Universidad de Guadalajara. Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías.
Ingeniería Biomédic Biomédica. a. Estadística y Procesos Estocásticos. Gustavo Hernández Corona.
Funciones antropométricas antropométricas edad/estatura de la población de Guadalajara
Daniel Antonio García Escobar. Fernanda Hernández Aguayo. Luis Fernando Moncada Sánchez.
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Funciones antropométricas edad/estatura de la población de Guadalajara Daniel Antonio García Escobar, Fernanda Hernández Aguayo, Luis Fernando Moncada Sánchez. Universidad de Guadalajara, Centro universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías. Ingeniería Biomédica, Estadística y Procesos Estocásticos. 1.Introducción. 2.Marco teórico. 3.Exposición del propuesta. 4.Resultados. 5.Conclusión. 6. Bibliografía.
1.Introducción.
En el proyecto presente pretendemos estructurar funciones antropométricas que nos permitan calcular la estatura de cualquier individuo cuya edad se mantenga en el rango de los 2 a los 19 años, y que resida en Guadalajara; todo esto en base a medidas rigurosas extraídas del libro “Dimensiones antropométricas de la población latinoamericana” que procede del interior de la universidad de Guadalajara, y del cual extrajimos los datos concernientes a la estatura de las personas del sexo femenino y masculino en relación a su edad, para posteriormente representarlos gráficamente con un diagrama de dispersión, y utilizar la regresión lineal para producir las ya citadas funciones antropométricas. 2. Marco Teórico.
Para dar con la finalidad establecida para el proyecto, investigamos y recopilamos información sobre los temas de esencial participación; tal es el caso de la Regresión lineal y la antropometría. 2.1 Regresión lineal por método de mínimos cuadrados. En una regresión lineal actúa la relación de las variables dependientes y variables independientes o regresores. Una forma razonable de la relación entre la respuesta Y y el regresor x es la relación lineal, Y = β0 + β1 x en la que Y es una variable dependiente, x una variable independiente, β0 es la intersección y β1 , la pendiente. Si la relación es exacta y no contiene ningún componente aleatorio o probabilístico, entonces hablamos de una relación determinista entre dos variables científicas. Sin embargo, la relación no es determinada, esto quiere decir que una x no siempre produce el mismo valor de Y . La idea del método es producir estimadores β0 y β1 que minimicen la suma de cuadrados de las longitudes de los segmentos de las líneas verticales que unen los datos observados con la recta estimada en la gráfica de dispersión.
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Las ecuaciones para β0 y β1 son:
2.2 Antropometría. Rama de la ciencia que estudia las mediciones de las dimensiones y algunas características del cuerpo humano. Permite medir longitudes, anchos y grosores, circunferencias, volúmenes, centros de gravedad y masa de diversas partes del cuerpo. Existe un amplio conjunto de teorías y prácticas dedicado a definir los métodos y variables para relacionar los objetivos de diferentes campos de aplicación. Hay antropometría estática y la dinámica. La estática mide al cuerpo mientras este se encuentra fijo en una posición y la dinámica o funcional corresponde a la tomada durante el cuerpo en movimiento. Sus variables son principalmente medidas lineales, como la altura o la distancia con relación al punto de referencia, con el sujeto sentado o de pie en una postura tipificada; anchuras, como las distancias entre puntos de referencia bilaterales; longitudes, como la distancia entre dos puntos de referencia distintos; medidas curvas, o arcos, como la distancia sobre la superficie del cuerpo entre dos puntos de referencia, y perímetros, como medidas de curvas cerradas alrededor de superficies corporales, generalmente referidas en al menos un punto de referencia o a una altura definida. 3.Exposición de la propuesta.
Tomamos los datos del libro “Dimensiones antropométricas de la población latinoamericana” referentes a la estatura de personas de 2 a 19 años (ya que el crecimiento comienza a mermarse a partir de esta edad, y un incremento registrado en los años consiguientes es despreciable) del sexo femenino y masculino. La estatura se define como la distancia vertical máxima al suelo, estando el sujeto de pie, con la cabeza orientada al plano de Frankfort. Las mediciones se efectuaron colocando al sujeto sobre un piso completamente horizontal y plano, sin calzado y sin medias o calcetines, con las siguientes características de postura: cabeza mirando al frente en el Plano de Frankfort; hombros relajados y ambos a la misma altura; brazos descansando a los lados del cuerpo con las manos en descanso y tocando suavemente los muslos; los talones unidos y las puntas de los pies aproximado de 45 grados. La cantidad de muestras para cada medición fue la siguiente:
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separadas, formando un ángulo
Edad De 2 a 5 años De 6 a 11 años De 12 a 17 años De 18 a 24 años
Femenino 229 2387 793 278
Masculino 351 2371 847 203
Total de muestras 580 4758 1640 481
La estatura entre los 19 y 24 años no varía. Los datos que se consideraron para obtener las gráficas y la regresión lineal fueron los promedios en las medidas obtenidas por edad y género, cada muestreo posee una desviación estándar, una media, y sus respectivos percentiles. Ejemplo:
Al extraer las medidas, utilizamos el software Excel para ordenar los datos, crear diagramas de dispersión, y obtener sus respectivas regresiones lineales. 4. Resultados.
Las tablas con las medidas quedaron ordenadas de la siguiente forma: Para el sexo femenino
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Para el sexo masculino
Y las tablas de dispersión, con su respectiva ecuación, son las siguientes: Para el sexo femenino
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Para el sexo masculino
Las ecuaciones resultantes fueron Y=0.0504x + 0.8598 para el sexo masculino, y Y= 0.0424x + 0.9071
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para el sexo femenino, donde la variable x es independiente y representa a la edad, mientras que Y simboliza los valores de las estaturas. Al momento de aplicar nuestras ecuaciones con gente residente en la zona de Guadalajara, hallamos que en la mayoría de los casos los datos coinciden con los resultados producidos por las fórmulas, pero siempre hubo casos en que la estatura se alejó demasiado de los cálculos de nuestras regresiones lineales. La siguiente tabla contiene datos reales sujetos a comparaciones con los cálculos de las ecuaciones:
Edad
Estatura (metros)
real Fórmula
14
1.5
1.5007
17
1.6
1.6279
19
1.59
1.7127
18
1.55
1.6703
22
1.65
1.7127
24
1.78
1.7127
19
1.58
1.7127
14
1.55
1.5654
18
1.75
1.767
21
1.90
1.8174
12
1.59
1.4646
7
1.20
1.2126
3
0.80
1.03
6
1.15
1.16
16
1.77
1.6662
5. Conclusión.
Las ecuaciones obtenidas con el método de mínimos cuadrados arrojan resultados que, en un panorama general, considerando a la mayoría de la población de Guadalajara, son correctos, pero que en casos particulares, englobando a una minoría, no coinciden con los datos reales. Por
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ello concluimos que la estatura de un ser humano es muy variable y dependiente de factores que no consideramos en un principio, tales como la herencia genética, las condiciones socioeconómicas, la ocupación particular de cada individuo, las generaciones, entre otros tantos que degradan la exactitud de los resultados establecidos por una fórmula matemática. En
la
siguiente
imagen,
extraída
de
http://www.chiragjpgroup.org/exposome_correlation/html/globes/BMXHT.html, un ambicioso proyecto desarrollado por ingenieros biomédicos de Harvard, podemos observar, marcadas con líneas rojas, los factores que contribuyen a la variabilidad y perpetuación definitiva de la estatura:
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Lo cual corrobora nuetras elucubraciones acerca de factores externos e internos que alteran el número
preciso
de
estaturas
en
los
seres
vivos.
Además, nos hemos percatado de que una regresión polinómica sería más exacta para concretar una ecuación que genere cálculos más precisos, y que la clasificación de la gente de la que se obtienen las medidas debe estar dispuesta en un orden de rasgos genéticos, más que en orden del espacio en el que viven. 6. Bibliografía
Probabilidad y estadística aplicadas para ingeniería, Ronald E. Walpole, Raymond H Myers, y Sharon L. Myers. Prentice Hall, 2102. Elementos de probabilidad y estadística. Javier Nava Gómez. https://sites.google.com/site/ergonomiasanchezriveraanayelit/1-2-definicion-de-antropometria. Recuperado el 30/11/2015. R. Avila Chaurand, L.R. Prado León, E.L. González Muñoz.. (2007). Dimensiones antropométricas de la población latinoamericana: México, Cuba, Colombia, Chile. Guadalajara, México: Universidad de Guadalajara.
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