Projet d'Économétrie - Rjapport

Projet d’économétrie Convergence du prix comptant et du prix à terme dans les marchés fnanciers Cas d’étude : marché du pétrole

Zakaria Alkabbab & Thibaut Preval

TABLE DES MAT!"ES 1



#

Introduct Introduction... ion........ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............... .................... ..................... ............. .. 4 1.1

Présenta Présentation tion du sujet......... sujet.............. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............. ............ ....4 4

1.

!onnées !onnées recueillies recueillies et "éries....... "éries............ .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........... ........ ..4 4

1.#

"ource "ource des données.... données......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .............. .................... ..................... ............. ...4 4

1.4

$ogiciel $ogiciel d’économét d’économétrie... rie........ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .............. ................... .................... ................4 ......4

%tude "tatisti "tatisti&ue... &ue........ ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... ............... .................... ..................... ............. ' .1

Création Création des séries.... séries......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........... ................ ............... .....' '

.

(nal)se graphi&ue.. graphi&ue....... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........... ..............' ........'

.#

"tatisti&ues "tatisti&ues descriptives... descriptives........ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............ ......... *

%tude %conométri&u %conométri&ue.... e......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... ............... ..................... ..................... ............ .. + #.1

"pécifcation "pécifcation du mod,le..... mod,le.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............ ................. ..................... .............. ...+ +

#.

-ests de stationnarit stationnarité..... é.......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .............. .................... ..................... ............ +

#..1 #..1

!ice) !ice) /uller (ugmenté.... (ugmenté......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ............ ................... ..................... ..................+ ........+

#.. #..

Phillips0Per Phillips0Perron. ron...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... ........... ......

#..# #..#

2P""...... 2P""........... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... ............. ..................13 ..........13

#.#

"tationnarisa "tationnarisation tion des séries...... séries........... .......... .......... .......... .......... .......... ........... ................ ..................... .....................11 ..........11

#.4

érifcation érifcation de l’ordr l’ordre e d’intégra d’intégration... tion....... ......... .......... .......... .......... .......... .......... ............. ................... .................1# ......1#

#.4.1 #.4.1

(!/....... (!/........... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........1# .....1#

#.4. #.4.

Phillips0Per Phillips0Perron. ron...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... ............ ......... .. 14

#.4.# #.4.#

2P""...... 2P""........... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... ............. ..................1' ..........1'

#.'

Identif Identifca catio tion n des proc process essus us des varia varia5les 5les !$"P6 !$"P6- et !$/7-78 !$/7-78%".... %".......... ..........1' ....1'

#.'.1 #.'.1

-ests de signifcativité. signifcativité...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........... ................ ...................1' .........1'

#.9

alidation alidation du processus.. processus....... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... ........... ................. ............. ..1+ 1+

#.*

-est de ranger.... ranger......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... ............... ..................... ............... .... 

#.+

-est de cointégr cointégration ation d’%ngle et ranger... ranger........ .......... .......... .......... .............. .................... .....................# ..........#

#.+.1 #.+.1

%xplica %xplicatio tion n de la méthode méthode d’%ngle d’%ngle et ranger... ranger...... ...... ...... ...... ...... ...... ....... ........ ........ ........ ......# ..#

#.+. #.+.

(pplication (pplication du test....... test........... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............. ................... ..................... ............ #

#.

-est de cointégra cointégration tion de ;ohansen. ;ohansen...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... ................ ..............9 ...9

#..1 #..1

$’approche $’approche de ;ohansen... ;ohansen........ ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............ .................. ...................9 ........9

#.. #..

(pplication (pplication du test de ;ohansen.... ;ohansen......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............ .................. ...............* ....*

#.13 %stimation %stimation d’un mod,le (8 < %C=........ %C=............ ......... .......... .......... ........... ................ ..................... .................+ ......+ #.11 -ests de prévisions.. prévisions....... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ........... .................. ..................... ................... ......... 4

Conclusion.. Conclusion...... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .............. .................... .....................#3 ..........#3

1 In Intr trod oduc ucti tion on 1.1 Pr Prése ésenta ntatio tion n du du suj sujet et $’o5jet de cette étude est de tester si l>intégration des in?ormations contenues dans un contrat ?uture permettrait ou non de prévoir le prix ?utur d>un spot.

1. !on !onnée nées s recu recueil eillie lies s et "érie "éries s (fn de 5@tir notre projetA nous avons recueilli les données journali,res du prix spot et du prix à terme du Pétrole Brut D-I Crude 6ilE du  janvier 1+9 jus&u’au * décem5re 31. $es prix sont en !ollars
1.# 1. # "o "our urce ce des des don donné nées es $es données utilisées dans notre étude ont été ?ournies par l’agence 7.". %I( %nerg) In?ormation (dministrationE : • •

Prix "pots : http:<
1.4 $o $ogic giciel iel d’é d’écon conomé ométr trie ie Hous avons utilisé le logiciel eieFsA version 9.

 %t %tud ude e "tati "tatist sti& i&ue ue .1 . 1 Cr Créa éati tion on des des sér série ies s r@ce aux données recueilliesA nous avons créé deux séries : • •

$a série  "P6- J &ui contient les prix spots du pétrole 5rut D-I Crude 6ilE $a série  /7-78%" J &ui contient les prix à terme du pétrole 5rut D-I Crude 6ilE

(fn d’améliorer la stationnarité de la varianceA nous trans?ormons nos deux séries en logarithme: • •

$"P6- K log"P6-E $/7-78%" K log/7-78%"E

. .  (n (nal al)s )se e gra graph phi& i&ue ue 6n remar&ue &ue les séries $"P6- et $/7-78%" évoluent &uasiment de la mLme ?aMon pendant toute la période. (insiA on peut supposer &u’il ) a une convergence sur le long entre les deux séries. C’est justement cette relation de cointégration &ue nous allons étudier. Pour celaA nous allons spécifer le mod,le à étudier. étudier.

(nal)se des autocorrélations 6n va tester les h)poth,ses suivantes : N3 : ri K 3

N1 : ri O 3 avec i K 1A A #3

"ur ces graphi&uesA nous pouvons o5server une décroissance lente et progressive des autocorrélations des deux séries $"P6- et $/7-78%"A ce &ui caractérise 5ien des processus non stationnaires. Par ailleursA nous pouvons nous appu)er sur la statisti&ue de $;7H 0 B6Q et la pro5a5ilité criti&ue &ui lui est associée. IciA nous pouvons o5server &ue les autocorrélations sont toutes signifcativement diRérentes de 3A car la pro5a5ilité criti&ue est toujours in?érieure au seuil S K 'T. 6n peut mLme ajouter &u’elle est toujours nulleA ce &ui signife &ue l’on a 3 T de chances de rejeter à tort l’h)poth,se nulle de nullité des coeUcients d’autocorrélation. Ce &ui confrme encore une ?ois &ue les séries ne sont pas stationnaires. Hous pouvons ajouter &ue les corrélogrammes laissent entrevoir un processus (81EA car on o5serve une un e décroissance exponentielle de la /(C et un pic signifcati? pour le premier retard de la l a /(PA /(PA dans les deux corrélogrammes. Cependant ces (81E se sont pas stationnairesA il conviendra donc de stationnariser nos séries par la suite. Hous allons maintenant procéder à l’anal)se des statisti&ues descriptives de notre série.

.# "ta "tatis tisti ti&ue &ues s descr descript iptive ives s

"tatis istti&u &ue es de descrip ipttiv ive es de de $" $"P6-

"ta "t atisti& i&u ues de descrip ipttives de de $/ $/7-7 -78 8%"

 -oute  -oute d’a5ordA nous pouvons o5server &ue dans les deux casA la valeur mo)enne du prix spot ou à termeE est asseV proche du prix médian. raphi&uement on constate &ue notre série n’est pas as)métri&ue. (utre in?ormation &ue nous pouvons interpréterA la normalité de la distri5ution W en eRetA nous savons &ue pour une loi normaleA le coeUcient d’as)métrie "eFnessE doit Ltre égale à 3 et le coeUcient d’aplatissement 2urtosisE doit Ltre égale à #. IciA on peut constater &ue la valeur du coeUcient d’as)métrieA dans les deux graphi&uesA est asseV proche de 3 avec 3A9#43 pour $"P6- et 3A9#91## pour $/7-78%"A cependant le coeUcient d’aplatissement est égale à A3434#4 pour $"P6- et à A3#+'*# pour $/7-78%" ce &ui est 5ien diRérent de #. Cela laisse présager &ue les distri5utions des prix spot et ?utures du pétrole 5rut ne suivent pas une loi normale. Pour confrmer cette idée nous disposons de la statisti&ue de ;(8X7% 0B%8( dont le test a pour vocation de s)nthétiser les tests de s)métrie et d’aplatissementA et de sa pro5a5ilité associée. $a pro5a5ilité ?ournieA correspond à la pro5a5ilité p ro5a5ilité de se tromper en rejetant l’h)poth,se nulle les données suivent une loi normaleEA ici elle est égale à nulle dans les deux cas. Pour un seuil S K 'TA on rejette l’h)poth,se de normalité des distri5utions.

# %tu %tude de %co %cono nomé métri tri&u &ue e #.1 "pé "pécif cifcat cation ion du mo mod,l d,le e (fn d’étudier la relation entre les deux sériesA nous spécifons notre mod,le de la ?aMon suivante :  LSPOT = α 0+ α 1  LFUT URES

Hous allons maintenant eRectuer les tests de stationnarité sur les séries $"P6- et $/7-78%".

#. -est ests s de station stationnar narité ité %n vue d’étudier la stationnarité des deux sériesA nous allons réaliser le test de !ice)0/uller !ice)0/uller (ugmenté (!/EA celui de Phillips0Perron Phi llips0Perron et le test 2P"".

#..1!ice) /uller (ugmenté Ce test a été développé en 1+1 en se 5asant sur l’h)poth,se de corrélation des résidus et sur l’estimation par la méthode des moindres carrés ordinaires =C6E des # mod,les suivants :

"achant &ue les résidus etE sont indépendamment et identi&uement distri5ués iidE. CommenMons par appli&uer le test (!/ aux séries $"P6- et $/7-78%"  en niveau JA nous o5tenons les résultats suivants :

8ésultat du test (!/ sur $"P6-  en niveau J

8ésultat du test (!/ sur $/7-78%"  en niveau J

6n constate &ue les valeurs calculées du t0statisti&ue associées à Y 01.343 pour $"P6- et 01.349+ pour $/7-78%"E sont supérieures aux valeurs criti&ues à 1TA 'T et 13TA alors on accepte l’h)poth,se nulle de non stationnarité pour les deux séries $"P6- et $/7-78%"  en niveau J. %ssa)ons maintenant le test Phillips0Perron

#..Phillips0Perron Phillips et Perron 1+*A 1++E et Phillips 1+*E proposent un autre test pour détecter la non0stationnarité d’une série temporelle. Ce test est une adaptation non paramétri&ue du test de !ice) et /uller. /uller. $’h)poth,se nulle du test estA comme pour p our le test !/A la présence d’une racine unitaire. %n appli&uant le test PP aux séries $"P6- et $/7-78%"A on trouve les résultats suivants:

8ésultat du test PP sur $"P6-  en niveau J

8ésultat du test PP sur $/7-78%"  en niveau J

6n remar&ue &ue les valeurs calculées du t0statisti&ue associées à Y 01.14+9 pour $"P6- et 01.3#*3 pour $/7-78%"E sont supérieures aux valeurs criti&ues à 1TA 'T et 13TA alors on accepte l’h)poth,se nulle de non stationnarité pour les deux séries $"P6- et $/7-78%"  en niveau J une deuxi,me ?ois. Pour enlever le douteA nous allons appli&uer le test 2P"" sur les mLmes séries.

#..#2P"" $a spécifcité du test 2P"" de 2FiatoFsi et al. 1E est de tester l>h)poth,se nulle d>a5sence de racine unitaire contre l>h)poth,se alternative de présence d>une racine unitaire. %n appli&uant le test 2P"" aux séries $"P6- et $/7-78%"A on trouve les résultats suivants:

8ésultat du test 2P"" sur $"P6-  en niveau J

8ésultat du test 2P"" sur $/7-78%"  en niveau J

6n remar&ue encore une ?ois &ue les valeurs $=0"tat +.3+ pour $"P6- et +.#39913 pour $/7-78%"E sont supérieures aux valeurs criti&ues à 1TA 'T et 13TA alors on rejette l’h)poth,se nulle de stationnarité pour les deux séries $"P6- et $/7-78%"  en niveau J. $es # tests confrment &ue les séries $"P6- et $/7-78%" sont non0stationnaires  en niveau J.

#.# "ta "tatio tionna nnaris risati ation on des des séries séries Comme nous l’avons vuA nos séries étudiées sont des processus non0stationnaires de marche aléatoire sans dérive. Pour stationnariser nos sériesA nous allons utiliser les diRérences premi,res comme fltre. ( noter &u’il est nécessaire de stationnariser nos séries afn d’éviter une éventuelle régression ?allacieuse spurious regressionE. (insiA nous avons créé les séries suivantes : • •

!$"P6- K $"P6- 0 $"P6-01E !$/7-78%" K !$/7-78%" 0 !$/7-78%"01E

Hous allons maintenant étudier le corrélogramme de notre nouvelle série afn de savoir si celle0ci est 5ien stationnaire et tester les h)poth,ses suivantes : N3 : Zi K 3

N1 : Zi O 3 avec avec i K 1A A #3

Correlogramme de !$"P6-

Correlogramme de !$/7-78%"

( partir des corrélogrammesA nous pouvons conclure &ue nos nouvelles séries sont 5ien stationnaires. %n eRetA les corrélations ne diminuent pas lentement. Hous pouvons à présent étudier la représentation graphi&ue des séries !$"P6- et !$/7-78%".

6n voit 5ien &ue les deux séries [uctuent entre une valeur minimale et une valeur maximale. Hos séries ont donc 5ien été stationnarisées sur l’ensem5le de la période.

#.4 érifc érifcation ation de l’ordr l’ordre e d’intégra d’intégration tion !ans le 5ut de s’assurer de l’ordre d’intégration des séries $"P6- et $/7-78%" le nom5re de ?ois o\ il a ?allu la diRérencier pour la rendre stationnaireEA nous allons à nouveau procéder à des tests de stationnarité (!/A PP et 2P""E. Cette techni&ue permettra de confrmer la 5onne stationnarisation des séries. Hous testons 5ien entendu les h)poth,ses suivantes : N3 : Y K 3

N1 : Y ] 3

Hous allons ?aire la mLme procédure &u’auparavantA les # tests aux séries !$"P6et !$/7-78%".

#.4.1(!/

8ésultat du test (!/ appli&ué à !$"P6-

8ésultat du test (!/ appli&ué à !$/7-78%"

6n remar&ue &ue les valeurs calculées du t0statisti&ue associées à Y 0#.++3' pour !$"P6- et 091.+*1* pour !$/7-78%"E sont in?érieures aux valeurs criti&ues à 1TA 'T et 13TA alors on rejette l’h)poth,se nulle de non stationnarité pour les deux séries $"P6- et $/7-78%"  en premi,re diRérence J. (insiA on en conclut &ue les séries $"P6- et $/7-78%" sont stationnaires en premi,re diRérence.

#.4.Phillips0Perron

8ésultat du test PP appli&ué à !$"P6-

8ésultat du test PP appli&ué à !$/7-78%"

6n remar&ue &ue les valeurs calculées du t0statisti&ue associées à Y 0+#.#9'31 pour !$"P6- et 091.+*1* pour !$/7-78%"E sont in?érieures aux valeurs criti&ues à 1TA 'T et 13TA alors on rejette l’h)poth,se nulle de non stationnarité pour les deux séries $"P6- et $/7-78%" en premi,re diRérenceJ.

#.4.#2P""

8ésultat du test 2P"" appli&ué à !$"P6-

8ésultat du test 2P"" appli&ué à !$/7-78%"

6n remar&ue encore une ?ois &ue les valeurs $=0"tat 3.3+49 pour !$"P6- et 3.3#+'1 pour !$/7-78%"E sont in?érieures aux valeurs criti&ues à 1TA 'T et 13TA alors on accepte l’h)poth,se nulle de stationnarité pour les deux séries $"P6- et $/7-78%"  en premi,re diRérence J. $es # tests confrment &ue les séries $"P6- et $/7-78%" sont stationnaires  en premi,re diRérence J. %lles sont donc I1E.

#.' Ident Identifca ifcation tion des process processus us des varia5les varia5les !$"P6!$"P6- et !$/7-78% !$/7-78%" " !ans la derni,re section nous avons montré &ue les séries $"P6- et $/7-78%" sont stationnaires en premi,re diRérenceA i.e. : elles sont I1E. Hous allons à présent identifer les processus des varia5les stationnaires !$"P6- et !$/7-78%". Hous allons déterminer s’il s’agit d’un (81EA d’un =(1E ou d’un (8=(1A1E. Pour celaA nous allons réaliser des tests de signifcativité pour les varia5les (81EA =(1E et (8=(1A1E. Ces tests vont nous permettre de déterminer si les varia5les explicatives sont pertinentesA c’est0à0dire s’il s’agit 5ien d’un processus (81EA =(1E ou (8=(1A1E pour cha&ue série.

#.'.1-ests de signifcativité 6n o5tient les résultats suivants : •

(81E

8ésultat de test de signifcativité (81E sur !$"P6•

8ésultat de test de signifcativité (81E sur !$/7-78%"

=(1E !$"P6-

8ésultat de test de signifcativité =(1E sur !$"P6-

!$/7-78%"

8ésultat de test de signifcativité =(1E sur !$/7-78%"

•

(8=(1A1E

8ésultat de test de signifcativité (8=(1A1E sur !$"P6•

8ésultat de test de signifcativité (8=(1A1E sur !$/7-78%"

8écapitulati? des résultats des tests de signifcativité pour !$"P6-

A"#

%$MA#

%$"' Te,t de Student

3.3333+ 03.*49*49

3.33333 03.+13

Te,t de 3i,her Lo4 Likelihood Durbin 5at,on A6 Sch7ar8 9annan0:uinn

3.''*9#3 1'1'+.''

3.911'' 1'191.11

.333+9' 04.4**'94

1.34' 04.4**9'9

04.4*''4 04.4*9+9+

04.4*'94 04.4*991

A"MA#$$% ()((*$*+ (81E $-).('/ ( =(1E 0 $1)/*+2 ' $)+-*1(( $.$-1)+' $)+-*1(( 02)21(**( 02)2//*(1 02)2/+'1/

•

8écapitulati? des résultats des tests de signifcativité pour !$/7-78%"

A"#

%$MA#

%$"' Te,t de Student

3.3331' 03.1+4#

3.333143 01.3#'#

Te,t de 3i,her Lo4 Likelihood Durbin 5at,on A6 Sch7ar8 9annan0 :uinn

3.+4#'33 1'###.+

3.'3'* 1'##9.4'

.331+ 04.'#4

1.+'3 04.'44+

04.'*#* 04.'+94*

04.'*4## 04.'+*'#

A"MA#$$% ()(('+-' (81E $$).+(1 + =(1E 0 $*)(2-$ / $()(.''* $.*2*)22 $)+-$'$2 02).*$11+ 02).'11-/ 02).*(12-

$es récapitulati?s des résultats des tests de signifcativités pour les séries !$"P6- et !$/7-78%" nous permettent de déduire &ue le processus (8=(1A1E est celui &ui représente le mieux nos deux séries.

#.9 ali alidat datio ion n du proce processu ssus s (fn de nous assurer &ue le processus (8=(1A1E est celui &ui représente le mieux nos sériesA nous allons réaliser des tests sur les résidus des processus les plus pertinentsA c’est0à0dire =(1E et (8=(1A1E pour les deux séries !$"P6- et !$/7-78%". •

 -est  -est d’autocorrélation :

Corrélogramme des résidus de l’estimation de !$"P6- par un processus (8=(1A1E

Corrélogramme des résidus de l’estimation de !$/7-78%" par un processus (8=(1A1E

Corrélogramme des résidus de l’estimation de !$"P6- par un processus =(1E

Corrélogramme des résidus de l’estimation de !$/7-78%" par un processus =(1E

6n peut o5server &ue tous les termes des ?onctions d’autocorrélation simple et partielle ne sont pas signifcativement diRérentes de 3. Par consé&uentA on ne rejette pas l’h)poth,se nulle de non corrélation des erreurs. •

 -est  -est d’hétéroscédasticité

8ésultat du test d’hétéroscédasticité sur l’estimation de !$"P6- par un processus (8=(1A1E

8ésultat du test d’hétéroscédasticité sur l’estimation de !$"P6- par un processus =(1E

8ésultat du test d’hétéroscédasticité sur l’estimation de !$/7-78%" par un processus (8=(1A1E

8ésultat du test d’hétéroscédasticité sur l’estimation de !$/7-78%" par un processus =(1E

<< à remplir •

 -est  -est de ;ar&ue0Bera

8ésultat du test de ;ar&ue0Bera sur l’estimation de !$"P6- par un processus (8=(1A1E =(1E !$"P6-

8ésultat du test de ;ar&ue0Bera sur l’estimation de !$/7-78%" par un processus (8=(1A1E =(1E !$/7-78%"

8ésultat du test de ;ar&ue0Bera sur l’estimation de !$"P6- par un processus =(1E

8ésultat du test de ;ar&ue0Bera sur l’estimation de !$/7-78%" par un processus =(1E

$es tests de ;ar&ue0Bera nous montrent &ue pour un seuil S K 'TA on rejette l’h)poth,se de normalité des distri5utions des erreurs.

#.* Pr Prévisi évisions ons des des mod,les mod,les =(1E =(1E et (8=(1 (8=(1A1E A1E (fn de comparer la pertinence des mod,les sélectionnés =(1E et (8=(1A1EEA nous allons estimer les résidus de ces mod,les par rapport à nos séries $"P6- et $/7-78%". %n comparant les graphi&uesA nous allons pouvoir identifer le mod,le &ui représente le mieux nos séries. $es séries $"P6- et $/7-78%" a)ant les mLmes caractéristi&uesA nous allons nous contenter des graphi&ues de l’estimation de la série $"P6- par un =(1E et par un (8=(1A1E.

8és ésid idus us esti estimé mésA sA sér série ie o5se o5serv rvée ée et et séri série e

8és ésidu idus s esti estimé mésA sA sér série ie o5s o5ser ervé vée e et sér série ie

ajustée avec un =(1E

ajustée avec un (8=(1A1E

6n remar&ue &u’il ) a 5eaucoup d’écart entre la série o5servée $"P6-E et l’estimation de cette série par le mod,le =(1E fttedEA alors ces deux représentations sont plus proches en estimant la série $"P6- avec un mod,le (8=(1A1E. Par consé&uentA le mod,le (8=(1A1E est plus pertinent car ses résidus estimés sont in?érieurs à ceux du mod,le =(1E. ( présentA pour comparer la per?ormance des deux mod,lesA on s’intéresse aux prévisions des mod,les =(1E et (8=(1A1E entre 333 et 31A et on o5tient les résultats suivants :

Prévisions du mod,le =(1A1E sur les 1 Prévisions du mod,le (8=(1A1E sur les derni,res années 1 derni,res années 6n remar&ue &ue les deux premiers crit,res d’évaluation 8="% et =(% sont relativement ?ai5les dans les deux casA ils sont meilleurs avec une estimation (8=(1A1E 8="% (8=(K3.91'+* ] 8="% =(K3.*4#34 et =(% (8=(K3.'3'+4 ] =(% =(K3.911#*E. Par ailleursA il ?aut souligner &ue le coeUcient =(P% est relativement important 11.+4*49 pour le mod,le (8=(1A1E et 14.##*1* pour le mod,le =(1A1E. -ous -ous les autres crit,res d’évaluation montrent &ue le mod,le (8=(1A1E est le meilleur. -oute?oisA -oute?oisA nous allons estimer esti mer nos séries $"P6- et $/7-78%" avec un mod,les =C%0(8CN pour o5tenir de meilleurs résultats. =ais avantA nous allons eRectuer des tests de causalité rangerE et de cointégration %ngle0ranger et ;ohansenE pour étudier la relation de cointégration entre nos deux séries.

#.+ -est de caus causalité alité de range rangerr << !éfnition du test de ranger 6n appli&ue le test de ranger sur les séries $"P6- et $/7-78%" en 1 ,re diRérence en ?aisant varier le nom5re de retards de 1 à # et on o5tient les résultats suivants :

$agK1

$agK

$agK#

6n s’intéresse à l’in[uence des prix spot sur les prix à terme et on teste l’h)poth,se nulle selon la&uelle !$"P6- n’in[ue pas !$/7-78%". $es valeurs sont signifcatives au seuil de 'T. !ans le cas d’un retard. $a pro5a5ilité est de 3.3319. %lle est in?érieure au seuil de 'T. (lorsA on rejette l’h)poth,se nulle. 6n en conclut &ue les prix spots causent au sens de ranger les prix à termeA et vice0versa.  -ous  -ous les autres résultats confrme confrme &u’il existe une relation de causalité au sens de rangerA entre les prix spot et les prix à terme. 6n peut donc eRectuer les tests de causalité d’%ngle0ranger et de ;ohansen pour savoir si on doit modéliser nos séries avec un (8 ou avec un =C%.

#. -est de cointégr cointégration ation d’%ng d’%ngle le et ranger ranger << %xplication du test de cointégration d’%ngle et ranger %ngle ranger ^ frst stage regression

 -est  -est apr,s la création des résidus résidus :

%ngle ranger ^ stage  regression !1

#.13 -est de cointégr cointégration ation de ;ohans ;ohansen en << %xplication de l’approche de ;ohansen

<< 8ésultats du test

#.11 %sti %stimati mation on d’un d’un mod,le mod,le (8 (8 < %C= %C=

#.1 -ests de pré prévisi visions ons

4 Con oncl clu usi sion on