Projetos de Fontes Chaveadas 1ª Parte: Introdução e Elementos Magnéticos Prof. M. Eng. Victor Leonardo Yoshimura CEFET/MT – DAE-E – CCSTAC
Introdução Equipamentos que se destinam a fornecer uma tensão constante (cc ou ca), utilizando, em seus estágios de potência, transistores nas regiões de corte e saturação (chaves). As topologias usadas foram estudadas anteriormente, mas existem outras interessantes, sobretudo aquelas que propiciam comutações suaves.
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Elementos de Projeto
Retificador de entrada; Topologia do conversor (buck, boost, etc.); Escolha dos semicondutores de potência; Cálculo térmico; Projeto de elementos magnéticos (indutores e transformadores); Circuito de comando; 3
Elementos de Projeto
Circuito de controle; Fonte auxiliar; Circuitos de proteção (descargas atmosféricas, surtos de rede, “snubbers”, “clampers”, etc.); CI gerador de PWM; Confecção de placa de circuito impresso; Filtro para supressão de interferência radioelétrica. 4
Projeto de Elementos Magnéticos São fabricados diversos modelos de núcleos para indutores e transformadores; Formatos mais comuns: “E”, “C”, toroidal e pote; Para correntes de alta freqüência, é utilizado o ferrite como material para o núcleo, devido às baixas perdas com relação ao ferro-silício;
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Projeto de Elementos Magnéticos
Para elementos magnéticos de potência, é mais utilizado o núcleo tipo “E”; Para transformadores de pulso de circuitos de comando, é mais comum o uso de núcleos toroidais; Para a escolha do núcleo “E”, é muito utilizado o método do produto de áreas. 6
Núcleo “E”
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Método do Produto de Áreas
A área da secção transversal da perna central do núcleo (Ae) é calculada com a Lei de Faraday: v(t ) = − N . Ae
dt
Para indutores, devemos lembrar da relação: Φ
dB (t )
máx
=
L. I lp = N . B p . Ae ⇒ Ae =
L. I lp N . B p
Onde B p<0,3T. 8
Método do Produto de Áreas
Para a determinação da área da janela, utilizase a expressão da densidade de corrente. J =
N . I lef k . Aw
Onde “k” é o fator de ocupação da janela, valor entre 0,3 e 0,4 e “J” não deve ser superior a 400A/cm2. Para transformadores, deve-se ter o cuidado de refazer o cálculo para cada enrolamento. 9
Método do Produto de Áreas
Após a escolha do núcleo e de posse dos valores de Ae e Aw, deve-se calcular o número de espiras de cada enrolamento. Para indutores, deve-se utilizar a expressão da relutância: N =
L.ℜ
ℜ ≈
l g µ o . Ae
Deve-se lembrar que alguns núcleos já vêm com entreferro. 10
Método do Produto de Áreas
Deve-se calcular o número de fios de cobre necessário voltando à expressão da densidade de corrente. O efeito “skin” (pelicular) pode ser minimizado se o raio dos fios utilizados for inferior a [5]: r skin =
1 π . µ .σ . f
≈
6,6
f
[cm]
Deve-se verificar a ocupação da janela do núcleo, não esquecendo da área ocupada pelo carretel. 11
Método do Produto de Áreas: Efeito “Skin” (pelicular)
É a concentração da corrente na periferia do condutor devido às correntes variantes no tempo; Após o cálculo do raio máximo, calcula-se o número de fios em paralelo necessários; necessários; Há, ainda, o efeito de proximidade. 12
Método do Produto de Áreas: Cobre e Isolante em um Condutor
Para o cálculo do número de condutores, usa-se a área de cobre; Para a ocupação da janela, usa-se a área com isolante; O isolante causa uma perda de área de janela. 13
Método do Produto de Áreas
Deve-se calcular o aquecimento do transformador ou indutor. O aquecimento não deve atingir a temperatura Curie ou o ponto de fusão do isolante dos condutores. Métodos bastante eficazes para o cálculo térmico dos elementos magnéticos podem ser estudados em [1,3]. 14
Exemplo: Projeto de Indutor para o Conversor “Boost” em Condução Contínua
Dados para o exemplo:
Vin=180V Vo=300V f=50kHz P=500W ∆Il=15% ∆Vc=5% J=300A/cm2 B p=0,2T 15
Exemplo: Projeto de Indutor para o Conversor “Boost” em Condução Contínua
De acordo com o estudo anterior, o produto de áreas para o indutor é dado por: Ae Aw =
k . J . B p
Calculemos os valores de pico e eficaz de corrente no indutor, de acordo com [2]. I lp
L. I lp . I lef
=
P
1+ V in
∆ I l = 2
500 180
(1 +
0,15)
≈
3,2 A
Como sabemos que a corrente eficaz no indutor é aproximadamente igual à média na entrada, então podemos usar o valor de 2,8A. 16
Exemplo: Projeto de Indutor para o Conversor “Boost” em Condução Contínua
Ainda, precisamos do valor da indutância: L =
V in . D f .∆ I l
⇒
D =
V o − V in
300 − 180
V o
300
=
0,4 ⇒ L =
180.0,4 50000.0,15.2,8
=
3,4mH
Usando a expressão para o cálculo do produto de áreas, obtemos: Ae Aw
=
=
L. I p . I ef k . J . B p
=
0,0034.3,2.2,8 6
0,3.3.10 .0,2
= 1,7.10− 7 m 4
Pode-se utilizar dois núcleos EE-55/28/21 empilhados, conforme catálogo em [4]. 17
Exemplo: Projeto de Indutor para o Conversor “Boost” em Condução Contínua
O valor da área da perna central para o núcleo escolhido é igual a 7,08cm2. Calculemos o número de espiras: N =
L. I lp Ae . B p
=
3,4.10 − 3.3,2 7,08.10 − 4 .0,2
≈
77
Por outro lado, o cálculo anterior implica em um entreferro de: ℜ =
N 2 L
l g =
µ o . Ae .ℜ =
=
77 2 3,4.10 −
3
= 1743824
A Wb
4π .10 − 7 .7,08.10 − 4.1743824 ≈ 1,6mm 18
Exemplo: Projeto de Indutor para o Conversor “Boost” em Condução Contínua
Para minimizar o efeito pelicular, o raio máximo dos fios deverá ser de: r skin
=
6,6
f
=
6,6 50000
=
0,0295cm
Isto que nos faz escolher o fio 23AWG, cujo raio de cobre é de 0,0285cm e a área com isolante é de 0,003221cm2. O número de condutores em paralelo deverá I 2,8 ser de: n = = ≈4 ef
cp
J . Acu
300.0,002582
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Exemplo: Projeto de Indutor para o Conversor “Boost” em Condução Contínua
Calculemos a ocupação da janela: k =
N .ncp . Aisol Aw
=
77.4.0,003221 2,5
= 0,397
A experiência mostra que se k<0,4, o dispositivo magnético pode ser construído. Há de se fazer o cálculo térmico deste indutor para verificação da temperatura a plena carga.
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Exemplo: Projeto de Indutor para o Conversor “Boost” em Condução Contínua
Resumo do projeto:
Indutância desejada: 3,4mH; Corrente eficaz: 2,8A; Corrente de pico: 3,2A; Núcleo: EE-55/28/21 (dois núcleos empilhados); Condutor: 23AWG (4 condutores em paralelo); Número de espiras: 77; Comprimento total do entreferro: 1,6mm. 21
Exemplo: Projeto de Transformador para o Conversor “Forward” a Dois Transistores
Dados para o exemplo:
Vin=180V Vo=100V f=30kHz P=500W J=300A/cm2 B p=0,2T
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Exemplo: Projeto de Transformador para o Conversor “Forward” a Dois Transistores
Determinação da densidade de fluxo máxima: N p .ϕ (t ) =
∫ 0
v(t ) dt = V in .t ⇒
B p =
D.V in f . N p . Ae
Determinação da área da janela: J =
t
N p . I 1ef + N s . I 2ef k . Aw
⇒
Aw
=
2. N s . I o D
k . J
Como Dmáx=0,5 (pior caso), temos que: Ae Aw =
1,4. P
k . f . J . B p
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Exemplo: Projeto de Transformador para o Conversor “Forward” a Dois Transistores
Para os dados do projeto, o produto de áreas do núcleo deverá ser de: Ae Aw =
1,4. P
=
k . f . J . B p
1,4.500 0,3.30000.3.106.0,2
=
1,3.10 − 7 m 4
Escolheremos, portanto, o núcleo EE65/33/13. O número de espiras do primário será de: N p =
D.V in f . Ae . B p
=
0,5.180 −4
30000 .2,66.10 .0,2
≈ 57
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Exemplo: Projeto de Transformador para o Conversor “Forward” a Dois Transistores
O número de espiras do secundário será de: N p V o 57 100 N s = 1,05 = 1,05. ≈ 67 . . D V in 0,5 180
Onde foi adicionado 5% a mais de espiras, devido à queda de tensão nos enrolamentos. Determinemos o fio a ser utilizado nos enrolamentos: r skin =
6,6
f
=
6,6 30000
= 0,038cm
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Exemplo: Projeto de Transformador para o Conversor “Forward” a Dois Transistores
O cálculo anterior nos faz escolher o fio 21AWG, cujo raio de cobre é de 0,036cm e a área com isolante é de 0,005004cm2. O número de condutores no primário será de: ncp =
I 1ef
=
J . Acu
I o ' D J . Acu
=
P N s .
D
=
V o N p J . Acu
500 67 0,5 . . ≈ 3 100 57 300.0,004105
E no secundário, será de: ncs
=
I 2ef J . Acu
=
I o D J . Acu
=
P
D
V o J . Acu
=
500
0,5
100 300.0,004105
≈
3
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Exemplo: Projeto de Transformador para o Conversor “Forward” a Dois Transistores
Calculemos a ocupação da janela: k =
N p .ncp + N s .ncs Aisol Aw
=
( 57.3 + 67.3).0,005004 5,48
= 0,34
Novamente, como temos k<0,4, o elemento magnético é possível ser construído. Normalmente, em transformadores, deve-se ser mais restritivo quanto ao fator “k”, pois os enrolamentos são feitos separadamente.
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Exemplo: Projeto de Transformador para o Conversor “Forward” a Dois Transistores
Resumo do projeto:
Tensão na entrada: 180V Tensão na saída: 100V Razão cíclica máxima: 0,5 Núcleo: EE-65/33/13 Primário: 57 espiras de fio 21AWG (3 condutores em paralelo) Secundário: 67 espiras de fio 21AWG (3 condutores em paralelo) 28
Considerações Finais
O projeto dos elementos magnéticos dependem da topologia adotada; Para cada topologia, as expressões matemáticas devem ser reavaliadas; O cálculo térmico de magnéticos sempre deve ser realizado; Após o projeto, deve-se ajustar o elemento magnético em laboratório. 29
Referências Bibliográficas [1] BARBI, I. Eletrônica de Potência: Projeto de Fontes Chaveadas. 1ª ed. Florianópolis: Ed. dos Autores, 2002. [2] YOSHIMURA, V. L. Apostila de Conversores Conv ersores cc-cc. [3] MELLO, L. F. P. de Análise e Projeto de Fontes Chaveadas. 1ª ed. São Paulo: Érica, 1996. [4] www.thornton.com.br www.thornton.com.br Acesso Acesso em 12/03/2007. [5] HAYT Jr, W. H. Eletromagnetismo. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1983. 30
