Análisis de Espectacular EQUIPO:
Gonzalez Hernández Gerardo
Ordaz Gonzalez Joaquin
Rivera Ávila Diego Fermín
Departamento de Ing. Mecatrónica INSTITUTO TECNOLOGICO DE CELAYA
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RESUM EN : En este este documento se pres presenta enta el análi sis de un espectacular espectacular para cal cular el n úmero de pernos necesari necesari os para soportar su peso peso y evitar que este este colapse o se incl ine, par a ell o se considera ro n el ti po de conc reto, a sícomo t ambi é n la f uerza del del vi ento de la región de Celaya. Celaya.
I.
Introducción
A continuación se presenta el análisis detallado de un espectacular utilizado para anuncios publicitarios ubicado en la carretera CelayaSalvatierra en el municipio de Celaya, Guanajuato, para este análisis se utilizaron las formulas y aplicaciones vistas en la materia de Diseño, en este reporte se presenta un breve marco teórico, para después continuar con lo que fue el desarrollo, es decir, en esta parte del documento se presenta a detalle paso a paso como fue que se obtuvo el número máximo de tornillos, además, de presentar todos los factores necesarios para el análisis correcto del mismo, finalmente presentaremos las conclusiones obtenidas de este proyecto generalizadas.
Marco Teórico ¿Qué es un anuncio espectacular?
Un espectacular es un anuncio soportado en una estructura con una o más vistas para la identificación identificación a distancia de una empresa, producto o servicio. Es un medio de publicidad exterior que tiene la capacidad de cumplir las expectativas de venta e imagen de los anunciantes, es un medio altamente eficaz, productivo, rentable y con un bajo costo. Un espectacular es publicidad dirigida al público en movimiento usualmente en vías de transportación terrestre, terrestre, siempre fuera de casa. Características Generales
1.- Base o elemento de sustentación. 2.- Estructura o soporte. 3.- Elementos de fijación o sujeción. 4.- Cama o gabinete del anuncio. 5.- Carátula, vista o pantalla. 6.- Elementos de iluminación. 7.- Elementos mecánicos, eléctricos, electrónicos, plásticos o hidráulicos. hidráulicos.
II.
Desarrollo
Tabla C.1
Se desea obtener las presiones que el viento produce en un espectacular que se encuentra ubicado en la ciudad de Celaya, Ver.Fig.1, sobre un terreno de tipo urbano, rodeado predominantemente por viviendas de baja altura. Su geometría y dimensiones se muestran en la siguiente figura; la frecuencia fundamental de la estructura, obtenida con un modelo analítico, es de 3.18 Hz.
2. Determinación de la básica de diseño VD.
velocidad
∗∗ Donde: FT =es el factor que depende de la topografía local, adimensional. Frz =el factor que toma en cuenta el efecto de las características de exposición local, adimensional. VR =la velocidad regional de ráfaga que le corresponde al sitio en donde se construirá la estructura, en km/h. La velocidad regional en la ciudad de Celaya, según la Tabla C.2 del Apéndice C, para un periodo de retorno de 200 años, es: VR = 153 Km/h Fig.1
Tabla C.2 A) Calculo de la fuerza que actúa en la estructura del anuncio 1. Categoría de terreno
De acuerdo con los datos, el terreno se clasifica en la Categoría 3, ver Tabla C.1
Factor de exposición, Frz El factor de exposición local, Frz, establece la variación de la velocidad del viento con la altura, en función de la categoría del terreno. Este factor se obtiene de acuerdo con la expresión siguiente:
10 Donde:
Fig.2
Z= es la altura por encima del terreno natural, a la cual se desea conocer la velocidad de diseño, en m, α= el exponente que determina la forma de la
variación de la velocidad del viento con la altura, adimensional, δ= la altura medida a partir del nivel del terreno de
desplante, por encima de la cual la variación de la velocidad del viento no es importante y puede suponerse constante; a esta altura se le conoce como altura gradiente; en m. C =el coeficiente de escala de rugosidad, adimensional. Con los valores de la siguiente tabla se calcula Frz con un terreno de categoría 3. Tabla C.3
Calculando: 0.156
18.6 Frz 0.881 10
0.97055
Tomando Ft=1 (factor de topografía para condiciones normales). Calculando VD:
0.97055∗ 1 ∗ 153 148.49484 /ℎ 3. Presión dinámica de base, qz
Cuando el viento actúa sobre una construcción, genera presiones sobre sus superficies, que varían según la intensidad de la velocidad y la dirección del viento. La presión que ejerce el flujo del viento sobre una superficie plana perpendicular a él, se denomina presión dinámica de base qz, en Pa.
0.047∗ ∗ Donde: Para la altura Z se toma como referencia la siguiente Figura. Ver Fig.2
VD= es la velocidad básica de diseño, en km/h, definida en el inciso 4.2, qz =la presión dinámica de base a una altura z sobre el nivel del terreno, en Pa. G =el factor de corrección por temperatura y por altura con respecto al nivel del mar, adimensional.
El valor de G se obtiene con la siguiente expresión:
0.392∗ 273
Ω
5.
Fuerza dinámica equivalente, Feq
La fuerza dinámica equivalente se obtiene con la expresión:
∗ ∗
en donde:
En donde:
Ω =es la presión barométrica, en mm de
Hg, y
Pz= es la presión actuante obtenida en Pa,
τ =la temperatura ambiental, en °C.
A=el área expuesta proyectada en un plano perpendicular a la dirección del viento, en m2
la altura de Celaya sobre el nivel del mar es de 1750m y la presión barométrica es de 620 y la temperatura de 25°.
FAD= el factor de amplificación dinámica, adimensional, obtenido para cada estructura en particular.
Calculando G
Para calcular FD
G
0.392 620
273
Determinación de la velocidad media, ' VD
0.81557
25
Calculando qz con los valores obtenidos
0.047∗ 0.81557 ∗148.49484 845.24394 Pa
4.
Presión actuante sobre estructuras, Pz
En este inciso se define la velocidad media, , en m/s, la cual corresponde a un tiempo de promediación de diez minutos y se aplicará para determinar el factor de respuesta dinámica y en los problemas de aparición de vórtices e inestabilidad aerodinámica. Esta velocidad media se determinará con la expresión:
La presión actuante sobre una construcción determinada, pz, en Pa, se obtiene tomando en cuenta principalmente su forma y está dada, de manera general, por r la ecuación:
∗
∗3.6 ∗ ´
´
Donde:
En donde al coeficiente Cp se le denomina coeficiente de presión y es adimensional.
VR =es la velocidad regional de ráfaga establecida, en km/h,
Calculando Cp:
FT= el factor de topografía 'F rz =el factor de exposición para la velocidad media.
Cp 1.13 0.5 0.3 log
12.9 0.8 7.2
7.2 22.2
1.26159
Calculando Frz´
0.702∗ (10 ) ´
Con los valores obtenidos calculamos Pz
1.26159∗845.24394 1.06635∗10^3
Donde: b =un coeficiente, adimensional
α’ =el exponente, adimensional, de la variación de
la velocidad con la altura, para cada categoría de rugosidad del terreno; corresponde a un intervalo de promediación de diez minutos. Cuando la altura sea mayor que 200 m, deberán realizarse otros estudios específicos avalados por expertos en la materia
0.21
18.6 Iv 0.29 10
0.25457
El factor de respuesta de fondo, B^2
Se calcula con:
Los valores de b y α se toman de la siguiente tabla. Tabla C.4
1 ℎ . 10.90
Donde: b= es el ancho de la estructura, en m, h =la altura de la estructura, según la Figura 1., en m, L (zs)= la longitud de la escala de turbulencia a la altura de referencia, zs, en m. L (zs) se define por:
Calculando Frz´
18.6 10
Frz1 0.7020.77
0.21
0.61578
Calculando VD´ con los valores obtenidos
300200 Donde el valor de se toma de la siguiente tabla.
0.61578∗1∗153 26.17065 / 3.6
Tabla C.6
´
El índice de turbulencia, Iv(zs)
Representa el nivel o intensidad de ésta en el flujo del viento y está definido como:
10− Los valores de d y se toman de la siguiente tabla. Tabla C.5
Calculando L (zs).
18.6 LZ 300 200 Calculando
1
1
:
70.45241
B
Calculando
0.61
0.90
12.90 7.2 70.45241
0.71003 0.63
El factor de resonancia, R^2
respuesta
en
6.8 Sl
3.1870.452 26.17065
0.03323 5
Se define por: 1 10.2 3.1870.452 26.17065
3
Factor nh
En donde:
Se define por:
∗1 ℎ 4.6ℎ
SL (Zs,n1x) =es la densidad de potencia del viento, definida por la expresión adimensional, n1,x= la frecuencia natural de vibración de la estructura en la dirección del viento, en Hz.
Donde:
Rh(ηh) y Rb(ηb) =las funciones de admitancia
VD´ (zs)=es la velocidad media evaluada a la altura zs, m/s,
aerodinámica. Ḡtx =la relación de amortiguamiento total.
h=la altura de la estructura del anuncio en m Con los valores ya conocidos de y h calculamos nh.
2 ∗3.18 4.02442 ℎ 4.626.∗ 7.17065 La función de aerodinámica, Rh.
Donde:
VD´ (zs)=es la velocidad media evaluada a la altura zs, m/s, L (zs) =la longitud de la escala de turbulencia, n1, x=3.18
Calculando SL (Zs,n 1x):
admitancia
Para la forma modal fundamental, se calcula mediante:
1 1 − ℎ ℎ1 2ℎ Teniendo nh dela apartado anterior calculamos Rh.
1 1 1−. ℎ 4.02442 24.02442 0.21762 Factor nb
Se define por:
∗1 4.6
Obteniendo todos los valores necesarios, pasamos a calcular R^2 definida anteriormente. VD´ (zs)=es la velocidad media evaluada a la altura zs, m/s, b=la base de la estructura del anuncio en m Con los valores de VD(zs) y d definidos anteriormente calculamos nb.
∗ 12.9 ∗ 3.18 7.21041 4.6 26. 17065 La función de aerodinámica, Rb,
Calculando R^2
∗0.03323∗ 0.21762∗ 0.12907 4∗0.002 0.36659
Cuando la respuesta en la dirección del viento se asocia con una distribución de probabilidades de tipo Gaussiana, el factor pico se expresa como:
admitancia
Se obtiene mediante:
1 1 − 1 2 Teniendo nb dela apartado anterior calculamos Rb.
1 1 1−7.21041 7.21041 27.21041 0.12907
Donde: T =es el intervalo de tiempo con el que se calcula la respuesta máxima, igual a 600 s. V =la frecuencia de cruces por cero o tasa media de oscilaciones, en Hz, Definida como:
La relación de amortiguamiento total, Ḡt,x
Se obtiene de la siguiente tabla Tabla C.7
En donde los valores de, B^2 y R^2, fueron definidos anteriormente. Calculando V:
. =1.85562 3.18 . +. Calculando Kp: Para el tipo de estructura analizada le corresponde el de 0.002
. 2 ln1.85562∗600 .∗=3.90589
Por último, el factor de amplificación dinámica, FAD, es igual a:
Factor de exposición, Frz
10 0.8811510.. 0.93853 Calculando VD obtenemos:
0.93853 ∗1∗153 143.59442 2. Presión dinámica de base, qz
0.047∗ ∗
Calculando FAD:
2 5457∗ √ 0.710030.36659 1 2∗3.9 0589∗0. 17∗0.25457 1.10116 Calculando la fuerza equivalente Feq definida anteriormente.
1.06635∗10 ∗ 12.9∗7.2 ∗ 1.10116 1.09062∗10^5 N B) Fuerza que actúa en la columna.
En la columna se ejerce una fuerza uniformemente distribuida como se observa en la fig.3
0.047∗ 0.81557 ∗143.59442 790.37738 Pa
3. Presión actuante sobre estructuras, Pz
∗ Calculando Cp: Ca=1.6+0.105 ln (hr/b)
para hr/b >0.00002
En donde: hr= es la altura promedio de la rugosidad de la superficie. b =en este caso, el diámetro exterior. Algunos valores característicos de hr en mm se presentan a continuación: Vidrio, plástico: 0.0015 Acero: galvanizado= 0.15; ligero 2.5; pesado 1.5 Concreto, nuevo y liso= 0.06, nuevo y rugoso= 1.0
Fig.3
1. Determinación de la básica de diseño VD.
∗ ∗
velocidad
Metal pintado:=0.003 a 0.03 Suponiendo que hr=0.15 Calculando ca
es un acero galvanizado
1.6 0.1 05∗ ln7(0.76215) 0.70403 Calculando Pz
0.70403∗ 790.37738 556.44782 4. Fuerza dinámica equivalente, Feq
∗ ∗ Calculando F (z):
Fig.5 Al tener en cuenta que la placa de asiento es de acero de 1 pulgada, y de 1.5mX1.5m. La mejor colocación del birlo es de 14cm medida del centro del birlo al exterior de la placa. Ver fig.6
556.44782∗0.762∗1.10116 =466.90734 N/m C) Las fuerzas actúan como se muestra en la Fig.4
Fig.6
Suponiendo que hay un birlo al otro extremo con la misma distribución, hacemos una sumatoria de momentos en Fb para calcular la fuerza con la q se tensiona el birlo.
∑ 1 2 ∗ 1.22 0
Fig.4
Estas fuerzas provocan Momentos que hacen que los birlos se tensionen o se compriman. Viendo la fig.5 podemos calcular la reacción que hay en el birlo.
1 1.09062 ∗10 ∗ 18.6 2.02855∗ 10^6 Nm 2 466.90734 ∗ 15∗7.5 5.25271∗ 10^4 Despejando FA:
5.25271∗ 10 2 .02855∗ 10 1.22 1.7058∗ 10
P= es la fuerza que provocaría que la unión se separe.
Ahora procedemos con los cálculos para en número N de pernos o tornillos necesarios para la anclar la espectacular a la superficie del terreno. Características del perno se muestran en la imagen No.1.
LT =
Sustituyendo tenemos que: LT=2(38.1mm) + 25mm
LT=101.2mm
2.
Calculando longitud de la parte sin rosca del agarre i d y longitud de la parte roscada en el agarre i t
Para esto tenemos que: i d = L - LT
Imagen No.1. Características del perno.
Para esto se tiene que calcular primera la rigidez del sujetador Kb, esto con el siguiente procedimiento:
Sustituyendo id = 2762.52mm - 101.2mm id = 2661.32mm
RIGIDEZ DEL SUJETADOR.
Los datos con los que contamos son:
PERNO SAE GRADO 1 L=2762.52mm H=32.54375mm d=38.1mm E=207
∗ 10
I=2729.97mm
Y para i t ; i t = i - i d
Sustituyendo: i t =
2729.97mm – 2661.32mm i t =
1.
68.65625mm
Calculando la l ongitud r oscada L T del perno.
Para lo cual tenemos que:
3.
Calcul ando el área de la par te sin r osca A d .
Tenemos que:
Sustituyendo Ya que la longitud total L del perno es mayor a 200mm se utilizara la ecuación:
.
. 4.
K = 8.58906∗
Calcul ando área de la par te roscada A t.
Kb = 85890.60
Para At contamos con la tabla 8-1. Tabla 8.1
b
Ahora procedemos a calcular en número de pernos N necesarios para el anclaje de la espectacular sobre la superficie del terreno.
NUM ERO N DE SUJETADORES
Dicho número de sujetadores estará dado por:
1.
Calcul ando constante de r igi dez de la uni ón C.
Para esta constante tenemos que:
Para la cual ya tenemos K b, k m está dada por:
Para nuestro diámetro de 38.1 mm no encontramos un valor específico en la tabla
Donde A y B son parámetros de rigidez establecidos para cada material que este caso es acero:
porque pasamos a realizar una interpolación,
A = 0.78715
de la cual nos queda que:
. 5. Calculando la sujetador K b.
rigidez
Para lo cual tenemos que:
Sustituyendo
B = 0.62873 del
Sustituyendo
... ∗ .
. ∗ . Ahora debido a que el concreto también entra en ... . juego ya que está en contacto con toda la parte que
estará anclada en el terreno tenemos que considerar también el K m que proporciona este material. Para lo cual tenemos que: Acon=0.78952
Sustituyendo
Bcon=0.62914 Econ=339993000 Pa Sustituyendo
.∗ .∗ .∗
Sustituyendo valores en C .. . ∗. .∗ .∗ .∗ 10317400 0.80655 Por formula tenemos que:
2.
Par a pr opósitos de di señ o tomaremos n=1.1.
3.
El valor de P lo calculamos con anterioridad:
= Por tanto tenemos que para el acero K nos quedaría como:
∗ Sustituyendo
∗ .∗ Calculando K para en concreto:
∗ Sustituyendo
∗ .∗ Ahora necesitamos calcular nuestra K total o equivalente de estos dos materiales por lo que tenemos que:
.∗
4.
L a r esistenci a de pru eba míni ma S p se obtendr áde la tabla 8-9. Tabla 8-9. Especificaciones SAE para pernos de acero.
. Finalmente obtenemos un resultado de N pernos el cual se redondea a 16. Cabe señalar que dichos pernos serán colocados a distancias equivalentes con el fin de que soporten las fuerzas de manera uniforme, como se puede observar en la imagen 2.
Imagen 2. Pernos del Espectacular
Haciendo la conversión tenemos que el S p del perno SAE grado 1 nos queda:
Así a continuación, con el análisis adecuado nuestro espectacular queda montado como se ve a continuación en la imagen 3.
. 5.
El valor de A t ha sido calculado
6.
La precarga mediante:
. Fi
la
calcularemos
.
Sustituyendo:
Imagen 3. Espectacular montado
... 2.81181∗ Finalmente tenemos todos los valores necesarios para calcular N. Calculando N con los valores obtenidos:
Sustituyendo valores obtenidos:
... ...∗
III.
CONCLUSIONES
En este proyecto logramos hacer y reconocer el procedimiento para el montado de un espectacular, es decir, logramos identificar por medio de las formulas el número de pernos o tornillos necesarios para que este se mantenga en pie y no caiga, para el montaje de este, se analizan distintas situaciones, tales como el tipo de concreto, además, de identificar la fuerza del viento, como también el análisis de algunos materiales, fue un proyecto interesante pues consultamos varias tablas y estatus que no solo tiene que ver con la materia de diseño, al final el número de pernos obtenidos coincidió con el número de pernos real.
