PROGRAM KREATIVITAS MAHASISWA Penyelesaian Penyelesaian Permasalahan Bandul Matematis Matematis dengan Sudut Simpangan Lebih Besar dari 10 derajat Menggunakan Differensial Orde Dua pada Matlab
BIDANG KEGIATAN: PKM – PKM – GAGASAN GAGASAN TERTULIS
Diusulkan oleh : Pratiwi Kusumawardhani (K2314035/2014) (K2314035/2014) Hafni Wilda R.
(K2314015/2014) (K2314015/2014)
Inge Mireya T
(K2314020/2014) (K2314020/2014)
Maya Afifah
(K2314025/ 2014)
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016
PENGESAHAN PKM GAGASAN TERTULIS
1. Judul Kegiatan : Penyelesaian Permasalahan Bandul Matematis dengan Sudut Simpangan Lebih Besar dari 10 derajat Menggunakan Differensial Orde Dua pada Matlab 2. Bidang Kegiatan : PKM- GT 3. Ketua Pelaksanaan Kegiatan a. Nama Lengkap : Pratiwi Kusumawardhani b. NIM : K2314035 c. Jurusan : P.MIPA/ Pendidikan Fisika d. Universitas/ Institut/ Politeknik : Universitas Sebelas Maret e. Alamat Rumah dan No. Tel/ HP : Pajang dan 087836743669 f. Alamat E-mail :
[email protected] 4. Anggota Pelaksanaa Kegiatan/ Penulis : 4 orang 5. Dosen Pendamping a. Nama Lengkap dan Gelar : Drs. Supurwoko, M.Si b. NIDN : 196304091998021001 c. Alamat Rumah : Gulon RT 05 RW 20 Jebres d. No Telp/ HP : 083865232445
Surakarta, 20 Juni 2016 Menyetujui Ketua Jurusan Program Studi Pendidikan Fisika FKIP UNS
Dwi Teguh Rahardjo, S.Si, M.Si NIP 196804031998021001
Wakil Rektor Bidang Kemahasiswaan UNS
Ketua Pelaksana
Pratiwi Kusumawardhani NIM K2314035
Dosen Pembimbing
Prof. Dr Ir. Darsono M.Si
Drs. Supurwoko, M.Si
NIP 196606111991031002
196304091998021001
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL................................................................................... HALAMAN PENGESAHAN..................................................................... KATA PENGANTAR ................................................................................ DAFTAR ISI ............................................................................................... Ringkasan .................................................................................................... BAB I
PENDAHULUAN .................................................................... A. Latar Belakang .................................................................. B. Tujuan ............................................................................... C. Manfaat .............................................................................
BAB II
GAGASAN .............................................................................. A. Prosedur Pelaksanaan ....................................................... B. Kultur Sekolah .................................................................. C. Kompetensi Dasar Kepribadian ........................................ D. Kompetensi Sosial ............................................................ E. Kompetensi Pedagogik .....................................................
BAB III
KESIMPULAN ........................................................................ A. Gagasan yang Diajukan..................................................... B. Teknik Implementasi ......................................................... C. Prediksi Hasil yang Akan Diperoleh .................................
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. LAMPIRAN ................................................................................................ Lampiran 1. Biodata Ketua dan Anggota Lampiran 2. Susunan Organisasi Tim Pelaksana dan Pembagian Tugas Lampiran 3. Surat Pernyataan Ketua Tim
RINGKASAN
Dalam ilmu fisika menjelaskan berbagai fenomena alam yang dapat diperoleh penyelesaiannya dengan menggunakan suatu operasi matematika. Contohnya pada bandul yang berayun seringkali kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Bandul dengan masa tertentu bergerak sebab diberikan sebuah simpangan yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Gerakan dari bandul apabila dis impangkan kurang dari sama dengan sepuluh derajat maka bandul tersebut dikatakan bergerak secara harmonis. Permasalahan muncul apabila bandul tersebut diberikan simpangan lebih dari sepuluh derajat, apakah bandul tersebut bergerak secara harmonis atau tidak. Maka diperlukan pembuktian atau penyelesaian dari gerak bandul yang disimpangkan lebih dari sepuluh derajat tersebut. Pembuktian tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan penyelesaian differensial orde dua. Penyelesaian differensial orde dua ini dapat dioperasikan dengan menggunakan program MATLAB. Dengan menggunakan MATLAB dapat pula diperoleh visualisasi berupa grafik, animasi dan simulasi sebagai bukti dari penyelesaian gerak bandul melalui differensial orde dua. Hasil yang berupa grafik, animasi dan simulasi ini dapat pula dimanfaatkan oleh pendidik atau guru guna memenuhi kebutuhan media pembelajaran.
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Gerak harmonis sederhana adalah gerakan bolak balik disekitar titik
keseimbangan yang bergerak secara periodik. Gerak harmonik sederhana ini identik dengan ayunan matematis sebuah bandul, dimana ayunan sederhana ini terdiri atas suatu bandul yang digantungkan melalui seutas tali yang ringan. Bandul ini disebut bandul matematis. Jika bandul disimpangkan dengan sudut θ dari posisi setimbangnya lalu dilepaskan maka bandul akan berayun pada bidang vertikal karena pengaruh dari gaya gravitasinya. Gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil. Kita dapat melihat bahwa untuk sudut cukup kecil (maksimal 10 ) berlaku sin , dapat dikatakan percepatan berbanding
lurus dengan simpangan. Gerak bandul dengan demikian mendekati gerak harmonik sederhana untuk simpangan kecil. Makin panjang tali, makin besar periode yang konsisten dengan pengamatan eksperimen. Periode tidak bergantung pada massa, karena gaya pemulih berbanding lurus dengan massa (Tripler, 1991). Kemudian apabila kita ubah sudut simpangan >
10 maka
simpangan
bandul sama dengan amplitudonya. Hal ini menyebabkan waktu untuk berosilasi semakin lama dan gerakan osilasi tersebut semakin tidak setimbang. Oleh karena itu disebut osilasi non harmonic. Selama ini, masalah yang sering dibelajarkan kepada siswa ialah bandul matematis dengan simpangan sudut lebih kecil dari 100 pada materi gerak harmonis sederhana. Kebanyakan siswa timbul rasa ingin tahu apa yang terjadi apabila bandul diberi simpangan >10 0 sehingga untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, guru dapat menggunakan persamaan differensial orde dua dengan program MATLAB dan membuat animasinya. Program MATLAB ini diharapkan dapat membantu siswa memvisualisasikan gerakan bandul dengan mudah. Berdasarkan latar belakang
masalah diatas, pada proposal ini akan
dibahas cara untuk memudahkan pendidik dalam membelajarkan bandul
matematis kepada siswa dengan program MATLAB yaitu yang berjudul “Penyelesaian Permasalahan Bandul Matematis dengan Sudut Simpangan Lebih Besar dari 10 derajat Menggunakan Differensial Orde Dua pada MATLAB”.
B. Tujuan Tujuan dari penulisan gagasan tertulis ini adalah : 1. Mengetahui perbedaan gerak harmonis sederhana dan gerak non harmonis 2. Membedakan bandul matematis dengan sudut simpangan θ = 10 0 dan θ> 100 3. Memudahkan guru dalam membelajarkan penyelesaian bandul matematis menggunakan diferensialr orde dua 4. Memberi inovasi kepada pendidik mengenai program MATLAB yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan bandul matematisbeserta animasinya C. Manfaat Manfaat yang dicapai dari penulisan hgagasan tertulis ini adalah sebagai berikut : 1. Bagi Siswa Siswa dapat lebih memahami penyelesaian permasalahan bandul matematis menggunakan persamaan differensial orde dua yang dimudahkan dengan program MATLAB dan animasinya 2. Bagi Pendidik Memberikan solusi dan inovasi dalam membelajarkan bandul matematis kepada siswa menggunakan program MATLAB
BAB II GAGASAN
1.1.Bandul Matematis Sebuah bandul sederhana / bandul matematis terdiri dari bola kecil bermassa m yang digantungkan pada ujung tali sepanjang l yang massanya dapat diabaikan tanpa gesekan udara. Saat bandul disimpangkan sejauh theta maka bandul akan berayun ke kanan dan ke kiri dengan periode tertentu. Simpangan yang diberikan pada bandul menyebabkan gaya total yang bekerja pada bandul menghasilkan gaya pembalik sehingga bandul bergerak secara periodic. Ayunan ialah bandul yang mempunyai hanya satu frekuensi alam yang bergantung pada panjangnya. Jika pada ayunan tadi secara berkala (periodik) dilakukan dorongan yang frekuensinya sama dengan frekuensi ayunan, maka geraknya dapat dibuat besar sekali. Jika frekuensi dorongan tidak sama dengan frekuensi alam ayunan, atau bila dorongan dilakukan dalam selang-selang waktu yang tidak teratur maka ayunan itu tidak dapat disebut melakukan getaran (Sears dan Zemansky, 1962). Pada bandul sederhana, massa m berayun secara teratur, g -gaya yang bekerja pada benda m ini adalah gaya beratnya F = mg dan gaya tarik tali T. Setelah diuraikan maka tampaklah bahwa dalam hal ini ada gaya pemulih : F = - mg sin θ Tanda (-) disini diberikan karena arah gaya F selalu berlawanan dengan arah sudut θ. Bila θ <<, maka sin θ ≈ θ (θ dalam radian) (Praseti o, et al , 1992). Bandul matematik adalah sebuah bandul dengan panjang I dan massa m dan membuat GHS dengan sudut kecil ( <<). Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu mg sin dan panjang busur adalah s = l. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo (Sihono, 2007). Menurut literatur lain apa yang dinamakan bandul matematis (mathematical pendulum) merupakan suatu persamaan mekanis lain yang memperlihatkan perilaku serupa dengan persamaan getar pegas lenting sempurna. Panjang tali bandul adalah θA = l dan massanya nol, sehingga massa sistem dianggap terkumpul hanya pada pembeban bandul. Bandul kemudian diganggu dari titik kesetimbangannya dengan memberikan sudut simpangan θ yang kecil. 1.2. Gerak Harmonis Sederhana Suatu gerak yang berulang pada selang waktu yang tetap disebut gerak peridoik. Jika geraknya adalah bolak-balik pada jalan yang sama, gerak ini disebut osilasi atau gerakan. Ayunan sederhana adalah suatu sistem yang terdiri dari sebuah massa titik yang digantung dengan tali tanpa massa dan tak dapat mulur. Jika osilasi tak terlalau
besar maka gerak yang terjadi adalah gerak harmonik sederhana ( Sutrisno, 1997:79 ).
Contoh gerak osilasi adalah gerak osilasi bandul. Gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil. Bandul sederhana terdiri dari tali dengan panjang L dan beban bermassa m. Gaya yang bekerja pada tali dan beban adalah gaya tegangan tali dan gaya berat. Gaya yang bekerja pada beban beratnya mg dan tegangan pada tali T. Apabila tali membuat sudut vertikal mg akan membuat akan memiliki dua komponen yaitu searah tali mgcosθ dan komponen searah dengan penambahan sudut teta sepanjang lintasan yaitu mgsinθ . Gaya mgsinθ memiliki arah menuju titik kesetimbangan dan menyebabkan percepatan bandul pada bandul sehingga bandul bekerja secara periodik. Gaya bergantung pada sudut simpangan. Semakin besar sudut simpangan semakin besar pula gaya pemulih yang dihasilkan. Dalam keadaan ideal dimana massa tali diabaikan, gesekan dengan udara juga diabaikan dan bandul dianggap sebagai titik, maka ketika bandul diberi simpangan sebesar teta maka bandul akan dibalikkan. Gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil. Kita dapat melihat bahwa untuk sudut cukup kecil sehingga sin θ ≈ θ berlaku, percepatan berbanding lurus dengan simpangan. Gerak bandul dengan demikian mendekati gerak harmonik sederhana untuk simpangan kecil. Makin panjang tali, makin besar periode yang konsisten dengan pengamatan eksperimen. Periode tidak bergantung pada massa, karena gaya pemulih berbanding lurus dengan massa (Tripler, 1991). 1.3. Gerak non-Harmonis Gerak non-Harmonis berlaku apabila sin teta tidak mendekati teta. Bila sudut simpangan besar maka nilai sin teta tidak bisa mendekati teta, sehingga dapat diselesaikan dengan Persamaan Diferensial Orde Dua. Besar periode untuk sudut teta besar :
F x
Dengan mensubtitusi
s
m
d 2 s
m l
d 2 l
dt 2
m g sin
g sin
d 2 dt 2
dt 2
d 2
mg sin
dt 2 l , diperoleh
g
sin
l
1.4. Persamaan Diferensial Orde Dua Getaran Bentuk umum persamaan diferensial orde dua adalah a y b y cy f x dengan a, b, c adalah konstanta.
BAB III KESIMPULAN
1. Gagasan yang Diajukan
Banyak mahasiswa dan siswa yang masih kesulitan dalam menyelesaikan permasalahan bandul matematis yang sudutnya lebih dari 10 derajat karena ini merupakan osilasi non harmonik sederhana. Pada umumnya bentuk permasalahan yang bisa didapatkan solusinya hanya untuk sudut yang lebih kecil atau sama dengan 10 derajat yaitu osilasi harmonik sederhana dan penyelesaiannya pun bisa menggunakan berbagai metode serta bisa ditemui di berbagai media, misalnya internet dan buku-buku Permasalahan untuk sudut yang lebh dari 10 derajat bagi mahasiswa jarang ditemui dan sulit dikerjakan dengan manual, akan tetapi sebenarnya penyelesaian permasalahan tersebut bisa dikerjakan dengan cara lain yang bisa menghemat waktu dan tenaga dalam menemukan solusi. Penyelesaian permasalahan bandul matematis dioda matlab merupakan solusi yang lebih mudah dipakai. Penyelesaian permasalahan dioda dengan matlab ini disusun berdasarkan kompetensi dasar dari differensial orde dua kemudian dibuat menjadi grafik dan animasi. Tujuan dibuatnya grafik dan animasi ini adalah supaya lebih mudah dibelajarkan pada siswa dan jika diterapkan pada praktikum lebih mudah divisualisasikan.
2. Teknik Implementasi yang Akan Dilakukan
Implementasi dari Penyelesaian Permasalahan Bandul Matematis ini dilakukan dengan tahapan yaitu, membuat script berupa script utama dan script fungsi berdasarkan permasalahan bandul matematis tersebut kemudian dari script tersebut bisa ditampilkan grafik dan animasi untuk menunjukkan bandul matematis lebih dari sepuluh derajat.
3. Prediksi hasil yang akan diperoleh
Gagasan yang kami ajukan ini diharapkan dapat memberikan sumbangsih pemikiran permasalahan kebutuhan siswa maupun mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan bandul matematis lebih dari sepuluh derajat dan bisa mempermudah dalam memahami konsep bandul matematis serta memperdalam materi differesial dengan orde dua. Dengan adanya grafik dan animasi akan menarik siswa dan mahasiswa untuk membaca dan mempelajari konsep dalam bandul matematis
DAFTAR PUSTAKA
Serway, Raymond A dan John W. Jewett Jr. (2009). Fisika untuk Sains dan Teknik Buku 2. Jakarta: Salemba Teknika Sutrisno. (1997). Fisika Dasar Seri Mekanika. Bandung: ITB Tipler, Paul A. (1991). Fisika Dasar untuk Sains dan Teknik Jilid 1. Jakarta: Erlangga Lampiran 1 1. Ketua Kelompok 1. Identitas Diri
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Nama Lengkap Jenis Kelamin Program Studi NIM Tempat dan Tanggal Lahir E-mail Nomor Telepon/HP
Pratiwi Kusumawardhani Perempuan Pendidikan Fisika K2314035 Surakarta, 22 Januari 1996
[email protected] 087836743669
2. Riwayat Pendidikan SD
SMP
SMA
Nama Institusi
Jurusan Tahun Masuk-Lulus
SD 1 AlIslam Surakarta 2002-2008
SMP Batik 1 Surakart 2008-2011
SMA 1 AlIslam Surakarta IPA 2011-2014
Semua data yang saya isikan dan tercantum dalam biodata ini adalah benar dan dapat dipertanggungjawabkan secara hukum. Apabila di kemudian hari ternyata dijumpai ketidaksesuaian dengan kenyataan, saya sanggup menerima sanksi.Demikian biodata ini saya buat dengan sebenarnya untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam pengajuan Hibah Program Kreativitas Mahasiswa tahun 2016.
Surakarta, 20 Juni 2016 Pengusul Pratiwi Kusumawardhani
2. Anggota I a. Identitas Diri 1 Nama Lengkap
2 3 4
Jenis kelamin Program Studi NIM
Hafni Wilda Ristiyawati Perempuan Pendidikan Fisika K2314015
5 6 7
Tempat dan Tanggal Lahir E-mail Nomor Telepon/HP
Boyolali, 08 Januari 1996
[email protected] 0856229272799
b. Riwayat Pendidikan SD Nama insitusi MI Muhammadiyah Gebang
Jurusan Tahun Lulus
-
Masuk-
2002-2008
SMP
SMP N 1 Simo Boyolali -
2008-2011
SMA
SMA N 1 Boyolali IPA 2011-2014
Semua data yang saya isikan dan tercantum dalam biodata ini adalah benar dan dapat dipertanggungjawabkan secara hukum. Apabila di kemudian hari ternyata dijumpai ketidaksesuaian dengan kenyataan, saya sanggup menerima sanksi.Demikian biodata ini saya buat dengan sebenarnya untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam pengajuan Hibah Program Kreativitas Mahasiswa tahun 2016
Surakarta, 20 Juni 2016 Pengusul
Hafni Wilda R
3. Anggota II a. Identitas Diri
1. Nama Lengkap Inge Mireya Thalia Putriardi 2. Jenis Kelamin Perempuan 3. Program Studi Pendidikan Fisika 4. NIM K2314020 5. Tempat dan Tanggal Lahir Surakarta, 25 Desember 1996 6. E-mail
[email protected] 7. Nomor Telepon/HP 089619107103 b. Riwayat Pendidikan Nama Institusi Jurusan Tahun Masuk-Lulus
SD SD N Cemara Dua No 13 2003-2008
SMP SMP N 4 Surakarta 2008-2011
SMA SMA N 3 Surakarta IPA 2011-2014
Semua data yang saya isikan dan tercantum dalam biodata ini adalah benar dan dapat dipertanggungjawabkan secara hukum. Apabila di kemudian hari ternyata dijumpai ketidaksesuaian dengan kenyataan, saya sanggup menerima sanksi.Demikian biodata ini saya buat dengan sebenarnya untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam pengajuan Hibah Program Kreativitas Mahasiswa tahun 2014. Surakarta, 20 Juni 2016 Pengusul
Inge Mireya Thalia
4. Anggota III a. Identitas Diri
1. Nama Lengkap Maya Afifah 2. Jenis Kelamin Perempuan 3. Program Studi Pendidikan Fisika 4. NIM K2314025 5. Tempat dan Tanggal Lahir Kebumen, 25 Januari 1996 6. E-mail
[email protected] 7. Nomor Telepon/HP 089666087923 b. Riwayat Pendidikan Nama Institusi
SD SD N 2 Argopeni
Jurusan Tahun Masuk-Lulus
2002-2008
SMP SMP N 1 Kebumen 2008-2011
SMA SMA N 1 Kebumen IPA 2011-2014
Semua data yang saya isikan dan tercantum dalam biodata ini adalah benar dan dapat dipertanggungjawabkan secara hukum. Apabila di kemudian hari ternyata dijumpai ketidaksesuaian dengan kenyataan, saya sanggup menerima sanksi.Demikian biodata ini saya buat dengan sebenarnya untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam pengajuan Hibah Program Kreativitas Mahasiswa tahun 2014. Surakarta, 20 Juni 2016 Pengusul
Maya Afifah
LAMPIRAN SCRIPT MATLAB
ANIMASI
