Projet Hangar

PROJET DE CONSTRUCTION METALLIQUE Dimensionnement d’un hangar métallique  Calcul manuel  Modélisation numérique

Encadré par :

JEDDI Ismail EMG 2014

Mr. ABOUSSALEH Mohammed

Etude d’un hangar en charpente métallique TABLE DES MATIERES :

ETUDE AU VENT (Selon NV65) : ........................................................................................................ 2 Introduction : ....................................................................................................................................... 2 Détermination de la pression du vent sur la structure : ....................................................................... 2 CALCUL DES ELEMENTS RESISTANTS : ........................................................................................ 8 INTRODUCTION : ............................................................................................................................. 8 Hypothèses de calcul : ......................................................................................................................... 8 Dimensionnement des pannes : ........................................................................................................... 8 Dimensionnement des lisses :............................................................................................................ 18 Dimensionnement des contreventements : ........................................................................................ 23 Dimensionnement du portique : ........................................................................................................ 28 FONDATIONS : ................................................................................................................................... 38 Introduction : ..................................................................................................................................... 38 Choix du type de fondation : ............................................................................................................. 38 Vérification de la stabilité des fondations : ....................................................................................... 38 Dimensionnement de la plaque d’assise et des boulonnes d’ancrage : ............................................. 43 MODELISATION NUMERIQUE DU HANGAR (SOUS ROBOT) ................................................... 47 Introduction : ..................................................................................................................................... 47 Hypothèses : ...................................................................................................................................... 47 Modélisation de la structure : ............................................................................................................ 48 Dimensionnement des éléments résistants : ...................................................................................... 51

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Etude d’un hangar en charpente métallique

ETUDE AU VENT (Selon NV65) : Introduction : Les structures métalliques sont relativement légères par rapports aux structures en béton, d’où la nécessité de la prise en compte des effets du vent, et pour cela on suit les règles du NV65 afin de déterminer les efforts dues à ce phénomène naturel. On admet alors que le vent a une direction d’ensemble moyenne horizontale.

Détermination de la pression du vent sur la structure : La pression statique du calcul est donnée par la formule :

q(H) = q(10).Ks.Kh.Km.δ.β.[Ce-Ci] Coefficient de hauteur Kh : Pour H compris entre 0 et 500 m, le rapport entre q(H) et q(10) est défini par la formule : q(H) = kh.q(H) Avec : H+18

Kh = 2.5 H+60 Pour notre cas H = 12m. On prend alors Kh = 1.042. Coefficient du masque : De manière générale, on ne tient pas compte des effets de masque dus aux autres constructions masquant partiellement ou intégralement la construction étudiée. On utilise alors km = 1 Coefficient du site : Notre projet se situe dans un site exposé, dans une région 1. On prend alors Ks = 1.35. Coefficient de réduction ou de dimension δ : L’action du vent s’exerçant sur une paroi n’est pas uniforme en raison des tourbillons locaux (plus faible plus la surface est grande). On tient pour cette raison compte de ce phénomène par l’utilisation du coefficient δ, dit coefficient de réduction des pressions dynamiques. δ est le coefficient de dimension qui réduit la valeur de la pression en fonction de la plus grande dimension de la surface de la paroi intéressant l’élément de structure à dimensionner. On obtient ce coefficient à l’aide de l’abaque suivant :

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 

Pour les faces du long pan : δ = 0.74 Pour les faces pignon : δ = 0.77

Majoration dynamique β : Aux effets statiques précédemment définis s'ajoutent des effets dynamiques qui dépendent des caractéristiques mécaniques et aérodynamiques de la construction. Ces actions dynamiques dépendent entre autres de la fréquence propre fondamentale de vibration de la construction et sont caractérisées par le coefficient de majoration β (pour les actions parallèles à la direction du vent). Ce coefficient se calcul grâce à la formule suivante :



β = θ (1+ζ.τ) en vent normal



β = (0.5+ 2 ).θ.(1+ζ.τ) en vent extrême

θ

Coefficient de pulsation 𝛕 : Pour une hauteur de 12m ce coefficient vaut 0.358 Coefficient de réponse ζ : Ce coefficient dépend de la période du mode fondamental de vibration de la structure, et il est donné par l’abaque suivant : La période correspondante au mode fondamental de la structure est estimée dans le cas des ossatures métallique par : T = 0.1

√H L

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Coefficient θ : Il dépend du type de la structure, dans notre sera pris égal à 1 car notre hangar est prismatique à base rectangulaire. T (s) V. Perpendiculaire au pignon V. Perpendiculaire au long pan

0.22 0.18

ζ 0.25 0.22

θ 1

β V.Norm 1.09 1.06

V.Ext 1.09 1.06

Calcul du coefficient de pression résultante (C = Ce - Ci) : Pour une direction donnée du vent les faces de la construction situées à côté du vent sont dites faces au vent, les autres sont dites faces sous vent. Coefficient de pression extérieure ce : Parois verticales :  Faces au vent : Ce = 0.8  Faces sous vent : Ce = -(1.3γ0 – 0.8) h

γ0 est obtenue en fonction du rapport λ= b à l’aide de l’abaque suivante :

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Vent Perpendiculaire au long pan Perpendiculaire au pignon

Face Au vent Sous vent Au vent Sous vent

Coefficient Ce 0.8 -0.31 0.8 -0.42

Toitures : Les coefficients Ce pour les toitures sont directement lus dans l’abaque suivant, en fonction du coefficient γ0 et de l’angle d’inclinaison de la toiture α :

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Etude d’un hangar en charpente métallique Vent Perpendiculaire au long pan

γ0 0.85

Perpendiculaire au pignon

0.94

Face Au vent Sous vent -

α 7.59° 7.59° 0°

Coefficient Ce -0.32 -0.21 -0.4

Coefficient de pression intérieure ci : Ce coefficient est déterminé en fonction de la perméabilité μ des parois et la direction du vent. Dans notre cas les portes peuvent s’ouvrir à 5%, donc μ≤5%, ce qui nous mène au cas des constructions fermées. Comme précédemment on va distinguer les 2 directions du vent (face au pignon, face au long pan), et dans chaque cas de figure on traitera le cas de surpression et de dépression :  

Pour une surpression : Ci = 0.6(1.8 – 1.3 γ0) Pour une dépression : Ci = 0.6(1.8 – 1.3 γ0) Vent Perpendiculaire au long pan

γ0 0.85


0.94

Surpression/dépression S D S D

Coefficient Ci +0.42 -0.18 +0.35 -0.25

Action résultante cr : Soit la représentation suivante du hangar :

Le tableau suivant regroupe les différents résultats du coefficient résultant Cr :

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Etude d’un hangar en charpente métallique Direction du vent Perpendiculaire au long pan


Coefficient Ce Ci(S) Ci(D) Cr(S) Cr(D) Ce Ci(S) Ci(D) Cr(S) Cr(D)

AB 0,8 0,42 -0,18 0,38 0,98 -0,42 0,35 -0,25 -0,77 -0,17

Parois verticaux BC CD -0,31 -0,31 0,42 0,42 -0,18 -0,18 -0,73 -0,73 -0,13 -0,13 0,8 -0,42 0,35 0,35 -0,25 -0,25 0,45 -0,77 1,05 -0,17

Toitures AD -0,31 0,42 -0,18 -0,73 -0,13 -0,42 0,35 -0,25 -0,77 -0,17

EF -0,32 0,42 -0,18 -0,74 -0,14 -0,4 0,35 -0,25 -0,75 -0,15

FG -0,21 0,42 -0,18 -0,63 -0,03 -0,4 0,35 -0,25 -0,75 -0,15

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CALCUL DES ELEMENTS RESISTANTS : INTRODUCTION : Dans cette partie, on va traiter le calcul des éléments résistants constituant le hangar et soumises aux différents chargements. Ce calcul nous fournira les profilés pouvant assurer à la fois la résistance et la stabilité de la structure.

Hypothèses de calcul :  Justification selon CM66  Acier S235  Charges à prendre en compte :  Charges permanentes G : Poids de la couverture : 15 daN/m² Poids propre du bardage vertical : 10 daN/m² 

Charges d’exploitation :

Surcharge de montage : Q = 20 KN/m2  Charges climatiques : Effet du vent : q = 82.61.δ.Cr  Combinaisons de calcul : Combinaisons relatives aux calculs de résistance et de stabilité selon CM66:  1.33 G + 1.5 Q  1.33 G + 1.5 V  G + 1.75 V Combinaisons relatives à l’état limite de service pour la vérification des déformations selon CM66:  G+Q  G+V

Dimensionnement des pannes : Introduction : Les pannes sont des éléments destinées à transmettre les charges et les surcharges de la toiture vers les traverses. Elles doivent être calculées en flexion déviée en tenant compte de :   

La résistance. La déformation. La stabilité au déversement

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Etude d’un hangar en charpente métallique Disposition des pannes : Les pannes sont disposées perpendiculairement à la traverse, pour faciliter leurs exécutions et éviter les cales qui peuvent alourdir le poids propre de la structure. Et principalement pour réduire les effets de la flexion déviée car les efforts dues au vent et à la surcharge du montage sont plus importants que celles dues aux charges permanentes. On admet implicitement que la couverture ainsi que la flexion de la panne sur ferme empêchent la rotation de cette dernière c’est à dire le moment de torsion Mt crée par l’excentricité devient négligeable, ce qui permet de simplifier le calcul en appliquant l’ensemble des efforts au centre d’inertie de la panne.

Pré-dimensionnement du profilé IPE : Hypothèses : Dans cette étape du calcul, on ne tiendra pas compte du poids propre du profilé ni de l’inclinaison de la toiture, afin de réaliser une étude préliminaire permettant l’estimation du profilé économique. Evaluation des charges : Entraxe des pannes : Dans notre conception on a opté pour 6 pannes par coté, donc la distance entre 2 pannes est : b

d = cos(7.59°)(6−1) = 3026 mm Charges permanentes : Poids de la toiture et des contreventements G = 15 daN/m2 = 45.4 daN/ml Surcharges de montage : Q1 = 20 daN/m2 = 60.52 daN/ml Q2 = 100 daN : Charge de montage concentrée dans la section critique. Surcharges du vent : Vn = 82.61.δ.Crmax o

La grande dimension de la surface offerte au vent est celle de la longueur de la panne (5m). Donc δ =0.87.

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Etude d’un hangar en charpente métallique o

Vu que les actions résultantes Cr sur les versants de la toiture, sont tous négatif (ils ont un effet d’arrachement), on prendra la valeur maximale en valeur absolue pour évaluer l’effet d’arrachement le plus défavorable. D’après le tableau : Crmax = -0.75 D’où : Vn = 82.61x0.87x (-0.75) = -53.9 daN/m2 = -163.11 daN/ml

Combinaisons de charges : Les combinaisons à prendre en compte sont citées précédemment. Etat limite

Combinaison

ELU

1.33 G + 1.5 Q

151,162

472,38125

150

187,5

659,88125

1.33 G + 1.5 V

-184,283

-575,884375

0

0

-575,884375

G + 1.75 V G+Q G+V

-240,0425 105,92 -117,71

-750,132813 331 -367,84375

0 100 0

0 125 0

-750,132813 456 -367,84375

ELS

P (daN/ml)

MCharge répartie

PCh.concentrée

Mcharge

Moment total (daN.m)

concentré

Les combinaisons les plus défavorables sont alors :  

ELU : G + 1.75 V ELS : G+Q

Pré-dimensionnement :  Condition de résistance : On détermine l’inertie minimale nécessaire pour ne pas dépasser la limite élastique de l’acier à l’ELU (G + 1.75 V) : M

σmax = Wu ≤ σe

donc :

x

Mu σe

≤ Wx

Donc : Wx ≥ 31.9 cm3 

Condition de flèche : l

On détermine l’inertie minimale nécessaire pour ne pas dépasser la flèche admissible f̅ = 200 =2.5 cm à l’ELS (G+Q). Sachant que : ftotal = fcharge répartie + fcharge concentrée = Donc :

1

I ≥ 0.025E [

5Pch.repartie l4

5Pch.repartie l4 384

384EI

+

+

Pch.concentrée l3 48EI

Pch.concentrée l3 48

≤ 0.025 m

] = 213.8 cm4

 Conclusion : On opte pour un IPE 140 qui vérifie les 2 conditions précédentes et dont les caractéristiques sont les suivantes :

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Etude d’un hangar en charpente métallique Ix (cm4) 541,2

Iy (cm4) 44,92

Wx (cm3) Wy (cm3) 77,32 12,31

A (cm2) 16,43

h (cm) b (cm) 14 7,3

tw(mm)

tf (mm)

PP(daN/ml)

4,7

6,9

12,9

Justification du profilé : Hypothèses : Dans cette partie on tiendra compte du poids propre du profilé, et de l’effet de la flexion déviée due à l’inclinaison de la toiture. Evaluation des charges : Charges permanentes : Aux charges permanentes définis précédemment s’ajoutent celle dues au poids propre G2 = 12.9 daN/ml Soit au total : G = 58.3 daN/ml En projetant sur les 2 directions : Gy = G x cos(7.59°) = 57.8 daN/ml Gx = G x sin(7.59°) = 7.7 daN/ml Surcharges de montage :  Q1 = 20 daN/m2 = 60.52 daN/ml En projetant sur les 2 directions : Q1y = Q1 x cos(7.59°) = 60 daN/ml Q1x = Q1 x sin(7.59°) = 8 daN/ml 

Q2 = 100 daN/m2

En projetant sur les 2 directions : Q2y = Q2 x cos(7.59°) = 99.12 daN/ml Q2x = Q2 x sin(7.59°) = 13.21 daN/ml Surcharges du vent : La surcharge du vent reste la même que tout à l’heure : Vn = -163.11 daN/m2

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Remarque : Il faut tenir compte de l’inclinaison de la toiture, dans les cas de charges G et Q, par contre la charge du vent agit normalement à la toiture. Vérification de la résistance : Il faut chercher la combinaison donnant l’effet le plus défavorable, et le comparer avec la contrainte limite élastique σe = 235 MPa. Vérification de la flèche admissible : Comme on l’a déjà cité précédemment, la flèche admissible pour les éléments de couverture est l limitée à f̅ = =2.5 cm, sauf qu’on est dans le cas d’une flexion déviée où la condition de 200

vérification de flèche admissible est donnée par le règlement CM66 par: f0 = √fx + fy ≤ f̅ Le tableau ci-dessous résume tous les calculs des contraintes et des flèches :

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Com b

Flexion suivant Y P 166, 874

521,48 125

67,444 5486

167, 791 227, 6425

524,34 6875 711,38 2813

67,815 1675 92,005 0197

4

117, 8

368,12 5

47,610 5794

5

105, 31

329,09 375

42,562 5647

1

ELU

Charges réparties M Σ

2

3

ELS

f

0,84 3503 73 0,75 4069 42

Flexion suivant X

Charges concentrées M f σ 24,0 148 185, 3647 ,68 85 18 P

P 22,2 41

Charges réparties M σ 69,5 56,46 0312 07027 5 32,0 25,99 0312 76645 5

0

0

0

10,2 41

0

0

0

7,7

24,0 625

19,54 71162

99, 12

123, 9

16,0 2431 45

0,227 1187 5

15,7

49,0 625

39,85 58083

0

0

0

0

7,7

24,0 625

19,54 71162

f

Flexion déviée

Charges concentrées M f σ 20,1 19,8 24,7 2083 15 6875 67

σ(MPa)

f(cm)

P

168,0625 6

0

0

0

93,81283 2

0

0

0

111,5521 36

1,3544 3887

13,2 1

16,5 125

13,4 1389 11

0,364 68051

116,9045 93

2,02524 169

0,6642 7893

0

0

0

0

62,10968 08

1,00493 143

P : Charge appliquée (daN/ml ou daN) M : Moment fléchissant (daN.m) σ : Contrainte maximale dans une section MPa f : flèche en (cm)

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Etude d’un hangar en charpente métallique Vérification à l’effort tranchant : Dans le cas de la flexion déviée, il faut vérifier le cisaillement dans les 2 plans, à l’aide de la formule suivante : τ(y)=

TS(y) Ie(y)

T : Effort tranchant. S : Moment statique de la section en dessus de l’ordonnée de calcul. e : Largeur de la section.



Effort tranchant le plus défavorable : Effort tranchant ELU Y-Y TCh.répartie

1.33 G + 1.5 Q 1.33 G + 1.5 V G + 1.75 V 

X-X

TCh.concentrée

Tu (daN)

TCh.répartie

TCh.concentrée

Tu (daN)

417,185 -419,4775

74,34 0

491,525 -419,4775

55,6025 25,6025

9,9075 0

65,51 25,6025

-569,10625

0

-569,10625

19,25

0

19,25

Cisaillement suivant Y-Y :

Dans le cas des profilés comportant de semelles et une âme de section A, si la section de la semelle représente moins de 15% de la section total, on peut admettre d’après [Article 3.32, Page 43, Règles CM66 & Additifs 80] que : τmoy= A

T ame

Vérification : tf x b A

x100 = 30,66 ≥ 15% …………….. Condition vérifiée

Donc :

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Etude d’un hangar en charpente métallique τY = t

T

w x (h−2tf )



=

569.1 5,9

= 96,45 daN/cm2

Cisaillement suivant X-X :

Dans ce cas on doit calculer la contrainte maximale du cisaillement d’une façon rigoureuse parce qu’on n’est plus dans l’approximation donnée par le CM66.

Les contraintes de cisaillement varient linéairement dans les semelles de 0 aux extrémités vers l’axe de l’âme à une contrainte maximale : τX =

b 2

Tu (tf x ) IY tf

b 4

= Tu

b2 IY

= 9,71 daN/cm2

Conclusion : 1.54 x Max [τx ; τy ] = 148,53 daN/cm2 ≤ σe Pas de risque de cisaillement Vérification au déversement : Il faut d’abord calculer la contrainte critique de non déversement définie par : σd = o

π2 E h2 Iy 5.2 l2 Ix

(D-1).B.C

(Article 3.611, Page 83, Règles CM66 & Additifs 80)

Coefficient D : Ce coefficient dépend de la géométrie de la section D = √1 +

l2 J h2 Iy

= 2.99

[Article 3.641, Page 91, Règles CM66 & Additifs 80]

J : Moment d’inertie de torsion. o

Coefficient C : Ce coefficient dépend de la répartition des charges.

D’après le tableau [Article 3.642, Page 91, Règles CM66 & Additifs 80] et en fonction de nos conditions aux limites (Articulée-Articulée), la valeur de ce coefficient est 1,132 pour des charges uniformément réparties et 1.365 pour des charges concentrées au milieu.

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Etude d’un hangar en charpente métallique On prendra alors une valeur moyenne entre ces 2 valeur, soit C = 1,25 o

Coefficient B : Ce coefficient dépend du niveau d’application des charges.

Nos charges sont appliquées au niveau des fibres supérieures et inférieurs, donc la valeur de B est donnée par la formule : B = √1 + (0.405x

βC 2 ) D

– 0,405 x

βC D

= 0.86


β = 1 dans le cas des charges réparties ou concentrés sur une poutre bi-articulée. D’où : σd = 70.17 MPa ≤ 235 MPa Donc : le déversement est loin d’être négligé. On cherche maintenant à calculer l’élancement λ0, qui nous servira pour calculer le coefficient du flambement K0, pour en déduire le coefficient de déversement Kd. l

4 Ix Iy

λ0 = √ h BC σk =

π2 E λ0

(1 −

σd σe

) = 199.6

= 4104.2 (contrainte d’Euler) σ

K0 = (0.5+0.65 σe ) + √(0.5 + 0.65 k

σe 2 ) σk

σ

− σe = 6.13 k

On calcul finalement le coefficient du déversement : Kd =

K0 σ 1+ d (K0 −1)

= 2.42

σe

La combinaison la plus défavorable à l’ELU donne une contrainte de compression σ=168 MPA Alors : Kd σ = 406.56 ≥ 235 MPa Conclusion: Il y a risque d’instabilité au déversement, et pour résoudre ce problème, on peut choisir un profilé plus important ou bien changer le type IPE par un HEA par exemple, et on peut aussi disposer des appuis latéraux intermédiaire (liernes) qui empêchent tout déplacement latéral du centre de cisaillement et toute rotation de la section. On choisit de disposer des liernes fixés sur les semelles supérieurs des pannes à mi- portées pour les stabiliser, car c’est la solution la plus économique.

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La mise en place de ces liernes réduit la longueur du déversement de 5m à 2.5m, et en procédant de la même manière que toute à l’heure mais avec la nouvelle longueur on obtient : σd = 95.6 MPa K0 = 97 Kd = 1.35 Donc : Kd σ = 226.8 ≤ 235 MPa La condition de non déversement est bien vérifiée. Conclusion : Le profilé IPE 140 peut être adopté en tant que panne avec des liernes à mi- portée. Dimensionnement des liernes : On s’est contenté d’appuyer la membrure comprimée de la poutre par des liernes, même si une légère rotation de la section est toujours possible mais on peut généralement la négliger. Et ces appuis latéraux doivent être dimensionnés pour reprendre une force de déviation due à au déversement de l’ordre de 1% de l’effort normal de compression dans la semelle. Donc : N = 0.01 x σmax x b x tf = 84.62 daN N

Pour reprendre cette effort, une section Ω = σ = 3.6 mm2 est requise. e

4Ω

Φ = √ π = 2.14 mm On utilise un câble dont le diamètre Φ = 10 mm.

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Dimensionnement des lisses : Introduction : Les lisses de bardages sont constituées de poutrelles IPE ou UAP, ou de profils minces pliés. Ils sont disposés horizontalement, elles portent sur les poteaux du portique principal. Ils sont calculés à la flexion déviée, et ils doivent vérifier les conditions de résistance, de déformation, et de stabilité au flambement. Disposition des lisses :

Evaluation des charges et surcharges : La lisse est soumise principalement aux : Charges permanentes :  Poids du bardage vertical G1 = 10 daN/m2 = 20 daN/ml  Poids propre du profilé G2 (déterminé après le pré-dimensionnement) Surcharge du vent : Vn = 82.61.δ.Crmax o

La grande dimension de la surface offerte au vent est celle de la longueur de la panne (5m). Donc δ =0.87. o La valeur la plus défavorable des coefficients Cr dans le long pan est 0.98, il est appliqué sur la paroi AB (au vent) dans le cas où le vent souffle perpendiculairement au long pan. D’où : Vn = 82.61x0.87x0.98 = 70.43 daN/m2 = 141 daN/ml Pré-dimensionnement du profilé : Pour ne pas alourdir les calculs dans cette partie préliminaire (estimation du profilé), on ne va considérer que la charge la plus significatif qu’est celle due au vent, ceci nous ramène au cas de la flexion simple dans une seule direction.

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Etude d’un hangar en charpente métallique Dans ce cas, il est clair que les combinaisons donnant l’effet le plus défavorable sont :  

ELU : Pu = G + 1.75V = 1.75V = 246.75 daN/ml ELS : Ps = G + V = V = 141 daN/ml

Condition de résistance : Mmax =

Pu l2 8

= 771 daN.m

Le profilé doit avoir un module d’inertie supérieur à : Wx ≥

Mu σe

= 32.8 cm3

Condition de flèche : On détermine l’inertie minimale nécessaire pour ne pas dépasser la flèche admissible f̅ = l/200 =2.5 cm à l’ELS. 5P l4

s f = 384EI ≤ f̅

donc :

5P l4

s 4 I ≥ 384Ef ̅ = 218.56 cm

Conclusion : On opte pour un IPE 160 qui vérifie largement les conditions précédentes et dont les caractéristiques sont les suivantes : Ix (cm4) 869,3

Iy (cm4) 68,31

Wx (cm3) Wy (cm3) 108,7 16,66

A (cm2) 20,09

h (cm) b (cm) 16 8,2

tw(mm)

tf (mm)

PP (daN/ml)

5

7,4

15,8

Justification du profilé : Hypothèses :  Dans cette partie on tiendra compte des charges permanentes y compris le poids propre du profilé, ce qui va générer de la flexion déviée.  On va disposer le profilé horizontalement de telle sorte faire participer la forte inertie pour reprendre les efforts dues au vent et la petite pour reprendre le poids du profilé et du bardage vertical. Evaluation des charges :  Charges permanentes : Aux charges permanentes définis précédemment s’ajoutent celle dues au poids propre G2 = 12.9 daN/ml Soit au total : G = 32,9daN/ml  Surcharge du vent : V = 141 daN/ml Calcul des sollicitations : Le tableau ci-dessous regroupe tous les calculs des sollicitations, des contraintes, et des flèche selon les différentes combinaisons, afin d’extraire les effets les plus défavorable qui vont nous servir dans notre justification.

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Combinaison

Flexion Y-Y

Py ELU

ELS

Mz

Flexion X-X

𝛔y

Ty

fy

Px

My

Tx

Flexion déviée

𝛔x

𝛔

fx

f0

1

0

0

0

0

0

47.61

148.79

119.04

89.31

2.7

89.31

2

211.5

660.94

528.75

60.8

0.94

47.61

148.79

119.04

89.31

2.7

150.12

3

246.75

771.09

616.88

70.94

1.1

35.8

111.88

89.5

67.15

2.03

138.09

4

0

0

0 352.5

0

0

35.8

111.88

0 0

67.15

2.03

67.15

2.03

5

141

440.63

40.54

0.63

35.8

111.88

67.15

2.03

107.69

2.13

JEDDI Ismail 20

Etude d’un hangar en charpente métallique Vérification de la résistance : Il faut chercher la combinaison donnant l’effet le plus défavorable, et le comparer avec la contrainte limite élastique σe = 235 MPa. On a bien : 150.11 ≤ σe = 235 MPa. (Vérifiée) Vérification de la flèche admissible : f0 = √fx + fy = 2.13 cm ≤ f̅ = 2.5 cm (Vérifiée) Vérification de l’effort tranchant : La démarche est identique à celle utilisée dans les pannes. 

Cisaillement suivant Y-Y : Tu x (h−2t w f)

τY = t 

617 5.9

= 104.6 daN/cm2

Cisaillement suivant X-X : τX =



=

b 2

Tu (tf x ) IY tf

b 4

= Tu

b2 IY

= 60.5 daN/cm2

Conclusion : 1.54 x Max [τx ; τy ] = 161.1 daN/cm2 ≤ σe Pas de risque de cisaillement

Vérification au déversement : Il faut d’abord calculer la contrainte critique de non déversement définie par : σd = o


(D-1).B.C

(Article 3.611, Page 83, Règles CM66 & Additifs 80)

Coefficient D : D = √1 + 0.156

l2 J h2 Iy

= 2.98


J : Moment d’inertie de torsion. o

Coefficient C :

Dans notre cas, on n’a que des charges uniformément réparties donc C = 1.132 d’après [Article 3.642, Page 91, Règles CM66 & Additifs 80] o

Coefficient B :

Nos charges sont appliquées au niveau des fibres supérieures, donc la valeur de B est donnée par la formule : B = √1 + (0.405x

βC 2 ) D

– 0,405 x

βC D

= 0.86


JEDDI Ismail 21

Etude d’un hangar en charpente métallique β = 1 dans le cas des charges réparties sur une poutre bi-articulée. D’où : σd = 61.63 MPa ≤ 235 MPa Donc : le déversement est loin d’être négligé. On cherche maintenant à calculer l’élancement λ0, qui nous servira pour calculer le coefficient du flambement K0, pour en déduire le coefficient de déversement Kd. l

4 Ix Iy

λ0 = h √BC σk =

π2 E λ0

σ

(1 − σd ) = 194.33 e

= 54.88 (contrainte d’Euler) σ

K0 = (0.5+0.65 σe ) + √(0.5 + 0.65 k

σe 2 ) σk

σ

− σe = 5.83 k

On calcul finalement le coefficient du déversement : Kd =

K0

σ 1+ d σe

(K0 −1)

= 2.57

La combinaison la plus défavorable à l’ELU donne une contrainte de compression σ=150.11 MPA Alors : Kd σ = 385.8 ≥ 235 MPa Il y a risque d’instabilité au déversement, on va le traité de la même façon qu’on a fait pour les pannes, en ajoutant des appuis latéraux intermédiaires au milieu de chaque lisse, ces raidisseurs vont réduire la longueur du flambement de 5m à 2.5m. Tout calcul fait le coefficient Kd = 1.4 Kd σ = 210 ≤ 235 MPa Conclusion : On retient alors l’IPE 160 comme lisse supportant le bardage vertical et transmettant la charge vers le portique principal.

JEDDI Ismail 22


Dimensionnement des contreventements : Introduction : Les contreventements sont des pièces qui ont pour objet d’assurer la stabilité de l’ossature en s’opposant à l’action des forces horizontales telles que le vent, séismes, chocs, freinage des ponts roulants, … Ils sont alors conçus pour acheminer les charges horizontales jusqu’aux fondations. Disposition des contreventements : Nos contreventements sont disposés suivant les versants de la toiture dans les 2 travées de rives et dans une travée intermédiaire, dans le but de reprendre les efforts longitudinaux dues au vent, vu que le portique principal joue le rôle du contreventement transversal. Ils sont composés principalement d’une poutre au vent qui reçois les efforts du vent et les transmet vers les palées de stabilité qui joue le rôle des appuis de cette poutre à treillis et les transmettent vers le sol de fondation.

Calcul de la poutre au vent : Hypothèses : Cette poutre sera calculée comme une poutre treillis reposant sur 2 appuis (Palées de stabilité), elle sera soumise à des forces horizontales. Evaluation des efforts du vent : Comme on l’a vu dans l’étude du vent, la paroi BC reçois une valeur maximale du vent quand le souffle perpendiculairement au pignon avec un coefficient Cr =1,05, dans le cas d’une dépression. Sachant que le coefficient de réduction pour le pignon δ = 0.77. Donc : Vn = 82.61.δ.Cr = 66.8 daN/m2 On calcul les contreventements pour supporter les efforts engendrés par un vent extrême qui vaut : Ve = 1.75 Vn = 117 daN/m2 Les efforts appliqués sur la poutre au vent sont :

JEDDI Ismail 23

Etude d’un hangar en charpente métallique Force F1 F2 F3 F4

Calcul Ve x S1 Ve x S2 Ve x S3 Ve x S4

Valeur (daN) 1822 3783 2964 2076

Evaluation de la force de trainée sur la toiture : Le vent longitudinal a un effet d’entraînement et de renversement sur l’ensemble, et la toiture reçoit la force d’entrainement suivante : a

T = Ct.qh.S (applicable si h > 4) S = b.cosα.(a – 4h) : Aire de la projection horizontale de la parois. b : Longeur du hangar a : Largeur du hangar h : Hauteur du hangar qh = 66.8 daN/m2 Ct = 0,04 a h

Dans notre ( < 4 ), donc il n’y a pas lieu de tenir compte de cette force. Modélisation de la poutre au vent : Cette poutre peut être modélisée par une poutre en treillis supposée horizontale, comme le montre le schéma suivant :

Dans cette poutre on ne fait travailler que les diagonales tendues et on considère que les diagonales comprimées ne reprennent aucun effort, car du fait de leur grand élancement, elles tendent à flamber sous de faibles efforts.

JEDDI Ismail 24

Etude d’un hangar en charpente métallique Calcul de l’effort de traction dans les diagonales :

On utilise la méthode des coupures pour évaluer l’effort de traction dans les diagonales des extrémités (Les plus sollicités). Du fait de la symétrie de la poutre et des charges, les réactions d’appuis sont : F4 R1 = R2 = F1 + F2 + F3 + 2 = 9607 daN En isolant le noeud 1:

ΣFZ = 0 : F1 + F cos(50°) = R Donc : F=

𝑅− 𝐹1 = cos(50°)

12111 daN

Détermination du profilé : As =

12111 2350

= 5.16 cm2

Soit alors une cornière CAE 50x8 avec une section A = 6.51 cm2 Vérification de pannes servant des montants pour les contreventements : Principe de vérification : Les pannes assurant à la fois leur rôle principal et le rôle des montants pour les contreventements doivent être justifiés à la flexion composée déviée, ils doivent alors vérifier dans les 2 plans de flexion l’inégalité suivante : Kn.σn + Kd.σfy + σfx ≤ σe

Le coefficient de déversement est pris égale à l’unité dans ce cas du moment que la semelle supérieure de la panne est solidaire avec la couverture tout au long de sa portée. Vérification de la panne recevant la force F2 (la plus sollicitée) : D’après le calcul des pannes effectué précédemment, l’effet le plus défavorable a été obtenu par la combinaison fondamentale (1.33G+1.5Q) Avec : σfy = 91.5 MPa

JEDDI Ismail 25

Etude d’un hangar en charpente métallique σfx = 76.6 MPa σN =

F2 S

= 23 MPa

On détermine maintenant le coefficient d’amplification des contraintes de compression pour vérifier l’inégalité enveloppe ci-haut. On calcul alors les élancements : 

iY = 1.65

Donc : λY =

lfy

250

iy

= 1.65 = 151,5 (lf = 0,5l0 : Du fait qu’on ajouter des liernes à mi-

lfx ix

= 5.74 = 87,11 (lf = 0,5l0 : Du fait que la panne est simplement bi-

travée) 

ix = 5,74

Donc : λX =

500

appuyée) Le plan susceptible de flamber est celui qui correspond à la plus grande valeur d’élancement, λY = 151,5, donc le flambement aura lieu dans le plan X-X. On en déduit le coefficient kn : 𝜎k =

𝜋2 𝐸 𝜆Y

= 13680,64

KN = 3,74 Verification: 3,74 x 23 + 91.5 + 76.6 = 254,12 > 𝜎e …………………………………………. Condition non vérifiée On augmente alors la section du profilé pour résoudre ce problème. Soit un IPE160, dont les caractéristiques sont les suivantes : Iy (cm4)

Ix (cm4) 869,3

68,31

Wx (cm3) Wy (cm3) 108,7 16,66

A (cm2) 20,09

h (cm) b (cm) 16 8,2

tw(mm)

tf (mm)

PP(daN/ml)

5

7,4

15,8

Les nouvelles valeurs des contraintes sont : σfy = 65 MPa σfx = 56,6 MPa σN =

F2 S

= 18,83 MPa

La procédure de vérification est identique à celle présentée au paragraphe précédent. On obtient ainsi suivant le plan de flambement le plus menacé une valeur de KN = 3.1 Or : 3.1 x 18.33 + 65 + 56.6 = 178.43 MPa < 235 MPa

JEDDI Ismail 26

Etude d’un hangar en charpente métallique Donc l’IPE160 peut être adopté dans les pannes participantes au système de contreventement. Dimensionnement du palé de stabilité : Le palé de stabilité est le dispositif jouant le rôle d’appui pour la poutre au vent, elle lui transmet alors les efforts dues au vent longitudinal, et dans le calcul de cette élément On ne fait travailler que les diagonales tendues, comme dans le cas de la poutre au vent. On détermine d’abord l’effort de traction dans la diagonale tendue par la méthode des coupures tout en négligeant la participation de la diagonale comprimée

ΣFx = 0 : R - F1 – F cos(63°) = 0 Donc : F=

𝑅−𝐹1 = cos(63)

171,48 KN

La section nécessaire alors pour reprendre cet effort de traction est : As =

𝟏𝟕𝟏𝟒𝟖 𝟐𝟑𝟓𝟎

= 7,3 cm2

Soit alors une cornière CAE 60x8 de section 8.96 cm2

JEDDI Ismail 27


Dimensionnement du portique : Evaluation des charges et surcharges : Cas de charge Elément chargé Charges permanentes

Surcharge de montage

G1 = 15 daN/m² G2 = 10 daN/m² PP Q = 20 daN/m²

Direction du vent

Perpendiculaire au long pan

δ

Charges concentrées

Traverse

Charges linéaires 75 daN/ml

Poteau Traverse+poteau Traverse

100 daN/ml

500 daN -

Charges du vent Cas Parois Cr V1 AB 0,38

q(daN/m2) 23,229932

Q(daN/ml) 116,14966

CD

-0,73

-44,625922

-223,12961

EF

-0,74

-45,237236

-226,18618

FG

-0,63

-38,512782

-192,56391

AB

0,98

59,908772

299,54386

CD

-0,13

-7,947082

-39,73541

EF

-0,14

-8,558396

-42,79198

FG

-0,03

-1,833942

-9,16971

AB

-0,77

-48,979469

-244,897345

CD

-0,77

-48,979469

-244,897345

EF

-0,75

-47,707275

-238,536375

FG

-0,75

-47,707275

-238,536375

AB

-0,17

-10,813649

-54,068245

CD

-0,17

-10,813649

-54,068245

EF

-0,15

-9,541455

-47,707275

FG

-0,15

-9,541455

-47,707275

0.74 V2

V3


-

0.77 V4

Pré-dimensionnement des profilés : Dans ce paragraphe on va chercher la combinaison donnant l’effet le plus défavorable en vue de sollicitations sans tenir compte du poids propre du portique, afin d’avoir une idée sur les profilés à adopter dans les poteaux et la traverse. Et pour cela on se propose d’envisager les 4 cas du vent avec les 3 combinaisons de l’état limite ultime et les 2 combinaisons de l’état limite de service, à l’aide du logiciel du calcul des structures aux éléments finis ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.

JEDDI Ismail 28

Etude d’un hangar en charpente métallique Voici les différents cas de charges sous lesquels notre portique est soumis :

Cette modélisation nous fournit les sollicitations maximales développées dans les poteaux et la traverse, qui nous aiderons par la suite dans l’estimation des profilés à adopter. Elément du portique

Moment maximal

Poteau Traverse

208 KN.m 201 KN.m

Effort normal correspondant 43 KN 37 KN

Combinaison défavorable G + 1.75 V1 G + 1.75 V1

La contrainte maximale développée dans une section est donnée par la formule : 𝜎𝑚𝑎𝑥 =

𝑀𝑚𝑎𝑥 𝐼 𝑣

+

𝑁𝑐 𝑆

Cette contrainte doit être inférieur à la contrainte limite d’élasticité de l’acier afin d’assurer la condition de résistance. Le tableau suivant donne une estimation des profilés à utiliser dans les poteaux et la traverses. Elément du portique Poteau Traverse

Profilé HEA 280 IPE 360

Module d’inertie (cm3) 1013 903,6

Section (cm2) 97,26 72.73

Contrainte maximale 202 MPa 178 MPa

On a opté pour des profilés IPE dans les traverses et des HEA dans les poteaux du fait de la facilité d’assemblage de ces deux profilés. Justification des profilés : Evaluation des charges et surcharges : Dans cette partie on va ajouter aux charges définis précédemment l’effet du poids propre de la structure afin d’obtenir les nouvelles sollicitations de calcul.

JEDDI Ismail 29

Etude d’un hangar en charpente métallique L’ajout du poids propre avait un effet favorable (stabilisant) sur la structure, ce qui a donné pour nouvelles sollicitations : Elément du portique Poteau Traverse

Moment maximal 188.5 KN.m 188.5 KN.m

Effort normal correspondant 55.72 KN 37.38 KN

Combinaison défavorable 1.33 G + 1.5 Q 1.33 G + 1.5 Q

Contrainte maximale 192 MPa 214 MPa

Vérification de la traverse : Caractéristique géométriques du profilé IPE 360 : Ix Iy Wx Wy A h b (cm4) (cm4) (cm3) (cm3) (cm2) (cm) (cm) 16270

1043

903,6

112,8

72,73

36

17

tw(mm)

8

tf PP(daN/ml) Inertie (mm) torsionnelle (cm4) 12,7 57,1 36,20

Vérification du profilé vis-à-vis de l’effort tranchant : L’effort tranchant maximal dans la traverse a été tiré des résultats du calcul du portique : Tu = 44.52 KN

(1.33G+1.5Q) 𝜏moy= 𝐴

𝑇

𝑎𝑚𝑒

Vérification : 𝑡𝑓 𝑥 𝑏 𝐴


Donc : 𝜏Y = 𝑡

𝑤𝑥

𝑇 (ℎ−2𝑡𝑓 )

= 16.63 MPa

1.54 x 𝜏Y = 25.61 MPa Il n’y a aucun risque de cisaillement. Vérification de la flèche : La valeur de la flèche maximale à l’ELS a été tirée directement du calcul par éléments finis sur RSA : 𝐿

f = 3 cm ≤ 200 = 7.6 cm Vérification de la stabilité de la traverse :  Principe de justification : Il faut assurer l’inégalité suivante : Kn.𝜎n + Kd.Kf.𝜎f ≤ 𝜎e Avec : 𝜎n ; 𝜎f : Contraintes de compression et de flexion.

JEDDI Ismail 30

Etude d’un hangar en charpente métallique Kn ; Kf : Coefficients d’amplification des contraintes de compression et de flexion. Kd : Coefficient du déversement 

Détermination du coefficient du déversement Kd :

On se référera dans ce cas à [Article 3.62, page 87, CM66 & Additifs 80] qui traite le cas des pièces soumises à deux moments différents au droit des appuis. Le coefficient du déversement est donné par : Kd =

𝐾𝑑0 𝐶

+

𝐶−1 5 𝐾𝑑0

C : Est le coefficient qui tient compte de la répartition longitudinale des charges, il obtenu à partir du graphique (Page 92 du CM66), en fonction des rapports   Pour

𝑀𝑒 𝑀𝑤

, sachant que :

Mw = 188.5 MPa Me = 117.16 MPa 𝑀𝑒 𝑀𝑤

= 0.62, on lit sur le graphique une valeur de C = 2.86.

Kd0 : Le coefficient du flambement, il peut être obtenu de la même manière que dans le cas des pièces symétriquement chargées et appuyées en utilisant la formule : 𝜎

Kd0 = (0.5+ 0.65𝜎𝑒 ) + √(0.5 + 0.65 𝑘



𝜎𝑒 2 ) 𝜎𝑘

𝜎

− 𝜎𝑒

𝑘

On calcul d’abords l’élancement : 𝑙

4 𝐼𝑥 𝐼𝑦

λ0 = ℎ √𝐵𝐶

𝜎

(1 − 𝜎𝑑 ) 𝑒

Avec : 𝜎d = D = √1 + 0.156

2 𝑙𝑑 𝐽 ℎ 2 𝐼𝑦

𝜋2 𝐸 ℎ 2 𝐼𝑦 5.2 𝑙 2 𝐼𝑥

(D-1).B.C

= 1.84

(On considère la traverse comme bi-encastrée, donc la longueur du déversement est ld= 0.5xl) C = 2.86 B=1 Donc :

𝜎d = 139.2 MPa et : λ0 = 62.7 𝜎k = Kd0 = 1.21

𝜋2 𝐸 𝜆0

= 527 Kd = 1.08

JEDDI Ismail 31

Etude d’un hangar en charpente métallique 

Détermination des coefficients des contraintes de flexion Kf et de compression Kn :

Cette étude sera faite dans deux plans de flambement, l’un suivant l’axe du portique (le plan ayant l’inertie la plus forte) et l’autre suivant l’axe perpendiculaire au 1er plan (faible inertie), dans ces deux plans la traverse est considérée comme bi-encastrée donc le rapport longueur du flambement et longueur réelle est 0.5. Paramètre

Formule 0.5xL

Longueur du flamb Lf Rayon de giration i

𝐼 √ 𝑆 𝑙𝑓 𝑖 𝜋2𝐸 𝜆2

Elancement λ Contrainte critique 𝝈K 𝝈n (MPa) 𝝈f (MPa) μ

𝜎𝑘 𝜎𝑛 𝜇 + 0.25 𝜇 − 1.3 𝜇−1 𝜇 − 1.3

Kf Kn

Perpendiculaire au plan du portique 7,565 0,03786913

50,5791993

199,766919

810,168103

51,9364064

5.14 208.61 157,633831

10,1052296

1,00991468

Kn.𝝈n + Kd.Kf.𝝈f



Dans le plan du portique 7,565 0,14956741

1,00191897

1 (Pas de flexion dans ce plan) 1,03407066

231,978507

230

Conclusion :

Le profilé IPE360 vérifie bien les conditions du déversement et du flambement puisque Kn.𝜎n + Kd.Kf.𝜎f = 232 MPa < 𝜎e . Vérification des montants : Caractéristique géométriques du profilé HEA280 : Ix Iy Wx Wy A h b (cm4) (cm4) (cm3) (cm3) (cm2) (cm) (cm)

tw(mm)

tf (mm)

PP (daN/ml)

13670

8

13

76,4

4763

1013

340,2

97,26

27

28

Inertie torsionnelle (cm4) 56,5

Vérification de la résistance du poteau :  A la compression : 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 

𝑀𝑚𝑎𝑥 𝐼 𝑣

+

𝑁𝑐 𝑆

= 191,81 MPa < 𝜎𝑒

Au cisaillement :

L’effort tranchant maximal dans les poteaux a été tiré des résultats du calcul du portique :

JEDDI Ismail 32

Etude d’un hangar en charpente métallique Tu = 44.88 KN

(G+1.75W) 𝜏moy=

𝑇 𝐴𝑎𝑚𝑒

Vérification : 𝑡𝑓 𝑥 𝑏 𝐴


Donc : 𝜏Y = 𝑡

𝑤𝑥

𝑇 (ℎ−2𝑡𝑓 )

= 22,99 MPa

1.54 x 𝜏Y = 35,4 MPa Il n’y a aucun risque de cisaillement. Vérification de la stabilité au déversement et au flambement : Pour vérifier la stabilité des poteaux il faut assurer l’inégalité enveloppe suivante : Kn.𝜎n + Kd.Kf.𝜎f ≤ 𝜎e 

Détermination de la longueur du flambement du poteau :

Nous nous référons [Article 15,134-2, Page 290, CM66& Additifs 80] pour calculer les longueurs du flambement dans les 2 plans, en exploitant l’abaque corresponds aux pieds encastrés. 

Dans le plan du portique :

Inertie du poteau Im 13670

Le rapport

𝑙 𝑙𝑚

est donné en fonction de la quantité

on lit sur l’abaque 

Longueur du poteau lm 10

𝑙 𝑙𝑚

𝐼𝑚 𝑙𝑡 𝑙𝑚 𝐼𝑡

Longueur de la traverse lt 15,13

sous forme d’un abaque, et pour

𝐼𝑚 𝑙𝑡 𝑙𝑚 𝐼𝑡

= 1,27

= 1.2.

Dans le plan perpendiculaire au portique :

Inertie du poteau Im 4763

Le rapport

l lm

Longueur du poteau lm 10

est donné en fonction de la quantité

lit sur l’abaque 

Inertie de la traverse It 16270

l lm

Inertie de la traverse It 1043 Im lt lm It

Longueur de la traverse lt 15,13

sous forme d’un abaque, et pour

Im lt lm It

= 6.9 on

= 1.58.

Détermination du coefficient du déversement Kd :

Le déversement aura lieu dans le plan perpendiculaire au portique, la longeur du déversement sera alors ld = 1.58 x 10 = 15.8 m

JEDDI Ismail 33

Etude d’un hangar en charpente métallique On se référera dans ce cas à [Article 3.62, page 87, CM66 & Additifs 80] qui traite le cas des pièces soumises à deux moments différents au droit des appuis. Le coefficient du déversement est donné par : Kd =

Kd0 C

C−1

+ 5K

d0

C : Est le coefficient qui tient compte de la répartition longitudinale des charges, il obtenu à partir du graphique (Page 92 du CM66), en fonction des rapports   Pour

Me Mw

, sachant que :

Mw = 188.5 MPa Me = 123,2 MPa Me Mw

= 0.65, on lit sur le graphique une valeur de C = 2.88.

Kd0 : Le coefficient du flambement, il peut être obtenu de la même manière que dans le cas des pièces symétriquement chargées et appuyées en utilisant la formule : σ σk

Kd0 = (0.5+ 0.65 e ) + √(0.5 + 0.65 

σe 2 ) σk

−

σe σk

On calcul d’abords l’élancement : l

4 Ix Iy

λ0 = h √BC

σ

(1 − σd ) e

Avec : σd = D = √1 + 0.156

l2d J h2 Iy


(D-1).B.C

= 2.71

C = 2.88 B=1 Donc :

σd = 199,57 MPa et : λ0 = 45,36 σk = Kd0 = 1.09

π2 E λ0

= 527 Kd = 1.01

JEDDI Ismail 34

Etude d’un hangar en charpente métallique 

Détermination des coefficients des contraintes de flexion Kf et de compression Kn : Paramètre

Longueur du flamb Lf Rayon de giration i Elancement λ Contrainte critique 𝛔K 𝛔n (MPa) 𝛔f (MPa) μ

Ld I √ S lf i π2 E λ2 σk σn μ + 0.25 μ − 1.3 μ−1 μ − 1.3

Kf Kn Kn.𝛔n + Kd.Kf.𝛔f



Formule

Dans le plan du portique 15,8 0,11855425

Perpendiculaire au plan du portique 12 0,06997987

133,272321

171,477873

116,691471

70,4859998

5,73 186,1 20,3686513

12,3034249

1,08128525

1

1,01573263

1,02726424

209,538292

194,289837

Conclusion :

Le profilé IPE360 vérifie bien les conditions du déversement et du flambement puisque Kn.σn + Kd.Kf.σf = 209,54 MPa < σe . Assemblages du portique : Introduction : Un assemblage permet de réunir plusieurs pièces entre elles, tout en assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitations entre les pièces. Les principaux modes d’assemblage sont :  Le rivetage.  Le boulonnage.  Le soudage. Assemblage traverse-traverse : La liaison traverse-traverse est réalisée en deux temps:  Soudure des platines sur les traverses en atelier.  Assemblage des platines par boulonnage sur chantier. Dimensions de la platine : On utilise les dimensions suivantes pour la platine d’assise :  Hauteur = 380 mm  Largeur = 170 mm  Epaisseur = 20 mm

JEDDI Ismail 35

Etude d’un hangar en charpente métallique Boulons : On va utiliser 5 rangés de deux boulonnes M20 de classe HR8.8, disposés symétriquement par rapport à l’axe de symétrie horizontal de la platine. Soudure : L’épaisseur de la soudure adopté dans :  

L’âme : 6 mm Les semelles : 9 mm

Vérification de l’assemblage : La vérification a été effectuée à l’aide du logiciel ROBOT :

Assemblage Poteau-Traverse : Dimensions de la platine : On utilise les dimensions suivantes pour la platine d’assise :  Hauteur = 900 mm  Largeur = 170 mm  Epaisseur = 20 mm Boulons : On va utiliser 7 rangés de deux boulonnes M22 de classe HR10.9, disposés symétriquement par rapport à l’axe de symétrie horizontal de la platine. Soudure : L’épaisseur de la soudure adopté dans :   

L’âme : 8 mm Les semelles : 12 mm Les raidisseurs : 8 mm

Renfort : On va renforcer la liaison poteau-traverse par des jarrets supérieurs et inférieurs dont les dimensions sont les suivantes :

JEDDI Ismail 36

Etude d’un hangar en charpente métallique Jarrets supérieurs :   

Hauteur : 200 mm Longueur : 400 mm Largeur : 170 mm

Jarrets inférieurs :   

Hauteur : 300 mm Longueur : 600 mm Largeur : 170 mm

Vérification :

JEDDI Ismail 37


FONDATIONS : Introduction : La fondation est la partie de l’ouvrage en contact avec le sol auquel il va transmettre toutes les charges permanentes et variables supportées par cet ouvrage. La fondation est donc une partie importante de l’ouvrage car de sa bonne réalisation résulte de la tenue de l’ensemble. Les fonctions des fondations sont essentiellement de deux ordres :  Transmettre ces charges et surcharges au sol dans de bonnes conditions, de façon à assurer la stabilité de l’ouvrage. 

Reprendre les charges et surcharges supportées par la structure.

Choix du type de fondation : Le sol de fondation est peu profond et de bonne qualité (2 bars) de sorte qu’il est possible d’envisager des semelles isolées rectangulaires

Vérification de la stabilité des fondations : Hypothèses :  Répartition linéaire des contraintes au-dessous de la semelle.  Le sol est homogène  Les contraintes sont dirigées du sol vers la semelle.  Vérification à l’état limite ultime. Efforts agissant à la base du poteau : Vérification de non soulèvement : On vérifie que le poids propre de la fondation et des remblais au-dessus est supérieur à l’effort de soulèvement : P = γb .A.B.h + γs .A.B.(D – h) Avec :  γs = 2500 daN/m³ : Poids Volumique du béton  γt = 1800 daN/m³ : Poids Volumique des terres au-dessus de la semelle.  A : dimension de la semelle perpendiculaire au plan du portique.  B : dimension de la semelle parallèle au plan du portique. Sachant que l’effort de soulèvement le plus important est N = - 31KN (issue de la combinaison G + 1.75V3), on va calculer les dimensions adéquates permettant avoir l’effort stabilisant P capable de vérifier la condition de non soulèvement. Posant A.B = S En prenant h = 0,8 m La condition devient : N S > 0.8 γ +(D−0,8) γ = 0,82 m2 b

s

Sachant que la section du poteau (HEA 280) a des dimensions (h et b) voisins, on peut adopter une semelle telle que A=B, pour qu’ils soient homothétiques. D’où : A = B = √S = 95 cm Donc : P = 34.3 KN Remarque :

JEDDI Ismail 38

Etude d’un hangar en charpente métallique Les dimensions obtenues grâce à la condition ci-haut, ne sont pas définitive, en effet si elles ne vérifient l’un des conditions suivantes, elles vont être changées afin d’obtenir les dimensionnements optimales. Vérification de la contrainte sur le sol : Soient M, N et T le moment, l’effort normal, et l’effort tranchant à la base de la fondation :  M1 = M + T.D  N1 = P + N M  L’excentricité e = P Il faut vérifier que : 3σM + σm < σsol 4 σM : contrainte maximale. σm : contrainte minimale. Avec : N 6𝑒 σM = AB [ 1 + 𝐵 ] σm =

N AB

[1 -

6𝑒 𝐵

]

Pour vérifier cette inégalité, il faut calculer les éléments de réductions correspondants à toutes les combinaisons de l’ELU Elément

Comb

POTEAU 1

POTEAU 2

ELU 1 ELU 2-1 ELU 2-2 ELU 2-3 ELU 2-4 ELU 3-1 ELU 3-2 ELU 3-3 ELU 3-4 ELU 1 ELU 2-1 ELU 2-2 ELU 2-3 ELU 2-4 ELU

0,67

𝝈M (bar) 5,98

𝝈m (bar) -3,72

3,55

26,3

-2,77

-4,96

5,55

-2,33

-23,92

67,57

-0,35

-0,96

2,49

-0,1

-13,99

-27,18

23,61

-1,15

-1,7

2,23

-0,71

-15,37

51,28

23,61

66,55

0,35

2,46

-0,95

1,61

-27,16

44,88

-180,57

-99,79

7,14

-13,98

-7,13

7,29

-3,52

20,98

35,86

-107,4

-42,85

55,28

-0,78

-2,47

3,72

-0,92

-30,3

-1,6

-43,79

-46,67

4

-11,67

-3,33

3,42

-1,64

19,79

-10,99

32,37

12,59

54,09

0,23

1,52

-0,3

1,07

65,68

31,17

-123,2

-67,09

99,98

-0,67

-3,72

5,98

-1,29

-0,26

17,37

-52,82

-21,55

34,04

-0,63

-1,17

1,94

-0,39

41

25,1

-115,54

-70,36

75,3

-0,93

-4,23

5,93

-1,69

-10,69

7,33

13,99

27,18

23,61

1,15

2,23

-1,7

1,25

32,25

15,36

-51,24

-23,59

66,55

-0,35

-0,95

2,46

-0,1

-18,13

13,32

-34,16

-10,18

16,17

-0,63

-0,55

0,92

-0,18

N (KN.m) 65,68

T (KN)

M (KN)

N1 (KN) 99,98

e (m)

123,2

M1 (KN.m) 67,09

-31,17

-8

32,51

-131,24

-72,72

33,27

24,78

-68,52

-10,69

-7,33

32,25

𝝈

JEDDI Ismail 39

Etude d’un hangar en charpente métallique 3-1 ELU 3-2 ELU 3-3 ELU 3-4

30,01

22,34

-107,34

-67,13

64,31

-1,04

-4,12

5,58

-1,7

-30,3

1,6

43,79

46,67

4

11,67

3,42

-3,33

1,73

19,79

10,98

-32,32

-12,56

54,09

-0,23

-0,29

1,52

0,16

Les dimensions obtenues précédemment ne satisfait pas toutes les combinaisons de l’ELU, il faut alors chercher les dimensions capables de vérifier la combinaison donnant l’effet le plus défavorable (1.33G+1.5Q). On prenant A = B (homothétie) 3σM + σm 4

𝑁

= 4𝐵2 +

3𝑁𝑒 𝐵3

< σsol

Cette condition se traduit par l’inéquation du 3ème degré suivante :

B3 -

𝑁1 𝜎𝑠𝑜𝑙

B-

3 𝑁1 𝑒 𝜎𝑠𝑜𝑙

>0

La solution réelle est : B = 1.167m on prend alors B = 1.2 m Vérification : Elément

Comb

1

ELU 1

M1 (KN.m) 67,09

N1 (KN)

e (m)

𝝈M (bar)

𝝈m (bar)

Contrainte transmise

99,98

0,67

3,02

-1,64

1,86

La condition de non poinçonnement est bien vérifiée pour une section de semelle (1,2m x 1,2m). Calcul d’armatures : Présentation de la méthode de calcul : Dans le cas des semelles soumises aux moments de flexion on ne peut pas appliquer la méthode des bielles, et on a recours à la méthode des moments, qui considère la semelle comme une double console soumises à la fois à l’action du poteau et du sol qui génèrent un moment fléchissant et un effort tranchant à reprendre par des aciers longitudinaux et transversaux. Ferraillage de la semelle : Sollicitations de calcul : Les sollicitations à prendre en compte dans le dimensionnement, sont celles correspondantes au moment fléchissant le plus important à la base du poteau. MomentMax -207,89 KN.m

Ncorrespondant -43,03 KN

Tcorrespondant 51,03 KN

Ces résultats sont issues de la combinaison (ELU 3-1 : G+1.75V1) Diagramme des contraintes : N

σM = 𝐵 2 [ 1 +

6𝑒 𝐵

] = - 4.09 MPa

JEDDI Ismail 40

Etude d’un hangar en charpente métallique N

σm = 𝐵2 [1 -

6𝑒 𝐵

] = 3.97 MPa

Ces contraintes développées tout au long de la partie comprimée de la semelle donnent naissance à des moments de flexions au niveau de la section A comme illustré dans la figure ci-dessus. En utilisant le théorème de Thales : |σM | + |σm | |σA | + |σM | = 𝐵 − 0,27 B B− 2 σA = 0.85 MPa Donc : R1 = 0.85 x 1.2 x 1.2 = 1.224 MN R2 =

(3.97−0.85) x 1.2 x 1.2 2 1

= 2.25 MN

2

MA = 2 R1 + 3 R2 = 2.1 MPa Calcul d’armatures : Béton : -

fC28 = 25 MPa fissuration peu préjudiciable

Acier : -

Fe500

Les armatures sont calculées par la méthode du moment réduit pour reprendre un moment Mu = 2.1 MPa. B= 1.2 m On calcule le moment réduit :

JEDDI Ismail

𝑀

μ = 𝐵𝑑2 𝑓𝑢

𝑏𝑢

= 0,238 h = 80 cm

41


μe = 0.371 pour un acier Fe500 0.1859 ≤ μ ≤ μe

Donc :

On se situe sur le pivot B dont la section d’acier est donnée par :

As =

𝛽𝑢 𝐵𝑑𝑓𝑏𝑢 𝑓𝑠𝑢

Avec : αu = 1.25 (1 - √1 − 2𝜇 ) = 0.345 βu = 0.8 αu = 0.276 Donc :

As = 5.5 cm2

Soit un grillage de : 5HA12 x 5HA12

JEDDI Ismail 42


Dimensionnement de la plaque d’assise et des boulonnes d’ancrage : Introduction : Le pied du poteau a le rôle de transmettre au massif de fondation, les efforts développés dans le poteau. Elle est constituée d’une platine en acier soudée à la base du poteau par un cordon de soudure appliqué sur le pourtour de la section du profilé constituant le poteau. Principe de vérification : Dans notre cas, le pied du poteau est encastré, ce qui se traduit par la présence d’un moment d’encastrement à la base du poteau en plus de l’effort normal. Et dans ce cas on peut remplacer ce 𝑀

couple par un effort N excentré de e = 𝑁 . Pour dimensionner la base du poteau on doit :  

Vérifier les contraintes admissibles développées dans le béton comprimé et dans les boulons supportant l’effort de traction. Déterminer l’épaisseur de la platine, en fonction de la contrainte de flexion calculée au droit de chaque ligne de pliage.

Vérification des contraintes admissibles : Démarche :

Ecrivons l’équilibre des forces et des moments : 

ΣF = 0 :

C+N=T



ΣM = 0 :

C.[h - ] = Nl



Donc :

ℎ′ 3

ℎ′

C.[h - 3 ] = [T – C].l

Avec : -

1

C = 2 ℎ′ . 𝑏. 𝜎𝑏 : Effort de compression développé dans le béton comprimé T = A.𝜎𝑎 : Effort de traction développé dans les boulons d’ancrages En tenant compte du coefficient d’équivalence Acier/Béton : 𝜎𝑎 .h’ = n.𝜎𝑏 .(h-h’) (n=15)

La substitution des relations précédentes conduit à une équation du 3éme degré permettant la détermination de la longueur de compression h’ : h’3 + 3(l-h) h’2 + 90

𝐴𝑙 𝑏

h’ – 90

𝐴𝑙 𝑏

h=0

JEDDI Ismail 43

Etude d’un hangar en charpente métallique On obtient ainsi les contraintes : 2.𝐶



𝜎𝑏 = ℎ′ .𝑏 =



𝜎𝑎 = 𝐴 =

𝑇

2𝑁𝑙 [ℎ−

ℎ′ ].𝑏ℎ ′ 3 ℎ′

𝑁.[𝑙−ℎ+ ] 𝐴.[ℎ−

3 ℎ′ ] 3

Vérification : Dans le cas où la base du poteau est soumise en plus de l’effort normal à un moment de flexion, il est délicat d’extraire les dimensions de la platine, du fait que la variable h’ (longueur de compression) entre en jeu. On décide alors de mettre en place les dimensions suivantes :

La platine sera fixée par des boulons de diamètre 30mm

Combinaison 1.33G+1.5Q (plus défavorable)

M = 123,2 KN.m N = 65,68 KN

On calcul l’excentrement : 𝑀

e = 𝑁 = 1.87 m Donc : l=

40 2

+ e = 207 cm

h = 50 cm

JEDDI Ismail 44

Etude d’un hangar en charpente métallique A = 2 x 5.61 = 11.22 cm2 On détermine alors la longueur de compression h’, par l’équation du 3éme degré obtenue précédemment : h’ = 15,67 cm On obtient ainsi les contraintes développés dans les boulons tendues est le béton comprimé : 

𝜎𝑏 =



𝜎𝑎 =

2𝑁𝑙 ℎ′ [ℎ− ].𝑏ℎ ′ 3 ℎ′

𝑁.[𝑙−ℎ+ ] 𝐴.[ℎ−

3 ℎ′ ] 3

= 6.46 MPa < fbu =

0.85𝑓𝑐28 1.5

= 14,17 MPa

= 212 MPa < 𝜎e = 235 MPa

 Reste à déterminer alors l’épaisseur de la platine en fonction de la contrainte de flexion au droit des lignes de pliages :

Ligne A-A : La résultante des efforts de compression est : 1 2

C = ℎ′ . 𝑏. 𝜎𝑏 = 0.3 MN Il en résulte un moment au droit de la ligne de pliage A-A : 2

M = C x [3 h’+(16 – h’)] = 0.032 MN.m Le moment résistant élastique de la platine est définie par : 𝐼

Mr = 𝜎 e 𝑣 = 𝜎 e

𝑏𝑡 2 6

Avec : t : Epaisseur de la platine

JEDDI Ismail 45

Etude d’un hangar en charpente métallique b : cote de la platine Afin d’équilibré le moment induit par les efforts de compression dans le béton, il faut assurer l’inégalité suivante : 6𝑀 𝜎𝑒 𝑏

M < Mr donc : t > √

= 3.7 cm

Ligne B-B : L’effort de traction dans les boulons est : T = 𝜎𝑎 . A = 0.238 MN Il en résulte un moment au droit de la ligne de pliage B-B : M = 0.06 x T = 0.0143 MN.m D’où : 6𝑀 𝑒𝑏

t > √𝜎

= 2.5 cm

L’épaisseur retenue est la valeur maximale des 2 valeurs obtenues, on opte alors pour une épaisseur de 4cm.

JEDDI Ismail 46


MODELISATION NUMERIQUE DU HANGAR (SOUS ROBOT) Introduction : L’objet de cette partie est de modéliser le hangar complet sous le logiciel de calcul aux éléments finis ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS par un modèle tridimensionnel afin de s’approcher au maximum au comportement réel de la structure et de vérifier les résultats (profilés) obtenues précédemment par un calcul manuel.

Hypothèses : Modèle de calcul : Les éléments finis composants le modèle du hangar sont principalement : 

Des éléments barres : ce sont des éléments à 2 nœuds, comportant 1 seul degré de liberté dans leur repère local (déplacement horizontal), et 2 (respectivement 3) degrés de libertés dans le repère global pour une structure plane (respectivement spatiale). Ces éléments servent à modéliser des barres travaillant en traction/compression tel que les poutres treillis (contreventement)… Des éléments poutres : ce sont des éléments à 2 nœuds, comportant 3 degrés de liberté dans leur repère local, (déplacement vertical, déplacement horizontal, rotation). Ces éléments peuvent être utilisés pour modéliser des poutres/poteaux travaillant à la flexion composée déviée.



Normes de conception :  Structure en acier : CM66 & Additifs 80  Structures en béton : BAEL 91 modifié 99  Géotechnique : DTU 13.12 Chargements :  Charges permanentes : C’est un cas de charge incluant les poids propres des éléments, ainsi que les poids des éléments qu’ils supportent. 

Surcharges d’exploitation :

Ce cas comporte les charges dues à une surcharge de montage/entretien, (20 daN/m2) 

Surcharge du vent :

On se référera au NV65, pour calculer les surcharges dues au vent, mais cette fois avec un calcul automatique. Sachant que : -

Le projet est situé dans un site exposé En Zone 1

JEDDI Ismail 47


Modélisation de la structure : Définition de la structure : La structure a été modélisée dans le logiciel du calcul aux éléments finis, en se basant sur les profilés obtenus moyennant un calcul manuel (chapitre précèdent), tout en tenant compte des paramètres de déversement/flambement obtenue précédemment. Elément

Portique

Contreventement

Montants

S.sup 1.58l

Traverses

0.5l

Type Déversement S.inf Charge 1.58l 2 moments aux extrémités 0.5l 2 moments aux extrémités

Diagonales (Poutre au vent) Pannes

Symétriquement chargé et appuyés

Diagonales (Palé de stabilité) Pannes

l

l

Lisses

l

l

Symétriquement chargé et appuyés Symétriquement chargé et appuyés

Profilé Flambement LfY LfZ 1.58l 1.2l

HEA 280

0.5l

0.5l

IPE 360

0.8l

0.8l

l

l

CAE 50x8 IPE 160

0.8l

0.8l

CAE 60x8 IPE 140 IPE 160

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Etude d’un hangar en charpente métallique Définition des charges : Surcharges du vent : Suite à une modélisation de l’action du vent on a abouti aux résultats représentés dans la figure suivante, la note de calcul est présentée dans l’annexe 1.

Charges permanentes : Ce cas de charge inclue à la fois les poids propres des éléments et le poids du bardage :

JEDDI Ismail 49


Surcharges d’exploitation : De la même manière on fait entrer le cas de charge correspond aux surcharges d’exploitation. Combinaisons de calcul : Les combinaisons de calcul ont été établies manuellement, en se basant sur les combinaisons du CM66 & Additifs 80 :

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Dimensionnement des éléments résistants : Introduction : Après avoir lancé le calcul statique par éléments finis, on obtient tous les ingrédients pour effectuer un dimensionnement/vérification des éléments résistant en acier. L’onglet Dimensionnement Acier/Aluminium nous offre toutes les possibilités de dimensionnement, vérifications, et optimisation, en tenant compte des effets d’instabilité élastiques (déversement), selon le règlement souhaité (CM66 dans notre cas). Dimensionnement : Afin de dimensionner les éléments résistants dans le hangar, on doit d’abords les classer par familles. Le tableau ci-dessous regroupe les différentes familles envisagées : Famille 1 2 3 4 5 6 7

Elément Montants des poteaux Traverses Pannes Pannes de contreventement Lisses Diagonales (Poutre au vent) Diagonales (Palé de stabilité)

Section HEA IPE IPE IPE IPE CAE CAE

Un dimensionnement sous ROBOT nous propose les profilés suivants :

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Etude d’un hangar en charpente métallique Optimisation : L’option optimisation figurant dans la boite de dialogue calculs-CM66, permet de faire un calcul itératif, en proposant les profilés les mieux adaptés et en recalculant afin de trouver les profilés économiques. La procédure est la suivante : -

On admet de remplacer nos profilés initiales par les profilés proposés par ROBOT On refait le calcul de toute la structure fin d’actualiser les résultats et trouver les nouvelles valeurs des efforts. Refaire le dimensionnement

Cette opération est répété jusqu’à convergence du processus vers les profilés économiques.

Conclusion : Le calcul avec ROBOT a mené à des profilés plus importants que ceux obtenus selon un calcul manuel.

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ANNEXE 1 : CALCULS DES CHARGES NEIGE ET VENT selon NV65 02/09 DIMENSIONS DU BATIMENT Hauteur : Largeur : Profondeur :

12,00 m 30,00 m 45,00 m

Position du sol : Altitude de la construction :

0,00 m 12,00 m

DONNEES VENT Région : Type de vent : Site :

1 normal exposé ks = 1,350 bord du littoral

Pression de base :

0,54 kPa

RESULTATS VENT Cas de charge : Vent 0 deg sur.(+) Gamma :

1,000

Coefficients de chargement surface : 363

Ce : 0,800 Ci : 0,300 Ce-Ci = 0,500 qH : 0,75 kPa Delta : 1,000 qr(z) = 0,38 kPa local

surface : 364

Ce : -0,646 Ci : 0,300 Ce-Ci = -0,946 qH : 0,75 kPa Delta : 1,000 qr(z) = -0,71 kPa local

surface : 365


surface : 366


surface : 367


surface : 368


Cas de charge : Vent 0 deg dép.(-)

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Gamma :

1,000


Ce : 0,800 Ci : -0,300 Ce-Ci = 1,100 qH : 0,75 kPa Delta : 1,000 qr(z) = 0,83 kPa local

surface : 364

Ce : -0,646 Ci : -0,300 Ce-Ci = -0,346 qH : 0,75 kPa Delta : 1,000 qr(z) = -0,26 kPa local

surface : 365


surface : 366


surface : 367


surface : 368


Cas de charge : Vent 90 deg sur.(+) Gamma :

1,000



surface : 364


surface : 365


surface : 366


surface : 367

Ce : 0,800 Ci : 0,300 Ce-Ci = 0,500 qH : 0,75 kPa Delta : 1,000 qr(z) = 0,38 kPa local

surface : 368


Cas de charge : Vent 90 deg dép.(-) Gamma :

1,000

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Etude d’un hangar en charpente métallique Coefficients de chargement surface : 363


surface : 364


surface : 365


surface : 366


surface : 367

Ce : 0,800 Ci : -0,300 Ce-Ci = 1,100 qH : 0,75 kPa Delta : 1,000 qr(z) = 0,83 kPa local

surface : 368


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Références bibliographiques :   

Règlement CM66 & Additifs 80 Calcul des éléments résistant d’une construction métallique (LAHLOU Dahmani) Traité de génie civil de l’école polytechnique fédérale de Lausanne (Volumes 10&11)

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Projet Hangar

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