Panduan Praktikum Fisika
Modul 3. BANDUL MATEMATIS A. Tujuan Menyelidiki osilator harmonik untuk menghitung besar percepatan gravitasi g gravitasi g melalui melalui percobaan bandul matematis.
B. Alat-alat yang digunakan digunakan 1. Batangan logam 2. Gantungan beban 3. Massa beban 4. Stop watch 5. Mistar 6. Tali
C. Teori Pada mulanya, dibuat tiga asumsi tentang bandul sederhana. Pertama, tali di mana massa beban berayun adalah tidak bermassa, tidak meregang, dan selalu tetap tegang. Kedua, massa beban adalah massa titik. Ketiga, gerak terjadi dalam bidang dua dimensi, yaitu pendulum tidak berayun masuk dan keluar dari bidang.
Gambar 1. Diagram gaya bandul sederhana Jurusan Teknik Elektro UIN Suska Riau
Halaman 8
Panduan Praktikum Fisika Gambar 1 menunjukkan komponen gaya yang bekerja pada sebuah bandul sederhana. Perlu diketahui bahwa lintasan bandul membentuk sebuah lingkaran dan sudut θ diukur dalam radian. Pertimbangkan hukum kedua Newton, F = ma, di mana F adalah jumlah gaya-gaya pada benda, m adalah massa, dan a adalah percepatan sesaat.
Karena hanya berkepentingan dengan perubahan kecepatan dan karena massa beban dalam lintasan melingkar, maka diterapkan persamaan Newton untuk sumbu tangensial saja. Sehingga,
F = -mg sin θ = ma a = -g sin
θ
dimana g adalah percepatan gravitasi di dekat permukaan bumi. Tanda negatif pada sisi kanan menunjukkan bahwa
θ dan
a selalu dalam arah yang berlawanan. Ini masuk akal
karena ketika bandul berayun lebih jauh ke kiri, diharapkan untuk kembali lebih cepat ke kanan.
s = θ
Demikian sehingga :
Hal ini dikenal sebagai persamaan Mathieu. Persamaan diferensial yang diberikan di atas tidak larut dalam fungsi dasar. Asumsi lebih lanjut, bahwa bandul hanya mencapai amplitudo kecil, yakni
θ <<
1, cukup memungkinkan untuk sistem agar dapat dihampiri.
Membuat asumsi sudut kecil memungkinkan pendekatan sin θ ≈ θ harus dibuat.
Jurusan Teknik Elektro UIN Suska Riau
Halaman 9
Panduan Praktikum Fisika Kesalahan dalam pendekatan ini sebanding dengan θ
3
(dari deret Maclaurin untuk
sin θ ). Mensubstitusi pendekatan ini ke dalam persamaan (1) menghasilkan persamaan untuk sebuah osilator harmonik:
Di bawah kondisi awal θ (0) = θ 0 dan d θ / dt (0) = 0, solusinya adalah
θ (t)
= θ 0 cos
( )
Persamaan di atas adalah gerak harmonik sederhana dimana
adalah semi-
amplitudo osilasi (yaitu, sudut maksimum antara bandul dan sumbu vertikal). Periode gerak, yaitu waktu untuk osilasi lengkap (bolak -balik) adalah:
T 0 = 2π
yang merupakan hukum Huygens untuk periode di atas. Perhatikan bahwa di bawah pendekatan sudut kecil, periode tidak bergantung pada amplitudo θ 0; ini adalah perangkat isochronism yang ditemukan Galileo. Persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai
Jika satuan SI digunakan (yaitu ukuran dalam meter dan detik), dan dengan asumsi 2
pengukuran adalah mengambil tempat di permukaan bumi, maka g ≈ 9.81 m/s , dan 2
g/π ≈ 1 (nilainya yang pasti 0,994 sampai 3 desimal belakang koma). Jadi
atau dalam kata-kata : di permukaan bumi, panjang bandul (dalam meter) adalah sekitar seperempat dari kuadrat periode waktu (dalam det ik).
Jurusan Teknik Elektro UIN Suska Riau
Halaman 10
Panduan Praktikum Fisika
D. Langkah Percobaan 1. Pindahkan ujung bandul sekitar 10 cm lateral dan lepaskan dengan hati-hati. 2. Tentukan waktu yang dibutuhkan untuk sepuluh osilasi dari bandul dengan massa total m = 20 g dan kemudian m = 50 g. Catat hasilnya pada Tabel 1.
Tabel 1. l = ... cm; m (g)
√ √
t (s)
T (s)
20 g 50 g
3. Taruh massa beban pada gantungan beban (massa beban bebas) 4. Tentukan waktu yang dibutuhkan selama 10 osilasi pada bandul panjang 10, 20, 30, 40, dan 50 cm. Catat hasil pengukuran pada Tabel 2. 5. Konversikan Tabel 2 ke dalam Grafik 1 dan Grafik 2 menggunakan kertas milimeter blok.
Tabel 2.
l (cm)
√√
t (s)
T (s)
50 40 30 20 10
Jurusan Teknik Elektro UIN Suska Riau
Halaman 11
Panduan Praktikum Fisika
E. Tugas Akhir 1. Hitung periode osilasi T untuk satu osilasi dari waktu t selama 10 osilasi. 2. Apakah periode osilasi adalah fungsi dari massa b eban? 3. Amati Grafik 1, apa efek dari panjang bandul pada periode osilasi? 4. Amati Grafik 2, terlihat seperti apa kurva yang dihasilkan? 5. Hitunglah a) K emiringan grafik (K’) pada Grafik 2. Apa satuan K’? b) Besar g menggunakan rumus
F. Tugas Pendahuluan 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan osilasi harmonik. 2. Adakah cara lain untuk menentukan besar percepatan gravitasi g ? 3. Anda mengetahui bahwa roda sebuah kendaraan memerlukan shock breaker untuk kenyamanan pengendara, apakah ini termasuk osilator harmonik? jelaskan!
Jurusan Teknik Elektro UIN Suska Riau
Halaman 12
