, «uhu,» [En línea]. Available: http://www.uhu.es/raul.jimenez/SEA/ana_guia.pdf. [Último acceso: 2016 8 7].


[9] C. González, «ftp.ifes.edu.br,» [En línea]. Available: ftp://ftp.ifes.edu.br/cursos/Eletrotecnica/Pandolfi/Eletr%F4nica%20B%E1sica/Amp%20O p/AO_3.pdf. [Último acceso: 2016 8 7]. [10 T. L. Floyd, DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS, Mexico DF: PEARSON EDUCACIÓN, 2008. ]

11. Anexos

Proyecto Final Métodos Numericos

Recommend Documents