Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Mecánica Licenciatura en Ingeniería Mecánica Diseño de Elementos de Máquinas I I-!"#
Pro$ecto Final
Diseño de un eje de transmisión Estudiantes% Figueroa& 'usan ()
ru.o% "IM"/"
Pro0esor% Dimas E) Portillo L)
*-*++-,#*
Fec1a de entrega% 2iernes 2iernes "" de 3ulio de !"#) Índice
Introducción
3
Descripción de problema
4
Cálculos manuales
6
Resultados utilizando inventor
13
Plano de taller del eje
2
Conclusiones
4!
Recomendaciones
41
"iblio#ra$%a
42
Introducción &n in#enier%a mecánica se conoce como eje de transmisión a todo objeto a'isim(trico especialmente dise)ado para transmitir potencia* &stos elementos de má+uinas constitu,en una parte $undamental de las transmisiones mecánicas , son ampliamente utilizados en una #ran diversidad de má+uinas debido a su relativa simplicidad*
&l dise)o de ejes consiste básicamente en la determinación del diámetro adecuado del eje para ase#urar la ri#idez , resistencia satis$actoria cuando el eje transmite potencia en di$erentes condiciones de car#a , operación*
-os ejes normalmente tienen sección transversal circular. macizos / 0uecos*
Para el dise)o de ejes cuando están 0ec0os de aceros dctiles se analizan por la teor%a del es$uerzo cortante má'imo* -os materiales $rá#iles deben dise)arse por la teor%a de l es$uerzo normal má'imo*
&l objetivo de este pro,ecto es dise)ar un eje de transmisión el estudiante debe ser capaz de especi$icar el material adecuado para el eje determinar los diámetros cr%ticos del eje con base en la vida in$inita a la $ati#a , con un $actor de dise)o de 1* veri$icando la $luencia*
Descripción del problema Para el problema 5 trabaje sobre los resultados del problema 36 para obtener un dise)o preliminar del eje mediante la realización de las si#uientes tareas* a7 Dibuje un dise)o #eneral del eje inclu,endo los medios para localizar los componentes , para transmitir el par de torsión* &n este punto son aceptables las estimaciones de las anc0uras de los componentes* b7 &speci$i+ue un material adecuado para el eje* c7 Determine los diámetros cr%ticos del eje con base en la vida in$inita a la $ati#a , con un $actor de dise)o de 1** 8eri$i+ue la $luencia* d7 9a#a cual+uier otra decisión dimensional necesaria para especi$icar todos los diámetros , dimensiones a'iales* 9a#a un bos+uejo a escala del eje +ue muestre todas las dimensiones propuestas* e7 8eri$i+ue las de$le'iones en los en#ranajes , las pendientes de los en#ranes , cojinetes de modo +ue satis$a#an los l%mites recomendados en la tabla 2* :upon#a +ue es mu, poco probable +ue las de$le'iones en las poleas sean cr%ticas* :i al#una de las de$le'iones supera los l%mites recomendados 0a#a los cambios necesarios para colocarlas dentro de los l%mites*
Cálculos manuales a) Dibuje un diseño general del eje, incluyendo los medios para localizar los componentes y para transmitir el par de torsión. En este punto son aceptables las estimaciones de las ancuras de los componentes. T 2 =0.15 T 1
∑ T =0 ( 1800−270 ) ( 200 ) +( T − T )( 125)= 0 2
1
3
(306 × 10 )+(0.15 T −T )( 125 )=0 1
1
( 306 × 10 ) −( 106.25 T ) =0 3
1
∑ M = 0 0
( 3312 ) ( 230 )+ R c ( 510 )−( 2070 )( 810 )=0 RC =1794 N
T 1 =2880 N
∑ F =0 y
RO + 3312 + 1794 −2070= 0 RO=−3036 N
b) Especi!i"ue un material adecuado para el eje.
;aterial.
⇒
AISI 1018 CD
−−−−−−¿ ¿
S ut
¿ 440 MPa
⇒
−−−−−−¿ ¿
S y =370 MPa
c) Determine los diámetros cr#ticos del eje con base en la $ida in!inita a la !atiga y con un !actor de diseño de %.&. 'eri!i"ue la !luencia. k c = k d =k e =1
'
k a =a S ut .
b
'
k a =4.51 ( 440 ) .
'
k a =0.899
S e =0.5 Sut
−0.265
S e =0.5 ( 440 ) S e =220 MPa
d =0.02 −−−−−¿ d =40 mm y r =0.02 d ;r =0.02 ( 40 ) ; r =0.8 mm r /¿ K t =2.14 K ts =3.0
S ut = 440 MPa
1
q= 1
+ √
a √ r
(
1 kpsi 6.89 MPa
)=
63.86 kpsi
Donde.
√ a= 0.246−3.08 ( 10
) Sut +1.51 ( 10− ) S ut −2.67 (10− ) Sut
√ a= 0.246−3.08 ( 10
) 63.86 kpsi +1.51 ( 10− ) (63.86 kpsi) −2.67 (10− )( 63.86 kpsi )
−3
−3
5
2
8
3
5
en $le'ión 2
8
3
√ a= 0.1039 √ pulg
√ a= 0.5236 √ mm 1
q= 1
+
0.5236 √ mm
√ 0.8 mm
q =0.6308
<0ora 1
q s=
+ √
1
a √ r
Donde.
√ a= 0.190−2.51 ( 10
−3
√ a= 0.190−2.51 ( 10
−3
√ a= 0.0778 √ pulg
√ a= 0.3921 √ mm
) S ut +1.35 ( 10− ) S ut −2.67 (10− ) Su 5
2
8
3
en torsión
1 t
) 63.86 kpsi +1.35 ( 10− ) (63.86 kpsi ) −2.67 (10− )( 63.86 kpsi ) 5
2
8
3
1
q s=
+
1
0.3921 √ mm
√ 0.8 mm
q s=0.6952
&ntonces.
K =1 + q ( K t − 1)
K s =1 + q s ( K ts −1 )
K =1 + 0.6308 ( 2.14 −1 )
K s =1 + 0.6952 ( 3.0 −1 )
K =1.7191
K s =2.3904
−0.107
k b =1.24 d
− 0.107
k b =1.24 ( 40 ) k b =0.836
Por lo +ue. '
S e =k a k b S e S e =( 0.899 )( 0.836 )( 220) S e =165.34 MPa
M m=T a=0
&l momento má'imo ocurre en
! =230 mm
=punto "7
M a= M m"! =−698.3 N # m T m=306 N #m
d=
{ [(
d=
{ [(
16 $
%
(
4
16 1.5
)
%
) ( ) ( ) ( )] } 2
2
2
k M a k T k M k T +3 s a + 4 m +3 s m Se Se S y S y
4
∗
1.7191 6983 165.34
6
× 10
) ( 2
+3
2.3904
∗306 6
370 × 10
d = √ 1.1397 × 10
−4
3
d =0.0485 m
d = 48.5 mm
& / d =65 / 40=1.625
Del ap(ndice > del ?orton.
@i#ura >2
Interpolando D/d
()
r −−−−−¿ k t = d ⇒
¿
A
b
b
)] } 2
1
1
2
3
2
1
1
2
3
2*!! 1*62 1*!
!*!5 A x !*3536
!*255 b x !*2
A x A !*3! b x A !*2646
k t =0.93097
−0.26469
( ) 1.5 40
k t =2.22
⇒
@i#ura >3
Interpolando D/d 2*!! 1*62 1*33
()
−−−−−¿ k ts= r ¿
A !*56331 A x !*545
b
d
b !*2356 b x !*23161
A x A !*525 b x A !*2341
k ts =0.85528
− 0.23471
( ) 1.5 40
k ts =1.85
-ue#o. 1
q= 1
+ √
a √ r
Donde.
√ a= 0.1039 √ pulg √ a= 0.5236 √ mm
en $le'ión
1
q= 1
+
0.5236 √ mm
√ 1.5 mm
q =0.7005
<0ora 1
q s=
+ √
a √ r
1
Donde.
√ a= 0.0778 √ pulg
en
torsión
√ a= 0.3921 √ mm 1
q s=
+
1
0.3921 √ mm
√ 1.5 mm
q s=0.7575
&ntonces.
K =1 + q ( K t − 1)
K s =1 + q s ( K ts −1 )
K =1 + 0.7005 ( 2.22 −1)
K s =1 + 0.7575 ( 1.85−1 )
K =1.8546
K s =1.6439
−0.107
k b =1.24 d
− 0.107
k b =1.24 ( 40 ) k b =0.836
Por lo +ue.
'
S e =k a k b S e S e =( 0.899 )( 0.836 )( 220) S e =165.34 MPa
M m=T a=0
! =510 mm
&l momento má'imo ocurre en
=punto C7
M a=−621 N # m T m=306 N #m
d=
{ [(
d=
{ [(
16 $
%
(
4
16 1.5
)
%
) ( ) ( ) ( )] } 2
4
1.8546
6
d =0.0476 m
d = 47.6 mm
−4
) ( 2
∗−621 + 3
165.34 × 10
d = √ 1.0794 × 10 3
2
2
2
k M a k T k M k T +3 s a + 4 m +3 s m Se Se S y S y
1.6439
∗306
370 × 10
6
)] } 2
1
1
2
3
1
1
2
3
r / d =1.5 / 30 =0.050 & / d = 40 / 30=1.333
Del ap(ndice > del ?orton.
@i#ura >2
Interpolando D/d 1*! 1*333 1*2!
()
−−−−−¿ k t = r d ⇒
¿
A !*3536 A x !*!5
b
b !*2 b x !*216
A x A !*62 b x A !*233
k t =0.95652
−0.23553
( ) 1.5 30
k t =1.94
@i#ura >3
Interpolando D/d 1*33
k ts =0.84897
()
r −−−−−¿ k ts= d ⇒
¿
A !*545
b
b !*23161
−0.23161
( ) 1.5 30
k ts = 1.70
-ue#o.
1
q= 1
+ √
a √ r
Donde.
√ a= 0.1039 √ pulg
en $le'ión
√ a= 0.5236 √ mm
1
q= 1
+
0.5236 √ mm
√ 1.5 mm
q =0.7005
<0ora 1
q s=
+ √
a √ r
1
Donde.
√ a= 0.0778 √ pulg
en
torsión
√ a= 0.3921 √ mm 1
q s=
+
1
0.3921 √ mm
√ 1.5 mm
q s=0.7575
&ntonces.
K =1 + q ( K t − 1)
K s =1 + q s ( K ts −1 )
K =1 + 0.7005 ( 1.94 −1 )
K s =1 + 0.7575 ( 1.70−1 )
K =1.6585
K s =1.5302
−0.107
k b =1.24 d
−0.107
k b =1.24 ( 30 ) k b =0.862 Por lo +ue.
'
S e =k a k b S e S e =( 0.899 )( 0.862 )( 220 ) S e =170.49 MPa
M m=T a=0
! =510 mm
&l momento má'imo ocurre en
=punto C7
M a=−621 N # m T m=306 N #m
d=
{ [(
d=
{ [(
16 $
%
(
4
16 1.5
%
)
) ( ) ( ) ( )] } 2
4
∗−621
1.6585
170.49 × 10
d = √ 9.3806 × 10 3
2
2
2
k M a k T k M k T +3 s a + 4 m +3 s m Se Se S y S y
−5
6
) ( 2
+3
1.5302
∗306 6
370 × 10
)] } 2
1
1
2
3
1
1
2
3
d =0.0454 m
d = 45.4 mm
&l punto cr%tico se encuentra a la derec0a de C cuando d A 4*4 mm , la vida in$inita es predictoria*
d7 9a#a cual+uier otra decisión dimensional necesaria para especi$icar todos los diámetros , dimensiones a'iales* 9a#a un bos+uejo a escala del eje +ue muestre todas las dimensiones propuestas* &l diámetro del eje ,a no será 3! mm sino 4*4! mm sacando la di$erencia entre estas dos medidas se procedió a modi$icar todas las dimensiones del dise)o del eje especi$icadas al inicio del trabajo* Cálculo de la interferencia que debe existir en los cojinetes:
e) Resultados utilizando inventor
Material(s) 4ame
'teel 5I'I "!"* 6D Mass Densit$
eneral
:ield 'trengt1 Ultimate Tensile 'trengt1 :oung;s Modulus
'tress Part 4ame=s>
Operating conditions Force: 1 Load T$.e
Force
Magnitude /!/,)!!! 4 2ector @
-"/#*)+7 4
2ector :
!)!!! 4
2ector A
+!)"7" 4
+)*,"!7 g8cm9/ /+)/"+ MPa ##"),# MPa !+ Pa
Poisson;s
!)7 ul
'1ear Modulus
*!)"!*# Pa
De?ection
Force: 2 Load T$.e
Force
Magnitude
//")!!! 4
2ector @
!!")#** 4
2ector :
!)!!! 4
2ector A
-,/*)*/ 4
Force: 3
Force: 4
Load T$.e
Force
Load T$.e Force
Magnitude
"+7#)!!! 4
Magnitude !+!)!!! 4
2ector @
"!*#)"/7 4
2ector :
!)!!! 4
2ector A
-"#7)/,/ 4
2ector @
-"/#)+/C 4
2ector :
!)!!! 4
2ector A
",,")## 4
Fixed Constraint: 1 6onstraint T$.e
FiBed 6onstraint
Fixed Constraint: 2 6onstraint T$.e
FiBed 6onstraint
Results
Reaction Force and Moment on Constraints
Constraint Name
Reaction Force
Reaction Moment
Magnitude Component (X,Y,Z)
Magnitude
-7"C)C+, 4 FiBed 6onstraint%"
FiBed 6onstraint%
"C!#)"" 4
"C,,)!" 4
!4
*!#)+C/ 4 m "!!!)7# 4 m ! 4 m
""7/)/# 4
C7C)"7 4 m
#")"7C 4
-"#)*!, 4 m
-"*)#!/ 4
"C+)7+7 4 m ! 4 m
-"C"!),* 4
Component (X,Y,Z)
-7,)*C#+ 4 m
Result Summary
Name
Minimum
Maximum
2olume
*!,!! mm9/
Mass
"+)7* g
2on Mises 'tress
!)!,/7, MPa
+7)/,C/ MPa
"st Princi.al 'tress
-"/)+** MPa
7#)!"# MPa
/rd Princi.al 'tress
-*/)*7C MPa
")*C*# MPa
Dis.lacement
! mm
!),/+*+ mm
'a0et$ Factor
#),7""* ul
"C ul
'tress @@
-)C/" MPa
/")C+# MPa
'tress @:
-7)!7,#, MPa
+)7C," MPa
'tress @A
-/)C*CC MPa
/),C#"C MPa
'tress ::
-*/)"!C* MPa
*C)CC"C MPa
'tress :A
-/")/C+/ MPa
,)!C7 MPa
'tress AA
-")/"*7 MPa
/!),7,/ MPa
@ Dis.lacement
-!)/+!"! mm
!)!"#7",C mm
: Dis.lacement
-!)!C7*!+* mm
!)!C7/,, mm
A Dis.lacement
-!)!"7/,++ mm
!)#777# mm
on Mises Stress
Stress !!
(lano de taller del eje Conclusiones ecomendaciones *ibliogra!#a
