Torsión sísmica José Alberto Escobar Sánchez
Efectos de los sismos en los edificios
Efectos de los sismos en los edificios
Efectos de los sismos en los edificios
Fallas por torsión
Fallas por torsión
Causas de torsión sísmica
• planta regular = mayor probabilidad de supervivencia • insertar juntas constructivas
Fallas por torsión
Causas de torsión sísmica
Calibración del modelo matemático
• formas regulares reducen el fenómeno de asimetría • evitar formas irregulares
Fallas por torsión
Causas de asimetría
•ubicación inadecuada de elevadores o elementos estructurales (edificios de esquina)
Fallas por torsión
Fallas por torsión
• edificios de esquina (2 en cada cuadra, 4 en cada manzana)
Filosofía de diseño actual
Que las estructuras “soporten” la torsión
Cortante directo V di Fuerza sísmicas
+
Cortante total V toti
Cortante de diseño
Cortante por torsión V ti
Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF-2004)
Diseño por torsión sísmica estática
vt1
vt2
k 1
vt3
k 2
x CT
V i
k 3
=
k 1 > k 3
CM
e s
elemento rígido
vd1
elemento flexible
vd2
elemento flexible
vd3
V di
±
V ti
Diseño por torsión sísmica estática
Cortante directo:
V di
=
k i V j ! k i
Cortante por torsión:
V ti
=
k x i i V e di j K !
Diseño por torsión sísmica estática
En el cortante por torsión: ed1 = ! e s + ßb ed2 = " e s - ßb
donde: ! , " , son factores de amplificación dinámica (1.5, 1.0) # , factor de excentricidad accidental (0.1)
Posiciones del CM para incluir la excentricidad accidental
-0.1b+0.1b
En análisis tridimensional Número de análisis total = 4
n
Z
-0.1b +0.1b
-0.1b +0.1b -0.1b+0.1b
Z
-0.1b +0.1b Y
-0.1b +0.1b Y
X
4 análisis
X
16 análisis
Posiciones del CM para incluir la excentricidad accidental
!
Rosenblueth y Esteva (1962) !
Excentricidad accidental
Ávila (1990) !
Goel y Chopra (1993) !
PSD, Procedimiento Simplificado de Diseño (2002)
Excentricidad de piso
Distancia entre el centro de masas, !", y el centro de torsión, C# correspondiente para cada una de las direcciones $ y % de la estructura, esto es: &' = (!" ! (!# &' = )!" ! )!#
Las coordenadas (!", )!" del C " del j-ésimo piso se calculan como: (!" = " *+ )+ / " *+ )!" = " *+ (+ / " *+
donde: *+, cargas verticales en el piso, y (+ , )+, sus coordenadas respecto a un punto de referencia.
Excentricidad de piso
Las coordenadas (!#, )!# del C# del piso: (!# = "(,-)+, . ! ,-)+, .!1) (+ / /). )!# = "(,-(+, . ! ,-(+, .!1) )+ / /(.
donde: ,-(+, . y ,-)+, ., cortantes directos del +-ésimo elemento resistente (+ , )+, coordenadas de los elementos resistentes respecto a un punto de referencia en las direcciones $ y % en el entrepiso ., respectivamente /(. y /)., fuerzas sísmicas laterales calculadas con un análisis sísmico estático
Excentricidad de piso
El momento de torsión del .-ésimo piso para cada una de las direcciones $ y %, de la estructura será: #. = /(. &' #. = /). &'
El momento de torsión de entrepiso, suma de los momentos de torsión de todos los pisos que se encuentran sobre éste. Esto es: ". = " #.
Excentricidad de entrepiso
Distancia entre el centro de cortantes, !!, y el centro de rigideces, !0, de cada una de las direcciones $ y % de los entrepisos, esto es: &' = (!! ! (!0 &' = )!! ! )!0
Las coordenadas (!! y )!! del !!, del j-ésimo entrepiso se calculan como: (!! = " /). (!" / ,). )!! = " /(. )!" / ,(.
donde: /(. y /). , fuerzas sísmicas laterales aplicadas en !" ,(. y ,)., cortantes del entrepiso . en las direcciones $ y %, respectivamente.
Excentricidad de entrepiso
Las coordenadas (CR, ) CR del !0, se pueden calcular utilizando los cortantes directos como sigue: (!0 = "(,-)+ (+) / ,). )!0 = "(,-(+ )+) / ,(.
o mediante las rigideces de los elementos resistentes como: (!0 = "(1+ (+) / " 1+ )!0 = "(1+ )+) / " 1+
Excentricidad de entrepiso
El momento de torsión de entrepiso, para cada una de las direcciones ortogonales $ y %, se obtiene directamente como el producto de la fuerza cortante y la excentricidad de entrepiso: ". = ,. &'
Procedimiento Simplificado de Diseño PSD 1. Cortantes de entrepiso (análisis sísmico estático) F i
c =
Q
'
W i hi
!W !W H i
i
i
2. Fuerzas en los elementos estructurales producidas por los cortantes directos (modelo tridimensional de la estructura y restringiendo el giro alrededor del eje vertical) k 1
k 2
k 4 k 3
diafragma rígido
V di k 5
dirección del análisis
=
V j
k i k i
Procedimiento Simplificado de Diseño PSD 3. Coordenadas de los CR o CT y CC o CM de cada uno de los entrepisos con los cortantes directos, esto es: Coordenadas del centro de rigidez:
xCR
! V
xi
dy i
=
yCR
Vyi
! V
yi
dx i
=
Vxi
Coordenadas del centro de cortante: xCC
! Fy x i
=
Vyi
CM
yCC
! Fx y i
=
Vxi
CM
Procedimiento Simplificado de Diseño PSD 4. Excentricidad estática, es
e s
=
xCC ! xCR
e s yCC ! yCR =
elementos flexibles, mismo lado del CC o CM con respecto al CR o CT , rígidos en caso contrario
Procedimiento Simplificado de Diseño PSD 5. Factores de Amplificación por Torsión, FAT , de los elementos: Elementos
flexibles: FATf i = 1 + FATr i
Elementos rígidos:
e
" yj
=
=
xi =
# i 2
" =
(0.1
+ 1.5
e)
1
(0.1 ! e) para e<0.1 para e#0.1
:excentricidad estática normalizada
=
b ! i
" xj
es
2
!
=1+
FATr i
donde:
" i
:posición normalizada del i-ésimo elemento
b
1
!V dy i xi2 / dy j
b yj
!V
+
dx i
1
!V dy i xi2 / dy j
b xj
!V
+
dy i
!V dx i yi2 / dx j / dx j
!V dx i yi2 / dx j / dy j
:radio de giro normalizado para cada uno de los ejes ortogonales X e Y .
Procedimiento Simplificado de Diseño PSD
6. Fuerzas de diseño en los elementos estructurales (fuerzas axiales, cortantes momentos flexionantes, etc.) son las producidas por Vdi (paso 2), multiplicadas por el FATi (paso 5).
V i
=
FATf (V ) i di
V i
=
FATr (V ) i di
Ejemplo
Casa habitación de mampostería de dos pisos Zona IIIa del Distrito Federal Planta baja 4 m de altura, primer piso 3 m Muros de mampostería de barro rojo recocido de 0.14 m de espesor Losas de concreto reforzado de 0.12 m Concreto 23$ =25 Mpa Peso volumétrico 22 kN/m3 4= 22 000 MPa.
Ejemplo
Mampostería, tabique de barro recocido, mortero tipo III Resistencia a compresión 25∗ =1.5 Mpa Peso volumétrico 13 kN/m3 Módulo de elasticidad 45=600 25∗=900 MPa Módulo de cortante 6 =0.4 45=360 MPa. Pesos totales de los entrepisos (peso de todos los elementos estructurales + carga viva instantánea): planta baja 781.5 kN y primer piso 668.3 kN. Factor de comportamiento sísmico 7=1.5 Coeficientes sísmicos: Altura de la estructura 7 m, se pueden utilizar coeficiente sísmico: 0.19 y 0.4; que corresponden al método simplificado y al estático respectivamente. Al considerar el periodo fundamental de vibración de la estructura el factor de comportamiento sísmico reducido 7’=1.2 Al aplicar el análisis sísmico de acuerdo con las NTCS, se obtuvieron las fuerzas laterales de la Tabla 5-1.
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Capacidad de carga de los muros de mampostería: ,50 = /0 (0.5 85 9# + 0.3 *) % 1.5 /0 85 9#
para 85=3 kg/cm2 y /0=0.7
Conclusiones
El método simplificado, puede conducir a resultados poco confiables. El método estático (aplicado correctamente, según las NTCS), considera la torsión sísmica estática, por lo que resulta adecuado para el diseño estructural. Se recomienda diseñar correctamente los elementos de confinamiento para garantizar la capacidad de formación de los muros.
Conclusiones
El PSD distribuye el cortante sísmico por torsión y determina el factor de amplificación por torsión, /9#, para cada elemento resistente de acuerdo con el RCDF. Permite conocer, cuantitativamente, el efecto de la torsión sísmica en cada uno de los elementos resistentes de las estructuras. El PSD está diseñado para utilizarse con programas comerciales de análisis estructural, pudiéndose realizar modelos estructurales complejos como la mampostería con elementos finitos.
