Fontes Chaveadas (Apostila Unicamp)

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Departamento de Sistemas e Controle de Energia

Fontes Chaveadas

José Antenor Pomilio

Publicação FEE 13/95 Revisão Janeiro de 2004

Apresentação O texto que se segue foi elaborado em função da disciplina "Fontes Chaveadas", ministrada nos cursos de pós-graduação em Engenharia Elétrica na Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas. Este é um material que deve sofrer constantes atualizações, em função da constante evolução tecnológica na área da Eletrônica de Potência, além do que, o próprio texto pode ainda conter eventuais erros, para os quais pedimos a colaboração dos estudantes e profissionais que fizerem uso do mesmo, no sentido de enviarem ao autor uma comunicação sobre as falhas detectadas. Os resultados experimentais incluídos no texto referem-se a trabalhos executados pelo autor, juntamente com estudantes e outros pesquisadores e foram motivo de publicações em congressos e revistas, conforme indicado nas referências bibliográficas. Textos semelhantes foram produzidos referentes às disciplinas de "Fontes de Alimentação com Correção de Fator de Potência" e "Eletrônica de Potência" (I e II).

Campinas, 30 de Janeiro de 2004 José Antenor Pomilio

José Antenor Pomilio é Engenheiro Eletricista, Mestre e Doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP (1983, 1986 e 1991, respectivamente). É professor titular junto à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da UNICAMP , onde trabalha desde 1984. Participou do Grupo de Eletrônica de Potência do Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (CNPq) entre 1988 e 1993, sendo chefe do Grupo entre 1988 e 1991. Realizou estágios de pós-doutoramento junto ao Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade de Pádua, em 1993/94 e junto ao Depto de Eng. Mecânica e Industrial da Terceira Universidade de Roma, ambas na Itália. Foi membro do Comitê de Administração da IEEE Power Electronics Society de 1998 a 2002, editor da revista Eletrônica de Potência (SOBRAEP), de 1999 a 2000, presidente da Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência em 2000-2002. Atualmente é Editor Associado da IEEE Trans. on Power Electronics e de Controle & Automação (SBA).

Conteúdo 1. COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA 1.1 Diodos de Potência. 1.2 Diodos Schottky 1.3 Transistor Bipolar de Potência (TBP) 1.3.1 Princípio de funcionamento 1.3.2 Limites de tensão 1.3.3 Área de Operação Segura (AOS) 1.3.4 Região de quase-saturação 1.3.5 Ganho de corrente 1.3.6 Características de chaveamento 1.3.7 Circuitos amaciadores (ou de ajuda à comutação) - “snubber” 1.3.8 Conexão Darlington 1.3.9 Métodos de redução dos tempos de chaveamento 1.4 MOSFET 1.4.1 Princípio de funcionamento (canal N) 1.4.2 Área de Operação Segura 1.4.3 Característica de chaveamento - carga indutiva 1.5 IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) 1.5.1 Princípio de funcionamento 1.5.2 Característica de chaveamento 1.6 Alguns Critérios de Seleção

2. TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS 2.1 Modulação por Largura de Pulso - MLP (PWM) 2.1.1 Espectro Harmônico de Sinal MLP 2.2 Modulação em freqüência - MF 2.3 Modulação MLP com freqüência de portadora variável 2.4 Modulação por limites de corrente - MLC (Histerese) 2.5 Outras técnicas de modulação 2.5.1 Controle “One-cycle” 2.5.2 Controle de carga 2.5.3 Modulação Delta 2.6 Referências bibliográficas

3. TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS 3.1 Conversor abaixador de tensão (step-down ou buck): VoE 3.2.1 Modo contínuo 3.2.2 Modo descontínuo 3.2.3 Dimensionamento de L e de C 3.3 Conversor abaixador-elevador (buck-boost) 3.3.1 Modo contínuo (no indutor) 3.3.2 Modo descontínuo 3.3.3 Cálculo de L e de C 3.4 Conversor Cuk 3.4.1 Dimensionamento de C1 3.4.2 Dimensionamento de L1 3.4.3 Cálculo de L2 3.4.4 Cálculo de C (capacitor de saída) 3.5 Conversor SEPIC 3.6 Conversor Zeta 3.7 Conversores com isolação 3.7.1 Conversor Cuk 3.7.2 Conversor fly-back (derivado do abaixador-elevador) 3.7.3 Conversor forward (derivado do abaixador de tensão) 3.7.4 Conversor push-pull 3.7.4.1 Conversor em meia-ponte 3.7.4.2 Conversor em ponte completa 3.8 Consideração sobre a máxima tensão de saída no conversor elevador de tensão

4. CONVERSORES RESSONANTES 4.1 Conversor ressonante com carga em série (SLR) 4.1.1 Modo de operação descontínuo, ωs<ωo/2 4.1.2 Modos de operação contínuo para ωo/2<ωs<ωo 4.1.3 Modo de operação contínuo para ωs>ωo 4.2 Conversor ressonante com carga em paralelo (PLR)

4.2.1 Modo de operação descontínuo, ωs<ωo/2 4.2.2 Modo de operação contínuo para ωo/2<ωs<ωo 4.2.3 Modos de operação contínuo para ωs>ωo 4.3 Conversor ressonante com carga em paralelo, com saída capacitiva 4.4 Alterações nas topologias dos conversores ressonantes 4.4.1 Limitação da sobre-tensão 4.4.2 Controle por MLP 4.5 Fonte Ressonante de Tensão em Regime Pulsado 4.5.1 Topologia 4.5.2 Análise do circuito ressonante 4.5.2.1 Análise do circuito alimentando o retificador 4.5.3 Comutação suave do inversor 4.5.4 Resultados Experimentais 4.6 Referências Bibliográficas

5. CONVERSORES QUASE-RESSONANTES 5.1 Conversores operando com ZCS 5.1.1 Conversor de meia-onda 5.1.2 Conversor de onda completa 5.2 Conversor operando com ZVS 5.2.1 Conversor ZVS com limitação da sobre-tensão 5.3 Comparação entre ZCS e ZVS 5.4 Introdução de controle por MLP 5.4.1 Conversor ZCS-MLP 5.4.2 Conversor ZVS-MLP 5.5 Referências Bibliográficas

6. OUTRAS TOPOLOGIAS COM COMUTAÇÃO NÃO-DISSIPATIVA 6.1 Inversor pseudo-ressonante 6.2 Conversor ressonante “single-ended” 6.3 Conversor semi-ressonante 6.4 Características desejáveis de topologias com comutação suave 6.5 Conversor ZVS Quase-onda-quadrada, MLP (ZVS-QSC-MLP) 6.6 Conversores MLP com transição sob tensão nula (ZVT) 6.7 Conversores MLP com transição sob corrente nula (ZCT) 6.8 Exemplos de outros circuitos de auxílio à comutação

6.8.1 Fonte de corrente com alto fator de potência, baseado em conversor Cuk 6.8.1.1 A comutação 6.8.1.2 Resultados experimentais 6.8.2 Fonte de Tensão com comutação suave utilizando conversor com capacitor flutuante 6.8.2.1 Conversor Cuk com capacitor flutuante operando em CCM 6.8.2.2 Comutação suave e isolação 6.8.2.3 Resultados experimentais 6.9 Referências Bibliográficas

7. COMPONENTES PASSIVOS PARA FONTES CHAVEADAS 7.1 Capacitores 7.1.1 Tecnologias de capacitores para fontes chaveadas 7.1.1.1 Capacitores eletrolíticos 7.1.1.2 Capacitores de filme plástico metalizado 7.1.2 Super Capacitores 7.2 Componentes magnéticos 7.2.1 Histerese, saturação e fluxo residual 7.2.2 Modelo para um transformador 7.2.3 A posição dos enrolamentos 7.2.3.1 Regulação Cruzada 7.2.4 Perdas nos elementos magnéticos 7.2.4.1Perdas no núcleo 7.2.4.2 Perdas nos enrolamentos 7.3 Referências Bibliográficas

8. CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS 8.1 Conversor tipo “fly-back” no modo tensão (condução descontínua) 8.1.1 O compensador 8.2 “Fly-back” no modo contínuo 8.3 Conversor tipo seguidor de tensão (forward) 8.3.1 O compensador 8.4 Conversor Boost 8.5 Controle feed-forward 8.6 Controle no modo corrente

9. MODELAMENTO DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES 9.1 Linearização do estágio de potência, incluindo o filtro de saída, usando valores médios das variáveis de estado para obter vo(s)/d(s) 9.2 Exemplo 1 9.3 Função de transferência δ(S)/vc(S) de um modulador MLP a partir de onda dente de serra 9.4 Projeto de compensador usando o fator K 9.4.1 Definição dos tipos de compensadores 9.4.2 Síntese de controlador 9.4.3 Exemplo 1 9.4.4 Exemplo 2 9.5 Referências Bibliográficas

10.ESTUDO DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM 10.1 Propriedades invariantes das chaves PWM 10.2 Modelo CC da chave PWM 10.3 Modelo CA da.chave PWM 10.4 Efeito das perdas em condução e do tempo de armazenamento sobre o modelo da chave PWM 10.5 Análise do conversor abaixador de tensão 10.5.1 Análise CC 10.5.2 Determinação de vo(s)/vi(s) 10.5.3 Cálculo de υc(s)/ (s) 10.5.4 Cálculo de Zin (impedância dinâmica de entrada) 10.5.5 Cálculo de Zout (impedância dinâmica de saída) 10.6 Referências Bibliográficas

11. CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS AO ACIONAMENTO E CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS. 11.1 Técnicas de isolação de sistemas com reguladores chaveados 11.2 TL494 11.3 UC1840

11.4 UC1524A 11.5 UC1846 11.6 GP605 11.7 MC34262 11.8 Referências bibliográficas

12. CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS 12.1 Requisitos de qualidade na alimentação de equipamentos sensíveis 12.2 Tempo de sustentação da tensão de saída (Hold-up) 12.3 Regulação de linha 12.4 Regulação de carga 12.5 Resposta dinâmica à variação de carga 12.6 Teste de isolação 12.7 Interferência Eletromagnética (IEM) 12.7.1 IEM irradiada 12.7.2 IEM conduzida pela rede 12.8 Referências Bibliográficas

Associe-se à Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência: http://www.sobraep.org.br

Fontes Chaveadas – Cap. 1

COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA

J. A. Pomilio

1. COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA 1.1 Diodos de Potência Um diodo semicondutor é uma estrutura P-N que, dentro de seus limites de tensão e de corrente, permite a passagem de corrente em um único sentido. Detalhes de funcionamento, em geral desprezados para diodos de sinal, podem ser significativos para componentes de maior potência, caracterizados por uma maior área (para permitir maiores correntes) e maior comprimento (a fim de suportar tensões mais elevadas). A figura 1.1 mostra, simplificadamente, a estrutura interna de um diodo. Junção metalúrgica _ _ P+ + + + + + + _ _ + + _ _ _ _ _ N ++++++++ _ _ + ++++++++ _ _ + ++++++++ _ _ + ++++++++ _ _ +

+ _ _ + + _ + _

+ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Anodo

Catodo

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Difusão

Potencial

0 1u

Figura 1.1. Estrutura básica de um diodo semicondutor Aplicando-se uma tensão entre as regiões P e N, a diferença de potencial aparecerá na região de transição, uma vez que a resistência desta parte do semicondutor é muito maior que a do restante do componente (devido à concentração de portadores). Quando se polariza reversamente um diodo (ou seja, se aplica uma tensão negativa no anodo - região P - e positiva no catodo - região N) mais portadores positivos (lacunas) migram para o lado N, e vice-versa, de modo que a largura da região de transição aumenta, elevando a barreira de potencial. Por difusão ou efeito térmico, uma certa quantidade de portadores minoritários penetra na região de transição. São, então, acelerados pelo campo elétrico, indo até a outra região neutra do dispositivo. Esta corrente reversa independe da tensão reversa aplicada, variando, basicamente, com a temperatura. Se o campo elétrico na região de transição for muito intenso, os portadores em trânsito obterão grande velocidade e, ao se chocarem com átomos da estrutura, produzirão novos portadores, os quais, também acelerados, produzirão um efeito de avalanche. Dado o aumento na corrente, sem redução significativa na tensão na junção, produz-se um pico de potência que destrói o componente.

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Uma polarização direta leva ao estreitamento da região de transição e à redução da barreira de potencial. Quando a tensão aplicada superar o valor natural da barreira, cerca de 0,7V para diodos de Si, os portadores negativos do lado N serão atraídos pelo potencial positivo do anodo e vice-versa, levando o componente à condução. Na verdade, a estrutura interna de um diodo de potência é um pouco diferente desta apresentada. Existe uma região N intermediária, com baixa dopagem. O papel desta região é permitir ao componente suportar tensões mais elevadas, pois tornará menor o campo elétrico na região de transição (que será mais larga, para manter o equilíbrio de carga). Esta região de pequena densidade de dopante dará ao diodo uma significativa característica resistiva quando em condução, a qual se torna mais significativa quanto maior for a tensão suportável pelo componente. As camadas que fazem os contatos externos são altamente dopadas, a fim de fazer com que se obtenha um contato com característica ôhmica e não semicondutor (como se verá adiante nos diodos Schottky). O contorno arredondado entre as regiões de anodo e catodo tem como função criar campos elétricos mais suaves (evitando o efeito de pontas). No estado bloqueado, pode-se analisar a região de transição como um capacitor, cuja carga é aquela presente na própria região de transição. Na condução não existe tal carga, no entanto, devido à alta dopagem da camada P+, por difusão, existe uma penetração de lacunas na região N-. Além disso, à medida que cresce a corrente, mais lacunas são injetadas na região N-, fazendo com que elétrons venham da região N+ para manter a neutralidade de carga. Desta forma, cria-se uma carga espacial no catodo, a qual terá que ser removida (ou se recombinar) para permitir a passagem para o estado bloqueado. O comportamento dinâmico de um diodo de potência é, na verdade, muito diferente do de uma chave ideal, como se pode observar na figura 1.2. Suponha-se que se aplica uma tensão vi ao diodo, alimentando uma carga resistiva (cargas diferentes poderão alterar alguns aspectos da forma de onda). t3 t1

trr

dir/dt

dif/dt

Qrr

i=Vr/R

iD Anodo

P+

10e19 cm-3

10 u

Vfp

Von

t4 t5

vD N

-Vr

_ 10e14 cm-3

Vrp

t2

Depende da tensão

+Vr vi

N+

10e19cm-3

vD

250 u substrato

vi

-Vr

iD R

Catodo

Figura 1.2. Estrutura típica de diodo de potência e formas de onda típicas de comutação de diodo de potência.


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Durante t1, remove-se a carga acumulada na região de transição. Como ainda não houve significativa injeção de portadores, a resistência da região N- é elevada, produzindo um pico de tensão. Indutâncias parasitas do componente e das conexões também colaboram com a sobretensão. Durante t2 tem-se a chegada dos portadores e a redução da tensão para cerca de 1V. Estes tempos são, tipicamente, da ordem de centenas de ns. No desligamento, a carga espacial presente na região N- deve ser removida antes que se possa reiniciar a formação da barreira de potencial na junção. Enquanto houver portadores transitando, o diodo se mantém em condução. A redução em Von se deve à diminuição da queda ôhmica. Quando a corrente atinge seu pico negativo é que foi retirado o excesso de portadores, iniciando-se, então, o bloqueio do diodo. A taxa de variação da corrente, associada às indutâncias do circuito, provoca uma sobre-tensão negativa. Diodos rápidos possuem trr da ordem de, no máximo, poucos micro-segundos, enquanto nos diodos normais é de dezenas ou centenas de micro-segundos. O retorno da corrente a zero, após o bloqueio, devido à sua elevada derivada e ao fato de, neste momento, o diodo já estar desligado, é uma fonte importante de sobre-tensões produzidas por indutâncias parasitas associadas aos componentes por onde circula tal corrente. A fim de minimizar este fenômeno foram desenvolvidos os diodos “soft-recovery”, nos quais esta variação de corrente é suavizada, reduzindo os picos de tensão gerados. A figura 1.2.1 mostra resultados experimentais de um diodo de potência “lento” (retificador) em um circuito como o da figura 1.2, no qual a indutância é desprezível, como se nota na figura (a), pela inversão quase imediata da polaridade da corrente. A corrente reversa é limitada pela resistência presente no circuito. Já na entrada em condução, a tensão aplicada ao circuito aparece instantaneamente sobre o próprio diodo, o que contribui para limitar o crescimento da corrente. Quando esta tensão cai, a corrente vai assumindo seu valor de regime.

(a)

(b)

c) Figura 1.2.1 - Resultados experimentais das comutações de diodos: (a) desligamento de diodo lento; (b) entrada em condução de diodo lento; (c) desligamento de diodo rápido.


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1.2 Diodos Schottky Quando é feita uma junção entre um terminal metálico e um material semicondutor, o contato tem, tipicamente, um comportamento ôhmico, ou seja, a resistência do contato governa o fluxo da corrente. Quando este contato é feito entre um metal e uma região semicondutora com densidade de dopante relativamente baixa, o efeito dominante deixa de ser o resistivo, passando a haver também um efeito retificador. Um diodo Schottky é formado colocando-se um filme metálico em contato direto com um semicondutor, como indicado na figura 1.3. O metal é usualmente depositado sobre um material tipo N, por causa da maior mobilidade dos portadores neste tipo de material. A parte metálica será o anodo e o semicondutor, o catodo. Numa deposição de Al (3 elétrons na última camada), os elétrons do semicondutor tipo N migrarão para o metal, criando uma região de transição na junção. Note-se que apenas elétrons (portadores majoritários em ambos materiais) estão em trânsito. O seu chaveamento é muito mais rápido do que o dos diodos bipolares, uma vez que não existe carga espacial armazenada no material tipo N, sendo necessário apenas refazer a barreira de potencial (tipicamente de 0,3V). A região N tem uma dopagem relativamente alta, a fim de reduzir as perdas de condução, com isso, a máxima tensão suportável por estes diodos é de cerca de 100V. A aplicação deste tipo de diodos ocorre principalmente em fontes de baixa tensão, nas quais as quedas sobre os retificadores são significativas. contato retificador SiO2

Al

Al

contato ôhmico

N+ Tipo N Substrato tipo P

Figura 1.3 Diodo Schottky construído através de técnica de CIs e formas de onda típicas no desligamento.


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1.3 Transistor Bipolar de Potência (TBP) 1.3.1 Princípio de funcionamento A figura 1.4 mostra a estrutura básica de um transistor bipolar. Rc

Vcc

J2 N+

N-

C

-

J1

P

-

N+

-

E

Vb

B Rb

Figura 1.4. Estrutura básica de transistor bipolar A operação normal de um transistor é feita com a junção J1 (B-E) diretamente polarizada, e com J2 (B-C) reversamente polarizada. No caso NPN, os elétrons são atraídos do emissor pelo potencial positivo da base. Esta camada central é suficientemente fina para que a maior parte dos portadores tenha energia cinética suficiente para atravessá-la, chegando à região de transição de J2, sendo, então, atraídos pelo potencial positivo do coletor. O controle de Vbe determina a corrente de base, Ib, que, por sua vez, se relaciona com Ic pelo ganho de corrente do dispositivo. Na realidade, a estrutura interna dos TBPs é diferente. Para suportar tensões elevadas, existe uma camada intermediária do coletor, com baixa dopagem, a qual define a tensão de bloqueio do componente. A figura 1.5. mostra uma estrutura típica de um transistor bipolar de potência. As bordas arredondadas da região de emissor permitem uma homogenização do campo elétrico, necessária à manutenção de ligeiras polarizações reversas entre base e emissor. O TBP não sustenta tensão no sentido oposto porque a alta dopagem do emissor provoca a ruptura de J1 em baixas tensões (5 a 20V). O uso preferencial de TBP tipo NPN se deve às menores perdas em relação aos PNP, o que ocorre por causa da maior mobilidade dos elétrons em relação às lacunas, reduzindo, principalmente, os tempos de comutação do componente. 1.3.2 Limites de tensão A tensão aplicada ao transistor encontra-se praticamente toda sobre a junção J2 a qual, tipicamente, está reversamente polarizada. Existem limites suportáveis por esta junção, os quais dependem principalmente da forma como o comando de base está operando, conforme se vê nas figuras 1.6 e 1.7. Com o transistor conduzindo (Ib>0) e operando na região ativa, o limite de tensão Vce é Vces o qual, se atingido, leva o dispositivo a um fenômeno chamado de primeira ruptura.


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B

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E N+ 10e19 cm-3

P

10 u

10e16 cm-3

5 a 20 u C

10e14 cm-3

N-

50 a 200 u B E

N+

10e19 cm-3

250 u (substrato)

C Figura 1.5. Estrutura interna de TPB e seu símbolo.

O processo de primeira ruptura ocorre quando, ao se elevar a tensão Vce, provoca-se um fenômeno de avalanche em J2. Este acontecimento não danifica, necessariamente, o dispositivo. Se, no entanto, a corrente Ic se concentrar em pequenas áreas, o sobre-aquecimento produzirá ainda mais portadores e destruirá o componente (segunda ruptura). Com o transistor desligado (Ib=0) a tensão que provoca a ruptura da junção J2 é maior, elevando-se ainda mais quando a corrente de base for negativa. Isto é uma indicação interessante que, para transistores submetidos a valores elevados de tensão, o estado desligado deve ser acompanhado de uma polarização negativa da base. Ic Ib>0

Ic

Vcbo

Ib=0 Vces

Vceo

Ic

Ib<0

Figura 1.6. Tipos de conexão do circuito de base e máximas tensões Vce. segunda ruptura

Ic

primeira ruptura

Ib4 Ib3 Ib2

Ib<0

Ib1 Ib=0 Vces

Vceo

Vce Vcbo

Ib4>Ib3>Ib2>Ib1>0

Figura 1.7 Característica estática de transistor bipolar.


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1.3.3 Área de Operação Segura (AOS) A AOS representa a região do plano Vce x Ic dentro da qual o TBP pode operar sem se danificar. A figura 1.8 mostra uma forma típica de AOS. log Ic Ic max

1 us 10 us 100 us A

Ic DC

B

C D log Vce

Figura 1.8. Aspecto típico de AOS de TBP A: Máxima corrente contínua de coletor B: Máxima potência dissipável (relacionada à temperatura na junção) C: Limite de segunda ruptura D: Máxima tensão Vce À medida que a corrente se apresenta em pulsos (não-repetitivos) a área se expande. Para pulsos repetitivos deve-se analisar o comportamento térmico do componente para se saber se é possível utilizá-lo numa dada aplicação, uma vez que a AOS, por ser definida para um único pulso, é uma restrição mais branda. Esta análise térmica é feita com base no ciclo de trabalho a que o dispositivo está sujeito, aos valores de tensão e corrente e à impedância térmica do transistor, a qual é fornecida pelo fabricante. 1.3.4 Região de quase-saturação Consideremos o circuito mostrado na figura 1.9, e as curvas estáticas do TBP ali indicadas. Quando Ic cresce, Vce diminui, dada a maior queda de tensão sobre R. À medida que Vce se reduz, caminha-se no sentido da saturação. Os TBP apresentam uma região chamada de quase-saturação gerada, principalmente, pela presença da camada N- do coletor. À semelhança da carga espacial armazenada nos diodos, nos transistores bipolares também ocorre estocagem de carga. A figura 1.10 mostra a distribuição de carga estática no interior do transistor para as diferentes regiões de operação. Na região ativa, J2 está reversamente polarizada e ocorre uma acumulação de elétrons na região da base. Quando se aproxima da saturação, J2 fica diretamente polarizada, atraindo lacunas da base para o coletor. Tais lacunas associam-se a elétrons vindos do emissor e que estão migrando pelo componente, criando uma carga espacial que penetra a região N-. Isto representa um "alargamento" da região da base, implicando na redução do ganho do transistor. Tal situação


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caracteriza a chamada quase-saturação. Quando esta distribuição de carga espacial ocupa toda a região N- chega-se, efetivamente, à saturação. saturação

quase-saturação

Ic R

Vcc/R Ib

Vcc

região ativa Vce

corte Vcc

Vce

Figura 1.9 Região de quase-saturação do TBP. É claro que no desligamento toda esta carga terá que ser removida antes do efetivo bloqueio do TBP, o que sinaliza a importância do ótimo circuito de acionamento de base para que o TBP possa operar numa situação que minimize a tempo de desligamento e a dissipação de potência (associada ao valor de Vce). Coletor N+

Base

N-

P quasesaturação

saturação

Emissor N+

e-

região ativa base virtual

Figura 1.10 Distribuição da carga estática acumulada no TBP 1.3.5 Ganho de corrente O ganho de corrente dos TBP varia com diversos parâmetros (Vce, Ic, temperatura), sendo necessário, no projeto, definir adequadamente o ponto de operação. Em baixas correntes, a recombinação dos portadores em trânsito leva a uma redução no ganho, enquanto para altas correntes tem-se o fenômeno da quase-saturação reduzindo o ganho, como explicado anteriormente. Para uma tensão Vce elevada, a largura da região de transição de J2 que penetra na camada de base é maior, de modo a reduzir a espessura efetiva da base, o que leva a um aumento do ganho.


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ganho de corrente Vce = 2V (125 C) Vce = 400 V (25 C)

Vce = 2 V (25 C)

log Ic

Figura 1.11 Comportamento típico do ganho de corrente em função da tensão Vce, da temperatura e da corrente de coletor. 1.3.6 Características de chaveamento As características de chaveamento são importantes pois definem a velocidade de mudança de estado e ainda determinam as perdas no dispositivo relativas às comutações, que são dominantes nos conversores de alta freqüência. Definem-se diversos intervalos considerando operação com carga resistiva ou indutiva. O sinal de base, para o desligamento é, geralmente, negativo, a fim de acelerar o bloqueio do TBP. a) Carga resistiva A figura 1.12 mostra formas de onda típicas para este tipo de carga. O índice “r” se refere a tempos de subida (de 10% a 90% dos valores máximos), enquanto “f” relaciona-se aos tempos de descida. O índice “s” refere-se ao tempo de armazenamento e “d” ao tempo de atraso. td: tempo de atraso Corresponde a tempo de descarregamento da capacitância da junção b-e. Pode ser reduzido pelo uso de uma maior corrente de base com elevado dib/dt. tri: tempo de crescimento da corrente de coletor Este intervalo se relaciona com a velocidade de aumento da carga estocada e depende da corrente de base. Como a carga é resistiva, uma variação de Ic provoca uma mudança em Vce. ts: tempo de armazenamento Intervalo necessário para retirar (Ib<0) e/ou neutralizar os portadores estocados no coletor e na base tfi: tempo de queda da corrente de coletor Corresponde ao processo de bloqueio do TBP, com a travessia da região ativa, da saturação para o corte. A redução de Ic depende de fatores internos ao componente, como o tempo de recombinação, e de fatores externos, como o valor de Ib (negativo). Para obter um desligamento rápido deve-se evitar operar com o componente além da quase-saturação, de modo a tornar breve o tempo de armazenamento.


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100% 90% Sinal de base 10% ton=ton(i) td=tdi

toff=toffi ts=tsi tfi

tri

90%

Corrente de coletor 10% toff(v)

ton(v) tsv

tdv

tfv

trv

+Vcc 90% Tensão Vce 10%

Vce(sat) CARGA RESISTIVA

Figura 1.12 Característica típica de chaveamento de carga resistiva b) Carga indutiva Seja Io>0 e constante durante a comutação. A figura 1.13 mostra formas de onda típicas com este tipo de carga. b.1) Entrada em condução Com o TBP cortado, Io circula pelo diodo (=> Vce=Vcc). Após td, Ic começa a crescer, reduzindo Id (pois Io é constante). Quando Ic=Io, o diodo desliga e Vce começa a diminuir. Além disso, pelo transistor circula a corrente reversa do diodo. b.2) Bloqueio Com a inversão da tensão Vbe (e de Ib), inicia-se o processo de desligamento do TBP. Após tsv começa a crescer Vce. Para que o diodo conduza é preciso que Vce>Vcc. Enquanto isto não ocorre, Ic=Io. Com a entrada em condução do diodo, Ic diminui, à medida que Id cresce (tfi). Além destes tempos definem-se outros para carga indutiva: tti: (tail time): Queda de Ic de 10% a 2% tc ou txo: intervalo entre 10% de Vce e 10% de Ic Vb

Io Lcarg

Df

td Ic

Io

R carg Vcc

Vce

tsv

tti

Vcc

Ic Vce

Figura 1.13. Formas de onda com carga indutiva


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1.3.7 Circuitos amaciadores (ou de ajuda à comutação) - "snubber" O papel dos circuitos amaciadores é garantir a operação do TBP dentro da AOS, especialmente durante o chaveamento de cargas indutivas. a) Desligamento - Objetivo: atrasar o crescimento de Vce (figura 1.14) Quando Vce começa a crescer, o capacitor Cs começa a se carregar (via Ds), desviando parcialmente a corrente, reduzindo Ic. Df só conduzirá quando Vce>Vcc. Quando o transistor ligar o capacitor se descarregará por ele, com a corrente limitada por Rs. A energia acumulada em Cs será, então, dissipada sobre Rs. Sejam as formas de onda mostradas na figura 1.15. Considerando que Ic caia linearmente e que IL é constante, a corrente por Cs cresce linearmente. Fazendo-se com que Cs complete sua carga quando Ic=0, o pico de potência se reduzirá a menos de 1/4 do seu valor sem circuito amaciador (supondo trv=0) Io log Ic Lcarga

Df

sem amaciador Io Cs

R carga Vcc Ic Cs

Vcc

Vcs

log Vce

Vce Ds

Rs

Figura 1.14. Circuito amaciador de desligamento e trajetórias na AOS

Vcc

Ic

Io Vce

Ic

Vcc

Vce Io.Vcc

P

P

trv

Figura 1.15. Formas de onda no desligamento sem e com o circuito amaciador.


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O valor de Rs deve ser tal que permita toda a descarga de Cs durante o mínimo tempo ligado do TBP e, por outro lado, limite o pico de corrente em um valor inferior à máxima corrente de pico repetitiva do componente. Deve-se usar o maior Rs possível. b) Entrada em condução: Objetivo: reduzir Vce e atrasar o aumento de Ic (figura 1.16) No circuito sem amaciador, após o disparo do TBP, Ic cresce, mas Vce só se reduz quando Df deixar de conduzir. A colocação de Ls provoca uma redução de Vce, além de reduzir a taxa de crescimento de Ic. Normalmente não se utiliza este tipo de circuito, considerando que os tempos associados à entrada em condução são bem menores do que aqueles de desligamento. A própria indutância parasita do circuito realiza, parcialmente, o papel de retardar o crescimento da corrente e diminuir a tensão Vce. Inevitavelmente, tal indutância irá produzir alguma sobre-tensão no momento do desligamento, além de ressoar com as capacitâncias do circuito. Vcc carga

Df

Ds Ls Rs

Figura 1.16. Circuito amaciador para entrada em condução. 1.3.8 Conexão Darlington Como o ganho dos TBP é relativamente baixo, usualmente são utilizadas conexões Darlington (figura 1.17), que apresentam como principais características: - ganho de corrente β= β1(β2+1)+β2 - T2 não satura, pois sua junção B-C está sempre reversamente polarizada - tanto o disparo quanto o desligamento são seqüenciais. No disparo, T1 liga primeiro, fornecendo corrente de base para T2. No desligamento, T1 deve comutar antes, interrompendo a corrente de base de T2. T1 T2

Figura 1.17. Conexão Darlington.


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Os tempos totais dependem, assim, de ambos transistores, elevando, em princípio, as perdas de chaveamento. Considerando o caso de uma topologia em ponte (ou meia ponte), como mostrado na figura 1.18, quando o conjunto superior conduz, o inferior deve estar desligado. Deve-se lembrar aqui que existem capacitâncias associadas às junções dos transistores. Quando o potencial do ponto A se eleva (pela condução de T2) a junção B-C terá aumentada sua largura, produzindo uma corrente a qual, se a base de T3 estiver aberta, circulará pelo emissor, transformando-se em corrente de base de T4, o qual poderá conduzir, provocando um curto-circuito (momentâneo) na fonte. A solução adotada é criar caminhos alternativos para esta corrente, por meio de resistores, de modo que T4 não conduza. Além destes resistores, é usual a inclusão de um diodo reverso, de emissor para coletor, para facilitar o escoamento das cargas no processo de desligamento. Além disso, tal diodo tem fundamental importância no acionamento de cargas indutivas, uma vez que faz a função do diodo de circulação.

T1

T2

A capacitâncias parasitas i

T3

i

carga

T4

Figura 1.18 Conexão Darlington num circuito em ponte. Usualmente associa-se aos transistores em conexão Darlington, outros componentes, cujo papel é garantir seu bom desempenho em condições adversas, como se vê na figura 1.18.

Figura 1.19. Conexão Darlington com componentes auxiliares. 1.3.9 Métodos de redução dos tempos de chaveamento Um ponto básico é utilizar uma corrente de base adequada:


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Ib1

dib/dt

Ib2 dib/dt

Ibr

Figura 1.20 Forma de onda de corrente de base recomendada para acionamento de TBP. As transições devem ser rápidas, para reduzir os tempo de atraso. Um valor elevado Ib1 permite uma redução de tri. Quando em condução, Ib2 deve ter tal valor que faça o TBP operar na região de quase-saturação. No desligamento, deve-se prover uma corrente negativa, acelerando assim a retirada dos portadores armazenados. Para o acionamento de um transistor único, pode-se utilizar um arranjo de diodos para evitar a saturação, como mostrado na figura 1.21. Neste arranjo, a tensão mínima na junção B-C é zero. Excesso na corrente Ib é desviado por D1. D3 permite a circulação de corrente negativa na base.

D1 D2 D3 Figura 1.21. Arranjo de diodos para evitar saturação. 1.4 MOSFET 1.4.1 Princípio de funcionamento (canal N) O terminal de gate é isolado do semicondutor por SiO2. A junção PN- define um diodo entre Source e Drain, o qual conduz quando Vds<0. A operação como transistor ocorre quando Vds>0. A figura 1.22 mostra a estrutura básica do transistor. Quando uma tensão Vgs>0 é aplicada, o potencial positivo no gate repele as lacunas na região P, deixando uma carga negativa, mas sem portadores livres. Quando esta tensão atinge um certo limiar (Vth), elétrons livres (gerados principalmente por efeito térmico) presentes na região P são atraídos e formam um canal N dentro da região P, pelo qual torna-se possível a passagem de corrente entre D e S. Elevando Vgs, mais portadores são atraídos, ampliando o canal, reduzindo sua resistência (Rds), permitindo o aumento de Id. Este comportamento caracteriza a chamada "região resistiva". A passagem de Id pelo canal produz uma queda de tensão que leva ao seu afunilamento, ou seja, o canal é mais largo na fronteira com a região N+ do que quando se liga à região N-. Um aumento de Id leva a uma maior queda de tensão no canal e a um maior afunilamento, o que conduziria ao seu colapso e à extinção da corrente! Obviamente o fenômeno tende a um ponto de equilíbrio, no qual a corrente Id se mantém constante para qualquer Vds, caracterizando a região ativa do MOSFET. A figura 1.23 mostra a característica estática do MOSFET,


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Vdd Vgs

G +++++++++++++++

S

N+

-Id

- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - ---------------- - - - - - - -- - - --

-Id

D

P N-

G

N+

S

Símbolo

D SiO2 metal

Figura 1.22. Estrutura básica de transistor MOSFET. Uma pequena corrente de gate é necessária apenas para carregar e descarregar as capacitâncias de entrada do transistor. A resistência de entrada é da ordem de 1012 ohms. Estes transistores, em geral, são de canal N por apresentarem menores perdas e maior velocidade de comutação, devido à maior mobilidade dos elétrons em relação às lacunas. A máxima tensão Vds é determinada pela ruptura do diodo reverso. Os MOSFETs não apresentam segunda ruptura uma vez que a resistência do canal aumenta com o crescimento de Id. Este fato facilita a associação em paralelo destes componentes. A tensão Vgs é limitada a algumas dezenas de volts, por causa da capacidade de isolação da camada de SiO2. Id região resistiva Vgs3 Vgs2

região ativa

Vgs1

Vdso vgs3>Vgs2>Vgs1

Vds

Figura 1.23. Característica estática do MOSFET.


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1.4.2 Área de Operação Segura A figura 1.24 mostra a AOS dos MOSFET. Para tensões elevadas ela é mais ampla que para um TBP equivalente, uma vez que não existe o fenômeno de segunda ruptura. Para baixas tensões, entretanto, tem-se a limitação da resistência de condução. A: Máxima corrente de dreno contínua B: Limite da região de resistência constante C: Máxima potência (relacionada à máxima temperatura de junção) D: Máxima tensão Vds log Id Id pico Id cont

A B

C D

Vdso log Vds

Figura 1.24. AOS para MOSFET. 1.4.3 Característica de chaveamento - carga indutiva a) Entrada em condução (figura 1.25) Ao ser aplicada a tensão de acionamento (Vgg), a capacitância de entrada começa a se carregar, com a corrente limitada por Rg. Quando se atinge a tensão limiar de condução (Vth), após td, começa a crescer a corrente de dreno. Enquanto Id

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V gg V+ Io V gs

Df

V+

V th C gd Id

Id=I

V dd

V ds

C ds

Rg V ds

V gg

V gs

V ds Id

C gs

td CARGA

Figura 1.25 Formas de onda na entrada em condução de MOSFET com carga indutiva. b) Desligamento O processo de desligamento é semelhante ao apresentado, mas na ordem inversa. O uso de uma tensão Vgg negativa apressa o desligamento, pois acelera a descarga da capacitância de entrada. Como os MOSFETs não apresentam cargas estocadas, não existe o tempo de armazenamento, por isso são muito mais rápidos que os TBP. C

C

4

Ciss

3

4

Cgs

3 Cos

2

Cds

2

1

Crss

0

1

Cgd

0 0

10

20

30

40 Vds

0

10

20

30

40

Vds

Figura 1.26. Capacitâncias de transistor MOSFET 1.5 IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) O IGBT alia a facilidade de acionamento dos MOSFET com as pequenas perdas em condução dos TBP. Sua velocidade de chaveamento é semelhante à dos transistores bipolares. 1.5.1 Princípio de funcionamento A estrutura do IGBT é similar à do MOSFET, mas com a inclusão de uma camada P+ que forma o coletor do IGBT, como se vê na figura 1.27. Em termos simplificados pode-se analisar o IGBT como um MOSFET no qual a região Ntem sua condutividade modulada pela injeção de portadores minoritários (lacunas), a partir da região P+, uma vez que J1 está diretamente polarizada. Esta maior condutividade produz uma menor queda de tensão em comparação a um MOSFET similar. O controle de componente é análogo ao do MOSFET, ou seja, pela aplicação de uma polarização entre gate e emissor. Também para o IGBT o acionamento é feito por tensão.


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A máxima tensão suportável é determinada pela junção J2 (polarização direta) e por J1 (polarização reversa). Como J1 divide 2 regiões muito dopadas, conclui-se que um IGBT não suporta tensões elevadas quando polarizado reversamente. Os IGBTs apresentam um tiristor parasita. A construção do dispositivo deve ser tal que evite o acionamento deste tiristor, especialmente devido às capacitâncias associadas à região P, a qual relaciona-se à região do gate do tiristor parasita. Os modernos componentes não apresentam problemas relativos a este elemento indesejado. 1.5.2 Características de chaveamento A entrada em condução é similar ao MOSFET, sendo um pouco mais lenta a queda da tensão Vce, uma vez que isto depende da chegada dos portadores vindos da região P+. Para o desligamento, no entanto, tais portadores devem ser retirados. Nos TBPs isto se dá pela drenagem dos portadores via base, o que não é possível nos IGBTs, devido ao acionamento isolado. A solução encontrada foi a inclusão de uma camada N+, na qual a taxa de recombinação é bastante mais elevada do que na região N-. Desta forma, as lacunas presentes em N+ recombinam-se com muita rapidez, fazendo com que, por difusão, as lacunas existentes na região N- refluam, apressando a extinção da carga acumulada na região N-, possibilitando o restabelecimento da barreira de potencial e o bloqueio do componente. G a te E m is s o N+

J3

N+ C

P

B

J2 N-

E N+ J1

P+ C o le to S iO 2 m e ta l

Figura 1.27. Estrutura básica de IGBT. 1.6 Alguns Critérios de Seleção Um primeiro critério é o dos limites de tensão e de corrente. Os MOSFET possuem uma faixa mais reduzida de valores, ficando, tipicamente entre: 100V/200A e 1000V/20A. Já os TBP e IGBT atingem potências mais elevadas, indo até 1200V/500A. Como o acionamento do IGBT é muito mais fácil do que o do TBP, seu uso tem sido crescente, em detrimento dos TBP. Outro importante critério para a seleção refere-se às perdas de potência no componente. Assim, em aplicações em alta freqüência (acima de 50kHz) devem ser utilizados MOSFETs. Em freqüências mais baixas, quaisquer dos 3 componentes podem responder satisfatoriamente. No entanto, as perdas em condução dos TBPs e dos IGBTs são sensivelmente menores que as dos MOSFET. Como regra básica: em alta freqüência: MOSFET em baixa freqüência: IGBT


1-18

Fontes Cahveadas - Cap. 2

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TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS

2. TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS Via de regra, as fontes chaveadas operam a partir de uma fonte de tensão CC de valor fixo, enquanto na saída tem-se também uma tensão CC, mas de valor distinto (fixo ou não). As chaves semicondutoras estão ou no estado bloqueado ou em plena condução. A tensão média de saída depende da relação entre o intervalo em que a chave permanece fechada e o período de chaveamento. Define-se ciclo de trabalho (largura de pulso ou razão cíclica) como a relação entre o intervalo de condução da chave e o período de chaveamento. Tomemos como exemplo a figura 2.1 na qual se mostra uma estrutura chamada abaixadora de tensão (ou “buck”).

T E

L D

vo

C

R

Vo

vo E Vo τ t

t

T

Figura 2.1 Conversor abaixador de tensão e forma de onda da tensão aplicada ao filtro de saída. 2.1 Modulação por Largura de Pulso - MLP (PWM) Em MLP opera-se com freqüência constante, variando-se o tempo em que a chave permanece ligada. O sinal de comando é obtido, geralmente, pela comparação de um sinal de controle (modulante) com uma onda periódica (portadora) como, por exemplo, uma onda "dente-de-serra". A figura 2.2 ilustra estas formas de onda. Para que a relação entre o sinal de controle e a tensão média de saída seja linear, como desejado, a freqüência da portadora deve ser, pelo menos 10 vezes maior do que a modulante, de modo que seja relativamente fácil filtrar o valor médio do sinal modulado (MLP), recuperando o sinal de controle. vp vc

vp vo

vo

vc

+

Vo

Figura 2.2 Modulação por Largura de Pulso. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

2-1


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2.1.1 Espectro Harmônico de Sinal MLP A figura 2.3 mostra a modulação de um nível contínuo, produzindo na uma tensão com 2 níveis, na freqüência da onda triangular. Na figura 2.4 tem-se o espectro desta onda MLP, onde se observa a presença de uma componente contínua que reproduz o sinal modulante. As demais componentes aparecem nos múltiplos da freqüência da portadora sendo, em princípio, relativamente fáceis de filtrar dada sua alta freqüência. 10V

0V 10V

0V 0s

0.2ms

0.4ms

0.6ms

0.8ms

1.0ms

Figura 2.3 Modulação MLP de nível CC. 8.0V

6.0V

4.0V

2.0V

0V 0Hz

50KHz

100KHz

150KHz

200KHz

Figura 2.4 Espectro de sinal MLP 2.2 Modulação em freqüência - MF Neste caso opera-se a partir de um pulso de largura fixa, cuja taxa de repetição é variável. A relação entre o sinal de controle e a tensão de saída é, em geral, não-linear. Este tipo de modulação é utilizado, principalmente em conversores ressonantes. A figura 2.5 mostra um pulso de largura fixa modulado em freqüência. Um pulso modulado em freqüência pode ser obtido, por exemplo, pelo uso de um monoestável acionado por meio de um VCO, cuja freqüência seja determinada pelo sinal de controle.


2-2


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σ vo E

Vo

0 t1

t2

t3

Figura 2.5 Pulso de largura σ modulado em freqüência. 2.3 Modulação MLP com freqüência de portadora variável Uma alternativa que apresenta como vantagem o espalhamento do espectro é o uso de uma freqüência de chaveamento não fixa, mas que varie, dentro de limites aceitáveis, de uma forma, idealmente, aleatória. Isto faz com que as componentes de alta freqüência do espectro não estejam concentradas, mas apareçam em torno da freqüência base, como se observa na figura 2.6. Note-se que o nível contínuo não sofre alteração, uma vez que ele independe da freqüência de chaveamento. 8.0V

6.0V

4.0V

2.0V

0V 0Hz

50KHz

100KHz

150KHz

200KHz

Figura 2.6. Espectro de sinal MLP com portadora de freqüência variável. 2.4 Modulação por limites de corrente - MLC (Histerese) Neste caso, são estabelecidos os limites máximo e/ou mínimo da corrente, fazendo-se o chaveamento em função de serem atingidos tais valores extremos. O valor instantâneo da corrente, em regime, é mantido sempre dentro dos limites estabelecidos e o conversor comportase como uma fonte de corrente. Tanto a freqüência como o ciclo de trabalho são variáveis, dependendo dos parâmetros do circuito e dos limites impostos. A figura 2.7 mostra as formas de onda para este tipo de controlador. MLC só é possível em malha fechada, pois é necessário medir instantaneamente a variável de saída. Por esta razão, a relação entre o sinal de controle e a tensão média de saída é direta. Este tipo de modulação é usado, principalmente, em fontes com controle de corrente e que tenha um elemento de filtro indutivo na saída. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

2-3


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mudança na carga io

Imax Io Imin

t vo E

0 t

Figura 2.7. Formas de onda de corrente e da tensão instantânea de saída com controlador MLC. A obtenção de um sinal MLC pode ser conseguida com o uso de um comparador com histerese, atuando a partir da realimentação do valor instantâneo da corrente. A referência de corrente é dada pelo erro da tensão de saída (através de um controlador integral). A figura 2.8 ilustra este sistema de controle. É possível ainda obter um sinal MLC com freqüência fixa caso se adicione ao sinal de entrada do comparador uma onda triangular cujas derivadas sejam maiores do que as do sinal de corrente. Assim os limites reais da variação da corrente serão inferiores ao estabelecido pelo comparador. Em princípio o controle por histerese poderia ser aplicado diretamente à tensão de saída. No entanto isto poderia causar sobre-correntes excessivas em situações transitórias.

+ Vo

io

sensor de corrente

sinal sincronizador

vo

i* I comparador com histerese

v* referência de tensão

integrador

Figura 2.8 Controlador com histerese.


2-4



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2.5 Outras técnicas de modulação Outras formas de controle têm sido pesquisadas com o intuito de melhorar a resposta dinâmica do sistema, aumentar a margem de estabilidade, rejeitar mais eficientemente perturbações, etc. Estas novas técnicas utilizam, via de regra, métodos não-lineares e procuram aproveitar ao máximo as características também não-lineares dos conversores. 2.5.1 Controle “One-cycle” O controle “one-cycle” [2.1, 2.2] permite o controle da tensão de um conversor com saída CC-CC ciclo a ciclo, de modo que o sistema se torna praticamente imune a variações na alimentação e na carga. Opera com freqüência constante e modulação da largura de pulso, mas o instante de comutação é determinado por uma integração da tensão que é aplicada ao estágio de saída do conversor. A figura 2.9 mostra a estrutura básica para um conversor abaixador de tensão. Uma vez que, em regime, a tensão média numa indutância é nula, a tensão de saída, Vo, é igual à tensão média sobre o diodo. A tensão sobre o diodo, no entanto, variará entre praticamente zero (quando o componente conduz) e a tensão de alimentação, E. Seu valor médio a cada ciclo deve ser igual a Vo. Tal valor médio a cada ciclo é que é obtido pela integração de tal tensão. O sinal integrado é comparado com a referência. Enquanto não atingi-la, a chave permanece ligada (tensão E aplicada sobre o diodo). Quando a tensão de referência é igualada o capacitor do integrador é descarregado e o comparador muda de estado, desligando o transistor, até o início do ciclo seguinte, determinado pelo clock. Observe que qualquer variação na referência, na tensão de entrada ou na carga afeta o intervalo de tempo que o transistor permanece conduzindo, mas sempre de maneira a manter a tensão média sobre o diodo igual ao valor determinado pela referência. clock + vo

E

Vo

vo E

integrador vi Q S fc clock

v*

Q R

comparador vi +

Ci Rf +

v* referência

Figura 2.9. Controle “one-cycle” aplicado a conversor abaixador de tensão. 2.5.2 Controle de carga O controle de carga [2.3] é muito semelhante ao controle “one-cycle”, sendo que o sinal integrado é a corrente de entrada do conversor. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

2-5



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As formas de onda e o circuito são análogos aos da figura 2.9. Por realizar uma medida da carga injetada no circuito num certo intervalo de tempo, este tipo de controle equivale a um controlador de corrente apresentando alguma vantagens adicionais, tais como: uma grande imunidade a ruído (uma vez que o sinal de corrente é integrado, e não tomado em seu valor instantâneo); não necessita de uma rampa externa para realizar a comparação (que é feita diretamente com a referência); comportamento antecipativo em relação a variações na tensão de entrada e na carga. A freqüência é mantida constante pelo “clock”. 2.5.3 Modulação Delta O sinal de referência é comparado diretamente com a saída modulada (e não a filtrada). O sinal de erro é integrado e a saída do integrador é comparada com zero. A saída do comparador é amostrada a uma dada freqüência, fc, e o sinal de saída do amostrador/segurador comanda a chave. A figura 2.10 mostra o sistema. O estado da chave em cada intervalo entre 2 amostragens é determinado pelo sinal da integral do erro de tensão (no instante da amostragem). Deste modo os mínimos tempos de abertura e de fechamento são iguais ao período de amostragem. A robustez do controlador é seu ponto forte. O problema é que esta técnica de controle é intrinsecamente assíncrona, dificultando o projeto dos filtros. clock + vo

E

Vo

vo E v*

clock fc

integrador comparador +

S&H

vo I +

v* referência

Figura 2.10. Controlador Delta. 2.6 Referências [2.1] K. M. Smedley and S. Cuk: “One-Cycle Control of Switching Converters”. Proc. of PESC ‘91, pp. 888-896. [2.2] E. Santi and S. Cuk: “Modeling of One-Cycle Controlled Switching Converters”. Proc. of INTELEC ‘92, Washington, D.C., USA, Oct. 1992. [2.3] W. Tang and F. C. Lee: “Charge Control: Modeling, Analysis and Design”. Proc. of VPEC Seminar, 1992, Blacksbourg, USA.


2-6


TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS

J. A. Pomilio

3. TOPOLOGIAS BÁSICAS DE FONTES CHAVEADAS Apresentam-se a seguir as estruturas circuitais básicas que realizam a função de, a partir de uma fonte de tensão fixa na entrada, fornecer uma tensão de valor variável na saída. Neste caso, diferentemente do que se viu para os conversores para acionamento de máquinas de corrente contínua, existe um filtro capacitivo na saída, de modo a manter, sobre ele, a tensão estabilizada. 3.1

Conversor abaixador de tensão (step-down ou buck): Vo
A tensão de entrada (E) é recortada pela chave T. Considere-se Vo praticamente constante, por uma ação de filtragem suficientemente eficaz do capacitor de saída. Assim, a corrente pela carga (Ro) tem ondulação desprezível, possuindo apenas um nível contínuo. A figura 3.1 mostra a topologia. Com o transistor conduzindo (diodo cortado), transfere-se energia da fonte para o indutor (cresce io) e para o capacitor (quando io >Vo/R). Quando T desliga, o diodo conduz, dando continuidade à corrente do indutor. A energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga. Enquanto o valor instantâneo da corrente pelo indutor for maior do que a corrente da carga, a diferença carrega o capacitor. Quando a corrente for menor, o capacitor se descarrega, suprindo a diferença a fim de manter constante a corrente da carga (já que estamos supondo constante a tensão Vo). A tensão a ser suportada, tanto pelo transistor quanto pelo diodo é igual à tensão de entrada, E. iT

io iD

E

T

L

+ Ro Vo

D Io

Figura 3.1 Conversor abaixador de tensão Se a corrente pelo indutor não vai a zero durante a condução do diodo, diz-se que o circuito opera no modo contínuo. Caso contrário tem-se o modo descontínuo. Via de regra prefere-se operar no modo contínuo devido a haver, neste caso, uma relação bem determinada entre a largura de pulso e a tensão média de saída. A figura 3.2 mostra as formas de onda típicas de ambos os modos de operação. 3.1.1 Modo contínuo

A obtenção da relação entrada/saída pode ser feita a partir do comportamento do elemento que transfere energia da entrada para a saída. Sabe-se que a tensão média sobre uma indutância ideal, em regime, é nula,como mostrado na figura 3.3. A1 = A 2 V1 ⋅ t 1 = V2 ⋅(τ − t 1)


(3.1)

3-1



Condução contínua

Condução descontínua

tT

∆ I

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t Io

i

i

T

t2

tx

o Io

D

iT E

E Vo

v

D

Vo

0 τ 0 τ Figura 3.2 Formas de onda típicas nos modos de condução contínua e descontínua

vL V1 A1 τ

t1 A2 V2

Figura 3.3 Tensão sobre uma indutância em regime. No caso do conversor abaixador, quanto T conduz, vL=E-Vo, e quando D conduz, vL=-Vo (E − Vo)⋅ t T = Vo ⋅(τ − t T ) Vo t T = ≡δ τ E

(3.2)

3.1.2 Modo descontínuo

A corrente do indutor será descontínua quando seu valor médio for inferior à metade de seu valor de pico (Io<∆Io/2). A condição limite é dada por: Io =

∆i o (E − Vo)⋅ t T (E − Vo)⋅δ ⋅ τ = = 2 2⋅L 2⋅L

(3.3)

Com a corrente sendo nula durante o intervalo tx, tem-se:


3-2



J. A. Pomilio

(E − Vo)⋅ t T = Vo ⋅(τ − t T − t x )

(3.4)

Vo δ = t E 1− x τ

(3.5)

Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se: Ii =

i o max ⋅ δ 2

i o max =

(corrente média de entrada)

(E − Vo)⋅ t T L

(3.6)

(3.7)

Supondo a potência de entrada igual à potência de saída, chega-se a: Vo Ii i o max ⋅ δ ( E − Vo) ⋅ δ 2 ⋅ τ = = = E Io 2 ⋅ Io 2 ⋅ Io ⋅ L 2 ⋅ L ⋅ Ii Vo = 1− E E ⋅ τ ⋅ δ2

Vo =

E 2 ⋅ L ⋅ Io 1+ E ⋅ τ ⋅ δ2

(3.8)

==>

Vo E ⋅ τ ⋅ δ2 = E 2 ⋅ L ⋅ Io + E ⋅ τ ⋅ δ 2

(3.9)

Definindo o parâmetro K, que se relaciona com a descontinuidade, como sendo: K=

L ⋅ Io E⋅τ

(3.10)

A relação saída/entrada pode ser reescrita como: Vo δ2 = 2 E δ +2⋅K

(3.11)

O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o descontínuo é dado por: δ crit =

1± 1− 8⋅ K 2

(3.12)

A figura 3.4 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. Na figura 3.5 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente, ou seja, tem-se uma boa regulação, mesmo em malha http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

3-3



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aberta. Este equacionamento e as respectivas curvas consideram que a carga tem um funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a carga tenha um comportamento diverso (impedância constante ou potência constante), deve-se refazer este equacionamento. 1

Cond. descontínua

0.75

K=.01

Vo/E

K=.1

K=.05

0.5

0.25

Cond. contínua 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

δ

Figura 3.4 Característica de controle do conversor abaixador de tensão nos modos contínuo e descontínuo. 1

Cond. contínua

δ=0,8

0.8

δ=0,6

0.6

Vo/E

δ=0,4

Cond. descontínua

0.4

δ=0,2

0.2 0

0

Io

E.τ 8L

Figura 3.5 Característica de saída do conversor abaixador de tensão nos modos contínuo e descontínuo. 3.1.3 Dimensionamento de L e de C

Da condição limite entre o modo contínuo e o descontínuo (∆I=2.Iomin) , tem-se: I o min =

( E − Vo) ⋅ τ ⋅ δ 2⋅L

(3.14)

Se se deseja operar sempre no modo contínuo deve-se ter: L min =

E ⋅ (1 − δ ) ⋅ δ ⋅ τ 2 ⋅ Io min

(3.15)

Quanto ao capacitor de saída, ele pode ser definido a partir da variação da tensão admitida, lembrando-se que enquanto a corrente pelo indutor for maior que Io (corrente na carga, suposta constante) o capacitor se carrega e, quando for menor, o capacitor se descarrega, levando a uma variação de tensão ∆Vo.


3-4


∆Q =


1  t T τ − t T  ∆I τ ⋅ ∆I ⋅ + ⋅ = 2  2 2  2 8

J. A. Pomilio

(3.16)

A variação da corrente é: ∆Io =

(E − Vo)⋅ t T E ⋅ δ ⋅ τ ⋅(1 − δ) = L L

(3.17)

Observe que ∆Vo não depende da corrente. Substituindo (3.13) em (3.12) tem-se: ∆Q τ 2 ⋅ E ⋅ δ ⋅(1 − δ) ∆Vo = = Co 8 ⋅ L ⋅ Co

(3.18)

Logo, Co =

Vo ⋅(1 − δ)⋅ τ 2 8 ⋅ L ⋅ ∆Vo

(3.19)

3.2 Conversor elevador de tensão (step-up ou boost): Vo>E

Quando T é ligado, a tensão E é aplicada ao indutor. O diodo fica reversamente polarizado (pois Vo>E). Acumula-se energia em L, a qual será enviada ao capacitor e à carga quando T desligar. A figura 3.6 mostra esta topologia. A corrente de saída, Io, é sempre descontínua, enquanto Ii (corrente de entrada) pode ser contínua ou descontínua. Tanto o diodo quanto o transistor devem suportar uma tensão igual à tensão de saída, Vo. Também neste caso tem-se a operação no modo contínuo ou no descontínuo, considerando a corrente pelo indutor. As formas de onda são mostradas na figura 3.7. L

ii

iT

io

D

+ Ro

E

T

vT Co

Vo

Figura 3.6 Conversor elevador de tensão 3.2.1 Modo contínuo

Quando T conduz: vL=E (durante tT) Quando D conduz: vL=-(Vo-E) (durante τ-tT) ∆Ii =

E ⋅ t T (Vo − E)⋅(τ − t T ) = L L


(3.20)

3-5


Vo =


E 1− δ

J. A. Pomilio

(3.21)

Embora, teoricamente, quando o ciclo de trabalho tende à unidade a tensão de saída tenda para infinito, na prática, os elementos parasitas e não ideais do circuito (como as resistências do indutor e da fonte) impedem o crescimento da tensão acima de um certo limite, no qual as perdas nestes elementos resistivos se tornam maiores do que a energia transferida pelo indutor para a saída. Condução contínua

Condução desconttínua

tT

∆I

Ii

tT

t2 tx

ii

Ii

Io i D

Io

iT Vo

vT

E 0

Vo E

τ

0 τ Figura 3.7 Formas de onda típicas de conversor boost com entrada CC

3.2.2 Modo descontínuo

Quando T conduz: vL = E, (durante tT) Quando D conduz: vL = -(Vo-E), durante (τ-tT-tx) Vo = E ⋅

1 − tx τ 1 − δ − tx τ

(3.22)

Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se: Vo = E +

E2 ⋅ τ ⋅ δ2 2 ⋅ L ⋅ Io

(3.23)

A relação saída/entrada pode ser reescrita como: Vo δ2 = 1+ E 2⋅K


(3.24)

3-6



J. A. Pomilio


1± 1− 8⋅ K 2

(3.25)

A figura 3.8 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. Na figura 3.9 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente. Este equacionamento e as respectivas curvas consideram que a carga tem um funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a carga tenha um comportamento diverso (impedância constante ou potência constante), deve-se refazer este equacionamento. 50

K=.01 40 30

Vo/E

cond. descontínua

K=.02

20

K=.05

10 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

δ Figura 3.8 Característica estática do conversor elevador de tensão nos modos de condução contínua e descontínua, para diferentes valores de K. 10

8

cond. contínua

6

Vo/E 4

δ=.8

cond. descontínua

δ=.6 δ=.4 δ=.2

2

0

0

0.04

0.08

Io

0.12

0.16

0.2

E.τ 8.L

Figura 3.9 Característica de saída do conversor elevador de tensão, normalizada em relação a (Eτ/L) 3.2.3 Dimensionamento de L e de C

O limiar para a condução descontínua é dado por: Ii =

∆Ii E ⋅ t T Vo ⋅(1 − δ)⋅δ ⋅ τ = = 2 2⋅L 2⋅L


(3.26)

3-7


Io =


∆Ii ⋅(τ − t T ) E ⋅ δ ⋅(1 − δ)⋅ τ = 2⋅τ 2⋅L

L min =

J. A. Pomilio

(3.27)

E ⋅ δ ⋅(1 − δ)⋅ τ 2 ⋅ Io(min)

(3.28)

Para o cálculo do capacitor deve-se considerar a forma de onda da corrente de saída. Admitindo-se a hipótese que o valor mínimo instantâneo atingido por esta corrente é maior que a corrente média de saída, Io, o capacitor se carrega durante a condução do diodo e fornece toda a corrente de saída durante a condução do transistor. Co =

Io(max)⋅δ ⋅ τ ∆Vo

(3.29)

3.3 Conversor abaixador-elevador (buck-boost)

Neste conversor, a tensão de saída tem polaridade oposta à da tensão de entrada. A figura 3.10 mostra o circuito. Quando T é ligado, transfere-se energia da fonte para o indutor. O diodo não conduz e o capacitor alimenta a carga. Quando T desliga, a continuidade da corrente do indutor se faz pela condução do diodo. A energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga. Tanto a corrente de entrada quanto a de saída são descontínuas. A tensão a ser suportada pelo diodo e pelo transistor é a soma das tensões de entrada e de saída, Vo+E. A figura 3.11. mostra as formas de onda nos modos de condução contínua e descontínua (no indutor).

vT iT E

D

iD

T

Co

L

iL

Ro Vo +

Figura 3.10 Conversor abaixador-elevador de tensão 3.3.1 Modo contínuo (no indutor)

Quando T conduz: vL=E, (durante tT) Quando D conduz: vL=-Vo, (durante τ-tT) E ⋅ t T Vo ⋅ (τ − t T ) = L L Vo =

E ⋅δ 1− δ


(3.30)

(3.31)

3-8




Condução descontínua

tT

∆I

J. A. Pomilio

tT i

t2 tx

L

Io i D

Io

iT

E+Vo vT

E+Vo

E

E 0

τ

τ

0

(a) (b) Figura 3.11 Formas de onda do conversor abaixador-elevador de tensão operando em condução contínua (a) e descontínua (b). 3.3.2 Modo descontínuo

Quando T conduz: vL = E, (durante tT) Quando D conduz: vL = -Vo, durante (τ-tT-tx) Vo =

E ⋅δ 1 − δ − tx

(3.32) τ

Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, e sabendo que a corrente máxima de entrada ocorre ao final do intervalo de condução do transistor: Ii max =

E ⋅ tT L

(3.33)

Seu valor médio é: Ii =

Ii max ⋅ t T 2⋅τ

(3.34)

Do balanço de potência tem-se: Ii =

Io ⋅ Vo E

(3.35)

O que permite escrever:


3-9


Vo =


E2 ⋅ τ ⋅ δ2 2 ⋅ L ⋅ Io

J. A. Pomilio

(3.36)

Uma interessante característica do conversor abaixador-elevador quando operando no modo descontínuo é que ele funciona como uma fonte de potência constante. Po =

E2 ⋅ τ ⋅ δ2 2⋅L

(3.37)

A relação saída/entrada pode ser reescrita como: δ2 Vo = E 2⋅K

(3.38)


1± 1− 8⋅ K 2

(3.39)

A figura 3.12 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. 50

K=.01

40

cond. descontínua 30

Vo/E 20

K=.02

10

K=.05

0

0

0.2

0.4

δ

0.6

0.8

Figura 3.12 Característica estática do conversor abaixador-elevador de tensão nos modos de condução contínua e descontínua, para diferentes valores de K. Na figura 3.13 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente. Este equacionamento e as respectivas curvas consideram que a carga tem um funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a carga tenha um comportamento diverso (impedância constante ou potência constante), deve-se refazer este equacionamento.


3-10



J. A. Pomilio

10

8

6

cond. contínua

Vo/E

δ=.8

4

2

0

cond. descontínua 0

0.04

0.08

Io

0.12

0.16

0.2

δ=.6 δ=.4 δ=.2

E. τ 8.L

Figura 3.13 Característica de saída do conversor abaixador-elevador de tensão, normalizada em relação a (E.τ/L). 3.3.3 Cálculo de L e de C

O limiar entre as situações de condução contínua e descontínua é dado por: Io =

∆I L ⋅ (τ − t T ) Vo ⋅ (τ − t T ) ⋅ (1 − δ) Vo ⋅ τ ⋅ (1 − δ) 2 = = 2⋅τ 2⋅L 2⋅L

L min =

(3.40)

E ⋅ τ ⋅ δ ⋅(1 − δ) 2 ⋅ Io(min)

(3.41)

Quanto ao capacitor, como a forma de onda da corrente de saída é a mesma do conversor elevador de tensão, o cálculo também segue a expressão: Co =

Io(max)⋅ τ ⋅ δ ∆Vo

(3.42)

3.4 Conversor Cuk

Diferentemente dos conversores anteriores, no conversor Cuk, cuja topologia é mostrada na figura 3.14, a transferência de energia da fonte para a carga é feita por meio de um capacitor, o que torna necessário o uso de um componente que suporte correntes relativamente elevadas. Como vantagem, existe o fato de que tanto a corrente de entrada quanto a de saída podem ser contínuas, devido à presença dos indutores. Além disso, ambos indutores estão sujeitos ao mesmo valor instantâneo de tensão, de modo que é possível construí-los num mesmo núcleo. Este eventual acoplamento magnético permite, com projeto adequado, eliminar a ondulação de corrente em um dos enrolamentos. Os interruptores devem suportar a soma das tensões de entrada e saída. A tensão de saída apresenta-se com polaridade invertida em relação à tensão de entrada.


3-11



V + C1 -

I L1 L1

E

I L2 L2

C1

S

J. A. Pomilio

Ro Co

D

Vo +

Figura 3.14 Conversor Cuk Em regime, como as tensões médias sobre os indutores são nulas, tem-se: VC1=E+Vo. Esta é a tensão a ser suportada pelo diodo e pelo transistor. Com o transistor desligado, iL1 e iL2 fluem pelo diodo. C1 se carrega, recebendo energia de L1. A energia armazenada em L2 alimenta a carga. Quando o transistor é ligado, D desliga e iL1 e iL2 fluem por T. Como VC1>Vo, C1 se descarrega, transferindo energia para L2 e para a saída. L1 acumula energia retirada da fonte. A figura 3.15 mostra as formas de onda de corrente nos modos de condução contínua e descontínua. Note-se que no modo descontínuo a corrente pelos indutores não se anula, mas sim ocorre uma inversão em uma das correntes, que irá se igualar à outra. Na verdade, a descontinuidade é caracterizada pelo anulamento da corrente pelo diodo, fato que ocorre também nas outras topologias já estudadas.

i L1


Condução descontínua i

L1

I1 Ix i

i L2

L2

I2

v

-Ix

C1

t2

tT

V1

tx

τ t

T τ

Figura 3.15. Formas de onda do conversor Cuk em condução contínua e descontínua Assumindo que iL1 e iL2 são constantes, e como a corrente média por um capacitor é nula (em regime), tem-se: I L2 ⋅ t T = I L1 ⋅(τ − t T )


(3.43)

3-12



J. A. Pomilio

I L1 ⋅ E = I L2 ⋅ Vo

(3.44)

E⋅δ 1− δ

(3.45)

Vo =

Uma vez que a característica estática do conversor Cuk é idêntica à do conversor abaixador-elevador de tensão, as mesmas curvas características apresentadas anteriormente são válidas também para esta topologia. A única alteração é que a indutância presente na expressão do parâmetro de descontinuidade K é dada pela associação em paralelo dos indutores L1 e L2. 3.4.1 Dimensionamento de C1

C1 deve ser tal que não se descarregue totalmente durante a condução de T. Considerando iL1 e iL2 constantes, a variação da tensão é linear. A figura 3.16 mostra a tensão no capacitor numa situação crítica. vC1 2VC1 V

tT

τ

C1

t

Figura 3.16. Tensão no capacitor intermediário numa situação crítica. VC1 = E + Vo

(3.46)

Na condição limite: Io = I L2 = C1 ⋅ C1 min =

2 ⋅(E + Vo) tT

Io(max)⋅δ ⋅(1 − δ)⋅ τ 2⋅E

(3.47)

(3.48)

3.4.2 Dimensionamento de L1

Considerando C1 grande o suficiente para que sua variação de tensão seja desprezível, L1 deve ser tal que não permita que iL1 se anule. A figura 3.17 mostra a corrente por L1 numa situação crítica. E=

L1 ⋅ I L1max tT

Ii = I L1 =

I L1 max 2


(3.49)

(3.50)

3-13



J. A. Pomilio

E+Vo + L1

i

L1

I

E

t

L1max

T

τ

Figura 3.17 Corrente por L1 em situação crítica. Quando T conduz: L1 =

E ⋅ tT 2 ⋅ Ii

L1min =

E ⋅ τ ⋅ (1 − δ) 2 ⋅ Io(min)

(3.51)

(3.52)

3.4.3 Cálculo de L2

Analogamente à análise anterior, obtém-se para L2: L 2 min =

E⋅δ ⋅τ 2 ⋅ Io(min)

(3.53)

3.4.4 Cálculo de C (capacitor de saída)

Para uma corrente de saída contínua, o dimensionamento de C é idêntico ao realizado para o conversor abaixador de tensão Co =

E ⋅ δ ⋅ τ2 8 ⋅ L 2 ⋅ ∆Vo

(3.54)

3.5 Conversor SEPIC

O conversor SEPIC (Single Ended Primary Inductance Converter) é mostrado na figura 3.18. Possui uma característica de transferência do tipo abaixadora-elevadora de tensão. Diferentemente do conversor Cuk, a corrente de saída é pulsada. Os interruptores ficam sujeitos a uma tensão que é a soma das tensões de entrada e de saída e a transferência de energia da entrada para a saída se faz via capacitor. Sua principal vantagem é no circuito isolado, quando a indutância L2 pode ser a própria indutância de magnetização do transformador. O funcionamento no modo descontínuo também é igual ao do conversor Cuk, ou seja, a corrente pelo diodo de saída se anula, de modo que as correntes pelas indutâncias se tornam iguais. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E.


3-14



+ E i L1

L1

+ E -

L2

T

+

D i L2

C1

E

J. A. Pomilio

L1

+

D

C1

Vo

Co

E

L2

T

Co

Ro

Vo Ro

(a)

(b)

Figura 3.18 Topologia do conversor SEPIC não-isolado (a) e isolado (b). 3.6 Conversor Zeta

O conversor Zeta, cuja topologia está mostrada na figura 3.19, também possui uma característica abaixadora-elevadora de tensão. Na verdade, a diferença entre este conversor, o Cuk e o SEPIC é apenas a posição relativa dos componentes. Aqui a corrente de entrada é descontínua e a de saída é continua. A transferência de energia se faz via capacitor. A indutância L1 pode ser a própria indutância de magnetização do transformador, na versão isolada. A operação no modo descontínuo também se caracteriza pela inversão do sentido da corrente por uma das indutâncias. A posição do interruptor permite uma natural proteção contra sobre-correntes. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E. - Vo + T

- Vo +

i L2 T

L2

C1

L2

C1

+ E

L1

D

Co

Vo

E

D

L1

Co

Ro

i L1 (a)

Vo Ro

(b)

Figura 3.19 Topologia do conversor Zeta não-isolado (a) e isolado (b). 3.7 Conversores com isolação

Em muitas aplicações é necessário que a saída esteja eletricamente isolada da entrada, fazendo-se uso de transformadores. Em alguns casos o uso desta isolação implica na alteração do circuito para permitir um adequado funcionamento do transformador, ou seja, para evitar a saturação do núcleo magnético. Relembre-se que não é possível interromper o fluxo magnético produzido pela força magneto-motriz aplicada aos enrolamentos. 3.7.1 Conversor Cuk

Neste circuito a isolação se faz pela introdução de um transformador no circuito. Utilizam-se 2 capacitores para a transferência da energia da entrada para a saída. A figura 3.20 mostra o circuito. A tensão sobre o capacitor C1 é a própria tensão de entrada, enquanto sobre C2 tem-se a tensão de saída.


3-15



N1 L1 E

C1 T

N2 L2

C2

V1

J. A. Pomilio

V2

D

Co

Vo

Figura 3.20. Conversor Cuk com isolação A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por: Vo =

N2 E ⋅ δ ⋅ N1 (1 − δ)

(3.55)

O balanço de carga deve se verificar para C1 e C2. Com N1=N2, C1=C2, tendo o dobro do valor obtido pelo método de cálculo indicado anteriormente no circuito sem isolação. Para outras relações de transformação deve-se obedecer a N1.C1=N2.C2, ou V1.C1=V2.C2. Note que quando T conduz a tensão em N1 é VC1=E (em N2 tem-se VC1.N2/N1). Quando D conduz, a tensão em N2 é VC2=Vo (em N1 tem-se VC2.N1/N2). A corrente pelos enrolamentos não possui nível contínuo e o dispositivo comporta-se, efetivamente, como um transformador. 3.7.2 Conversor fly-back (derivado do abaixador-elevador)

O elemento magnético comporta-se como um indutor bifilar e não como um transformador. Quando T conduz, armazena-se energia na indutância do "primário" (no campo magnético) e o diodo fica reversamente polarizado. Quando T desliga, para manter a continuidade do fluxo, o diodo entra em condução, e a energia acumulada no campo magnético é enviada à saída. A figura 3.21 mostra o circuito. Note-se que as correntes médias nos enrolamentos não são nulas, levando à necessidade de colocação de entreferro no "transformador". D T

E

L1

Co

Vo

N1 N2 Figura 3.21 Conversor fly-back A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por: Vo =

N2 E ⋅ δ ⋅ N1 (1 − δ)

(3.56)

3.7.3 Conversor forward (derivado do abaixador de tensão)

Quando T conduz, aplica-se E em N1. D1 fica diretamente polarizado e cresce a corrente por L. Quando T desliga, a corrente do indutor de saída tem continuidade via D3. Quanto ao transformador, é necessário um caminho que permita a circulação de uma corrente que dê continuidade ao fluxo magnético, de modo a absorver a energia acumulada no campo, relativa à http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

3-16



J. A. Pomilio

indutância de magnetização. Isto se dá pela condução de D2. Durante este intervalo (condução de D2) aplica-se uma tensão negativa em N2 e ocorre um retorno de energia para a fonte. A figura 3.22 mostra o circuito. D1

D2

.

T

E

L

.

+ Co

D3

Vo

. N1 N2 N3 Figura 3.22 Conversor forward

Para garantir a desmagnetização do núcleo a cada ciclo, o conversor opera sempre no modo descontínuo. Existe um máximo ciclo de trabalho que garante a desmagnetização do transformador (tensão média nula), o qual depende da relação de espiras existente. A figura 3.23 mostra o circuito equivalente no intervalo de desmagnetização. As tensões no enrolamento N1, respectivamente quando o transistor e o diodo D2 conduzem, são: VN1 = E

0 ≤ t ≤ tT

VN1 =

e

T E

D2

N1

E ⋅ N2 N1

. .

t T ≤ t ≤ t2 (3.57)

VN1 E A1

t2 τ

tT

t

A2

N2 E.N2/N1

A1=A2

Figura 3.23. Forma de onda no enrolamento de N1. Outra possibilidade, que prescinde do enrolamento de desmagnetização, é a introdução de um diodo zener no secundário, pelo qual circula a corrente no momento do desligamento de T. Esta solução, mostrada na figura 3.24, no entanto, provoca uma perda de energia sobre o zener, além de limitar o ciclo de trabalho em função da tensão.

.. E

Figura 3.24 Conversor forward com desmagnetização por diodo zener.


3-17



J. A. Pomilio

3.7.4 Conversor push-pull

O conversor push-pull é, na verdade, um arranjo de 2 conversores forward, trabalhando em contra-fase, conforme mostrado na figura 3.25. Quando T1 conduz (considerando as polaridades dos enrolamentos), nos secundários aparecem tensões como as indicadas na figura 3.26. D2 conduz simultaneamente, mantendo nulo o fluxo no transformador (desconsiderando a magnetização). Note que no intervalo entre as conduções dos transistores, os diodos D1 e D2 conduzem simultaneamente (no instante em que T1 é desligado, o fluxo nulo é garantido pela condução de ambos os diodos, cada um conduzindo metade da corrente), atuando como diodos de livrecirculação e curto-circuitando o secundário do transformador. A tensão de saída é dada por: 2⋅δ ⋅E Vo = (3.58) n Vce1 L I c1 I D1 D1 T1 V1=E

.

.. .. ..

E

T2

.

.

+

Co

E/n

Ro

. E/n

I c2 I D2 D2 Figura 3.25. Conversor push-pull.

O ciclo de trabalho deve ser menor que 0,5 de modo a evitar a condução simultânea dos transistores. n é a relação de espiras do transformador. Os transistores devem suportar uma tensão com o dobro do valor da tensão de entrada. Outro problema deste circuito refere-se à possibilidade de saturação do transformador caso a condução dos transistores não seja idêntica (o que garante uma tensão média nula aplicada ao primário). A figura 3.26 mostra algumas formas de onda do conversor. V1

δ1 Ic1

I D1

T1/D

Vce1

+E

δ2

-E

D1/D T2/D D1/D

2E E

io

Io

Figura 3.26 Formas de onda do conversor push-pull. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

3-18



J. A. Pomilio

3.7.4.1 Conversor em meia-ponte

Uma alteração no circuito que permite contornar ambos inconvenientes do conversor push-pull leva ao conversor com topologia em meia ponte, mostrado na figura 3.27. Neste caso cria-se um ponto médio na alimentação, por meio de um divisor capacitivo, o que faz com que os transistores tenham que suportar 50% da tensão do caso anterior, embora a corrente seja o dobro. O uso de um capacitor de desacoplamento garante uma tensão média nula no primário do transformador. Este capacitor deve ser escolhido de modo a evitar ressonância com o indutor de saída e, ainda, para que sobre ele não recaia uma tensão maior que alguns porcento da tensão de alimentação (durante a condução de cada transistor).

E/2 T1

. E/2

T2

. .. . .

. . ..

.

L

.

Co

.

+ Vo

Figura 3.27 Conversor em meia-ponte 3.7.4.2 Conversor em ponte completa

Pode-se obter o mesmo desempenho do conversor em meia ponte, sem o problema da maior corrente pelo transistor, com o conversor em ponte completa. O preço é o uso de 4 transistores, como mostrado na figura 3.28.

T1

E

T3

. . . . . . .

T2

T4

. ..

. . ..

.

L

.

Co

.

+ Vo

. .

Figura 3.28 Conversor em ponte completa.


3-19



J. A. Pomilio

3.8 Consideração sobre a máxima tensão de saída no conversor elevador de tensão

Pelas funções indicadas anteriormente, tanto para o conversor elevador de tensão quanto para o abaixador-elevador (e para o Cuk, SEPIC e Zeta), quando o ciclo de trabalho tende à unidade, a tensão de saída tende a infinito. Nos circuitos reais, no entanto, isto não ocorre, uma vez que as componentes resistivas presentes nos componentes, especialmente nas chaves, na fonte de entrada e nos indutores, produzem perdas. Tais perdas, à medida que aumenta a tensão de saída e, conseqüentemente, a corrente, tornam-se mais elevadas, reduzindo a eficiência do conversor. As curvas de Vo x δ se alteram e passam a apresentar um ponto de máximo, o qual depende das perdas do circuito. A figura 3.29 mostra a curva da tensão de saída normalizada em função da largura do pulso para o conversor elevador de tensão. Se considerarmos as perdas relativas ao indutor e à fonte de entrada, podemos redesenhar o circuito como mostrado na figura 3.30. Para tal circuito, a tensão disponível para alimentação do conversor se torna (E-Vr), podendo-se prosseguir a análise a partir desta nova tensão de entrada. A hipótese é que a ondulação da corrente pelo indutor é desprezível, de modo a se poder supor Vr constante. O objetivo é obter uma nova expressão para Vo, em função apenas do ciclo de trabalho e das resistências de carga e de entrada. O resultado está mostrado na figura 3.31. E − Vr 1− δ

(3.59)

Vr = R L ⋅ Ii Vo = Ro ⋅ Io

(3.60)

Io = Ii ⋅(1 − δ)

(3.61)

Vo =

Vr =

R L ⋅ Io R L ⋅ Vo = 1− δ (1 − δ)⋅ Ro E−

Vo = Vo = E

R L ⋅ Vo R L ⋅ Vo E (1 − δ)⋅ Ro = − 1− δ 1 − δ Ro ⋅(1 − δ) 2 1− δ

R (1 − δ) + L Ro

(3.62)

(3.63)

(3.64)

2


3-20



J. A. Pomilio

40

Vo( d ) 20

0

0.2

0.4

0.6

0.8

d

Figura 3.29 Característica estática de conversor elevador de tensão no modo contínuo. Vr Ii RL E

L

Io Co

E-Vr

Ro

+ Vo

Figura 3.30. Conversor elevador de tensão considerando a resistência do indutor.

4

Vo( d ) 2

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

d

Figura 3.31. Característica estática de conversor elevador de tensão, no modo contínuo, considerando as perdas devido ao indutor.


3-21

Fontes Chaveadas - Cap. 4

CONVERSORES RESSONANTES

J. A. Pomilio

4. CONVERSORES RESSONANTES Nas topologias em que as chaves semicondutoras comutam a corrente total da carga a cada ciclo, elas ficam sujeitas a picos de potência que colaboram para o "stress" do componente, reduzindo sua vida útil. Além disso, elevados valores de di/dt e dv/dt são potenciais causadores de interferência eletromagnética (IEM). Quando se aumenta a freqüência de chaveamento, buscando reduzir o tamanho dos elementos de filtragem e dos transformadores, as perdas de comutação se tornam mais significativas sendo, em última análise, as responsáveis pela freqüência máxima de operação dos conversores. Dificilmente esta freqüência ultrapassa 50kHz para uma potência superior a 100W. Por outro lado, caso a mudança de estado das chaves ocorra quando tensão e/ou corrente por elas for nula, o chaveamento se faz sem dissipação de potência. Analisaremos a seguir algumas topologias básicas que possibilitam tal comutação não-dissipativa. A carga “vista” pelo conversor é formada por um circuito ressonante e uma fonte (de tensão ou de corrente). O dimensionamento adequado do par L/C faz com que a corrente e/ou a tensão se invertam, permitindo o chaveamento dos interruptores em situação de corrente e/ou tensão nulas, eliminando as perdas de comutação. 4.1 Conversor ressonante com carga em série (SLR) A topologia básica deste conversor é mostrada na figura 4.1. Io i S1

E/2

D1

L

+

+ vc A B S2

E/2

D2

B' Lr

Cr

B

Vo Co Ro

Figura 4.1. Conversor ressonante com carga em série Lr e Cr formam o circuito ressonante. A corrente iL é retificada e alimenta a carga, a qual conecta-se em série com o circuito ressonante. Co é usualmente grande o suficiente para se poder considerar Vo sem ondulação. As perdas resistivas no circuito podem ser desprezadas, simplificando a análise. Vo se reflete na entrada do retificador entre B e B', de modo que: vB’B = Vo se iL>0 vB’B = -Vo se iL<0

(4.1)

Quando iL>0, conduz S1 ou D2. Quando S1 conduz, tem-se: vAB = E/2 vAB' = (E/2-Vo)


(4.2)

4-1



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Se D2 conduzir: vAB = -E/2 vAB' = -(E/2+Vo)

(4.3)

Quando iL<0, conduz S2 ou D1. Quando S2 conduz tem-se: vAB = -E/2 vAB' = -(E/2-Vo)

(4.4)

Se D1 conduz: vAB = E/2 vAB' = E/2+Vo

(4.5)

Usualmente o controle de S1 e S2 é simétrico, e a condução dos diodos D1 e D2 também o é. A análise de meio ciclo permite analisar todo o comportamento do circuito. O controle da tensão de saída é feito por modulação em freqüência. O uso de um transformador entre B e B' permite alterar a tensão na carga, sem afetar o funcionamento da topologia. Este conversor tem como característica uma proteção intrínseca contra sobrecarga, uma vez que opera como uma fonte de corrente, no entanto, exige uma carga mínima para funcionar. A freqüência de ressonância é dada por: ωo =

1 Lr ⋅ Cr

(4.6)

O circuito ressonante mostrado na figura 4.2. tem as seguintes equações: iL + vc B' A Lr Cr + E/2

+

+

-

-

+ Vo

B

Figura 4.2. Circuito ressonante equivalente

i L ( t ) = I Lo ⋅ cos[ωo ⋅ ( t − to)] +

V − VCo ⋅ sin[ωo ⋅ ( t − to)] Zo

v Co ( t ) = V − ( V − VCo ) ⋅ cos[ωo ⋅ ( t − to)] + Zo ⋅ I Lo ⋅ sin[ωo ⋅ ( t − to)]


(4.7) (4.8)

4-2



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ILo e VCo são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor, respectivamente. A tensão V é a tensão CC resultante na malha, ou seja, a soma (ou subtração) da tensão de entrada com a de saída (V=VAB'). Zo =

Lr Cr

(4.9)

4.1.1 Modo de operação descontínuo, ωs<ωο/2 A figura 4.3. mostra as formas de onda referentes a este modo de funcionamento. A figura 4.4. mostra os circuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento. Em ωo.to, S1 é ligado e iL começa a crescer. A tensão sobre o capacitor cresce desde seu valor inicial (-2Vo). Em ωo.t1, ou seja, 180° após ωoto, iL se inverte e deve fluir por D1 (pois S2 não foi acionado). A retirada do sinal de base/gate de S1 deve ocorrer durante a condução de D1, ou seja, S1 desliga com corrente e tensão nulas. Após mais 180°, a corrente se anula e assim permanece, pois não há outra chave conduzindo. A tensão sobre Cr permanece +2Vo, até o início do próximo semi-ciclo, quanto S2 entra em condução em ωot3. Por causa desta descontinuidade da corrente, meio-ciclo da freqüência de chaveamento excede 360° da freqüência de ressonância. Durante o intervalo t2 a t3, não existe corrente pelo circuito, de modo que a tensão sobre o capacitor não se altera. Variando-se a duração deste intervalo ajusta-se a tensão de saída.

E v 2Vo

C

S2

i

L

D2 t5 S1

-2Vo to

D1

t4 t3

t2

t1

T

1/ωο

1/ωs

Figura 4.3. Formas de onda do conversor no modo de operação descontínuo B'

A Lr E/2

B'

A Lr

Cr

iL

Vo

E/2

B'

A Lr

Cr

iL

Vo

E/2

B'

A Lr

Cr

iL

Vo

E/2

Cr

iL

B

B

B

B

to a t1

t1 a t2

t3 a t4

t4 a t5

Vo

Figura 4.4. Circuitos equivalentes a cada intervalo do modo de operação. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

4-3



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Note que a entrada e a saída de condução dos transistores e diodos ocorre quando a corrente é nula. Assim, não existe perda de chaveamento nos semicondutores. Por outro lado, o pico de corrente pelos dispositivos implica num aumento das perdas de condução. 4.1.2 Modos de operação contínuo para ωo/2<ωs<ωo Atuando-se com freqüência de chaveamento na faixa ωo/2<ωs<ωo teremos uma situação em que não ocorre descontinuidade da corrente, de modo que uma das comutações é dissipativa. A figura 4.5. mostra as formas de onda de corrente pelo indutor e tensão no capacitor neste modo de operação. Na figura 4.6. têm-se os circuitos equivalentes em cada intervalo. vC iL

D1 S2

S1 to

t1 t2

D2 t3 t4

Figura 4.5. Formas de onda quando ωo/2<ωs<ωo B'

A Lr E/2

B'

A Lr

Cr

iL

Vo

E/2

B'

A Lr

Cr

iL

Vo

E/2

B'

A Lr

Cr

iL

Vo

E/2

Cr

iL

B

B

B

B

to a t1

t1 a t2

t2 a t3

t3 a t4

Vo

Figura 4.6. Circuitos equivalentes a cada intervalo do modo de operação S1 entra em condução em ωoto, sob tensão e corrente diferentes de zero (dissipando potência). Em ωot1 (menos que 180°) a corrente se inverte, passando por D1 (S1 desliga com corrente nula). Em ωot2 S2 entra em condução, desligando D1 e iniciando o semiciclo seguinte. Neste caso não existe o intervalo de corrente nula pelo circuito. 4.1.3 Modo de operação contínuo para ωs>ωo S1 começa a conduzir em ωoto com corrente nula (o sinal de condução deve ter sido aplicado durante a condução de D1). Em ωot1 S1 é desligado e a corrente tem continuidade via D2. O desligamento de S1 é dissipativo. Durante a condução de D2 envia-se o sinal de condução para S2, o qual entrará em condução assim que a corrente se inverter (D2 desligar). http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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A figura 4.7. mostra as formas de onda e os circuitos equivalentes neste modo de operação. iL

D1

Vo

D1 t3 t4 B'

A Lr

Cr

iL

S2

t1 t2 B'

A

E/2

D2

S1

to Lr

vC

E/2

B'

A Lr

Cr

iL

Vo

E/2

B'

A Lr

Cr

iL

Vo

E/2

Cr

iL

B

B

B

B

to a t1

t1 a t2

t2 a t3

t3 a t4

Vo

Figura 4.7. Formas de onda para ωs>ωo e circuitos equivalentes em cada intervalo do modo de operação. Neste modo de operação é possível, adicionando-se capacitores entre os terminais principais das chaves, obter-se comutação sob tensão nula, como mostra a figura 4.8. Durante a condução do interruptor (por exemplo, S1), o capacitor colocado em paralelo a ele está, obviamente, descarregado. Quando a chave é aberta, o capacitor se carrega com a corrente da carga, até levar o diodo do ramo complementar (p.ex. D2) à condução. No semiciclo seguinte, ao ser desligado o interruptor (S2), o diodo (D1) deve entrar em condução, o que acontecerá após a carga do capacitor conectado ao interruptor que estava em condução. Como a tensão de entrada é constante, a carga de um capacitor implica na descarga do outro. Assim, a energia armazenada nos capacitores não é dissipada, mas fica fluindo (idealmente) de um para outro. A figura 4.9. mostra a característica estática do conversor. Os valores são normalizados em relação aos seguintes valores base: E 2 E I base = 2 ⋅ Zo ω base = ωo Vbase =


(4.10)

4-5



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Io i S1

E/2

C1

D1

L

+

+ vc B'

A

Lr

B D2

S2

E/2

Cr

B

C2

Vo Co Ro

i S1

i

D2

vS1

v

E

S2

E

Figura 4.8. Inclusão de capacitores para obter comutações sob tensão nula.

Io

10

Vo=0.4

Vo=0.4

5

Vo=0.9 0

0

0.5

1

1.5

ωs ωo

Figura 4.9. Característica estática de conversor ressonante com carga em série São mostradas curvas para 2 valores de tensão de saída. Note-se que no modo descontínuo (ωs<0,5) o conversor se comporta como uma fonte de corrente, cujo valor é ajustado pela variação da freqüência. A variação da carga (portanto de Vo) não altera o valor da corrente. Isto justifica a afirmação anterior quanto à característica do conversor possuir uma inerente proteção contra sobre-corrente. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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4.2 Conversor ressonante com carga em paralelo (PLR) A topologia deste conversor está mostrada na figura 4.10. io Io i S1

E/2

D1

Lo Lr

B S2

+

B'

A

E/2

L

Cr

Vo

B

Co

D2

Ro

Figura 4.10. Conversor ressonante com carga conectada em paralelo com o capacitor Nesta topologia a carga é conectada em paralelo com o capacitor do circuito ressonante. A tensão sobre o capacitor é retificada, filtrada e fornecida à carga. É possível usar transformador para isolar e escalonar a tensão de saída. Para obter um modelo para o circuito, pode-se considerar que a corrente de saída seja sem ondulação, o que é razoável, considerando a elevada freqüência de chaveamento. A tensão sobre o circuito ressonante, vAB será igual a +E/2 caso conduzam S1 ou D1. Quando conduzirem S2 e D2, a tensão será -E/2. Este conversor opera como uma fonte de tensão, podendo operar sem carga e suportando uma larga variação na corrente de saída, mas não possui proteção contra curto-circuito. O circuito ressonante equivalente está mostrado na figura 4.11. e tem as seguintes equações (válidas no intervalo entre t1 e t3): E − VCo 2 i L ( t ) = Io + (I Lo − Io) ⋅ cos[ωo ⋅ ( t − t1)] + ⋅ sin[ωo ⋅ ( t − t1)] Zo v C (t) =

E E  −  − VCo  ⋅ cos[ωo ⋅ ( t − t1)] + Zo ⋅ (I Lo − Io) ⋅ sin[ωo ⋅ ( t − t1)]  2 2

(4.11)

(4.12)

Onde ILo e VCo são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor. iL B'

A Lr + + E/2

+ -

v

+ Io

C Cr -

B Figura 4.14. Circuito ressonante equivalente para conversor com carga em paralelo ao capacitor.

Nos intervalos (to a t1) e (t3 a t4) as formas de onda tem uma evolução linear. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

4-7



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4.2.1 Modo de operação descontínuo, ωs<ωo/2 Neste modo de operação [4.1], tanto iL quanto vC permanecem nulos por algum tempo. Em ωoto, S1 entra em condução. Enquanto |iL|Io e a diferença (iL-Io) circula pelo capacitor Cr, aumentando vC. Dada a ressonância entre Lr e Cr, a corrente tende a oscilar. As formas de onda da corrente no indutor e da tensão no capacitor estão mostradas na figura 4.12. Na figura 4.13. têm-se os circuitos relativos a cada intervalo de funcionamento. Quando |iL| se torna novamente menor que Io, o capacitor passa a se descarregar, fornecendo o complemento da corrente de saída. Em ωot2, a corrente se inverte e circula por D1. S1 deve ser desligado antes de ωot3, comutando sob tensão e corrente nulas. Em ωot3 D1 deixa de conduzir e a corrente se anula. O capacitor passa a fornecer sozinho a corrente de saída, decaindo linearmente sua tensão. Quando vC se anula, os diodos da ponte retificadora conduzem, num intervalo de livre-circulação. Em ωot5, S2 entra em condução, iniciando o semi-ciclo negativo. Tanto os transistores, quanto os diodos não produzem perdas nas mudanças de estado. Para que seja possível comutação suave é necessário que a corrente, no limite toque o zero em seu segundo semiciclo. Isto significa que existe uma máxima corrente de carga que pode ser comutada, a qual é dada por: Io <

E 2Zo

(4.13) E

vC E/2

iL

Linear

Io

Linear

D1

S1 to t1

t2

t3 t4

t5

Figura 4.12. Formas de onda de corrente e tensão nos elementos ressonantes no modo de operação descontínuo. iL

iL B'

A Io

+ E/2

v

v

B

t1 a t3

v

B'

Io

+ E/2

C

B

to a t1

Io

+ E/2

C

B'

B'

A

E/2

C

B

t3 a t4

Io

+ v

C

B

t4 a t5

Figura 4.13. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento


4-8



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4.2.2 Modo de operação contínuo para ωo/2<ωs<ωo Atuando-se com freqüência de chaveamento [4.2] na faixa ωo/2<ωs<ωo teremos uma situação em que não ocorre descontinuidade da corrente, de modo que uma das comutações é dissipativa. A figura 4.14. mostra as formas de onda do circuito ressonante e a figura 4.15. mostra os circuitos equivalentes de cada intervalo de funcionamento. S1 entra em condução quando a corrente é positiva, dissipando potência. A corrente oscila e quando se inverte passa por D1, até que S2 seja disparado. S1 tem seu sinal de acionamento retirado durante a condução de D1, logo, sob corrente e tensão nulas. Após a entrada em condução de S2 inicia-se o semiciclo seguinte.

vC iL 0

D2

S1

S2

D1

to t1

D2

t2 t3

t4

t5

Figura 4.14. Formas de onda de corrente pelo indutor e tensão no capacitor para ωo/2<ωs<ωo iL

iL B'

A

v

v

B

t1 a t2

v

B'

Io

+ E/2

C

B

to a t1

B'

Io

+ E/2

C

iL

B'

A

Io

+ E/2

iL

E/2

C

B

t2 a t3

Io

+ v

C

B

t3 a t4

Figura 4.15. Circuitos equivalentes para cada intervalo de funcionamento 4.2.3 Modos de operação contínuo para ωs>ωο S1 começa a conduzir com corrente nula (o sinal de condução deve ter sido aplicado durante a condução de D1). Quando S1 é desligado, a corrente tem continuidade via D2. O desligamento de S1 é dissipativo. Durante a condução de D2 envia-se o sinal de condução para S2, o qual entrará em condução assim que a corrente se inverter (D2 desligar). Neste modo de operação é possível, adicionando-se capacitores entre os terminais principais das chaves, obter-se comutação sob tensão nula, como já foi descrito anteriormente. A figura 4.16. mostra as formas de onda de tensão e de corrente e a figura 4.17. mostra os circuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

4-9



iL

vC

S1

D1 to

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D2

S2

t1 t2

t3 t4

Figura 4.16. Formas de onda de tensão no capacitor e corrente no indutor para ωs>ωο iL

iL B'

A

v

v

to a t1

B

t1 a t2

v

B'

Io

+ E/2

C

B

B'

Io

+ E/2

C

iL

B'

A

Io

+ E/2

iL

E/2

C

Io

+ v

C

B

t2 a t3

B

t3 a t4

Figura 4.17. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento A figura 4.18. mostra a característica de transferência estática deste conversor, para diferentes valores da corrente de saída. A normalização utilizada é a mesma do conversor com carga em série. Nota-se que no modo descontínuo, o conversor apresenta uma boa característica de fonte de tensão, uma vez que Vo independe de Io. O ajuste da tensão é linear com a freqüência de chaveamento. Isto é especialmente útil para o projeto de conversores com múltiplas saídas. Para ωs>ωo, uma variação menor que 50% na freqüência de chaveamento permite uma excursão bastante ampla na tensão de saída. O conversor pode operar como abaixador ou elevador de tensão. 4.3 Conversor ressonante com carga em paralelo, com saída capacitiva No item 4.2. foi visto um conversor cuja carga, conectada em paralelo ao capacitor de ressonância, era alimentada através de um filtro LC, ou seja, do ponto de vista do conversor, a carga se comporta como uma fonte de corrente. Outra possibilidade é ter-se uma carga que se reflita sobre o capacitor ressonante como uma fonte de tensão [4.3], ou seja, que o estágio de saída não possua a indutância de filtragem, como se vê na figura 4.19.


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Vo Io=0.4 4

Io=0.4

2

Io=0.8 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Figura 4.18. Característica estática do conversor com carga conectada em paralelo com o capacitor ressonante. Io S1

E/2

D1 A

B E/2

S2

D2

iL + B' Lr

Cr

B

Vo Co Ro

Figura 4.19. Conversor ressonante com carga em paralelo, do tipo capacitiva A ressonância se comporta de modo semelhante ao conversor com saída de corrente, mas a corrente de saída existe apenas quando a tensão sobre Cr atinge o valor Vo. Consideremos as formas de onda da figura 4.20. Entre to e t1, a corrente é negativa, circulando por D1. Durante este intervalo é dado o comando para condução de S1, o qual entra efetivamente em condução em t1, sob corrente nula. Entre to e t2 a tensão sobre Cr cresce de modo ressonante, até atingir o valor da tensão de saída. Neste instante, supondo Co>>Cr, a tensão entre B’ e B se mantém constante, num valor igual a Vo. A corrente pelo indutor Lr passa a ter uma variação linear. Se a tensão de saída for menor do que a de entrada, a corrente aumenta, e vice-versa. Em regime, no entanto, Vo>E/2. Quando se desliga S1, em t3, a corrente passa a circular por D2 e S2 recebe sinal para ligar, conduzindo efetivamente quando a corrente se inverter . A tensão sobre Cr varia de modo ressonante, invertendo-se, até ser atingida novamente a tensão de saída (agora negativa), repetindo-se o funcionamento descrito. Dependendo dos parâmetros do circuito e da freqüência de operação, a variação linear da corrente pode levá-la a zero, de modo que não ocorrem as conduções dos diodos. Com a adição de capacitores em paralelo com os interruptores é possível obter um desligamento sob tensão nula, da mesma forma como já foi explanado anteriormente. Assim, todas as comutações dos transistores e diodos são suaves.


4-11

ωs ωo



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Como vantagem deste conversor tem-se a não necessidade do indutor de saída o qual, especialmente em aplicações de alta tensão, são elementos problemáticos. Por outro lado, como a condução dos diodos do retificador se dá apenas durante parte do período de chaveamento, para uma mesma potência de saída, eles devem conduzir uma corrente de pico de maior valor. Além disso, suas comutações serão mais dissipativas, dado que as correntes comutadas são de maior intensidade. Isto se torna mais crítico à medida que crescem a potência e a freqüência de chaveamento. linear

ressonante Vo

v

C

iL

linear -Vo to t1 D1

t2 S1

t3 S1

D2

S2

Figura 4.20. Formas de onda do conversor com carga em paralelo do tipo capacitiva 4.4 Alterações nas topologias dos conversores ressonantes O controle da tensão de saída, conforme foi visto, se faz pela variação da freqüência de chaveamento. Isto significa que, para os casos em que se deseja uma larga faixa de variação da tensão, o espectro de freqüência pode ser grande. A dificuldade oriunda deste fato é que o dimensionamento dos elementos de filtragem deve ser feito para a menor freqüência possível, levando, assim, a um superdimensionamento para as freqüências mais altas. Além disso, a relação entre o sinal de controle e a tensão de saída é, em geral, não-linear, levando a uma maior dificuldade no projeto da malha de controle. Outro fator significativo nestes conversores é o de que a corrente e a tensão RMS pelas chaves semicondutoras é maior do que a necessária para a transferência de potência para a saída. Isto ocorre por conta da energia envolvida no processo de ressonância próprio do circuito, implicando no aumento dos reativos do circuito, sem relação com a potência ativa da saída. Visando basicamente, contornar estes inconvenientes, quais sejam, os maiores valores RMS e o controle por variação da freqüência, têm sido feitas inúmeras propostas de alterações nestas topologias, das quais, a título de exemplo, indicaremos o caso do conversor SLR. 4.4.1 Limitação da sobre-tensão A figura 4.21. mostra um circuito que limita a tensão sobre o capacitor do circuito ressonante à tensão de alimentação [4.5]. A colocação dos diodos evita a presença de valores de tensão mais elevados sobre os componentes. A não existência de um retorno de energia para a fonte faz com que a energia retirada da alimentação vá toda para a carga


4-12



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(desconsiderando-se as perdas). Neste circuito, o controle da tensão de saída continua sendo feito pela variação da freqüência de chaveamento [4.6]. Em t1 o interruptor entra em condução, partindo de uma corrente inicial nula. A tensão sobre o capacitor, que estava limitada em -E/2, cresce, variando de modo ressonante, até que em t2, atinge +E/2 e fica limitada. A corrente passa a variar linearmente, decaindo até zero em t3. Em t4 S2 é ligado e inicia-se o ciclo negativo. O aumento da freqüência pode fazer com que a corrente não caia a zero durante a condução dos interruptores. Caso isto aconteça, quando os interruptores são desligados, a continuidade da corrente se dá pela condução dos diodos D1 ou D2. A inclusão de capacitores junto aos interruptores permite, assim, um desligamento suave. A figura 4.22. mostra as formas de onda obtidas. Da1 S1

D1

E/2

+

+ vc -

Vo S2

Co

Lr

D2

Cr Ro

E/2 Da2

Figura 4.21. Circuito ressonante com carga em série, com limitação de tensão inclinação depende de Vo

iL

vC

E/2

-E/2 S1 to

t1

S1 Da1 t2

t3

t4

Figura 4.22. Formas de onda com limitação da tensão sobre o capacitor ressonante 4.4.2 Controle por MLP Torna-se possível realizar um controle por Modulação de Largura de Pulso por meio da interrupção do processo ressonante que envolve o capacitor no momento em que sua tensão passa pelo zero. Isto é feito pelo uso de chaves colocadas em paralelo com o capacitor, as quais são fechadas no momento adequado, abrindo-se quando se deseja concluir o processo ressonante. O circuito é mostrado na figura 4.23. A chave colocada junto ao capacitor deve ser bidirecional em tensão e corrente. Seu acionamento ocorre quando a tensão atinge o zero, de modo que o circuito de controle precisa monitorar esta tensão para saber o momento de ligar a chave auxiliar. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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Na verdade, o controle não é MLP puro, uma vez que a tensão de saída depende também da duração do período de ressonância. Fazendo-se com que este período seja muito menor do que o período no qual se faz o controle MLP, obtém-se uma relação razoavelmente linear entre o sinal de controle e a tensão de saída. A figura 4.24. mostra as formas de onda do circuito. Da1 S1

S aux

D1

+

E/2

Vo S2

Co

Lr

D2

Cr Ro

E/2 Da2

Figura 4.23. Conversor com controle MLP S aux S2 S1 E/2

v 0

C

i

L

-E/2 t2'

to t1 S1 S1 Saux

t2

t3 t4 t5 S1 e Da1

Figura 4.24. Sinais de comando dos interruptores (traços superiores); corrente no indutor e tensão no capacitor ressonante. Em to o interruptor S1 é ligado. Inicia-se a ressonância entre Lr e Cr. O capacitor, que estava carregado com uma tensão negativa -E/2, vai invertendo sua tensão. Quando esta chega a zero, em t1, o interruptor auxiliar, Saux, entra em condução, mantendo a tensão sobre Cr em zero. A corrente por Lr cresce linearmente até que em t2 a chave auxiliar é aberta. A ressonância entre Lr e Cr é retomada, e a tensão cresce até o valor E/2, no qual é limitada. Quando o diodo de limitação da tensão entra em condução encerra-se a ressonância e a corrente pelo indutor começa a cair linearmente, atingindo zero em t3. S1 é desligado sob corrente zero em t4. O semiciclo negativo se inicia com a entra em condução de S2, em t5.


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4.5 Fonte Ressonante de Tensão em Regime Pulsado Considere-se uma topologia de um conversor série ressonante, com carga capacitiva conectada em paralelo com o capacitor de ressonância. [4.8]. Anteriormente foram analisados circuitos similares, mas em condição de regime permanente. Quando se trata de uma carga pulsada, o circuito se encontra sempre em regime transitório [4.9]. 4.5.1 Topologia O estágio inicial é constituído por um inversor fonte de tensão (VSI) alimentando um circuito ressonante série, com carga em paralelo com o capacitor, como mostrado na figura 4.25. O comando dos interruptores da ponte inversora é feito de modo a produzir em sua saída uma onda quadrada na freqüência de ressonância determinada pelo par Lr, Cr. Esta freqüência é limitada a valores compatíveis com a resposta dos diodos (por exemplo, diodos de alta tensão são lentos). Na saída do retificador tem-se o capacitor no qual será acumulada a energia necessária à alimentação da carga. Ao ser atingida a tensão desejada o inversor deixa de operar, mantendo a tensão de saída fixa até o instante em que se aciona a chave Ch, descarregando Co sobre a carga.

E

.. .. . .. ..

.. .. .. . ..

Lr ir

. . . . . . . .

Ch

+

Cr

vr

vo

-

Co Carga

Figura 4.25. Topologia do conversor. 4.5.2 Análise do circuito ressonante O circuito pode ser modelado como um RLC série no qual a capacitância e a tensão da fonte CC são variáveis, dependendo da configuração do inversor e da ponte retificadora. Dado o comportamento chaveado do conversor e considerando que os parâmetros variam ciclicamente e ainda que as perdas são muito pequenas, pode-se considerar que o regime estacionário nunca é atingido. Existe, no entanto, uma condição na qual os estágios relativos à operação do circuito ocorrem de forma repetitiva. Tal comportamento, denominado de fase quase-estacionária, passa a existir após os primeiros semiciclos de funcionamento do circuito. A figura 4.26 mostra os quatro circuitos equivalentes aos estágios de operação da topologia. Note-se que se alteram a polaridade da tensão de excitação do circuito (devido ao inversor) e o valor da capacitância (devido ao retificador). A situação quase-estacionária caracteriza-se pelo fato de que, durante o intervalo no qual apenas o capacitor Cr está conectado ao circuito, não ocorre inversão na polaridade da tensão de excitação.


4-15



J. A. Pomilio

Para cada estágio, o circuito evolui como um RLC com as condições iniciais dadas pela tabela 4.I, até o momento em que se estabelece a condição de comutação. Durante cada estágio, a carga nos capacitores e a corrente pelo indutor são dadas por: ) Q k ( t ) = Q k ⋅ e − α ⋅( t − t k ) ⋅ sin ω ⋅ ( t − t k ) + φ + C on ⋅ Vi

[

]

(4.14) ) I k ( t ) = I k ⋅ e − α ⋅ ( t − t k ) ⋅ sin ω ⋅ ( t − t k ) + β

[

]

(4.15)

onde: ω 2 = ω 2o − α 2 (4.16) 1 ω 2o = L r ⋅ C on (4.17) Lr

Rr E

Cr (a)

Lr

Rr E

Lr

Rr

Cr (c)

. . .

Co

E

Cr (b)

Co

Lr

Rr E

Cr (d)

Figura 4.26. Circuitos equivalentes do conversor. α=

Rr 2 ⋅ Lr

(4.18)

∆Q k = Q k ( t k ) − C on ⋅ Vi

(4.19)

) 2  ∆Q k ⋅ α + I k ( t k )  2 Qk =  + ∆Q 2k  ω  

(4.20)

2

) 2  ∆Q k ⋅ ω o2 + I k ( t k ) ⋅ α  2 Ik =   + [ I k ( t k )] ω   ) )2 2 2 Ik = ω o ⋅ Q k


(4.21)

4-16


tg( φ) =

tg(β) =


J. A. Pomilio

∆Q k ⋅ ω ∆Q k ⋅ α + I k ( t k )

(4.22)

−ω ⋅ I k ( t k )

(4.23)

∆Q k ⋅ ω o2 + I k ( t k ) ⋅ α

As curvas mostradas na figura 4.27 foram obtidas por simulação em PSpice e são coincidentes com aquelas obtidas pela solução numérica do modelo analítico apresentado. Mostram-se os intervalos de operação, separando-os nas fases não-repetitivas, que ocorrem no início da operação do circuito e a fase repetitiva, a qual, após os ciclos de chaveamento iniciais, repete-se ciclicamente. A tabela 4.I mostra a seqüência de estágios (de 6 a 11) que caracterizam um regime quase-estacionário. Os dados ali colocados indicam os parâmetros que permitem a solução numérica das equações que descrevem o circuito. As situações que levam a alterações topológicas são 3: • inversão na tensão de entrada (Vi); • igualdade entre as tensões dos capacitores Cr (oscilatória) e Co (contínua), o que leva a ponte retificadora a começar a conduzir; • corrente nula, fazendo com que o retificador deixe de conduzir. Quando o retificador está em funcionamento, a capacitância equivalente (Con) é a soma de Cr e Co. Sem o retificador, tem-se apenas Cr. No caso geral, dependendo dos parâmetros do circuito, podem não existir os estados não repetitivos que antecedem a fase quase-estacionária. 1

2

345 6

7

8

9 10 11 6 ESTADOS

iCo vi

0

0s

vr

0.2ms

0.4ms

0.6ms

0.8ms

1.0ms

1.2ms

1.4ms

Figura 4.27. Resposta do circuito. 4.5.2.1 Análise do circuito alimentando o retificador A topologia proposta, a qual tem conectada ao capacitor ressonante um retificador de onda completa e um capacitor, implica em alterações importantes em termos da tensão sobre Cr, mais especificamente quanto à amplitude desta tensão. A capacitância de saída, Co, apresentar-se em paralelo com Cr sempre que a tensão de saída for menor que a tensão vr. Isto significa que a energia presente na indutância neste instante, ao invés de transferir-se totalmente para Cr, será dividida com


4-17



J. A. Pomilio

Co, de modo que o pico da tensão será menor do que aquele indicado por (17). A característica linear da envoltória, no entanto, mantém-se válida, como se observa na figura 4.29. Consideremos as formas de onda mostradas na figura 4.30. Antes do instante t0 a carga vista pelo inversor de tensão é formada por Lr e Cr. Em t0, quando as tensões vr e vo se igualam, o retificador entra em condução conectando Co em paralelo com Cr. Esta situação se mantém até o instante t1, quando, ao anular-se a corrente, o retificador deixa de conduzir. O circuito volta a operar na ressonância, invertendo a tensão , até que em t2 atinge-se novamente a igualdade entre as tensões vr e vo, repetindo-se o comportamento descrito. Observe-se que quando vr é zero a corrente está em seu valor máximo, e viceversa. A inclusão de Co ao circuito produz uma redução no pico da tensão, em relação ao valor que haveria apenas com Cr. TABELA 4..I. PARÂMETROS E ESTÁGIOS DE FUNCIONAMENTO DO CIRCUITO EQUIVALENTE Estado (k)

Carga Inicial Qk(tk)

Corrente inicial Ik(tk)

Con

Vi

Topologia equivalente

Condição de Comutação

Inversão da tensão de entrada em (t2) Comutação do retificador I2(t3)=0 Inversão da tensão de entrada em (t4) Comutação do retificador Q4(t5)=-Q3(t3) Comutação do retificador I5(t6)=0

Fase não-repetitiva 1

Q1(t1)=0

I1(t1)=0

Cr+Co

+E

a

2

Q2(t2)=Q1(t2)

I2(t2)=I1(t2)

Cr+Co

-E

c

3

Q2 ( t 3 ) ⋅ C e

I3(t3)=0

Cr

-E

d

4

Q4(t4)=Q3(t4)

I4(t4)=I3(t4)

Cr

+E

b

5

Q5(t5)=Q3(t3)

I5(t5)=I4(t5)

Cr+Co

+E

a

Fase quase-estacionária 6

Q k −1 ( t k ) ⋅ C e

0

Cr

+E

b

7

Qk-1(tk)

Ik-1(tk)

Cr+Co

+E

a

8

Qk-1(tk)

Ik-1(tk)

Cr+Co

-E

c

9

Q k −1 ( t k ) ⋅ C e

0

Cr

-E

d

10

Qk-1(tk)

Ik-1(tk)

Cr+Co

-E

c

11

Qk-1(tk)

Ik-1(tk)

Cr+Co

+E

a


Comutação do retificador Qk(tk+1)=-Qk-1(tk) Inversão da tensão de entrada em (tk+1) Comutação do retificador Ik(tk+1)=0 Comutação do retificador Qk(tk+1)=-Qk-1(tk) Inversão da tensão de entrada em (tk+1) Comutação do retificador Ik(tk+1)=0

4-18


Onde C e =


J. A. Pomilio

Cr Cr + Co

Vo

0V

Vr

0s

5ms

10ms

15ms

20ms

Figura 4.29. Tensão de saída (vo) e tensão sobre o capacitor ressonante (vr). vo

0

ir vr t0

t1

t2

Figura 4.30. Detalhe das formas de onda presentes no circuito. 4.5.3 Comutação suave do inversor A inclusão de Co no circuito produz também um efeito de tornar mais lenta a evolução da tensão vr, ou seja, torna menor a freqüência desta tensão em relação ao que ocorreria apenas com Cr. Uma vez que a freqüência do inversor é ajustada para ωo, do ponto de vista do inversor, tem-se uma operação acima da freqüência típica da carga. Tal comportamento faz com que a corrente esteja atrasada em relação à tensão imposta na saída do inversor, de modo que a entrada em condução dos transistores ocorra sob tensão e corrente nulas. Os capacitores em paralelo com os interruptores produzem um desligamento sob tensão nula. 4.5.4 Resultados Experimentais Um protótipo foi construído com os seguintes parâmetros: E=100 V; Po=250 W; ωo=20,1 krd/s (3,2 kHz); f=40 Hz; Vo=1000 V; T=25 ms; η=90%. Os componentes calculados são: Co=12,5 µF, Cr=450 nF, Lr=5,5 mH. A figura 4.31 mostra a tensão de saída e sua variação quase linear. As perdas do circuito são as responsáveis pela leve característica exponencial da evolução desta tensão. Quando é atingida a tensão desejada o inversor é inibido, até que o capacitor seja descarregado, iniciando-se a seguir um novo ciclo. A figura 4.32 mostra um detalhe da corrente e da tensão no circuito ressonante. Nos ciclos iniciais, como previsto no modelo analítico e na simulação em PSpice, as formas de onda são significativamente diferentes de senóides, uma vez que a tensão aplicada ao circuito ressonante é uma onda quadrada provida pelo inversor, e não uma http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

4-19



J. A. Pomilio

senóide como estudado na análise simplificada. Entretanto, após poucos ciclos as ondas assumem uma forma praticamente senoidal e uma defasagem de 90o, conforme o esperado. A figura 4.33 mostra detalhe da comutação ZVS que ocorre sobre os transistores do inversor. Embora o conversor opere em ZVS, a eficiência global medida foi de 83%. As perdas devem-se, basicamente, ao indutor (núcleo de ar e elevado número de espiras) e aos componentes do lado de alta tensão, quais sejam, os diodos retificadores e o SCR que descarrega os capacitores sobre a carga.

0V

Figura 4.31. Tensão de saída (200V/div). Horiz.: 10 ms/div.

Figura 4.32. Detalhe da corrente ressonante (traço superior - 1A/div) e tensão sobre Cr (traço inferior - 100V/div). Horiz.: 0,5ms/div.

1

2

Figura 4.33. Tensão (50 V/div.) e corrente (5A/div.) em interruptor do inversor, mostrando as comutações suaves. Horiz.: 20 µs/div. 4.6 Referências Bibliográficas [4.1]

[4.2] [4.3]

H. L. Hey; P. D. Garcia and I. Barbi: “Analysis of Parallel Resonant Converter (PRC) Operating at Switching Frequency Less than Resonant Frequency”. Proc. of 1st. Power Electronics Seminar, Florianópolis - SC, Dec. 1989. Y. Kang and A. K. Upadhyay: “Analysis and Design of a Half-Bridge Parallel Resonant Converter”. Proc. Of IEEE PESC Record, 1987, pp. 231-243. R. Steigerwald: “Analysis of a Resonant Transistor DC-DC Converter with Capacitive Output Filter”. IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. IE-32, no. 4, Nov. 1985, pp. 439-444.


4-20


[4.4]

[4.5]

[4.6]

[4.7] [4.8]

[4.9]


J. A. Pomilio

S. D. Johnson, A. F. Witulski and R. W. Erickson: “Comparison of Resonant Topologies in High-Voltage Applications”. IEEE Trans. On Aerospace and Electronic Systems, vol. 24, no. 3, May 1988, pp. 263-273. F. Tsai and F. C. Lee: “A Complete DC Characterization of a ConstantFrequency, Clamped-Mode, SDeries-Resonant Converter”. Proc. Of IEEE PESC Record, April 1988, pp. 987-996. J.L.F.Vieira;F.E.V.Melo;I.Barbi:”Conversor Série Ressonante com Grampeamento de Tensão no Capacitor”.Revista Controle e Automação, SBA, vol. 3, nº 3, Ago/Set 1992 J.L.F.Vieira; I.Barbi:“Constant Frequency PWM Capacitor Voltage Damped Series Resonant Power Supply”.IEEE - APEC '92, Dallas, USA, 1991 J. A. Pomilio e C. J. B. Pagan: "Fonte Ressonante de Alta Tensão para Laser Pulsado". Anais do 11o Congresso Brasileiro de Automática. São Paulo, 2 a 6 de Setembro de 1996. F. S. Rafael, J. A. Pomilio, A. C. Lira and J. Apfelbaum: “A High-Voltage Resonant Converter for Pulsed Magnets”. Proc. of European Particle Accelerator Conference, Berlin, March 1992, pp. 1429-1431.


4-21


CONVERSORES QUASE-RESSONANTES

J. A. Pomilio

5. CONVERSORES QUASE-RESSONANTES Os conversores quase-ressonantes procuram associar as técnicas de comutação suave presentes nos conversores ressonantes às topologias usualmente empregadas em fontes (buck, boost, Cuk, etc.). Os conversores quase-ressonantes associam às chaves semicondutoras um circuito ressonante (composto por um indutor e um capacitor) de modo que as mudanças de estado das chaves ocorram sempre sem dissipação de potência, seja pela anulação da corrente (ZCS: zero current switching), seja pela anulação da tensão (ZVS: zero voltage switching). A figura 5.1. mostra as estruturas das chaves ressonantes, as quais, substituindo os interruptores nas topologias básicas, permitem operá-los sempre com comutação suave. S

S

Lr

Lr

Cr

Cr a) S

Lr

S

Lr Cr

Cr b)

Figura 5.1. a) Interruptores ressonantes a corrente zero (ZCS) b) Interruptores ressonantes a tensão zero (ZVS) Se o interruptor ZCS é implementado de modo a que seja possível a passagem de corrente apenas num sentido, ele é dito de meia-onda. Se a corrente puder circular com ambas polaridades, tem-se o interruptor de onda completa, como se vê na figura 5.2. Lr

Lr

Cr

Cr a) Lr

Lr

Cr

Cr b)

Figura 5.2. Interruptores ZCS com: a) Configuração de meia-onda e b) configuração de onda completa Da mesma forma que para os interruptores ZCS, os ZVS tem as configurações de meia-onda (nas quais a tensão sobre o interruptor só pode assumir uma polaridade) e de onda completa (quando ambas polaridades são possíveis de serem suportadas pelo interruptor), como se vê na figura 5.3.


5-1



J. A. Pomilio

Lr

Lr Cr

Cr a) Lr

Lr Cr

Cr b)

Figura 5.3. Interruptores ZVS com: a) Configuração em meia-onda e b) em onda completa A figura 5.4. mostra algumas das topologias básicas quando convertidas para operar com ZCS e ZVS. Note-se que a única alteração é a substituição do interruptor simples pelos interruptores descritos anteriormente. Lr

Lr Cr

Buck

Cr Buck - ZVS

Buck - ZCS

Cr

Lr

Lr Cr

Boost Boost - ZCS

Boost - ZVS

Figura 5.4. Conversores buck e boost nas configurações básica, ZCS e ZVS 5.1 Conversores operando com ZCS Neste tipo de conversor, a corrente produzida em uma malha ressonante flui através da chave, fazendo-a entrar e sair de condução sob corrente nula. Considerando um conversor abaixador de tensão (figura 5.5), a chave simples é substituída por uma outra que é associada ao capacitor Cr e ao indutor Lr. O indutor de filtro é suficientemente grande para considerar-se Io constante.

Io E

iL

Lr

Lf vC Cr

Cf

+ Vo

Figura 5.5. Conversor buck - ZCS


5-2



J. A. Pomilio

5.1.1 Conversor de meia-onda A figura 5.6. mostra as formas de onda para o conversor operando com um interruptor de meia-onda.

iT

2E

vC E/Zo E

Io

to t1

t1'

t1" t2

t3

T

Figura 5.6. Formas de onda para conversor buck, ZCS, meia onda Com a chave aberta, Io flui pelo diodo e vC e iL são nulas. Em t0 a chave é ligada e iT cresce linearmente. Enquanto iT
1 Lr ⋅ Cr

(5.1)

Zo =

Lr Cr

(5.2)

O intervalo no qual o indutor se carrega linearmente é: t1 =

Lr ⋅ Io E

(5.3)

A evolução da corrente durante o intervalo ressonante é: i L = Io +

E ⋅ sin[ωo ⋅ ( t − t1)], Zo

para t1 < t < t2

(5.4)

A corrente pelo interruptor se anula em:


5-3



J. A. Pomilio

 − Zo ⋅ Io  a sin  E  + t1 t2 = ωo

(5.5)

A tensão presente no capacitor ressonante neste instante é: v C ( t 2) = E{1 − cos[ωo ⋅ ( t 2 − t1)]}

(5.6)

A descarga linear do capacitor obedece à seguinte equação: v C = v C ( t 2) −

Io ⋅ ( t − t 2) , Cr

para t2 < t < t3

(5.7)

A tensão se anula em: t3 = t2 +

v C ( t 2) ⋅ Cr Io

(5.8)

Note que Vo é a tensão média sobre o capacitor Cr (pois a tensão média sobre Lf é nula). Como a forma de vC depende a corrente Io, a regulação deste circuito (em malha aberta) não é boa. Registre-se ainda que o capacitor fica sujeito a uma tensão com o dobro da tensão de entrada, enquanto a corrente de pico pela chave é maior do que o dobro da corrente de saída. A tensão de saída é dada por: t2 t3 Io 1     Vo =  ∫ E ⋅ {1 − cos[ωo ⋅ ( t − t1)]} ⋅ dt + ∫  v C ( t 2) − ( t − t 2)  ⋅ dt     T  Cr

(5.9)

t2

t1

Nota-se a dependência da tensão de saída com a corrente de carga (que é a que descarrega o capacitor Cr entre t2 e t3). A figura 5.7. mostra a variação de Vo (normalizada em relação à tensão de entrada) com a corrente (normalizada em relação à corrente de pico do circuito ressonante). Assim, é necessária a presença de uma carga mínima de modo que se proceda à descarga de Cr dentro do período de chaveamento. Tensão de saída normalizada (Vo/E) 0.8

0.6

0.4

0.2

2fs fs

0 0

0.2

0.4

0.6

Corrente de carga normalizada

0.8

1

Z Io. E

Figura 5.7. Variação da tensão de saída com a corrente da carga


5-4



J. A. Pomilio

O funcionamento da topologia se dá com um tempo fixo de condução de transístor (entre t0 e t2). A variação da tensão de saída é feita variando-se a taxa de repetição da condução do transístor, ou seja, por modulação em freqüência. A figura 5.8. mostra a variação da tensão de saída (normalizada) com a variação da freqüência de chaveamento (normalizada em relação à freqüência de ressonância), para diferentes valores de corrente de carga (normalizada em relação a E/Zo). Tensão de saída normalizada (Vo/E) 1

0.5

0.8

0.7 0.6

0.9 0.4

0.2

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

fs f Figura 5.8. Variação da tensão de saída com a freqüência de chaveamento, para diferentes correntes de carga.

Para que seja possível a ocorrência de comutação não-dissipativa, é necessário que o valor de pico da senóide de corrente, E/Zo, (que se inicia em t1) seja maior que Io, uma vez que isto garante que a evolução de iT se fará de modo a inverter sua polaridade (veja eq. 5.4). Uma outra possibilidade de se obter um circuito ZCS é mostrada na figura 5.9., alterando-se a posição do capacitor. Neste caso a máxima tensão sobre o capacitor fica limitada a +/-E. A figura 5.10. mostra as formas de onda pertinentes.

Cr Lr E

Lf Cf

Figura 5.9. Conversor buck-ZCS 5.1.2 Conversor de onda completa Uma alteração neste circuito e que melhora sua regulação, tornando a tensão de saída menos dependente da corrente Io, consiste na inclusão de um diodo em anti-paralelo com o transístor, de modo que seja possível a inversão da corrente iT, prosseguindo o comportamento ressonante por quase todo o ciclo. A descarga linear de Cr só ocorrerá quando se anular iT, o que ocorrerá para um valor muito menor de vC, em relação ao caso anterior. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

5-5



v +E

J. A. Pomilio

i

C

L

Io T

-E to t1

t1" t2

t3

Figura 5.10. Formas de onda do conversor buck-ZCS modificado. As equações são as mesmas descritas anteriormente, apenas o instante t2 é obtido para um ângulo maior que 270o (no caso de meia-onda o ângulo é menor do que 270o). A figura 5.11. mostra as formas de onda. Nota-se a redução expressiva do intervalo linear de decaimento da tensão no capacitor, o que contribui decisivamente para a redução da influência da corrente de saída sobre a tensão. iL

2E

vC

E Io

to t1

t1'

t1"

t2 t3

Figura 5.11. Formas de onda da corrente e da tensão nos componentes do circuito ressonante A figura 5.12. mostra a variação da tensão de saída (normalizada em relação à tensão de alimentação) com a corrente de carga (normalizada em relação à corrente de pico do circuito ressonante), para dois valores de freqüência de chaveamento. Obviamente o comportamento é muito mais independente da corrente do que o caso do conversor de meia-onda.


5-6



J. A. Pomilio

Tensão de saída normalizada (Vo/E) 0.4

2fs 0.3

0.2

fs

0.1 0

0.2

0.4

0.6

Corrente de saída normalizada .

Io Z

0.8

1

E

Figura 5.12 Variação da tensão de saída com a corrente de carga. 5.2 Conversor operando com ZVS Nestes conversores o capacitor ressonante produz uma tensão nula sobre a chave, devendo ocorrer o chaveamento sob esta situação. O circuito mostrado é de uma topologia abaixadora de tensão. O funcionamento é de meia-onda, uma vez que o diodo não permite a inversão da tensão no capacitor. A corrente de saída pode ser considerada constante (Lf grande o suficiente) durante o intervalo em que ocorre a ressonância entre Lr e Cr. Io Dr E

Cr

Lr

iL

Lf

+ Cf

Vo

+ vC

Figura 5.13. Conversor buck-ZVS A figura 5.14. mostra as formas de onda do circuito ressonante. Inicialmente, pela chave circula Io, mantendo vC=0. Em to a chave é aberta sob tensão nula. A tensão vC cresce linearmente (com o capacitor sendo carregado por Io) até atingir a tensão de alimentação E (t=t1). Neste instante o diodo de circulação, D, fica diretamente polarizado e passa a conduzir. Cr e Lr então iniciam sua ressonância. A corrente iL diminui, enquanto a corrente que circula por D vai crescendo complementarmente, a fim de perfazer Io. Em t1', iL=0 e vC atinge seu pico, vC=E+Zo.Io. Em t1'' vC=E e iL=-Io. Em t2, vC=0 e não se inverte por causa do diodo Dr, que entra em condução, permanecendo assim enquanto a corrente iL for negativa (até t2'). Entre t2 e t2', iL varia linearmente. O sinal de comando para a entrada em condução do transístor deve ser aplicado durante a condução do diodo, de modo que, apenas a corrente pelo indutor ressonante se inverta, em t2, o transistor entre em condução. A corrente continua crescendo de forma linear, até atingir Io, em t3, desligando o diodo de livre-circulação.


5-7



vC

Io

J. A. Pomilio

iL Zo.Io

E

to t1

t1'

t1" t2

t2'

t3

T

Figura 5.14. Formas de onda do conversor buck-ZVS O instante t1 é dado por: t1 =

E ⋅ Cr Io

(5.10)

A ressonância ocorre entre os instantes t1 e t5. A tensão no capacitor obedece à seguinte equação: v C = E + Zo ⋅ Io ⋅ sin[ωo ⋅ ( t − t1)]

(5.11)

O instante t2, no qual a tensão sobre o capacitor Cr se anula é: t 2 = t1 +

1  −E   ⋅ a sin  Zo ⋅ Io  ωo

(5.12)

No intervalo ressonante a corrente por Lr segue a seguinte equação: i L = Io ⋅ cos[ ωo ⋅ ( t − t1)] ,

para t1 ≤ t ≤ t2

(5.13)

Após t2 e até t3 a corrente varia linearmente: i L = i L ( t 2) +

E ⋅ ( t − t 2) , Lr

para t2 ≤ t ≤ t3

(5.14)

O instante t3 é dado por: t3 = t2 +

Lr ⋅ [Io − i L ( t 2)] E

(5.15)

Como as tensões médias sobre as indutâncias são nulas, a tensão de saída é a diferença entre a tensão de entrada e a tensão média sobre o capacitor ressonante. Vo = E − v C


(5.16)

5-8



J. A. Pomilio

t1 t2  1  Io ⋅ t Vo = E − ⋅  ∫ ⋅ dt + ∫ [ E + Zo ⋅ Io ⋅ sin[ωo ( t − t1)] ⋅ dt  T  0 Cr  t1

(5.17)

A grandeza Zo.Io deve ser maior que E, caso contrário vC não irá se anular, e Dr não conduzirá, fazendo com que a entrada em condução do transístor se dê sob tensão não nula. Neste circuito, o tempo desligado da chave é constante, podendo-se variar a tensão de saída pelo ajuste da freqüência. Novamente aqui o capacitor e a chave semicondutora devem suportar uma tensão de pico com valor maior do que o dobro da tensão de entrada e que aumenta com o aumento da corrente de saída. A figura 5.15. mostra a variação da tensão de saída (normalizada em relação à tensão de alimentação) com a freqüência de chaveamento (normalizada em relação à freqüência de ressonância), para diferentes correntes de carga (normalizadas em relação a E/Zo). Nota-se que quanto maior a corrente, menor a tensão de saída. Isto se explica facilmente, uma vez que para correntes maiores o pico da tensão sobre Cr aumenta e, portanto, a tensão média sobre este capacitor, reduzindo assim a tensão de saída. Existe um limite tanto para a máxima corrente, quanto para a máxima freqüência, acima do qual a tensão média sobre o capacitor se iguala à tensão de entrada. O aumento da freqüência de chaveamento ou da corrente levaria, em princípio, a tensões negativas de saída, o que não é possível devido à existência do diodo de livre-circulação. 1

0.8

0.6

Vo/E 0.4

Io=1 0.2

Io=2.5 Io=5

0

0.2

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

fs/fo Figura 5.15. Variação da tensão de saída com a freqüência de chaveamento, para diferentes correntes de carga.

5.2.1 Conversor ZVS com limitação da sobre-tensão É possível um circuito operar em ZVS sem sobre-tensão, às custas de uma maior complexidade. Neste caso, a tensão sobre a chave não ultrapassa a tensão de alimentação. Quando a tensão sobre algum dos capacitores tende a ultrapassar E, o diodo do ramo complementar entra em condução, grampeando a tensão. A figura 5.16. mostra o circuito, enquanto na figura 5.17. têm-se as formas de onda nos componentes do circuito ressonante.


5-9



J. A. Pomilio

iL S1

D1

Io

C1

E Lf S2

E

D2

+ Vo

Cf

C2

Figura 5.16. Conversor buck-ZVS com limitação da sobre-tensão v C2 iL Io=iL

S1

S1

D2 C1 C2

to t1

S2 C1 D1 C2

t2 t3

t4 t5

T

Figura 5.17. Formas de onda do conversor buck-ZVS com limitação da sobre-tensão O circuito opera como um abaixador de tensão. Quando S1 ou D1 estão conduzindo, a corrente pela indutância cresce, uma vez que E>Vo. A tensão de saída é igual à tensão média sobre o capacitor C2. Consideremos, para efeito de análise do funcionamento do circuito, que vC2 seja igual à tensão de entrada, E, e que S1 esteja conduzindo. A tensão sobre o capacitor C1 é, obviamente, zero. No instante to S1 é desligado e a sua tensão terminal cresce de acordo com o processo de carga de C1. A continuidade da corrente de indutância se dá através dos capacitores: C2 vai se descarregando e C1 vai se carregando, de modo que a soma de suas tensões seja sempre igual à tensão de alimentação. Como a corrente da indutância varia pouco, a forma observada da tensão sobre os capacitores é praticamente linear. Quando vC2 se anula (em t1) o diodo D2 entra em condução. Sobre a indutância é aplicada a tensão de saída e a corrente decai linearmente. Durante a condução de D2 é enviado sinal de acionamento para S2, o qual entra em condução apenas a corrente iL se torne negativa (em t2). No instante t3, S2 é desligado e sua tensão terminal cresce a partir do zero, com uma inclinação que depende do valor da corrente (negativo e aproximadamente constante) pela indutância. A tensão vC2 cresce, enquanto vC1 diminui. Quando a tensão sobre C2 atinge o valor da tensão de entrada (em t4), D1 entra em condução, e a corrente de saída cresce linearmente, com uma inclinação que depende da diferença entre as tensões de entrada e de saída. Durante a condução de D1 é enviado sinal de acionamento para S1, o qual entra em condução quando a corrente se torna positiva (em t5), completando o ciclo. Este tipo de arranjo pode ser utilizado nos conversores ressonantes apresentados no capítulo anterior, quando operando em freqüência acima da freqüência de ressonância, possibilitando obter ambas comutações não-dissipativas.


5-10



J. A. Pomilio

5.3 Comparação entre ZCS e ZVS Ambas técnicas operam com modulação em freqüência para ajustar a tensão de saída. Em ZCS, o interruptor deve conduzir uma corrente de pico maior do que o dobro da corrente da carga. Para que seja possível o desligamento da chave com corrente nula, a corrente de saída não pode exceder o valor E/Zo, ou seja, existe uma mínima resistência de carga admissível. Por outro lado, como o capacitor ressonante se descarrega com a corrente da carga, é necessária uma mínima corrente, ou seja, uma resistência máxima deve ser especificada. A operação em onda completa praticamente elimina a dependência da tensão de saída com a carga. Em ZVS, o interruptor deve suportar uma tensão direta que é maior do que o dobro da tensão de alimentação do circuito. O pico de tensão é dado por E+Zo.Io, ou seja, quanto maior a corrente de saída, maior a tensão aplicada ao interruptor. Para que ocorra uma entrada em condução suave, existe uma corrente de saída mínima (ou seja, uma máxima resistência de carga).Caso Io cresça, a tensão sobre o interruptor também crescerá proporcionalmente. Por esta razão, esta técnica é adotada essencialmente para aplicações de carga constante. Em geral, ZVS é preferível ao ZCS para altas freqüências. A razão relaciona-se com as capacitâncias intrínsecas do interruptor. Quando a chave é ligada sob corrente nula, mas com uma tensão em seus terminais, a carga armazenada nas capacitâncias internas é dissipada sobre o componente. Este fenômeno se torna mais significativo em freqüências muito elevadas. Por outro lado, nenhuma perda ocorre em ZVS. Tipicamente, conversores ZCS são operados até freqüências de 1 a 2 Mhz, enquanto os ZVS podem atingir 10 MHz. 5.4 Introdução de controle por MLP De forma similar ao apontado para os conversores ressonantes, os conversores quase-ressonantes podem operar de modo semelhante ao MLP pela interrupção do ciclo ressonante. Para tanto é necessária a inclusão de um interruptor adicional, o qual é comandado de maneira independente do interruptor principal. 5.4.1 Conversor ZCS-MLP Considerando o caso ZCS, a introdução de uma chave em série com o capacitor possibilita interromper o processo de descarga, mantendo a tensão do capacitor no valor de pico. A figura 5.18. mostra um conversor buck-ZCS, com um interruptor auxiliar que interrompe o ciclo ressonante. O início da ressonância não é afetado, uma vez que a corrente circula pelo diodo desta chave auxiliar (Da). Quando a tensão atinge o pico e a corrente tende a se inverter, não existe caminho, uma vez que o transistor (Sa) não se encontra acionado. A figura 5.19. mostra as formas de onda da corrente por Lr, da tensão sobre Cr e da tensão sobre o diodo de saída. Recorde-se que a tensão de saída é igual à tensão média sobre o diodo, vd. Quando é interrompido o processo ressonante, a corrente da carga (praticamente contínua) continua a ser suprida pelo interruptor principal, Sp, de modo que a tensão aplicada ao diodo de saída é praticamente a tensão de alimentação. Assim, interrompendo o intervalo ressonante por um tempo cuja duração é variável, com o controle operando a freqüência fixa, tem-se o ajuste da tensão de saída por MLP.


5-11



Dp

Io

iL Lr

Sp

J. A. Pomilio

+

Lf Da

Sa

E

Df vc

Cf

vd

Vo

Cr

Figura 5.18. Conversor buck-ZCS-MLP 2E

δ*

vd

E

vC

2E iL

T

Figura 5.19. Formas de onda no diodo de saída e no circuito ressonante Persiste ainda a influência do intervalo de ressonância sobre a tensão de saída, que se caracteriza por um acréscimo nesta tensão em relação ao que seria a saída MLP normal, considerada um ciclo de trabalho de valor δ*. No entanto, utilizando valores elevados da freqüência de ressonância (em relação à freqüência de chaveamento), o efeito global é praticamente o de um circuito controlado em MLP, como se vê na figura 5.20. Note-se que a tensão média dentro dos intervalos ressonantes é igual à tensão de entrada, E, de modo que, do ponto de vista da tensão de saída, é como se o ciclo de trabalho fosse aumentado de uma porção equivalente a 1 ciclo ressonante. A equação 5.18. dá a expressão para o valor da tensão de saída em função de intervalo de bloqueio da ressonância (δ*) e da relação entre a freqüência de chaveamento, fs, e a freqüência de ressonância, fo. fs   Vo = E ⋅ δ * +   fo 

(5.18) 1

Vo/E

0.5

0

0.1

0.2

0.3

fs/fo = 0.1

0.4

0.5

δ

*

0.6

0.7

0.8

0.9

1

fs/fo = 0.001

Figura 5.20. Variação da tensão de saída com o intervalo de interrupção do ciclo ressonante, para diferentes freqüências de chaveamento http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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5.4.2 Conversor ZVS-MLP De forma análoga ao que foi apresentado para o conversor ZCS, é possível também alterar o conversor ZVS de modo a ter um comportamento tipicamente MLP, ou seja, que tenha a tensão de saída ajustável não pela variação da freqüência, mas pelo controle do intervalo de condução dos interruptores. A figura 5.21. mostra uma topologia de conversor abaixador de tensão para operação em MLP. A condução da chave auxiliar produz um intervalo em que se inibe a realização da ressonância entre Lr e Cr, como se pode analisar pelas formas de onda da figura 5.25. Consideremos que a chave Sp esteja conduzindo e que por ela passe a corrente de carga, Io, suposta constante. A tensão aplicada ao filtro de saída é a própria tensão de entrada (uma vez que não há queda sobre Lr). vcr Sa

Io

Cr

Sp

Lr

Lf

iL

+

+

Dp E

v

D

Df

Cf

Ro

Vo

Figura 5.21. Conversor ZVS operando em MLP A chave auxiliar, Sa, entra em condução ainda durante a condução de Sp, mas não ocorre nenhuma alteração nas formas de onda do circuito. No instante to a chave principal é aberta sob tensão nula (o capacitor Cr está descarregado). Este capacitor se carrega linearmente com a corrente de saída, fazendo com que a tensão vD se reduza da mesma forma, até que, em t1, o diodo de livre-circulação entra em condução e a corrente da saída circula por ele. Como a chave auxiliar continua conduzindo, o indutor Lr também entra num intervalo de livre-circulação até que em t2 o interruptor Saux é aberto (sob tensão nula). Sp

Sa

E

V

Cr

0 Io

IL

0 V

E

D

0 V

0

Lr

to t1

t2

t3 t4 t5

T

Figura 5.25. Formas de onda do conversor ZVS-MLP http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

5-13



J. A. Pomilio

Inicia-se então a ressonância entre Lr e Cr. A tensão sobre o capacitor cresce ainda mais, por causa da energia presente em Lr, produzindo importante sobre-tensão sobre o interruptor principal. A tensão prossegue o comportamento oscilante até que, em t3, se anula, levando à condução o diodo em antiparalelo com a chave principal, por onde passa a circular a corrente presente em Lr. Esta corrente assume uma variação linear. Durante a condução do diodo envia-se o sinal de comando para o interruptor, o qual entra em condução apenas a corrente se torne positiva (em t4). A corrente de entrada cresce até atingir o nível da corrente de saída, quando o diodo de livre-circulação desliga, completando o ciclo (em t5). Nota-se que a tensão sobre o diodo obedece à tensão de comando de S, a menos de atrasos que dependem do circuito ressonante e dos parâmetros do circuito (como a tensão de entrada, a corrente de carga, etc.). 5.5 Referências Bibliográficas [5.1]

F. C. Lee: “High-Frequency Quasi-Resonant Converter Proceedings of IEEE, vol. 76, no. 4, April 1988, pp. 377-390

[5.2]

D. Maksimovic and S. Cuk: “A General Approach to Synthesis and Analysis of Quasi-Resonant Converters”. IEEE Trans. on Power Electronics, vol.6, no. 1, Jan. 1991, pp. 127-140.

[5.3]

I. Barbi, J. C. Bolacell, D. C. Martins, F. B. Libano: “Buck Quasi-Resonant Converter Operating at Constant Frequency: Analysis, Design, and Experimentation”. IEEE PESC’89, pp. 873-880.

[5.4]

D. Maksimovic and S. Cuk: “Constant-Frequency Control of Quasi-Resonant Converter”. IEEE Trans. on Power Electronics, vol 6. No. 1, Jan. 1991, pp. 141150.


Technologies”.

5-14


OUTRAS TOPOLOGIAS COM COMUTAÇÃO NÃO-DISSIPATIVA

J. A. Pomilio

6. OUTRAS TOPOLOGIAS COM COMUTAÇÃO NÃO-DISSIPATIVA 6.1 Características desejáveis de topologias com comutação suave Existe uma infinidade de topologias propostas na literatura que permitem obter comutações suaves dos interruptores. Uma questão que se coloca, assim, é como compará-las. São indicados a seguir alguns critérios que podem ser levados em consideração. • Comutações ZVS são, em princípio, preferíveis para os componentes com maior capacitâncias (MOSFET); • Comutação ZCS é preferível para componentes com "rabo de corrente" (IGBT); • A quantidade de novos elementos ativos (principalmente transistores) deve ser mínima; • A quantidade de elementos indutivos adicionais deve ser mínima; • A quantidade total de novos elementos deve ser mínima; • Caso existam transistores adicionais, eles devem, preferivelmente, estar no mesmo potencial de acionamento de um dos transistores da topologia original; • O sinal de comando do(s) transistor(es) adicional(is) deve, de preferência, ser síncrono com o sinal de um dos transistores originais. Se puder ser o mesmo sinal, melhor; • A topologia modificada deve permitir comutação suave para todos os componentes ativos, inclusive os adicionais; • O circuito modificado deve, preferivelmente, continuar operando com o mesmo tipo de modulação do circuito original; • O circuito adicional não deve promover aumento nas exigências de tensão e de corrente dos componentes do circuito original; 6.2 Inversor pseudo-ressonante Um inversor pseudo-ressonante [6.1] é composto por um conversor em ponte, possuindo, adicionalmente, um indutor e um capacitor em paralelo com a carga, com objetivo de proporcionar comutação sob tensão nula. A carga é tipicamente do tipo fonte de corrente, ou seja, apresenta uma elevada impedância dinâmica, absorvendo uma corrente constante. T1 e T3 são mantidos em condução até que a corrente iL (que circula por Lr) seja positiva e com valor igual a Ip. Durante este intervalo, a tensão sobre o capacitor é +E. Desligando ambos transistores, a corrente do indutor passará a circular por Cr de uma maneira ressonante, invertendo a tensão no capacitor para -E. Quando a tensão atinge este valor os diodos D2 e D4 entram em condução, o que causará a redução de iL de uma forma linear. T2 e T4 devem receber um comando para ligarem durante a condução dos diodos, entrando em condução quando a corrente se inverter, sem dissipar potência, e iniciando o semi-ciclo negativo.


6-1



T1

D1 A

E

Lr

iL

Cr

+ T4 D4

D2

-

CARGA

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T2

B Ia T3 D3

Figura 6.1. Inversor pseudo-ressonante Como se vê na figura 6.2., a tensão sobre a carga é praticamente quadrada e a freqüência de ressonância é muitas vezes maior que a freqüência de chaveamento. Com um acionamento adequado das chaves este conversor pode operar em MLP, produzindo saídas em baixa freqüência, se desejado. O uso de um retificador como carga leva à implementação de um conversor CC-CC. A substituição da fonte de tensão por uma de corrente permite sintetizar um conversor com operação ZCS. V AB E +Ip iL

T1

D2

T3

D4

T2

D1

T4

D3

-Ip -E Ressonante (Cr)

Figura 6.2. Formas de onda do inversor pseudo-ressonante A obtenção de comutação suave exige um valor mínimo para a corrente de pico dado por: Ip ≥ Ia + 2 ⋅ E ⋅

Cr Lr

(6.1)

6.3 Conversor ressonante “single-ended” Diferentemente do que foi visto para os conversores ressonantes, estudados anteriormente, estes inversores “single-ended” apresentam apenas um interruptor comandado e a inversão da tensão sobre a carga se dá pela ocorrência da própria ressonância [6.2]. Estes circuitos são comumente utilizados em conversores para aquecimento indutivo em alta freqüência, de forma que a carga equivalente é uma resistência, associada à potência consumida no aquecimento A figura 6.3. mostra uma topologia (alimentada em tensão) destes conversores, chamada de regenerativa (por permitir a inversão no sentido da corrente).


6-2



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Lr IL

carga

Cr + Vc

E

Figura 6.3. Conversor ressonante “single-ended” A figura 6.4. mostra as formas de onda da corrente pelo indutor e da tensão aplicada à carga. i

L

v E

C

D t1

t2

t3

T t4

T

Figura 6.4. Formas de onda do conversor ressonante “single-ended” Quando conduz o transistor a tensão de entrada é aplicada à carga (e também ao circuito ressonante). O capacitor se encontra carregado e vC = E. A corrente pelo indutor cresce linearmente. Quando o transistor é desligado, em t1, o faz sob tensão nula. A corrente da indutância circula pela carga e pelo capacitor, de modo ressonante. A tensão vC se torna negativa, atingindo um pico, em t2, cujo valor é muito superior à tensão de entrada (em função das condições iniciais da corrente do indutor e da tensão do capacitor). A ressonância prossegue e a tensão volta a ser positiva. Quando atinge um valor igual ao da tensão de entrada (em t3) o diodo entra em condução, mantendo vC constante. Durante a condução do diodo é enviado o comando para ligar o transistor, o que ocorre apenas quando a corrente se torna positiva (em t4), reiniciando o ciclo. 6.4 Conversor semi-ressonante Considerando o conversor elevador de tensão convencional, a corrente de entrada Ii é composta por uma fonte de tensão, E, associada em série com um indutor Lr. Sendo Lr suficientemente pequeno para permitir operação no modo descontínuo, no momento da entrada em condução da chave não ocorre dissipação de potência, o que ocorrerá no desligamento.


6-3



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Lr + Ii

Co

+

Vo

E

Co

Vo

Figura 6.5. Conversor boost Considere-se um capacitor Cr cujo valor forme um circuito ressonante juntamente com Lr, cuja freqüência seja maior do que a freqüência de operação do conversor. Existem 3 possibilidades de colocação de Cr no circuito de modo a obter comutação ZVS. A chave S deve ser bidirecional em corrente ou em tensão [6.3]. Cr Lr

Lr +

E

S

Co

Vo

Lr +

S E

Cr

Co

Vo

Cr E

S

Co

+ Vo

(a) (b) (c) Figura 6.6. Possibilidades de conversor boost semi-ressonante Os conversores semi-ressonantes necessitam de uma quantidade menor de componentes passivos do que os quase-ressonantes equivalentes, e são particularmente adequados às aplicações de baixa potência, podendo operar em freqüências elevadas (na faixa de MHz). Nas diferentes topologias geradas, um dos elementos ressonantes opera também como elemento de armazenamento de energia e filtro. O processamento de energia entre duas fontes de corrente leva a um circuito similar, mas operando em ZCS. Consideremos o circuito da figura 6.6.b. Se o interruptor for um transistor MOSFET, a exigência de uma bidirecionalidade de corrente é atendida. Além disso, a capacitância do dispositivo é absorvida pelo capacitor ressonante, de modo que os elementos parasitas do componente afetam positivamente o desempenho do conversor. A figura 6.7. mostra formas de onda no circuito. Consideremos que o transistor está conduzindo e que no instante t1 ele é desligado. Como o capacitor Cr está descarregado, esta comutação é do tipo ZVS. O capacitor se carrega de modo ressonante até que sua tensão atinja a tensão da carga (em t2), quando o diodo de saída entra em condução e energia é transferida para a saída. A tensão sobre Lr se torna constante e a corrente de entrada decai linearmente. No instante t3 esta corrente se inverte, desligando o diodo de saída. Volta a ocorrer ressonância, reduzindo a tensão sobre Cr. Em t4 esta tensão se anula e o diodo em anti-paralelo com o transistor conduz. A corrente passa a crescer linearmente. Durante a condução deste diodo é enviado o sinal de comando para o MOSFET, o qual entra em condução apenas a http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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corrente se torne positiva, em t5, reiniciando o ciclo. A entrada em condução do transistor é ZCS. A inversão da polaridade da corrente de entrada obviamente exige uma fonte receptiva à regeneração de potência. A operação no modo descontínuo faz com que ocorra um “stress” de corrente pelos componentes. No entanto, em aplicações de baixa potência e alta freqüência, é uma topologia interessante. Vo

vc iL

S

S

Do Ds

Cr

t1 t2

t3

Cr

T

t4 t5

Figura 6.7. Formas de onda de conversor boost semi-ressonante. 6.5 Conversor ZVS Quase-onda-quadrada, MLP (ZVS - QSC - MLP)) De modo semelhante aos conversores semi-ressonantes, esta família de circuitos também faz com que o indutor funcione tanto como elemento armazenador de energia a ser transferida à saída como componente do circuito ressonante. A figura 6.8. mostra um conversor abaixador de tensão, enquanto na figura 6.9. têm-se algumas formas de onda. Note-se que a capacitância do interruptor principal é absorvida pelo capacitor ressonante. A principal diferença com os conversores semi-ressonantes é que o interruptor auxiliar, S1, permite a operação com freqüência fixa, ou seja, MLP. Cr

ID

IL

S

Is

L +

Vs E

D1

S1 Vs1

Co

Vo

Is1

Figura 6.8. Conversor buck ZVS-QSC No instante to o interruptor principal, S, é desligado. A presença de Cr garante um comportamento ZVS. O diodo D1 só entrará em condução quando Vs atingir o valor da tensão de entrada, o que ocorre em t1. No intervalo entre t1 e t2 a tensão aplicada sobre o indutor é negativa, de modo que sua corrente se reduz. O sinal de acionamento para o


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interruptor auxiliar, S1, é enviado durante este intervalo, de modo que quando a corrente se tornar negativa, possa fluir por ele. Antes do início da próxima condução de S, S1 deve ser desligado, o que produz uma nova ressonância entre L e Cr. A tensão sobre Cc se reduz e, quando atinge zero (instante t3), leva o diodo em anti-paralelo com a chave à condução.Enquanto a corrente for ainda negativa, envia-se o sinal de acionamento para S, o qual entra em condução apenas a corrente se inverta, completando o ciclo.

S S1 VS1

E

IL 0

Vs=Vcr

E

Is+ID

0 S

S1

D1 to t1

Cr

t1'

t2

Cr t3

D

S T

Figura 6.9. Formas de onda de conversor ZVS-QSC-MLP Como vantagens deste tipo de conversor pode-se citar: • ZVS para ambos interruptores • Não ocorre “stress” de tensão (em relação a um conversor MLP simples) • Fluxo de potência bidirecional. •

• • •

Como desvantagens tem-se: “Stress” de corrente nos transistores. Como a corrente da carga é a corrente média pelo indutor, e como a corrente pelo indutor deve poder se tornar negativa, o pico de iL é. obviamente, muito maior do que a corrente de saída. Elevada ondulação das correntes de entrada e de saída. Sinais de comando distintos Interruptores com emissor (ou source) em potenciais diferentes. Isto torna necessário circuitos de acionamento com fontes isoladas para cada interruptor.


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6.6 Conversores MLP com transição sob tensão nula (ZVT-MLP) A figura 6.10. mostra um conversor elevador de tensão que difere de uma topologia MLP convencional pela adição de uma rede ressonante auxiliar [6.5], composta, além do Lr e Cr, do interruptor S2 e dos diodos D2 e D3. Diferentemente do que ocorre nos conversores que empregam chaves ressonantes (ZVS), aqui se faz a introdução de um circuito auxiliar que se comporta como uma espécie de “snubber” ativo, que reduz a potência a ser dissipada sobre o interruptor e envia essa energia para a carga ou para a fonte. Embora o exemplo utilizado seja de um conversor elevador de tensão, pode-se aplicar este princípio a qualquer das topologias. VD Li

Is

Do

Lr

Ii

+

Cr I L E

Vs S 2 D3

S1 D1

Vo Co Ro

D2

Figura 6.10. Conversor boost ZVT-MLP A figura 6.11. mostra algumas formas de onda referentes a este conversor. A figura 6.12. mostra os diferentes circuitos referentes a cada intervalo de funcionamento do circuito. S1 hard

S2 I Lr Ii

Is

0

VD

Vo

0 S2 S2 Do Lr Lr Cr

to

t1 t2

S2 D1 S1 D1 D3 D3

t3

t4

VS

Do

S1 Cr

t5 t6

T

Figura 6.11. Formas de onda de conversor boost ZVT-PWM http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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Consideremos que inicialmente ambos interruptores estejam desligados e que a corrente circula pelo diodo de saída. A indutância de entrada é suposta suficientemente grande para se poder desconsiderar a ondulação de sua corrente. No instante to o interruptor auxiliar, S2, entra em condução. A corrente por Lr cresce linearmente até atingir o nível da corrente que circulava pelo diodo, Ii, desligando-o. Este intervalo é dado por: t1− to =

Ii ⋅ Lr

(6.2)

Vo

Ii Lr

Vo

Ii

to a t1

Ii

Lr Vo t3 a t4

Lr

Cr Ii

Lr t2 a t3

t1 a t2

Ii

Ii

Cr

Ii Vo

t4 a t5

t5 a t6

t6 a T

Figura 6.12. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento. A corrente ILr continua a crescer, agora com um comportamento ressonante. Cr, que estava carregado, se descarrega até zerar sua tensão (em t2), quando o diodo D1 entra em condução. t 2 − t1 =

π 2

⋅ Lr ⋅ Cr

(6.3)

Para obter uma entrada em condução não dissipativa, o sinal de comando de S1 deve ser aplicado durante a condução de D1 (ou seja, após t2). Entre t2 e t3 conduzem S2 e D1, de modo que a tensão sobre Lr é nula e a corrente por ele se mantém constante. Em t3, S2 é desligado, o que força a corrente iLr a circular por D3, fazendo-a decair linearmente. Isto provoca um desligamento dissipativo de S2, uma vez que a tensão sobre este interruptor cresce para o valor da tensão de saída. Entre t3 e t4 a corrente Is se torna positiva, passando a circular por S1. Quando a corrente ILr se anula, D3 desliga, em t4. Como S1 está conduzindo, energia está sendo armazenada na indutância de entrada, até que, em t5, S1 é desligado. Como Cr está descarregado, este desligamento é sob tensão nula. Em t6 a tensão Vs atinge o valor da tensão de saída e o diodo Do entra em condução, completando o ciclo. Como vantagens deste tipo de comutação pode-se citar: • Comutação suave (ZVS) tanto para o interruptor principal quanto para o diodo de saída. Isto é especialmente interessante em aplicações com tensão elevada (como em PFP), uma vez que a capacitância do diodo produz muitos problemas no desligamento. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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• Mínimo “stress” de tensão e de corrente. Não ocorre aumento nos valores máximos de tensão e de corrente a serem suportados pelos componentes além dos limites de um conversor MLP convencional. • Comutação suave para uma ampla variação de tensão de entrada e de corrente de saída Como é claro das formas de onda, a tensão média de saída (igual à tensão de entrada somada à tensão média sobre o diodo Do) depende da duração dos intervalos (t3-t2) e (t6-t5). O primeiro tem duração constante (eq. 6.2) e o segundo depende da intensidade da corrente de saída. No entanto, a ocorrência de comutação suave não depende da corrente de carga ou da tensão de entrada, fato que ocorre em outros tipos de conversores. • Interruptores referenciados a um mesmo potencial, facilitando o acionamento. Como desvantagens pode-se citar: • Sinais de comando são distintos. • Desligamento dissipativo do interruptor auxiliar 6.7 Conversores MLP com transição sob corrente nula (ZCT-PWM) Assim como técnicas de comutação a tensão nula tem um interesse adicional em aplicações que usam MOSFET, uma vez que a energia presente nas capacitâncias do componente é absorvida, técnicas de comutação, especialmente o desligamento, a corrente nula são mais interessantes para circuitos que operam com IGBT, uma vez que anulam os efeitos das perdas decorrentes do “rabo” de corrente presente na corrente de coletor deste tipo de componente. Ressalte-se, no entanto, que novas gerações de IGBTs tem apresentado importantes reduções neste fenômeno, com processos de desligamento bastante velozes [6.6]. Analogamente ao que foi descrito para a técnica de ZVT, os circuitos que utilizam ZCT empregam componentes que formam um circuito auxiliar que tem como função desviar a corrente do interruptor principal antes de seu desligamento, de modo a que a comutação se dê sem perdas. Além disso, devem também, idealmente, propiciar uma entrada em condução não dissipativa. A figura 6.16. mostra um conversor elevador de tensão operando com desligamento do interruptor principal sob corrente nula. Outras topologias podem empregar o mesmo princípio de operação que será descrito a seguir. Note-se a presença de uma chave adicional, além de diodos e do circuito ressonante. Este circuito ressonante é ativado apenas durante alguns instantes de modo a criar as condições para o desligamento a corrente nula da chave principal. Consideremos na análise que a corrente de entrada é constante. A figura 6.14. mostra algumas formas de onda pertinentes ao circuito, enquanto na figura 6.15. temos os circuitos equivalentes em cada fase de operação.


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Li

Is Lr

Ii

Do +

IL E

+

Vc

Vs S1 D1

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Co Cr Ro

Vo

D3

D2 S2

Figura 6.16. Conversor boost ZCT-PWM. Consideremos que inicialmente a chave principal, S1, está conduzindo e que por ela passa uma corrente constante, Ii, que é a corrente de entrada. Suponhamos que o capacitor ressonante, Cr, está carregado com uma tensão negativa de valor Vp. No instante to o interruptor auxiliar S2 entra em condução, iniciando a ressonância entre Lr e Cr. Esta ressonância força a redução da corrente por S1 de uma forma senoidal. Após 1/4 de período a corrente ressonante atinge seu valor máximo e a tensão sobre Cr se anula. O valor deste pico de corrente deve ser maior do que a corrente de entrada de modo que seja possível anular a corrente por S1 e fazê-la passar a circular pelo diodo em anti-paralelo, a partir de t1. Durante a condução deste diodo se retira o sinal de comando de S1. Em t2 a corrente IL é igual a Ii (e está diminuindo), de modo que Do entra em condução. td S1 S2 Vo

Vs

Vp

Vc

Is

"hard"

Ii

IL S1

Do

to t1 t2

S1 S1 t3 D2 t4 Lr Cr

T

Figura 6.14. Formas de onda de conversor boost ZCT-PWM.


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S2 Do

Is Ii

IL

S1 S2

to

Do D3

S2 D1

t1

t2

t2'

t2"

Fig. 6.14.a Detalhe durante a condução de S2

IL

pico

=

Zo =

Vp

(6.4)

Zo Lr

(6.5)

Cr

O desligamento de S2 ocorre ainda quando IL>0 e é dissipativo, uma vez que a tensão terminal sobre este componente cresce para o valor da tensão de saída com a entrada em condução de D3. O tempo transcorrido entre o desligamento de S1 e de S2 (td) determina o valor da tensão sobre Cr. Observe que enquanto S2 conduzir Cr vai se carregando com uma corrente constante igual a Ii. Quando a corrente ressonante se tornar menor do que a corrente de entrada Do entra em condução. Em regime, a tensão com que o capacitor se carrega, Vp, é menor do que Vo de modo que se pode escrever: Vp =

Ii ⋅ Zo t   cos 2 ⋅ π ⋅ d   To 

To = 2 ⋅ π ⋅ Lr ⋅ Cr

(6.6)

(6.7)

Entre t2 e t3 conduz apenas o diodo Do, enviando energia para a saída. Em t3, S1 é ligado de modo dissipativo. Por ele passa a corrente de entrada que se soma à corrente da ressonância que se reinicia. A tensão Vc torna a se inverter e em t4 completa-se o meio-ciclo ressonante, com uma tensão igual a -Vp. A corrente por S1 torna-se igual à corrente de entrada e mantém-se assim até o interruptor S2 seja ligado, completando o ciclo. Pelas formas de onda de IL e de Vc, nota-se que a energia presente no circuito ressonante, em regime, é constante, de modo que não existe transferência de energia do circuito ressonante para o restante do circuito.


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Lr

Ii

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Lr

Ii

Vo

Cr

+ to a t1

Cr t1 a t2

Lr

Ii

Ii Vo

+

Ii

Cr

t2 a t3

t3 a t4 t4 a T Figura 6.15. Circuitos equivalentes em cada fase de operação.

• • • • • • • • •

Como vantagens deste circuito pode-se mencionar: Desligamento sob corrente nula do interruptor principal Não ocorre “stress” de tensão sobre os componentes Não existe energia reativa circulando pelo circuito Corrente RMS pelo interruptor não se altera em relação ao circuito MLP, apesar do pico de corrente na entrada em condução. Ampla faixa de variação para a carga e a entrada. Sinais de comando aplicados com um mesmo referencial. Como desvantagens tem-se: A entrada em condução do interruptor principal e o desligamento do diodo de saída são dissipativos Capacitâncias parasitas não são absorvidas pelo circuito Sinais de comando não simultâneos.

6.8 Exemplos de outros circuitos de auxílio à comutação 6.8.1 Fonte de corrente com alto fator de potência, baseado em conversor Cuk A topologia estudada é essencialmente um conversor Cuk com transformador, tendo na entrada um retificador trifásico. As indutâncias de entrada são colocadas em série com cada fase da alimentação, conforme mostrado na figura 6.16. A saída opera como fonte de corrente [6.7]. Ir

+ Ua -

+ Ub -

Ca

Cb

Li va vb vc

S

+ Ls

Us

D

L UD +

N:1

IL

L

RL

UL +

Figura 6.16. Conversor Cuk, isolado, com entrada trifásica e carga indutiva


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Esta topologia apresenta vários aspectos interessantes: alto fator de potência (desde que se opere em condução descontínua nos indutores de entrada), uma única chave comandada, controle com freqüência fixa, isolação em alta freqüência. Como pontos negativos tem-se a comutação dissipativa e o "stress" de tensão e de corrente a que fica sujeito o interruptor. O uso deste conversor como fonte de tensão já foi descrito anteriormente [6.7] [6.8]. Devido à isolação em alta freqüência, aplicações ficam limitadas a potências relativamente baixas (1 ou 2 kW). Considera-se uma carga indutiva. Nestes casos, o valor da corrente de saída pode ser fixo ou sujeito a ajustes. O equacionamento desenvolvido na seqüência é feito a partir das seguintes suposições: condução descontínua nos indutores de entrada (para que as correntes médias de entrada sejam senoidais) ; condução contínua no diodo de saída (durante o tempo em que o interruptor S está aberto, há sempre corrente por D); tensão constante, com ondulação desprezível nos capacitores; interruptores ideais; operação em regime. O ciclo de trabalho é denominado δ. O período de chaveamento, T. A tensão de alimentação (valor RMS de linha), V. LL é a indutância da carga e RL sua componente resistiva. A ondulação na corrente de saída é suficientemente pequena para se poder considerar IL constante. Demonstra-se que a relação entre a corrente de saída e a largura de pulso é constante, o que é um resultado bastante interessante do ponto de vista da característica estática do conversor. IL = K.δ

(6.8)

O valor de K é dado por: K=

6⋅V 4 ⋅ N ⋅ RL

 4 ⋅ RL ⋅ T ⋅ N2 ⋅ 1 + 1 + 3 ⋅ Li 

  

(6.9)

Demonstra-se também que: Us = K.RL.N

(6.10)

Este é outro resultado importante, qual seja, a tensão a ser suportada pelo interruptor é constante, diferentemente do que ocorre no caso de fonte de tensão, quando a tensão cresce com a diminuição de δ. a) A comutação O fato de o transistor estar submetido a uma tensão elevada praticamente impõe o uso de um IGBT, uma vez que um MOSFET para tal tensão, tipicamente apresenta uma elevada resistência de condução. O processo de desligamento de um IGBT, por sua vez, apresenta um fenômeno de "tail" de corrente, que pode tornar as perdas de desligamento bastante significativas. Por esta razão, a busca de uma alternativa para se obter comutação suave, especialmente no desligamento, se torna importante [6.9]. No que se refere à entrada em


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condução, uma possibilidade de que seja suave, é que se realize a corrente nula [6.10], o que pode ocorrer se se permitir um comportamento de condução descontínua na saída. O uso de comutação suave permite ainda uma relativa redução nos níveis de interferência eletromagnética [6.11]. A necessidade de filtros na entrada do circuito (trifásico), a fim de obter uma corrente praticamente senoidal na rede também auxilia a redução da IEM conduzida. b) O circuito de proteção contra sobre-tensão e seu emprego para obter desligamento a tensão nula A figura 6.18. mostra as principais formas de onda do circuito, enquanto o diagrama do conversor está na figura 6.19., indicando o circuito não-dissipativo empregado para a limitação dos picos de tensão que ocorrem no desligamento da chave S, devido, principalmente, à indutância de dispersão do transformador. É possível, mantendo a capacidade de limitação do pico de tensão, fazer este circuito funcionar de modo a garantir um desligamento da chave S sob tensão nula. Observe-se que o desligamento é a comutação mais crítica, uma vez que ocorre quando a corrente pela chave é máxima, quando ocorrem sobre-tensões e quando existe o fenômeno de rabo da corrente do IGBT. Para a análise da figura 6.18., suponhamos inicialmente que a indutância de dispersão seja nula. Consideremos que ao final do intervalo em que o transistor está desligado a corrente de saída do retificador seja nula, que a tensão Uc seja igual à tensão de saída refletida ao primário e que o diodo de saída esteja em condução. Quando S entra em condução, o capacitor Cc ressoa com Lc. Pelo interruptor circula a soma da corrente do retificador com a componente ressonante e com a corrente de saída refletida (D é bloqueado). No instante T1 a tensão Uc atinge o valor -Ua e o diodo D1 entra em condução. Supondo Ca>>Cc, a tensão sobre Lc se torna praticamente constante (igual a Ua) e sua corrente decai linearmente. Ao final do tempo de condução (T2), o transistor se abre sob tensão nula. O capacitor Cc se carrega com uma corrente praticamente constante. Em T3 a tensão no primário atinge o valor da tensão de saída (refletida), levando o diodo de saída à condução. No intervalo entre T3 e T6 a corrente do retificador vai a zero. Na verdade, a presença da indutância de dispersão faz com que, no instante T3, ao ocorrer a inversão do sentido da corrente pelos enrolamentos do transformador, surja um pico de tensão, o qual é limitado pela presença do capacitor Cc, e eleva sua tensão acima do valor N.UL. A condição para que se obtenha sempre desligamento a tensão nula é: Uc > Ua

(6.11)

Sem considerar a sobre-tensão, esta condição equivale a δ > 0,5. Esta restrição não é muito severa pois, via de regra, para um melhor aproveitamento do material magnético do transformador, a operação em regime se faz em torno deste ponto. Já para situações transitórias, em que o ciclo de trabalho é menor do que 50%, o que ocorre é que a tensão com a qual Cc se carrega é inferior àquela necessária para realizar a comutação sem perdas, constituindo-se num fator de redução das perdas de desligamento, mas não sua eliminação.


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Figura 6.18. Principais formas de onda do conversor com circuito auxiliar. Caso ideal (sem sobre-tensão) + Ua

ir va

ia

+ Us S -

vc

+ Ub

Ca

Li

vb

-

D2

-

Cb N:1

D1 Lc i l

LL D

-

+ ic Uc

Cc -

RL

UL

IL

+

Figura 6.19. Conversor com circuito para desligamento a tensão nula Considerando a presença da sobre-tensão, o máximo ciclo de trabalho que ainda garante uma comutação sob tensão nula será inferior a 50% A amplitude da tensão sobre o capacitor Cc depende do valor de sua capacitância. Com uma dada indutância de dispersão a tensão pode ser expressa em função da impedância do circuito formado por Cc e a referida indutância, chamada aqui de Ld. Uc = U L ⋅ N +

Ld Cc

I  ⋅  L + Îr  N 


(6.12)

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Como se nota na figura 6.18., a presença do capacitor Cc retarda ligeiramente a entrada em condução do diodo de saída, o que significa, do ponto de vista da carga, um maior ciclo de trabalho em relação àquele do transistor. c) Resultados experimentais Os resultados experimentais apresentados a seguir foram colhidos em um conversor operando com as seguintes características: Tensão de entrada: 220V (valor RMS de linha) Freqüência de chaveamento: 50kHz Corrente nominal de saída: 10A Carga: 4Ω, 4mH (400 W) Ca: 1µF; Cb: 56µF; Cc:20nF Li: 330µH; Ls:50µH ; Lc: 160µH N: 7,4 A figura 6.20. mostra a corrente e a tensão no capacitor do circuito de limitação da sobre-tensão. Nota-se a corrente praticamente constante que circula por ele no intervalo de carga do capacitor. A descarga ocorre de modo ressonante até que a tensão negativa se iguale à tensão Ua, quando a corrente praticamente cessa de circular por Cc. iC 0

uC 0

Figura 6.20. Corrente e tensão no capacitor Cc (5A/div) e (200V/div) Horiz.: 4µs/div. A figura 6.21. mostra corrente e tensão sobre o IGBT, vendo-se claramente o desligamento sob tensão nula e o rabo de corrente. Note-se que a corrente inicial não é nula, apresentando um valor igual à corrente de saída refletida ao primário do transformador. A sobre-tensão é de aproximadamente 150V. A eficiência medida do conversor, à potência nominal foi de 90%. O fator de potência medido, à potência nominal foi de 0,98.


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i

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s

0 Us

0

Figura 6.21. Corrente (2A/div) e tensão (200V/div) no interruptor. Horiz.: 4µs/div 6.8.2 Fonte de Tensão com comutação suave utilizando conversor com capacitor flutuante A figura 6.22 mostra conversores Cuk e SEPIC modificados, ditos com capacitor flutuante [6.12], operando como fonte de tensão regulada. O circuito possui 2 interruptores os quais controlam, respectivamente, os estágios de entrada e de saída, de maneira independente. A topologia permite uma isolação em alta freqüência e o circuito, com o comando adequado, possibilita comutações suaves sem aumento nos esforços dos componentes e sem a necessidade de circuitos adicionais [6.13]. io

+ Vb Li ii Vi

Lo Cb Ti

To Di

Vo

Do

(a) + Vb Li ii Vi

Cb Ti

Do

To Di

Vo

Lo io

(b)

Figura 6.22 Conversores Cuk (a) e SEPIC (b) com capacitor flutuante. 6.8.2.1 Conversor Cuk com capacitor flutuante operando em CCM Em CCM, a característica estática do conversor Cuk tradicional (sem To e Do), para um ciclo de trabalho δi aplicado ao interruptor Ti, é: Vo = Vi ⋅

δi 1 − δi


(6.13)

6-17



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A presença de To e Do introduz um novo intervalo controlável no qual o capacitor Cb permanece desconectado do circuito. O estágio de entrada realiza uma função elevadora de tensão, tendo a tensão sobre Cb como saída.: Vb =

Vi 1− δi

(6.14)

O estágio de saída tem uma característica abaixadora de tensão em relação a Vb: Vo = Vb ⋅ δ o

(6.15)

onde δo é o ciclo de trabalho de To. A relação entre a entrada e a saída mantém uma característica elevadoraabaixadora de tensão, mas com dois comandos separados: Vo δo = Vi 1 − δ i

(6.16)

Os sinais de acionamento são síncronos. Para a correta operação do conversor é necessário que: δi ≥ δo

(6.17)

A razão para isto é que o capacitor Cb só se encontra conectado de forma a enviar energia para o estágio de saída durante a condução de Ti. Quando o diodo Di conduz, a tensão de entrada do conversor abaixador será nula. Do balanço de carga obtém-se uma relação entre as correntes médias de entrada e de saída, Ii e Io,, respectivamente: I i ⋅ (1 − δ i ) = I o ⋅ δ o

(6.18)

A corrente de entrada é controlada por δi, enquanto a de saída é controlada por δo. Durante o intervalo (δo.τ) (τ é o período de chaveamento) To conduz e o capacitor Cb é descarregado pela corrente Io. Quando To desliga (Ti ainda está em condução) a corrente pelo capacitor é zero e sua tensão permanece constante. Durante o intervalo [(1-δi).τ] ambos transistores estão desligados e a corrente de entrada recarrega Cb. No circuito mostrado na figura 6.23 o diodo Di é o diodo reverso de To . Quando Ti é desligado, a corrente de entrada flui através deste diodo. Embora com um componente a menos, o inconveniente desta solução é aumentar as perdas de condução, uma vez que a corrente de entrada deve atravessar 2 diodos.


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6.8.2.2 Comutação suave e isolação Esta topologia permite obter diversas comutações suaves para os transistores e diodos sem a necessidade de circuitos adicionais. Uma capacitância Cs colocada entre os terminais de dreno e fonte de To, adiciona-se à capacitância própria do transistor e propicia um desligamento do tipo ZVS, o que equivale a uma entrada em condução para Do também ZVS. Este diodo passa a conduzir apenas quando Cs , carregado pela corrente de saída, atingir uma tensão igual a Vb (considerando o valor refletido ao primário, caso o circuito tenha transformador). Uma vez que Ti desliga após To, tem-se também sobre este transistor um desligamento ZVS. A corrente de entrada descarrega Cs, levando Di a uma entrada em condução ZVS. Para permitir a To ligar sob tensão nula, seu sinal de comando deve ser enviado com um pequeno avanço em relação ao sinal que ligará Ti. A entrada em condução do transistor de entrada é dissipativa, assim como o desligamento de Do. De qualquer modo, sem circuitos adicionais 6 das 8 comutações presentes no conversor são suaves, o que é um mérito adicional desta topologia. A figura 6.23 mostra os estágios de operação e na figura 6.24 têm-se resultados de simulação, indicando claramente as comutações ZVS. Di

+ Vb ii

v

i

Cb

To

Di

+ Vb -

v

Vo

Do

Ti

io Lo

Li

ii

io Lo

Li

Cb

i

To Vo

Do

Ti

+ Di

+ Vb ii

v

i

Cb

To

Di

+ Vb -

v

Cb

To

ii i

Vo

Do

Ti

Di

+ Vb -

v

io Lo

Li

i

Vo

Do

Ti

ii

io Lo

Li

io Lo

Li

Cb Ti

To Do

Vo

Figura 6.23. Estágios de operação do conversor com comutação suave. Neste caso deve-se operar no modo de condução descontínua, a fim de garantir a desmagnetização do núcleo. Este modo de funcionamento também permite manter reduzida a ondulação em alta freqüência na corrente de entrada. No entanto, a corrente do http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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indutor de saída deve inverter de polaridade, levando à comutação do diodo Do sob corrente nula. A entrada em condução de Ti será, neste caso, também sob corrente nula. Ou seja, todas as comutações se tornam suaves. A operação no modo descontínuo implica em elevados picos de corrente no lado do secundário, aumentando as perdas por condução. Assim, não necessariamente a eficiência global será maior neste caso. Vds Ti

0

i Ti

0

Vg Ti (a)

0 0

Vds

To

i To Vg To

(b) Figura 6.24. Tensão, corrente e sinal de comando nos transistores Ti e To.

Múltiplas saídas podem ser obtidas, cada uma delas com um pós-regulador próprio. A indutância de dispersão do transformador produz uma sobretensão no momento em que Ti é desligado, provocando uma inversão no sentido da corrente pelo transformador. Um circuito “snubber” ou um limitador de tensão deve ser usado com o objetivo de limitar o pico de tensão que se observa sobre os transistores. 6.8.2.3 Resultados experimentais Conversor não-isolado Um protótipo não-isolado foi construído com as seguintes características: • Tensão de saída: 50V • Potência de saída: 500W • Freqüência de chaveamento:100 kHz O rendimento do circuito é mostrado na figura 6.25 para diversos níveis de potência de entrada. Mesmo operando a 100 kHz obtém-se, para uma larga faixa de potência, uma eficiência superior a 90%. Figura 6.26 mostra as formas de onda de tensão e de corrente sobre To. As comutações ZVS são claras. Quando Ti liga o diodo Do desliga e a corrente por To muda de sentido. A oscilação observada na tensão é devida a ressonância entre Cs e indutâncias parasitas presentes na malha intermediária do conversor. O pico de corrente é devido à corrente de recombinação reversa de Do.


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Rendimento (%) 96 94 92 90 88 200

300

400

500

Potência [W]

Figura 6.25 .Rendimento medido do conversor. Conversor com saída isolada Para um conversor com saída isolada com as mesmas características do conversor não-isolado (transformador 1:1), operando com potência de entrada de 250 W, a eficiência medida nesta potência foi de 86%. Confirma-se assim que a elevação das perdas de condução, devido à operação em DCM, é maior do que o ganho que se obtém por todas as comutações serem suaves.

V DS

ID

Figura 6.26. Tensão (100V/div.) e corrente (5A/div.) em To . Horiz.: 500 ns/div. 6.9 Referências Bibliográficas [6.1] [6.2]

[6.3]

[6.4] [6.5]

O.D. Patterson and D. M. Divan: “Pseudo-Resonant Converter Technologies”. Proceedings of IEEE, vol. 76, no. 4, April 1988. I. Barbi: “Progress in the Development of High-Frequency Non-Dissipative Commutation Power converter Technologies”. Proc. of I Power Electronics Seminar, LAMEP, Florianópolis, 1988, pp. 01-16. S. Suzuki, and I. Barbi: “Boost Zero-Voltage Switching Semi-Resonant Converter Analysis (ZVS-SRC)”. Proc. of I Power Electronics Seminar, LAMEP, Florianópolis, 1988, pp. 43-49. G. Hua and F. C. Lee: “Soft-Switching Techniques in PWM Converters”. Proc. of IECON ‘93, pp. 637-646. G. Hua, C.S. Leu and F. C. Lee: “Novel Zero-Voltage-Transition PWM Converters”. Proc. of PESC ‘92, Toledo, Spain, 1992, pp. 55-61.


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[6.6]

G. Hua, E. X. Yang, Y, Jiang and F. C. Lee: “Novel Zero-Current-Transition PWM Converters”. IEEE Trans. On Power Electronics, vol. 9, no. 6, Nov. 1994, pp. 601-606. [6.7] J. A. Pomilio and G. Spiazzi: "High-Precision Current Source Using Low-Loss, Single-Switch, Three-Phase AC/DC Converter". IEEE Trans. on Power Electronics, July 1996, vol. 11, no. 4, pp. 561-566. [6.8] L. Malesani, L. Rossetto, G. Spiazzi, P. Tenti, I. Toigo, and F. Dal Lago: "SingleSwitch Three-Phase AC/DC Converter with High Power Factor and Wide Regulation Capability". Proc. of INTELEC '92, Oct. 1992, Washington, USA, pp. 279-285. [6.9] K. Heumann, Ch. Keller and R. Sommer: "Behavior of IGBT Modules in ZeroVoltage-Switch Applications". Proc. of PESC '92, Jun. 1992, Toledo, Spain, pp. 19-25. [6.10] J.A.Pomilio and G.Spiazzi: "Soft-Commutated Cuk and SEPIC Converters as Power Factor Preregulators". Proc. of IECON '94, Bologna, Italy, Sept. 1994 [6.11] P. Caldeira, R. Liu, D. Dalal and W.J. Gu: "Comparison of EMI Performance of MLP and Resonant Power Converters". Proc. of PESC '93, Seatle, USA, Jun. 1993, pp. 134-140. [6.12] L. Stefanovic AND S. Cuk: "Capacitive Idling Converters with Decoupled Input Voltage and Output Load Regulation Loops". PESC '93 Conference Record, Seattle, USA, 1993. [6.13] E. A. Vendrusculo and J. A. Pomilio: "Low-Loss, High-Power Factor Voltage Supply Using a Capacitive Idling Converter". Proc. of IEEE International Symposium on Industrial Electronics, Warsaw, Poland, June 17-20, pp. 767-772.


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COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHAVEADAS

7. COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHAVEADAS 7.1 Capacitores Pode-se considerar o modelo para um capacitor mostrado na figura 7.1.a, na qual: C: capacitância Rse: resistência série equivalente Lse: indutância série equivalente Deste circuito, pode-se afirmar que em baixas freqüências o capacitor tem seu comportamento determinado pela capacitância. À medida que aumenta a freqüência, no entanto, o elemento indutivo se torna mais significativo, sendo dominante em altas freqüências. A resistência se deve, basicamente, ao eletrólito (em capacitor eletrolítico) e às conexões, variando significativamente com a temperatura. A figura 7.1 mostra o circuito equivalente e curvas típicas para capacitores eletrolíticos [7.1].

C Rse Lse a) Circuito equivalente de capacitor C = 100 uF L = 100 nH

10 R = 1 ohm (T = -40 C)

R=.1 ohm (T=0 C) 100m

R = .01 ohm (T = 85 C)

1.0m 10Hz

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

10MHz

100MHz

Figura 7.1 b) Comportamento típico da impedância de capacitores A resistência tem um efeito significativo em termos da ondulação da tensão observada nos terminais do componente, além de ser responsável pelas perdas (aquecimento) do dispositivo. Para uma certa variação de corrente ∆I, a resistência série produz uma variação de tensão ∆V=Rse.∆I, a qual pode ser muito maior que a variação determinada pela carga ou descarga da capacitância. Muitas vezes é em função da resistência Rse que se determina o


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capacitor a ser usado como filtro de saída de uma fonte, de modo a se obter a desejada variação de tensão. A figura 7.2 mostra a tensão de saída de um conversor abaixador de tensão, indicando claramente a predominância da variação de tensão causada pela queda resistiva em Rse. Os valores utilizados foram obtidos do catálogo do fabricante (Icotron). L + Rse E

Ro Vo C

L=1mH C=220uF Rse=.45 ohm Ro=.5 ohm E=20V Vo=10V

10.04V

10.02V

10.00V

9.98V

9.96V

0s

0.2ms

0.4ms

Ondulação relativa à capacitância

0.6ms

0.8ms

1.0ms

Ondulação nos terminais do capacitor

Figura 7.2 Ondulação da tensão de saída e sobre a capacitância C. Usa-se definir o "fator de perdas" do capacitor (tg δ), o qual se relaciona com Rse pela seguinte expressão: Rse = (tg δ) / (2.π.f.C)

(7.1)

O fator de perdas diminui com o aumento da temperatura e aumenta com a elevação da freqüência de operação. Os valores são indicados, geralmente para 120Hz e 85°C. Para os capacitores eletrolíticos especiais para operação em alta freqüência (série HFC da Siemens, por exemplo), os valores especificados são para 100kHz e 85°C. Quanto à Rse, ela também varia com estes parâmetros, mas, usualmente, diminui com a elevação da freqüência. Como as perdas no capacitor estão diretamente relacionadas com a corrente RMS por ele, a uma variação de Rse corresponde uma mudança na máxima corrente admissível. Assim, se a freqüência de operação de um capacitor eletrolítico comum for acima de 2kHz, admite-se uma corrente 40% maior do que a especificada para 120Hz (devido à redução de Rse). Para uma temperatura ambiente de 40°C, admite-se uma corrente 220% maior do que a


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especificada para 85°C, o que se justifica pela maior facilidade de troca de calor com o ambiente. Por todos estes fenômenos, o valor equivalente do capacitor sofre profundas alterações, podendo, em última análise, ser obtido para cada freqüência e temperatura, das curvas de impedância mostradas anteriormente. Em geral, capacitores para uso em CC sofrem menores variações do que aqueles para uso em CA. 7.1.1 Tecnologias de capacitores para fontes chaveadas 7.1.1.1 Capacitores eletrolíticos O capacitor eletrolítico tem seu funcionamento baseado em fenômenos eletroquímicos. A principal característica reside no fato que um dos eletrodos, o catodo, é constituído pelo próprio fluído condutor (eletrólito), e não por uma placa metálica. O outro eletrodo, o anodo, é constituído de uma folha de alumínio em cuja superfície é formada (por um processo eletroquímico) uma camada de óxido de alumínio, a qual serve de dielétrico. A principal vantagem destes capacitores é a alta capacitância específica (F/m3). Isto se deve, principalmente à espessura da camada de óxido, tipicamente de 0,7 µm (outros materiais dielétricos dificilmente tem espessura inferior a 6 µm), mesmo para componentes para baixas tensões. A intensidade de campo permitida é de aproximadamente 800 V/ µm. O método de bobinagem é o mais empregado na fabricação dos componentes. A bobina contém, além da folha do anodo, uma segunda folha de alumínio (chamada de folha do catodo) que tem, no mínimo, a mesma dimensão da folha do anodo.Esta segunda folha não é oxidada e sua função é servir como uma grande área supridora de corrente para o eletrólito. Ambas folhas são separadas por camadas de papel, cujas funções são: armazenador de eletrólito (nos poros do papel absorvente) e separador das folhas metálicas (para evitar curtocircuito). Capacitores construídos como descrito só funcionam convenientemente quando se liga o potencial positivo ao anodo. A ligação inversa produz um processo eletrolítico de deposição de óxido sobre a folha do catodo. Neste processo ocorre geração interna de calor e gás, que pode destruir o componente. Por outro lado, a capacitância diminui, uma vez que é aumentada a espessura do dielétrico. Assim, a aplicação típica é em tensões contínuas. Tensões alternadas, sobrepostas à contínua, desde que não alterem a polaridade, podem ser utilizadas. Na verdade as polarizações invertidas podem ocorrer até cerca de 2 V, que é o potencial no qual se inicia o processo de deposição de óxido. Existem capacitores eletrolíticos bipolares que, por construção, já tem ambas folhas de alumínio oxidadas. Obviamente, a capacitância específica é menor. Como aplicações típicas em fontes chaveadas pode-se citar: • Filtros de entrada: usa-se capacitor eletrolítico de alumínio, com alto produto capacitância x tensão (CV) e baixas perdas. • Filtros de saída: capacitor eletrolítico de alumínio, com baixo Rse e Lse, especiais para operação em altas freqüências. Outra característica importante dos capacitores refere-se à sua confiabilidade. Os fabricantes especificam seus componentes em função de sua expectativa de vida, sendo os de alta confiabilidade aqueles que apresentam a maior durabilidade. Esta variável é determinada, http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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para os capacitores eletrolíticos de alumínio, pela qualidade dos materiais utilizados na fabricação. 7.1.1.2 Capacitores de filme plástico metalizado Seu dielétrico é um filme plástico (poliéster ou polipropileno) em cuja superfície é depositada, por vaporização, uma camada fina de alumínio com espessura de 0,02 a 0,05µm. Na fabricação do capacitor pode-se bobinar ou dispor o conjunto armaduras/dielétrico em camadas. Através da realização de contato das superfícies laterais dos capacitores com metal vaporizado obtém-se bom contato entre as armaduras e os terminais. Este método também assegura baixa indutância e baixas perdas. Estes capacitores têm como característica a propriedade de auto-regeneração. No caso de uma sobre-tensão que perfure o dielétrico, a camada de alumínio existente ao redor do furo é submetida a elevada temperatura, transformando-se em óxido de alumínio (isolante), desfazendo o curto-circuito. O tempo necessário para ocorrer a regeneração é menor que 10µs. A constante dielétrica dos filmes plásticos é dependente da freqüência e a capacitância apresenta um decréscimo com o aumento da freqüência (tipicamente de 3% a 1Mhz, do valor a 1kHz). A variação com a temperatura é reversível, variando, tipicamente, poucos porcento numa faixa de 100oC. Com tensões alternadas (senoidais ou não) de alta freqüência, certos cuidados precisam ser tomados, uma vez que o componente pode estar submetido a elevados picos de corrente, causando problemas para os contatos e aumentado sua temperatura. Os manuais fornecem ábacos que permitem determinar, para uma dada aplicação (componente, freqüência, forma da tensão alternada: pulso, senóide, trapézio, dente-de-serra), a amplitude da tensão que o componente suporta. Fornece ainda a taxa de subida da tensão (V/µs) e o valor característico do pulso (Ko [V2/ µs]). O valor Ko da aplicação, bem como o dv/dt, devem ser inferiores ao especificado. O fator de perdas depende principalmente das perdas no dielétrico (que variam com a temperatura e freqüência). As resistências dos contatos e armaduras são de valores relativamente menores e praticamente constantes. A indutância própria depende da bobina e das indutâncias dos terminais. A freqüência de ressonância está, tipicamente, entre 1 e 10 MHz. Em circuitos pulsados, quando o capacitor fica sujeito a valores elevados de dv/dt (como nos circuitos amaciadores) deve-se usar componentes com dielétrico de polipropileno, especiais para regime de pulsos. 7.2 Supercapacitores Um capacitor tradicional acumula energia no campo elétrico criado pela separação das cargas elétricas. Este campo existe no dielétrico que se torna polarizado. A capacitância é proporcional à permissividade do material e à área das placas, sendo inversamente proporcional à distâncias entre as placas. Já em um supercapacitor não há um dielétrico, mas um eletrólito. A principal diferença é a grande área propiciada por materiais porosos, aliada à pequena distância entre as cargas, que é da ordem de nanômetros. Com um eletrólito aquoso, a tensão por capacitor é de cerca de 1 V, enquanto para um eletrólito orgânico este valor cresce para 2,5 V. A obtenção de tensão elevada é feita pela associação em série de capacitores [7.2]. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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Hermann Helmholtzi, em 1853, descreveu que quando uma tensão é aplicada entre dois eletrodos de carbono, imersos em um fluido condutor, não há circulação de corrente até que uma certa tensão limiar seja atingida. Ao se iniciar a condução há também a formação de gás devido à reação química na superfície dos eletrodos. Abaixo desta tensão limiar o dispositivo se comporta como um capacitor [7.3 e 7.4]. Diferentemente de uma bateria, não há acúmulo de energia química. Em torno de um eletrodo poroso de carbono situa-se o eletrólito, carregado de cargas. Na realidade, conforme mostra a figura 7.3.a, há dois eletrodos e, nas adjacências de cada um, ocorre o acúmulo de íons positivos e negativos O separador isola os eletrodos, mas permite a livre passagem dos íons. Por esta razão estes dispositivos são também denominados capacitores de dupla camada. Do ponto de vista de uma aplicação, a principal diferença entre um supercapacitor e uma bateria é o fato da bateria ter um melhor desempenho como fonte de energia, enquanto o capacitor tem um comportamento superior em termos de fonte de potência. Ou seja, para uma dada tensão, um supercapacitor é capaz de responder a uma demanda de corrente de maneira muito mais rápida do que uma bateria, o que se deve a uma resistência interna muito menor. No entanto, mesmo podendo atingir capacitâncias muito elevadas (da ordem de milhares de Farads), a energia acumulada, mercê da baixa tensão, é muito inferior à que se consegue numa bateria com volume/peso equivalente. A figura 7.3.b mostra um mapeamento de diferentes dispositivos de acúmulo de energia em função de densidade de potência e de energia, chamado diagrama de Ragone.

Fig. 7.3.a – Estrutura básica de supercapacitor e varição idealizada do potencial elétrico no interior do mesmo (Figura obtida de [7.5]).

Fig. 7.3.b - Mapa comparativo de características de densidade de potência e de energia de diferentes dispositivos de acúmulo (Figura obtida em [7.5]).

i

Interessantes transcrições de conferências de Helmholtz estão disponíveis em : http://www.fordham.edu/halsall/mod/1862helmholtz-conservation.html (em 04/04/2003), On The Conservation Of Force, 1863. http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/Chem-History/Helmholtz-1881.html (em 04/04/2003), THE MODERN DEVELOPMENT OF FARADAY'S CONCEPTION OF ELECTRICITY, 1881. Uma biografia de Helmholtz pode ser obtida em: http://www.geocities.com/bioelectrochemistry/helmholtz.htm (em 04/04/2003). http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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Nota-se que os SC (na figura designados como capacitores eletroquímicos), podem apresentar densidade de potência similar a um capacitor eletrolítico, o que significa que o produto tensão x corrente é similar. No entanto, a densidade de energia é de uma a duas ordens de grandeza superior, o que significa que um SC é capaz de acumular muito mais energia. Em relação às baterias e células a combustível, apresentam densidade de energia muito menor, mas com densidade de potência muito mais elevada. No entanto um supercapacitor não se comporta exatamente como o modelo de dupla camada de Helmholtz, pois as cargas do eletrólito não se acumulam na superfície imediatamente vizinha ao eletrodo, mas se distribuem de uma maneira mais complexa, que pode ser modelada de várias formas, como ilustra a figura 7.4 [7.6]. No modelo de Helmholtz, a separação entre as cargas seria igual ao diâmetro molecular do eletrólito. Para um eletrólito aquoso, isto levaria a uma capacitância típica de 340µF/cm2 de superfície do eletrodo, o que é mais de uma ordem de grandeza superior ao que se obtém na prática. O modelo de Stern, leva em conta que parte da carga se apresenta difusa no eletrólito, podendo-se considerar que há duas capacitâncias em série, uma devido à camada compacta e outra à camada difusa. A capacitância total será menor do que esta última. Um modelo elétrico que represente todos estes comportamentos físicos e químicos não é simples. A complexidade do modelo adotado, no entanto, depende da aplicação específica e do erro admissível em cada análise. Um melhor modelo elétrico deve considerar que processos de carga e descarga não são simultâneos em toda superfície do material poroso, levando a um circuito com capacitâncias distribuídas, acopladas por resistências, como mostra a figura 7.5. Tais capacitâncias são ainda dependentes da tensão aplicada.

a) b) Figura 7.4 Modelo de distribuição de cargas de Helmholtz (a) e de Stern (b) (Figura obtida em [7.6]).

Figura 7.5 Circuito equivalente para cada “poro” do eletrodo (Figura obtida de [7.5]).


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Conforme citado em [7.5], a primeira patente deste tipo de dispositivo é de 1957 [7.7], com os primeiros componentes aparecendo no mercado em 1970 [7.8], com o chamado SOHIO. Mas apenas nos anos 90 os supercapacitores começaram a ter um uso mais intenso. Há várias companhias fabricantes, como a Maxwell Technologies [7.9], a Siemens Matsushita (através da EPCOS) [7.10], NEC-Tokin [7.11], Panasonic [7.12], ELNA [7.13], AVX [7.14] (estes quatro últimos com componentes para aplicações eletrônicas, ou seja, de baixa tensão), Evans [7.15], etc. Como características gerais de um supercapacitor, pode-se indicar: • Densidade de energia 100 vezes maior do que um capacitor convencional; • Densidade de potência dez vezes maior do que baterias convencionais; • Densidade de energia na faixa até 10 Wh/kg; • Densidade de potência: 18 kW/l • Capacitâncias até 5000 F por célula; • Tensão nominal entre 2,3 e 100 V (módulos com associação em série); • Corrente nominal entre 3 e 1000 A; • Faixa de potência até 100 kW; • Baixa Rse, o que aumenta a capacidade de suportar elevadas correntes • Temperatura de operação entre –20o C e +55o C; • Modular e “empilhável”; • Menor custo por Farad em relação aos capacitores eletrolíticos; • Não necessita de manutenção; • Não provoca danos ambientais. Em relação ao custo destes dispositivos, seu valor ainda é relativamente elevado. No entanto, este custo é fortemente determinado pelo fator de escala de produção, sendo esperada uma redução à medida que se ampliem as aplicações. Do ponto de vista técnico, não há dúvidas quanto ao papel ímpar que estes componentes ocupam. 7.3 Componentes magnéticos As características ideais de um componente magnético são: resistência nula, capacitância parasita nula, densidade de campo magnético (B) não-saturável (eventualmente pode-se desejar corrente de magnetização e indutância de dispersão nulas). O desejo de não-saturação conduz a um elemento com núcleo de ar, o que implica num número elevado de espiras, com fio fino e, assim, elevada resistência e capacitância parasita. O uso de fios com maior secção transversal leva a enrolamentos muito grandes e pesados. É necessário, assim, o uso de algum núcleo magnético permitindo, com número razoável de espiras e volume aceitável, obter-se a indutância desejada, com reduzido fluxo disperso. O correto dimensionamento de um elemento magnético, seja ele um indutor ou um transformador não é um trabalho simples e seu sucesso depende em grande parte da quantidade e qualidade das informações disponíveis a respeito do núcleo a ser utilizado. Diferentes autores e diferentes fabricantes indicam diferentes formas de dimensionamento destes elementos. No entanto, a própria forma construtiva pode alterar significativamente o desempenho do dispositivo, especialmente em termos das indutâncias de dispersão e


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capacitâncias parasitas. Assim, este dimensionamento e construção estão mais para a "arte" do que para a ciência. A principal característica de um material ferromagnético a ser usado na construção de um elemento magnético utilizado em uma fonte chaveada é a capacidade de trabalhar em freqüência elevada sem apresentar elevadas perdas, o que significa possuir um laço de histerese com pequena área. Desejáveis são o maior valor possível de densidade de campo magnético, Bmax, bem como uma elevada permeabilidade. Além disso a resistividade do núcleo deve ser elevada a fim de reduzir as perdas relativas às correntes induzidas no próprio núcleo. Os materiais mais utilizados são ferrites, as quais possuem valores relativamente reduzidos de Bmax (entre 0,3T e 0,5T), apresentando, porém, baixas perdas em alta freqüência e facilidades de manuseio e escolha, em função dos diversos tipos de núcleos disponíveis. As ferrites são constituídas por uma mistura de óxido de ferro (Fe2O3) com algum óxido de um metal bivalente (NiO, MnO, ZnO, MgO, CuO, BaO, CoO). Possuem resistividade muito maior do que os materiais metálicos (da ordem de 100kΩ.cm) o que implica em perdas por correntes de Foucault desprezíveis quando operando com um campo magnético alternado. Algumas aplicações em que não se pode admitir distorção no campo magnético devese utilizar núcleo de ar, com o inevitável valor elevado do fluxo disperso. Núcleos de ferro laminado são utilizados apenas em baixa freqüência por apresentarem laço de histerese muito largo, embora possuam um Bmax de cerca de 1,5T. Os núcleos de ferrite tipo "pot core" (e seus derivados tipos RM, PM, EP, cube core, etc.) são geralmente usados na construção de indutores e transformadores para pequenas e médias potências, com baixa dispersão, devido à sua forma fechada. Os núcleos EE e EI apresentam valores mais elevados de Bmax, sendo mais usados em aplicações de potência mais elevada. Apresentam valores maiores de fluxo disperso. Já os núcleos tipo U e UI são utilizados em transformadores de alta tensão, devido à possibilidade de alocar-se cada enrolamento numa das pernas, facilitando a isolação, à custa de um maior fluxo disperso. Tanto os núcleos E como os U podem ser associados, criando maiores secções transversais, possiblitanto a obtenção de transformadores para potência na faixa dos quilowatts. Finalmente, os núcleos toroidais são usados em aplicações nas quais o fluxo disperso deve ser mínimo, permitindo obter-se indutores muito compactos. São usados especialmente em transformadores de pulso e filtros de IEM. 7.3.1 Histerese, saturação e fluxo residual A figura 7.4 mostra a relação entre B (densidade de campo magnético [G] ou [T=Wb/m2]) e H (campo magnético [A.esp/m]) quando uma tensão alternada é aplicada ao enrolamento que magnetiza o núcleo. B é proporcional ao fluxo magnético [Wb] e H é proporcional à corrente que circula pelo enrolamento. Nota-se que o caminho seguido quando o fluxo (ou B) cresce não é o mesmo seguido quando o fluxo diminui. Este comportamento é chamado histerese. Quando H=0, a densidade de fluxo não é zero, tendo um valor + Br, chamada magnetização remanente, ou densidade de fluxo residual. Quando B=0, o campo magnético não é nulo, mas vale + Hc, parâmetro chamado força coerciva do material.


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A inclinação ∆B/∆H é a permeabilidade incremental do material, µi, a qual tende a µ0 (permeabilidade do vácuo) quando B tende para seu valor máximo, Bmax, que caracteriza a saturação do núcleo. Na maior parte das aplicações, a operação na região de saturação é evitada. A razão para isso é que, na saturação, ocorre uma drástica redução na indutância com a conseqüente grande elevação de corrente (associada a H) para pequenas variações de tensão (associada a B). Para um transformador, a saturação significa ainda uma redução no fator de acoplamento entre os enrolamentos, uma vez que o núcleo perde sua característica de menor relutância em relação ao ar. O dimensionamento de um elemento magnético é feito, via de regra, em situações de regime permanente, ou seja, considerando-se que a tensão média nos terminais do dispositivo é nula e a densidade de campo magnético excursiona entre os valores simétricos de B. O problema da saturação é agravado nas situações transitórias, especialmente no início de operação do dispositivo (start-up). Partindo-se de uma situação em que B=0, no primeiro semi-ciclo de funcionamento tem-se a possibilidade de variar o fluxo em apenas metade da excursão necessária. A solução, óbvia, de projetar o elemento para suportar o dobro de variação de fluxo, não é muito razoável por aumentar demasiadamente (4 vezes) o volume do componente. A melhor solução é controlar eletronicamente a partida do conversor (soft-start). O problema de “start-up” é agravado quando Br tem valor elevado. Suponhamos que o circuito foi desenergizado quando se estava no ponto A da curva B x H (figura 7.4). A corrente irá a zero e tem-se B=Br. O reinício de operação a partir deste ponto leva a resultados ainda piores do que uma partida com B=0. A magnetização remanente pode ser atenuada pela inclusão de um entreferro no núcleo.

Hg ⋅ g + Hm ⋅ l c = N ⋅ i

(7.2)

B = µ0 ⋅ H g = µc ⋅ H m

(7.3)

Hm e Hg são as intensidades do campo magnético no núcleo e no entreferro, respectivamente. l c é o comprimento do circuito magnético (no núcleo) e g é o comprimento do entreferro.

Hm =

B⋅ g N⋅i − lc µ0 ⋅ l c

(7.4)

Nota-se em (7.4) que a introdução do entreferro permite que Hm seja atingido para valores maiores de corrente. O efeito sobre a curva B x Ni é mostrado na figura 7.6.b. A indutância incremental se reduz, mas é linearizada. O valor de Br também se reduz. Bmax não se altera por ser uma característica do material. O aumento do entreferro leva a uma diminuição da indutância, mas aumenta o valor da corrente na qual ocorre a saturação.


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B(G) 5.0K Bmax

A

Br -Hc -3.0

-2.0

-1.0

0.0 Hc

1.0

2.0

3.0

H (A.esp/m)

-Br

1 T = 10000 G -Bmax

a)

-5.0K

5.0K

B (G)

+Br -10

0

-5

5

10 H(A.esp/m)

-5.0K

b) Figura 7.6. a) Curva de histerese típica de ferrite. b) Curva de histerese em indutor com entreferro 7.3.2 Modelo para um transformador Um modelo de parâmetros concentrados pode ser usado para análise de um transformador, incluindo seus elementos parasitas e não-idealidades, associados a um transformador ideal. A figura 7.7.a mostra um circuito de parâmetros concentrados para modelamento de transformadores. Rp e Rs são as resistências dos enrolamentos de primário e secundário, respectivamente. Lp e Ls representam as indutâncias de dispersão. Lm é a indutância de magnetização do primário, enquanto Rfe representa as perdas no núcleo por causa da histerese e das corrente de Foucault. Cp e Cs são as capacitâncias existentes entre espiras de cada enrolamento, enquanto Cps indica a capacitância entre os enrolamentos. Na verdade estas capacitâncias são elementos distribuídos e o modelo é válido apenas dentro de certos limites


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de freqüência, acima do qual deixa de representar adequadamente o dispositivo. Este modelo não inclui os efeitos da saturação (o que daria uma característica não-linear às indutâncias), uma vez que o projeto do transformador deve evitar a operação nos limites da saturação. Para os transformadores de alta tensão, onde o número de espiras do secundário é elevado, a capacitância Cs pode assumir valores muito significativos, especialmente quando refletida ao primário. Já a capacitância entre enrolamentos produz um caminho de baixa impedância entre primário e secundário, em altas freqüências, fazendo um acoplamento muito danoso, especialmente em termos de interferência eletro-magnética. A resposta em freqüência de um transformador, obtida por simulação do modelo estudado (com os parâmetros estimados a partir de resultados experimentais de um transformador de alta tensão) é mostrada na figura 7.7.b. Em baixas freqüências e efeito dominante é o da indutância de magnetização. À medida que se eleva a freqüência, a reatância das capacitâncias dos enrolamentos vai se tornando mais importante, chegando-se a uma ressonância paralela entre estas capacitâncias e Lm, com o fator de qualidade dado principalmente por Rfe. Em freqüências ainda mais altas surge o efeito da indutância de dispersão, que produzirá uma ressonância série com as capacitâncias dos enrolamentos e se tornará dominante após tal freqüência. Cps Lp Rp Rs Ls

Cp

Lm

Cs

Rfe 1:N IDEAL

a) Fase

90d

-90d 10k

10m 1.0kHz

Rp=.01 Lp=1uH Rfe=10k Cp=10pF Lm=100uH Cps=10pF N=40 Cs=100pF Ls=10uH Rs=1

Módulo

10kHz

100kHz

1.0MHz

10MHz

100MHz

b) Figura 7.7 .a) Modelo de parâmetros concentrados para transformador b) Impedância, vista pelo primário, de transformador


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7.3.3 A posição dos enrolamentos A forma construtiva dos enrolamentos é muito significativa para a determinação dos valores da indutância de dispersão e das capacitâncias. Para obter uma pequena dispersão de fluxo deve-se colocar os enrolamentos numa disposição que permita ao fluxo produzido por um deles enlaçar de maneira mais efetiva as espiras do outro. Por exemplo, a disposição mostrada na figura 7.8, com todo o secundário colocado sobre o primário, apresenta um maior fluxo disperso do que um arranjo no qual o primário é enrolado entre 2 segmentos do secundário. Outra possibilidade é fazer um enrolamento bifilar, mas isto só é possível quando ambos condutores tiverem diâmetros semelhantes, e quando não for necessária uma maior isolação entre os enrolamentos. Primário

NÚCLEO

Isolamento

Primário

NÚCLEO

Secundário

Secundário Figura 7.8 Posições de enrolamentos em transformador.

Se, por um lado este arranjo reduz a dispersão, por outro aumenta a capacitância entre os enrolamentos. A redução da capacitância entre enrolamentos pode ser obtida pela colocação de um filme ou fita entre cada enrolamento. Uma fita metálica pode ser usada ainda como uma blindagem eletrostática, o que pode ser útil para efeito de redução de interferência eletromagnética. Obviamente a fita não pode se constituir numa espira em curto, devendo ser adequadamente isolada. 7.3.3.1 Regulação Cruzada Em transformadores com mais de 1 secundário, a realimentação é feita a partir do secundário que fornece a saída de maior potência. É esta saída que determinará se o ciclo de trabalho deve aumentar ou diminuir, a fim de manter estável a tensão de saída. Caso não tenha ocorrido variação semelhante na carga das demais saídas, suas tensões sofrerão alteração em virtude da mudança na largura do pulso. Por exemplo, consideremos uma fonte que forneça saídas de +5V, +12V e -12V, com a saída de +5V sendo utilizada para efeito de realimentação. A figura 7.9 mostra as características de regulação (normalizadas). Um aumento na carga desta saída provoca uma queda maior nas resistências dos enrolamentos (primário e secundário +5V), produzindo uma redução na tensão de 5V, o que leva o circuito de controle a aumentar a largura do pulso a fim de recuperar a tensão esperada (caso A). Supondo que não tenha havido variação significativa


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nas cargas conectadas às saídas de +12V e -12V, suas tensões serão aumentadas indevidamente (caso B). De maneira oposta, se ocorrer um aumento na carga de uma das saídas não realimentadas, o circuito de controle não se dará conta da alteração, não alterando o ciclo de trabalho e, assim, não corrigindo a tensão (caso C). Tais variações podem, facilmente ultrapassar 20%, podendo colocar em risco as cargas alimentadas pela fonte. Tensão de saída (normalizada) B Saída realimentada

A C

100 120 Potência de saída (%)

Figura 7.9 Tensões de saída normalizadas para fonte com múltiplas saídas. As medidas relativas aos enrolamentos e que podem minimizar estes fenômenos referem-se também a buscar o máximo acoplamento possível entre todos os enrolamentos. A melhor maneira de se obter este acoplamentos é se fazer um cabo com todos os fios dos enrolamentos de saída, enrolando-os juntos no núcleo (desde que a isolação propiciada pelo verniz dos fios seja suficiente para a aplicação específica). Isto permite que a variação de carga em uma das saídas afete a tensão nas demais, de modo a que o circuito de controle perceba a perturbação. A figura 7.10 mostra diferentes arranjos, e a tabela 7.I dá os resultados experimentais [7.16]. Caso este tipo de enrolamento não seja possível, deve-se buscar a melhor disposição relativa dos enrolamentos, como mostrado nas figuras abaixo.

T1 Primário

T2 Secundário 1

T3

T4

Secundário 2

Figura 7.10. Diferentes arranjos de enrolamentos em transformador com múltiplas saídas. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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TABELA 7.I Resultados de variação da tensão da saída não realimentada (secundário 2, 12 V) com a variação da carga na saída realimentada (Vo1 = 5 V e Ro2 = 7,8 Ω) T1 (V) 18,20 17,97 17,78 17,59 17,41 17,20 17,13 16,85 13,36

T2 (V) 17,20 16,97 16,75 16,45 16,19 15,97 15,74 15,55 12,14

T3 (V) 16,40 16,26 16,15 15,96 15,76 15,61 15,51 15,36 12,27

T4 (V) 16,30 16,15 16,00 15,85 15,70 15,55 15,45 15,30 12,26

R01(Ω) 0,44 0,50 0,56 0,65 0,77 0,96 1,27 1,83 3,5

7.3.4 Perdas nos elementos magnéticos 7.3.4.1 Perdas no núcleo Estas perdas são devidas às correntes induzidas no núcleo (correntes de Foucault) e à histerese do material magnético. As perdas por histerese são o resultado da energia consumida para girar a orientação dos domínios magnéticos dentro do material. Esta energia corresponde à área interna do laço de histerese. Seu valor por ciclo e por unidade de volume do material é: r r E = ∫ H ⋅ dB

(7.5)

Os materiais atualmente disponíveis não conduzem simultaneamente a boas soluções para ambas perdas. Quando se obtém um curva B-H estreita (como em materiais com manganês e zinco), a resistividade é baixa. Em ferrites à base de níquel tem-se elevada resistividade, mas um laço de histerese consideravelmente maior. Em materiais de baixa resistividade faz-se a laminação do núcleo a fim de elevar a resistência. As lâminas devem ser isoladas entre si, o que ocorre, via de regra, pela própria oxidação do material ou pelo uso de verniz. Núcleos laminados podem ser utilizados em freqüências até 20 kHz. Acima deste valor devem-se utilizar cerâmicas (ferrites) ou núcleos de pó. As perdas no núcleo podem ser expressas por:

R fe = µ ⋅ L ⋅ ( a ⋅ B ⋅ f + c ⋅ f + e ⋅ f 2 )

(7.6)

Rfe: resistência equivalente para as perdas totais no núcleo µ: permeabilidade L: indutância a: coeficiente de perdas por histerese (dado de catálogo) http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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c: coeficiente de perdas residuais (dado de catálogo) e: coeficiente de perdas por correntes de Foucault (dado de catálogo) B: fluxo máximo de trabalho (especificação do projeto) f: freqüência Como as perdas por histerese dependem de B, usualmente utiliza-se um valor relativamente baixo para este parâmetro (50% de Bmax para os circuitos MLP e 15% para os ressonantes). A evolução das perdas devido às correntes induzidas com o quadrado da freqüência, leva à necessidade determinante do uso de materiais com elevada resistividade volumétrica, como as ferrites. 7.3.4.2 Perdas nos enrolamentos As perdas nos enrolamentos não são devidas unicamente à resistência dos fios de cobre utilizados, mas, principalmente, ao efeito pelicular ("skin effect"). O efeito pelicular é devido à presença de componentes de corrente em alta freqüência, que produzem um elevado campo elétrico no interior do condutor, o qual é normal à superfície do fio. Isto "empurra" a corrente do centro para a periferia do condutor, reduzindo a àrea por onde, efetivamente, passa a corrente, elevando a resistência do caminho, elevando as perdas. A expressão para o efeito pelicular, para um condutor de cobre, pode ser aproximada por:

γ=

4,35 ⋅ 10 −3 f

(7.7)

γ: dimensão dentro da qual, para uma dada freqüência, não ocorre redução significativa na superfície condutora (em metros) Por exemplo, para 20kHz, γ = 0,47 mm, ou seja, um fio com diâmetro de 0,94 mm pode ser usado para conduzir uma corrente a 20kHz sem ter sua área condutora significativamente reduzida pelo efeito pelicular. Relembre-se aqui que as correntes não são, via de regra, senoidais, de modo que deve ser considerado um certo fator de folga para acomodar as perdas devidas às componentes harmônicas. A figura 7.11 mostra, para cada freqüência, qual condutor (de cobre) pode ser usado de maneira evitar o aumento das perdas pelo efeito pelicular. A maneira usual de se contornar este problema é o uso de "fio Litz", o qual é um cabo composto por diversos fios (isolados entre si) de diâmetro adequado à freqüência de operação, cuja secção transversal total permita uma densidade de corrente suficientemente baixa para não causar perdas elevadas (em geral inferior a 3 A/mm2). Outra possibilidade é o uso de fitas de cobre com espessura inferior a 2γ. Como, geralmente, estas fitas não são isoladas, deve-se tomar cuidados adicionais com este aspecto. Um outro aspecto que deve ser lembrado refere-se à indução de corrente nos condutores próximos às regiões do núcleo nas quais ocorre um estrangulamento do fluxo magnético com uma conseqüente dispersão local pelo ar. É óbvio que este problema é mais grave se for utilizado um enrolamento com fita metálica, a qual apresenta uma resistência menor do que um cabo Litz de área equivalente (em virtude da isolação entre cada fio). http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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Diâmetro do fio em mm 10

1

0.1

1000

4 1 10

5 1 10

6 1 10

f(Hz)

Figura 7.11 Diâmetro de fio que deve ser usado em função da freqüência. Em um transformador, caso se faça uso de condutores sólidos, de cabos Litz e fitas, a colocação de cada um no núcleo deve seguir a seguinte ordem: cabo Litz mais próximo ao núcleo (e, assim, mais susceptível ao fluxo disperso), metade do enrolamento do primário, os secundários com fita, e a segunda metade do primário. Note-se que a posição do secundário enrolado com fio Litz não contido pelo primário, leva a um aumento do fluxo de dispersão, com os inconvenientes já citados. A figura 7.12 mostra o arranjo recomendado. Fio Litz Secundários

Fitas de isolação Núcleo

1/2 primário

Figura 7.12. Arranjo de enrolamentos em transformador de alta freqüência 7.4 Referências Bibliográficas [7.1]

“Capacitores Eletrolíticos de Alumínio”. Catálogo Icotron.

[7.2]

P. Barrade, S. Pittet, A. Rufer: “Energy storage system using a series connection of supercapacitors, with an active device for equalizing the voltages”, IPEC 2000: International Power Electronics Conference, 3-7 April, Tokyo, Japan


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[7.3]

H. L. F. von Helmholtz, “Uber einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Strome in korperlichenLeitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche” [Some laws concerning the distribution of electrical currents in conductors with applications to experiments on animal electricity]. Annalen der Physik und Chemie, 89(6):211–233, 1853.

[7.4]

H. Michel, C. Raible: “Bursting with Power”, PCIM Europe Magazine, 3/1999, pp. 3637.

[7.5]

R. Kotz, M. Carlen: “Principles and Applications of Electrochemical Capacitors”, Electrochimica Acta, vol. 45, 2000, pp. 2483-2498.

[7.6]

F. Belhachemi, S. Rael, B. Davat, “A physical based model of power electric doublelayer supercapacitors”, Proc. of the IEEE IAS Annual Meeting, Rome, Italy, Oct. 2000.

[7.7]

H. E. Becker, U.S. patent 2 800 616 (to General Electric), 1957.

[7.8]

D. I. Boos, U. S. Patent 2 536 963 (to Standard Oil, SOHIO), 1970.

[7.9]

http://www.maxwell.com/ultracapacitors/ (em 01/04/2003)

[7.10] http://www.epcos.com/web/home/html/home_e.html (em 01/04/2003) [7.11] http://www.nec-tokin.net/now/english/product/pdf_dl/SuperCapacitors.pdf 01/04/2003)

(em

[7.12] http://www.panasonic.com/industrial/components/pdf/double_appguide_dne.pdf 01/04/2003)

(em

[7.13] http://www.elna-america.com/dlc.htm (em 01/04/2003) [7.14] http://www.avxcorp.com/docs/techinfo/bcapdim.pdf (em 01/04/2003) [7.15] http://www.evanscap.com/MegaCap.pdf (em 01/04/2003). Refere-se ao artigo de R. S. Blakeney, “Performance of a New Line of Large Carbon Double Layer Capacitors”, 38th Power Sources Conference, June 8 - 11, 1998 in Cherry Hill, NJ USA. [7.16] W.B.M. Nascimento e J. C. Fagundes, ”Static Cross Regulation Analysis Using a Multiple Output Forward Converter” 1º Congresso Brasileiro de Eletrônica de Potência. Florianópolis, Dezembro de 1991.


7-17


J. A. Pomilio

CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS

8. CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS A implementação de uma (ou mais) malhas de controle tem por objetivo garantir a precisão no ajuste da variável de saída, bem como a rápida correção de eventuais desvios provenientes de transitórios na alimentação ou mudanças na carga. Embora o sistema a ser controlado seja obviamente não-linear, o fato de a freqüência de chaveamento ser muito maior que a freqüência de corte dos filtros passabaixas do sistema, torna razoável fazer o modelo do sistema considerando os valores médios das variáveis sujeitas ao chaveamento. A ferramenta básica de projeto é, em geral, o diagrama de Bode (figura 8.1), usando-se os critérios de margem de fase e margem de ganho para estabelecer o compensador adequado. 0 Margem de fase: 66 graus

-180

-400 50

0

Margem de ganho: -10 dB -50 100Hz

1.0kHz

10kHz

100kHz

1.0MHz

10MHz

Figura 8.1 Diagrama de Bode indicando as margens de ganho e de fase. O uso de realimentação negativa já produz uma defasagem de 180°. Assim, o sistema não deve acrescentar defasagem de mais 180° nas freqüências em que o ganho for maior que 1 (0 dB). A maneira usual de desenvolver-se a análise é buscar uma expressão para a relação entre a tensão de saída e a tensão de controle. Em termos do compensador a ser utilizado, existe uma infinidade de alternativas, das quais apresentaremos algumas a título de ilustração. A tensão de controle é aquela que determina o ciclo de trabalho da fonte, sendo fornecida pelo compensador, a partir do erro existente entre a referência e a tensão de saída. O compensador deve ter como característica, além de assegurar a estabilidade do sistema, um ganho que se reduza com o aumento da freqüência, de modo que o chaveamento do circuito de potência não seja sentido na malha de controle. Outra implementação interessante é de um ganho infinito para freqüência zero, o que garante um erro de regime nulo, ou seja, a tensão de saída é igual à referência. Adicionalmente, o aumento da banda passante é interessante uma vez que melhora a resposta dinâmica do sistema, permitindo compensar com maior rapidez os transitórios. 8.1 Conversor tipo "fly-back" no modo tensão (condução descontínua) se

se

Procura-se a relação Vo/Vc para, conhecendo-a, determinar o compensador que garanta a estabilidade do sistema. O circuito opera no modo descontínuo. A figura 8.2 mostra a topologia com o sistema de controle. Na figura 8.3 tem-se a forma de onda da corrente de entrada. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

8-1


J. A. Pomilio


..

Vi

N1 : N2 Ii

C

L Ro +

Rse Vs

Vo i

o

Compensador Vc +

Vref

Figura 8.2 Conversor “fly-back” controlado no modo tensão. Ip Ii

0 t

T

τ

Figura 8.3 Forma de onda da corrente de entrada. Ip =

Vi ⋅ t T L

(8.1)

Ii =

Vi ⋅ t 2T 2⋅L⋅τ

(8.2)

Pi = Vi ⋅ Ii =

Vi 2 ⋅ t 2T 2⋅L⋅τ

(8.3)

Considerando um rendimento de 100%: Po = Ro ⋅ i o = Pi 2

(8.4)

O ciclo de trabalho é determinado pela relação entre a tensão de controle e a amplitude da onda dente de serra. tT Vc =δ= τ Vs


(8.5)

8-2


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Seja D o valor médio (não perturbado) do ciclo de trabalho δ. io = 2

Vi 2 ⋅ t 2T ⇒ io = 2 ⋅ L ⋅ Ro ⋅ τ

Vi Vc ⋅ 2 ⋅ L ⋅ Ro ⋅ f Vs

(8.6)

Seja: A=

Vi 2 ⋅ L ⋅ Ro ⋅ f

(8.7)

Desprezando Rse, o circuito de saída pode ser representado como na figura 8.4: + io

C

Ro

Vo

Figura 8.4 Circuito equivalente da saída, desprezando Rse. io = C ⋅

dvo vo + dt Ro

(8.8)

dvo vo A Vc + = ⋅ dt C ⋅ Ro C Vs

(8.9)

Aplicando a transformada de Laplace: S ⋅ Vo(s) +

A Vo(s) = ⋅ Vc(s) Ro ⋅ C C ⋅ Vs

(8.10)

A função de transferência é: G (s) =

Vo(s) = Vc(s)

1 1 Vi ⋅ ⋅ 2 ⋅ L Vs (1 + s ⋅ Ro ⋅ C) Ro ⋅ τ

(8.11)

Da função de transferência tem-se que: - é um sistema de primeira ordem; - ganho estático (ou seja, quando s tende a zero) depende da carga. Considerando Rse, introduz-se um zero em G(s). G (s) =

1 (1 + s ⋅ Rse ⋅ C) Vi ⋅ ⋅ 2 ⋅ L Vs (1 + s ⋅ Ro ⋅ C) Ro ⋅ τ


(8.12)

8-3


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Nota-se claramente que a presença da resistência série do capacitor impede que o ganho se reduza com o aumento da freqüência, o que implica na presença, no sinal realimentado, de uma componente de tensão na freqüência do chaveamento. Os diagramas mostrados na figura 8.5 indicam a resposta do circuito. Sem a presença da resistência série do capacitor a amplitude é sempre decrescente com o aumento da freqüência, enquanto a fase se mantém em -90 graus. Considerando-se a presença de Rse e, portanto, de um zero na função de transferência o ganho deixa de decrescer com a aumento da freqüência e a defasagem vai a -90 graus mas retorna para zero. Dada a dependência da carga, os diagramas devem ser analisados para as condições extremas de Ro, fazendo-se o projeto em função do pior caso. 20

0 Ganho (dB) Fase (graus)

Rse=0

-100 20

0 Ganho (dB) Rse>0

Fase (graus)

-100 100mHz

1.0Hz

10Hz

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

Figura 8.5 Diagramas de Bode do conversor “fly-back”, no modo descontínuo, para Rse=0 e Rse>0. 8.1.1

O compensador Considerando os diagramas de Bode apresentados anteriormente, pode-se afirmar que deve haver preocupação quanto à margem de fase, uma vez que, com realimentação negativa e com o uso de algum elemento integrador, a máxima defasagem poderá atingir 360°, podendo levar o sistema à instabilidade. Quanto ao ganho, deve-se buscar elevar o ganho CC a fim de reduzir o erro estático, além disso, para freqüências elevadas, deve-se garantir um ganho decrescente. A freqüência de cross-over (ganho 0dB), em malha fechada, deve ser ajustada para cerca de 1/5 da freqüência de chaveamento. Um possível compensador é mostrado na figura 8.6, o qual tem uma característica de filtro passa-baixas, tendo o ganho CC ajustado pelas resistências. Sua freqüência de corte é dada por: ωpa=1/RfCi. Para evitar que a margem de fase se estreite muito, a freqüência de corte do compensador deve ser colocada próxima à freqüência determinada pelo zero da função de transferência. Mostram-se a seguir os diagramas relativos a 2 compensadores diferentes. Na figura 8.7 tem-se a freqüência de corte do filtro alocada em um valor bem abaixo da freqüência determinada por Rse e pela capacitância. Note-se a estreita margem de fase (menor que 12°). No segundo caso (figura 8.8) a freqüência do filtro foi alocada para a freqüência relativa ao zero da função de transferência. Observa-se claramente a melhoria na margem de fase (70°), a expansão da faixa de passagem para 266Hz (contra 16Hz do caso anterior), mantendo-se o ganho CC (50dB) e a atenuação para freqüências crescentes.


8-4


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O deslocamento da freqüência de corte do filtro para valores mais elevados faz com que a mudança na fase ocorra numa região em que o zero também esteja atuando, o que provoca a melhoria na margem de fase. Rf Ganho CC = Rf/Ri Ci

Ri Ve Tensão de erro Ve=Vr-Vo

-

Vc

+

Figura 8.6 Compensador para “fly-back” no modo descontínuo. 50

0

Fase (graus)

Ganho (dB)

-100

-180 100mHz

1.0Hz

10Hz

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

Figura 8.7 Resposta de “fly-back” realimentado com freqüência de corte do compensador muito baixa. 50

0

Ganho (dB) Fase (graus)

-100

-180 100mHz

1.0Hz

10Hz

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

Figura 8.8 Resposta de “fly-back”realimentado com freqüência de corte do compensador igual à freqüência do zero (Rse.C).


8-5


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8.2 “ Fly-back” no modo contínuo A operação de um conversor tipo abaixador-elevador, operando no modo de condução contínua, apresenta uma importante dificuldade do ponto de vista do controle em malha fechada, em virtude da existência de um zero da função de transferência no semiplano direito (RHP). Os diagramas de Bode da função de transferência (8.13) são mostrados na figura 8.9. A função de transferência para pequenas perturbações em torno do ponto de operação é:

Vo(s) Vi = ⋅ Vc(s) Vs



D



(1 − D)2

(1 − D)2 ⋅ 1 − ⋅

⋅

2

s ⋅ L  Ro 

s⋅ L  1   1  2 1+ ⋅   + s ⋅L⋅C⋅  1 − D Ro  1 − D 

(8.13)

2

-0 Valores utilizados: ganho (db)

-100

Vi=100V Vo=100V Vs=10V Ro=100 ohms L=10mH C=100uF

Fly-back operando no modo contínuo, sem isolação

fase (graus) -200

10Hz

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

Figura 8.9 Diagramas de Bode da função de transferência do conversor “fly-back” no modo contínuo. Um zero no RHP provoca, sobre o ganho, uma variação de +20dB/dec (como um pólo no semiplano esquerdo). No entanto, produz uma defasagem de -90°, como se vê na figura 8.10. 0

Ganho

Fase

50

100

freq

freq

Figura 8.10 Resposta em freqüência de um zero no semiplano direito. Isto o torna muito difícil de compensar, uma vez que se tentamos compensar o ganho crescente (pelo uso de um filtro passa baixas, por exemplo), a defasagem tende a 360°, reduzindo drasticamente a margem de fase. Ao se tentar compensar a fase, o ganho se torna crescente à medida que se eleva a freqüência, impedindo a atenuação do sinal http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

8-6



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determinado pelo chaveamento do conversor. A única alternativa simples é reduzir o ganho, o que traz a freqüência de cruzamento (cross-over, 0dB) para valores muito baixos, tornando extremamente pobre a resposta do sistema às perturbações. Além das dificuldades de compensação já comentadas, outro problema é que a freqüência do zero no RHP varia com o ponto de operação (Ro ou Vo), tornando ainda mais difícil a determinação de um compensador. Esta freqüência é dada pela expressão a seguir: Ro ⋅ (1 − D) ω z ( RHP) = L⋅D

2

(8.14)

A manifestação desta característica do conversor fly-back no modo contínuo pode ser visualizada considerando o comportamento do sistema (supondo malha fechada), como mostrado na figura 8.11. i

L

Io T T

D D

Figura 8.11 Efeito de variação de carga sobre o ciclo de trabalho em malha fechada. Na ocorrência de um aumento em degrau na carga (o que provoca uma redução na tensão de saída, devido às perdas do circuito e à regulação do transformador), o amplificador de erro produz um aumento no ciclo de trabalho do conversor, buscando elevar a tensão de saída. No entanto, um maior ciclo de trabalho implica num menor intervalo de tempo no qual ocorre a condução do diodo de saída, intervalo este no qual ocorre a transferência de energia para a saída. Ora, se o crescimento da corrente média pelo indutor demora alguns ciclos para se estabilizar, a redução do intervalo de condução do diodo é instantânea a partir da a mudança no ciclo de trabalho. Assim, o primeiro efeito que se observa sobre a carga é, na verdade, o de uma redução ainda maior na tensão, causada pela diminuição na corrente de saída. Isto continua até que a corrente pelo indutor cresça para o novo e adequado valor. 8.3 Conversor tipo seguidor de tensão (forward) Estes conversores são aqueles que possuem um filtro de segunda ordem na saída, como o abaixador de tensão ou o push-pull. A figura 8.12 mostra uma topologia típica com controle de tensão. O filtro LC produz a mais baixa freqüência de corte do sistema e significa um pólo duplo (-40dB/dec e defasagem de -180°). O capacitor e sua resistência série representam um zero (+20dB/dec e defasagem de +90°). f LC =

1 2⋅π⋅ L⋅C

ωo =

1 L⋅C


(8.15)

8-7


fz =

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1 2 ⋅ π ⋅ C ⋅ Rse

(8.16)

..

Vi

N3

.

V2 L

C

+Vo

Rse

Ro

N1 N2

Vs +

Compensador Vc

+

Vr

Figura 8.12. Conversor “forward” com controle de tensão.

A tensão no secundário é dada por: V2 = Vi ⋅

N2 Vi ⋅ N 2 ⋅ Vc ⋅δ = N1 N 1 ⋅ Vs

V2 Vi ⋅ N 2 = Vc Vs ⋅ N 1

(8.17)

(8.18)

A relação entre a tensão no secundário e a tensão de saída é dada pela resposta do filtro de segunda ordem da saída. Desconsiderando o efeito da resistência da carga e de Rse tem-se um fator de qualidade infinito. Vo 1 = 2 V2 1 + s ⋅ L ⋅ C

(8.19)

A função de transferência é: G (s) =

Vo(s) Vi ⋅ N 2 = Vc(s) Vs ⋅ N1 ⋅ (1 + s2 / ω o 2 )

(8.20)

Quando se considera Rse, adiciona-se um zero à função:


8-8


G (s) =

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Vo(s) Vi ⋅ N 2 ⋅ (1 + s / ω z ) = Vc(s) Vs ⋅ N1 ⋅ (1 + s2 / ω o2 )

(8.21)

1 (8.22) Rse ⋅ C Os diagramas mostrados na figura 8.13 ilustram a resposta do filtro de segunda ordem para diferentes resistências de carga. À medida que aumenta a resistência, o ganho na freqüência de ressonância se eleva e a mudança de fase se torna mais abrupta. Nos diagramas da figura 8.14 tem-se o efeito da presença de Rse associado ao capacitor, introduzindo o zero na função, o que faz com que a atenuação passe a ser de 20dB/dec, e a defasagem se reduz para 90 graus em altas freqüências. Note-se em ambos os casos que a defasagem produzida apenas pelo filtro de saída já é de 180°. Adicionando-se a defasagem proveniente da realimentação negativa, chega-se aos 360°, o que significa que se deve ter muito cuidado na escolha do compensador, o qual deve garantir uma melhora na margem de fase. ωz =

50

Ganho (dB)

-200 0d

Fase (graus)

-200d 1.0Hz

10Hz

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

Figura 8.13 Resposta de filtro de segunda ordem, para diferentes resistências de carga. 50

Ganho (dB)

-200 0d

Fase (graus)

-200d 1.0Hz

10Hz

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

Figura 8.14 Resposta de filtro de segunda ordem, considerando Rse, para diferentes resistências de carga. 8.3.1 O compensador O compensador mostrado na figura 8.15 tem como principal característica oferecer uma defasagem positiva, o que permite uma melhoria na margem de fase. Sua função de transferência é dada por: http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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Vc(s) = Ve(s)

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(1 + R iz ⋅ Ci ⋅ s) ⋅ (1 + C f ⋅ R fz ⋅ s)  R ip ⋅ R iz   s ⋅ C f ⋅ ( R ip + R iz ) ⋅  1 + s ⋅ Ci ⋅ R iz + R ip   Ci

(8.23)

Rfz Ve

Cf

-

Rip

Vc

Riz +

Figura 8.15 Compensador com 2 pólos e 2 zeros. Pela função de transferência do circuito indicado, observa-se a presença de 2 pólos e 2 zeros, nas seguintes freqüências: ω p1 = 0 ω p2 =

R ip + R iz C i ⋅ R ip ⋅ R iz

ω z1 =

1 C i ⋅ R iz

ω z2 =

1 C f ⋅ R fz

(8.24)

Usualmente ωz1=ωz2=ωo e ωp2=5ωo<ωz. O ganho CC é, teoricamente, infinito, levando a um erro de regime nulo. O desvio positivo na fase provoca uma melhoria na margem de fase. Para freqüências elevadas o compensador apresenta um ganho determinado, mas, a redução é garantida, em malha fechada, pelo filtro de saída. O diagrama de Bode deste compensador é mostrado na figura 8.16. Note que o ganho não se reduz com o aumento da freqüência, sendo dado pela relação das resistências. Mas o efeito mais importante é o de ter-se uma defasagem positiva, o que permitirá a melhoria da margem de fase do sistema. 100

Ganho (dB) 50

0

-50

Fase (graus) -100 100mHz

1.0Hz


10Hz

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

8-10


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Figura 8.16 Resposta em freqüência do compensador. Isto pode ser observado nos diagramas da figura 8.17, quando se obtém uma margem de fase de 31 graus, numa freqüência de cross-over de 97Hz. O ganho decrescente para altas freqüências é atingido pelo efeito do próprio filtro de saída. 100

Ganho (dB)

0

Fase (graus) -100

-200 100mHz

1.0Hz

10Hz

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

1.0MHz

Figura 8.17 Resposta em freqüência do circuito completo. 8.4 Conversor boost Embora com função de transferência distinta, o conversor boost apresenta comportamento semelhante ao do conversor “fly-back”, ou seja, no modo contínuo possui um zero no semiplano direito. A figura 8.18 mostra os diagramas de Bode. A função de transferência entre a tensão de saída e a tensão de controle, no modo contínuo, é dada por: 2

s⋅ L  1  ⋅ 1−  Vo(s) Vi Ro  1 − D  = ⋅ G (s) = 2 Vc(s) Vs 2 s⋅ L  1  + s ⋅L⋅C +  R  1 − D

(8.25)

No modo descontínuo não existe o zero no RHP e a função de transferência é: G (s) =

Vi 2 ⋅ Ro ⋅ τ  Vi  1 ⋅ ⋅ 1 − ⋅  Vi   Vi  Vs L Vo   2 −  + 1 −  ⋅ s ⋅ C ⋅ Ro  Vo   Vo 

(8.26)

Os diagramas de Bode, para o modo descontínuo, estão mostrados na figura 8.19.


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100

Ganho (dB)

Valores utilizados

-0

Vi=100V Vo=200V Ro=100 ohms L=100mH

-100

C=100uF Vs=10V Fase (graus) -200

-300 10Hz

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

Figura 8.18 Resposta em freqüência de conversor boost no modo contínuo. 40

0

Ganho (dB)

Fase (graus)

20 0

50

20 40

10

100

1000

f(Hz)

1 10

4

100

10

100

1000

1 10

4

f(Hz)

Figura 8.19 Resposta em freqüência de conversor boost no modo descontínuo. 8.5 Controle feed-forward Como se pode apreender das expressões das funções de transferência apresentadas, se ocorre uma mudança na tensão de entrada, produz-se um erro na saída, o qual, eventualmente, é corrigido pela realimentação. Isto significa uma performance dinâmica lenta, especialmente por causa da elevada constante de tempo dos filtros de saída. Se o ciclo de trabalho puder ser ajustado diretamente para acomodar a alteração na tensão de entrada, então a saída poderá nem sentir que ocorreu alguma mudança. Isto pode ser obtido fornecendo um sinal da tensão de entrada para o circuito que produz o sinal MLP, mas especificamente, ao gerador de rampa, o qual deve ter sua amplitude variável em função da tensão de entrada, como mostrado na figura 8.20. Nota-se que a um aumento da tensão de entrada, eleva-se o valor de pico da onda dente de serra, provocando, para uma mesma referência, uma redução no ciclo de trabalho, o que levará a uma estabilização da tensão de saída, desde que o ganho que realiza o aumento da amplitude da rampa esteja corretamente dimensionado.


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Vi maior

Vs2 Vs1

Vc

δ1 δ2

Figura 8.20 Variação na amplitude da onda dente de serra e no ciclo de trabalho com controle feed-forward. O uso desta técnica em fontes tipo abaixador de tensão e fly-back (modo descontínuo), tem excelente resultado. Já sua aplicação em conversores tipo push-pull, meia-ponte e ponte completa, necessita de atenção para evitar a saturação do transformador, o que poderia ocorrer caso a forma de onda deixasse de ser simétrica. 8.6 Controle no modo corrente O controle MLP convencional está mostrado na figura 8.21. Aqui, a tensão de controle, obtida a partir do erro de tensão e do compensador, determina a largura do pulso pela comparação com uma onda dente de serra de freqüência fixa. Este controle da chave de potência ajusta a tensão sobre o indutor e, assim, sua corrente. Vi

.

Compensador Vr +

Vc

..

Comparador

L

+ C

Ro Vo

+ Acionador

-

Figura 8.21 Esquema básico de controle no modo tensão. No controle no modo corrente, uma malha adicional de corrente é usada como mostra a figura 8.22. Neste caso, a tensão de controle determina diretamente a corrente do indutor e, assim, a tensão de saída. Idealmente, a tensão de controle atuaria no sentido de ajustar a corrente média pelo indutor de modo a se ter uma rápida resposta, o que, dependendo de como o controle seja implementado, nem sempre ocorre. Existem 3 tipos básicos de controle no modo corrente: http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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a) histerese b) tempo desligado constante c) freqüência constante com acionamento sincronizado. Vi

Compensador +

L

.

Clock

Vr

..

+ C

Ro Vo

Ir

-

Latch

Acionador

io + Comparador

Figura 8.22 Esquema de controle no modo corrente. Em todas estas alternativas, ou a corrente do indutor, ou a corrente pela chave de potência (a qual é proporcional à corrente do indutor) é medida e comparada com a tensão de controle. A figura 8.23 mostra as diferentes técnicas. No controle por histerese (também chamado de Modulação por Limites de Corrente - MLC), a tensão de controle determina o valor médio da corrente do indutor. A variação da corrente ∆I é um parâmetro de projeto. A freqüência de chaveamento varia com diversos parâmetros do circuito, como o próprio ∆I, as tensões de entrada e de saída, a indutância, a carga. Note-se que enquanto a corrente for menor do que o limite superior a chave permanece fechada. Atingido tal limite, a chave se abre e assim permanece até que seja atingido o limite inferior. Este controle da corrente média é bastante interessante, mas funciona bem apenas no modo contínuo. No modo descontínuo, como a corrente atinge zero, os limites estabelecidos para ∆I exigiriam uma corrente negativa. Se o compensador não puder atender a tal exigência, a chave não voltará a se fechar, uma vez que não se atinge o limite inferior, fazendo com que a corrente decaia para zero. No controle com tempo desligado constante, a tensão de controle determina o valor máximo da corrente. Uma vez atingido este valor, a chave de potência é desligada por um intervalo fixo. Também aqui a freqüência de chaveamento é variável com os parâmetros do circuito. No controle com freqüência constante com acionamento sincronizado (o mais usado dos métodos), a chave é fechada no início de cada período. A tensão de controle determina a corrente máxima e o instante de desligamento. A chave permanece desligada até o início do próximo ciclo. O uso de uma freqüência fixa facilita o dimensionamento do filtro de saída.


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Imax Imédio=K.Vc

∆I

Imin

a) Histerese Imax=K.Vc

toff=cte

b) Tempo desligado constante Imax=K.Vc

τ = cte

c) Freqüência constante com acionamento sincronizado Figura 8.23 Técnicas de controle no modo corrente.

O controle no modo corrente apresenta diversas vantagens sobre o controle pela tensão de saída: a) Limite do pico de corrente pela chave de potência. Como se faz uma medida da corrente, seja no indutor, seja na própria chave, é possível estabelecer um valor máximo para a tensão de controle de modo a proteger a chave semicondutora contra sobre-corrente. b) Redução da ordem do sistema. O fato de se controlar a corrente pelo elemento indutivo (o que o torna uma "fonte de corrente") altera significativamente o comportamento dinâmico dos sistemas. Nos circuitos tipo "forward", com um filtro de segunda ordem na saída, o uso de controle no modo corrente reduz a ordem do sistema, uma vez que se passa a ter um capacitor alimentado por uma fonte de corrente, ou seja, um comportamento dinâmico como o do conversor fly-back. A figura 8.24 mostra um diagrama de blocos para o controle de corrente. ∆I Vr + Gr

Ir

Kc

Ro

Io +

Vo

1+sCRo

Hv

Figura 8.24 Diagrama de blocos de conversor abaixador de tensão com controle de corrente.


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A função de transferência é: Vo(s) Kc ⋅ Ro = Ir (s) 1 + s ⋅ C ⋅ Ro

(8.27)

c) Modularidade. Saídas de mais de uma fonte podem ser facilmente paraleladas, mantendo uma distribuição equilibrada de corrente, quando se usa uma mesma tensão de controle para todos os módulos. d) Simetria de fluxo. Em conversores push-pull ou em ponte, o controle de corrente elimina o problema de desequilíbrio de fluxo, dado que se monitora os picos de corrente. Caso o circuito tenda para a saturação, ocorre um aumento no valor instantâneo da corrente, levando a uma redução da largura de pulso e, assim, da tensão aplicada, saindo-se da saturação. e) Comportamento antecipativo (feed-forward) em relação à tensão de entrada. Como a derivada da corrente depende do valor da tensão de entrada, caso ocorra uma alteração em tal tensão, a nova inclinação da corrente produz uma variação na largura de pulso que automaticamente compensa a perturbação, de modo que ela não seja observada na saída, conforme se vê na figura 8.25.

Imédia

∆ I

δ1 δ2 Figura 8.25 Efeito da variação da tensão sobre a taxa de crescimento da corrente. É claro que existem problemas com esta estratégia de controle, dentre as quais os principais são: a) Tendência para oscilações sub-harmônicas. Nos modos de controle de corrente nos quais se realiza a comutação a partir do valor de pico da corrente, é possível que as correções para um desvio na tensão de saída ocorram de modo a levar a tensão além do valor desejado, implicando numa variação da tensão numa freqüência abaixo da freqüência de chaveamento. b) Perda de resposta dinâmica. O uso de controle pelo valor de pico da corrente apresenta um desempenho dinâmico inferior ao obtido com controle por histerese (controlando a corrente média, efetivamente). c) Sensibilidade a ruído. Especialmente para correntes baixas, os ruídos presentes na corrente, provenientes principalmente de ressonâncias entre capacitâncias parasitas associadas ao indutor e indutâncias parasitas do circuito, podem levar, erroneamente, à mudança de estado da chave. A redução destes ruídos pode ser obtida pelo uso de filtros passa-baixas, os quais, no entanto, também afetarão a corrente real, levando a uma deterioração da resposta dinâmica do sistema.


8-16

Fontes Chaveadas - Cap. 9 MODELAGEM DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES J. A. Pomilio

9. MODELAGEM DE FONTES CHAVEADAS NO ESPAÇO DE ESTADO E SÍNTESE DE COMPENSADORES Os métodos de modelagem têm como objetivo fornecer uma expressão matemática que contenha informações sobre o comportamento estático e/ou dinâmico do sistema, a partir da qual seja possível estabelecer-se o compensador desejado e ainda estudar o sistema utilizando ferramentas de análise linear. Desconsiderando efeitos de saturação nos elementos magnéticos, a não-linearidade do sistema encontra-se no estágio de potência. Fazendo-se, por algum método, a linearização deste elemento, o critério de estabilidade de Nyquist e os diagramas de Bode podem ser utilizados para determinar o compensador e estudar a estabilidade do sistema. A referência [9.1] refere-se a uma técnica desenvolvida para obter um modelo de variáveis médias no espaço de estado, resultando em um modelo linear para o estágio de potência, incluindo o filtro de saída, modelo este válido para pequenas perturbações, fazendose a linearização em torno do ponto de operação. Desta forma, cada bloco pode ser representado por uma função de transferência. Os pequenos sinais causadores, ou resultados, da perturbação são indicados por uma letra no formato v, d, i. A figura 9.1 mostra um diagrama de blocos do sistema, enquanto em 9.2 tem-se uma representação em termos de funções de transferência. Zf Vs

Vi

Zi Vc +

Vr

δ

Controlador PWM

Vo

Estágio de Potência e filtro

Compensador

Figura 9.1 Diagrama de blocos do conversor T1(s)=

Tm(s)=

Tc(s) Vr=0

+

Ve

Vc

Controlador

Compensador -

d Vc

PWM

Vo Vc

Tp(s)= d

Vo d

Estágio de Potência e filtro

Vo

Figura 9.2 Funções de transferências do conversor.


9-1


9.1 Linearização do estágio de potência, incluindo o filtro de saída, usando valores médios das variáveis de estado para obter vo(s)/d(s) O objetivo deste estudo é obter uma função de transferência para pequenos sinais entre a tensão de saída (vo) e o ciclo de trabalho (δ), em torno de seus pontos de operação, Vo e D, respectivamente. Quando for indicada a variável em tipo maiúsculo (Vo, por exemplo), refere-se ao valor médio da variável. Quando for indicado vo, indica-se apenas o componente alternado, relativo à perturbação, e quando se expressar a variável em tipo minúsculo (vo), refere-se à soma de Vo com vo. A análise que se segue refere-se à operação no modo contínuo, podendo a análise no modo descontínuo ser encontrada na referência [9.2]. a) Passo 1: Descrição no espaço de estado para cada estado do circuito Operando no modo contínuo, existem apenas 2 configurações topológicas para o circuito, uma quando a chave controlada está conduzindo e outra quando está bloqueada. Durante cada subintervalo, o circuito (linear) é descrito através de seu vetor de estado, x, o qual é composto pela corrente do indutor e pela tensão sobre o capacitor. É possível incluir no modelo as resistências do indutor e do capacitor. Vi é a tensão de entrada. A1 e A2 são matrizes de estado e B1 e B2 são vetores. x& = A 1 ⋅ x + B 1 ⋅ v i

durante δ ⋅ τ

x& = A 2 ⋅ x + B 2 ⋅ v i

durante (1- δ) ⋅ τ

(9.1) (9.2)

 iL  x=  vC 

Geralmente a variável de saída (tipicamente a tensão aplicada à carga) pode ser escrita em termos apenas de suas variáveis de estado: v o = C1 ⋅ x

d ur a nte δ ⋅ τ

(9.3)

vo = C2 ⋅ x

d ur a nte (1-δ)⋅ τ

(9.4)

onde C1 e C2 são vetores transpostos. b) Passo 2: Mediar a descrição das variáveis de estado usando o ciclo de trabalho (δ) Para produzir uma descrição média do circuito em um período de chaveamento, as equações correspondentes às duas variações topológicas são ponderadas em relação ao tempo, resultando em: x& = [ A 1 ⋅ δ + A 2 ⋅ (1 − δ)] ⋅ x + [ B 1 ⋅ δ + B 2 ⋅ (1 − δ)] ⋅ v i

(9.5)

v o = C1 ⋅ δ + C 2 ⋅(1 − δ) ⋅ x

(9.6)


9-2


Passo 3: Introdução de pequena perturbação e separação de componentes CC e CA As variáveis serão decompostas em: x= X+x v o = Vo + v o

(9.7)

δ = D+d

Em geral, vi=Vi+vi. Entretanto, como o objetivo aqui é obter uma função entre vo e δ, consideraremos a tensão de entrada sem variação, de modo que vi=Vi. & =0, tem-se: Usando as equações precedentes e reconhecendo que X x& = A ⋅ X + B ⋅ Vi + A ⋅ x + [ ( A 1 − A 2 ) ⋅ X + ( B 1 − B 2 ) ⋅ Vi ] ⋅ d

(9.8)

Há ainda termos contendo produtos de x e d, os quais serão desprezados, visto serem o produto de duas variações as quais, por definição, são pequenas. A = A 1 ⋅ D + A 2 ⋅(1 − D)

(9.9)

B = B 1 ⋅ D + B 2 ⋅( 1 − D )

(9.10)

O comportamento em regime permanente pode ser obtido da equação (9.8), fazendose nulos os termos variáveis no tempo e as perturbações, resultando em: A ⋅ X + B ⋅ Vi = 0

(9.11)

A expressão apenas para a componente alternada é: x& = A ⋅ x + [ ( A 1 − A 2 ) ⋅ X + ( B 1 − B 2 ) ⋅ Vi ] ⋅ d

(9.12)

Analogamente, Vo + v 0 = C ⋅ X + C ⋅ x + (C1 − C 2 )⋅ X ⋅ d

(9.13)

C = C 1 ⋅ D + C 2 ⋅( 1 − D )

(9.14)

Das equações precedentes, em regime permanente tem-se: Vo = C ⋅ X

(9.15)

v o = C ⋅ x + (C 1 − C 2 )⋅ X ⋅ d

(9.16)

A relação entrada/saída, em regime permanente, é dada por: Vo = − C ⋅ A −1 ⋅ B Vi


(9.17)

9-3


Passo 4: Transformação da equação CA para o domínio da freqüência para obter a função de transferência Aplicando a transformada de Laplace à equação (9.12) tem-se: s ⋅ x ( s) = A ⋅ x ( s) + [( A1 − A 2 ) ⋅ X + ( B 1 − B 2 ) ⋅ Vi ] ⋅ d ( s)

(9.18) ou,

x( s) = [ s ⋅ I − A] [( A1 − A 2 ) ⋅ X + ( B 1 − B 2 ) ⋅ Vi ] ⋅ d ( s)

(9.19)

−1

onde I é uma matriz unitária. A função de transferência buscada é expressa por: Tp ( s) =

vo ( s) −1 = C ⋅ [ s ⋅ I − A] ⋅ [( A1 − A 2 ) ⋅ X + ( B 1 − B 2 ) ⋅ Vi ] + ( C1 − C2 ) ⋅ X d ( s)

(9.20)

9.1.1 Exemplo 1 Obter a função de transferência vo(s)/d(s) em um conversor abaixador de tensão, operando no modo contínuo. As duas variantes da topologia estão indicadas na figura 9.3. L

x

RL

C

x2

L +

x

1

Ro

Vi

RL

C

x2

+

1

Vo

Ro

Rse

(a)

Vo

Rse

(b)

Figura 9.3 Alternativas topológicas (modo contínuo) de conversor abaixador de tensão: condução do transistor (a) e condução do diodo (b). A resistência série do capacitor é indicada como Rse, enquanto a resistência do indutor é RL. x1 é a corrente pelo indutor e x2 é a tensão sobre o capacitor. Considerando a malha externa no circuito mostrado na figura 9.3.a tem-se: − Vi + L ⋅ x& 1 + R L ⋅ x1 + Ro ⋅ ( x1 − C ⋅ x& 2 ) = 0

(9.21)

Escrevendo a equação de tensões para a malha de saída: − x 2 − C ⋅ R se ⋅ x& 2 + Ro ⋅ ( x 1 − C ⋅ x& 2 ) = 0

(9.22) Numa forma matricial, as equações anteriores, que são válidas durante o intervalo normalizado δ, podem ser escritas como:


9-4


 Ro ⋅ ( R se + R L ) + R se ⋅ R L −  x& 1   L ⋅ ( R se + Ro)  x&  =  Ro  2   C ⋅ ( Ro + R se )

Ro   1   L ⋅ ( Ro + R se )   x1        +  L  Vi 1   x2   0  −   C ⋅ ( Ro + R se )  −

(9.23)

As equações de estado para o circuito na situação em que o transistor está desligado, por inspeção, podem ser obtidas facilmente, apenas observando que a tensão Vi vale zero. Assim A2 = A1 e B2 = 0. A tensão de saída, em ambos os casos é dada por: Ro ⋅ R se ⋅ x 1 + Ro ⋅ x 2

v o = Ro ⋅ ( x 1 − C ⋅ x& 2 ) =

Ro + R se

(9.24)

Então:  Ro ⋅ R se C1 = C 2 =   Ro + R se

  Ro + R se  Ro

(9.25)

Assim, a matriz e vetor médios são: A = A1 B = B1.D C = C1 As seguintes simplificações podem ser feitas: usualmente, Ro >> Rse , e tanto RL quanto Rse são pequenos, o que simplifica as matrizes e vetores para:  R se + R L − L A = A1 = A2 =  1   C

C = C1 = C 2 ≈ R se

  L 1   − C ⋅ Ro  −

1

(9.26)

(9.27)

1

1 B = B1 ⋅ D =  L  ⋅ D  0 

(9.28)

A inversa da matriz A é: 1  −  C ⋅ Ro A −1 =  Ro + R se + R L  − 1  C L ⋅ C ⋅ Ro

  L R se + R L   −  L


1

(9.29)

9-5


Usando estes últimos resultados, a função de transferência estática é: Vo Ro + R se = D⋅ ≅D Vi Ro + R se + R L

(9.30)

A função de transferência vo(s)/d(s) é: Tp ( s) =

vo ( s) ≅ Vi ⋅ d ( s)

 L ⋅ C ⋅  s2 

1 + s ⋅ R se ⋅ C 1  R + RL   1 + s⋅  + se +  Ro ⋅ C L  L ⋅ C 

(9.31)

Os diagramas de Bode são mostrados na figura 9.4. 50

Ganho (dB) 0

50

10

100

1000

1 10

4

1 10

5

1 10

6

0

Fase (graus) 100

200

10

100

1000

ω

1 10

4

1 10

5

1 10

6

(rd/s)

Figura 9.4 Diagramas de Bode do conversor abaixador de tensão para pequenas perturbações. 9.2 Função de transferência δ(S)/vc(S) de um modulador MLP a partir de onda dente de serra A tensão de controle, vc(t), que é a tensão de erro modificada pelo compensador, é comparada com uma onda periódica, vs(t), a qual determina a freqüência do sinal MLP. Esta onda tem um valor máximo Vs. A tensão de controle, que varia entre 0 e Vs, é formada por um nível CC e uma componente alternada (por hipótese, senoidal): v c (t)= Vc + v c (t)

(9.32)

v c (t)= a ⋅ sin(ωt + φ)

(9.33)

A figura 9.5 mostra as ondas estudadas: O sinal δ(t) pode ser expresso como:


9-6


δ ( t ) = 1 se vc ( t ) ≥ v s ( t ) δ ( t ) = 0 se v c ( t ) < v s ( t )

δ( t ) =

(9.34)

Vc a ⋅ sin(ωt + φ) + + componentes de freqüência maior Vs Vs v s (t) Vs

(9.35)

v c (t)

a

Vc t Componente fundamental

δ (t) 1

D 0

t

Figura 9.5 Tensão de controle e sinal MLP. Os termos em freqüência elevada presentes em δ(t) não se refletem significativamente na tensão saída em função do filtro passa baixas na saída do conversor, podendo ser ignorados. Assim: δ(t)= D + d(t)

(9.36)

Vc Vs

(9.37)

D=

d( t ) =

a ⋅ sin(ωt + φ) Vs

(9.38)

A relação buscada é bastante simples, não possuindo qualquer elemento dinâmico: Tm ( s) =

d ( s) 1 = vc ( s) Vs

(9.39)

9.3 Projeto de compensador usando o fator K [9.3] Os circuitos mostrados utilizam amplificadores operacionais para realizar as funções de compensação. Na entrada positiva é aplicada a tensão de referência, enquanto na entrada não inversora será conectado um sinal proporcional à tensão instantânea de saída. Como a montagem é do tipo inversora de tensão, isto significa que a tensão de saída está sendo subtraída da referência, caracterizando uma realimentação negativa. A análise feita não considera esta inversão de fase entre o sinal de saída do compensador (vc) e o erro http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

9-7


da saída, uma vez que o critério de estabilidade já o considera ao limitar a defasagem a 180o para ganhos maiores que 0dB. 9.3.1 Definição dos tipos de compensadores Definiremos 3 tipos básicos de compensadores, em função do número de pólos e zeros de sua respectiva função de transferência e, principalmente, em função de sua característica de defasagem. a) Tipo 1 10

Ri ve

Cf -

Tensão de erro

vc

vc( ω )

1

+

ve=Vref-vo

0.1

4 1 10

1000

5 1 10

ω

Figura 9.6 Compensador Tipo 1 e respectivo diagrama de ganho Este circuito apresenta um pólo na origem, apresentando uma defasagem constante de -90° e uma atenuação de 20dB/dec. A função de transferência e a freqüência de corte são, respectivamente: v c ( s) 1 = v e ( s) R i ⋅ C f ⋅ s

(9.40)

onde v e ( s) = v ref ( s) − v o ( s) fc =

1 2π ⋅ R i ⋅ C f

(9.41)

b) Tipo 2 R2

R1

ve

C2 -

Tensão de erro ve=Vref-vo

C1

Vc

+

Figura 9.7 Compensador Tipo 2.


9-8


Aqui temos 1 zero e 1 pólo, e a defasagem sofre um crescimento entre -90° e 0°. O circuito apresenta um ganho AV que pode melhorar a faixa de resposta, tendo os seguintes valores característicos: v c ( s) 1 + s ⋅ C1 ⋅ R 2 = v e ( s) s ⋅ R1 ⋅ ( C1 + C 2 + s ⋅ R 2 ⋅ C1 ⋅ C 2)

O ganho AV é dado por: AV =

(9.42)

R2 R1

0d Fase (graus)

-100d Ganho (dB)

-20 dB/dec

AV

1.0mHz

100mHz

10Hz

1.0KHz

100KHz 1.0MHz

Figura 9.8 Diagramas de Bode do compensador Tipo 2. As freqüências do zero e do segundo polo são: fz =

fp2 =

1 2π ⋅ R 2 ⋅ C1

(9.43)

1 C1 + C 2 ≅ 2π ⋅ R 2 ⋅ C1 ⋅ C 2 2π ⋅ R 2 ⋅ C 2

se C1 >> C 2

(9.44)

c) Tipo 3 Este circuito, mostrado na figura 9.9, apresenta 2 zeros e 3 pólos (sendo um deles na origem). Isto cria uma região em que o ganho aumenta (o que pode melhorar a resposta dinâmica) , havendo ainda um avanço de fase. AV1 =

R2 R1

AV2 =

R 2 ⋅( R 1 + R 3 ) R 2 ≅ R1 ⋅ R 3 R3

(9.45)

se R 1 >> R 3


(9.46)

9-9


C3

R3

C1

C2

R1

ve

R2

Tensão de erro ve=Vref-vo

Vc

+

Figura 9.9 Compensador Tipo 3. f1 =

1 2 π ⋅ R 2 ⋅ C1

(9.47)

f2 =

1 1 ≅ 2 π ⋅ C 3 ⋅( R 1 + R 3 ) 2 π ⋅ C 3 ⋅ R 1

(9.48)

f3 =

1 2 π ⋅ C3 ⋅ R 3

(9.49)

f4 =

C1 + C 2 1 ≅ 2 π ⋅ C1 ⋅ C 2 ⋅ R 2 2 π ⋅ C 2 ⋅ R 2

se C1 >> C 2

(9.50)

Para um melhor desempenho deste controlador, em malha fechada, a freqüência de corte deve ocorrer entre f2 e f3. 100 Fase (graus)

-100

Ganho (dB)

AV2

-20 dB/dec

+20 dB/dec -20 dB/dec

AV1 1.0mHz

10Hz

100mHz f1

f2

1.0kHz

100kHz 1.0MHz f3

f4

Figura 9.10 Diagramas de Bode do compensador Tipo 3.


9-10


d) O fator k O fator k é uma ferramenta matemática para definir a forma e a característica da função de transferência. Independente do tipo de controlador escolhido, o fator k é uma medida da redução do ganho em baixas freqüências e do aumento de ganho em altas freqüências, o que se faz controlando a alocação dos pólos e zeros do controlador, em relação à freqüência de cruzamento do sistema (fc). Para um circuito do tipo 1, k vale sempre 1. Para o tipo 2, o zero é colocado um fator k abaixo de fc, enquanto o pólo fica um fator k acima de fc. No tipo 3, um zero duplo está alocado um fator k abaixo de fc, e o pólo (duplo), k acima de fc. Sendo fc a média geométrica entre as alocações dos zeros e pólos, o pico do avanço de fase ocorrerá na freqüência de corte, o que melhora a margem de fase. Seja α o avanço de fase desejado. Para um circuito do tipo 2, o fator k é dado por: α π  k = tg +  2 4

(9.51)

Para um circuito tipo 3, tem-se:   α π  k =  tg +    4 4 

2

(9.52)

A figura 9.11 mostra o avanço de fase em função do fator k. 200

Avanço de fase (graus)

Tipo 3 150

100

Tipo 2 50

0 1

10

100

1000

1 10

4

Fator k

Figura 9.11 Avanço de fase para diferentes compensadores. 9.3.2 Síntese de compensador Passo 1: Diagrama de Bode do conversor: vo(s)/vc(s) Passo 2: Escolha da freqüência de corte (em malha fechada) desejada. Quanto maior esta freqüência, melhor a resposta dinâmica do sistema. No entanto, para evitar os efeitos do chaveamento sobre o sinal de controle, tal freqüência deve ser inferior a 1/5 da freqüência de operação da fonte. Passo 3: Escolha da margem de fase desejada. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

9-11


Entre 30° e 90°. 60° é um bom compromisso Passo 4: Determinação do ganho do compensador. Conhecida a freqüência de corte e o ganho do sistema (em malha aberta), o ganho do controlador deve ser tal que leve, nesta freqüência, a um ganho unitário em malha fechada. Passo 5: Cálculo do avanço de fase requerido. α = M - P - 90° M: margem de fase desejada, P: defasagem provocada pelo sistema Passo 6: Escolha do tipo de compensador. Passo 7: Cálculo do fator k. O fator k pode ser obtido das equações já indicadas ou das curvas decorrentes. A alocação dos zeros e pólos determinará os componentes, de acordo com as equações mostradas a seguir. O pólo na origem causa uma variação inicial no ganho de -20dB/dec. A freqüência na qual esta linha cruza (ou deveria cruzar) o ganho unitário é definida como a "freqüência de ganho unitário" - UGF. G é o ganho necessário dar ao compensador para que se obtenha a freqüência de corte desejada. Tipo 1: UGF =

1 2π ⋅ C f ⋅ R i ⋅ G

(9.53)

1 2 π ⋅ R 1 ⋅( C 1 + C 2 )

(9.54)

Tipo 2: UGF =

C2 =

1 2 π ⋅ f ⋅ G ⋅ k ⋅ R1

C 1 = C 2 ⋅( k 2 − 1 ) R2 =

k 2 π ⋅ f ⋅ C1

(9.55) (9.56) (9.57)

Tipo 3: UGF =

C2 =

1 2 π ⋅ R 1 ⋅( C 1 + C 2 )

1 2π ⋅ f ⋅ G ⋅ R1


(9.58)

(9.59)

9-12


C1 = C 2 ⋅(k − 1)

(9.60)

R2 =

k 2 π ⋅ f ⋅ C1

(9.61)

R3 =

R1 k −1

(9.62)

C3 =

1 2π ⋅ f ⋅ R3 ⋅ k

(9.63)

9.3.3 Exemplo 1 Considere um conversor em meia ponte, operando a 20kHz, cuja função de transferência apresenta os diagramas de Bode (vo(s)/vc(s)) mostrados na figura 9.12. Determinar um compensador para que se tenha uma margem de fase de 60°.

Ganho(dB) Fase (graus)

+ 40

+20 Ganho +12 Fase 0

+90 -40dB/dec

0

-12 -20

-90 -155

-40

-180

0.1

1

4 10

100

Freq. (kHz) Figura 9.12 Diagramas de Bode de conversor meia-ponte. Solução: A freqüência de corte em malha fechada será de 4kHz. Nesta freqüência, o sistema apresenta uma atenuação de 12dB. Assim, o compensador deve ter um ganho de 12dB (4 vezes). Ainda em 4kHz, a defasagem provocada pelo sistema é de 155°. O avanço de fase necessário é: Avanço = 60° - (-155°) - 90° = 125° Isto significa que devemos usar um controlador do tipo 3. Usando as curvas mostradas anteriormente, determinamos um fator k = 16. Os componentes são agora calculados, arbitrando um valor para R1 de 10kΩ. C2 = 1nF C1 = 15nF R2 = 10,6kΩ http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

9-13


R3 = 667Ω C3 = 15nF O zero duplo estará alocado em 1kHz, enquanto o pólo duplo estará em 16kHz. O diagrama de Bode do compensador está mostrado na figura 9.13. 50d

40 Ganho (dB) 30

0d

20

-50d 10 Fase (graus) -100d

0 10Hz

100Hz

1.0KHz

10KHz

100KHz

Figura 9.13 Diagrama de Bode do compensador tipo 3. 9.3.4 Exemplo 2 Consideremos um conversor elevador de tensão, operando no modo contínuo. Como já foi visto no capítulo anterior, neste caso tem-se um sistema que apresenta um zero no semiplano direito, sendo de difícil controle. A frequência de corte escolhida é de 400 Hz, quando a fase é de –219°. Para obter uma margem de fase de 30°, o avanço de fase necessário é de 159°, devendo-se usar um compensador tipo 3. O fator k vale 118, e os componentes do compensador estão mostrados na figura 9.15. O indutor do conversor é de 10 mH, o capacitor é de 100 uF e a carga é de 100 ohms. A tensão de entrada é de 100 V e a de saída é de 200 V, com uma largura de pulso de 0,5. A onda triangular tem amplitude de 10V. A figura 9.14 mostra a resposta do sistema, em malha aberta (sem o compensador) e em malha fechada, obtida a partir do circuito cujos parâmetros estão mostrados na figura 9.15. Na figura 9.16 tem-se a resposta no tempo a uma mudança de 2,5% na referência, podendo-se notar a variação da saída inicialmente no sentido oposto ao desejado (sistema de fase não mínima) e o comportamento estável mas subamortecido e o longo tempo de estabilização, devido ao baixo ganho em baixas freqüências. 100

100

Fase (graus)

Ganho (dB)

0

50

Ganho (dB) 0

-100

Fase (graus) -50

-200

-100 100mHz

100mHz

1.0Hz

10Hz

100Hz

1.0KHz

10kHz

1.0Hz

10Hz

100Hz

1.0KHz

10kHz

100KHz

100KHz

Figura 9.14 Resposta em freqüência de conversor boost operando no modo contínuo, e do compensador do Tipo 3 projetado.


9-14


1-s*100U*4 10 o s*s*1u+s*100u+4 1511 R2

C1 2.86u

C3

855 43n

C2 24.2n 0

e -

+ -

R1 100k

c

Compensador tipo 3

+

R3

E1

V3 +-

0

Referência

Figura 9.15 Diagrama do conversor boost simulado, incluindo o compensador. 100

Ganho (dB) 0

-100

Fase (graus) -200

-300

-400 100mHz

10Hz

1.0Hz

1.0KHz

100Hz

10kHz

100KHz

210.0V

200.0V

10.0ms

20.0ms

30.0ms

40.0ms

50.0ms

60.0ms

240V 220V

200V

0s

100ms

300ms

500ms

Figura 9.16 Resposta em freqüência com o compensador e resposta no tempo a uma variação em degrau na referência. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

9-15


9.4 Referências Bibliográficas [9.1]

R. D.Middlebrook and S. Cuk: "A General Unified Approach to Modeling Switching Converter Power Stage". 1976 IEEE Power Electronics Specialists Conference Record, pp. 18-34

[9.2]

S.Cuk and R. D.Middlebrook: "A General Unified Approach to Modeling Switching DC-to-DC Converter in Discontinuous Conduction Mode". 1977 IEEE Power Electronics Specialists Conference Record, pp 36-57

[9.3]

H. D. Venable: "The k-factor: A New Mathematical Tool for Stability Analysis and Synthesis" Proc. of Powercon 10, March 22-24, 1983, San Diego, USA


9-16

Fontes Chaveadas - Cap. 10 MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM J. A. Pomilio

10. MODELAGEM DE CONVERSORES UTILIZANDO MODELO DA CHAVE PWM As topologias básicas de conversores cc-cc possuem uma chave controlada e outra não-controlada associadas a elementos lineares invariantes no tempo. Ao conjunto destas duas chaves pode-se dar o nome de chave PWM [10.1]. O objetivo neste capítulo é desenvolver um modelo linear para estas chaves, válido em torno do ponto de operação. O projeto adequado do compensador necessita um conhecimento do modelo matemático do comportamento do conversor frente a pequenas perturbações. 10.1 Propriedades invariantes das chaves PWM A figura 10.1 mostra os conversores básicos, indicando terminais chamados a, p e c, denominados ativo, passivo e comum. a

c

ia

L

L

ic

Vi

Vi

C p

L1

c

ic

C ia

a

a ia

C1

p

a

L2

Vi

ia Vi

C c

p

c

L

p C

ic

ic

Figura 10.1 Conversores básicos indicando terminais ativo (a), passivo (p) e comum (c). A chave pode ser modelada da seguinte forma: δ

a

c

ia

δ*

ic

p

Figura 10.2 Modelo da chave PWM. onde δ é o ciclo de trabalho e δ*=(1-δ), o seu complemento. No modo contínuo, ic será sempre diferente de zero. No intervalo (δ.τ) (chave controlada fechada), independentemente da topologia, tem-se: i a (t)= i c (t) http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

(10.1) 10-1


v ap (t)= v cp (t)

(10.2)

No intervalo complementar: i a (t)= 0

(10.3)

v cp (t)= 0

(10.4)

Novamente, também neste tipo de análise, interessam os valores médios das variáveis (uma vez que se pretende utilizar ferramentas de análise linear de sistemas). No estudo do comportamento dinâmico, as perturbações estudadas serão, por hipótese, em freqüência muito menor do que a freqüência de chaveamento e de pequena amplitude. As grandezas médias serão expressas por tipos maiúsculos, enquanto os termos relativos às perturbações serão indicados com uma letra em estilo script: d, v, etc. Pode-se demonstrar que a seguinte relação é verdadeira: Ia = δ⋅ Ic

(10.5)

Considerando as formas de corrente ia(t) e ic(t) mostradas na figura 10.3, e ainda a presença da resistência série do capacitor do filtro de saída, tem-se as ondas de vap(t) e vcp(t) indicadas na figura 10.4, considerando e desprezando a ondulação na corrente. ia (t)

Ia=Ic. δ tT ic (t)

t τ Ic

t

Figura 10.3 Corrente nos terminais ativo e comum. A forma retangular de vap(t) (exceto no conversor abaixador, quando vap(t) é sempre igual à tensão de entrada), decorre, assim, da presença de resistência no caminho da corrente ic(t). Desprezando a ondulação desta corrente, a ondulação na tensão vap(t) pode ser dada por: Vr = I c ⋅ R e

(10.6)

onde Re é função da resistência série equivalente do capacitor e da carga, Ro.


10-2


vap (t)

vap (t) Vr

Vap tT

tT τ

vcp (t)

t

τ

vcp (t)

t

Vcp δ

δ∗ (a)

t

δ

δ∗

t

(b)

Figura 10.4 Tensões nos terminais da chave PWM sem (a) e com (b) a ondulação na corrente considerada. Nos conversores elevador e abaixador-elevador, o capacitor de saída está em paralelo com a carga, de modo que o valor de Re é a associação em paralelo de Rse e R. No conversor Cuk Re = Rse. Da figura anterior, pode-se obter: Vcp = δ ⋅ ( Vap − I c ⋅ R e ⋅ δ*)

(10.7)

10.2 Modelo CC da chave PWM Seja o ciclo de trabalho composto por uma componente de valor constante e uma perturbação: δ= D+ d

(10.8)

Para um ciclo de trabalho constante (δ=D), e supondo que as variáveis sofram alguma perturbação devido a mudança na tensão de entrada ou na carga, tem-se: (I a + i a ) = D ⋅ (I c + i c )

(10.9)

ia = D ⋅ ic

(10.10)

v cp = D ⋅ v ap − D * ⋅D ⋅ R e ⋅ i c

(10.11)

Das equações anteriores, obtém-se o circuito equivalente dado na figura 10.5, no qual o "transformador" é um elemento fictício e que permite a transformação de tensões CA ou CC.


10-3


c

a ia

. .

D.D*.Re

ic

1: D

vap

vcp

p

Figura 10.5 Circuito equivalente (fictício) para chave PWM com transformador CC. 10.3 Modelo CA da chave PWM Para uma pequena perturbação no ciclo de trabalho, tem-se: ia = D ⋅ ic + Ic ⋅ d

(10.12)

v cp = D ⋅ ( v ap + I c ⋅ R e ⋅ d − i c ⋅ R e ⋅ D*) + d ⋅ ( Vap − I c ⋅ R e ⋅ D*)

(10.13)

v ap =

v cp D

[

]

+ i c ⋅ R e ⋅ D * − Vap + I c ⋅ ( D − D*) ⋅ R e ⋅

d D

(10.14)

VD = Vap + I c ⋅ R e ⋅ ( D − D*)

(10.15)

Destas equações pode-se representar a chave como mostrado na figura 10.6: Na verdade, este modelo é geral, podendo ser usado para a análise CC fazendo-se d=0 e ic = Ic. c

a

- + VD d D

ia d.Ic

. .

D.D*.Re

ic

1: D

v cp

p

Figura 10.6 Modelo da chave CA 10.4 Efeito das perdas em condução e do tempo de armazenamento sobre o modelo da chave PWM Especialmente para os transistores bipolares, a atraso decorrente do tempo de armazenamento provoca uma alteração no ciclo de trabalho efetivo do conversor, de modo que a perturbação no ciclo de trabalho pode ser representada por:


10-4


δ ef = δ −

ic I me

(10.16)

onde Ime é um parâmetro que depende do tipo de circuito de acionamento de base do transistor. Substituindo (16) em (12) e (14) chega-se a:  Ic  i a = D −  ⋅ i + Ic ⋅ d I me  c 

(10.17)

r  V  + ic ⋅ R e ⋅ D * + m  − D ⋅ d  D D D

v ap =

v cp

rm =

VD I me

(10.18)

(resistência modulada)

Como geralmente D >> Ic/Ime, pode-se reescrever (10.17): ia = D ⋅ ic + Ic ⋅ d

(10.19)

Isto significa que, no modelo, a inclusão do tempo de armazenamento não afeta o comportamento da corrente, mas apenas o da tensão, como se pode observar na figura 10.7, na qual são incluídas as resistências de condução do diodo (rd) e do transistor (rt). a

c ia

r

D.D*.Re

t

r

r

m

ic

d

p

Figura 10.7 Modelo da chave incluindo resistências do diodo, do transistor e “modulada”. Vcp = D ⋅ ( Vap − I c ⋅ D * ⋅R e − I c ⋅ rt ) − D * ⋅I c ⋅ rd

(10.20)

Admitindo uma perturbação no ciclo de trabalho, δ = D + d, de (10.20) chega-se a: v ap =

v cp D

+ i c ⋅ rc − d ⋅

VD D

(10.21)

rc = rm + D ⋅ rt + D * ⋅rd + D ⋅ D * ⋅R e

(10.22)

VD = Vap + ( D − D*) ⋅ I c ⋅ R e + I c ⋅ ( rd − rt )

(10.23)


10-5


O que leva ao modelo mostrado na figura 10.8: a

- + VD d D

ia d.Ic

.

.

D.D*.Re

r

m

Drt +D*rd i c c

1: D

p

Figura 10.8 Modelo completo da chave PWM. 10.5 Análise do conversor abaixador de tensão As seguintes relações serão obtidas: vo(s)/vi(s) : variação da saída frente a perturbação na entrada M = Vo/Vi : taxa de conversão Zin : impedância de entrada Zout : impedância de saída vo(s)/δ(s) : variação da saída frente a perturbação no ciclo de trabalho O circuito (figura 10.9) e o modelo (figura 10.10) estão indicados a seguir. a

c

ia

L

Vi

ic C

p

Figura 10.9 Conversor abaixador de tensão. VD d D a

ia

vap

d.Ic

vi

- +

a1

.

D.D*'.Re

c1

.

r

m

D r t+D*rd

va1p p

RL

io

c

ic

1: D

L

+

Rse

v c1p

Ro

v cp

vo

C i1

Figura 10.10 Modelo para o conversor abaixador de tensão.


10-6


10.5.1 Análise CC Analisando o modelo, e considerando que: o ciclo de trabalho é constante (d = 0); os indutores são representados apenas por suas resistências; os capacitores estão abertos; a tensão de entrada; Vi é constante; Re = 0, obtém-se: Vap = Vi

(10.24)

Vc1p = D ⋅ Vap

(10.25)

Vc1p − Vo = ( R L + rm + D ⋅ rt + D * ⋅rd ) ⋅ I c

(10.26)

Io =

Vo Ro

(10.27)

de cujas equações se obtém: M=

Vo D ⋅ Ro = Vi Ro + R L + rm + rt ⋅ D + rd ⋅ D *

(10.28)

Desprezando rm, RL, rt e rd, então: M=

Vo =D Vi

(10.29)

10.5.2 Determinação de vo(s)/vi(s) Admitindo ciclo de trabalho constante (d = 0) e que a tensão se entrada sofra pequenas perturbações (vi = Vi + vi), da inspeção do modelo tem-se: D ⋅ v i − v o = ( rm + D ⋅ rt + D * ⋅rd + R L ) ⋅ i c + L ⋅

di c dt

(10.30)

v o = Ro ⋅ i o

(10.31)

R 1 = rm + D ⋅ rt + D * ⋅rd + R L

(10.32)

v o = R se ⋅ i 1 +

1 ∫ i ⋅ dt C 1

i c = i o + i1

(10.33) (10.34)

Aplicando a transformada de Laplace às equações anteriores e resolvendo-se, chegase ao diagrama de blocos mostrado na figura 10.11: Pelo diagrama, obtém-se:


10-7


D ⋅ Ro ⋅ (s ⋅ C ⋅ R se + 1) vo (s) ( Ro ⋅ C ⋅ L + R se ⋅ C ⋅ L) (10.35) = vi (s)   C Ro R Ro R R R L Ro R ( ) ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + + se se 1 1 1 s2 + s ⋅  + L C Ro R L C Ro R se ) ( ) ( ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + se  

vi

δ

+ -

1 sL+R 1

ic

i1

+

Rse+ -

1

vo

sC

io 1 Ro

Figura 10.11 Diagrama de blocos do sistema. Desprezando os elementos parasitas do modelo, recai-se na expressão clássica para o conversor: 1 vo (s) L⋅C = D⋅ 1 1 vi (s) s2 + s ⋅ + Ro ⋅ C L ⋅ C

(10.36)

Nota-se de (10.35) e (10.36) que o comportamento depende do ponto de operação, ou seja, do ciclo de trabalho. 10.5.3 Cálculo de vo(s)/d(s) Sabendo que Vap = Vi, e admitindo vi constante (vi = 0) e que o ciclo de trabalho sofra pequena perturbação, da análise do modelo tem-se: v ap = v a1p − VD ⋅

d =0 D

v c1 p = D ⋅ v a 1 p

(10.37) (10.38)

o que resulta em: v c1p = VD ⋅ d

(10.39)

Como não existe ondulação de tensão em vap (já que para este conversor Re = 0), pode-se escrever, de (10.23): VD = Vi + I c ⋅ ( rd − rt )

(10.40)

Definindo R2 = rd - rt +RL

(10.41)


10-8


chega-se ao seguinte sistema de equações, o qual leva ao diagrama de blocos mostrado na figura 10.12: VD ⋅ d − v o = R 2 ⋅ i c + L ⋅

di c dt

(10.42)

v o = Ro ⋅ i o

v o = R se ⋅ i 1 +

(10.43) 1 i 1 ⋅ dt C∫

(10.44)

i c = i o + i1

d

(10.45)

VD

+ -

1 sL+R 2

ic

+

i1

Rse+

-

1

vo

sC

io 1 Ro

Figura 10.12 Diagrama de blocos do sistema. Do circuito equivalente (figura 10.10) obtém-se: vo (s) = VD ⋅ F(s) d (s)

(10.46)

Ro ⋅ (1 + s ⋅ C ⋅ R se ) L ⋅ C ⋅ ( Ro + R se ) F(s) = (10.47)  C ⋅ ( Ro ⋅ R 2 + Ro ⋅ R se + R se ⋅ R 2 ) + L  Ro + R 2 2 s + s⋅  + L C ( Ro R ) ⋅ ⋅ + se  L ⋅ C ⋅ ( Ro + R se )  VD = Vi + I c ⋅ ( rd − rt )

(10.48)

Nota-se que a resposta independe do valor médio do ciclo de trabalho, ou seja, do ponto de operação. A figura 10.13 mostra os diagramas de Bode da função de transferência entre a tensão de saída e o ciclo de trabalho, considerando e desprezando as resistências “parasitas” do modelo.


10-9


50

Ganho (db) 0

Com Rse e R2 Sem Rse e R2

50 1

10

100

1000

1 10 4

1 105

Fase (graus) 100

200

Valores usados: Vi=100 Ro=10 Rse=0,3 L=10mH Po=250W rt=0,1

0

1

10

100

1000

1 10 4

rm=1 δ=0,5 C=100uF rd=0,3

1 105

f (Hz)

Figura 10.13 Diagramas de Bode relativos à figura 10.12. 10.5.4 Cálculo de Zin (impedância dinâmica de entrada) Por definição: Zin = Vin(s)/Iin(s)

(10.49)

Do modelo, Vin(s) = vi(s) e Iin(s) = ia(s). Admitindo um ciclo de trabalho constante (d = 0), tem-se: ia = D ⋅ ic

(10.50)

Do diagrama de blocos tem-se:

i c (s) = D ⋅ vi (s)

s ⋅ C ⋅ Ro 1 R  ⋅  se + + 1 L ⋅ C ⋅ ( Ro + R se )  Ro s ⋅ C ⋅ Ro 

 L + C ⋅ ( Ro ⋅ ( R1 + R se ) + R1 ⋅ R se )  R1 + Ro s + s⋅  + L ⋅ C ⋅ ( Ro + R se )   L ⋅ C ⋅ ( Ro + R se )

 L + C ⋅ ( Ro ⋅ ( R1 + R se ) + R1 ⋅ R se )  R1 + Ro E = s2 + s ⋅  + L ⋅ C ⋅ ( Ro + R se )   L ⋅ C ⋅ ( Ro + R se )

Z in =

(10.51)

2

v i (s) 1 E ⋅ C ⋅ L ⋅ ( Ro + R se ) = 2⋅ i a (s) D 1 + s ⋅ C ⋅ ( Ro + R se )

(10.52)

(10.53)

10.5.5 Cálculo de Zout (impedância dinâmica de saída) Por definição, curto-circuitando as fontes de tensão, e abrindo as fontes de corrente, tem-se:  v (S)  1   Zout =  o  / / Ro / / R se +  S ⋅ C   i c (S) 


(10.54)

10-10


8

Módulo [Ω]

6

4

4

10

100

1000

1 10

10

100

1000

1 10 4

5

1 10

100

Fase (graus) 50

0

1 10

5

f (Hz)

Figura 10.14 Comportamento da impedância de entrada. Do diagrama de blocos, vo (s) = s ⋅ L + R1 i c (s)

(10.55)

Trabalhando as equações precedentes, tem-se:

Zout

 S⋅ L Ro ⋅ R1 ⋅ 1 +  ⋅ [1 + s ⋅ C ⋅ R se ] L ⋅ C ⋅ ( Ro + R se )  R1  = E

(10.56)

1.5

Módulo [Ω]

1

0.5

0

10

100

1000

1 10

10

100

1000

1 10

4

1 10

5

0

Fase (graus) 20

40

4

1 10

5

f (Hz)

Figura 10.15 Comportamento da impedância de saída. 10.6 Referências Bibliográficas [10.1] Vorpérian, V.: “Simplify PWM Converter Analysis Using a PWM Switch Model”. PCIM, March 1990, pp. 10-15.


10-11


CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS

J. A. Pomilio

11. CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS AO ACIONAMENTO E CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS Nos últimos 15 anos, uma variedade de circuitos integrados dedicados ao controle de fontes chaveadas foi desenvolvida. Os controladores que operam no modo tensão (controlando o valor médio da tensão de saída) ainda dominam o mercado, embora diversos permitam operação no modo corrente (controlando a corrente sobre o elemento indutivo do circuito). O método de controle mais utilizado é o de Modulação por Largura de Pulso, embora existam circuitos que operam com Modulação em Freqüência. Alguns CIs possuem apenas 1 saída, enquanto outros fornecem 2 saídas deslocadas de 180° elétricos entre si. Além disso, a maioria possui um amplificador de erro e uma referência interna, permitindo a implementação da malha de controle. A tabela 11.I indica algumas características de diferentes circuitos. TABELA 11.I Classificação e exemplos de circuitos integrados para fontes chaveadas Modo Tensão

Modo Tensão com Latch

Modo Corrente

Osc.

Técnica de controle (esquemático)

Osc.

MLP

Osc.

S Q

Ref. Ref.

S I

R

R MLP Ref.

Saída única Saída dupla Característica

MC34060 TL494/594 Baixo custo

MPC1600 UC1842 SG3525/26/27 UC1846 Limite digital de Especial para Flyback. corrente. Boa imunidade a Inerente compensação da ruído tensão de entrada

Formas de onda

As características específicas de cada CI variam em função da aplicação, do grau de desempenho esperado, das proteções implementadas, etc. Em linhas gerais pode-se dizer que os atuais CIs possuem as seguintes características: . oscilador programável (freqüência fixa até 500kHz) . sinal MLP linear, com ciclo de trabalho de 0 a 100% . amplificador de erro integrado . referência de tensão integrada . tempo morto ajustável http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

11-1



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. inibição por subtensão . elevada corrente de saída no acionador (100 a 200mA) . opção por saída simples ou dupla . "soft start" . limitação digital de corrente . capacidade de sincronização com outros osciladores 11.1 Técnicas de isolação de sistemas com reguladores chaveados A implementação de uma fonte de tensão desacoplada da rede deve prever a capacidade de oferecer na saída uma tensão com boa regulação e, em geral de valor reduzido (em comparação com a tensão da rede). Uma outra característica deve ser a isolação entre entrada e saída, de modo a proteger o usuário de choques devido à fuga de corrente e ao elevado potencial da entrada. A figura 11.1 indica 2 possibilidades de implementação de fontes de alimentação isoladas, podendo-se notar os diferentes "terras". T1 Vi (ac) Retificador de entrada e filtros

Elementos de Chaveamento

Retificador e Filtro de Saída

Vo

Retificador e Filtro de Saída

Vo

T2 Amplif. de erro e Controlador MLP

T1 Vi (ac) Retificador de entrada e filtros

Elementos de Chaveamento

Ref Controlador MLP

Ampl. erro

Isolador ótico

Figura 11.1 Algumas alternativas para isolação do circuito de controle e acionamento Na 1ª figura, o circuito de controle está no mesmo potencial da saída, ficando a isolação por conta dos transformadores T1 (de potência) e T2 (de acionamento). Já na figura (b) o circuito de controle está no potencial da entrada e a isolação é feita pelo transformador T1 (potência) e por um isolador ótico, o qual realimenta o sinal de erro da saída. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

11-2



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11.2 TL494 A figura 11.2 mostra o diagrama interno do CI TL494. 13

Modo de controle da saída

Vcc 6

.

R

. .

5

4

Oscilador FF

C

Comparador com tempo morto

CK

0,12V 0,7mA

+ 1 -

Q

.

+ 0,7V

. .

+

Q

. .

Q2

MLP +

GND

2-

Referência Vcc Vref 12

Amplif. de erro

7 1

2

3

. .

Q1

15

16

5V 14

Figura 11.2 Diagrama interno do CI TL494 O TL494 possui 2 saídas, com deslocamento de 180° elétricos, de modo a ser possível o acionamento de uma topologia tipo push-pull. Caso ambas saídas sejam conectadas em paralelo, tem-se um acionamento para um conversor de uma única chave. A onda dente de serra utilizada para gerar o sinal MLP vem de um oscilador interno cuja freqüência é determinada por um par RC conectado externamente. O sinal MLP é obtido pela comparação da tensão sobre o capacitor (dente de serra) com o sinal proveniente de um dos sinais de controle. A cada subida do sinal MLP alterase o estado do flip-flop, de modo a selecionar uma das saídas a cada período do oscilador. Uma operação lógica entre o sinal MLP e as saídas do FF, é enviada às saídas. Além disso, um sinal de controle de modo de saída (pino 13) faz com que, quando em nível alto, as saídas sejam adequadas a um conversor push-pull. Quando em nível baixo, ambas as saídas variam simultaneamente, uma vez que os sinais do FF ficam inibidos. O sinal MLP depende ainda de um comparador que determina o tempo morto, ou seja, uma largura de pulso máxima em cada período, o que garante um intervalo de tempo em que ambas as saídas estão desligadas. Em uma topologia push-pull ou em ponte isto impede a condução simultânea de ambas as chaves, o que colocaria em curto-circuito a fonte. Uma tensão interna de 120mV associada à entrada de tempo morto garante um valor mínimo de cerca de 4%, limitando assim o ciclo de trabalho máximo a 96%. Um potencial mais elevado conectado a este pino (4), aumenta o tempo morto, numa faixa de variação de 0 a 3,3V (tempo morto de 100%). A regulação da tensão de saída é usualmente feita por meio dos amplificadores de erro, com o sinal de realimentação disponível no pino 3. Os 2 amplificadores de erro podem ser usados para fazer a realimentação de tensão e limitar a corrente pelo circuito. As saídas dos amplificadores estão conectadas de modo a que o sinal na entrada do http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

11-3



J. A. Pomilio

comparador MLP (pino 3) seja determinado pelo amplificador que apresentar a tensão mais elevada, o que leva à menor largura de pulso nas saídas. A tensão neste pino encontra-se entre 0,5 e 3,5V. O CI dispõe de uma fonte de referência interna de 5V 11.3 UC1840 A família dos circuitos integrados UC1840 (Unitrode) foi desenvolvida especialmente para uso no lado da entrada em conversores fly-back ou forward. A figura 11.3 mostra o diagrama de blocos do circuito. 11: Vin (sensor)

Clock Rt/Ct : 9

Ger. Rampa

10: Rampa

Osc. 15: Vin (fonte)

Drive Latch Compensação: 1

14: Polarização do driver 12: saída MLP

R Ent. inv: 17

+Comp. + MLP +

Amp +

Ent. NI: 18 Start/sub-tensão: 2

S

Latch MLP

+ Comp.

200uA Histerese

5V

16: Ref. de 5V

Fonte S Start latch Reset: 5 3V(int.)

Comp. +

S Reset Latch

40V

Interna

3V (int.)

13: GND R 8: Partida suave ou limitador de largur

R Parada ext.: 4 Comp. +

sobre-tensão: 3

Comp. +

R S Erro Latch

+ Comp.

6: Limiar de limite de corrente

+ Comp.

7: sensor de corrente 400mV

Figura 11.3 Diagrama de blocos interno do UC1840 O integrado oferece as seguintes características: . operação em freqüência fixa, ajustável por um par RC externo . gerador de rampa com inclinação variável de modo a manter um produto (Volt x segundo) constante, possibilitando regulação de tensão mesmo em malha aberta, minimizando ou até eliminando a necessidade de controle por realimentação . auto-inicialização de funcionamento . referência de tensão interna, com proteção de sobre-tensão . proteção contra sobre e subtensão, incluindo desligamento e religamento programável . acionador de saída único, para alta corrente, otimizado para rápido desligamento da chave de potência Um circuito típico de aplicação é mostrado na figura 11.4.


11-4



J. A. Pomilio

Entrada cc

Rr

Rin

N3

+Vin

Entrada ca Vref

16

R4

N1

15

N4

Cin

11

Rt

Ger.

Vref

Rampa

9

10

Osc. Ct

Cr

+Vin

N2

N5

R1 Rf Cf

1

Drive

17 14 Vref

R5

18

Ampl. Erro

PWM

Rb

Cd

12 Vref

2

Rd R8

R6 sub-tensão

R2

6 sobre-tensão

3

7 Limite corrente

R3 Stop

Rs Remoto

Reset

R7

4 5

Partida

Rcs

8

Suave 13

UC1804

Cs

Rdc

Figura 11.4 UC1840 acionando conversor forward. No início da operação, e antes que a tensão no pino 2 atinja 3V, o comparador de partida/subtensão (UV) puxa uma corrente de 200uA, causando uma queda de tensão adicional em R1. Ao mesmo tempo o transistor de saída está inibido, fazendo com que a única corrente por Rin seja devido ao "start-up". O transistor de partida lenta está conduzindo, mantendo o capacitor Cs descarregado. Enquanto a tensão de controle permanecer abaixo do limite de partida (determinado pelos resistores R4 e R5), o latch de partida não monitora subtensão. Atingido o limite, o comparador de partida/UV elimina os 200uA, setando o FF de partida para monitorar a subtensão. Além disso, ativa o transistor de saída para alimentar a chave de potência, desliga o transistor de partida lenta, permitindo a carga de Cs (via Rs) e o aumento gradativo da largura de pulso. O pino 8 pode ser usado tanto para partida lenta quanto para limitar o máximo ciclo de trabalho, bem como uma entrada de inibição do sinal MLP. A largura de pulso pode variar de 0 a 90%, podendo o valor máximo ser limitado por um divisor de tensão colocado no pino 8 (Rdc). Quando se deseja uma rampa constante, Rr deve ser conectado à referência interna de 5V. Quando se quiser uma operação com o produto (Volt x segundo) fixo, Rr deve ser ligado à linha de alimentação CC. A inclinação da rampa será dada por: dv V( linha ) = dt R R ⋅ C R


(8.1)

11-5



J. A. Pomilio

Seu valor máximo é de 4,2V e o mínimo de 0,7V. A freqüência é determinada por RT (entre 1kΩ e 100kΩ) e CT (entre 300pF e 100nF). A parte MLP do integrado é formada pelo oscilador, pelo gerador de rampa, pelo amplificador de erro, pelo comparador MLP, pelo FF de latch e pelo transistor de saída. O amplificador de erro é um operacional convencional, com uma tensão de modo comum entre 1 e (Vin-2)V. Assim, qualquer das entradas pode ser conectada à referência de 5V. A outra entrada deve monitorar a tensão de saída (ou a de entrada). O comparador MLP possui entradas para o gerador de rampa, o amplificador de erro, o circuito de partida lenta e o limitador de corrente. À saída deste comparador tem-se um pulso que se inicia ao final do pulso de clock do oscilador e termina quando a rampa cruza o menor dos três sinais de entrada citados. A duração do sinal do oscilador determina a máxima duração possível para o pulso MLP. O FF assegura a existência de apenas 1 pulso por período. O transistor de saída é capaz de fornecer 200mA, podendo acionar diretamente transistores MOSFET ou bipolares. Circuitos auxiliares para permitir detecção de sobre-tensão, parada e acionamento comandados externamente também estão presentes. Limitação de corrente e desligamento em caso de sobre-corrente são implementados com comparadores de diferentes limiares. Na ocorrência de uma sobrecarga, estes comparadores estreitam o sinal MLP, ao mesmo tempo em que ligam o transistor de partida lenta, descarregando Cs, assegurando um reinício de operação adequado, quando cessar a falha. 11.4 UC1524A O circuito integrado UC1524A é uma versão melhorada dos primeiros controladores MLP, o SG1524. O diagrama de blocos está mostrado na figura 11.5. Um gerador de onda dente de serra tem sua freqüência determinada por um par RC conectado externamente. O limite usual é de 500kHz. A rampa gerada tem uma excursão de aproximadamente 2,5V. O comparador MLP tem uma entrada (positiva) proveniente deste gerador de rampa e a outra pode ser fornecida pelo amplificador de erro da tensão de saída ou pelo limitador de corrente da saída.. O integrado possui um fonte interna de referência de 5V, +1%. Desta forma, tal tensão pode ser usada no amplificador de erro como referência direta para saídas de 5V. Caso a saída seja de maior valor, usa-se um divisor de tensão. O amplificador de erro é do tipo transcondutância, ou seja, apresenta uma elevada impedância de saída, comportandose como uma fonte de corrente. O compensador pode ser utilizado tanto entre a saída (pino 9) e a entrada inversora ou entre a saída e o terra. O amplificador limitador de corrente pode ser usado no modo linear ou com limitação pulso a pulso. Sua tensão de limiar é de 200mV. Um sensor de subtensão inibe o funcionamento dos circuitos internos, exceto a referência, até que a tensão de entrada (Vin, pino 15) seja superior a 8V. O sinal do oscilador aciona um flip-flop de modo a selecionar a qual das saídas será enviado o sinal MLP. Este sinal passa por um latch, de modo a garantir um único pulso por ciclo, podendo ainda ser inibido pela entrada de shutdown (pino 10), o qual atua em 200ns. A saída dupla permite o acionamento de uma topologia push-pull. Os transistores podem fornecer 200mA, suportando 60V, podendo ser paralelados. A figura 11.6 mostra um conversor implementado com este CI.


11-6


Vin


.

15

+ 5V Referência Subtensão

Osc. Rt Ct

3 6 7

.

FlipFlop

. . . .

9 Inv. N. Inv.

-

1

+

. . .

PWM S Latch

-

Ampl. Erro

.

R

+

Compensação

16

Vref

Para circuitos internos

Clock

Osc.

J. A. Pomilio

12 11 13

Ca Ea Cb Eb

14

8

GND

2 4

-

200mV

+

.

5 Limite de corrente

.

Shutdown 1k 10k

10

Figura 11.5 Diagrama de blocos interno do UC1524A

Figura 11.6 Conversor forward usando UC1524A.


11-7



J. A. Pomilio

Quando a alimentação é ligada, a partida é possibilitada pelo capacitor C2, o qual se carrega via R1. O enrolamento N2 assume a alimentação quando se atinge a operação em regime. A realimentação da tensão de saída é fornecida por um circuito composto pelo transistor Q3 e transformador T2, o qual permite amostrar a saída de 5V a uma freqüência de 40kHz. A cada ciclo, a tensão de saída é transferida de N1 para N2 (em T2), onde o retificador D1 carrega o capacitor de 20nF, fornecendo um sinal médio proporcional à saída. O diodo D2 (conectado à referência interna de 5V) é usado para compensar em termos de temperatura o efeito de D1. D3 realiza uma limitação do ciclo de trabalho. Um sensor resistivo é usado para limitar, a cada ciclo, a corrente pelo enrolamento N1 de T1. O compensador utilizado, basicamente do tipo PI, é conectado ao pino 9. 11.5 UC1846 Este CI, mostrado na figura 11.7, é adequado ao controle no modo corrente [11.1]. Possui uma fonte interna de referência de 5,1V +1%, usada também para alimentar circuitos de baixo consumo. Um gerador de rampa, com freqüência fixa, determinada por um par RC conectado externamente (pinos 9 e 8), pode produzir um sinal de 1MHz. Um sinal de sincronismo é fornecido no pino 10. O sinal de saída do oscilador tem um tempo baixo mínimo, o qual inibe ambas as saídas durante um intervalo, garantindo um tempo morto mínimo. A duração deste intervalo depende também do resistor e do capacitor do oscilador, sendo coincidente com o intervalo de diminuição da tensão da onda dente de serra. Vin

.

15

+ 5,1 V Referência Subtensão

Sinc.

10

Rt

9

Ct

Osc.

.

8

Clock

4 Sensor de corrente

Q FF

Q

.

Comp. PWM +

X3 +

3

T

. ..

.

Vref Vc

13 Saída 11 A

. .

S R Q S

-

.

2

14 12

Saída B GND

0,5 mA

.

0,5V Ampl. Erro 6

+

.

.

16

Comp.

5

.

+

1

350mV

Limite de Corrente Shutdown

6k

7 Compensação

Figura 11.7 Diagrama de blocos do UC1846


11-8



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O amplificador de erro admite tensões na entrada entre 0 e (Vin-2)V. Sua saída, é comparada com a corrente (característica de operação no modo corrente), definindo a largura do pulso. Diferentes métodos de se observar a corrente podem ser usados. O método resistivo é o mais simples, embora em geral, para reduzir a dissipação de potência, tenhase uma tensão reduzida. Um filtro RC é recomendado para eliminar ruídos espúrios, os quais poderiam alterar o comportamento da largura do pulso de maneira errada. Um acoplamento via transformador permite isolação e aumento de eficiência, embora aumente a complexidade e o custo do sistema. A figura 11.8 mostra algumas possibilidades de medida da corrente.

Rs

Saída

+ 4 - 3

X3

+ 3 X3 4

Rs

(c)

(a)

I

+ 4 - 3

X3

+ 3 X3 4

Cf

Rs

Trafo de corrente (d)

Spike (b)

Figura 11.8 Métodos para medição da corrente pelo transistor O CI permite ainda um limitador de corrente, através de uma limitação do máximo valor do erro de tensão, cujo valor pode ser estabelecido pelo usuário, através do pino 1. Este mesmo pino, pela colocação de um par RC pode ser usado para partida suave. Uma função de inibição do funcionamento do CI (impedindo a saídas dos pulsos) pode ser feita através do pino 16 (shutdown), por meio da aplicação de uma tensão superior a 350mV. Subtensão é detectada, através da medida da tensão Vin (pino 15), inibindo a saída dos pulsos. Os transistores de saída podem fornecer 100mA contínuos ou 400mA de pico. A figura 11.9 mostra um conversor push-pull utilizando o UC1846. Note-se que não existe nenhuma implementação visando impedir o desbalanceamento de corrente entre os enrolamentos, o que levaria à saturação do núcleo. Tal função é naturalmente realizada pela operação no modo corrente, pois, caso o núcleo entrasse em saturação, a corrente cresceria muito rapidamente, o que implicaria numa redução na largura do pulso, diminuindo a tensão aplicada numa das polaridades.


11-9



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Figura 11.9 Conversor push-pull usando o UC1846 11.6 GP605 O GP605 [11.2] utiliza modulação em freqüência ao invés de MLP. O pulso é mantido com largura constante enquanto a freqüência varia dentro de uma faixa determinada por um capacitor (freqüência mínima) e por um resistor (freqüência máxima). A figura 11.10 mostra seu diagrama de blocos. OLRD

Vcc

7

2

GND

4 OL

RSD

UV/OV VCO R C Ton Seq.

16

Sobrecarga

1

Sobretensão Subtensão Remoto

Shutdown síncrono 12

Soft-start

Soft-start

15 13 14

VCO

Monoestável

11

5V

3

Vref

9 8 10

Out A

FF 6 5

Out B GND

Figura 11.10 Diagrama de blocos do GP605


11-10



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A realimentação de tensão controla a freqüência do sinal nas duas saídas complementares, as quais tem capacidade de acionamento direto de MOSFETs. Estas saídas podem ser conectadas de modo a atuarem conjuntamente, fornecendo uma saída com o dobro da freqüência. A freqüência de operação vai até 2MHz. O CI inclui ainda funções auxiliares como partida suave, desligamento remoto, fonte interna de 5V, proteções contra subtensão, sobre-tensão e sobre-carga, . Em caso de desligamento (comandado ou por sobre-carga) o sistema se reinicializa sozinho quando a causa da parada deixa de existir. O atraso na volta ao funcionamento é determinado por um par RC conectado ao pino 2, o qual passa a atuar quando a sobre-carga (monitorada pelo pino 16) deixa de existir. A largura do pulso é também determinada por um par RC conectado em paralelo e ligados ao pino 9. A duração do pulso deve ser tal que, na máxima freqüência de operação, seja possível haver um tempo desligado mínimo de cerca de 300ns, necessário para a correta operação do CI. O capacitor conectado ao pino 11 controla a mínima freqüência do VCO. Já o resistor ligado ao pino 14 determina a máxima freqüência. Seu mínimo valor é 10kΩ. A partida lenta é feita através de um capacitor conectado ao pino 12. A entrada do VCO é projetada para utilizar diretamente um opto-acoplador cujo diodo esteja referenciado à saída. A faixa de operação linear é entre 1,1 e 6,5V. A proteção contra sub e sobre-tensão é feita por um comparador com janela. Na ocorrência de falha inibe-se a saída de pulsos, até que a falha cesse. Uma aplicação típica em conversor ressonante (meia ponte), com carga em paralelo, é mostrada na figura 11.11.

Figura 11.11 Conversor ressonante (meia-ponte) usando GP605


11-11



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A partida é feita aproveitando-se a própria alimentação CC, a qual é substituída através de um enrolamento auxiliar do transformador principal. R6 deve ser elevado o suficiente para produzir baixas perdas. O acionamento de um dos transistores é feito diretamente, enquanto para o outro é necessária isolação, o que é feito por T3. A sobre-carga é detectada por um transformador de corrente, conectado em série com o primário de T1. Do secundário vai a informação para o pino 16. A referência é dada por uma fonte estabilizada e ajustável (U4), sendo que o compensador é implementado no potencial da saída. A informação é transferida para o potencial da entrada pelo opto-acoplador, diretamente para a entrada do VCO. 11.7 MC34262 A maneira mais simples de obter uma tensão CC para alimentar uma fonte chaveada, a partir da rede, é utilizar um retificador e um filtro capacitivo. O capacitor se carrega apenas quando a tensão da entrada for maior do que a tensão sobre ele, o que implica em um pico de corrente pela alimentação. Isto resulta em um fator de potência muito baixo (entre 0,5 e 0,7), além de grande conteúdo harmônico da corrente. A figura 11.12 mostra o circuito e a figura 11.13 mostra as formas de onda da corrente e da tensão de entrada . Carga Vac

+

Conversor

Figura 11.12 Conversor com filtro capacitivo

Figura 11.13 Formas de onda da corrente e da tensão de entrada no conversor. Um fator de potência mais elevado pode ser obtido por meio de um filtro passivo de entrada, mas o qual deve operar em 60Hz, chegando-se, nos melhores casos a um fator de potência de 0,9. Uma solução mais adequada é o uso de um circuito ativo [11.3], o qual possibilita um fator de potência praticamente unitário, além de, por operar a alta freqüência, permitir o uso de elementos de filtragem de baixo valor e tamanho. Estes circuitos ativos podem ser, por exemplo, conversores elevadores de tensão (de uso mais generalizado) ou ainda conversores abaixadores-elevadores. A figura 11.14 mostra um exemplo. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

11-12



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Carga MC 34262

Vac

+

Conversor Cap. para altas freq.

Pré-regulador

Figura 11.14 Pré-regulador de fator de potência baseado na topologia elevadora de tensão. O MC34262 é um CI especialmente projetado para operar como um pré-conversor capaz de garantir um fator de potência unitário na entrada de um conversor CC-CC (ou CC-CA). É adequado a um conversor elevador de tensão, operando no modo corrente, possuindo muitas das implementações usuais nos CIs descritos anteriormente, mas também algumas específicas para sua aplicação. O diagrama de blocos do circuito, em uma aplicação típica, está mostrado na figura 11.15.

Figura 11.15. Diagrama de blocos e circuito de aplicação do MC34262


11-13



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O amplificador de erro é do tipo transcondutância, ou seja, tem elevada impedância de saída, o que permite realizar a função do controlador conectando-se os componentes adequados apenas em sua saída (pino 2). A entrada não inversora deste amplificador não é acessível, dispondo internamente de uma tensão de referência de 2,5V. O sinal da tensão de saída, por meio de um divisor de tensão adequado, é conectado à entrada inversora (pino 1). Este mesmo sinal é usado pelo sensor de sobre-tensão de saída, o qual inibe a liberação de pulsos para o transistor de potência. A saída deste amplificador de erro é uma das entradas do bloco multiplicador, o qual se constitui no responsável pela característica de corretor de fator de potência do CI. A outra entrada do multiplicador vem da tensão de entrada, após o retificador de onda completa (pino 3). A saída do multiplicador determina o nível de tensão utilizado no comparador de corrente, definindo assim o comportamento da corrente, em sua forma e amplitude. A corrente consumida pelo pré-conversor passará a seguir uma forma senoidal, estando em fase com a tensão, o que garante o fator de potência unitário. O CI opera no modo de condução crítico, ou seja, permitindo que a corrente atinja o zero, mas não a deixando neste nível, como pode ser visto na figura 11.16.

Tensão da rede Corrente de entrada

ID5 IQ1

corrente média

ON OFF

Figura 11.16 Formas de onda no modo de condução crítico O transistor de saída permanece em condução até que o valor instantâneo da corrente atinja o limite estabelecido pela saída do multiplicador. Com seu desligamento, a corrente circula pelo diodo D5, diminuindo, até atingir zero. A detecção do zero é feita por um comparador com histerese, a partir de um sinal vindo de um enrolamento auxiliar acoplado ao indutor. Quando se verifica tal situação, o latch RS libera a saída de um novo e único pulso para acionamento do transistor de potência. O mesmo enrolamento auxiliar possibilita a alimentação do CI, sendo a partida determinada pela carga do capacitor C4 através do resistor R6. O temporizador permite o início ou reinício de funcionamento do conversor caso a saída fique em nível baixo por 400us após a corrente de o indutor ter atingido zero. Isto pode ocorrer, por exemplo, se um ruído for detectado pela entrada do pino 4, levando ao desligamento incorreto da saída. O detector de subtensão fica monitorando a tensão CC de alimentação do CI, a qual deve ficar entre 8 e 14V (comparador com histerese). Um diodo zener interno de 36V protege o integrado contra sobre-tensões.


11-14



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O "quickstart" carrega o capacitor de compensação, C1, com 1,6V, o que o coloca no limiar de atuação do multiplicador. Deste modo, assim que o circuito inicia a partida o controle passa a atuar. Os transistores de acionamento podem fornecer picos de 500mA, com tempos de subida e descida de 50ns, com uma carga de 1nF. Um zener de 16V protege a junção gate/source do MOSFET. 11.8 Referências bibliográficas [11.1] Linear/Switchmode Voltage Regulator Handbook Motorola Inc. 4ª Ed., 1989, USA [11.2] Product Catalog Gennum Corporation Canada, 1989 [11.3] J. H. Alberkrack and S. M. Barrow: Power Factor Controller IC Minimizes External Components PCIM, Feb. 1993


11-15


CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS

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12. CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS Apresentaremos aqui alguns aspectos que servem à caracterização do desempenho das fontes chaveadas, bem como outros temas relacionados com o enquadramento do equipamento dentro de normas internacionais de comportamento. 12.1 Requisitos de qualidade na alimentação de equipamentos sensíveis Especialmente para os equipamentos de computação, são estabelecidos limites em termos da qualidade da energia a ele suprida. Não existem, ainda, padrões industriais reconhecidos, no entanto, graças à ação de grandes usuários (especialmente militares), a CBEMA (Computer Business Equipment Manufacturer’s Association) adotou as curvas mostradas na figura 12.1. Estas curvas aparecem na norma IEEE 446 como “prática recomendada para sistemas de alimentação de emergência, em aplicações industriais e comerciais”. As curvas definem um envelope dentro do qual deve estar o valor eficaz da tensão suprida ao equipamento. Ou seja, quando os limites forem violados, o sistema de alimentação ininterrupta deve atuar, no sentido de manter a alimentação dentro de valores aceitáveis. Em outras palavras, se a tensão de alimentação estiver dentro dos limites não deve ocorrer mal-funcionamentos do equipamento alimentado. Violações dos limites podem, então, provocar falhas, que devem ser evitadas. Via de regra, quem suporta a alimentação do equipamento na ocorrência de falhas de curta duração são as capacitâncias das fontes de alimentação internas, de modo que, eventualmente, mesmo violações mais demoradas do que aquelas indicadas podem ser suportadas. Nota-se na figura 12.1 que, em regime, a tensão deve estar limitada a uma sobretensão de 6% e uma subtensão de 13%. Quanto menor a perturbação, maior a alteração admitida, uma vez que os elementos armazenadores de energia internos ao equipamento devem ser capazes de absorvê-la. Assim, por exemplo, a tensão pode ir a zero por meio ciclo, ou ainda haver um surto de tensão com 3 vezes o valor nominal (eficaz), desde que com duração inferior a 100 µs. 12.2 Tempo de sustentação da tensão de saída (Hold-up) Este teste determina o intervalo de tempo no qual a saída é capaz de manter a corrente nominal de saída quando ocorre uma interrupção na alimentação. Esta interrupção na alimentação do equipamento pode ter origem em manobras de equipamentos alimentados pela mesma rede, causando uma queda na tensão CA (ou CC) com duração maior que 1/2 ciclo (8,33 ms). O desempenho esperado determina a energia a ser acumulada nos capacitores a serem utilizados na entrada e na saída do equipamento, o que pode levar a valores muito maiores do que os necessários para a operação em regime, ou seja, apenas para reduzir a ondulação de tensão advinda do chaveamento. A figura 12.2 indica o procedimento de teste.


12-1



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Envelope de tolerância de tensão para equipamento computacional

+200%

+100%

+30% +6% 100%

Regime

-30% -70%

-13%

-42%

0% .001

.01 100u

0.1 1m

1 8.33m

10 .1

100 .5

1000 ciclos

2s

Figura 12.1 Envelope de tolerância de tensão típico para sistema computacional. +

+ Fonte

carga nominal

sob teste

Vi

osciloscópio

-

-

Tensão de entrada 100%

0 Tempo de sustentação Vo

Vomin

Figura 12.2 Teste para verificação do tempo de sustentação da tensão de saída. 12.3 Regulação de linha O teste relativo à chamada regulação de linha mede a alteração na tensão de saída em resposta a uma mudança na tensão de entrada. O teste se faz com a fonte operando à carga nominal, ou seja, todas as saídas devem estar fornecendo a corrente nominal. A tensão de saída é medida (0,1% de precisão mínima) em 3 situações de tensão de entrada: mínima, nominal e máxima. A figura 12.3 mostra o arranjo para medição. A regulação de linha, dada em porcentagem é: http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

12-2



Regulaç ão de Linha =

Vomax − Vomin ⋅ 100 Voideal

J. A. Pomilio

(12.1)

onde Vomax e Vomin são medidas, respectivamente, à máxima e mínima tensão de entrada.

+

+ Fonte

Carga nominal

sob teste

V

Vi

Vo

ajustável -

-

Figura 12.3 Teste de regulação de linha. 12.4 Regulação de carga Este teste mede a alteração na tensão de saída em resposta a uma mudança na corrente média de cada saída da fonte. O teste é feito com tensão nominal na entrada. Cada saída é medida com 50% e com 100% da corrente nominal. Regulaç ão de carga =

Vomax − Vomin ⋅ 100 Voideal

(12.2)

onde Vomax e Vomin são medidas, respectivamente, a 50% e 100% da carga nominal.

+

+ Fonte

1/2 carga nominal

sob teste

Vi nominal -

1/2 carga nominal

Vo

-

Figura 12.4 Teste de regulação de carga.


12-3


12.5


J. A. Pomilio

Resposta dinâmica à variação de carga

Embora este parâmetro não seja usualmente publicado, ele é uma informação interessante, especialmente para o projetista, uma vez que permite verificar o desempenho do sistema de controle utilizado. É basicamente um teste para medir o tempo necessário para que a realimentação corrija a tensão de saída na ocorrência de uma variação em degrau na carga. Este é um parâmetro que é pior nas fontes chaveadas do que nas lineares, dada a limitação (ao inverso da freqüência de chaveamento) no mínimo tempo de resposta. Em geral são necessários alguns ciclos para que ocorra a correção desejada. Isto ocorre principalmente por que o filtro de saída impede uma resposta rápida à mudança na carga, sendo necessário algum tempo para que todo o sistema atinja o novo ponto de operação e possa corrigir a saída. Tempos muito longos podem indicar um ganho CC muito baixo e ainda uma freqüência de corte muito reduzida. Quanto mais os parâmetros do compensador são ajustados para uma situação conservativa em termos de estabilidade, pior a resposta dinâmica. A figura 12.5 mostra o arranjo para a realização do teste. +

+ Fonte

1/2 carga nominal

sob teste

Vi nominal

1/2 carga nominal osciloscópio

-

-

carga 100% 50% tempo de resposta

Vo

Figura 12.5 Teste de resposta dinâmica à variação de carga. 12.6 Teste de isolação Este teste verifica se a isolação entre a entrada, chassis e saída(s) excede um valor de tensão mínima especificado. As tensões de teste são, tipicamente, CA (50 ou 60Hz), podendo ser substituídas por uma tensão CC com um valor equivalente ao pico da tensão CA.


12-4



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O propósito do teste é assegurar que não exista possibilidade de que tensões potencialmente letais advindas da rede ou do próprio equipamento atinjam o usuário final do produto. As áreas críticas para este teste são as isolações do transformador de potência, o espaçamento entre as trilhas da placa de circuito impresso e a isolação para o chassi. A falha é detectada caso ocorra uma corrente acima da especificada durante a aplicação da tensão ao equipamento. Alguns cuidados devem ser tomados durante a verificação da isolação, com o intuito de não danificar os componentes do equipamento. Por exemplo, os fios de entrada devem ser curto-circuitados, bem como os de saída. O uso de tensão CC é mais conveniente por não permitir a ocorrência de fugas pelo transformador (acoplamento capacitivo), o que poderia danificar algum componente. A figura 12.6 mostra o teste com tensão aplicada entre entrada e saída, enquanto na figura 12.7 tem-se o teste entre entrada e chassis. Realiza-se também o teste entre chassis e saída. Os componentes colocados entre os terminais de entrada ou de saída e o chassis devem suportar uma tensão maior que a tensão de teste. Tais componentes são basicamente os capacitores do filtro de IEM. Também aqui deve ser usada uma tensão CC. A tensão de teste deve ser rampeada em um tempo sempre superior a 2 segundos, de modo a evitar a indução de tensões elevadas no circuito. +

Todas as saídas e retornos curtocircuitados conjuntamente

Fonte sob teste

Entrada e retorno curtocircuitados

Alta Tensão CC

+

-

-

Figura 12.6 Teste de alta tensão entre entrada e saída. +

Todas as saídas e retornos curto-circuitados conjuntamente

Fonte sob teste

Entrada e retorno Curto-circuitados

Alta Tensão CC

+

-

Chassi/terra

Figura 12.7 Teste de alta tensão entre entrada e carcaça. 12.7 Interferência Eletromagnética (IEM) Dois tipos de interferência devem ser considerados: a conduzida pela rede de alimentação e a irradiada.


12-5



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Diferentes normas, nacionais (VDE - Alemanha, FCC - EUA) e internacionais (CISPR - IEC), determinam os valores limites admissíveis para o ruído eletromagnético produzido pelo equipamento. No Brasil, a adoção de normas específicas sobre este assunto está em discussão, seguindo-se, em princípio, as normas IEC-CISPR [12-1] a [12-4]. Estas normas, além dos limites de sinal irradiado ou conduzido, determinam os métodos de medida, os equipamento de teste e classificam os produtos a serem testados em função de suas características próprias e do local onde devem ser utilizados (CISPR 16). Via de regra, as fontes chaveadas são elementos internos aos equipamentos, devendo-se utilizar os limites e procedimentos explicitados para tal equipamento. Os limites mais severos referem-se a produtos utilizados em ambientes "doméstico" (classe B), o que significa, que são alimentados por uma rede na qual existem usuários que não são indústrias ou estabelecimentos comerciais. Ambientes industriais e comerciais tem seus equipamentos incluídos na chamada classe A. No que se refere à IEM conduzida, equipamentos de informática possuem suas normas (CISPR 22), enquanto os aparelhos de uso industrial, científico e médico (ISM), são regulados pela CISPR 11. Aparelhos eletrodomésticos são controlados pela CISPR14. De modo simplificado, os testes de IEM irradiada devem ser feitos em ambientes anecóicos, quer seja um campo aberto ou uma câmara especial. Já as medidas de IEM conduzida fazem uso de uma impedância artificial de linha, sobre a qual se realiza a medida dos sinais de alta freqüência injetados pelo equipamento. 12.7.1 IEM irradiada As medidas de IEM irradiada são feitas, tipicamente, para freqüências de 30MHz a 1GHz. As normas VDE estabelecem também limites para a faixa entre 10kHz e 30MHz. Tal procedimento, no entanto, não é adotado pelas normas CISPR nem pela maioria das normas nacionais, que definem apenas a faixa de freqüências mais elevadas. Os equipamentos ISM são divididos em grupos. No grupo 1 têm-se aqueles nos quais existe energia em rádio-freqüência intencionalmente gerada e/ou condutivamente acoplada, a qual é necessária para o funcionamento interno do equipamento. No grupo 2 têm-se aqueles nos quais existe energia em rádio-freqüência intencionalmente gerada e/ou usada em forma de radiação eletromagnética para o tratamento de materiais ou eletroerosão. O perfil relativo aos limites da classe A é determinado pela divisão do espectro, em função da sua ocupação pelo sistema de comunicação. Quando houver uma faixa de uso comercial, aí o limite deve ser mais baixo. Por esta razão, este perfil pode ser diferente em cada país, adaptando-se à utilização real do espectro. A captação dos campos elétrico e magnético emitidos pelo equipamento é feita por meio de antenas localizadas em posições normalizadas. A figura 12.8 mostra os limites da norma CISPR 11 (equipamento ISM) para classe B. Os limites entre 150 kHz e 30 MHz estão sob consideração. A origem do ruído irradiado está na presença de componentes de alta freqüência presentes nas tensões e correntes da fonte (ou mesmo de outros subsistemas do equipamento). Tais componentes, associados a elementos parasitas (indutâncias e capacitâncias), podem produzir fenômenos de ressonância que potencializam os efeitos de tal ruído. Para freqüências elevadas, os condutores nos quais circulam as correntes, ou os terminais nos quais se tem tensão, atuam como antenas, irradiando para o ambiente. Do ponto de vista do projeto da fonte, não existe uma sistemática explícita para minimizar tais problemas, pode-se, no entanto, tomar algumas precauções que visam evitar o agravamento da situação.


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Todos os caminhos nos quais circula corrente elevada devem ter o menor comprimento possível, o que implica na proximidade física entre os componentes de potência. Os elevados dv/dt e di/dt advindos do chaveamento devem ser minimizados por meio de supressores e amaciadores. Normalmente as fontes são colocadas dentro de caixas metálicas, as quais confinam os campos magnéticos produzidos (baseando-se na teoria da esfera Gaussiana). A blindagem deve envolver todo o circuito que produz interferência, formando um "curtocircuito" em torno a ele. Qualquer junção na blindagem deve ter uma resistência de contato muito baixa, sob o risco de se perder sua eficácia. Limite dB(uV)

Medidas à distância de 10 m

50 40

37dB

30

10

30

100 300 Frequência (MHz)

1000

Figura 12.8 Limites de IEM irradiada para equipamento ISM, grupo 1, classe B 12.7.2 IEM conduzida pela rede A principal motivação para que se exija um limitante para a IEM que um equipamento injeta na rede é evitar que tal interferência afete o funcionamento de outros aparelhos que estejam sendo alimentados pela mesma rede. Esta susceptibilidade dos aparelhos aos ruídos presentes na alimentação não está sujeita a normalização, embora cada fabricante procure atingir níveis de baixa susceptibilidade. A medição deste tipo de interferência é feita através de uma impedância (LISN Line Impedance Stabilization Network) colocada entre a rede e o equipamento sob teste, cujo esquema está mostrado na figura 12.9. A indutância em série evita que os ruídos produzidos pelo equipamento fluam para a rede, sendo direcionados para a resistência de 1kΩ, sobre a qual é feita a medição (com um analisador de espectro com impedância de entrada de 50Ω). Os eventuais ruídos presentes na linha são desviados pelo capacitor de 1µF, não afetando a medição. Esta impedância de linha pode ser utilizada na faixa entre 150kHz e 30MHz, que é a banda normatizada pela CISPR. A faixa entre 10kHz e 150kHz é definida apenas pela VDE, estando em estudo por outras agências. Nesta faixa inferior, a LISN é implementada com outros componentes, como mostrado na mesma figura 12.9. Também são feitas as distinções quanto à aplicação e ao local de instalação do equipamento. A figura 12.10 mostra estes limites para a norma CISPR 11 (equipamentos ISM). O ambiente de medida é composto basicamente por um plano terra sobre o qual é colocada a LISN. Acima deste plano, e isolado dele, coloca-se o equipamento a ser testado. As elevadas taxas de variação de tensão presentes numa fonte chaveada e as correntes pulsadas presentes em estágios de entrada (como nos conversores para correção


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de fator de potência) são os principais responsáveis pela existência de IEM conduzida pela rede. No caso das correntes pulsadas, esta razão é óbvia, uma vez que a corrente presente na entrada do conversor está sendo chaveada em alta freqüência, tendo suas harmônicas dentro da faixa de verificação de IEM conduzida.

. Rede CA

..

L1

.

L2

.

9 a 150 kHz

C1

C2

C3

R1

R2

R3

Fonte Vo

.

.

L1=250uH L2=50uH C1=4uF C2=8uF C3=250nF R1=10 R2=5 R3=1k

150kHz a 30MHz L1=0 L2=50uH C1=0 C2=1uF C3=100nF R2=0 R3=1k

Analisador de Espectro (50 ohms)

Figura 12.9 Impedância de linha normatizada (LISN). dBuV 100 90 80 70 60

Classe A

50

Classe B

10k

100k

1M

10M

100M

f (Hz)

Figura 12.10 Limites de IEM conduzida pela norma CISPR 11 (equipamentos de uso Industrial, Científico e Médico - ISM) A redução dos níveis de IEM conduzida pode ser obtida com o uso de filtros de linha [12.6]. Seu objetivo é criar um caminho de baixa impedância de modo que as componentes de corrente em alta freqüência circulem por tais caminhos, e não pela linha. Devem-se considerar 2 tipos de corrente: a simétrica e a assimétrica. No caso de correntes simétricas (ou de modo diferencial), sua existência na linha de alimentação se deve ao próprio chaveamento da fonte. A figura 12.11 mostra esta situação. A redução da circulação pela linha pode ser obtida pelo uso de um filtro de segunda ordem, com a capacitância oferecendo um caminho de baixa impedância para a componente de http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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corrente que se deseja atenuar. Os indutores criam uma oposição à fuga da corrente para a rede. Em 60Hz a queda sobre tais indutâncias deve ser mínima. Já para as correntes assimétricas (ou de modo comum), como sua principal origem está no acoplamento capacitivo do transistor com o terra, a redução se faz também com um filtro de segunda ordem. No entanto, o elemento indutivo deve ser do tipo acoplado e com polaridade adequada de enrolamentos, de modo que represente uma impedância elevada para correntes assimétricas, mas não implique em nenhuma impedância para a corrente simétrica. Os capacitores fornecem o caminho alternativo para a passagem de tal componente de corrente.

rede

..

fonte

aterramento Filtro de linha

Figura 12.11 Circuito típico com filtro de linha. 12.8 Referências Bibliográficas: [12.1] “CISPR specification for radio interference measuring apparatus and measurement methods”. International Electrotechnical Comission, International Special Committee on Radio Interference, CISPR 16, second edition, 1987. [12.2] “Limits ans methods of measurement of electromagnetic disturbance characteristics of industrial, scientific and medical (ISM) radio-freqüency equipment”. International Electrotechnical Comission, International Special Committee on Radio Interference, CISPR 11, second edition, 1990. [12.3] “Limits and methods of measurement of radio disturbance characteristics of electrical lighting and similar equipment”. International Electrotechnical Comission, International Special Committee on Radio Interference, CISPR 15, fourth edition, 1992. [12.4] “Limits and methods of measurement of radio disturbance characteristics of electrical motor-operated and thermal appliances for household and similar purposes, electric tools and electrical apparatus”. International Electrotechnical Comission, International Special Committee on Radio Interference, CISPR 14, third edition, 1993. [12.5] Barbi, Ivo: “Curso de fontes chaveadas”, Florianópolis, 1987. [12.6] Nave, Mark J.: “Power Line Filter Design for Switched-Mode Power Supplies”. Van Nostrand Reinhold, New York, 1991. http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

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Fontes Chaveadas (Apostila Unicamp)

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