AÑO DE LA INFRAESTRUCTURA PARA LA INTEGRACIÓN
AREA
: CIENCIAS BÁSICAS
CATEGORÍA
: “C”
TITULO
: Juegos algebraicos para el estudio de números Enteros
AUTOR (es)
:
NUÑEZ CULQUI, Hoth Brayars
[email protected] Jr. Federico Federico Froevel Froevel Nº 1092 SANTA CRUZ DÁVILA, Juan Carlos.
[email protected] Jr. Ramón Castilla Nº 1102
COAUTOR
ESTUDIOS
:
PINEDO PIÉROLA, Jámerly
[email protected] Jr. San José S/N
: COLEGIO NACIONAL
:
“ALFREDO TEJADA” GRADO
TELÉFONO
: (0 (042) - 557090
ASESOR
:
Prof. IRIGOÍN VASQUEZ Stánler Especialidad: Matemática Jr. Santa Rosa N° 268
[email protected]
:
2DO.
Soritor – 2005
INDICE: PRESENTACIÓN INDICE I. RESUMEN....................................................................................................... 03 II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA........................................................ 04 II.1.OBJETIVOS.................................................... ..........................................05 III. IMPORTANCIA………………………………………………………………05 IV. MARCO TEÓRICO................................................... ......................................06 06 IV.1. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA..................................................... 08 IV.2. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS................................................................. 08 IV.3. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS..................................................... V. MATERIALES Y METODOLOGÍA.............................................................. 08 V.1.MATERIALES...........................................................................................08 V.2.METODOLOGÍA.......................................................................................09 VI. RESULTADOS..................................................................................................11 VII. DISCUSIÓN................................................... ..................................................13 VIII. CONCLUSIÓN..................................................................................................13 IX. CUADERNO DE CAMPO……………………………………………………14 X. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................17 18 XI. ADDENDA……………………………………………………………………. XII. AGRADECIMIENTO...................................................................................... 18
2
I. RESUMEN La propuesta que enmarca el presente proyecto tiene un valor formativo y funcional que facilita el aprendizaje de los números enteros, desterrando muchos desajustes de orden metodológico de la enseñanza tradicional; como el memorismo, la pasividad y el seguimiento “fiel” de fórmulas y operaciones mecánicamente practicadas. En tal sentido resulta una alternativa para el trabajo pedagógico del docente, ya que permite acceder a nuevas actitudes que rompen algunos esquemas tales como: De lo memorístico a lo razonado, de lo informativo a lo participativo, de una enseñanza clásica a una enseñanza problemática, de conceptualización, manipulación y aplicación, con matices recreativas donde el alumno logra poner en práctica su capacidad imaginativa, creadora, investigadora en un plano psicológicodeportivo muy de acuerdo con la Psicología, gustos y preferencias del niño. De esta manera la importancia del presente proyecto puede apreciarse desde dos puntos de vista: 1º. Se aprende mejor lo que se estudia en forma amena, porque así logra despertar el interés en la mente de los niños. 2º. Las curiosidades matemáticas convenientemente seleccionadas y dadas en el momento oportuno constituyen una gimnasia mental muy apropiada para los estudiantes.
3
II.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Concientes de la situación educativa actual de los alumnos de educación secundaria, surge la necesidad de innovar propuestas efectivas para coadyuvar en el desarrollo de la educación matemática. Toda esta problemática también se vive en muchos centros educativos de nivel secundario de Moyobamba y sus distritos; específicamente en Soritor. Se observa que la mayoría de alumnos presentan bajo rendimiento académico en el área de matemática, también se muestran apáticos, temerosos; lo califican como difícil, como una especie de mate fobia. Aproximadamente un 85% de alumnos no les gusta matemática y lo miran muy aburrida. Otra cantidad de alumnos muestran dificultad para efectuar operaciones y resolver problemas con números enteros. Todo ello imposibilita continuar en el estudio secuencial de la matemática. Por otro lado los docentes de los diferentes centros educativos
vienen desarrollando contenidos matemáticos de manera
abstracta e intuitiva, el cual dificulta la captación significativa de dichos contenidos, específicamente en el estudio de los números enteros, frente a ello proponemos utilización de juegos como estrategias de aprendizaje para el estudio funcional de los números enteros en el quinto grado de educación primaria ., el cual facilitará la abstracción significativa y funcional del estudio de los números enteros asentando una base en el primer año para los grados siguientes. Por consiguiente planteamos la siguiente interrogante que orientará nuestro trabajo de investigación: ¿Es posible acceder al aprendizaje funcional de los números enteros a través de juegos algebraicos?
4
2.1 OBJETIVOS: 2.1.1 OBJETIVO GENERAL: Demostrar la eficacia de los Juegos algebraicos para el estudio de los números enteros. 2.1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Mejorar la estrategia de aprendizaje en el área de
matemática, específicamente en las operaciones básicas de adición y sustracción con números enteros.
Acrecentar destrezas, habilidades y despertar la creatividad e
imaginación a través de los juegos para el estudio de los números enteros.
Analizar los efectos producidos de los juegos algebraicos
para el estudio de los números enteros. III.
IMPORTANCIA Básicamente el juego es cualquier tipo de actividad que aprendemos por puro placer, sin ninguna preocupación por el resultado final. En el caso de los niños y niñas, adquiere una vital importancia ya que mediante el juego crecen física, espiritual e intelectualmente. El juego infantil es una actividad que puede abordarse desde muchos puntos de vista, uno de ellos es el educativo. Con el juego el niño pone en marcha los mecanismos de su imaginación, expresa su manera de ver el mundo que le rodea, de transformarlo, desarrolla su creatividad y le da la posibilidad de abrirse a los demás.
5
El juego es vital en muchos aspectos del desarrollo social, emocional e intelectual de los niños(as) y presenta una importante repercusión en el aprendizaje académico. Es uno de los vehículos más poderosos que tienen los niños para probar y aprender bien nuevas habilidades, conceptos y experiencias. El juego puede ayudar a los niños a desarrollar el conocimiento que necesitan para conectarse de manera significativa con los desafíos que encuentran en la escuela. Además, contribuye al modo en que los niños se ven a sí mismos. Mientras juegan, resuelven problemas confusos y perturbadores de índole social, emocional e intelectual. Encuentran nuevas soluciones e ideas y experimentan el sentido de poder que surge de tener el control y de imaginar cosas por sí solos (algo que los niños suelen no lograr en la vida real). Esto los ayuda a desarrollar una actitud positiva hacia el aprendizaje: descubrir cómo funcionan algunos problemas interesantes y a resolverlos de manera creativa. El juego es un proceso dinámico y diverso. Tiene un gran poder socializante pues ayuda al niño a salir de sí mismo, a respetar las reglas que hacen posible una convivencia pacífica, a compartir y a cuidar su entorno. Asimismo, el juego individual de cada niño (a) evoluciona y cambia a medida que el niño madura y adquiere experiencia y destreza. Varía entre los niños de acuerdo a la edad, las experiencias, el ambiente familiar y la disposición individual. IV.
MARCO TEÓRICO 3.1
ANTECEDENTES DEL PROBLEMA Respecto a proyectos de innovación relacionada con el tema, se ha tomado como referencia el trabajo “El modelo de las cargas eléctricas para el estudio de números enteros” presentado el año 2004 en la XIV FENCYT
6
realizado en la ciudad de Moyobamba. Para tener fundamento teórico anotamos los siguientes contenidos: Matemáticas y juegos. Para muchos de los que ven la matemática desde fuera, ésta es mortalmente aburrida, nada tiene que ver con el juego. En cambio, para los más de entre los matemáticos, la matemática nunca deja totalmente de ser un juego, aunque además de ello pueda ser otras muchas cosas.
La matemática así concebida es un verdadero juego que presenta el mismo tipo de estímulos y de actividad que se da en el resto de los juegos intelectuales. Uno aprende las reglas, estudia las jugadas fundamentales, experimentando en partidas sencillas, observa a fondo las partidas de los grandes jugadores, sus mejores teoremas, tratando de asimilar sus procedimientos para usarlos en condiciones parecidas, trata finalmente de participar en forma activa enfrentándose a los problemas nuevos que surgen constantemente debido a la riqueza del juego, o a los problemas viejos aún abiertos esperando que alguna idea feliz le lleve a ensamblar de modo original y útil herramientas ya existentes o a crear alguna herramienta nueva que conduzca a la solución del problema.
Es nuestra intención presentar a continuación un esquema de posible utilización de los juegos en la enseñanza. Lo que sobre todo se debería proporcionar a los alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas, matemáticos y no matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en el que sea ocupado unos cuantos teoremas y propiedades si luego van a dejarlos allí herméticamente emparedados? A 7
la resolución de problemas se le ha llamado, con razón el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha atraído y atrae a los matemáticos de todas las épocas. 3.2
DEFINICIÓN DE TÉRMINOS. Para una sustentación teórica se ha revisado los siguientes términos:
Números enteros: Un número entero es aquel formado exclusivamente por una o más unidades complejas.
Adición: Es una operación que tiene por objeto, reunir dos o más cantidades en un solo resultado.
Sustracción: Es una operación que tiene por objeto, hallar la diferencia de cantidades en un solo resultado.
Didáctica: Ciencia y arte que tiene como objeto la dirección del aprendizaje y el establecimiento de los métodos y procedimientos para lograr que el alumno adquiera capacidades, destrezas y habilidades del modo mas adecuado posible.
V.
FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS Los juegos algebraicos como estrategias de aprendizaje permiten lograr un aprendizaje funcional de los números enteros.
VI.
MATERIALES Y MÉTODOLOGÍA MATERIALES:
Cartulina duplex/madera Tijera Fichas Goma Lapiceros tinta indeleble 8
Casinos
MÉTODOLOGÍA. El método que se usa en el presente trabajo es el método científico, es decir, se inició con la observación de nuestra realidad en la cual encontramos innumerables problemas de los cuáles hemos priorizado el de mayor preocupación en nuestros días bajo rendimiento en el área de matemática. Se dividió en tres etapas: Fase de preparación
•
El material se construyó con fichas de colores, azul para las cargas
positivas y rojo para las cargas negativas.
•
Se construyeron casinos de cartulina duplex distribuidos de la
siguiente manera: -
26 fichas enumeradas de color negro del -13X al +13X
-
1 fichas enumerada de color negro 0X
-
26 fichas enumeradas de color rojo del -13Y al +13Y
-
1 fichas enumerada de color rojo 0Y
-
26 fichas enumeradas de color azul del -13Z al +13Z
-
1 fichas enumerada de color azul 0Z
-
26 fichas enumeradas de color verde del -13V al +13V
-
1 fichas enumerada de color verde 0V 4 + Y 4 + Y
Y + 4
X – 3
–3 X
Y + 4
X – 3
–3 X
9
5 + Z 5 + Z
•
Z + 5
–
Z + 5
1 W
1 – W 1 – W
Se construyó una calculadora de papel para números enteros.
• +6 • +5 • +4 • +3 • +2 • +1 •0 • -1 • -2 • -3 • -4 •
– 1 W
• +12 • +11 • +10 • +9 • +8 • +7 • +6 • +5 • +4 • +3 • +2 • +1 •0 • -1 • -2 • -3 • -4 • -5 • -6 • -7 • -8
• +6 • +5 • +4 • +3 • +2 • +1 •0 • -1 • -2 • -3 • -4
Se construyó un ludo para números enteros
10
Fase de Ejecución
•
Para sumar y restar números enteros con las fichas numéricas se
debe tener presente el principio “Una carga negativa, neutraliza a una positiva”. •
El juego de casino algébrico, se aplican las mismas reglas del
casino empleado por muchos en el juego de los naipes. •
Para usar la calculadora de papel, sólo se debe ubicar con una
regla o cualquier otro material los números enteros que se quieran sumar en los ejes exteriores para observar el resultado en el eje central. •
Para el ludo de enteros, se aplican las mismas reglas del ludo
jugado por muchos en el juego de los naipes. VII.
RESULTADOS Los datos obtenidos se sometieron a un tratamiento estadístico, cuyo procedimiento permitió verificar la hipótesis planteado en este trabajo y obtener de esta manera importantes conclusiones, además sirvió para emitir algunas sugerencias para el desarrollo de futuros investigaciones sobre el particular. CUADRO Nº 01
Resultados obtenidos de la observación inicial y final del grupo de trabajo OBSERV. NOTAS 09 - 10 11 - 12 13 - 14 15 - 16
INICIAL fi 06 09 07 03
FINAL hi% 24 36 28 12
fi 01 07 12
hi% 4 28 48
11
17 - 18
-
-
05
20
TOTAL
N=25
100%
N=25
100%
FUENTE: Registros de evaluación I y II trimestre de la I.E. “Alfredo Tejada” GRÁFICO Nº 01 Comparación entre los resultados de la observación inicial y final del grupo de trabajo
14 12 12 10
9
8
7 7
Observ. Inici al
6 6
5
4
observ. Final
3
2
1 0
0
0 09 - 10
11 - 12
13 - 14
15 - 16
17 - 18
Fuente: datos del cuadro Nº 01.
GRÁFICO Nº 02 Comparación entre los resultados de la observación inicial y final del grupo de trabajo
14 12
12
10 9 8 7 6
6 5
4 3 2 1 0
0 09 - 10
0 11 - 12 Observ. Inicial
13 - 14
15 - 16
17 - 18
observ. Final
12
Fuente: datos del cuadro Nº 01.
Del cuadro y grafico Nº 01 podemos precisar lo siguiente: •
Después de identificar y generalizar las propiedades básicas de los números enteros, los alumnos efectúan operaciones con números enteros usando juegos algebraicos.
•
Proporciona un material didáctico disponible para ser utilizado por cualquier profesor o alumno de Instituciones Educativas.
•
Con los juegos algebraicos se logra establecer cognitiva y significativamente los números enteros, teniendo suficiente capacidad para efectuar operaciones de adición y sustracción en este campo.
VIII. DISCUSIÓN En la mayoría de los trabajos encontrados respecto a la enseñanza matemática, encontramos información que se limita a explicar las posibles aplicaciones, sin su experimento respectivo lo cual hace que la mayoría de docentes enseñen tal como esta en los textos. Nuestro trabajo trata de que la enseñanza matemática no sólo forme parte de la estructura curricular de las instituciones educativas, sino utilizar la mejor estrategia donde se pueda relacionar con su etapa de desarrollo. De tal manera que nos enfocamos a promover cambios en cuanto a la manera de enseñar funcionalmente a los estudiantes. IX.
CONCLUSIONES Después de haber aplicado los materiales respectivos hemos llegado a las siguientes conclusiones:
13
La aplicación de los Juegos algebraicos como estrategias de
aprendizaje permite acceder al aprendizaje funcional de los números enteros. La utilización de materiales educativos, son estrategias válidas
y confiables que permiten al profesor desarrollar con facilidad su sesión de aprendizaje, logrando despertar el interés, la atención e inquietud de los alumnos por aprender. La utilización de los Juegos algebraicos como estrategias de
aprendizaje permite al alumno aprender en forma más amena y eficaz, convirtiéndolo en el protagonista de su aprendizaje; rompiendo así los esquemas rígidos, áridos y mecanicistas de la enseñanza tradicional. Implementar un material didáctico en el área de matemática y
contribuir al mejoramiento del proceso de enseñanza aprendizaje en las I.E. X.
CUADERNO DE CAMPO Las actividades que se programaron de acuerdo al siguiente cronograma. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES FECHA 20 – 06 – 05
Detección
ACTIVIDADES del problema y
revisión
bibliográfica. Revisión de registros de evaluación del I 24 – 06 – 05 02 – 07 – 05 08 – 07 – 05 10 – 07 – 05 12 – 07 – 05 10 – 08 – 05
trimestre Elaboración del proyecto Implementación y ejecución del proyecto. Elaboración y aplicación de instrumentos. Revisión de registros de evaluación del II trimestre Procesamiento de los datos recogidos
14
24 – 08 – 05
Exposición y difusión del proyecto.
LUNES 20- 06 – 05 Hoy lunes nos encontramos reunidos en la casa de Juan Carlos siendo las 9:00 a.m para establecer el proyecto que el profesor nos sugirió realizar, posteriormente para llevarlo en el mes de Agosto para presentarlo en la feria de CONCYTEC y acordamos lo siguiente:
Hoth Brayars: Hacer un trabajo sobre cómo enseñar integrales en secundaria.
Jámerly: Estrategias para que la matemática no sea aburrida.
Juan carlos: Elaborar una bomba hidrógeno.
Después un análisis de nuestro rendimiento y de nuestros compañeros en matemática encontramos que la mayor dificultad que se tiene para entender los temas de matemática en el segundo año es no haber comprendido bien las operaciones con números enteros.
VIERNES 24 – 06 – 05 Hoy nos encontramos reunidos a las 10: 00 a.m. en el colegio nacional “Alfredo Tejada” para revisar las notas obtenidas por los alumnos del primer grado “F” en los registros de evaluación del I trimestre de cada docente que enseña en ese grado. Cuyos resultados serían comprobados con las del II trimestre.
15
Al finalizar la reunión de hoy, nuevamente acordamos reunirse el 02 – 07 – 05 para elaborar el proyecto a ejecutar.
SABADO 02 – 07 – 05 Hoy sábado nos encontramos reunidos en la casa de nuestro compañero Juan Carlos para elaborar el proyecto, pero como nunca habíamos hecho un proyecto no pudimos hacerlo, por lo teníamos que buscar un profesor que nos oriente, es así que pensamos decirle al profesor Stánler, acordamos decirle para luego hacer el proyecto.
VIERNES 08 – 07 – 05 Siendo las 8:00 a.m reunidos con el profesor Stánler en un aula del colegio “Alfredo Tejada” elaboramos el proyecto en borrador para ser ejecutado con un grupo de alumnos del primer grado.
MIERCOLES 10 – 07 – 05 Reunidos en la casa del nuestro compañero Juan Carlos y con el profesor Stánler elaboramos los instrumentos necesarios que en este caso son los juegos algebraicos para ser aplicados durante un periodo de tres semanas con los alumnos del primer grado y de esa manera verificar si es posible estudiar los números enteros.
VIERNES 12 – 07 – 05 Hoy nos encontramos reunidos a las 10: 00 a.m. en el colegio nacional “Alfredo Tejada” para revisar las notas obtenidas por los alumnos del primer grado “F” en los registros de evaluación del II trimestre de cada docente que enseña en ese
16
grado. Los cuales serán graficados comparando con los del primer trimestre. De esa mera sacar los resultados y conclusiones.
SÁBADO 10 – 08 – 05 Teniendo todos los datos necesarios para contrastar se hizo el análisis respectivos, mediante cuadros y gráficos estadísticos de los resultados obtenidos. MIÉRCOLES 24 – 08 – 05 Según la fecha para la exposición interna de los trabajos presentados por las diferentes secciones, siendo las 11:00 a.m. se expuso el trabajo ante el jurado calificador y se difundió mediante un tríptico informativo, cuyos resultados se publicaron 5 días después.
XI.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS •
HERNÁNDEZ B. Hernán. “Matemática 1° ”. Editorial Ingenio. Lima – Perú
•
COVEÑAS NAQUICHE, Manuel. “Matemática 1°”. Editorial Coveñas SAC. Lima – Perú.
•
ROJAS PUÉMAPE, Alfonso. “Matemática 1°”. Colección Skanners. Editorial San Marcos. Lima – Perú.
•
SEBASTIÁN CARRANZA, Felipe. “Didáctica de la matemática”
•
PALOMINO ALVA, David. “Los enteros y sus usos” Nueva secundaria.
17
XII.
ADDENDA
XIII. AGRADECIMIENTOS: Nuestro sincero agradecimiento a nuestros padres y a todos nuestros compañeros por habernos ayudado en la culminación del presente trabajo. Dado la gran oportunidad de participar.
18
