PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
BRUNO FERREIRA PORTO
TEORIA, METODOLOGIA DE PROJETO E DESENVOLVIMENTO DE MOTORES FOGUETE A PROPELENTE SÓLIDO E FOGUETES EXPERIMENTAIS
CURITIBA 2007
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BRUNO FERREIRA PORTO
TEORIA, METODOLOGIA DE PROJETO E DESENVOLVIMENTO DE MOTORES FOGUETE A PROPELENTE SÓLIDO E FOGUETES EXPERIMENTAIS
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação em Engenharia Mecânica, da Pontifícia Universidade Católica do Paraná, como requisito à Graduação.
Orientador: Prof. Luís Mauro Moura
CURITIBA JULHO/2007
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BRUNO FERREIRA PORTO
TEORIA E METODOLOGIA DE PROJETO DE MOTORES FOGUETE A PROPELENTE SÓLIDO E FOGUETES EXPERIMENTAIS
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação em Engenharia Mecânica, da Pontifícia Universidade Católica do Paraná, como requisito à Graduação.
COMISSÃO EXAMINADORA
Orientador - Prof. Luís Mauro Moura Pontifícia Universidade Católica do Paraná
Prof. Dalton V. Kozak Pontifícia Universidade Católica do Paraná
Prof. José Antonio A. Velásquez Alegre Pontifícia Universidade Católica do Paraná
Curitiba_____de____________de 2007
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A força e dedicação da mãe dos meus filhos e a curiosidade e amor incondicional dos meus pequenos. Ao apoio e teimosia, herdada, de minha mãe. A honra e ética passada por minha família. Ao amor e carinho de minha namorada.
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AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador e professor por todo o seu apoio, reconhecimento e paciência.
A todos do prédio de elétrica, professores, técnicos, estagiários e alunos que contribuíram com uma grande carga de conhecimentos em eletrônica, bom humor e apoio.
A todos os professores do curso de Engenharia Mecânica da PUCPR.
Ao engenheiro Richard Nakka, que respondeu a todos os meus e-mails com muita paciência, apesar dos incontáveis que recebe diariamente de todo mundo.
Ao professor Marchi, C. H. por seu apoio, dicas e a doação do livro do Sutton, indispensável a este trabalho.
A todos os amigos, familiares e tantos outros que ajudaram neste trabalho, nunca haverá páginas e memória suficientes para agradecer de forma adequada a todos.
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RESUMO
O Brasil precisa de profissionais de tecnologia espacial para garantir a sua fatia neste mercado emergente. Existe muita informação sobre projeto de foguetes experimentais básicos, porém dispersada e na sua grande maioria em inglês. Este trabalho é uma síntese da teoria básica e metodologias de projeto de motores sólidos e foguetes experimentais e é direcionado aos entusiastas e futuros engenheiros que queiram dar um passo a frente. Inicia-se com um importante capitulo sobre segurança seguido pela teoria e projeto de motores foguete a propelente sólido, tendo como base propelentes amadores seguros e de baixo custo. A teoria continua com o projeto aerodinâmico, estrutural e de estabilidade, com o auxilio de softwares de simulação gratuitos e consagrados. Também discorre sobre os sistemas de recuperação, sua função, elementos e projeto. O trabalho se encerra com o projeto do motor MJ559 e foguete AKK, baseados exclusivamente nas teorias e metodologias apresentadas nos capítulos anteriores deste.
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ABSTRACT
It’s necessary to Brazil to have professionals of space technology to guarantee its slice in this emergent market. There is a lot of information about the project of basic experimental rockets, however, they’re fragmented and mostly in English. This work is a synthesis of the basic theory and methodologies to the project of solid rocket motors and experimental rockets and is directed for the enthusiastic and future engineers who want be a step forward. It is initiated with an important chapter on security followed by the theory and project of solid rocket motors, having safe and of low cost amateur propellants in focus. The theory continues with the aerodynamic, structural project and stability, assisted by trusted and free rocketry software. Also it discourses about recovery systems, its function, elements and project. The work ends with the project of the motor MJ559 and the rocket AKK, based exclusively on the theories and methodologies presented in the previous chapters.
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 - Fluxograma de sequência de desenvolvimento de projeto de um motor foguete mostrando os principais laços de iteração, U.S. Army Missile Command, (7) .................................................................................................................................. 26 Figura 2 - Exemplo da janela do CProPep com os resultados .................................. 38 Figura 3 - Janela do software CProPep .................................................................... 39 Figura 4 - Gráfico logaritimo da relação taxa de combustão e pressão de três propelentes diferentes. Fonte: NASA, (14). ............................................................... 40 Figura 5 - Influência do Expoente de Pressão na Taxa de Combustão .................... 41 Figura 6 - Influencia da Velocidade dos gases dentro do grão na Taxa de Combustão. Nasa, (14). ............................................................................................ 43 Figura 7 - Relação velocidade e natureza de transferência de calor, Kuo, (15). ....... 43 Figura 8 - Efeito da granulometria do Perclorato de Amônia na taxa de combustão, NASA, (17). ............................................................................................................... 45 Figura 9 - Influência do óxido de ferro em propelentes AP/PBAN, NASA, (17). ........ 48 Figura 10 - O versátil A100M de Richard Nakka, usado com sucesso em diversos tipos de propelente KN - açúcar. Nakka, (2).............................................................. 50 Figura 11 - Motor Balístico de Ensaio da Australian Experimental e kit de tubeiras. Fonte: Australian Experimental, (18). ........................................................................ 50 Figura 12 - Vista em corte do UEP, sem a tubulação de controle e sondagem da pressão. .................................................................................................................... 51 Figura 13 - Unidade de Ensaios de Propelente, UEP, desenvolvida pelo autor. ....... 52 Figura 14 - Sonda usando termopares de um equipamento desenvolvido por Richard Nakka, (2), o mesmo equipamento poderia usar fusíveis. ........................................ 52 Figura 15 - Resultado de um ensaio realizado por Richard Nakka durante seus estudos de propelentes de base epóxi. Nakka, (2). .................................................. 53 Figura 16 - Seções de geometria de grão e seus efeitos no comportamento do motor. ........................................................................................................................ 54 Figura 17 - Regressão da frente de chama em um grão de núcleo estrela, NASA, (9). .................................................................................................................................. 55 Figura 18 - Grão Bates. Nakka, (2). .......................................................................... 56
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Figura 19 - Corpo de um motor com configuração Bates, onde o inibidor externo falhou causando o comprometimento do forro seguido de falha por fluência. Nakka, (2). ............................................................................................................................. 56 Figura 20 - Grão livre ................................................................................................ 57 Figura 21 - Grão Barra e Tubo do motor MK508 do autor ......................................... 58 Figura 22 - Motor foguete do missel Hellfire com sua configuração Barra e Tubo, Wikipedia, (20). ......................................................................................................... 58 Figura 23 - Geometria de um segmento de um grão do tipo Bates ........................... 61 Figura 24 - Comportamento do motor em função da folga entre os segmentos. Nakka, (2). ................................................................................................................. 63 Figura 25 - Geometria de um grão do tipo Livre ........................................................ 64 Figura 26 - Geometria de um grão Barra e Tubo. ..................................................... 66 Figura 27 - Posição dos planos de refência no eixo x da tubeira do motor MJ508. .. 68 Figura 28 - Ondas de choque, responsáveis pelo efeito de entupimento, em um fluido passando por um oríficio a Figura 29 - Relação
(na entrada), Gibson et al. (2000). .......... 70
em função da valocidade
. ............................................. 71
Figura 30 - Efeito da taxa de expansão na eficiência da tubeira. .............................. 73 Figura 31 - Balanço de pressão nas paredes da câmara e tubeira e velocidades envolvidas no cálculo do empuxo, Sutton, (8). .......................................................... 75 Figura 32 - Influência do taxa de expansão no empuxo. ........................................... 76 Figura 33 - Grafico do empuxo versus tempo de um motor de Richar Nakka, o impulso total é representado pela área, Nakka, (2). .................................................. 78 Figura 34 - Curva típica de pressão de um motor com área de queima constante. Sua curva pode ser dividida em três fases. Adaptado de do trabalho de Sanches, (20). ........................................................................................................................... 81 Figura 35 - A pressão influencia significativamente no impulso, principalmente no regime de baixa pressão (pressurização e despressurização), Nakka, (2). .............. 85 Figura 36 - Gráfico do fator de perda por geometria da tubeira versus ângulo da seção divergente. ...................................................................................................... 87 Figura 37 - Motor foguete MJ510, desenvolvido na seção 7, e seus componentes principais,. ................................................................................................................. 88 Figura 38 - Fator de rompimento em função de beta. ............................................... 90 Figura 39 - Distribuição de pressão no cabeçote e tubeira e a força de empuxo. ..... 91
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Figura 40 - Duas formas construtivas de ignitores e fotos de ignitores antes e após a aplicação do compósito pirotécnico. Fotos: David Sparks ........................................ 94 Figura 41 - Diagramas de corpo livre de foguetes com diferentes configurações aerodinâmicas. .......................................................................................................... 98 Figura 42 – Trajetórias de diferentes configurações aerodinâmicas. ........................ 99 Figura 43 - Exemplo de um foguete com multiplos diâmetros. ................................ 100 Figura 44 - Centros de gravidade inicial e pós combustão do foguete AKK, obrtidos através do software CAD 3D SolidWorks. ............................................................... 100 Figura 45 – Influência da razão de alongamento das aletas na força normal e por consequência na posição do CP, U.S. Army Missile Command , (7). ..................... 101 Figura 46 - Tipos comuns de perfis usados em aletas de foguetes. ....................... 102 Figura 47 - Diversas geometrias de aletas e suas razões de aspecto. U.S. Army Missile Command , (7). ........................................................................................... 103 Figura 48 - Fuselagem fragmentada por esforços aerodinâmicos no foguete Frostfire III durante a fase transônica do vôo. Nakka, (2) ...................................................... 103 Figura 49 - Fluxo transônico com vibração induzida por desequilibro nas ondas de choque em torno da aleta. ....................................................................................... 104 Figura 50 - Comparativo das características de arrasto de diversos formatos de ogiva em função da velocidade Mach sendo 1 para superior, 2 para bom, 3 para suficiente e 4 para inferior. Chinn, (28).................................................................................... 105 Figura 51 - Gráfico de velocidade e aceleração em função do tempo, compredido entre a ignição do motor e apogeu foguete. ............................................................ 106 Figura 52 - Diagramde corpo livre das forças agindo sobre a seção central do foguete. ................................................................................................................... 107 Figura 53 - Análise do plano de tensões ................................................................. 108 Figura 54 - Diagrama de corpo livre das aletas para cálculo básico de resistência mecânica. ................................................................................................................ 110 Figura 55 - Janelas do software Aerolab. ................................................................ 111 Figura 56 - Comparativo dos resultados obtidos por Nakka, pelo software AeroLab, e testes reais em túnel de vento do foguete Hawk da NASA. Nakka, (2). .................. 112 Figura 57 - Tela da planilha EzAlt de Richard Nakka, (2). ....................................... 114 Figura 58 - Tela do software Launch, (11), de cálculo de trajetória e performance de vôo. ......................................................................................................................... 115
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Figura 59 - Fita de arrasto ou streamer. (Foto de David Baird, International Rocket Week, 20/08/2006) .................................................................................................. 117 Figura 60 - Pára-quedas do tipo usado pelo grupo Vatsaas, (34). .......................... 118 Figura 61 - Forma geométrica dos paineis e montagem do pára-quedas, (34). ...... 119 Figura 62 - Pára-quedas elíptico de 12 painéis de Richard Nakka, (2). .................. 119 Figura 63 - Planilha do grupo Vatsaas para cálculo do tamanho dos painéis do paraquedas, (34). .................................................................................................... 120 Figura 64 - Efeito do vento na recuperação do foguete com pára-quedas principal no apogeu. ................................................................................................................... 121 Figura 65 - Sistema de recuperação de dois estágios. ........................................... 122 Figura 66 - Sistema de pára-quedas de duplo estágio com piloto para principal do segundo estágio. INFOcentral, (33) ........................................................................ 123 Figura 67 - Exposição e ejeção do pára-quedas por separação de seções. ........... 124 Figura 68 - Exposição e ejeção do pára-quedas por portinhola. ............................. 124 Figura 69 - Anállie do comprimento do encordoamento. ......................................... 125 Figura 70 - Bolsa de soltura, os elásticos organizam os cordeletes, (36). .............. 126 Figura 71 - Sequência de liberação da bolsa, adaptado do site INFOcentral, (33). 127 Figura 72 - Nós mais usados no encordoamento do sistema de recuperação. Figura adaptada de fotos originais, do site Wikipedia, (37). ............................................... 127 Figura 73 - Servomotor usado em modelismo rádio controlado, Futaba Inc. .......... 128 Figura 74 - Separação de seções por carga de ejeção. .......................................... 129 Figura 75 - Experimento para determinar a energia de extração do sistema de recuperação. ........................................................................................................... 130 Figura 76 – Conservação de energia. ..................................................................... 131 Figura 77 - Motor comercial para hobby da Estes Rocketry, EUA. Figura adaptada do fabricante................................................................................................................. 132 Figura 78 - Dispositivo de ejeção pirotécnico Pyro-DED de Richard Nakka, (2). .... 133 Figura 79 - Carga de ejeção pirotécnica ativada por ignitor elétrico........................ 133 Figura 80 – Esquema de sistema de ejeção a frio por gás
e versão comercial da
Rouse Tech. ............................................................................................................ 134 Figura 81 - Sistema pneumático da Robart, (35)..................................................... 135 Figura 82 - Rebites de nylon ................................................................................... 135 Figura 83 - Esquema básico de funcionamento dos desegates ativados pirotécnicamente. .................................................................................................... 136
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Figura 84 - Dispositivo de desegate pirotécnico desenvolvido por Richard Nakka, (2). ................................................................................................................................ 137 Figura 85 - Dispositivo de desengate pirotécnico desenvolvido por José Luís Sánchez, (40). ......................................................................................................... 137 Figura 86 - Eventos de vôo de um foguete experimental. ....................................... 138 Figura 87 - Sistema redundante de controle. .......................................................... 139 Figura 88 - Alguns tipos de sensores discretos e os eventos relacionados. Fonte das figuras A, B e C: Nakka, (2). .................................................................................... 140 Figura 89 - Aelerômetro MMA3202 e sensor de pressão MPX4115A fornecidos como amostra pela Freescale para este projeto. (Foto: Bruno Ferreira Porto) ................. 141 Figura 90 - Computador de vôo LCX da G-Wiz, (41). ............................................. 142 Figura 91 - Computador de vôo DCS da G-Wiz, (41). ............................................. 142 Figura 92 - Software de visualização dos dados de vôo da G-Wiz, (41). ................ 143 Figura 93 - Circuito do sistema de ignição desenvolvido para o projeto. ................ 144 Figura 94 - Detalhe do painel do SACE, sistema de aquisição para testes estátios em motores desenvolvido pelo autor e descrito na subseção 7.7. .......................... 144 Figura 95 - Resultados do Projeto Preliminar .......................................................... 149 Figura 96 - Tubeira do motor MJ510. ...................................................................... 150 Figura 97 - Cabeçote do motor MJ510 .................................................................... 150 Figura 98 - Motor MJ510. ........................................................................................ 151 Figura 99 - Vista em corte de uma seção tubular do foguete AKK, detalhe da estrutura tipo sanduíche. ......................................................................................... 152 Figura 100 - Configuração geral do foguete AKK, neste estágio de desenvolvimento. Medidas em mm. ..................................................................................................... 153 Figura 101 - Fabricação do pára-quedas do primeiro estágio. ................................ 155 Figura 102 - Conjunto de pára-quedas do foguete AFF. O traço vermelho na trena é a indicação do metro. .............................................................................................. 155 Figura 103 - Esquema de recuperação do AKK e estudo de encordoamento......... 156 Figura 104 - Sistema de recuperação do AKK organizado da forma em que ficará no interior da seção. ..................................................................................................... 157 Figura 105 - Cordão umbilical do AKK, com suas ancoragens, pára-quedas e ponto de fixação da bolsa. ................................................................................................ 158 Figura 106 - Dispositivo de ejeção SRX. ................................................................. 159 Figura 107 - DDP, Dispositivo de desengate acionado por carga Pirotécnica. ....... 161
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Figura 108 - Geometria básica das aletas do AKK. ................................................. 162 Figura 109 - Resultados dos estudos preliminares de estabilidade do foguete AKK. ................................................................................................................................ 163 Figura 110 - Resultados das simulações 1 a 9........................................................ 165 Figura 111 - Resultados das simulações 10 a 18.................................................... 165 Figura 112 - Resultados das simulações 19 a 27.................................................... 166 Figura 113 - Média e inclinação da curva do coeficiente de estabilidade. ............... 166 Figura 114 - Porcentagem da faixa de velocidade simulada de valores estáveis e super estáveis. ........................................................................................................ 167 Figura 115 - Geometria final do projeto de estabilidade, apresentada pelo Aerolab. ................................................................................................................................ 168 Figura 116 - Resultados do motor Epoch, de Richard Nakka, que possuí configuração semelhante a deste estudo. ............................................................... 172 Figura 117 - Vista explodida do MJ559 com seus componentes identificados. ...... 173 Figura 118 - Medidas básicas do MJ559. ................................................................ 173 Figura 119 - Resultado do estudo de estabilidade com o MJ559. ........................... 174 Figura 120 - Vista explodida da seção trazeira. ...................................................... 176 Figura 121 - Vista explodida da seção frontal do foguete AKK. .............................. 177 Figura 122 - Clube de vôo Clube das Cordilheiras. Referência na própria imagem. ................................................................................................................................ 178 Figura 123 - Dimensões do foguete AKK (em mm) e vista em corte. ...................... 179 Figura 124 - Aceleração, velocidade e altitude em função do tempo até o apogeu. ................................................................................................................................ 180 Figura 125 - Aceleração, velocidade e altitude em função do tempo na fase de recuperação do AKK. .............................................................................................. 181 Figura 126 - Trajetória do foguete AKK em duas dimensões em um lançamento com vento. ...................................................................................................................... 181 Figura 127 - Vista em perspectiva da UEP com seu corpo transparente para a visualização da amostra de propelente na haste da sonda. .................................... 182 Figura 128 - Protótipo do SACE quando em testes de interface. ............................ 183 Figura 129 – Conceito vertical de plataforma para testes estáticos. ....................... 184 Figura 130 - Plataforma de testes estáticos horizontal. .......................................... 184
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Tamanhos mínimos para campo de lançamento...................................... 25 Tabela 2 - Distâncias mínimas da plataforma de lançamento ................................... 25 Tabela 3 - Modos de Falha........................................................................................ 25 Tabela 4 – Oxidantes mais comuns em propelentes sólidos .................................... 31 Tabela 5 – Características dos Açucares. ................................................................. 33 Tabela 6 – Características do Epóxi .......................................................................... 35 Tabela 7 - Relação entre diâmetro de fio, corrente e temperatura para fios de níquel cromo. ....................................................................................................................... 93 Tabela 8- Análise de segurança e falha em Sistemas de Recuperação ................. 117 Tabela 9 - Porcentagem de massa dos componentes do propelente RNX-47. ....... 146 Tabela 10 - Propriedades ideais do propelente RNX-57 ......................................... 147 Tabela 11 - Resultados do Projeto Preliminar ......................................................... 149 Tabela 12 - Estudo de estabilidade ......................................................................... 162 Tabela 13 - Dados de entrada do segundo estudo de estabilidade. ....................... 164 Tabela 14 - Resultados de simulações para uso no cálculo de resistência. ........... 169 Tabela 15 - Propriedades da Madeira Balsa ........................................................... 169 Tabela 16 - Resultados do projeto do motor corrigido pelos coeficientes. .............. 172 Tabela 17 - Dados de resistência dos materias do motor. ...................................... 174 Tabela 18 - Resultados do estudo de resistência mecânica do tubo. ..................... 175 Tabela 19 - Informações sobre a seção traseira do AKK. ....................................... 176 Tabela 20 - Informações sobre a seção central do AKK. ........................................ 177 Tabela 21 - Informações sobre os sistemas a bordo da seção frontal do foguete AKK. ........................................................................................................................ 178
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SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 17 2. SEGURANÇA ....................................................................................................... 18 2.1. REGULAMENTAÇÃO ....................................................................................... 18 2.2. REGRAS DE SEGURANÇA ............................................................................. 19 2.2.1. Projeto e construção ....................................................................................... 19 2.2.2. Recuperação .................................................................................................. 21 2.2.3. Payloads ......................................................................................................... 21 2.2.4. Plataforma de lançamento .............................................................................. 21 2.2.5. Sistemas de Ignição ....................................................................................... 22 2.2.6. Local do lançamento ....................................................................................... 23 2.2.7. Localização da plataforma .............................................................................. 23 2.2.8. Distâncias de segurança................................................................................. 23 2.2.9. Operações de lançamento .............................................................................. 24 2.2.10. Controle de lançamento .............................................................................. 24 2.2.11. Tabelas de distâncias de segurança ........................................................... 25 3. TEORIA DE MOTORES FOGUETE SÓLIDOS .................................................... 26 3.1. CONSIDERAÇÕES BÁSICAS .......................................................................... 27 3.2. PROPELENTE .................................................................................................. 27 3.2.1. Propriedades desejadas em propelentes sólidos ........................................... 29 3.2.2. Matéria prima básica, químicos ...................................................................... 31 3.3. COMBUSTÃO ................................................................................................... 36 3.4. TAXA DE COMBUSTÃO .................................................................................. 39 3.4.1. Pressão na câmara de combustão ................................................................. 39 3.4.2. Temperatura inicial do grão de propelente ..................................................... 42 3.4.3. Velocidade dos gases fluindo paralelos à superfície ...................................... 42 3.4.4. Processo físico da combustão ........................................................................ 44 3.4.5. Manipulando a Taxa de Combustão ............................................................... 46 3.5. DETERMINAÇÃO DA TAXA DE COMBUSTÃO ............................................... 49 3.6. GEOMETRIA DO GRÃO .................................................................................. 53 3.6.1. Densidade e eficiência densiométrica do propelente ...................................... 59 3.6.2. Capacidade de enchimento,
........................................................................ 60
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3.6.3. Calculo das características geométricas do grão ........................................... 60 3.7. TUBEIRA .......................................................................................................... 66 3.7.1. Energia ........................................................................................................... 67 3.7.2. Conservação da Massa .................................................................................. 70 3.8. EMPUXO .......................................................................................................... 74 3.9. IMPULSO TOTAL ............................................................................................. 77 3.10. IMPULSO ESPECÍFICO E VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DOS GASES . 79 3.11. PRESSÃO ........................................................................................................ 80 3.12. FATORES DE CORREÇÃO ............................................................................. 84 3.12.1. Condições na câmara ................................................................................. 84 3.12.2. Perdas na tubeira ........................................................................................ 86 3.12.3. Correção do Impulso Específico ................................................................. 88 3.13. RESISTÊNCIA MECÂNICA .............................................................................. 88 3.14. SISTEMAS DE IGNIÇÃO .................................................................................. 92 4. AERODINÂMICA E ESTABILIDADE DO FOGUETE .......................................... 97 4.1. ALETAS .......................................................................................................... 101 4.2. ARRASTO E RESISTÊNCIA MECÂNICA DO FOGUETE .............................. 104 4.3. DETERMINAÇÃO DA ESTABILIDADE E COEFICIENTE DE ARRASTO ...... 111 5. BALÍSTICA ......................................................................................................... 113 6. SISTEMAS DE RECUPERAÇÃO ....................................................................... 116 6.1. PÁRA-QUEDAS .............................................................................................. 117 6.2. SISTEMAS DE EJEÇÃO ................................................................................ 123 6.3. DISPOSITIVOS DE EJEÇÃO ......................................................................... 128 6.4. ELETRÔNICA DE BORDO ............................................................................. 137 6.4.1. Sistemas Discretos ....................................................................................... 139 6.4.2. Sistemas Ativos ............................................................................................ 140 7. PROJETO DO FOGUETE AKK E MOTOR MJ559 ............................................ 145 7.1. PROJETO PRELIMINAR ................................................................................ 146 7.2. PROJETO DA ESTRUTURA .......................................................................... 151 7.3. PROJETO DO SISTEMA DE RECUPERAÇÃO ............................................. 154 7.3.1. Dispositivos de ejeção .................................................................................. 158 7.3.2. Eletrônica de bordo ....................................................................................... 161 7.4. PROJETO DE ESTABILIDADE AERODINÂMICA .......................................... 162 7.5. PROJETO DO MOTOR .................................................................................. 169
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7.6. RESULTADOS DO PROJETO ....................................................................... 175 7.7. OUTROS PROJETOS DESENVOLVIDOS DURANTE ESTE TRABALHO .... 182 8. CONCLUSÃO ..................................................................................................... 185
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1. INTRODUÇÃO
Uma nova corrida espacial está acontecendo neste momento. Ao contrário da corrida do século passado esta disputa é protagonizada também pela iniciativa privada independente. O Brasil já integra um grupo seleto de países com tecnologia espacial, mas ainda está atrás, principalmente no multibilionário mercado espacial. Os problemas são muitos, da escassez de recursos para a falta de profissionais da área. Este trabalho visa se tornar uma referencia didática do projeto de foguetes experimentais amadores, seus sistemas e motores de propelente sólido. Foguetes desta classe são desenvolvidos para vôos verticais e com estabilização aerodinâmica passiva e não possuem nenhum sistema de controle direcional ou estabilidade ativa, têm o propósito de pesquisa ou entretenimento. O estudo é iniciado por por um capitulo sobre segurança, imprescindível para este tipo de tecnologia, avançando na teoria do propelente até a recuperação do foguete. Alinhando a teoria com a seqüência de fenômenos que representam o vôo de forma a facilitar a compreensão e a didática para aplicação em projeto. Por fim são desenvolvidos o motor MJ 559 e o foguete AKK, usando exclusivamente a metodologia e teoria apresentadas neste trabalho. O projeto também inclui uma página web, http://www.yacamim.net, com todo conteúdo do trabalho, fórum de discussões, links de referência, além da publicação de futuros resultados práticos deste estudo. Munidos de informações para o projeto básico de foguetes os futuros e atuais estudantes de engenharia serão capazes de projetos mais ousados, criando no Brasil uma nova geração de engenheiros e entusiastas para este mercado emergente.
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2. SEGURANÇA
De acordo com o dicionário, segurança é: Ato ou efeito de segurar; afastamento de todo o perigo; condição do que está seguro; precaução; garantia; confiança, tranqüilidade de espírito por não haver perigo; certeza; firmeza, convicção. (1) O desenvolvimento de foguetes experimentais não é uma atividade perigosa, desde que todos os cuidados relativos à segurança sejam observados como primeira regra. A Tabela 3, página 25, lista os principais tipos de falha que acontecem em lançamentos de foguetes, os danos potencias e as precauções para se evitar a falha ou os resultados.
2.1.
REGULAMENTAÇÃO
O vôo de foguetes não tripulados é regulamentado pelo SERAC de cada região. De acordo com a RBHA101: “101.23 - LIMITAÇÕES OPERACIONAIS Ninguém pode operar um foguete não tripulado: (a) De modo a criar risco de colisão com aeronaves; (b) Em espaço aéreo controlado; (c) A uma distância que comprometa a operação de qualquer aeródromo; (d) Em qualquer altitude onde nuvens ou fenômenos de opacidade similar apresentarem cobertura superior a cinco décimos; (e) Em qualquer altitude onde a visibilidade horizontal for menor do que 5000 metros; (f) Dentro de qualquer nuvem; (g) A menos de 500 metros de qualquer pessoa ou propriedade que não esteja associada à operação; (h) Entre o pôr e o nascer do sol.
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101.25 - NOTIFICAÇÃO SOBRE OPERAÇÃO Ninguém pode operar um foguete não tripulado a menos que tenha recebido autorização do SERAC com jurisdição sobre a área, devendo apresentar a esse serviço as seguintes informações: (a) Nome e endereço dos operadores; (b) Quantidade de foguetes a serem lançados; (c) Tamanho e peso de cada foguete; (d) Altitude máxima a ser atingida por cada foguete; (e) Local da operação; (f) Dia, horário e duração da operação; e (g) Quaisquer outras informações pertinentes requeridas pelo SERAC.”
2.2.
REGRAS DE SEGURANÇA
A segurança em si é intimamente ligada ao projeto, um foguete desenvolvido sem critérios é muito perigoso. Deve-se sempre usar os equipamentos de proteção individual recomendados pelos fabricantes de ferramentas e materiais envolvidos. O conjunto de regras a seguir é uma adaptação das regras e dicas encontradas na web site de Richard Nakka (2) e organizações internacionais, Tripoli Rocketry Association, (3), e Sugar Shot to Space Program, (4).
2.2.1. Projeto e construção
a) Um foguete experimental deve ser construído para suportar com margem de segurança a todos os esforços de operação e manter sua integridade estrutural sob as condições esperadas ou conhecidas de vôo; b) Uma pessoa que se proponha a operar um foguete
20
experimental deve determinar a sua estabilidade antes do vôo e manter em registro a documentação com dados sobre os centros de pressão e gravidade do foguete; c) Garanta que o foguete pesa menos que o máximo recomendado para o motor usado no vôo. Durante a préinspeção de vôo este dado deve ser confirmado; d) Sempre use EPI (Equipamentos de Proteção Individual) quando riscos de ferimento ou intoxicação estão presentes. e) Esteja familiarizado com os produtos químicos que irá usar na formulação de propelentes e pirotécnicos, em particular as sensibilidades e incompatibilidades; f)
Quando estiver trabalhando com propelentes esteja sempre alerta e tenha em mente da possibilidade ignição a qualquer momento, tenha planejado a fuga e o combate ao incêndio. Tenha em mãos sempre um balde com água ou outro equipamento apropriado para extinção de fogo;
g) Use locais apropriados para preparação e estocagem de propelentes, produtos pirotécnicos e seus componentes; h) Mantenha propelentes e pirotécnicos em estoque apenas na quantidade necessária para a próxima missão; i)
Ignitores devem ter seus fios em "curto" durante todo tempo, apenas separando-os no momento da instalação do sistema de ignição;
j)
A câmara de combustão do motor deve ser bem projetada, a pressão de rompimento deve ter um fator de segurança de no mínimo 1,5 dentro do regime elástico. Um bom projeto é sua maior segurança. Para equipamentos de bancada o fator de segurança deve ser no mínimo 2,5;
k) É
uma
boa
prática
ensaiar
hidrostaticamente
componentes submetidos a elevadas pressões.
os
21
2.2.2. Recuperação
a) Um foguete experimental só poderá voar se possuir sistemas de recuperação que tragam de volta ao solo todos os seus componentes livres de quaisquer danos, de modo que possam voar novamente; b) Apenas use proteção anti-chama no sistema se o projeto do foguete exigir isso; c) Não tente resgatar um foguete experimental enquanto este se aproxima do solo, aguarde que este chegue ao chão e esteja estável para o resgate; d) Não tente resgatar o foguete se este estiver em locais perigosos ou de difícil acesso.
2.2.3. Payloads
a) Não adicione ou incorpore cargas inflamáveis, explosivas ou que possam machucar a quaisquer pessoas ou animais; b) Não tente lançar animais de qualquer tipo junto ao foguete.
2.2.4. Plataforma de lançamento
a) O lançamento deve partir de uma plataforma estável e que possa guiar o foguete até que este tenha garantido velocidade suficiente para um vôo seguro e estável; b) A plataforma deve possuir um defletor para os jatos da exaustão que impeça que os gases quentes atinjam qualquer superfície ou objeto inflamável ou que não possa sofrer danos;
22
c) A plataforma não deve ser capaz de lançar a mais de 20 graus da vertical; d) Deixe a ponta do trilho guia acima do nível dos olhos ou coloque uma proteção até o momento do lançamento para evitar ferimentos acidentais. e) É uma boa pratica aterrar eletricamente a plataforma de forma e evitar quaisquer possibilidades de ignição por energia eletrostática. Os ignitores devem ser aterrados a plataforma durante os preparativos de lançamento.
2.2.5. Sistemas de Ignição
a) Use um sistema de ignição que seja remotamente controlado, operado eletronicamente e que contenha um botão de lançamento que retorne automaticamente para circuito aberto (push-button NA); b) O sistema deve conter pelo menos uma chave de segurança em série com o botão de lançamento; c) O sistema de lançamento deve ser projetado, instalado e operado de forma que a decolagem ocorra em no máximo três segundos a partir do acionamento do sistema de ignição. O sistema deve ser previamente testado para garantir isso; d) Os ignitores só devem ser instalados no último momento antes do lançamento e devem estar todos aterrados (com seus dois pólos conectados) para evitar cargas estáticas acidentais.
23
2.2.6. Local do lançamento
a) Os foguetes devem ser lançados em locais onde árvores altas, linhas de transmissão de energia e construções não impeçam a operação segura; b) Não coloque a base de lançamento próximo à divisa do campo de lançamento. O mais próximo que se deve chegar da divisa é um quarto do tamanho do local; c) O campo deve ter pelo menos o tamanho recomendando na Tabela 1,página 25, ou não menos do que metade da máxima altitude calculada para o vôo.
2.2.7. Localização da plataforma
a) Posicione a plataforma a mais de
de quaisquer
construções habitadas; b) Garanta que o terreno, num raio de três metros, esteja livre de quaisquer materiais de fácil combustão, como vegetação seca por exemplo.
2.2.8. Distâncias de segurança.
a) Ninguém mais deve estar próximo do lançamento além dos responsáveis pelo mesmo ou pessoas autorizadas; b) Todos os espectadores devem permanecer dentro da área de segurança determinada no plano de lançamento; c) Ninguém deve estar, nem mesmo os responsáveis pelo
24
lançamento, a uma distância de segurança menor do que a indicada na Tabela 2,página 25.
2.2.9. Operações de lançamento
a) Não dê ignição nem lance um foguete horizontalmente, para um alvo ou qualquer trajetória que entre em nuvens ou vá além do campo de lançamento; b) Não lance o foguete se os ventos estiverem a mais de (
);
c) Não opere foguetes de forma a trazer riscos à aviação.
2.2.10.
Controle de lançamento
a) Todos os presentes devem estar de pé e visualizando o foguete no momento do lançamento; b) Preceda o lançamento por uma contagem regressiva de pelo menos cinco segundos, de forma audível a todos os presentes; c) Não se aproxime de um foguete que teve falha de ignição antes de travar o sistema de segurança, remover a fonte de energia do sistema de ignição, aguardar um minuto. Apenas uma pessoa deve se aproximar até que a segurança seja garantida.
25
2.2.11.
Tabelas de distâncias de segurança
Tabela 1 - Tamanhos mínimos para campo de lançamento Impulso Total
Classificação
Menor tamanho
do motor
Embarcado 160,01 - 320,00
do campo
H
450
320,01 - 640,00
I
750
640,01 - 1280,00
J
1500
1280,01 - 2560,00
K
1600
2560,01 - 5120,00
L
3000
5120,01 - 10240,00
M
4500
10240,01 - 20480,00
N
6500
20480,01 - 40960,00
O
8000
Adaptado de: Tripoli Rocketry Association, (3). Tabela 2 - Distâncias mínimas da plataforma de lançamento Impulso Total
Classificação
Distância
Embarcado (N.s)
do motor
mínima (m)
160,01 - 320,00
H
15
320,01 - 640,00
I
30
640,01 - 1280,00
J
30
1280,01 - 2560,00
K
60
2560,01 - 5120,00
L
90
5120,01 - 10240,00
M
150
10240,01 - 20480,00
N
300
20480,01 - 40960,00
O
450
Adaptado de: Tripoli Rocketry Association, (3). Tabela 3 - Modos de Falha Evento envolvendo risco
Resultado potencial
Precauções
Danos a propriedades,
Fique de pé, siga visualmente a trajetória do
ferimentos
foguete, mova-se caso necessário.
Danos a propriedades,
Siga visualmente a rota de descida do foguete
ferimentos
e mova-se caso necessário
Danos a propriedades,
Evite interceptar o foguete nas direções onde
ferimentos, em especial aos
existe o risco de fragmentos ou peças serem
olhos.
ejetados.
Danos a propriedades,
Fique de pé e siga visualmente a rota do
ferimentos
foguete, mova-se caso necessário
Danos por incêndio,
Siga os procedimentos de limpeza do terreno
ferimentos
e tenha uma brigada de incêndio.
Destruição do foguete em vôo
Perda do foguete, danos a
Projete, construa e teste o foguete de forma a
(falha de resistência mecânica)
propriedades e ferimentos
garantir o sucesso do vôo.
Falha catastrófica do motor
Falha na recuperação
Ejeção do sistema de recuperação no solo
Foguete instável
Incêndio na vegetação
Fonte: SLI Vehicle and Payload Experiment Criteria, (5).
26
3. TEORIA DE MOTORES FOGUETE SÓLIDOS
O foco deste trabalho são motores de pequeno porte amadores, tipicamente de menor desempenho e eficiência se comparados aos profissionais, principalmente no que se diz respeito a propelentes e materiais. Os desenvolvimentos das fórmulas matemáticas usadas aqui serão brevemente discutidos, já que existe vasta literatura e diversos trabalhos em torno do assunto. Os assuntos estão ordenados de uma forma lógica ao funcionamento deste tipo de motor. De acordo com Platzek, (6), o projeto de um motor não é um procedimento linear e sim iterativo, onde um conjunto de objetivos, limitações e valores estimados são usados para se obter um resultado aproximado. Este resultado é refinado ao longo do processo até todos os objetivos serem alcançados e as limitações respeitadas de forma satisfatória. Ainda de acordo com (6) não existe uma “receita de bolo”, apenas o método iterativo.
Figura 1 - Fluxograma de sequência de desenvolvimento de projeto de um motor foguete mostrando os principais laços de iteração, U.S. Army Missile Command, (7)
27
3.1.
CONSIDERAÇÕES BÁSICAS
Dada à complexidade dos fenômenos físicos e químicos que acontecem durante o funcionamento de um motor foguete, este será considerado de forma ideal durante o desenvolvimento. Em um motor foguete ideal, (8): a) A combustão do propelente é completa e não se altera em relação ao dado pela equação da combustão; b) O produto da combustão é um gás ideal; c) Não existe atrito entre o fluxo e as paredes; d) O processo é adiabático (não troca calor com o meio); e) O motor opera em Regime Permanente; f) A expansão do fluido de trabalho (produto da combustão) ocorre de maneira uniforme e sem entupimento; g) O fluxo pela tubeira é unidimensional e não rotacional; h) O equilíbrio químico é atingido na câmara de combustão e não se altera durante a passagem pela tubeira; i) A combustão do propelente sempre progride no sentido normal (perpendicular) a superfície de combustão e ocorre de
maneira
uniforme
em
toda
área
exposta
para
combustão.
3.2.
PROPELENTE
Propelentes sólidos são produtos químicos, na forma de uma massa sólida, que produzem gases em alta pressão por uma reação de combustão. Qualquer propelente sólido inclui dois ou mais dos seguintes componentes (8): a) Oxidante (nitratos e percloratos); b) Combustível (resinas orgânicas ou polímeros); c) Compostos químicos combinando oxidantes e combustíveis (nitro-celulose ou nitroglicerina); d) Aditivos (para controlar processos de produção, taxa de
28
combustão, etc.); e) Inibidores (colados, de fita, dip-dried) para restringir superfícies de combustão.
Existem diversos tipos de propelentes. O primeiro tipo é o compósito, que possui dois ingredientes principais, o combustível e o oxidante. Nenhum dos dois entra em combustão facilmente quando separados. Geralmente consistem do oxidante na forma de cristais finamente triturados dispersos numa matriz do combustível. O segundo contem compostos químicos instáveis, como nitroglicerina, que são capazes de combustão sem a adição de qualquer outro material. Estes são chamados de propelentes homogêneos e não contém cristais, mas usam combustíveis quimicamente ligados a compostos oxidantes suficientes para sustentar a combustão, de acordo com Sutton, (8). Por serem largamente baseados em colóides de nitroglicerina e nitro celulose também, são chamados de propelentes de base dupla. Isso os diferencia das pólvoras de munição, que geralmente são baseados em um ou outro colóide. Também existem as pólvoras negras, um antigo propelente, e combinações dos tipos anteriores que não são facilmente classificados. Pequenas percentagens de aditivos são usadas para modificar diversas propriedades dos propelentes sólidos como, Sutton, (8): a) Acelerar ou desacelerar a velocidade de combustão (catalisadores e inibidores de combustão resectivamente); b) Aumentar
a
estabilidade
química
para
prevenir
a
deterioração durante a estocagem; c) Controlar diversas propriedades de processamento durante a produção do propelente (tempo de cura, fluidez para moldagem, etc.); d) Controle das propriedades de absorção de radiação no propelente em combustão; e) Aumentar a resistência mecânica e diminuir a deformação elástica; f) Minimizar a sensibilidade térmica.
29
3.2.1. Propriedades desejadas em propelentes sólidos
De acordo com Sutton, (8), algumas características são desejáveis para propelentes sólidos. É importante diferenciar as propriedades entre: matéria prima, propelente pronto e produtos da combustão (mistura de gases e partículas a alta temperatura). São desejáveis, pois não existe um propelente que atenda a todas e este deve ser escolhido levanto em conta o caráter específico do motor. A ordem que estas propriedades foram listadas não é relacionada à sua importância. a) Alta liberação de energia química leva a alta performance e por conseqüência a altos valores de temperatura de chama e impulso específico; b) Baixo peso molecular dos produtos da combustão é desejável por aumentar o valor do Impulso específico; c) O propelente precisa ser estável por um longo período de tempo
e
não
deve
deteriorar-se
quimicamente
ou
fisicamente durante a estocagem; d) Alta densidade do propelente sólido permite o uso de uma câmara de menor volume e logo uma câmara mais leve; e) O propelente não pode ser afetado pelas condições atmosféricas, por exemplo, não deve ser higroscópico; f) O propelente não pode sofrer ignição acidental, ou seja, sua temperatura de auto-ignição deve ser relativamente alta e deve ser insensível ao impacto; g) O propelente deve apresentar alta resistência mecânica em particular as de tração, compressão e cisalhamento, qualidades
adesivas
e
modulo
de
elasticidade
e
alongamento; h) Um coeficiente de expansão térmica que combine com o material da câmara ira minimizar a movimentação relativa entre os dois componentes e a tensão térmica do propelente estocado; i) A composição do propelente deve ser quimicamente inerte durante a estocagem e operação. Não deve existir
30
nenhuma reatividade entre os ingredientes; j) A matéria prima deve ser de fácil e rápida disponibilidade para produção e ter propriedades de produção desejáveis como: fluidez adequada à moldagem, simples controle dos processos químicos (como a cura) ou pequena variação de volume durante o processo; k) A performance e as técnicas de fabricação devem ser relativamente
insensíveis
a
impurezas
ou
pequenas
variações nas proporções para simplificar a produção e inspeção, reduzindo seu custo; l) As
propriedades
físicas
e
de
combustão
(taxa
de
combustão) devem ser previsíveis e não devem ser afetadas de forma considerável em relação à faixa de temperatura da estocagem e operação. Isso implica na sensitividade a temperatura ser baixa; m) O propelente deve ter a capacidade de colagem aos materiais usados em inibidores e câmaras, de ser submetido a diferentes técnicas de mistura e moldagem e capaz de ser acionado por ignitores simples; n) Os gases de exaustão não devem ser corrosivos ou tóxicos; o) O método de produção do propelente deve ser simples e não deve exigir uma instalação química complexa; p) A condutividade térmica e calor específico de um propelente devem proporcionar previsibilidade na transferência de calor da frente de chama para o propelente; q) O grão deve ser opaco a radiação para prevenir a ignição em locais diferentes da superfície de combustão; r) O grão de propelente deve resistir à erosão e possuir características previsíveis de queima erosiva; s) O propelente deve suportar repetidos ciclos térmicos sem que isto mude suas propriedades químicas ou físicas; t) As matérias primas devem ser baratas, seguras e simples de se manipular e transportar.
31
3.2.2. Matéria prima básica, químicos
3.2.2.1.
Oxidantes
Nenhum dos oxidantes mais usados hoje tem todas as características desejáveis, na verdade cada um deles tem diversas propriedades negativas sérias. A Tabela 3 fornece uma lista dos mais representativos listados por Sutton, (8). Tabela 4 – Oxidantes mais comuns em propelentes sólidos Oxidante
% de
Gravidade
Oxigênio
Específica
46,0
2,50
34,0
1,90
60,0
2,40
52,0
2,54
66,0
2,25
20,0
1,90
39,5
2,10
47,0
2,26
Fonte: Sutton, (8).
Neste trabalho apenas o Nitrato de será considerado. Sua principal desvantagem é a produção de fumaça, partículas sólidas. Isso leva a uma diminuição no desempenho do propelente por causa da inércia de massa e térmica dessas partículas. Os principais motivos para a escolha deste oxidante é sua fácil obtenção, baixo custo e segurança de manuseio. Os efeitos do fluxo de duas fases (gás e partículas sólidas) não são significativos para o escopo deste projeto e seus efeitos podem ser rapidamente calculados por meio de fatores de desempenho estudados por Nakka, (2), e explicados na subseção 3.12, página 84.
32
3.2.2.2.
Combustíveis
Existe uma grande variedade de combustíveis orgânicos para propelentes sólidos. Estes são escolhidos por suas características de oxidação, propriedades físicas, propriedades de manufatura, etc. Durante o processo de produção do propelente, os combustíveis, geralmente na forma líquida e até mesmo em alta temperatura, são misturados aos oxidantes cristalinos. Após essa fase o propelente sofre uma transformação química ou física já dentro de um molde para tomar a forma do grão. Neste projeto dois combustíveis serão estudados por seu uso difundido entre amadores e seu baixo custo, facilidade obtenção e segurança na manipulação.
3.2.2.2.1.
Açucares
Os açucares são usados como propelentes amadores a mais de quarenta anos. Seu uso foi difundido pelo engenheiro canadense Richard Nakka em seu site da web, (2), onde apresentou diversos estudos, que apesar do caráter amador foram muito bem executados sob critérios científicos e englobou todas as propriedades significativas deste tipo de combustível para uso em propelentes sólidos. Os principais tipos de açucares usados são:
a) sacarose, o açúcar comum de cozinha; b) dextrose (Glicose), açúcar usado pelas células dos seres vivos como fonte de energia; c) sorbitol, usado como adoçante em xaropes, gomas de mascar e produtos dietéticos.
33
Tabela 5 – Características dos Açucares. Sacarose
Sorbitol
Dextrose
342,3
182,2
180,16
185
110-112
146
1,581
1,489
1,562
-2221,2
-1553,7
-1274,5
Granulado branco
Granulado branco
Granulado branco
Formula Química Peso molecular (
)
Ponto de Fusão ( ) Densidade (
)
Entalpia de formação ( Aparência
)
Fonte: Nakka, (2).
Os diferenciais positivos deste combustível são a acessibilidade e o baixo custo. O fato de ser amplamente difundido, testado e comprovado o tornam uma opção confiável. O processo de produção é simples e relativamente seguro. Consiste na moagem fina do oxidante, geralmente Nitrato de Potássio, e do combustível seguido de cuidadosa mistura. Esta fase geralmente é feita por um misturador na forma de um tambor giratório a baixa rotação por um longo tempo para garantir uma perfeita homogeneização, como testado por Nakka, (2). Posteriormente a mistura é fundida e colocada no molde onde o propelente cura, passando por um processo de resfriamento e solidificação da matriz de combustível. Existem muitas variantes no método de produção, como a dissolução do oxidante na solução de água mais combustível seguido da evaporação completa da água para a moldagem, adição do oxidante no alucar fundido, fundição direta da mistura, etc. As desvantagens desse tipo de combustível são a sua baixa resistência mecânica e a natureza higroscópica. O grão é frágil e pode fraturar com facilidade, além de apresentar uma baixa elasticidade. O teor de umidade no propelente melhora essa característica, mas reduz consideravelmente o seu desempenho. A umidade residual do processo de produção pode provocar descolamento dos inibidores, além de suas propriedades adesivas serem baixas. Estudos de ignição acidental durante a produção foram feitos pelo projeto Sugar Shot to Space, (4), demonstraram a amplitude dos danos envolvidos nesse evento. A produção do propelente exige o uso de calor para fundir seu combustível, apesar de estudos feitos por Nakka, (2), demonstrarem que a temperatura de ignição está muito acima das de fusão e de fato não existirem registros oficiais sobre acidentes do gênero, este é um fator negativo a ser considerado.
34
3.2.2.2.2.
Resina epóxi
O potencial para uso do epóxi como combustível foi apresentado a Richard Nakka, (2), no ano 2000 por Marcus Leech, alguns testes de taxa de combustão a pressão ambiente confirmaram que se tratava de um combustível viável para estudo. Os principais problemas encontrados eram a baixa taxa de combustão, instabilidade na queima e grande quantidade de resíduos. Simulações com softwares de equilíbrio químico como o Propep e Guipep demonstravam que este propelente poderia ser tão bom ou melhor que propelentes baseados em açucares. Diversos experimentos se seguiram, com diferentes formulações até ser encontrada uma proporção funcional. O epóxi é um plástico termo-rígido e geralmente é produto da reação entre epiclorohidrina e bisfenol-a. O que o faz uma excelente opção para combustível sólido são suas características mecânicas e energéticas, boa densidade e subprodutos da combustão com baixo peso molecular, além de ser sublimável, ou seja, ele passa do estado sólido diretamente para o gasoso. A sua produção é a frio, possui alta capacidade adesiva e uma gama de materiais aos quais ele não adere, sendo, portanto, de fácil desmoldagem. Não possui os principais problemas encontrados nos propelentes de açucares: não é higroscópico e apresenta alta resistência mecânica. De acordo com Richard Nakka, (2): “... junto com o uso de um oxidante estável e de baixa energia, o nitrato de potássio, faz dele um dos propelentes mais seguros de se produzir, estocar e manipular para uso de entusiastas em foguetes experimentais amadores”
35
Tabela 6 – Características do Epóxi Epóxi 206 Propep Formula Química Peso molecular (
228,29
)
220
Temperatura de Ebulição ( ) Densidade (
1,118
)
Entalpia de formação (
631,79
)
Resina: Líquido viscoso translúcido de cor esverdeada Catalisador: Líquido transparente de baixa viscosidade
Aparência
Fonte: Banco de dados do software Propep.
A chave para o uso do epóxi como combustível em propelentes sólidos foi o uso de uma quantidade significativa de catalisador, no caso o óxido de ferro (
),
combinado com um processo de mistura cuidadoso. De acordo com Nakka, (2), o fato de o epóxi ser sublimável impedia que energia térmica suficiente chegasse aos cristais de oxidante, assim o oxidante não chegava a estado gasoso para o processo de combustão. O óxido de ferro deve ser misturado aos cristais de nitrato de potássio de tal forma que as partículas de
cobrissem cada cristal de
.O
papel do catalisador nesse caso é de transferência de energia térmica, permitindo que tanto o combustível quanto o oxidante estejam presentes na forma gasosa para que o processo de combustão ocorra com eficiência. Isso aumentou a taxa de combustão para valores práticos e proporcionou uma combustão estável e previsível. O propelente também não apresenta riscos de ignição por impacto e possui uma temperatura de ignição mais alta, sendo mais seguro se comparado aos açucares nesse quesito. As desvantagens desse tipo de propelente são: custo mais alto em relação ao açúcar, pequenas diferença nas propriedades de epóxis de diferentes fornecedores, necessidade de ignitores mais energéticos, que em contrapartida aumenta a segurança contra ignição acidental. Também existe, em algumas marcas de resina, a necessidade de vácuo antes da moldagem para evitar a formação de pequenas bolhas resultantes da reação entre algum componente do catalisador (da resina) com umidade residual do nitrato de potássio. A presença de bolhas no propelente leva a um aumento imprevisível da taxa de combustão (pela área de queima adicional fornecida pelas bolhas), mas pode ser facilmente detectado por uma medição na densidade do grão ou micrografias de amostras, como recomendado pela NASA, (9), e Toft, (10).
36
3.3.
COMBUSTÃO
Os motores foguete mais comuns transformam a energia térmica de gases em cinética. A alta temperatura dos gases de combustão faz com que estes se expandam e ao fluir pela tubeira essa energia térmica é transformada em cinética. A combustão é simplesmente uma reação química exotérmica. Para iniciar essa reação é necessário inserir energia suficiente para se atingir o ponto de fulgor, Shapiro, (11). É esse o trabalho do ignitor, quando a energia é inserida no sistema ela vai mudar a fase dos componentes até a gasosa onde a combustão se inicia, o ponto de fulgor. Por ser uma reação exotérmica, nas condições corretas faz a combustão ser auto-sustentável, pois a energia liberada do próprio processo mantém a reação.
A combustão completa acontece quando os produtos da
combustão são apenas os óxidos de menor energia de cada um dos elementos, Shapiro (11). Como na combustão completa do propano, por exemplo:
Existe uma proporção entre o oxidante e o combustível que resulta em um balanço na massa na equação. Na realidade, dificilmente tem-se proporções exatas entre os componentes iniciais e mesmo que a tivesse existem muitos outros fatores que influenciam no processo, a combustão sempre é incompleta. O ar, oxidante usado em muitas máquinas térmicas, tem muitos componentes na sua constituição, traços de todos os tipos de gases e partículas sólidas em suspensão, por exemplo. Em alguns processos pode-se desejar aumentar a temperatura de combustão, isso se faz enriquecendo a mistura, ou seja, aumentando a proporção de oxidante. O mesmo é interessante para os motores foguete, já que quanto maior a temperatura, maior energia térmica, maior a expansão dos gases. Mas existem limites para isso, principalmente estruturais, os materiais do corpo e tubeira terão de suportar essa alta temperatura. Para o propelente KNEF, sendo o Epóxi o combustível, o nitrato de potássio o oxidante e o óxido de ferro como aditivo tem-se:
Onde
é o número de mols de cada um dos produtos que também contém
traços insignificantes de:
37
A obtenção da equação de combustão é complexa, provavelmente uma das fases mais difíceis no desenvolvimento de um motor de propelente sólido. Considerando que o propelente sofre o processo de combustão em condições de pressão constante e forma produtos de combustão que estão em equilíbrio químico e na temperatura adiabática de chama, o primeiro passo é definir quais os gases resultantes possíveis. Para propelentes que contenham apenas carbono, oxigênio, hidrogênio e nitrogênio existem apenas doze possíveis produtos: Carbono, dióxido de carbono, monóxido de carbono, hidrogênio, vapor, oxigênio, nitrogênio, óxido nitroso e os íons, H, O, N e OH. Se o propelente tem elementos metálicos como potássio, sódio, alumínio ou ferro ou contenha cloro isso irá resultar em produtos condensados (líquidos ou sólidos) de combustão como carbonato de potássio, ou equivalentes em sódio, óxido de alumínio ou cloreto de potássio. Tendo definido os possíveis produtos de combustão o próximo passo é determinar o número de mols, ou fração molar, de cada um deles. Para isso é necessário resolver simultaneamente um grupo de equações relacionando os produtos da reação para respeitar as condições de balanço de massa, equilíbrio químico e balanço de energia. A condição de equilíbrio químico é atingida quando a Energia Livre de Gibbs não variar mais, ou seja,
. A Energia Livre de Gibbs, , é a quantidade de
energia capaz de realizar trabalho durante uma reação à temperatura e pressões constantes. Durante o processo de combustão
, isso significa que o processo
ainda tem energia suficiente para mais reações químicas entre os componentes. Os produtos da combustão são o conjunto de moléculas que a determinada temperatura e pressão estão em equilíbrio químico,
, e respeitam as leis de conservação
de massa e energia. A solução das equações de equilíbrio químico é trabalhosa até mesmo para reações simples como a do propano. Por isso geralmente são escritos softwares para essa tarefa, felizmente existe mais de um software de equilíbrio químico direcionado a foguetes experimentais. O mais conhecido e divulgado deles é o ProPep e sua extensão gráfica para Windows, chamada GuiPep. Baseado no Propep também existe o GDL_ProPep. O software mais fácil de usar e que apresenta resultados de uma forma mais organizada é o CproPep, do grupo Dark, (12), e usado neste projeto. Também existe o CEA da NASA, muito completo, mas difícil de usar. Em comum este softwares tem como referência um artigo da NASA
38
intitulado Computer Program for Calculation of Complex Chemical Equilibrium Compositions and Applications, (13). Estes softwares foram criados especificamente para cálculo das características de propelentes como impulso específico, velocidade característica, razão dos calores específicos dos gases produtos da combustão, temperatura adiabática de chama, densidade, composição dos gases e a fase de cada elemento, etc. A interface do CproPep e um exemplo de seus resultados podem ser vistos nas Figura 2 e Figura 3.
Figura 2 - Exemplo da janela do CProPep com os resultados
39
Figura 3 - Janela do software CProPep
3.4.
TAXA DE COMBUSTÃO
A
superfície
de
combustão
de
um
propelente
sólido
regride
perpendicularmente a essa superfície. A velocidade dessa regressão, geralmente medida em milímetros por segundo, é chamada de taxa de combustão. Essa taxa muda drasticamente em diferentes propelentes ou mesmo para um propelente em particular dependendo da variação de sua fórmula e métodos de produção. Os principais fatores e suas causas serão discutidos a seguir.
3.4.1. Pressão na câmara de combustão
A taxa de combustão é afetada profundamente pela pressão na câmara. Por exemplo, um propelente de Nitrato de Potássio e Sacarose têm uma taxa de combustão de
a
, porém a
essa taxa se aproxima de
40
, (2). A representação mais comum dessa relação é dada pela Lei de Vieille também conhecida por Lei de Saint Robert:
Equação 1
Na equação acima é a pressão na câmara e
é a taxa de combustão,
é o coeficiente de combustão,
é o expoente de pressão. Os valores de do coeficiente
e expoente são obtidos empiricamente para cada propelente em particular e não podem ser teoricamente determinados de acordo com diversas das referências. Muitas vezes apenas um coeficiente e um expoente são necessários para definir o comportamento em uma faixa restrita de pressão. Mais de um conjunto poderá ser necessário para determinar todo um regime de comportamento. Quando um gráfico da variação da taxa de combustão em função da pressão é plotado em escala logarítmica representa uma linha reta. Certos propelentes, ou propelentes com aditivos, desviam desse comportamento e exibem mudanças bruscas na curva logarítmica. Esses propelentes são definidos como platô ou mesa e suas curvas características podem ser vistas na Figura 4.
Figura 4 - Gráfico logaritimo da relação taxa de combustão e pressão de três propelentes diferentes. Fonte: NASA, (14).
Esses comportamentos podem ser explicados por diferentes relações de regressão da superfície de combustão (em função da pressão) do constituinte base em relação às partículas oxidantes, de acordo com textos de Nakka, (2) e NASA, (14), outra possibilidade é que a fase condensada dos produtos da combustão não tenha tempo de transferir o seu calor para a superfície de combustão sob altas pressões.
41
A taxa de combustão é particularmente sensível ao expoente de pressão (a inclinação da curva logarítmica da Figura 4). Valores altos do expoente produzem grandes diferenças na taxa de combustão com pequena variação da pressão, com possíveis conseqüências catastróficas. Outro fator indesejado gerado por altos valores do coeficiente é a baixa sensitividade do propelente em baixas pressões, isso pode dificultar a ignição do motor, onde mantendo apenas a taxa de combustão a pressão ambiente não se consegue gerar vazão suficiente para aumentar a pressão interna e logo a taxa de combustão para valores de eficiência. Essa baixa sensitividade fica mais clara ao observar-se a curva de
na Figura 5, isso
implica que a taxa de combustão seja linearmente relacionada à pressão. Na Figura 5 pode-se ver o resultado para diversos valores do coeficiente. O exemplo de mostra a rápida ascendência da taxa de combustão em relação à pressão no inicio da curva, portanto motor é capaz de atingir rapidamente a pressão de projeto, a ignição é mais eficiente e em pressões mais altas a variação da taxa é mais suave, logo, mais seguro. n=1
n=0,7
n=0,5
n=0,2
16
Taxa de Combustão (mm/s)
14 12 10 8 6 4 2 0 0
1
2
3 4 Pressão (MPa)
5
6
7
Figura 5 - Influência do Expoente de Pressão na Taxa de Combustão
Se o valor de
se aproxima de zero, a taxa de combustão se torna
extremamente insensível à pressão e uma combustão instável será observada. Por essas razões os expoentes de propelentes práticos ficam na faixa de
a
, de acordo com Nakka, (2), e Sutton, (8), dentro das condições de regime permanente do motor.
42
3.4.2. Temperatura inicial do grão de propelente
A temperatura afeta a taxa de reações químicas, logo a temperatura inicial do propelente influencia na taxa de combustão. Mas esse efeito só é considerável, para os tipos de propelentes propostos por este trabalho, em temperaturas abaixo de 0ºC e varia muito pouco entre 0ºC e 40ºC, de acordo com Nakka, (2). Portanto, para lançamentos no clima brasileiro, esse efeito é desprezível.
3.4.3. Velocidade dos gases fluindo paralelos à superfície
Para a maioria dos propelentes uma velocidade de fluxo muito alta leva a variações na taxa de combustão. Essa variação se deve ao aumento da taxa de convecção devido ao fluxo turbulento dos gases. Quando a taxa de combustão aumenta devido ao fluxo o efeito é conhecido por combustão erosiva. A maioria dos propelentes possui uma velocidade inicial onde o fenômeno passa a ocorrer, abaixo dela ou não existe variação ou acontece o que é conhecido por combustão erosiva negativa. A negativa acontece possivelmente pela mudança nos processos físicos de transferência de calor que controlam a taxa de combustão. Nakka, (2) e Gordon, (13). Na Figura 6 o propelente A tem uma velocidade critica de aproximadamente , não apresenta combustão erosiva negativa e exibe um grande aumento da taxa de combustão em relação à velocidade do fluxo. O propelente B (AP/Poliuretano) tem uma velocidade critica mais baixa, combustão erosiva negativa e combustão erosiva acima da velocidade inicial. Em velocidades baixas o processo de transferência de massa domina a transferência de calor, Nakka, (2), mas à medida que a velocidade aumenta o mecanismo de convecção começa a se tornar mais significante, como se pode observar na Figura 7.
43
Figura 6 - Influencia da Velocidade dos gases dentro do grão na Taxa de Combustão. Nasa, (14).
Figura 7 - Relação velocidade e natureza de transferência de calor, Kuo, (15).
Para se evitar o efeito da combustão erosiva deve-se projetar o motor com uma relação entre a área de passagem dos gases no propelente e a área da garganta da tubeira. Wang e Feng, (16), sugeriram uma forma de calcular a relação crítica de áreas a partir da qual a combustão erosiva passa a acontecer. Essa relação é dada por:
Equação 2
Onde J é a relação entre a área de passagem e a área da garganta dada por:
44
Equação 3
Sendo
a área da garganta e
a área de passagem dos gases no grão.
Essa relação foi comprovada por ensaios e a teoria se mostrou muito precisa. Os valores de
giram em torno de
, portanto a regra básica, recomendada por
muitas referências, da área de passagem ser duas vezes maior que a área da garganta, é uma boa escolha. A velocidade dos gases dentro do grão é aumenta ao longo do seu comprimento, já que a vazão é gerada em toda área ao longo da seção de passagem. Por isso, a relação entre comprimento e diâmetro externo do grão deve ser limitada para se evitar queima erosiva no fim do grão. A regra geral,é uma relação
menor que 5. Acima deste valor podem-se usar grãos de seção variável,
aumentando a área
quanto mais próximo da tubeira, mas o projeto e a produção
de um grão nessa geometria são mais complexos.
3.4.4. Processo físico da combustão
Os propelentes nas suas formas mais simples consistem em compósitos de partículas de oxidante de diversos tamanhos dentro de uma matriz, ou material base, de combustível, Sutton, (8). Para entender a taxa de combustão é importante conhecer os principais fenômenos que controlam o processo de combustão. Diferentes modelos teóricos já foram sugeridos como o Beckstead-Derr (BPD) e o Petite Ensenmble Model (PEM) (2). O modelo BPD considera todas as partículas de oxidante com o mesmo tamanho, dispersas uniformemente no combustível base, sendo esse completamente uniforme. Esta não é uma imagem real, pois representa no máximo 80% da constituição do propelente, por mais elaborada que seja sua preparação. Partículas com grande variedade de tamanhos inclusive são desejáveis, as partículas menores ajudam a preencher os espaços vazios entre as maiores permitindo porcentagens maiores de oxidante no propelente. Já o modelo PEM reconhece que existe uma grande variedade de tamanhos de partículas. O processo de combustão envolve diversos passos. Envolve a transferência de energia para a mudança de fase dos componentes do propelente, primeiramente para a fase liquida
45
que permite uma melhor transferência de calor e mistura dos componentes que leva a fase gasosa, onde a mistura termina seu ciclo de combustão. O importante dessa análise é descobrir qual é o elemento que leva mais tempo para mudar a fase, esse será o elemento determinante na taxa de combustão. Para propelentes com perclorato de amônia esse é o constituinte que tem maior grau de importância na taxa de combustão, isso pode ser observado na forte relação entre o tamanho médio das partículas desse componente e a taxa de combustão.
Figura 8 - Efeito da granulometria do Perclorato de Amônia na taxa de combustão, NASA, (17).
Já nos propelentes de nitrato de potássio e açucares como dextrose, sacarose e sorbitol o elemento determinante é o material base, o combustível. Nakka, (2), em estudos com estes propelentes chegou a conclusão de que tamanho da partícula do oxidante não altera de forma significativamente a taxa, mas se for mudado o combustível tem-se grandes variações em relação aos três açucares. Nos propelentes a base de epóxi usados nesse projeto o elemento que define também é o material base, seu combustível o epóxi. Ele apresenta uma taxa de combustão muito lenta se comparado a um dos propelentes de açúcar por ser sublimável e não conseguir transferir energia suficiente ao nitrato para se tornar gás e dar continuidade ao processo. É exatamente essa a razão da alta proporção de catalisador (Oxido de Ferro) na mistura, 8%, sendo que o usual para aditivos estar entre 1% e 2%.
46
3.4.5. Manipulando a Taxa de Combustão
Existem muitas formas de se manipular a taxa de combustão de um propelente caso seja necessário. Para propelentes onde o oxidante é a principal influência na taxa de combustão a mudança do tamanho do seu particulado altera a taxa. Alterar a proporção de oxidante/combustível é outra forma de manipular a taxa. Podem ser usados aditivos catalisadores ou supressores que, respectivamente, aumentam ou diminuem a taxa. A forma mais simples é alterando a pressão na câmara de combustão.
3.4.5.1.
Tamanho das partículas de oxidante
Essa manipulação só é eficiente em propelentes onde o fator determinante da taxa de combustão é o oxidante, como nos propelentes onde o oxidante é perclorato de amônia, que é o caso da maioria dos propelentes profissionais. Nos propelentes amadores mais comuns, KN-açucares e KN-Epóxi, o fator determinante é o combustível. A mudança no tamanho da partícula do oxidante, como pesquisou Richard Nakka (2), não apresenta grande influência.
3.4.5.2.
Proporção Combustível / Oxidante
A maioria dos propelentes é fortemente influenciada por essa relação, mas essa mudança é muito restrita já que tanto o desempenho do propelente quanto suas características mecânicas são afetadas.
47
3.4.5.3.
Aditivos
O uso de aditivos é a forma mais eficiente e usual de se manipular a taxa de combustão. Um aditivo geralmente é usado em pequenas proporções, tipicamente poucos pontos porcentuais da massa total. No caso dos aditivos estes podem agir de diferentes maneiras (ou a combinação de algumas): melhorando o processo de decomposição do combustível ou do oxidante, acelerando a reação dos gases de combustível na zona de combustão e melhorando a taxa de condução de calor da frente de chama para o propelente. Alguns aumentam a taxa de queima alterando o coeficiente de pressão, outros tendem a aumentar o expoente, fazendo o propelente mais sensível a mudanças de pressão. Alguns exemplos de catalisadores citaddos por Nakka, (2), e Sutton, (8):
a) Óxido de ferro ( manganês
(
), Óxido de cobre ( )
são
comumente
), Dióxido de usados
como
catalisadores em propelentes de Perclorato de amônia, assim como Cromato de cobre; b) Dicromato de potássio (
) ou Dicromato de amônia
para propelentes de Nitrato de amônia; c) Óxido de Ferro (
) e Sulfato de ferro (
),
Dicromato de potássio em propelentes Kn-Açucar; d) Negro de fumo, basicamente carbono, pode aumentar ligeiramente a taxa de combustão na maioria dos propelentes pelo aumento da transferência de calor da frente de chama para a superfície do propelente.
48
Figura 9 - Influência do óxido de ferro em propelentes AP/PBAN, NASA, (17).
É importante ressaltar que a adição de um catalisador não só aumenta a taxa de combustão como torna mais fácil o inicio da combustão. Essa é uma dupla vantagem, ao mesmo tempo em que facilita a ignição e leva a um uso mais eficiente do propelente já que o processo inicial de pressurização do motor se torna mais rápido e a curva de empuxo-tempo é mais próxima do projetado. Em casos extremos o propelente fica mais perigoso de se manipular e estocar exigindo muito cuidado em seu uso para evitar uma ignição acidental, já que atinge rapidamente altas pressões. Os supressores são usados quando se deseja diminuir a taxa de combustão, ou seja, seu efeito é o oposto dos catalisadores. Em propelentes KN-Açucares a umidade é um eficiente, mas de difícil controle, supressor. Propelentes suprimidos são mais difíceis de se iniciar o processo de combustão e necessitam de sistemas de ignição mais energéticos.
3.4.5.4.
Alteração na Pressão de Projeto
Para propelentes se comportam dentro da Lei de Vieille alterar a pressão de projeto é um meio muito simples de se alterar a taxa de combustão. Para os que entram nos padrões Mesa ou Platô esse efeito é menos significativo. Os limites dessa técnica podem ser observados na Figura 5, na faixa dos expoentes práticos
49
pode-se observar que será necessária uma grande diminuição de pressão para se reduzir a taxa de combustão de forma significativa, o que pode ser um sério problema em relação ao desempenho. Já, aumentar a pressão é mais limitado, já que uma estrutura mais resistente seria necessária e esbarraria em limites de peso e custo.
3.5.
DETERMINAÇÃO DA TAXA DE COMBUSTÃO
Pela dificuldade de definir a taxa de combustão real com modelos teóricos de combustão com a precisão necessária a projetos de engenharia, a única solução é medir a taxa de combustão utilizando algum dos métodos já comprovados de análise. Para determinar uma curva da taxa de combustão em relação à pressão em geral são usados estes três métodos: a) aquisição das curvas de empuxo e pressão em relação ao tempo em testes estáticos de um motor conhecido; b) medição das curvas de empuxo e pressão em relação ao tempo em testes estáticos de um Motor de Ensaio Balístico; c) combustão de uma amostra com área de combustão constante e massa conhecida dentro de um vaso de pressão com pressão inicial estabelecida.
O primeiro método é pelo do uso de um motor com geometria já testada com outros propelentes. Essa técnica é geralmente usada em pequenas variações de um propelente conhecido, mas assim mesmo não afasta a possibilidade de um acidente, já que mesmo pequenas alterações podem resultar em comportamento não previsível da combustão. Um exemplo deste sistema é exemplificado pela Figura 10.
50
Figura 10 - O versátil A100M de Richard Nakka, usado com sucesso em diversos tipos de propelente KN - açúcar. Nakka, (2)
A segunda forma de se estudar as características do propelente é o uso de um motor estático com tubeiras de diferentes diâmetros de garganta, geralmente sem suas seções divergentes. É trabalhoso e a necessidade de diferentes tubeiras aumenta seu custo. É mais seguro que um motor conhecido, pois os ensaios começam com gargantas de maior diâmetro, mas existe o risco do propelente ser muito sensível a uma pequena variação da pressão, podendo levar a acidentes. Um exemplo deste sistema é exemplificado pela Figura 11.
Figura 11 - Motor Balístico de Ensaio da Australian Experimental e kit de tubeiras. Fonte: Australian Experimental, (18).
Na terceira técnica a pressão de ensaio é estabelecida por um gás que não influa no processo de combustão, como o nitrogênio. É técnica mais simples e segura em comparação com as outras duas, tanto em termos de produção de amostras como
51
facilidade e segurança nos ensaios, isso se deve principalmente ao tamanho reduzido das amostras. Os espécimes queimam ao longo do seu eixo longitudinal (estilo cigarro) e é usado algum método para se registrar o tempo de queima. O equipamento é conhecido por Bomba de Crawford. Para este projeto foi desenvolvido e construído a Unidade de Ensaios de Propelentes, UEP, descrito na subseção 7.7. Na Figura 12 observam-se os principais elementos do sistema. Em vermelho em seu interior existe a amostra de propelente, que terá sua combustão iniciada em uma das extremidades. A amostra está presa a uma sonda, ao lado esquerdo da figura, onde existem conectores para fusíveis, termopares ou microfones. No lado direito existe a tubulação para alimentação do nitrogênio usado para estabelecer a pressão inicial e válvulas de controle, além de uma conexão para um transdutor de pressão, como pode ser visto na foto da Figura 13.
Figura 12 - Vista em corte do UEP, sem a tubulação de controle e sondagem da pressão.
52
Figura 13 - Unidade de Ensaios de Propelente, UEP, desenvolvida pelo autor.
O método mais comum para se registrar o tempo é o uso de fusíveis, fios condutores de pequena espessura colocados em duas posições diferentes da amostra, quando se fundem e rompem a corrente elétrica é registrada a passagem da frente de chama. O tempo entre a queima dos dois fusíveis e a distância conhecida destes leva a velocidade. Um sistema equivalente, exemplificado pela foto da Figura 14, é o uso de termopares, que irão registrar a passagem da frente de chama, como nos fusíveis. Porém, exige o uso de equipamentos de aquisição mais complexos em relação aos fusíveis.
Figura 14 - Sonda usando termopares de um equipamento desenvolvido por Richard Nakka, (2), o mesmo equipamento poderia usar fusíveis.
Outra técnica é registrar a pressão dentro da câmara de ensaio em função do tempo. A pressão começa a aumentar assim que a combustão se inicia e depois de
53
terminada ela diminui devido à perda de calor pelas paredes do equipamento, formando uma rampa com um pico, como o gráfico da Figura 15, de onde se pode tirar o tempo de combustão da amostra.
Figura 15 - Resultado de um ensaio realizado por Richard Nakka durante seus estudos de propelentes de base epóxi. Nakka, (2).
Também se pode gravar o ruído acústico gerado pela combustão da amostra, duas pequenas fendas em pontos de distância conhecida da amostra geram um som de “click”. Com a leitura dos resultados, tanto visualmente na tela de um computador quanto via software de tratamento de sinais, pode-se chegar à taxa de combustão como usado na pesquisa de Rampichini, (19). No UEP, equipamento desenvolvido para este projeto, pode-se usar qualquer um destes métodos para a leitura da velocidade.
3.6.
GEOMETRIA DO GRÃO
O empuxo de um motor foguete é igual ao produto da vazão mássica e da velocidade dos gases no plano de saído da tubeira. Se um grande empuxo é desejado o fluxo tem de ser grande. A vazão mássica, ou fluxo de massa, pode ser expresso em função da área de combustão,
, a densidade do propelente e a taxa
de combustão, que é a velocidade em que o propelente é consumido na direção normal de sua superfície de combustão, logo:
Equação 4
54
A taxa de combustão e a densidade do propelente
é obtida por ensaios, como discutida na subseção 3.5, é conhecida por sua formulação. Para se projetar o
empuxo deve se escolher a taxa de combustão, uma função que dependente da pressão de projeto, e uma geometria de grão cuidadosamente projetada para prover a área de queima
desejada. Em adição a escolha de formato do grão é possível
controlar as superfícies expostas à combustão por meio de inibidores. Estes são compostos que são inertes ou resistentes as chamas e são aplicados às superfícies onde se deseja que a combustão não aconteça. Quando um inibidor é colocado na área externa do grão, entre o propelente e a parede do corpo ele também fornece um isolamento térmico e nesse caso é conhecido como forro, do inglês liner. Para propelentes amadores, de baixa eficiência como os Kn-Açucares e KN-Epóxi, um material útil e barato como inibidor é cartolina ou outros papéis de alta gramatura. Na Figura 16 pode-se observar uma variedade de geometrias de grão e a influência na curva empuxo-tempo.
Figura 16 - Seções de geometria de grão e seus efeitos no comportamento do motor.
O grão pode estar livre dentro do corpo ou fixado por algum tipo de estrutura, também pode ser colado às paredes internas do corpo, configuração conhecida como case-bonded. Em um motor desta configuração devem-se usar propelentes com certa capacidade elástica para que não exista o risco de fratura no grão devido a cargas térmicas. O que poderia levar um aumento não planejado da área de combustão levando ao aumento súbito da pressão e possibilidade de explosão catastrófica.
55
De acordo com a NASA, (9): “... O projeto do grão é o que define as características de performance que podem ser obtidas, dados uma determinada combinação de propelente e tubeira.” O efeito da geometria do grão na curva empuxo-tempo é dado pela Equação 4, página 53, o empuxo depende diretamente da vazão mássica e esta é diretamente proporcional á área de combustão e velocidade de queima. A área de combustão em qualquer ponto regride no sentido perpendicular a sua superfície, fazendo com essa área varie ao longo do tempo dependendo diretamente da geometria inicial e configuração de inibidores. Esse conceito importante é demonstrado na Figura 17, onde as linhas sucessivas de contorno mostram a superfície de combustão evoluindo ao longo do tempo. Como pode ser visto na figura, o grão com núcleo em formato de estrela apresenta uma curva praticamente constante, ou seja, existe uma pequena variação da área de combustão ao longo do tempo. A área de combustão constante ao longo do tempo é desejável porque isso leva a uma melhor eficiência em se tratando do impulso total, já que a tubeira é projetada para ter máxima eficiência a uma determinada pressão da câmara de combustão e logo um determinado fluxo de massa, Sutton, (8) e Shapiro, (11). O grão com núcleo estrela, mostrado na Figura 17, é de difícil fabricação, já que exige um molde de formato complexo.
Figura 17 - Regressão da frente de chama em um grão de núcleo estrela, NASA, (9).
Uma configuração típica com área de queima praticamente constante é a Bates, da Figura 18. O grão é constituído de segmentos cilíndricos com núcleo
56
circular e apenas a área externa inibida. A combinação das extremidades e núcleos expostos à combustão e a escolha correta da relação comprimento e diâmetro de grão leva a uma regressão da frente de chama de tal forma que a área varia muito pouco, tornando a área de combustão quase constante ao longo do tempo.
Figura 18 - Grão Bates. Nakka, (2).
Uma das principais vantagens desse tipo de grão é sua simplicidade de produção, mas apresenta baixa eficiência volumétrica (volume de propelente em relação ao volume da câmara) também conhecida por Fração de Carga Volumétrica. Por causa das extremidades expostas em cada segmento existe necessidade de um forro para isolamento térmico das paredes do corpo do motor caso este use um material sensível à fluência, como o alumínio. Um caso de falha com essas características pode ser visto na Figura 19.
Figura 19 - Corpo de um motor com configuração Bates, onde o inibidor externo falhou causando o comprometimento do forro seguido de falha por fluência. Nakka, (2).
Existem dois formatos de grão em particular que exibem uma relação área de queima-tempo teoricamente constante. O mais simples é o grão cilíndrico com
57
núcleo circular com suas extremidades inibidas e superfícies externas e internas expostas, chamado neste trabalho de Grão Livre, Figura 20. A área de queima é mantida constante, pois à medida que o núcleo tem seu raio incrementado o externo vai regredindo, e o aumento da área interna é compensado pela diminuição da externa. Esse grão não é recomendado para motores em materiais sensíveis a fluência, por ter um fluxo de gases entre o grão e a parede do corpo. Mas tem boa eficiência volumétrica e facilidade de produção. Em geral a câmara possui paredes isoladas termicamente quando essa geometria é aplicada.
Figura 20 - Grão livre
O mesmo efeito, de área teoricamente constante, também acontece e grãos do tipo barra e tubo da Figura 21. Este grão tem duas partes, a externa é um grão cilíndrico de núcleo circular com a área externa e extremidades inibidas, o interno é uma barra redonda com suas extremidades inibidas. Estas duas partes são posicionadas concentricamente e à medida que a área do grão tubo aumenta, a da barra diminui, tendo como resultado uma área teoricamente constante. Esse propelente, apesar da manufatura um pouco mais complexa, oferece muitas vantagens. A principal delas é a eficiência volumétrica e o fato de o próprio grão externo oferecer uma boa resistência térmica, o tornado um excelente candidato
58
para case-bonding, como sugerido por Nakka, (2), NASA, (9) e U.S. Army Missile Command, (7). É a configuração usada pelo motor do míssil ar-ar Hellfire, visto na Figura 22.
Figura 21 - Grão Barra e Tubo do motor MK508 do autor
Figura 22 - Motor foguete do missel Hellfire com sua configuração Barra e Tubo, Wikipedia, (20).
Essa configuração, porém, exige um propelente com boas características mecânicas. Não é recomendado, por exemplo, para propelentes com base em açucares por sua fragilidade.
59
3.6.1. Densidade e eficiência densiométrica do propelente
A densidade é um dos fatores diretamente proporcionais à vazão, pela lei da conservação de massa os produtos da combustão devem possuir a mesma massa do propelente consumido. Para se definir a densidade ideal de uma mistura devemse conhecer as densidades de cada um de seus constituintes e a sua fração em massa na mistura. A fração de massa de cada constituinte é dada por:
Equação 5
A densidade ideal da mistura é dada pela relação:
Equação 6
Onde os sob escritos representam à fração de massa e a densidade dos componentes individuais. Um propelente dificilmente atingirá a sua densidade ideal e sua eficiência, a razão entre a densidade real e a ideal, esta na faixa de 96% a 98% de acordo com Nakka, (2), e NASA, (9). Para se calcular a densidade real deve-se conhecer a massa e o volume real do grão. Assim sendo, temos:
Equação 7
Para a eficiência de densidade:
Equação 8
A densidade é muito importante para se saber a qualidade da produção do propelente principalmente por ser um método fácil para se identificar a existência de porosidade, bolhas. A porosidade pode levar a um aumento não previsto da taxa de combustão, aumentando a pressão e a possibilidade de uma falha catastrófica.
60
3.6.2. Capacidade de enchimento,
A capacidade de enchimento é um fator importante de desempenho, ela diz o quanto de volume da câmara é ocupado pelo propelente. É a eficiência volumétrica do motor e também um indicador de desempenho. De acordo com a NASA, no documento Solid propellant grain design and internal ballistics, (9), a capacidade de enchimento é definida por:
Equação 9
3.6.3. Calculo das características geométricas do grão
3.6.3.1.
Grão Bates
O grão tipo bates não tem uma área de combustão constante, mas quase constante. Para se atingir esse comportamento existe um comprimento de segmento ideal para dada combinação de raios externo e do núcleo como demonstrado por Nakka, (2). O valor instantâneo da área de combustão no grão tipo bates é dado por:
Equação 10
Onde
é número de segmentos,
respectivamente e Figura 23.
e
são os raios externo e do núcleo
é o comprimento de um segmento unitário, conforme a
61
Figura 23 - Geometria de um segmento de um grão do tipo Bates
O raio do núcleo e o comprimento do segmento variam em função do tempo por: Equação 11 Equação 12
Onde
é a regressão da superfície de combustão em função do tempo e os
subscritos zero indicam o valor inicial do comprimento e do raio. A curva dessa área em função do tempo tem um pico, um valor máximo. Esse valor é importante, pois é o pico de pressão em motores com essa configuração. Para se saber valor máximo de uma função deve-se igualar sua derivada a zero, portanto:
Equação 13
Resolvendo para :
Equação 14
Para se obter o valor máximo da área de combustão deve-se resolver
e substituir
na Equação 11 e Equação 12 aplicando estas na Equação 10. Os valores, inicial e final da área, podem ser diferentes e são influenciados pelo comprimento do segmento. Para se ter uma curva simétrica, ou seja, ter os valores, inicial e final, iguais deve-se ajustar o valor do comprimento do segmento do grão até se ajustarem o valor inicial e final da área de combustão de modo que equilibre a Equação 15, que relaciona a área inicial e final de combustão. Pode-se desejar uma
62
curva assimétrica, como o caso de materiais da câmara sensíveis a fluência, por exemplo, onde uma área de combustão, logo a pressão, menor ao fim é desejável. Equação 15
A curva da área, portanto, já tem seu máximo conhecido e é simétrica. A diferença entre as áreas inicial ou final e o pico de máxima, a inclinação da curva, é influenciada pela razão entre os raios interno e externo iniciais, sendo uma reta quando essa relação é igual a um. Se o raio do núcleo for igual ao raio externo, não existe propelente, portanto não existe uma configuração bates que tenha a área de queima constante, ela sempre será uma curva com um valor de máxima. Ajusta-se o raio do núcelo até se atingir o tempo de combustão projetado, desde que o pico de pressão seja contabilizado. Posteriormente se ajusta o comprimento do segmento de grão para se atingir o comportamento desejado, simétrico, crescente ou decrescente. Em projetos de motores o valor do raio externo é limitado pelo diâmetro do corpo, o comprimento do segmento é uma função do raio externo e interno e do comportamento desejado. O raio interno, que vai definir a espessura do grão e a área de passagem dos gases
deve ser escolhido de modo a evitar a queima
erosiva. O tempo de combustão combustão, , e da espessura do grão
é uma função que depende da taxa de .
Equação 16
Onde, no Bates:
Equação 17
Um tempo de combustão maior resulta em um Impulso Total maior, mas diminui a área de passagem dos gases. Essa área é limitada pela queima erosiva que pode acontecer caso os gases estejam a velocidades muito altas dentro do grão. Esse efeito é evitado pela escolha correta da relação entre a área de passagem e a área da garganta da tubeira. Para a maioria dos propelentes uma área de passagem com área maior ou igual a duas vezes a área da garganta é
63
suficiente, como visto na subseção 3.4.3, página 42. Para evitar a queima erosiva, portanto:
Equação 18
No bates a área de passagem
é dada por:
Equação 19
Nakka, (2), recentemente fez experimentos em torno da distância entre os segmentos do grão Bates, Em seus estudos os grãos com pouca folga entre os segmentos apresentaram uma curva de combustão muito diferente da projetada, sendo que os que apresentavam maior folga tinham uma curva muito próxima da projetada. A comparação dos resultados pode ser vista na Figura 24.
Figura 24 - Comportamento do motor em função da folga entre os segmentos. Nakka, (2).
64
Nakka concluiu que a combustão não acontece de forma eficiente nas extremidades dos grãos muito próximos. Portanto, é uma boa prática de projeto considerar uma boa folga entre os grãos. Neste trabalho será usada uma relação com o raio do núcleo, sendo o espaço entre os segmentos igual a este raio.
3.6.3.2.
Grão Livre
O grão livre apresenta uma área de queima teoricamente constante, já que as regressões do raio externo e interno se dão na mesma velocidade e as extremidades são inibidas. No Grão Livre a única restrição geométrica do grão é o raio externo, este tem um valor máximo limitado pelo tamanho de seu ignitor. Se usar uma área de passagem duas vezes maior que a área da garganta como sugerido e dividir-se essa área de passagem igualmente entre o núcleo e a área de passagem externa seria obtido um raio externo muito próximo da parede do forro, seria difícil iniciar a combustão na parte externa do grão. Geralmente, apenas a área de passagem externa já representa espaço suficiente para se evitar a queima erosiva. A geometria e as principais dimensões de um grão tipo livre são mostradas na Figura 28.
Figura 25 - Geometria de um grão do tipo Livre
Portanto o raio externo deve ser definido antes, seguido da complementação da área de passagem pela área do núcleo, se necessário. Portanto, área de Passagem é dada por:
65
Equação 20
Sendo
o raio interno da câmara,
o raio externo do grão livre,
limitado pelo raio interno da câmara e pela espessura do ignitor e
o raio do
núcleo. As demais características geométricas do grão livre são listadas a seguir.
Área de Combustão:
Equação 21
Espessura do grão:
Equação 22
Volume:
Equação 23
3.6.3.3.
Grão Barra e tubo
Para que a taxa de variação das duas áreas (interna do tubo e externa da barra, como detalhado na Figura 26) se anulem e a área se mantenha virtualmente constante é necessário que as espessuras de grão na barra e no tubo sejam iguais, portanto:
Equação 24
66
Figura 26 - Geometria de um grão Barra e Tubo.
A partir dessa restrição geométrica as demais características desse tipo de grão podem ser obtidas. Área de passagem:
Equação 25
Área de combustão:
Equação 26
Espessura do grão:
Equação 27
Volume do grão:
Equação 28
3.7.
TUBEIRA
A função de uma tubeira é direcionar e acelerar os produtos da combustão, tanto de foguetes quanto de motores a jato, de forma que maximize a velocidade no plano de saída, geralmente para valores hipersônicos. A tubeira faz isso apenas com sua geometria. A tubeira clássica convergente-divergente é conhecida também por
67
Bocal de La Val ou Bocal Supersônico. O objetivo é acelerar os gases de combustão a para a mais alta velocidade de ejeção possível. Isso é alcançado projetando-se a geometria da tubeira para ser teoricamente isentrópica. Quando considerado isentrópico o fluxo depende apenas da variação da seção de área da tubeira. A análise de uma tubeira envolve a solução de quatro equações:
a) balanço de energia; b) balanço de massa; c) bomento (para o empuxo, na subseção 3.8); d) gás ideal, Equação 29. Equação 29
3.7.1. Energia
Pelo principio da conservação da energia, considerando fluxo adiabático entre os pontos quaisquer
e
, esquematizados na Figura 27, temos que:
Equação 30
A Equação 30 dá uma ótima visão do funcionamento de uma tubeira. Os dois primeiros termos mostram que a diminuição da entalpia é igual ao aumento da energia cinética. Em outras palavras o calor do fluido está sendo usado para acelerar o fluxo, que possuía velocidade inicial nula. O terceiro termo mostra a queda na temperatura do fluido causada pela perda de energia. A capacidade térmica pode ser considerada aproximadamente constante e é determinada pela composição dos gases resultantes da combustão.
68
Figura 27 - Posição dos planos de refência no eixo x da tubeira do motor MJ508.
Para descrever e estado do fluído em qualquer ponto é conveniente considerar o estado de estagnação como referência. Assim sendo, de acordo com Nakka, (2), e Sutton, (8):
Equação 31
Para um processo isentrópico pode-se aplicar a relação demonstrada por Nakka, (2), Sutton, (8) e Shapiro, (11):
Equação 32
Onde
é a razão dos calores específicos, definida por:
Equação 33
Tanto
quanto
são propriedades determinadas pela composição dos
produtos da combustão. A velocidade sônica local, , e o número Mach,
, são
dados por: Equação 34
69
Equação 35
Combinando as equações anteriores se obtém a relação entre a temperatura de estagnação e o número Mach:
Equação 36
Pode ser mostrado, de acordo com Shapiro, (11), pela primeira e segunda lei da termodinâmica que para um processo isentrópico:
Equação 37
Combinando as equações Equação 36, Equação 37 e a equação do estado de um gás ideal, Equação 29, página 67, se chegam às duas equações que relacionam a pressão de estagnação, densidade e número Mach:
Equação 38
Equação 39
Outra importante propriedade de estagnação é a entalpia, dada por:
Equação 40
70
3.7.2. Conservação da Massa
A vazão mássica é limitada pelo fluxo subsônico na garganta da tubeira pelo efeito de entupimento. Considerando a pressão dos gases e a vazão como constantes, tem-se que para qualquer seção de área da tubeira:
Equação 41
Onde
é a área da seção,
a velocidade do fluido e os termos com sobre
escrito asterisco são os valores críticos na garganta, quando
A velocidade do
gás aumenta na seção convergente da tubeira até a velocidade sônica. Esta não aumenta mais, mesmo que a área fosse reduzida, por causa de ondas de choque. O fenômeno é conhecido como entupimento, Figura 28.
Figura 28 - Ondas de choque, responsáveis pelo efeito de entupimento, em um fluido passando por um oríficio a (na entrada), Gibson et al. (2000).
Usando a Equação 34, Equação 35, Equação 36, Equação 39 e a Equação 41 é possível expressar a relação entre a área da seção e a área crítica, da garganta em qualquer posição
da tubeira. Logo:
Equação 42
71
Colocando a relação de áreas em função do número Mach em um gráfico se obtém a curva da Figura 29 que claramente demonstra um formato geométrico convergente divergente, típico de uma tubeira.
4 3 2 1 0 0
1 A/A*
Figura 29 - Relação
2
3
M
em função da valocidade
.
Isso demonstra o quanto se ganha com uma seção divergente na tubeira. Muitas tubeiras são apenas convergentes e desperdiçam grande parte de sua energia térmica para a atmosfera. Sem a seção divergente os gases nunca serão supersônicos. Agora é possível determinar a velocidade no plano de saída de uma tubeira supersônica, pela Equação 43.
Equação 43
Tira-se da Equação 43, algumas conclusões listadas por Nakka, (2):
a) a máxima velocidade que pode ser obtida é para o caso do ambiente externo ser o vácuo, pois a ralação de pressão tende ao infinito; b) aumentar a pressão da câmara de combustão não aumenta de forma significativa a velocidade dos gases no plano de saída;
72
c) uma temperatura mais alta de combustão e um peso molecular baixo são benéficos.
Para se projetar uma tubeira é necessário conhecer os componentes e a temperatura dos gases de combustão e se projetar a área da tubeira para uma determinada pressão, geralmente limitada pela resistência dos materiais. A aceleração ótima dos gases é dada quando a pressão na seção de saída é igual à pressão do ambiente, portanto a relação entre a área da tubeira e a área do plano de saída, conhecida por Taxa de Expansão, é dada por:
Equação 44
Quando a pressão no plano de saída não se equipara a pressão ambiente poderão existir perdas de rendimento na tubeira. Se este for subexpandido (
)
os gases terminam de se expandir no ambiente, desperdiçando energia. Caso contrário, se for superexpandido (
), ondas de choque irão desacelerar o fluxo,
novamente perdendo desempenho. Este efeito está esquematizado na Figura 30.
73
Levemente subexpandido (Pe > Pa)
Pressão Equilibrada (Pe = Pa)
Ondas de choque
Ondas de choque
Levemente Super expandido (Pe < Pa)
Sériamente Super expandido (descolamento da camada limite) (Pe < Pa)
Figura 30 - Efeito da taxa de expansão na eficiência da tubeira.
Os ângulos entre o eixo de simetria da tubeira e as paredes da seção convergente e divergente são limitados. Fora de uma faixa acontecem perdas devido a ondas de choque, o fluxo se torna tridimensional. De acordo com Richard Nakka, por e-mail, em 07/03/2006: “There is no basic theory to determine the angles. From empirical results, it has been found that the convergent half-angle should be between 30 and 45 degrees, and between 12 and 15 degrees for the divergent half-angle. Flow losses will occur outside these bounds.” (2)
Em outro e-mail, de 12/01/2006, sobre a taxa de expansão: “With regard to expansion ratio, I have found that performance is improved with a nozzle that has a high expansion ratio. I am not certain as to why, but I suspect it has something to do with reduced 2-phase flow losses.” (2)
74
Este trabalho lista outras possíveis razões, além do fluxo de duas fases, para o aumento da eficiência por uma taxa de expansão mais alta que a ideal:
a) o fluxo bi-dimensional; b) variação da pressão ambiente no vôo; c) cálculo da tubeira para pressão ambiente ao nível do mar, não sendo esta a pressão dos locais de teste e lançamento.
Portanto, projetar a tubeira para a pressão do local de lançamento e aplicar uma taxa de expansão maior que a ideal, em geral o próximo número inteiro em relação à taxa ideal, é uma boa prática de projeto.
3.8.
EMPUXO
A aceleração máxima que um foguete pode estar sujeito é um dos fatores limitadores de projeto, em geral é definida pelos requisitos da missão. Pela relação direta entre massa, aceleração e força pode-se dizer que o empuxo é definido já no projeto preliminar, sendo uma das grandezas chave no projeto de um foguete O empuxo é a força produzida pelo motor foguete pela combinação da aceleração dos gases pela tubeira, que gera o chamado empuxo de momentum, e pela resultante do equilíbrio das pressões que agem no motor, como definido pela Equação 45 através do balanço da Figura 31.
Equação 45
75
Figura 31 - Balanço de pressão nas paredes da câmara e tubeira e velocidades envolvidas no cálculo do empuxo, Sutton, (8).
O primeiro termo da Equação 45 é o empuxo de momentum e o segundo termo é o empuxo de pressão, que em uma tubeira com taxa de expansão ideal é igual à zero. Considerando a conservação de massa a Equação 45 pode ser reescrita:
Equação 46
Esta equação pode ser modificada usando-se a Equação 34 (onde
),
Equação 39, Equação 43 e a equação do estado de um gás ideal, Equação 29, página 67,resultando em:
Equação 47
Na Equação 47 se nota, considerando que o termo do empuxo de pressão é zero, que o empuxo é diretamente proporcional a área da garganta, aproximadamente diretamente proporcional a pressão da câmara,
, e
.
Essa relação é interessante, pois para aumentar o empuxo pode-se aumentar a área da garganta, mantendo a pressão, ou aumentar a pressão da câmara, fixando
76
a área. Isso é limitado por diversos fatores de projeto, como dimensões limitantes e custos de materiais, além dos fatos de que as duas grandezas são relacionadas e o empuxo não sofre grandes alterações a partir de determinada relação entre pressão da câmara e da saída da tubeira como será discutido adiante. O empuxo também é proporcional a:
a) empuxo de pressão (termo aditivo, podendo ser negativo ou positivo); b) razão dos calores específicos, sendo pouco sensível a esta propriedade (2); c) razão entre a pressão da câmara e a pressão ambiente, , também chamada de Taxa de expansão
A Figura 32 demonstra a relação entra a razão das pressões
e o
empuxo. No gráfico o empuxo está em função do empuxo ideal no vácuo, obtido quando
. O empuxo de pressão não é considerado nesse gráficoe a razão dos
calores específicos é a do ar.
1
Razão do empuxo
0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Razão das pressões
Figura 32 - Influência do taxa de expansão no empuxo.
A razão das pressões é determinada apenas pela razão
(taxa de
expansão) da Equação 44. Na Figura 32 uma razão de pressões igual a um, o caso de uma tubeira sem a seção divergente, o empuxo é nulo. Em outras palavras isso
77
significa que o único empuxo que esta tubeira é capaz de produzir é o de pressão. Toda energia térmica, que pela expansão seria transformada em cinética na seção divergente, se perde. A inclinação da curva demonstra que mesmo com uma pequena seção divergente já é possível aumentar consideravelmente o empuxo, atingindo 60% do empuxo máximo teórico já em
, por exemplo. Depois
deste valor também existe uma diminuição na taxa de variação do empuxo, a curva se torna quase horizontal, onde pequenas variações da taxa não afetam de forma considerável o empuxo. O quanto o empuxo é amplificado pela tubeira é quantizado pelo coeficiente de empuxo efetivo,
, que é definido pelo empuxo em razão à pressão da câmara e
área da garganta.
Equação 48
A Equação 48 é útil, já que permite a obtenção do valor do coeficiente efetivo a partir de dados de testes estáticos. O coeficiente de empuxo ideal pode ser obtido a partir da Equação 47 e Equação 48, sendo:
Equação 49
3.9.
IMPULSO TOTAL
Impulso total, , assim como o empuxo, é definido pelos requisitos da missão em função das características do propelente, massa do foguete e altitude a ser atingida. Ele adiciona o importante fator tempo ao integrar a força de empuxo em função do tempo. É a área da Figura 33 e é definido pela Equação 50, Sutton, (8).
Equação 50
78
Onde
é uma propriedade do propelente discutida na subseção 3.10 e
é
a taxa de variação do peso do propelente no motor.
Figura 33 - Grafico do empuxo versus tempo de um motor de Richar Nakka, o impulso total é representado pela área, Nakka, (2).
Para um motor de empuxo constante a Equação 50 pode ser simplificada para:
Equação 51
Dois motores com o mesmo impulso não tem necessariamente a mesma capacidade. Um booster, nome dado aos motores da fase de aceleração do vôo, tem uma força de empuxo muito alta, mas um tempo de queima curto. Já um sustainer, motores usados nos estágios seguintes, apresenta valores de empuxo bem menores e um tempo de queima longo. A Equação 51 é importante pois relaciona as principais grandezas do motor diretamente ligadas a performance balística do foguete, podendo determinar a massa de propelente necessária para se atingir determinado impulso total.
79
3.10. IMPULSO ESPECÍFICO E VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DOS GASES
O impulso específico, , é a medida do impulso que pode ser produzido por unidade de massa de propelente consumido como descrito pela NASA, (9). É a propriedade que geralmente define se um propelente é viável de ser estudado ou não de acordo com Nakka, (2) e pode ser obtida por meio de softwares de equilíbrio químico e pela relação:
Equação 52
Onde
é o peso do propelente. A velocidade característica dos gases,
,é
uma função da combustão do propelente e é um indicativo da eficiência da combustão. A
ideal é dada por:
Equação 53
A velocidade característica efetiva,
, pode ser obtida por meio da integração
da curva de pressão versus tempo, obtida por ensaios de caracterização de propelentes ou testes estáticos de motores, multiplicada pela razão entre a área da garganta e a massa do propelente.
Equação 54
A Equação 54 permite obter o impulso específico efetivo, por meio do o impulso total medido. O impulso específico efetivo é dependente de diversos fatores como: d) vazão mássica (logo, é relacionado ao tamanho do motor); e) energia de combustão disponível no propelente; f)
eficiência da tubeira;
80
g) pressão ambiente; h) perda de calor pelos componentes do motor; i)
perdas por fluxo de duas fases;
j)
eficiência da combustão.
Todos estes fatores serão discutidos na subseção 3.10, página. O valor do impulso específico ideal é calculado a partir da Equação 53 e pela relação:
Equação 55
Logo:
Equação 56
3.11. PRESSÃO
A pressão na câmara de combustão de um motor foguete é dos principais parâmetros de um motor foguete. Ela influência diretamente na taxa de combustão, eficiência termodinâmica, eficiência e empuxo. Além de ser o principal esforço que a estrutura da câmara deve suportar. Na Figura 34 podem-se observar as três fases do regime de pressão de um motor. As fases de pressurização e despressurização acontecem em regime transiente. O que leva o aumento de pressão dentro da câmara é o efeito de entupimento da garganta, isso limita a vazão. Pela lei de conservação de massa, a taxa de propelente consumido é igual à taxa de geração de gás, portanto:
Equação 57
81
Figura 34 - Curva típica de pressão de um motor com área de queima constante. Sua curva pode ser dividida em três fases. Adaptado de do trabalho de Sanches, (20).
A taxa em que os produtos da combustão são acumulados na câmara é dada por:
Equação 58
Onde
é a densidade instantânea do gás na câmara,
é o volume
instantâneo ocupado pelo gás, que é igual ao volume livre instantâneo na câmara. A variação do volume em função do tempo é igual à variação do volume pelo consumo de propelente dado por:
Equação 59
Isso leva a:
Equação 60
O fluxo de gases é limitado na porção mais estreita da tubeira, a garganta. Isso se deve ao efeito de entupimento discutido na subseção 3.7.2. Conhecendo
82
essa característica pode-se derivar a Equação 60, como demosntrado por Nakka, (2), obtendo-se a vazão pela relação:
Equação 61
Onde
é vazão mássica que flui pela tubeira. Pode-se observar que a
vazão é influenciada pela pressão da câmara, área da garganta e as propriedades do gás, que determina a velocidade sônica. Aplicando o princípio da conservação de massa obtêm-se a relação entre a taxa de geração de gás e a soma das taxas de acumulo de gás e vazão pela tubeira.
Equação 62
Substituindo a Equação 57 e Equação 60 na Equação 62:
Equação 63
A taxa de combustão do propelente pode ser expressa em função da pressão como discutido na subseção 3.4. Substituindo a Equação 63 e Equação 61 na Equação 1 leva a:
Equação 64
A taxa de variação da densidade pode ser relacionada à pressão pela lei dos gases ideais.
Equação 65
Considerando que a temperatura dos gases não muda em relação à pressão a Equação 64 pode ser reescrita como:
83
Equação 66
Essa equação permite obter a taxa de variação da pressão no regime transiente de pressurização, até o valor de regime permanente. Neste regime a taxa de variação da pressão é zero, logo, a pressão nessa fase pode ser expressa por:
Equação 67
Na Equação 67 a densidade do gás, densidade do propelente,
, é insignificante, em comparação a
, e foi desconsiderada.
Esta equação pode ser
simplificada com a Equação 1, Equação 53 e o Número de Klemmung,
, dado
por:
Equação 68
Levando a forma simplificada da equação da pressão em regime permanente:
Equação 69
A despressurização acontece quando o propelente termina, portanto
.
Isso leva a Equação 66 a:
Equação 70
Esta equação diferencial pode ser resolvida para determinar a pressão na fase de despressurização como uma função de sangria para fluxo entupido:
Equação 71
84
Em um motor real, o decaimento da pressão é mais gradual devido a sobras de propelente e partículas sólidas que se acumulam na garganta durante essa fase. A Equação 66 e a Equação 71 podem ser resolvidas numericamente para determinar seus regimes em função do tempo. Em motores de pequeno porte e de tempo de combustão curto, como os propostos para este trabalho, as fases transientes influenciam de forma mais significativa. Na fase de compressão o efeito pode ser considerado desprezível, já que o projeto de um bom ignitor, subseção 3.14, faz com que a ignição do propelente já se dê na pressão de projeto, não desperdiçando propelente nesta fase. Para as perdas do regime de descompressão em geral se usa um fator de correção, considerando essa fase como uma sobra de propelente, subseção 3.12.
3.12. FATORES DE CORREÇÃO
Até este ponto os motores de propelente sólidos foram tratados de forma ideal. Para se obter valores mais próximos do comportamento real são usados fatores de desempenho, obtidos pela relação entre seu valor ideal e o medido em ensaios.
Em conjunto com a eficiência densiométrica e a fração de carga
volumétrica formam um conjunto de fatores que aproximam o projeto do comportamento real do motor.
3.12.1.
Condições na câmara
As perdas de calor pelas paredes da câmara e a eficiência na combustão levam a uma diminuição da pressão, em relação ao previsto pela teoria nas condições ideais. A perda de eficiência de combustão geralmente é muito pequena, considerando que o propelente foi produzido com cuidado e as partículas de oxidante ou aditivo forem bem finas. A eficiência da combustão pode ser medida pela relação entre a velocidade característica medida e a ideal:
85
Equação 72
O valor de
pode ser medido com o uso de equipamentos de caracterização
de propelentes como o UEP ou a partir de dados de testes estáticos de motores, para propelentes amadores preparados com critério os valores de e
ficam entre
como testado por Nakka, (2). A eficiência da combustão é dependente,
em pequeno grau, do tamanho do motor. Motores maiores em volume ou mais longos geralmente têm uma eficiência maior. As perdas de calor para o ambiente também são dependentes do tamanho do motor, materiais, isolamentos, etc. A temperatura efetiva dos gases na câmara pode ser obtida através da eficiência da combustão, sendo:
Equação 73
Como motores amadores, no sentido de propelentes e matéria prima, geralmente apresentam um tempo de queima curto, uma porção significante do impulso total vem de seus regimes transientes, justamente quando a pressão influencia mais no , como pode ser observado na Figura 35.
Figura 35 - A pressão influencia significativamente no impulso, principalmente no regime de baixa pressão (pressurização e despressurização), Nakka, (2).
Isso afeta sensivelmente o resultado do impulso específico real. A eficiência da pressão é dada pela relação entre a ideal (ou de projeto) e a medida, portanto:
Equação 74
86
Em motores amadores de configuração equivalente o valor típico é de
,
(2). De modo a simplificar o cálculo do impulso total é considerando que o motor opera em regime permanente até o fim de todo propelente. A perda na fase de compressão pode ser desconsiderada por conta de um bom sistema de ignição, como discutido na subseção 3.11, já a fase de descompressão pode ser vista como uma sobra de propelente após o fim da combustão. De fato, sempre há sobra de propelente, mas para se corrigir o calculo idealista do impulso total usa-se uma sobra teórica ainda maior. O valor prático para projeto preliminar do motor é de 5% de sobra de propelente, (8) e (7).
3.12.2.
Perdas na tubeira
Diversos fatores contribuem para as perdas na tubeira, como: atrito, gases imperfeitos, fluido de duas fases, inércia térmica e de momento das partículas sólidas, etc. A perda devido à geometria em tubeiras cônicas pode ser demonstrada por, de acordo com a NASA, (9):
Equação 75
Onde
é o ângulo entre o eixo de simetria da tubeira e a parede da seção
divergente. As perdas geralmente são muito baixas, como pode ser visto na Figura 36, só se tornando significativas em motores onde o desempenho é fundamental e seções divergentes possuem uma curva mais complexa.
87
0,995 0,990 0,985 λ
0,980 0,975 0,970 12
13
14
15
Figura 36 - Gráfico do fator de perda por geometria da tubeira versus ângulo da seção divergente.
O fator de correção de descarga,
, demonstra as perdas de vazão da
tubeira e é dado pela relação entre as vazões reais e ideais:
Equação 76
O que mais influencia esse fator é o contorno entre a seção convergente e a garganta da tubeira e a rugosidade. Essa influencia é menos evidente em propelentes profissionais, onde a quantidade de partículas sólidas é muito pequena. A descarga pode ganhar eficiência devido ao aumento da densidade do gás por causa da perda de calor nas paredes da tubeira, como demonstrad por Saad, (21), e Nakka, (2), e pela mudança nas características do gás ao longo dele. Para propelentes amadores e em tubeiras cônicas de contorno suave e superfícies internas polidas o valor típico é
, Nakka, (2).
Esse fator é relacionado a eficiência do coeficiente de empuxo, CF, portanto pode ser usado como fator de correção do coeficiente:
Equação 77
88
3.12.3.
Correção do Impulso Específico
O impulso específico efetivo,
, pode ser obtido a partir dos fatores de
correção das condições da câmara e tubeira, sendo:
Equação 78
3.13. RESISTÊNCIA MECÂNICA
Um motor foguete de propelente sólido é muito simples, geralmente possui apenas duas ou três peças principais e pode ser tratado simplesmente como um vaso de pressão de parede fina. As configurações de peças mais comuns são: a) Tubeira e corpo (a extremidade oposta à tubeira faz parte do corpo), duas peças; b) Tubeira e corpo como uma peça e cabeçote, duas peças; c) Tubeira, corpo e cabeçote, três peças, Figura 37.
Figura 37 - Motor foguete MJ510, desenvolvido na seção 7, e seus componentes principais,.
89
A configuração desde projeto é a terceira, mais simples e barata de se produzir. As duas primeiras configurações têm vantagens quanto a diminuir o risco de vazamentos por conter apenas uma junção. O fator de segurança comumente utilizado em motores foguete é de
. A tubeira e o cabeçote, por suas
geometrias complexas, são mais facilmente dimensionados com o auxilio de softwares FEA básicos. Para o corpo do motor é basicamente um tubo sob pressão interna pode-se usar o seguinte conjunto de equações, encontradas nas publicações de Blake, (22) e Young, (23): Relação das resistências mecânicas do material:
Equação 79
Pressão de projeto:
Equação 80
Pressão de rompimento:
Equação 81
Coeficiente de segurança de rompimento:
Equação 82
Variação do diâmetro sob
:
Equação 83
Variação do comprimento sob
:
Equação 84
90
Onde
,
,
e
são propriedades do material do corpo. Os valores
e
são o diâmetro externo e a espessura do tubo, respectivamente. O fator de rompimento para cilindros pressurizados,
, é empírico e pode ser determinado
pela curva polinomial (22) e (23):
Equação 85
Onde
,
,
,
e
. A
curva pode ser vista na Figura 38.
2,2 2,0 1,8 1,6
B_E
1,4 1,2 1,0 0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
β Figura 38 - Fator de rompimento em função de beta.
Existe um fator de concentração de tensão nos pontos de fixação da tubeira e do cabeçote. O material sofre deformação plástica e tem sua resistência mecânica aumentada conseqüentemente. "The holes for the bulkhead attachment screws are subjected to high bearing stress. Some minor elongation of these holes normally occurs after the first firing of the motor. This is not detrimental and occurs only once, as the material consequently strain hardens locally due to this deformation." (2)
A falha por fadiga é improvável, pois o motor foguete apresenta poucos ciclos de vida, basicamente ensaio hidrostático e uso. Como pode ser reafirmado pela citação: "In the case of ductile materials that are subject only to one load cycle during their lifetime (fairly unusual in Mechanical Engineering) it is not necessary to
91
use stress concentration factors as local plastic flow and work hardening will prevent failure provided the average stress is below the yield stress." (25)
Para se limitar o efeito da concentração de tensão a solução mais simples é o aumento do diâmetro dos furos no corpo do motor. Isso se deve ao fato do corpo geralmente ser um tubo de paredes finas, portanto o aumento do furo de fixação no corpo reduz drasticamente o efeito da concentração de tensão. O uso de parafusos com cabeça do tipo panela permite fazer isso com simplicidade, o ombro do parafuso fica apoiado diretamente na peça em que é atarraxado e a transferência dos esforços se da entre a cabeça do parafuso e o furo no corpo. O tubo tem seu diâmetro aumentado, mas é em escala muito pequena em comparação a espessura da cabeça do parafuso, portanto, os principais esforços serão apenas no sentido axial do tubo, dado pela pressão exercida no cabeçote e o equilíbrio entre empuxo e força da pressão na tubeira, como pode ser visto na Figura 39.
P P
F
Figura 39 - Distribuição de pressão no cabeçote e tubeira e a força de empuxo.
Os pontos de concentração de tensão da montagem serão os corpos dos parafusos, mais precisamente na interface do ombro. Com pode-se determinar o numero de parafusos a serem usados em cada uma das peças com base na resistência mecânica e dimensões dos parafusos. Força exercida pela pressão no cabeçote, área resultante do diâmetro interno do corpo,
, é o produto da pressão pela
, sendo:
92
Equação 86
Essa força é distribuída pelo número de parafusos instalados, o diâmetro dos mesmos,
, conhecendo
, para se determinar a área de sua seção é possível
determinar a tensão de cisalhamento de cada um dos parafusos,
:
Equação 87
Adicionando o coeficiente de segurança, material do parafuso e isolando
, e a tensão última suportada pelo
tem-se:
Equação 88
É uma prática comum projetar o número de parafusos do cabeçote para que cisalhem antes do rompimento do corpo do motor, evitando assim o lançamento de fragmentos no sentido lateral em caso de falha e funcionando como dispositivo de segurança. Na tubeira os esforços são reduzidos, pois a força de empuxo está em sentido contrário à força exercida pela pressão interna na tubeira. A força de empuxo é muito pequena se comparada à força exercida pela pressão da câmara, portanto a Equação 88 pode ser usada, desde que a fluência do material por conta da temperatura local seja considerada. A fluência também deve ser levada em conta no cálculo de resistência mecânica do corpo do motor, principalmente no caso de um grão tipo livre, onde o corpo pode ficar exposto à frente de chama. O efeito da temperatura sobre a resistência mecânica em diversos materiais metálicos pode ser conhecido através da referência (25).
3.14. SISTEMAS DE IGNIÇÃO
Os ignitores são dispositivos pirotécnicos ativados por corrente elétrica. Funcionam pelo aquecimento de uma pequena resistência coberta por materiais
93
pirotécnicos. O material da resistência deve suportar temperaturas altas, suficientes para se iniciar o processo de combustão em sua volta, sem que entre em fusão. A geração de calor por meio de corrente elétrica se da pela resistência do material a passagem dos elétrons, essa resistência faz com que elétrons se colidam liberando energia na forma de calor. Os ignitores podem ser divididos em dois grupos, de acordo com sua aplicação: Os de baixa corrente para dispositivos de ejeção ou outros mecanismos pirotécnicos e os de alta corrente, para ignição de motores. Os ignitores são parte do sistema de ignição do motor. Para se evitar a as perdas em função do propelente consumido na fase de pressurização o ignitor é responsável pela combustão de uma carga pirotécnica, que além de gerar gases quentes durante tempo suficiente para a ignição completa do grão, levam o motor a pressão projetada de regime permanente sem o consumo de propelente, NASA (26). No ignitor a resistência, também chamada de fusível nessa aplicação, é um fio de um material com alto ponto de fusão, sendo o material mais comum a liga de níquel cromo. Estes fios são usados na indústria de resistências elétricas para aquecimento, portanto dados sobre a relação entre a corrente elétrica aplicada e a temperatura na superfície do fio são prontamente encontradas. A Tabela 7 é uma adaptação de uma figura do site da empresa WireTronic Inc, fabricante de fios de níquel cromo. Tabela 7 - Relação entre diâmetro de fio, corrente e temperatura para fios de níquel cromo. Fio NiCr AWG
[mm]
Temperatura da superfície do fio [°C] 205
315
427
538 649 760 Corrente [A]
27 0,36 1,44 1,84 2,25 2,73 3,30 28 0,32 1,24 1,61 1,95 2,38 2,85 29 0,29 1,08 1,41 1,73 2,10 2,51 30 0,25 0,92 1,19 1,47 1,78 2,14 31 0,23 0,77 1,03 1,28 1,54 1,84 32 0,20 0,68 0,90 1,13 1,36 1,62 33 0,18 0,59 0,79 0,97 1,17 1,40 34 0,16 0,50 0,68 0,83 1,00 1,20 35 0,14 0,43 0,57 0,72 0,87 1,03 36 0,13 0,38 0,52 0,63 0,77 0,89 37 0,11 0,35 0,46 0,57 0,68 0,78 38 0,10 0,30 0,41 0,50 0,59 0,68 39 0,09 0,27 0,36 0,42 0,49 0,58 40 0,08 0,24 0,31 0,36 0,43 0,50 Fonte: Web site da WireTronic Inc., acesso
871
982
1093
3,90 4,60 5,30 6,00 3,40 3,90 4,50 5,10 2,95 3,40 3,90 4,40 2,52 2,90 3,30 3,70 2,17 2,52 2,85 3,20 1,89 2,18 2,46 2,76 1,62 1,86 2,12 2,35 1,41 1,60 1,80 1,99 1,21 1,38 1,54 1,71 1,04 1,16 1,33 1,48 0,90 1,03 1,16 1,29 0,78 0,88 0,98 1,09 0,66 0,75 0,84 0,92 0,57 0,64 0,72 0,79 27 de junho de 2007.
94
Os ignitores usados em foguetes experimentais, em geral, consistem em um chicote elétrico com um fusível de níquel cromo embebido em um compósito pirotécnico em uma das extremidades, como na , onde duas formas construtivas são exemplificadas. A taxa de combustão em geral é alta e é desejável que a sua combustão libere partículas sólidas em alta temperatura, fagulhas, que se espalham pela área exposta do grão iniciando a sua combustão, além de fornecer gás a alta temperatura suficiente para se atingir a pressão projetada.
Fio de NiCr
Soldas
Compósito pirotécnico
Chicote elétrico
Fotos: David Sparks
Figura 40 - Duas formas construtivas de ignitores e fotos de ignitores antes e após a aplicação do compósito pirotécnico. Fotos: David Sparks
Considerando os produtos da combustão da carga de ignição como um gás ideal a pressão na câmara pode ser expressa por:
Equação 89
Onde
é a massa inicial da carga,
é o volume da câmara de combustão e
é o volume inicial do ignitor. Considerando que a pressão inicial da câmara é a pressão ambiente:
Equação 90
95
Onde ,
e
são respectivamente a constante do gás ideal, temperatura de
chama adiabática da composição e massa molar dos produtos da combustão. Estas propriedades podem ser obtidas por softwares de equilíbrio químico que serão discutidos na subseção 3.3. A relação destas propriedades é chamada por Nakka, (2), de “força efetiva” e é dada por:
Equação 91
Substituindo a Equação 91 na Equação 90 se obtém:
Equação 92
Que pode ser rearranjada como:
Equação 93
A relação entre a massa da carga e o volume da câmara é a fração de carga de carga volumétrica da ignição, :
Equação 94
Substituindo na Equação 93:
Equação 95
Multiplicando a fração pela relação unitária da densidade da carga,
:
Equação 96
Considerando que a massa inicial da carga é igual ao produto de sua densidade e volume chega-se à:
96
Equação 97
A Equação 97 determina qual a massa necessária de determinada composição de carga pirotécnica para se atingir a pressão de projeto ainda na fase de ignição, eliminando a perda de propelente durante a fase de pressurização.
97
4. AERODINÂMICA E ESTABILIDADE DO FOGUETE
A principal característica de um foguete é sua estabilidade, que pode ser interpretada como capacidade de manter a trajetória projetada. A estabilidade de um foguete é influenciada pela posição relativa do centro de gravidade e do centro de pressão. Essa influência pode ser observada pelos diagramas de corpo livre da Figura 41 e nas trajetórias da Figura 42. O foguete instável, Figura 41, possui o centro de pressão, CP, mais próximo da ogiva do que o centro de gravidade, CG. Quando sofre uma força de arrasto lateral de qualquer amplitude gera um momento de forma a ampliar essa força, entrando em uma trajetória imprevisível de voltas, Figura 42. Quando o CG está no mesmo ponto do CP o comportamento é indiferente, o foguete adquire uma velocidade horizontal em resposta à força de arrasto lateral, mas não sofre nenhum momento. Não é considerada uma opção estável, pois o foguete sai da trajetória projetada. De acordo com a Figura 41 para que o foguete tenha estabilidade aerodinâmica e mantenha sua rota o centro de pressão deve estar atrás do centro de gravidade (CG mais próximo da ogiva). Assim, quando o foguete sofre um empuxo lateral gera um momento em torno do CG que direciona o foguete de forma a reagir ao empuxo lateral, com um momento gerado pelo arrasto, entrando em equilíbrio. Existe um limite para essa distância, onde o foguete se torna super estável e o momento gerado pelo empuxo lateral sobrepuja o momento do arrasto fazendo com que o foguete se vire na direção do vento, o ultimo caso da Figura 41.
98
Instável
Indiferente
Estável
V
Super estável
V
V
V Momento CG e CP
Momento
CG
F peso
CP
F peso
CG
F arrasto
CP
F peso
F
F peso
CG
F arrasto
F arrasto
CP
F arrasto
F F
F
Vento
Figura 41 - Diagramas de corpo livre de foguetes com diferentes configurações aerodinâmicas.
99
Figura 42 – Trajetórias de diferentes configurações aerodinâmicas.
O coeficiente de estabilidade, CE, é a distância entre o CP e o CG dividida pelo diâmetro do foguete, Equação 98:
Equação 98
O coeficiente deve ser entre um e dois, como mencionado em textos do U.S. Army Missile Command, (7), Barrowman, (27), e Nakka, (2), sendo instável quando menor que um e super estável quando maior que dois. Para o caso do foguete apresentar múltiplos diâmetros o valor de D, neste projeto, será a média obtida pelo método dos pesos, sendo o fator de peso o comprimento de cada seção de diâmetro diferente, Equação 99 e Figura 43.
Equação 99
100
D1
C1
D2
D3
C2
C3
Figura 43 - Exemplo de um foguete com multiplos diâmetros.
O centro de gravidade varia ao longo do vôo em razão do consumo do propelente. Para se conhecer o CG pode-se: medir no próprio foguete, sendo o ponto de equilíbrio, calcular, conhecendo-se as massas de cada um dos componentes e suas posições relativas e por meio do projeto do foguete em software CAD 3D, Figura 44.
Figura 44 - Centros de gravidade inicial e pós combustão do foguete AKK, obrtidos através do software CAD 3D SolidWorks.
101
4.1.
ALETAS
A função das aletas é dar estabilidade e controle de trajetória aos foguetes. Elas funcionam pelo aumento localizado da área lateral do foguete, ajustando a posição do centro de pressão de forma a tornar o foguete estável. O efeito do tamanho das aletas no centro de pressão pode ser observado na Figura 41. Em geral são dispostas uniformemente em torno do diâmetro do foguete e são no mínimo três, para prover estabilidade nos eixos. O valor mínimo de aletas é limitado pela velocidade máxima que o foguete deve atingir. Em velocidade transônicas uma baixa razão de alongamento, razão entre a altura e o comprimento da aleta, diminui a variação do centro de pressão como pode ser observado na Figura 45. Uma razão menor, em alguns casos, significa a necessidade de um número maior de aletas para se garantir um coeficiente de estabilidade dentro da faixa desejável, número é limitado pelo arrasto, principalmente, e pela interferência aerodinâmica entre aletas, como discutido por U.S. Army Missile Command, (7).
Figura 45 – Influência da razão de alongamento das aletas na força normal e por consequência na posição do CP, U.S. Army Missile Command , (7).
A forma geométrica do plano de cada aleta não é importante em voos subsônicos, sua geometria influência na posição do CP, mas de forma pouco
102
significativa para todo o foguete. As formas mais comuns são o triângulo, o trapézio e o trapézio cortado, Figura 47. A geometria mais importante é o perfil, que deve minimizar o arrasto tendo formas aerodinâmicas. A Figura 46 exemplifica três tipos comuns de perfis. Os perfis do tipo plano com bordos chanfrados ou diamante são muito eficientes, mesmo em vôos supersônicos. O uso de aerofólios como o NACA0012 deve ser criterioso. Flutuações assimétricas nas ondas de choque em cada face, em vôos supersônicos, podem provocar esforços não previstos e conseqüente quebra do foguete em vôo, caso em particular do foguete Frostfire III de Richard Nakka, (2), Figura 48 e a Figura 49 descreve o fenômeno enfrentado pela aleta do foguete, sendo: 1 - fluxo transônico simétrico em torno do aerofólio; 2 - Um distúrbio assimétrico (mudança no ângulo de ataque ou vento, por exemplo) provoca o deslocamento da onda e desprendimento da camada limite e em 3 - a aleta reage, entrando em oscilação.
Planar com os bordos de ataque e fuga chanfrados
Diamante
Aerofólio NACA-0012 Figura 46 - Tipos comuns de perfis usados em aletas de foguetes.
103
Figura 47 - Diversas geometrias de aletas e suas razões de aspecto. U.S. Army Missile Command , (7).
Figura 48 - Fuselagem fragmentada por esforços aerodinâmicos no foguete Frostfire III durante a fase transônica do vôo. Nakka, (2)
104
Figura 49 - Fluxo transônico com vibração induzida por desequilibro nas ondas de choque em torno da aleta.
A obtenção da posição do centro de pressão e sua variação em função da velocidade serão discutidas na subseção 4.3.
4.2.
ARRASTO E RESISTÊNCIA MECÂNICA DO FOGUETE
O arrasto é uma das principais forças agindo sobre a estrutura do foguete. Ele é o resultado do avanço do foguete no ar e pode ser expresso pela Equação 100 para velocidades subsônicas e pela Equação 101 para supersônicas.
Equação 100
Equação 101
Onde
é a área frontal projetada,
é a velocidade subsônica do foguete e
é a velocidade Mach para o arrasto supersônico. São propriedades do ar, ,
e ,
respectivamente a densidade, razão dos calores específicos e pressão. O coeficiente de arrasto
é em função do perfil geométrico e sua obtenção será
discutida na subseção 4.3. Para os cálculos da força de arrasto e resistência mecânica será considerado que o foguete voa verticalmente sem vento lateral e sem nenhum desequilíbrio, sendo totalmente alinhado. Quando em atitude normal de vôo (vento incidente paralelo ao eixo longitudinal do foguete) as principais superfícies expostas são a ogiva, as aletas e tronco de cone no caso de foguetes com múltiplos diâmetros como o da Figura 43. A escolha da geometria destes componentes para
105
minimizar o arrasto é crucial para um bom projeto. O perfil das aletas foi discutido na subseção 4.1. Os ombros só são críticos em foguetes supersônicos, pois é preciso evitar a interferência das ondas de choque geradas por essa seção nas aletas. Métodos práticos para se determinar essa interferência podem ser encontrados no documento do U.S. Army Missile Command, (7). A ogiva é o componente mais afetado e um dos principais responsáveis pelo arrasto geral do foguete. A escolha de um perfil adaptado as condições de vôo é simplificada pelo uso da Figura 50.
Figura 50 - Comparativo das características de arrasto de diversos formatos de ogiva em função da velocidade Mach sendo 1 para superior, 2 para bom, 3 para suficiente e 4 para inferior. Chinn, (28)
A descrição da geometria de diversos tipos de ogivas pode ser encontrada no texto de Crowell, (29). As forças aerodinâmicas em conjunto com os momentos resultantes da aceleração formam o conjunto de forças principais agindo sobre a estrutura do foguete. A Figura 51 é um gráfico da velocidade e aceleração em função do tempo, da ignição ao apogeu. Nesta figura pode-se ver que a aceleração e velocidade máximas acontecem no mesmo momento, o fim da combustão,
,
portanto é este o momento de máxima carga nos componentes estruturais. A simulação do comportamento do foguete em vôo e os valores da velocidade e aceleração máximas serão discutidos na seção 5.
106
Aceleração [m/s^2]
Velocidade [m/s]
250 225 Aceleração e velocidade
200 175 150 125 100 75 50 25 0 -25 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo [s] Figura 51 - Gráfico de velocidade e aceleração em função do tempo, compredido entre a ignição do motor e apogeu foguete.
No foguete existe uma junção conhecida por parede de fogo, análoga a da aviação, onde o motor imprime sua força de empuxo. A maior parte de massa do foguete está concentrada na sua ogiva; por isso, a combinação da força de arrasto mais força de inércia da massa da ogiva agem na seção central, comprimindo-a contra a força de empuxo. Portanto, essa região é onde se concentram os maiores esforços mecânicos da fuselagem. Um diagrama de corpo livre de análise dessas forças pode ser visto na Figura 52.
107
F arrasto
F inércia
Seção central sob compressão
Parede de fogo F empuxo
Figura 52 - Diagramde corpo livre das forças agindo sobre a seção central do foguete.
Apenas a força resultante da soma do arrasto e da inércia age na compressão da seção central, a resultante do equilíbrio das forças na Figura 52 é a responsável ela aceleração do foguete. Portanto, a força de compressão, portanto negativa, que age na seção central é:
Equação 102
A força de inércia pode ser obtida pela Segunda Lei de Newton aplicando-se as massas da ogiva e carga e a aceleração máxima do foguete. A tensão axial pode ser obtida pela relação entra a força de compressão axial e a área da seção do tubo sendo:
Equação 103
108
Existe uma tensão de cisalhamento resultante dessa compressão, Figura 53, expressa pela equação:
Equação 104
45º
Figura 53 - Análise do plano de tensões
A tensão de cisalhamento certamente não será a causa de falha estática da seção, mas é interessante para determinação do direcionamento das camadas de materiais compósitos. As malhas comuns de fibra de vidro ou carbono geralmente têm resistência apenas em dois eixos (no caso de uma trama a 90º), portanto se as camadas externas e internas de um tubo de material compósito forem arranjadas de forma a alinhar as fibras as tensões de cisalhamento a estrutura se torna resistente a compressão, pois o cisalhamento é resultado da compressão axial e está “travado” pela malha. O outro fator a ser analisado na seção sob compressão é a flambagem. De acordo com Nakka, (2), citando um texto da NASA, (30), para foguetes experimentais de baixo desempenho uma relação entre o comprimento e o diâmetro menor que quinze não há a necessidade da análise do fenômeno de flambagem. Para o caso de uma seção central longa a tensão e força críticas são dadas por:
Equação 105
109
Onde
é a razão de esbelteza, sendo
o comprimento da seção e
é o
raio de giração dado por:
Equação 106
O momento de inércia, , da seção de um tubo é:
Equação 107
O conjunto compreendido entre a Equação 102 e a Equação 107 permite a análise dos principais esforços que a seção central do foguete nas condições ideais de vôo. A força máxima admitida deve preceder um coeficiente de segurança, portanto:
Equação 108
Além da ogiva existem as aletas expostas aos efeitos do atrito e da aceleração. Na Figura 54 é uma análise das forças agindo sobre a aleta e por conseqüência em sua estrutura. Os vetores 4 e 5 são as forças de arrasto, Equação 100, e inércia respectivamente. Essas forças são transferidas da aleta para a estrutura pela região da raiz, identificada pela linha tracejada em vermelho na Figura 54, sendo que o ponto formado pelo do bordo de ataque e a raiz da aleta a região crítica de esforços. A combinação das forças de arrasto e inércia resultam em uma cortante, vetor 2 na Figura 54, e uma força normal máxima em equilíbrio com o momento gerado em relação a raiz, vetor 1, que tem sua máxima no ponto crítico. As forças de arrasto e inércia combinadas com a força de inércia da seção onde as aletas estão fixadas agem sobre a junção com a seção central, vetor 3 e linha azul da Figura 54.
110
Ponto crítico
1
2
L raiz
CG
CP
3
4 X5
5
X4
Eixo do momento Figura 54 - Diagrama de corpo livre das aletas para cálculo básico de resistência mecânica.
A força cortante é a somatória das forças de arrasto e inércia, logo:
Equação 109
A força normal da aleta no ponto crítico é dada pelo momento das duas forças em relação ao ponto final da raiz, no bordo de fuga, sendo:
Equação 110
A peça central a receber os esforços é a parede de fogo, ela suporta o empuxo do motor, o arrasto e a inércia da seção central e ogiva e ainda sofre uma tração da seção das aletas por seu arrasto e pela massa do conjunto. A força de tração na junção pode ser obtida somando-se as forças de arrasto de cada uma das aletas e a inércia de todo o conjunto (tubo mais aletas) sendo:
Equação 111
111
Onde
é a massa da seção, sem o motor já que tem seu peso sobrepujado
pelo empuxo,
é a aceleração máxima do foguete e
é o número de aletas.
Este conjunto de equações permite o projeto estrutural do foguete. Os coeficientes de arrasto da ogiva, aletas e do foguete como um todo são obtidas por software como será analisado na subseção 4.3.
4.3.
DETERMINAÇÃO DA ESTABILIDADE E COEFICIENTE DE ARRASTO
A forma mais simples para se obter o centro de pressão do foguete é a técnica descrita por Barrowman, (27), em 1966. Nesta técnica o centro de área da projeção do foguete determina a posição do centro de pressão. Esta técnica é apenas uma aproximação e não permite se conhecer a variação do CP ao longo do vôo, também não determina o coeficiente de arrasto. O grupo Dark, (12), criou um software
chamado
Aerolab,
Figura
55,
para
cálculo
das
características
aerodinâmicas de foguetes baseado em dados de estudos em túneis de vento e é muito fácil de usar.
Figura 55 - Janelas do software Aerolab.
112
Sua precisão foi atestada por Richard Nakka em 2005 quando estudava as possíveis causas da falha do foguete Frostfire III em vôo. Uma das possibilidades era de que o software não fosse preciso a transição para velocidades supersônicas, portanto projetou no software o foguete de sondagem Hawk da NASA a partir de dados do relatório de seu desenvolvimento, Gurkin, (31), calculou a posição do centro de pressão por meio do software e comparou com os resultados de ensaios em túnel de vento do relatório, chegando a Figura 56.
Figura 56 - Comparativo dos resultados obtidos por Nakka, pelo software AeroLab, e testes reais em túnel de vento do foguete Hawk da NASA. Nakka, (2).
O gráfico obtido por Nakka, Figura 56, é uma demonstração da precisão do banco de dados usado pelo grupo Dark ao criar o software. Com o uso do AeroLab é possível obter as posições dos centros de gravidade e pressão, o coeficiente de estabilidade, coeficiente de arrasto do foguete ou de cada um dos componentes, etc., todos em função da velocidade. A aceleração e velocidade máximas são obtidas por outro software do grupo Dark, que será discutido na seção 5, adiante.
113
5. BALÍSTICA
Durante a fase de desenvolvimento de um foguete experimental é muito importante que se possa simplificar e obter de forma rápida os dados do desempenho de vôo. Altitude, velocidade e aceleração máximas bem como a velocidade e altitude do fim da combustão são parâmetros chave de vôo. Alguns deles em geral são requisitos da missão. Nakka, (2), criou uma metodologia simples para simplificar o processo iterativo de projeto, ela parte dos cálculos nas condições ideais, isto é, sem atrito aerodinâmico, e usa coeficientes de correção baseados em uma seria de simulações feitas no Aerolab para diferentes configurações de foguetes. As equações nas condições ideais, para foguetes com um estágio, são obtidas pela aplicação das Leis de Newton considerando o empuxo constante e desconsiderando o atrito, sendo listadas a seguir, Nakka (2) e Frank (32):
A altitude ideal no fim da combustão,
:
Equação 112
A velocidade ideal no fim da combustão, máxima,
, sendo também a velocidade
:
Equação 113
A altitude pico, ou apogeu, ideal,
:
Equação 114
Tempo ideal para apogeu,
:
Equação 115
114
As equações ideais e seus fatores de correção paras as condições de simulação foram arranjadas por Nakka, (2), em uma planilha do Excel, na forma de um software chamado EzAlt, Figura 57. Neste software se insere as informações do motor, força de empuxo média e impulso total, massa do propelente, massa do foguete sem propelente, diâmetro máximo e coeficiente de atrito médio do foguete, vistos em azul na Figura 57. O uso desta tabela facilita o processo inicial do projeto, simplificado as iterações necessárias para se determinar o desempenho desejado do motor para atender os requisitos da missão.
Figura 57 - Tela da planilha EzAlt de Richard Nakka, (2).
Para uma simulação mais precisa e completa pode-se usar o software Launch, Figura 58, do grupo Dark, (12), que permite a simulação de condições diversas e complexas de vento, múltiplos estágios, múltiplos estágios de recuperação e ângulo de lançamento. Também permite a importação de dados de coeficiente de arrasto do Aerolab além de curvas complexas de empuxo. É um software muito útil para uso em campo, permitindo ajustar a direção e o ângulo da torre de lançamento com
115
precisão para se compensar os efeitos do vento trazendo o foguete recuperado para próximo da área de lançamento. O gráfico da Figura 51, por exemplo, foi obtido a partir da exportação dos dados calculados pelo Launch para o Excel.
Figura 58 - Tela do software Launch, (11), de cálculo de trajetória e performance de vôo.
116
6. SISTEMAS DE RECUPERAÇÃO
A finalidade dos sistemas de recuperação é trazer de volta ao solo sem danos ou riscos para pessoas e propriedades, os experimentos e o próprio foguete. Em geral são formas de produzir arrasto aerodinâmico suficiente para se diminuir a velocidade de queda. Existem muitas formas de se obter o efeito, as mais comuns foram resumidas pelo site INFOcentral, (33), e estão listadas a seguir:
a) peso pena: o foguete é tão leve, em relação a sua área, que sua queda livre não lhe causa danos, comum em modelos muito pequenos; b) seções presas por faixa: um passo acima em arrasto em comparação com o método peso pena. Comum em modelos de pequeno a médio porte; c) recuperação por fita de arrasto: do inglês streamer, uma fita larga, leve e longa, muito comum como primeiro estágio ou piloto em sistemas de múltiplos estágios, Figura 59; d) pára-quedas: a forma mais eficiente e comum, apresentada na subseção 6.1; e) auto-rotor: também conhecida como recuperação tipo helicóptero, uma asa rotativa é responsável pelo arrasto, complexo e ocupa um grande volume; f)
recuperação por planeio: O foguete possui superfícies aerodinâmicas para sustentação e controle, complexo, caso dos ônibus espaciais.
A Tabela 8 lista os principais problemas nos sistemas de recuperação, seus efeitos e as medidas necessárias para se evitar-los.
117
Figura 59 - Fita de arrasto ou streamer. (Foto de David Baird, International Rocket Week, 20/08/2006) Tabela 8- Análise de segurança e falha em Sistemas de Recuperação Risco
Resultado
Medida preventiva
Queima do pára-quedas.
Pára-quedas girando, descida em maior velocidade
Uso correto das bolsas, proteção anti chama.
Condições de vento severas no campo de lançamento.
Foguete aterrissa fora do campo de lançamento.
Piloto ou primeiro estágio falha na abertura, mas separação ocorre.
Descida instável, o foguete pode não estar na posição apropriada para a ejeção do pára-quedas principal.
Pára-quedas principal falha
Danos no foguete e propriedades
Toda eletrônica de bordo falha.
Danos no foguete e propriedades
Cargas de ejeção super dimensionadas.
Queima do pára-quedas, quebra do foguete em vôo.
O foguete não é visível no apogeu ou o disparo das cargas não é ouvido.
Falta de informações sobre o estado atual da missão, riscos potenciais
Atrase a ejeção do pára-quedas principal e em condições críticas remarque a data de lançamento. Verifique a previsão do tempo. Dobre o pára-quedas cuidadosamente, teste procedimentos e de dobragem e instalação. Uso correto da bolsa. Dobre o pára-quedas cuidadosamente, teste procedimentos e de dobragem e instalação. Uso correto da bolsa. Use sistemas redundantes 100% independentes. Evite expor os circuitos eletrônicos a riscos de cargas eletrostáticas Projete e teste de forma correta as cargas de ejeção, use coeficientes de segurança maiores nos pontos frágeis que devem permanecer íntegros. Não voe em dias nublados ou com neblina. Verifique a previsão do tempo.
Fonte: SLI Vehicle and Payload Experiment Criteria, (5).
6.1.
PÁRA-QUEDAS
Os pára-quedas são dispositivos feitos de tecidos leves e resistentes que diminuem a velocidade de objetos em queda livre por meio do arrasto aerodinâmico.
118
Estes ficam no interior do foguete até serem acionados pelos dispositivos de ejeção no momento apropriado. Um pára-quedas pode ser tão simples quanto um disco de tecido preso aos cordames até asas complexas como as usadas pelos páraquedistas modernos. Para a recuperação de foguetes apenas os comuns para queda livre são de interesse. O formato geométrico do pára-quedas inflado influencia no seu arrasto aerodinâmico e define seu peso e propriedades mecânicas. Os tipos mais comuns que possuem uma boa relação entre peso e arrasto são os semiesféricos e semi-elipses. Em geral são construídos em nylon impermeável, unindo de várias peças de forma geométrica definida que levam a forma final escolhida. Entre os diversos tipos de formato de painel existe o usado pelo time de foguetes experimentais Vatsaas, (34), que tem uma ótima relação peso/arrasto e possui um número menor de costuras que o tradicional tipo “abobora”, Figura 62. Essa geometria pode ser observada na Figura 60 e o formato de seus painéis e sua montagem na Figura 61. O tamanho de cada painel é calculado por uma planilha do próprio grupo, Figura 63, onde se entra com os dados de peso, altitude de ejeção, velocidade desejada e coeficiente de arrasto estimado, sugerido na planilha. A altitude é usada na planilha para se definir a densidade do ar, baseando-se no modelo de atmosfera padrão da aviação.
Figura 60 - Pára-quedas do tipo usado pelo grupo Vatsaas, (34).
119
B
B
A
A
A A
A B
B
B
Figura 61 - Forma geométrica dos paineis e montagem do pára-quedas, (34).
Figura 62 - Pára-quedas elíptico de 12 painéis de Richard Nakka, (2).
120
Figura 63 - Planilha do grupo Vatsaas para cálculo do tamanho dos painéis do paraquedas, (34).
A planilha também fornece o tamanho dos cordames necessários. O uso do um coeficiente de arrasto recomendado pela planilha é uma aproximação, já que este varia em função da velocidade, é interessante testar o pára-quedas para se conhecer seu coeficiente de arrasto real. Um método simples para isso é soltar o pára-quedas preso a uma massa conhecida. Registra-se o tempo da queda e por meio da altura, conhecida, em que foi lançado se obtém a velocidade e se aplica a Equação 116.
Equação 116
Sendo
a massa do foguete, incluindo o próprio pára-quedas,
calculada da queda e
a velocidade
a área da projeção superior do pára-quedas. Esta equação
foi obtida isolando o coeficiente de arrasto na equação de equilíbrio entre a força de arrasto, Equação 100, e a força peso. Esta análise pode ser aplicada a qualquer tipo de pára-quedas e por meio do coeficiente de arrasto obtido pode-se conhecer a velocidade de queda para determinada massa pela Equação 117.
Equação 117
121
Durante o vôo, um foguete estável, mantém sua trajetória vertical mesmo sob o efeito do vento, após estar em fase de recuperação o vento pode levar o foguete para distâncias consideráveis. Os resultados de uma simulação de vôo no software Launch para um foguete lançado na vertical, que atinge cerca de
de altitude,
possuindo apenas um estágio de recuperação e sob ventos de
podem ser
vistos no gráfico da Figura 64.
Altitude
Altitude [m] 2500 2250 2000 1750 1500 1250 1000 750 500 250 0 -100
100
300
500
700
900
1100
1300
1500
1700
Distância horizontal [m] Figura 64 - Efeito do vento na recuperação do foguete com pára-quedas principal no apogeu.
Um vento de apenas
leva o foguete a mais de
de distancia do
local do lançamento, dificultando a sua recuperação final. A torre pode ser ajustada para lançar o foguete com uma inclinação na direção contra o vento, mas por segurança essa inclinação não deve ultrapassar 20º, como determinado na seção 2.2.4. A simulação da Figura 64 foi refeita para a inclinação de 10º e contra o vento. A distância do foguete ao atingir o solo em relação à plataforma de lançamento caiu para
, o que ainda pode ser um problema dependendo das condições de
terreno e vegetação da área de lançamento. Para vôos em piores condições, como vento mais forte ou maiores altitudes, apenas a inclinação e direção da torre de lançamento pode não resolver o problema, além de influenciar diretamente da altitude máxima. Nesse caso é indicado o uso de um sistema de recuperação de múltiplos estágios. Em uma recuperação de múltiplos estágios um pequeno páraquedas é lançado no apogeu, fazendo o foguete descer estável a uma velocidade de descida mais alta, diminuindo os efeitos da velocidade horizontal imposta pelo vento. Quando próximo ao solo o computador do foguete dispara o pára-quedas principal
122
do segundo estágio, isso manterá uma velocidade de pouso segura, Figura 65. As velocidades sugeridas na figura são valores comumente usados por modelistas em seus foguetes experimentais. Com um sistema de recuperação de dois estágios a simulação da
Figura 64 poderia levar o foguete a poucos metros da torre de
lançamento com uma inclinação ainda menor.
Primeiro estágio de recuperação
Apogeu
Fim da combustão Segundo estágio de recuperação
Lançamento Solo
Figura 65 - Sistema de recuperação de dois estágios.
Em muitos casos um pára-quedas piloto é necessário para se extrair o principal de dentro do foguete ou bolsa, assim o sistema de ejeção pode ser menor, precisa ser capaz de liberar apenas o pequeno e este é responsável por extrair o principal e mais pesado. Nesses casos o piloto não é considerado um primeiro estágio, pois não cumpre um papel completo, mas sim como uma fase da liberação do pára-quedas principal daquele estágio. Um sistema de duplo estágio com piloto para extração do pára-quedas principal do segundo estágio pode ser visto na Figura 66, onde os pára-quedas principais de cada estágio estão dentro de suas bolsas, a função destas é comentada na subseção 6.2.
123
Figura 66 - Sistema de pára-quedas de duplo estágio com piloto para principal do segundo estágio. INFOcentral, (33)
6.2.
SISTEMAS DE EJEÇÃO
Os sistemas de ejeção são os responsáveis pela liberação dos pára-quedas de forma que garanta a integridade e abertura completa dos mesmos. A ejeção completa do pára-quedas pode se dividida em fases, NASA, (35):
a) exposição; b) ejeção; c) abertura do pára-quedas e desaceleração do foguete; d) descida a velocidade constante.
A primeira fase da operação do sistema é a exposição do pára-quedas para o ambiente. Existem duas técnicas mais comuns que são a separação do foguete em seções, Figura 67, e a abertura de uma portinhola, Figura 68. A ejeção do páraquedas, a segunda fase em geral ocorre ao mesmo tempo em que é exposto.
124
EXPOSIÇÃO
SE
PA
RA
ÇÃ
O
Figura 67 - Exposição e ejeção do pára-quedas por separação de seções.
A técnica de separação das seções é a mais simples e eficaz. Para separar as seções o volume interno da seção é pressurizado com algum tipo de gás e ao atingir a pressão projetada rompe o lacre da junção. As seções se separam em direções opostas e a energia cinética da separação faz a ejeção. Os dispositivos de pressurização e lacres serão discutidos na subseção 6.3.
ABERTURA
EXPOSIÇÃO
Figura 68 - Exposição e ejeção do pára-quedas por portinhola.
125
Na técnica da portinhola um dispositivo, subseção 6.3, executa a abertura para expor e a ejeção é obtida por alavancas, em verde na Figura 68, molas ou qualquer outra forma de expor o pára-quedas ao arrasto gerado pela velocidade do ar, a responsável pelo fim da ejeção e posterior abertura. Uma diferença importante entre estas duas técnicas é a velocidade do foguete no momento da ejeção. A de separação funciona tanto no ponto estático do apogeu quanto a velocidades maiores, usando a energia cinética da separação no apogeu ou o arrasto das aletas mais a energia cinética em uma abertura de alta velocidade. Já o sistema de portinhola precisa de um mínimo de velocidade para ejetar efetivamente o páraquedas. Bem projetados ambos são simples, robustos e confiáveis. A escolha depende das necessidades específicas de cada projeto. A terceira fase do sistema de ejeção, a abertura, é uma análise do encordoamento, seu comprimento e as técnicas de proteção contra danos, enroscamentos e laços. A Figura 69 é um exemplo da análise necessária para se determinar os comprimentos necessários para a abertura completa.
A
Abertura PQ 2º Estágio
Extração da bolsa
A
Abertura PQ 1º Estágio
Separação das seções
Pára-quedas 1º Estágio Pára-quedas 2º Estágio
Ancoragem
Bolsa
Ancoragem
Figura 69 - Anállie do comprimento do encordoamento.
A Figura 69 é o segundo estágio de recuperação do foguete AKK, o seu desenvolvimento está na seção 7. Na figura, a linha tracejada em vermelho é o cordão umbilical, assim chamado por ser uma única corda unindo todos os componentes. Em alguns casos pode-se ter mais de um cordão umbilical, como nas técnicas de recuperação com seções separadas, cada qual com seu cordão e páraquedas, por exemplo. Na figura também são demonstradas algumas das principais distâncias a serem consideradas. As distâncias de abertura dos pára-quedas é o seu
126
comprimento, incluindo cordeletes, quando esticado e pronto para ser dobrado. Seu comprimento inflado é menor, mas ao ser ejetado deve-se ter comprimento de corda o suficiente para se permitir que se desdobre por completo e infle sem interferências. No caso da Figura 69 o pára-quedas do segundo estágio possui uma bolsa de soltura, o comprimento para abertura total do pára-quedas nesse caso deve considerar a extração da bolsa. A função das bolsas é de proteger o pára-quedas, garantir que os cordeletes não se enrosquem e facilitar a ejeção do conjunto de dentro da estrutura do foguete. A proteção é importante, pois os dispositivos de ejeção normalmente são pirotécnicos e os o nylon dos pára-quedas é sensível ao calor. A organização da liberação dos cordeletes é feita por uma série de elos elásticos na face externa da bolsa, Figura 70, de forma que apenas quando todos os cordeletes estiverem esticados o pára-quedas é extraído da bolsa, de desdobra e infla. A Figura 71 ilustra a seqüência de extração de uma bolsa.
Figura 70 - Bolsa de soltura, os elásticos organizam os cordeletes, (36).
127
Figura 71 - Sequência de liberação da bolsa, adaptado do site INFOcentral, (33).
As cordas e cordeletes devem ser de boa qualidade, de preferência do mercado de montanhismo. Cordas de boa qualidade possuem dados sobre sua resistência mecânica e elasticidade que são úteis no projeto dos sistemas de recuperação, além de serem leves e flexíveis. Os principais nós usados nas mais diversas configurações são os nós Lais de Guia duplo e Borboleta, Figura 72, respectivamente usados nas ancoragens terminais (olhais nas seções do foguete) e intermediárias (pára-quedas, bolsas, etc.).
Figura 72 - Nós mais usados no encordoamento do sistema de recuperação. Figura adaptada de fotos originais, do site Wikipedia, (37).
Estes nós estão entre os mais eficientes em termos de resistência mecânica, o Lais de guia duplo tem entre 70% e 75% e o Borboleta 67%, segundo Ashley, (38), que é a fração da resistência mecânica comparada a da corda sob tração sem os nós.
128
6.3.
DISPOSITIVOS DE EJEÇÃO
Os dispositivos de ejeção são os mecanismos usados para efetivar o sistema de recuperação. Para sistemas de portinhola os dispositivos podem ser mecânicos, como o caso de molas para a abertura da portinhola ou ejeção dos pára-quedas, ou eletromecânicos como servomotores de modelismo, Figura 73, usados tanto na abertura da própria portinhola quanto na liberação de travas da mesma para abertura por mola, entre outras aplicações.
Figura 73 - Servomotor usado em modelismo rádio controlado, Futaba Inc.
Já para sistemas de recuperação de separação de seções são necessários dispositivos capazes de liberar gases que aumentem a pressão no interior da seção, Figura 74, até o rompimento programado de lacres.
129
P
P
Lacre Rompido
Carga de ejeção
Lacre Rompido Aceleração
P Lacre
Velocidade (energia cinética)
P Lacre
Aceleração
Velocidade (energia cinética)
Figura 74 - Separação de seções por carga de ejeção.
Esta técnica exige que as seções, no momento da separação, tenham energia cinética suficiente para extrair os componentes daquele estágio da recuperação. Para isso, o comprimento da aba de junção (região onde está o lacre na Figura 74) deve ser projetado para permitir a aceleração relativa das seções até a velocidade que contenha energia suficiente para garantir a completa extração. Pode-se descobrir o valor dessa energia de forma empírica, aplicando conceitos simples de física. Para isso, um lastro de massa conhecida
é preso ao sistema de
recuperação e por ação da força da gravidade extrai os componentes até o comprimento da corda, Figura 75.
130
x
m
xi
mi
m Figura 75 - Experimento para determinar a energia de extração do sistema de recuperação.
Pela lei da conservação de energia e desconsiderando os efeitos do atrito do ar a energia potencial gravitacional de uma massa a uma determinada altura é igual a sua energia cinética após ter percorrido em queda livre essa mesma altura, Figura 76.
131
x
Aceleração da gravidade
m
m v
Figura 76 – Conservação de energia.
A energia de extração pode ser obtida a partir do registro do tempo necessário para se atingir o comprimento da corda, média da extração,
. A diferença entre a energia potencial gravitacional do lastro
em relação ao comprimento da corda, experimento,
, obtendo-se a velocidade
, e a energia cinética desenvolvida no
, é a energia necessária para a extração do sistema,
. No cálculo
a corda é considerada insignificante, mas a energia potencial gravitacional dos componentes extraídos, (distância
, em relação à distância inicial e final dos mesmos
da Figura 75, por exemplo) deve ser levada em conta. Logo o balanço
final de energia é dado por:
Equação 118
A velocidade relativa que as seções devem atingir para garantir é, portanto:
Equação 119
Onde
é a massa da seção que extrai os componentes. O comprimento da
aba da junção necessário para se atingir a velocidade de extração pode ser
132
calculado de forma simplificada, desconsiderando o atrito entre a aba e a seção e considerando a pressão interna constante. Usando o conjunto de equações que regem o movimento linear sob aceleração constante em conjunto com a Segunda Lei de Newton e a força resultante da pressão em função da área da junção se obtém o comprimento de aba em função da massa, pressão e diâmetro internos da seção e velocidade de extração, sendo:
Equação 120
A aba não deve ser grande demais, pois o seu atrito com a seção tubular pode se tornar significante. Recomenda-se um comprimento máximo de aba igual ao diâmetro da seção em questão, se o comprimento exceder esse limite deve-se aumentar a carga de ejeção que conseqüentemente aumentado a pressão resultante. O comprimento mínimo é o necessário para garantir a integridade estrutural do foguete. Os gases responsáveis pela pressão no interior da seção em geral são de origem pirotécnica. Nos foguetes menores e de apenas um estágio é comum usar a carga de ejeção acionada pelo fim da combustão no motor, precedida por um retardo que faz o trabalho de temporizador. Os motores comerciais para hobby da fabricante Estes dos Estados Unidos e o dispositivo Pyro-DED de Richard Nakka, respectivamente Figura 77 e Figura 78, são exemplos dessa técnica.
Figura 77 - Motor comercial para hobby da Estes Rocketry, EUA. Figura adaptada do fabricante.
133
Pára-quedas Pyro-DED Ecordoamento
Carga de ejeção Pistão Corda (protegida contra chama)
Carga de retardo
Pyro-DED
Motor
Figura 78 - Dispositivo de ejeção pirotécnico Pyro-DED de Richard Nakka, (2).
Para foguetes com eletrônica embarcada as cargas pirotécnicas podem ser ativadas eletronicamente por meio de um ignitor, como o da Figura 79. A determinação da massa da carga é pelo mesmo método da subseção 3.14, página 92.
Carga de ejeção Ignitor
Figura 79 - Carga de ejeção pirotécnica ativada por ignitor elétrico.
Dois detalhes importantes podem ser observados na Figura 78, o sistema de pistão e a proteção da corda exposta aos gases quentes da carga de ejeção. O pistão permite uma carga pirotécnica menor pela redução do volume, além de proteger o pára-quedas e a maior parte das cordas. Em todo sistema de ejeção que envolva pirotécnicos os cuidados para a proteção dos demais componentes do sistema de recuperação devem ser rigorosos. No sistema da Figura 78, Nakka
134
utilizou silicone de vedação comum na seção da corda exposta, também existem luvas de tecidos a prova de chama como o Nomex® da Du-pont. As bolsas, em geral, são confeccionadas em tecidos a prova de fogo. As proteções contra chama adicionam peso ao foguete, portanto sistemas que exijam um mínimo ou nenhuma carga pirotécnica são mais indicados. Uma solução com estas características é oferecida pela empresa Rouse-Tech dos EUA, chamada CD3. Seu funcionamento pode ser compreendido pela Figura 80. Trata-se de um dispositivo piro pneumático, onde um punção propelido por uma pequena carga pirotécnica perfura um cartucho de
, liberando em seguida o gás frio para a ejeção, sendo que os poucos
vestígios dos gases quentes da carga são contidos por uma luva de material antichama. ESQUEMÁTICO
ROUSE TECH CD3
CARTUCHO CO2
PUNÇÃO IGNITORES
ESTADO INICIAL
IGNIÇÃO
EXAUSTÃO DO CO2
Figura 80 – Esquema de sistema de ejeção a frio por gás Rouse Tech.
e versão comercial da
Outra opção que dispensa por completo os pirotécnicos é a combinação de servomotores como o da Figura 73 a sistemas pneumáticos desenvolvidos para trens de pouso de aeromodelos. Existem muitas soluções disponíveis no mercado como válvulas em miniatura e atuadores de diversas configurações. O sistema pode ser usado para atuar mecanicamente em travas, alavancas, portinholas, além de ser capaz de pressurizar uma determinada seção usando o ar comprimido de seu sistema. Um exemplo de um sistema da marca Robart, EUA, para dois atuadores bi-
135
direcionais comandados simultaneamente por uma válvula 3V/2P com regulagem da velocidade de atuação é visto na Figura 81.
Figura 81 - Sistema pneumático da Robart, (35).
A pressão a ser atingida dentro da seção para que aconteça a separação e extração é definida pela resistência mecânica dos lacres usados na montagem. As formas de lacres mais comuns são rebites plásticos, Figura 82, distribuídos radialmente em torno do eixo longitudinal e fixando o tubo da seção na aba da junção, ou fitas de alumínio auto-adesivas colocadas em torno da junção unindo as seções.
Figura 82 - Rebites de nylon
136
O número de rebites ou camadas de fita de alumínio é dimensionado de forma que a determinada pressão interna da seção estes componentes se rompam, permitindo a separação das seções. A pressão é determinada pela carga de ejeção, seja ela pirotécnica ou contida em um cilindro, e deve ser limitada de forma a não exigir uma carga muito grande ou comprometer a estrutura. Por outro lado deve ser o suficiente para prover a velocidade e extração necessária. Nos projetos experimentais amadores esse valor gira em torno de
.
Uma das necessidades comuns de um sistema de recuperação é uma forma desengate, para liberar a bolsa de um segundo estágio dentro do mesmo compartimento ou separar as seções cada qual com seu pára-quedas, por exemplo. Os servomotores e sistemas pneumáticos são excelentes opções, pois permitem a ação linear de forma simples e direta, também existem dos dispositivos de desengate pirotécnicos. A Figura 83 esquematiza o funcionamento destes dispositivos e dois exemplos são apresentados na Figura 84 e Figura 85.
a a o e cr lo rav orp arg a L E T C C
Figura 83 - Esquema pirotécnicamente.
básico
de
A carga move a trava, liberando o elo.
funcionamento
dos
desegates
ativados
137
Figura 84 - Dispositivo de desegate pirotécnico desenvolvido por Richard Nakka, (2).
Figura 85 - Dispositivo de desengate pirotécnico desenvolvido por José Luís Sánchez, (40).
6.4.
ELETRÔNICA DE BORDO
Com exceção dos dispositivos puramente pirotécnicos como os da Figura 77 e Figura 78, todos os demais sistemas dependem de comandos elétricos para atuarem. A eletrônica embarcada em um foguete deve ser capaz de detectar um ou todos os principais eventos de um vôo e aplicar a resposta programada. Os principais eventos e fases de vôo são identificados pela Figura 86, em paralelo com um gráfico da aceleração, velocidade e altitude em função do tempo.
138
Ap
og
eu
ro ei ru z
La
Cruzeir o
C
Recuperação
nç Pr a m op en Fi ul to m sã da o co m bu
st ão
Apogeu
Fim da combustão
Propulsão
Lançamento
Figura 86 - Eventos de vôo de um foguete experimental.
Neste trabalho os sistemas de controle eletrônicos são divididos em dois grupos, discretos e ativos. Em qualquer um dos sistemas é sempre importante que exista, a exemplo da indústria aeroespacial, redundância nos comandos. Os dispositivos são duplicados, no caso dos pirotécnicos, com o uso de dois ignitores para o mesmo dispositivo. O fluxograma apresentado na Figura 87 é um exemplo de uma configuração redundante no acionamento de dois dispositivos. Cada temporizador é acionado por sua chave, de forma independente, no mesmo evento. Cada um dos sistemas é responsável por um dos ignitores de cada dispositivo. Caso qualquer um deles falhe, seja o temporizador, circuito de ignição e ignitor, existe seu par redundante. Isso reduz drasticamente a possibilidade de falhas nos sistemas de controle eletrônicos.
139
Ign. B
Bateria
Bateria
Bateria
C ha B ve
C ha A ve
Temporizador B
Ignição B
Ign. A
Ignição A
Bateria
Temporizador A
Ignição B
Ign. B
Dispositivo 2º Estágio
Ignição A
Ign. A
Dispositivo 1º Estágio
Bateria
Bateria
Figura 87 - Sistema redundante de controle.
6.4.1. Sistemas Discretos
Estes sistemas se baseiam em sensores discretos para detectar os principais eventos. O sinal dos sensores pode ativar imediatamente um dispositivo de recuperação ou após um tempo programado de acordo com simulações. A Figura 88 demonstra alguns tipos de sensores discretos e os eventos de vôo que são detectam. Estes sistemas tem a grande vantagem de serem muito simples, sendo sua eletrônica de fácil desenvolvimento e implementação, além de apresentarem um baixo custo.
140
A
Detecção do lançamento
B
Detecção do fim da combustão
C
Aceleração, fim da combustão
Aceleração, lançamento
O mercúrio sobe, abrindo os contatos.
A massa compri me a chave
Detecção de fim de cruzeiro
D
Detecção do lançamento
Pino Chave de velocidade do ar.
Micro-chave
Figura 88 - Alguns tipos de sensores discretos e os eventos relacionados. Fonte das figuras A, B e C: Nakka, (2).
6.4.2. Sistemas Ativos
Os sistemas ativos se baseiam em informações de tempo real das condições de vôo para a determinação de qual fase ou evento de vôo se encontra. O grande diferencial é que o sistema é mais preciso na determinação desses eventos por conta de um grupo de sensores, tanto discretos quanto analógicos, e possui maior capacidade de processamento de dados. Por suas capacidades é chamado de
141
computador de vôo. Outra vantagem é a possibilidade de se registrar os dados do vôo e a grande flexibilidade de programação. Os sistemas podem se basear em sensores discretos, eventos e sinais dos sensores analógicos para disparar, imediatamente ou após um tempo programado, quaisquer dispositivos. Nos sistemas discretos qualquer perturbação ou falso sinal pode iniciar incorretamente a seqüência programada. Por exemplo, uma falha no motor que leve ao fim da combustão durante a fase de propulsão, em um sistema baseado na detecção do fim da combustão, iniciaria a contagem para o disparo no apogeu, só que este acontecerá muito antes e a ativação dos dispositivos pode ser tardia, em um sistema ativo o apogeu seria detectado e a recuperação seria efetiva. As principais grandezas medidas são a aceleração e a pressão ambiente, Figura 89. O gráfico da Figura 86 tem os eventos de vôo e as fases identificadas por linhas tracejadas e chaves, respectivamente. O computador determina o lançamento pela repentina aceleração e o fim da combustão pela aceleração negativa e o apogeu pela integração da aceleração, obtendo a velocidade que, quando for nula, indica o apogeu. A altitude também pode ser calculada a partir dos dados do acelerômetro, mas o sensor de pressão é mais preciso para essa tarefa. O sensor de pressão é útil para determinar eventos após o apogeu, como um segundo estágio de recuperação. Durante as fases de propulsão e cruzeiro seu tempo de resposta lento e perturbações em nas velocidades transônicas não fazem dele uma fonte de informação segura de referência.
Figura 89 - Aelerômetro MMA3202 e sensor de pressão MPX4115A fornecidos como amostra pela Freescale para este projeto. (Foto: Bruno Ferreira Porto)
O mercado dispõe de diversas opções, em destaque os computadores da GWiz Flight Computers, (41). O modelo mais simples, o LCX da Figura 90, possui três saídas capazes de acionar ignitores, acelerômetro, sensor de pressão para determinação da altitude e alimentação independente do computador e das cargas
142
de ignição. O modelo intermediário, MC2, é capaz de registrar os dados do vôo para serem apresentados na forma de gráficos e projeções em mapas da trajetória. O sistema mais avançado, o DCS da Figura 91, possui capacidade para cartões de memória, GPS, telemetria e telecomando, registro dos dados de vôo, etc. Todos são programados via computador. A interface do software de leitura e processamento dos dados de vôo pode ser vista na Figura 92.
Figura 90 - Computador de vôo LCX da G-Wiz, (41).
Figura 91 - Computador de vôo DCS da G-Wiz, (41).
143
Figura 92 - Software de visualização dos dados de vôo da G-Wiz, (41).
Os sensores de pressão e aceleração são baratos graças à indústria automobilística, onde são usados em sistemas de estabilidade, air-bags e injeção eletrônica. Os demais componentes eletrônicos para o desenvolvimento de computadores de vôo são de fácil acesso, portanto o desenvolvimento de um sistema próprio é comum. Para este projeto foram desenvolvidos módulos de ignição para uso com sistemas discretos ou computadores de vôo a serem projetados. O módulo desenvolvido possui todas as características de segurança necessárias, como chave armado / seguro e teste de continuidade, alimentação independente da carga de ignição, chaveamento por MOSFET de alta corrente e comando isolado por opto acoplador. O circuito do sistema é apresentado na Figura 93. O integrado U6 é o opto acoplador 4N25 que recebe um sinal de baixa corrente em nível TTL do computador de vôo ou temporizador e chaveia o MOSFET, Q1.
Este envia a
corrente da bateria e a energia armazenada no capacitor C6 para o ignitor. O sistema possui uma chave para alternar entre o modo seguro e armado, SW3, que ativa um LED, D3, para se testar a resposta do sistema. A chave SW3 possui um barramento paralelo que ativa dois LED’s, ou um bicolor, para demonstrar o estado do sistema, verde para seguro e vermelho para armado. A chave SW2 testa a continuidade do ignitor, garantindo pelo resistor R14 que a corrente não será capaz
144
de ativar o ignitor. A continuidade é confirmada pelo acendimento do LED D1. O ignitor é ligado ao circuito por meio do conector J4.
Figura 93 - Circuito do sistema de ignição desenvolvido para o projeto.
O dispositivo serve tanto para equipamento de solo para ignição de motores quanto para ativação das cargas de ejeção em vôo. A Figura 94 é a interface do sistema, que neste caso é responsável pela ignição de motores em ensaios estáticos.
LED Seguro / Armado
LED do Teste de Continuidade
Chave do Teste de Continuidade
Ignição Chave Seguro / Armado Liga / Desliga
Figura 94 - Detalhe do painel do SACE, sistema de aquisição para testes estátios em motores desenvolvido pelo autor e descrito na subseção 7.7.
145
7. PROJETO DO FOGUETE AKK E MOTOR MJ559
É tradicional a escolha de nomes para foguetes dentro da engenharia aeroespacial, este se chamará AKK, em referência aos foguetes descritos no livro Rocket Boys de Homer H. Hickmam Jr, onde os nomes eram todos AUK, um tipo de ave que não pode voar. O nome AKK também tem significado na língua guarani, sendo usado como uma provocação a um medroso. O primeiro passo, para qualquer o projeto, é a determinação das metas a serem atingidas. Para este trabalho a missão do foguete AKK é testar os conceitos de projeto apresentados nas seções anteriores. Para tal, limitações e objetivos são definidos com base nas matérias primas e tecnologias disponíveis, sendo os objetivos:
a) atingir a faixa de altitude entre
e
, a fim de
testar soluções em sistemas de recuperação de duplo estágio; b) aferir a precisão na simulação do software Launch, em especial a previsão do local da aterrissagem em condições com vento; c) aplicar os conceitos de projeto aerodinâmico e estrutural.
E as limitações:
a) o motor será construído em aço, sendo seu corpo um tubo de aço de
de diâmetro externo e parede que
atenda a coeficiente de segurança de 1,5; b) pressão máxima de operação do motor deve ser c) aaceleração máxima admitida é de
ou
; ;
d) apenas sistemas de controle discretos estão disponíveis; e) o foguete deverá ter entre máximo
de diâmetro.
e
de comprimento e no
146
7.1.
PROJETO PRELIMINAR
A partir dos requisitos básicos referentes a geometria do foguete foi projetado um modelo simplificado do foguete, em CAD 3D, com os principais componentes e estruturas, sem ainda uma definição de sua estabilidade. O modelo ajuda a definir a massa estimada do foguete sem propelente para o projeto preliminar que também combina dados de foguetes com objetivos de desempenho semelhantes, tendo como principal referência a série de foguetes de Nakka, (2). A massa e o tamanho do modelo que atendem o objetivo “a” e respeitam a limitação “c” do projeto são aproximadamente
e
respectivamente. O propelente de base epóxi
apresenta inúmeras vantagens em relação ao açúcar, como discutido na subseção 3.2.2.2 e opera a temperaturas suportadas sem grandes problemas por aços comuns. Informações sobre a resistência mecânica de metais sob temperatura elevada podem ser obtidas no documento Metallic Materials and Elements for Aerospace Vehicle Structures, (25). Será usada a formulação de propelente de base epóxi desenvolvida por Richard Nakka, (2), identificada pela sigla RNX-57. A relação da mistura dos componentes em porcentagem de massa é visto na Tabela 9. Tabela 9 - Porcentagem de massa dos componentes do propelente RNX-47. Fórmula RNX-73 Nitrato de Potássio 70% Epóxi 22% Óxido de ferro 8% Fonte: Richard Nakka Rocketry Web Site, (2).
As propriedades do propelente de base epóxi podem ser obtidas pelo software Cpropep, como descrito na subseção 3.3, página 36 e considerando a pressão ambiente como uma atmosfera e a pressão da câmara em
pela
limitação de projeto “b”. Os resultados do equilíbrio químico estão apresentados na Tabela 10.
147
Tabela 10 - Propriedades ideais do propelente RNX-57 Propriedades RNX-57 1840 1645,93 45,20 1,14 10,32 867,30 145,17 1,64
Os valores da tabela são ideais, mas suficientes para definir o projeto preliminar do foguete. Os fatores de correção serão aplicados no projeto do motor, adiante no processo de desenvolvimento. Pela segunda Lei de Newton se obtém o empuxo máximo admitido, que é relacionado à aceleração máxima determinada pelas limitações do projeto, portanto:
Equação 121
Os parâmetros básicos exigidos pelo software Launch para uma simulação de lançamento vertical, sem vento são: massa do foguete sem propelente, diâmetro do foguete, tempo de combustão, massa de propelente, impulso específico, área da seção de saída da tubeira. A massa do foguete e seu diâmetro são conhecidos, assim como o impulso específico. A área da seção de saída da tubeira pode ser obtida a partir área da garganta, relacionada ao empuxo do motor em regime permanente na Equação 48, logo:
Equação 122
A relação entre a área da garganta e a área da seção de saida é dada pela taxa de expansão, logo:
Equação 123
A influência do tempo de combustão e conseqüentemente o empuxo na altitude máxima atingida é desprezível. Esta é diretamente proporcional a
148
quantidade de energia que o motor carrega: a massa de seu propelente. O tempo de combustão é mantido unitário nesta fase da iteração, o objetivo é ajustar a massa do propelente nas simulações em software até se atingir uma altitude de apogeu dentro da faixa alvo. Definida a massa pode-se obter o impulso total e o tempo da combustão pela Equação 51.
O resultado das simulações apontou uma massa
para uma altitude de máxima de
, portanto dentro da faixa. O
impulso total e o tempo de combustão podem então ser obtidos, sendo:
Equação 124
Equação 125
O valor do tempo de combustão é ajustado no software Launch e se faz uma nova simulação, seus resultados são demonstrados na Figura 95. Com os dados obtidos até este ponto do desenvolvimento e considerando que a taxa de combustão do RNX-57, como obtida em ensaios por Nakka, (2), é expressa pela Lei de Vieille, subseção 3.4, página 39, sendo o expoente
e o coeficiente
leva a relação entre a pressão e a taxa de combustão a ser expressa pela Equação 126:
Equação 126
Não existe a necessidade de um perfil específico da curva empuxo tempo, logo, a geometria de área de combustão teoricamente constante barra e tubo será usada para prover empuxo constante. As equações da teoria de motores a propelente sólidos, seção 0, página 25, foram escritas no software Engineering Equation Solver, da F-Chart Software, em conjunto com os dados do projeto preliminar para definir a geometria preliminar do grão, considerando o diâmetro externo do grão tubo em 59 mm para permitir folga ao forro de isolamento térmico do grão. Não foi considerada uma folga mínima entre o grão barra e tubo. Os resultados estão organizados na Tabela 11 em conjunto com a Figura 95 formando o quadro final do projeto preliminar.
149
Tabela 11 - Resultados do Projeto Preliminar Motor 510,12 2,51
Foguete 1279,32 Classe
Grão
Folga
4,00
Massa Comprimento
1500,00 81,00
Diâmetro
Tubeira
Tipo
B&T
7,52
312,52
59,00
23,99
252,13
31,36
1,64
907,99
27,64
10,32
102,00
1,83
10,40
190,90
Queima erosiva 0,26
0,90
0,57
2215
Aceleração [m/s^2]
20,80
Velocidade [m/s]
Altitude [m] 2500 2215
252
240
2250
215
2000
190
1750
165
1500
140
1250
115
102
90
1000
65
Altitude
265
Aceleração e velocidade
J
750
40
500
15 -10
250
-35
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo [s] Figura 95 - Resultados do Projeto Preliminar
O motor do projeto preliminar foi projetado e fabricado. Sabe-se que seu desempenho será muito inferior, pois seus cálculos são idealistas. O seu propósito é obter os coeficientes medindo a temperatura dos gases de escape da tubeira, empuxo e pressão em um teste estático futuro. O projeto do motor, chamado de MJ510, pode ser encontrado nos Apêndices e fotos na Figura 96, Figura 97 e Figura 98 a seguir.
150
Figura 96 - Tubeira do motor MJ510.
Figura 97 - Cabeçote do motor MJ510
151
Figura 98 - Motor MJ510.
O projeto preliminar é um estudo de viabilidade técnica, os resultados demonstram que é possível desenvolver um foguete que atenda aos objetivos e esteja dentro dos limites da missão, além de pode usar as soluções de propelente e materiais de fabricação disponíveis.
7.2.
PROJETO DA ESTRUTURA
O projeto preliminar fornece informações suficientes para a tomada de decisões referentes à estrutura do foguete. O foguete será inteiramente fabricado em materiais compostos, basicamente madeira balsa, compensados, fibra de vidro e epóxi. A ogiva e seções tubulares terão estrutura tipo sanduíche, sendo que a balsa faz o papel de núcleo possuindo as faces internas e externas laminadas com malha de fibra de vidro, em matriz de epóxi, direcionada a º45 do eixo longitudinal da seção, como discutido na subseção 4.2, página 104. A Figura 99 detalha a configuração da estrutura composta dos tubos e ogiva.
152
Epóxi + Fibra de Vidro
Balsa
Figura 99 - Vista em corte de uma seção tubular do foguete AKK, detalhe da estrutura tipo sanduíche.
Os compósitos são largamente usados na indústria aeroespacial, permitem a criação de peças altamente complexas com insuperável relação peso e resistência mecânica se comparadas a peças equivalentes em metal. Estruturas compósitas tipo sanduíche são interessantes, pois em muitos casos a maior parte dos esforços se concentra na região superficial da peça. A combinação de madeiras e plásticos reforçados com fibra de vidro ou carbono é comum na aviação desportiva e em aeromodelos radio controlados de alto desempenho. O material também é prontamente encontrado no mercado e a manufatura é simples. O foguete será composto de sua fuselagem tubular com seção uniforme ao longo de seu comprimento. O perfil da ogiva foi selecionado a partir da velocidade máxima obtida no projeto preliminar e com auxilio da Figura 50, página 105, sendo que opção foi a ogiva com perfil
. As aletas serão compostas de um
núcleo de compensado aeronáutico laminado com fibra e epóxi. O perfil das aletas será do tipo plano com bordos chanfrados, pois possui excelentes características aerodinâmicas e grande facilidade de produção. Serão produzidas com núcleo em compensado
e laminadas externamente com fibra de vidro e epóxi. Os pontos
de ancoragem e a parede de fogo serão discos de compensado laminadas, possuindo uma aba na direção das junções em fibra e epóxi.
, também
153
O sistema de recuperação de duplo estágio será acomodado em uma única seção e a técnica de separação de seções, discutida na seção 6, página 116. A razão e por ser mais simples e não exigir maior complexidade estrutural. Os páraquedas, cordão umbilical e os dispositivos de ejeção ficarão acondicionados na seção central do foguete. A eletrônica de bordo e suas baterias ficarão na seção frontal e sua distribuição final vai definir o centro de gravidade. O foguete terá duas junções, a primeira, junção A da Figura 100 une a seção frontal à central e será fixada por parafusos as duas seções para permitir a instalação da eletrônica e a preparação dos dispositivos de ejeção, que serão fixados nessa junção para estarem próximos aos sistemas que os ativam. A junção B é a parede de fogo e o ponto de separação das seções para a recuperação. Esta é parte integrante da cauda e possui uma aba mais longa para impedir o escape dos gases de pressurização, permitindo que as seções adquiram energia cinética durante a separação, como discutido na subseção 6.3, página 128. O comprimento da aba, , será estudado durante o projeto do sistema de recuperação. A aba não deve ter seu comprimento mínimo nessa configuração, pois a região sofrerá esforços de torção, pelo momento em relação à ogiva e aletas, portanto, o menor valor admitido para a aba será de
, sendo que seu máximo recomendado é de
, de
acordo com a subseção 6.3, página 128. A ancoragem será em cada uma das junções, como também pode ser visto na figura.
A
B
300
x
600
335
250
Aba
Figura 100 - Configuração geral do foguete AKK, neste estágio de desenvolvimento. Medidas em mm.
O protótipo virtual 3D acima foi projetado na plataforma CAD SolidWorks. O modelo contém todos os detalhes da estrutura, incluindo a configuração das camadas de laminação, além de versões preliminares do motor, sistema de recuperação e eletrônica de bordo (não mostrados na Figura 100, a Figura 44, página 100, permite observar alguns destes componentes no interior do foguete,
154
sem detalhes). Seu principal propósito nesta fase é prover dados referentes ao centro de gravidade, de diferentes configurações geométricas do foguete, com e sem propelente. A resistência mecânica será estudada em conjunto com a estabilidade aerodinâmica e arrasto na subseção 7.3.2 adiante.
7.3.
PROJETO DO SISTEMA DE RECUPERAÇÃO
Já existem alguns detalhes definidos no sistema, sendo este de dois estágios contidos na mesma seção e ejeção por separação de seções. Os dois estágios usarão pára-quedas como fonte de arrasto. O primeiro passo é a definição de seus tamanhos, para tal será usada a tabela do grupo Vatsaas, discutida na subseção 6.1, página 117. O primeiro estágio descerá a os efeitos do arrasto lateral. Para um foguete de
de forma estável para diminuir e apogeu de
em
relação ao nível do mar (considerando que o foguete será lançado em uma região a aproximadamente
de altitude) a planilha indica um pára-quedas de
de
área, considerando o coeficiente de arrasto recomendado na planilha. Para o segundo estágio o foguete deve descer a uma menor velocidade para evitar danos na aterrissagem, portanto, a velocidade de aproximadamente uma altitude de quedas de
(portanto, a
foi estipulada e
acima do solo) o resultado foi um pára-
. Simulações do sistema no software Launch para este conjunto
de pára-quedas confirmaram que este conjunto é capaz de trazer o foguete ao solo muito próximo a base de lançamento com ventos de até
e ângulo de
lançamento inferir a 10º da vertical, confirmando o projeto dos pára-quedas. Os dois foram construídos a partir de tecidos de nylon impermeável com reforços de corda de nylon tubular e cordeletes de montanhismo. A Figura 101 resume o processo de fabricação do pára-quedas do primeiro estágio. A seqüência está numerada na figura onde também se notam os detalhes construtivos do sistema. A fabricação do pára-quedas principal segue a mesma linha, diferindo apenas em sua dimensão, uma foto dos dois para uma comparação da escala pode ser vista na Figura 102.
155
1
2
3
4
5
6
7
Figura 101 - Fabricação do pára-quedas do primeiro estágio.
Figura 102 - Conjunto de pára-quedas do foguete AKK.
Como todo o sistema será acomodado em uma única seção pode-se ter um único cordão umbilical conectando as duas seções e o conjunto de pára-quedas. O segundo estágio será liberado por uma trava, presa a bolsa de soltura do páraquedas principal, sendo que o pára-quedas do primeiro estágio está preso a bolsa. A
156
Figura 103 possui o esquema de recuperação em cada passo, além do estudo de encordoamento. O cordão umbilical tem suas extremidades ancoradas em cada seção nos pontos
e
cordeletes são de
da figura. O comprimento dos pára-quedas com seus para o primeiro estágio, a distância
para o segundo,
. A bolsa, distância
O comprimento
inclui a distância da ancoragem
acrescido de
, terá
na figura, e
, assim como a distância
.
até a borda seção tubular
para que o elo do pára-quedas principal não comprometa a
estrutura da borda do tubo.
Altitude programada: Disparo 2º ER
Apogeu, disparo do 1º ER
1ºER
2ºER
CD
DE
EF
1ºER
A BB’
C
D
E
F
BB’
AB
B’C
CD
DE
EF
2ºER
A
B
B’
C
D
E F
Figura 103 - Esquema de recuperação do AKK e estudo de encordoamento.
A seção central havia sido proposta em
no projeto estrutural, porém,
após prontos os pára-quedas suas dimensões de empacotamento foram estudadas,
157
Figura 104, e o comprimento da seção teve de ser aumentado. O conjunto ocupa cerca de
de comprimento, considerando uma pequena folga para os
dispositivos de ejeção, portanto,
e o foguete possui uma nova
geometria geral. Na Figura 104 a bolsa não está presente e os pára-quedas não foram dobrados de forma criteriosa, o propósito era apenas a medição do conjunto.
Figura 104 - Sistema de recuperação do AKK organizado da forma em que ficará no interior da seção.
O comprimento do cordão umbilical é a soma de todos os comprimentos do estudo de encordoamento, considerando o efeito dos nós. No caso deste cordão, serão: dois nós Laís de guia duplo,
, com terminação em nó de frade,
para as ancoragens e três nós borboleta,
,
, para os pára-quedas e bolsa. Uma
série de nós foi feita com suas cordas marcadas e depois desmontadas, tendo seus comprimentos medidos. Sendo Logo o comprimento total da corda,
,
e
que compõe o cordão umbilical é de:
Equação 127
A Figura 105 apresenta o sistema de recuperação distribuído de forma a deixar aparente seu cordão umbilical com os pára-quedas em suas devidas posições. O ponto de ancoragem próximo ao pára-quedas do primeiro estágio estará preso a junção B, na seção traseira do foguete, a outra extremidade do cordão ficará presa a junção A entre a seção frontal e central.
158
Figura 105 - Cordão umbilical do AKK, com suas ancoragens, pára-quedas e ponto de fixação da bolsa.
7.3.1. Dispositivos de ejeção
Existem algumas opções para os dispositivos de ejeção, comentados na subseção 6.3, página 128. Para o primeiro estágio três estão sendo consideradas: Carga pirotécnica, dispositivo acionado pirotecnicamente ou eletromecânico, para liberar gás
de um cartucho. Foi desenvolvido para este projeto um dispositivo
acionado por carga pirotécnica para liberação de
chamado de SRX, Figura 106.
Seu funcionamento pode ser compreendido pela Figura 80, página 134 e seu projeto nos Apêndices. Este dispositivo ainda não foi testado, logo as alternativas para o primeiro estágio estarão em aberto. No caso de uma carga pirotécnica esta será instalada entre um pistão e a junta F da Figura 103, página 156. O pistão irá reduzir o tamanho da carga necessária e proteger o resto do sistema como discutido na subseção 6.3, página 128. A terceira opção apresenta um custo muito alto para o foguete.
159
Ca Ca
rtu
ch
oC
O2
be
ço
Ca
te C
a rt uc
ho
Pu n
be
ço te Ign Co i çã çã r p o o o
Figura 106 - Dispositivo de ejeção SRX.
A velocidade das seções após a ejeção pode, então, ser calculada pela pressão da carga, admitida em
por ser um valor tradicionalmente usado e
que não compromete a estrutura, o comprimento da aba, a massa da seção tratora, aproximadamente
pelo estudo do projeto estrutural, o comprimento do cordão
umbilical para o primeiro estágio, Figura 103, página 156. Aplicando a Equação 120 manipulada para isolar a velocidade e ejeção tem-se a velocidade de ejeção pela Equação 128, sendo:
Equação 128
Com isso, tem-se disponível de acordo com a Equação 119, página 131, uma energia de extração disponível de:
160
Equação 129
O comprimento do cordão no primeiro estágio é a somatória das distâncias ,
e
da Figura 103, sendo:
Equação 130
Com isso pode-se definir uma massa de lastro para ensaio, se esta massa for capaz de extrair todo o sistema sem grandes problemas, a ejeção é garantida com a configuração mínima de aba. A massa pode ser obtida a partir da equação da energia potencial gravitacional para a distância do cordão, sendo:
Equação 131
Este ensaio deve ser feito no foguete em sua configuração final, portanto, a aba será construída em seu comprimento máximo,
. Dependendo do
resultado do ensaio de extração o seu comprimento ou o tamanho da carga de ejeção serão ajustados. Ensaios, nos moldes apresentados pela subseção 6.3, página 128, devem ser executados para determinar se a massa da seção frontal e central será suficiente para extrair todo o conjunto. Para o segundo estágio duas opções de dispositivos serão consideradas para o desprendimento da bolsa, servo motores de modelismo e um dispositivo de desengate acionado pirotecnicamente. O dispositivo DDE, Figura 107, foi desenvolvido para este projeto e ainda depende de testes para aferir o seu funcionamento. O projeto do dispositivo pode ser encontrado nos Apêndices.
161
Trava
Ignitores Pistão / Trava Corpo Base
Figura 107 - DDP, Dispositivo de desengate acionado por carga Pirotécnica.
7.3.2. Eletrônica de bordo
O foguete AKK usará sistemas redundantes, nos moldes da Figura 87, página 139. Os temporizadores serão baseados em micro controladores da família PIC da Microchip e serão disparados por chaves independentes no lançamento. As chaves serão acionadas pela retirada de pinos, presos a base de lançamento por cabos. O sistema ira utilizar duas baterias de
comuns para os temporizadores e pilhas
especiais de fotografia, que fornecem alta corrente, organizadas na forma de baterias de
para os circuitos de ignição.
162
7.4.
PROJETO DE ESTABILIDADE AERODINÂMICA
A geometria do foguete e a velocidade máxima do projeto preliminar foram usadas no software Aerolab, em conjunto com os dados do centro de gravidade para operar o ciclo iterativo do desenvolvimento aerodinâmico. A Tabela 12 detalha as variações na configuração em cada estudo. Neste se analisava a possibilidade do uso de tubos de alumínio ao invés de aço no corpo do motor. A idéia foi abandonada pela falta de tubos de alumínio em ligas de maior resistência mecânica. A geometria das aletas mostrada na Figura 108 poderia ser simplesmente um retângulo, sua forma é apenas por razões estéticas. Nesta fase ainda não havia sido mudado o comprimento da seção central em relação ao projeto preliminar, pois os pára-quedas ainda não haviam sido fabricados e medidos.
fu g de do Bo r
de a
h
L/6
do Bor
a
L/3
taqu e
45,0°
L
Figura 108 - Geometria básica das aletas do AKK.
Tabela 12 - Estudo de estabilidade
Descrição das configurações de cada estudo Estudos
Comprimento
Aleta [L x h]
Posição das baterias
EE1 Al
1450
300 x 100
Ogiva
EE1 Aço
1450
300 x 100
Ogiva
EE2 Al
1550
300 x 100
Ogiva
EE2 Aço
1550
300 x 100
Ogiva
EE3 Al
1450
300 x 100
Modulo de Comando
EE3 Aço
1450
300 x 100
Modulo de Comando
EE4 Al
1450
300 x 150
Modulo de Comando
163
EE4 Aço
1450
300 x 150
Modulo de Comando
EE5 Al
1450
300 x 125
Modulo de Comando
EE5 Aço
1450
300 x 125
Modulo de Comando
EE6 Al
1450
300 x 150
Ogiva
EE6 Aço
1450
300 x 150
Ogiva
A Figura 109 agrupa todos os resultados dessa bateria de estudos. Os gráficos A e C representam a variação do coeficiente de estabilidade em função da velocidade Mach, agrupados por tipo de material do motor. O gráfico B demonstra a média do coeficiente de estabilidade para todas as iterações e o D representa a inclinação da curva CE versus velocidade. Como explicado na seção 4, página 97, o coeficiente deve estar dentro de faixa para ser estável. O estudo buscava, dentro da gama de variáveis, a influência na inclinação da curva. Como é possível observar na figura, a inclinação da curva e a média do coeficiente de estabilidade são diretamente relacionadas tendo suas curvas quase idênticas. Não sendo, portanto, uma boa referência para escolha da melhor configuração. Dentre as configurações testadas a EC3 Aço é a que apresentou os melhores resultados na estabilidade durante esse estudo
3,50
Estabilidade AKK com MK-Al
A 4,00
B
3,00
3,00
2,50
Média EE1
2,00
Média EE2
EE1 Al
2,50
EE2 Al
2,00
EE3 Al
1,50
EE4 Al
1,00
EE5 Al
Média CE
Calibre de Estabilidade
3,50
EE6 Al
0,50
Média EE3 1,50
Média EE5 Média EE6
0,50
0,00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
0,00
Mach
C
Média EE4
1,00
Al
Aço
0,60
Estabilidade AKK com MK-Aço 4,00
D
0,50
3,00
EE1 Aço
2,50
EE2 Aço
2,00
EE3 Aço
1,50
EE4 Aço
1,00
EE5 Aço EE6 Aço
0,50 0,00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 Mach
Inclinação da curva CE
Calibre de Estabilidade
3,50 EE1 EE2 EE3 EE4 EE5 EE6
0,40
0,30 0,20 0,10
0,00 Al
Aço
Figura 109 - Resultados dos estudos preliminares de estabilidade do foguete AKK.
164
Após a modificação do comprimento da seção central para
durante o
desenvolvimento do sistema de recuperação novos ciclos de estudos foram realizados, variando apenas as medidas das aletas, sua altura, comprimento e posição. A variação do CG não foi significativa, facilitando o processo. A Tabela 13 contém as informações usadas para gerar as simulações no Aerolab e os gráficos da Figura 110 à Figura 113 contêm todos os resultados divididos em grupos. Tabela 13 - Dados de entrada do segundo estudo de estabilidade. Estudo
L [mm]
h [mm]
EE1 EE2 EE3 EE4 EE5 EE6 EE7 EE8 EE9 EE10 EE11 EE12 EE13 EE14 EE15 EE16 EE17 EE18 EE19 EE20 EE21 EE22 EE23 EE24 EE25 EE26 EE27
200 200 200 200 200 200 200 200 200 250 250 250 250 250 250 250 250 250 300 300 300 300 300 300 300 300 300
100 100 100 125 125 125 150 150 150 100 100 100 125 125 125 150 150 150 100 100 100 125 125 125 150 150 150
Posição [mm] 1390 1380 1370 1390 1380 1370 1390 1380 1370 1340 1330 1320 1340 1330 1320 1340 1330 1320 1290 1280 1270 1290 1280 1270 1290 1280 1270
As simulações EE3, EE11, EE12, EE13, EE14 e EE15 apresentam valores iniciais do coefeiciente de estabilidade inferiores a um, portanto são configurações instáveis.
Dentre as que não fazem parte deste grupo foi desenvolvido uma
metodologia que permite
escolher a configuração apresenta as melhotres
características de estabilidade. A forma de se visualizar essa informação é obter a porcentagem da faixa de veloidade em que é considerado estável e super estável, esta análise é demonstrada na Figura 114.
165
4,5
Coeficiente de Estabilidade
4 3,5 EE1 3
EE2 EE3
2,5
EE4
2
EE5 1,5
EE6
1
EE7 EE8
0,5
EE9
0 0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
Mach Figura 110 - Resultados das simulações 1 a 9.
4
Coeficiente de Estabilidade
3,5 3
EE10 EE11
2,5
EE12 2
EE13
1,5
EE14 EE15
1
EE16 EE17
0,5
EE18 0 0,00
0,10
0,20
0,30
0,40 Mach
Figura 111 - Resultados das simulações 10 a 18.
0,50
0,60
0,70
166
4
Coeficiente de Estabilidade
3,5 3
EE19 EE20
2,5
EE21 2
EE22
1,5
EE23 EE24
1
EE25 EE26
0,5
EE27 0 0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
Mach Figura 112 - Resultados das simulações 19 a 27.
Média CE
Inclinação da curva CE Média CE
4 3,5
aCE
0,6 0,5
3 0,4
2,5 2
0,3
1,5
0,2
1 0,1
0,5 0
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
Estudo
Estudo
Figura 113 - Média e inclinação da curva do coeficiente de estabilidade.
167
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
Estável
Super Estável
Figura 114 - Porcentagem da faixa de velocidade simulada de valores estáveis e super estáveis.
A Figura 114 deixa claro que dentre as configurações estudadas a EE24 é que fornece estabilidade em uma faixa maior de valocidades. A sdfgasd apresenta o projeto do foguete AKK com estas configurações nos resultados do software Aerolab.
168
Figura 115 - Geometria final do projeto de estabilidade, apresentada pelo Aerolab.
O cálculo da resistência mecânica do foguete. Nos moldes da subseção 4.2, página 104, irá considerar apenas seu núcleo de balsa, como sendo um material uniforme,
para
simplificação
do
processo.
Sabe-se
que
estruturas
nesta
configuração de materiais configuração ultrapassam as necessidades de resistência de um foguete simples como o AKK. O coeficiente de arrasto fornecido pelo Aerolab em conjunto com a aceleração e velocidade máximas do software Launch, massa da seção frontal obtida pelo protótipo virtual, área frontal da ogiva e densidade do ar, na Tabela 14, e dados sobre a resistência mecânica da balsa na Tabela 15.
169
Tabela 14 - Resultados de simulações para uso no cálculo de resistência. 0,35 91,17 242,42 1,18 1,2 0,005
Tabela 15 - Propriedades da Madeira Balsa 13,17 10,00 5295,17 Fonte: (42)
A partir das equações da subseção 4.2, página 104, para um tubo sob compressão axial com
de diâmetro externo e parede de
força de compressão de de
7.5.
, se obtém uma
, que resulta em uma tensão de compressão axial
. Portanto, muito abaixo da resistência mecânica da balsa.
PROJETO DO MOTOR
O projeto preliminar do motor da subseção 7.1 já permite o projeto mecânico básico do motor. Nesta fase se os fatores de correção, da subseção 3.12, página 84, são aplicados para redefinir a geometrias. Novas simulações de vôo são feitas com estes dados, em conjunto com as novas informações de peso, estabilidade e arrasto do foguete. Os fatores de correção serão aplicados na condição pessimista e posteriormente corrigidos se necessário por ensaios estáticos. Portanto, de acordo com a subseção 3.12, página 84:
Correção da velocidade característica, Equação 72, página 85:
Equação 132
170
Correção da temperatura do gás na câmara, Equação 73, página 85:
Equação 133
Correção da pressão na câmara, Equação 74, página 85:
Equação 134
Fator de correção por perdas na seção divergente da tubeira, tendo este um meio ângulo na divergente de 12º, Equação 75, página 86:
Equação 135
O coeficiente de empuxo é ajustado pelo fator de descarga, Equação 77, página 87:
Equação 136
Esses fatores levam a correção do impulso específico, Equação 78, página 88:
Equação 137
A densidade do propelente, Equação 8, página 59:
Equação 138
O protótipo virtual, resultado dos projetos de recuperação e aerodinâmica, fornece a massa do foguete pelo auxilio do CAD, sendo
sem propelente, e o
coeficiente de arrasto em função da velocidade Mach, dado que não foi considerado no projeto preliminar, para simulações no Launch. O diâmetro da garganta foi fixado em
, por ser a medida mais próxima a obtida no projeto preliminar a possuir
uma broca padrão. A taxa de expansão da tubeira será de 11, como recomendado na subseção 3.12, página 84, sendo maior que a ideal e resultando em uma área do plano de passagem de
. Novamente o tempo de combustão na simulação
171
foi considerado unitário e a massa foi variada até o foguete atingir sua faixa de altitude. A massa de propelente, para atingir propelente ou o impulso total de
de altitude foi de
de
.
Os dados corrigidos são alimentados no programa matemático escrito para o Engineering Equation Solver, da F-Chart Software. No programa com os fatores de correção é necessária uma iteração. Ele devolve dois valores do número de Klemmung,
, nas Equação 68 página 83, e Equação 69, página 83. O diâmetro da
garganta é então ajustado dentro de valores padronizados de brocas e o ajuste fino é feito na pressão, até os dois valores de
se ajustarem. O empuxo teve de ser
aumentado, pois há a limitação do diâmetro do tubo que faz o corpo do motor, o que limita o tempo de combustão. A única forma de se aumentar a massa do propelente é no comprimento do grão, o que acarreta no aumento da área de combustão e sem o aumento devido da área da garganta a pressão aumenta além dos limites. O aumento da área da garganta leva ao aumento da vazão que por conseqüência, aumenta o empuxo. Portanto, a única forma de se manter o empuxo seria aumentando o tempo de combustão que depende diretamente do diâmetro da câmara. A Tabela 16 resume os resultados do projeto do motor. Seu empuxo levaria a valores quase críticos de aceleração, porém, seu grão é maior e o protótipo virtual deve ser atualizado. Sua massa deve aumentar pelo material extra do corpo do motor. A estrutura do foguete será ligeiramente alterada, encurtando a seção frontal o quanto for necessário para acomodar o aumento da seção do motor, mantendo o comprimento geral do foguete para simplificar a análise de estabilidade.
172
Tabela 16 - Resultados do projeto do motor corrigido pelos coeficientes. Motor 558,50 2,37
1247 Classe
844,80 Grão Tipo
Folga
J 6,60
Tubeira B/ T
8,50
59,00
28,19
25,50
1,49
33,50
11
4,00 258,60
Queima erosiva 0,15
1100,00
0,57
12,75
4,38
O valor do coeficiente de empuxo é coerente com os encontrados em resultados de motores reais sob testes estáticos, como pode ser ratificado na Figura 116.
Figura 116 - Resultados do motor Epoch, de Richard Nakka, que possuí configuração semelhante a deste estudo.
A Figura 117 e Figura 118 possuem alguns detalhes da configuração final do motor, denominado por suas características, MJ559. Seu projeto detalhado pode ser visto nos Apêndices. O projeto detalhado do foguete foi atualizado e seus dados de centro de gravidade utilizados na planilha do estudo de estabilidade. Os resultados, resumidos pela Figura 119 confirmam que a EE24 configuração ainda é a preferencial, não apresentando em nenhum momento o comportamento instável e na maior do vôo permanece dentro da margem de estabilidade.
173
Cabeçote Corpo Tubeira
Forro
Inibidor Tubo
Base est./Inibidor Grão Barra Inibidor Barra Grão Tubo
Figura 117 - Vista explodida do MJ559 com seus componentes identificados.
Figura 118 - Medidas básicas do MJ559.
174
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% EE1 EE2 EE3 EE4 EE5 EE6 EE7 EE8 EE9 EE10 EE11 EE12 EE13 EE14 EE15 EE16 EE17 EE18 EE19 EE20 EE21 EE22 EE23 EE24 EE25 EE26 EE27
0%
Instável
Estável
Super Estável
Figura 119 - Resultado do estudo de estabilidade com o MJ559.
No mercado são encontrados tubos de
de diâmetro externo, sem
costura com parede de 0,9 mm em sua menor medida sendo produzidos em Aço SAE1010 repuxados a frio. Os parafusos serão com cabeça tipo panela e inicialmente com a medida M3. Parafusos deste tipo possuem grau de resistência 8.8. Do livro de Shigley, (43), são obtidos os dados de resistência mecânica destes materiais, Tabela 17. Tabela 17 - Dados de resistência dos materias do motor. Aço do tubo (SAE1010 CD) 200100 414 496 0,33 Parafuso Grau SAE 8.8 600 Fonte: Shigley, (43).
De acordo com a subseção 3.13, página 88, os resultados obtidos para um coeficiente de segurança de 1,5 são organizados na Tabela 18.
175
Tabela 18 - Resultados do estudo de resistência mecânica do tubo. Resistência Mecânica do Tubo 7,83 15,64 2,00 1,50 0,07 0,23
A pressão de projeto do tubo,
ultrapassa a pressão da câmara, portanto
,
um tubo nessas configurações deve suportar sem problemas. Para os parafusos deve-se calcular a força resultante da pressão no cabeçote e tubeira. Uma planilha foi desenvolvida para facilitar o cálculo, os resultados apontam para dez parafusos M3 grau 8.8 na tubeira, tendo um coeficiente de segurança acima do de rompimento, e nove parafusos no cabeçote, estes possuem o coeficiente de segurança abaixo do de rompimento do corpo do motor, para garantir que falhem antes, servindo como dispositivo de segurança.
7.6.
RESULTADOS DO PROJETO
A combinação dos projetos preliminar, sistema de recuperação, aerodinâmica e estabilidade gerou a configuração final do foguete AKK com motor MJ559. foguete AKK foi desenvolvido para atingir de forma estável e segura
O de
altitude e possui um sistema de recuperação que pode trazê-lo de volta em segurança e dentro do campo de lançamento. Atende aos requisitos de projeto quanto a limites de aceleração, diâmetro, pressão máxima e materiais de fabricação do motor. O foguete AKK carrega
de propelente de base epóxi, possui 1,63 m
de comprimento total e quando pronto para lançamento possui Atinge a velocidade máxima de de altitude, atingindo o apogeu aos é ativado no apogeu e o segundo em aproximadamente
. Ao fim da combustão, em
de massa. , está a
. O primeiro estágio de recuperação após o lançamento, na altitude de
. A Figura 120 é uma vista explodida da seção traseira do
foguete, onde se encontram as aletas e o motor. O conjunto, seção tubular, aletas, anel centralizador e junção B formam uma única peça composta, onde a parede de fogo tem sua fixação reforçada por pinos de madeira entre a junção e a seção. As
176
aletas são montadas ainda sem sua segunda camada de laminação sobre o núcleo de balsa da seção tubular. Então as camadas externas de fibra de vidro e resina da seção e aletas são aplicadas, formando uma peça única e rígida. O anel centralizador e fixador é preso por parafusos e tem o propósito de prender o motor na estrutura, além de centralizar. A Tabela 19 resume algumas das características dos componentes da seção, bem como a sua massa, com motor e sem propelente.
Figura 120 - Vista explodida da seção trazeira. Tabela 19 - Informações sobre a seção traseira do AKK. Aletas Número Razão de aspecto Área (cada)
Motor 3
Empuxo [N]
559
0,42
It [N.s]
1247
0,025
Classe
J
Massa da seção (sem propelente):
2 kg
A parte central do foguete é apenas uma seção de tubo composto, com as furações para a fixação por parafusos na junção A e para os lacres do sistema de recuperação na junção B. Em seu interior carrega todo o sistema de recuperação, com exceção dos dispositivos de ejeção, que ficam presos a junção A da seção frontal. A Tabela 20 resume as características do sistema de recuperação do AKK e a massa da seção, com todo o sistema de recuperação que contém.
177
Tabela 20 - Informações sobre a seção central do AKK. Sistema de recuperação Tipo
Duplo estágio
1º Estágio - Piloto 2º Estágio Principal
Área
Dispositivos (na seção frontal)
Vel. de Rec.
Apogeu
0,35
Carga de CO2, acionado pirotecnicamente, red.
15 m/s
300 m
1,5
Desengate, acionamento pirotécnico redundante.
5 m/s
Massa da seção
1,10 kg
A seção frontal do foguete abriga em parte do seu volume toda a eletrônica de bordo responsável pelo controle do sistema de recuperação, além de possuir volume disponível na região da ogiva para outras cargas, como experimentos, câmeras de vídeo, sensores de variáveis ambientais, etc. A carga máxima da ogiva é de
,
sem comprometer as características de estabilidade. A seção frontal possui a ogiva e a seção tubular como uma peça única de material composto, chamada aqui de fuselagem. A junção A é a principal peça do conjunto, sendo nela fixados todos os componentes. A eletrônica de bordo e as baterias respectivas são suportadas por uma estrutura de duas barras roscadas, fixadas entre a junção e um flange, que também é a base de qualquer dispositivo a ser colocado na região da ogiva. A fuselagem é fixada à junção por um conjunto de parafusos, em torno da baia de carga e eletrônica de controle. Os dispositivos de ejeção também são presos a junção, assim como o olhal de ancoragem. A Figura 121 possui uma vista explodia dos componentes da seção central e a Tabela 21 fornece alguns detalhes dos sistemas de controle e fontes de energia a bordo do foguete AKK e a massa da seção, sem carga útil.
Figura 121 - Vista explodida da seção frontal do foguete AKK.
178
Tabela 21 - Informações sobre os sistemas a bordo da seção frontal do foguete AKK. Eletrônica de bordo
Baterias
Dois temporizadores redundantes ativados por chave no lançamento
Baterias 9 V (uma para cada)
Dois pares redundantes de sistemas de ignição com fonte própria de energia
Baterias 12 V 2 A (uma para cada)
Massa da seção:
1,28 kg
Os projetos detalhados de cada seção do foguete e seus componentes podem ser encontrados nos Apêndices e as dimensões gerais e uma vista em corte do foguete na Figura 123. As informações finais do projeto foram alimentadas no software Launch, considerando todos os estágios de recuperação, vento de com correção de trajetória no ângulo de lançamento pela torre, que será realizado na altitude de
em relação ao nível do mar. A altitude e velocidade do vento
foram definidas em função do local de lançamento, um clube de vôo livre chamado Clube da Cordilheira a
de Curitiba, Paraná na região de Rio Branco do Sul.
Uma foto de satélite do local obtida pelo software Google Earth está na Figura 122. Este local atende a todos os requisitos de segurança exigidos pelas normas descritas na seção 2, página 18.
Figura 122 - Clube de vôo Clube das Cordilheiras. Referência na própria imagem.
179
Baia de carga
Eletrônica de bordo e baterias SRX (1º Est.) DDP (2º Est.)
Pára-quedas Principal 2º Estágio
Pára-quedas Piloto 1º Estágio
Junção B Separação p/ 1º Estágio
Motor MJ559
Figura 123 - Dimensões do foguete AKK (em mm) e vista em corte.
180
Para as condições encontradas no clube, o foguete AKK com motor MJ559, deverá apresentar um comportamento muito próximo dos resultados da simulação. A Figura 124 é o gráfico da aceleração, velocidade e altitude em função do tempo até o apogeu onde os valores máximos estão em destaque. A altitude atingida não é a alvo em função das condições de vento e o aumento do comprimento do grão pode ser considerado, pois a pressão do motor ainda possui uma margem até a restrição do projeto. A seqüência deste gráfico se dá na Figura 125 onde os estágios de recuperação e seus efeitos na curva da altitude e velocidade podem ser observados. A Figura 126 é a trajetória do foguete no plano paralelo a direção do vento, que foi lançado a 9º de inclinação em relação à vertical na direção contrária a do vento, de forma que a aterrissagem aconteça muito próxima a plataforma simplificando o resgate.
Velocidade [m/s]
Altitude [m]
250
2000
225
1800
200
1600
175
1400
150
1200
125
1000
100
800
75
600
50 25
400
0
200
-25
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo [s] Figura 124 - Aceleração, velocidade e altitude em função do tempo até o apogeu.
Altitude
Aceleração e velocidade
Aceleração [m/s^2]
181
Velocidade [m/s]
Altitude [m]
250
2000
225
1800
200
1600
175
1200
125
1000
100
800
75
600
50 25
400
0
200
-25
0 20
40
60
80
100
120
140
160
180
Tempo [s] Figura 125 - Aceleração, velocidade e altitude em função do tempo na fase de recuperação do AKK.
Trajetória 2000 1879 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 100 200 300 400 500 600 700 Distância horizontal [m]
Figura 126 - Trajetória do foguete AKK em duas dimensões em um lançamento com vento.
Altitude
1400
150
Altitude [m]
Aceleração e velocidade
Aceleração [m/s^2]
182
7.7.
OUTROS PROJETOS DESENVOLVIDOS DURANTE ESTE TRABALHO
Durante o desenvolvimento deste trabalho dois equipamentos foram desenvolvidos, seus projetos não são escopo por se tratarem de protótipos de produtos, portanto serão apenas brevemente apresentados. Também foram estudados diversos conceitos de plataforma de testes estáticos para motores. O primeiro dos dois equipamentos foi a Unidade de Ensaios de Propelentes, UEP representado pela foto da Figura 13, página 52 e detalhes de sua sonda na Figura 14, página 52 e uma visão do projeto com seu corpo em transparência na Figura 127. A UEP é uma ferramenta que será usada na caracterização de propelentes, principalmente, suas curvas de taxa de combustão em função da pressão e velocidades características reais.
Figura 127 - Vista em perspectiva da UEP com seu corpo transparente para a visualização da amostra de propelente na haste da sonda.
O seu desenvolvimento é necessário, já existe uma imprecisão relativa ao uso de combustíveis de base epóxi dada à variedade de suas formulações no mercado, alem de que, tendo dados precisos do comportamento de qualquer propelente leva a
183
um resultado final de projeto mais próximo do real. Portanto a UEP será usada para testar, por amostragem, cada lote de propelente produzido a fim de certificar dados precisos nas simulações e buscar por formulações que se mantenham estáveis em diferentes lotes. Também poderão ser desenvolvidos novos propelentes e formulações de cargas pirotécnicas. A unidade funciona a partir de amostras de propelente em forma de um cilindro inibido nas laterais e com queima “tipo cigarro” que são presas a sonda junto com ignitores e sensores. A sonda é fixada no cilindro do UEP e este é pressurizado até a pressão de ensaio por um gás neutro como o nitrogênio. As formas de se registrar a velocidade de combustão e pressão para os ensaios são discutidas na subseção 3.5, página 49. Para a aquisição de dados dos ensaios do UEP e testes estáticos de motores foi desenvolvido o Sistema de Aquisição e Controle de Ensaios, SACE. Que é um equipamento de aquisição e registro de dados de sensores analógicos e discretos com sistema de ignição próprio, telecomando e interface serial para comunicação e transferência de dados com computador. A foto do protótipo está na Figura 128. Até a
finalização
deste
trabalho
o
equipamento
ainda
estava
em
fase
de
desenvolvimento. Ele conta com quatro canais de aquisição onde o tratamento de sinais é feito por módulos independentes, portanto, toda uma gama de sensores pode ser usada.
Figura 128 - Protótipo do SACE quando em testes de interface.
O SACE utiliza um algoritmo de verificação de erros para os comandos via rádio que garante sua operação segura impedindo quaisquer possibilidades falso
184
comando de ignição. Com a criação de outros módulos será capaz de automatizar até ensaios em motores híbridos. Para os testes estáticos em motores foram estudadas diversas geometrias de plataformas, em particular as configurações vertical com empuxo contra o solo e a horizontal, apresentadas respectivamente na Figura 129 e Figura 130. A Unidade de Ensaios de Motores, UEM, ainda está em fase de concepção e aponta para a solução horizontal, por excluir o parâmetro massa da correção dos resultados e por sua maior estabilidade dinâmica durante os ensaios.
Figura 129 – Conceito vertical de plataforma para testes estáticos.
Figura 130 - Plataforma de testes estáticos horizontal.
185
8. CONCLUSÃO
O trabalho cobriu toda teoria básica necessária para o desenvolvimento de um foguete experimental, desde a sua concepção ao detalhamento final de suas características balísticas e de desempenho. Inicia-se com o importante assunto segurança e cobre toda teoria básica de motores a propelentes sólidos, formulações básicas de propelentes amadores e suas características além dos sistemas de ignição. Segue sobre as bases da estabilidade aerodinâmica e cálculo estrutural básico, apresentando as ferramentas de software disponíveis gratuitamente na Internet e de grande precisão. A compreensão e cálculo das características balísticas do foguete e softwares de simulação de vôo são apresentados e seguidos pelo projeto de sistemas de recuperação e uma discussão sobre as características e capacidades da eletrônica de bordo. Por fim a teoria e metodologia apresentadas são aplicadas no desenvolvimento do motor MJ559 e foguete AKK, demonstrando que este trabalho é uma ferramenta útil para modelistas e estudantes de engenharia, levando-os um passo a frente. Revisões deste trabalho serão publicadas no site do projeto em conjunto com os resultados práticos e um fórum de discussões aberto a todos os visitantes de forma que este trabalho se conclui sem ainda ter demonstrado os efeitos de seus reais objetivos, inspirar e prover fonte de informação básica a todos os entusiastas e futuros engenheiros aeroespaciais brasileiros.
186
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189
APÊNDICES
190
APÊNDICE A – PROJETO DO MOTOR MJ510
191
192
APÊNDICE B – PROJETO DO MOTOR MJ559
193
194
APÊNDICE C – PROJETO DO FOGUETE AKK
195
196
197
198
APÊNDICE D – PROJETO DOS DISPOSITIVOS DE EJEÇÃO SRX E DDP
199
200
201
APÊNDICE E – PROJETO DA UNIDADE DE ENSAIOS DE PROPEPELNTES
202
203
APÊNDICE F – PROGRAMA PARA CÁLCULO DO MOTOR NO SOFTWARE EES
204
205
206
207
208
APÊNDICE G – FOTOS GERAIS DO PROJETO EM ORDEM CRONOLÓGICA, SEM LEGENDAS
209
210
211
212
213
214
215
216
217
