Proiect Serii de Timp

INTRODUCERE:

PIBPIB-ul ul repr reprezi ezint ntăă suma suma chelt cheltuie uieli lilo lorr pen pentr truu con consu sum m a gosp gospod odăr ării iilo lorr priv privat atee ș i a organiza organizațiilor private private non-profit, non-profit, a cheltuieli cheltuielilor lor brute pentru investi investiții, a cheltuielilor cheltuielilor statului, statului, a investi investițiilor în scopul scopul depozitări depozităriii ca și câștigurile tigurile din din export din care care se scad scad cheltuieli cheltuielile le pentru pentru importuri. n acest acest proie proiect ct dorim dorim sa analiz analizăm ăm rela relația de depe depende ndennț ă într întree PIB PIB ș i două dintr dintree componentele acestuia pe o perioada de !" ani la nivelul economiei Belgiei. #ele trei seii de timp sunt $ !. PIB %. &xport '. #onsum fi final (atele cu privire privire la cele trei serii cronologice cronologice economice economice au frecvenț ă trimestrială trimestrială,, sunt din perioada !))*-%+!' ș i au fost luate luate de pe .eurostat.com .eurostat.com..  Sezonalitatea:

 e interesează să vedem dacă seria pentru care facem analiza are sau nu sezonalitate ș i vom realiza un grafic de tipul easonal /raph, care ne va a0uta în depistarea acesteia.

1ig. ! 2bservăm că mediile pentru fiecare din cele 3 trimestre se situează aproximativ pe aceeași linie, indicând indicând faptul faptul că nu avem sezonalit sezonalitate. ate. !

 Analiza de non-staț ionaritate:

4om testa sta ționaritatea ionaritatea PIB, realizând realizând mai întâi corelograma corelograma seriei seriei de date, ce poate fi observată în figura de mai 0os.

1ig. % 5nalizaa corelo 5naliz corelogra gramei mei ne relevă relevă faptul faptul că seria seria este este nesta nestaț ionară ionară,, deo deoarec arecee func funcț ia de autocor autocorela elație 5#1 5#1 descr descreeș te lent lent.. Pentru Pentru seria în care care am inclus inclus atât trendul trendul cât și intercept interceptul ul 61igura 61igura '7, obs observ ervăm ăm că  probabilitatea este de +,!!)) 8 +,+*, ceea ce înseamnă că se respinge ipoteza nulă 6PIB has a unit root7 și se acceptă ipoteza alternativă, alternativă, conform căreia seria seria este este nestaț ionară.

1ig. ' %

Pentru seria în care am inclus doar interceptul 61igura 37, probabilitatea este de +,)39!,  probabilitate care este și ea 8 +,+*, indicând faptul că se respinge ipoteza nulă 6PIB has a unit root7 și se acceptă ipoteza alternativă, conform căreia seria este nestaț ionară.

1ig. 3 Pentru seria fără trend și intercept 61igura *7, probabilitatea este de +,)))8 +,+*, semnificând respingerea ipotezei nule ș i acceptarea ipotezei alternative, conform căreia seria este nestaționară.

1ig. * n concluzie, ceea ce am sesizat din analiza corelogramei seriei originale, ne este confirmat cele ' teste aplicate. eria este nestaționară. '

4om staționariza prin diferențiere de ordinul ! după ce logaritmăm seria. :estul 5ugmented (ic;e<-1uller aplicat pentru cele ' cazuri$ cu trend ș i intercept, cu intercept ș i fără trend și intercept,conduce la acceptarea ipotezei nule$ seria diferenț elor de ordinul ! are rădăcină unitate, deci este staționară, motiv pentru care vom concluziona că seria iniț ială de date este integrată de ordinul d=!.

1ig. 9 >ealizăm din nou corelograma, de data aceasta însă pentru seria staț ionară. Pe prima coloană, corespunzătoare coeficienț ilor de autocorelaț ie 65#17 remarcăm o singură valoare care depășește intervalul punctat, indicând un model de medie mobilă de ordin ! 6?56!77. Pe coloana corespunzătoare P5#1 6Partial #orrelation7 depistăm o valoare a funcț iei care depășește intervalul punctat, ceea ce ne duce cu gândul la un model autoregresiv de ordinul ! 65>6!77.

1ig. @ 3

n continuare estimăm prin metoda celor mai mici pătrate 62A7 parametrii modelului analitic specificat. Prin urmare am ales un model 5>?5 6!,!7. :estăm această variantă scriind ecuaț ia$ d6logpib7 c ar6!7 ma6!7. #oeficienții parametrilor modelului astfel estimat nu sunt semnificativi din punct de vedere statistic, ?>6!7 având valoarea probabilităț ii mai mare de *.

1ig. " :estăm și alte variante, 5>6!7, ?56!7 și 5>?5 6%,!7. 4alorile criteriilor informaționale 5;ai;e și chartz corespunzătoare, precum ș i >%, se regăsesc în :abelul ! de mai 0os . ?odele 5>6!7 ?56!7 5>?56!,!7

#riteriul 5;ai;e -@,+*"'9! -@,+'!39% -@,+'3)"!

#riteriul chartz -9,))9+") -9,)9)99% -9,)3!*@'

>-sCuared +,!9@ +,!3' +,!9+

ARMA (2,1)

-7,025000

-6,930872

0,170

:abel ! 5vând în vedere că nu putem considera doar o variantă ?56!7 sau 5>6!7 a modelului 6nici P5#1 și nici 5#1 nu scad treptat7, este clar că avem un model autoregresiv de medie mobilă 5>?56p,C7. 4om determina p și C potrivite seriei de date, pe baza criteriilor 5;ai;e ș i chartz. #u o valoare a criteriului 5;ai;e de @,+% ș i un chartz de 9,)' , alegem modelul 5>?56%,!7. (e asemenea, dintre modelele estimate pentru acesta >% are valoarea cea mai mare, !@.

*

1ig. ) &cuația modelului autoregresiv de medie mobilă 5>?56%,!7 se poate scrie astfel$  LOGPIB

= 0,007862− 0,177479∗ AR ( 2 ) + 0,402914∗ MA (1 )

Prob61-statistic7 ne indică faptul că modelul este valid, având o valoare mai mică decât  pragul de *. 4aloarea lui >-sCuared ne arată faptul că aproximativ !9 din variaț ia (A2/PIB este explicată de variația 5>6%7 și ?56!7, restul de până la !++ fiind pus pe seama altor factori neincluși în model. >ămânem la modelul determinat 5>?56%,!7 sau 5>I?56%,!,!7, având în vedere că ordinul de integrare este d=!, pentru că seria a fost diferenț iată o dată pentru a deveni staț ionară. 4erificăm validitatea modelului prin realizarea testelor pentru verificarea autocorelării rezidurilor  și a ipotezei de homoscedasticitate.

Testarea heteroskedasticităț ii:

:estarea heteros;edasticității se realizează prin intermediul testului 5>#D A?. (in figura de mai 0os, identificăm probabilitatea de +,*)"38*, ceea ce ne indică prezenț a erorilor  homoscedastice.

9

1ig. !+ Verificarea autocorelării rezidurilor:

:estarea autocorelării rezidurilor se realizează cu a0utorul testului Breuch-/odfre< 6:estul ?ultiplicatorului lui Aagrange7. 5cesta ne indică faptul că erorile sunt independente, Prob. 1 = +,"*3% mult mai mare decât pragul de +,+*. 2utput-ul este ilustrat în figura !!, de mai  0os.

1ig. !!

@

Pentru seria rezidurilor realizăm statisticile descriptive și histograma, ilustrate în figura de mai 0os 61igura !%7.

1ig. !% #oeficientul de asimetrie 6;eness= - +,3!9*7 este E +, ceea ce înseamnă că seria are o asimetrie negativă, în seria rezidurilor predominând valorile mici. n ceea ce privește aplatizarea 6Furtosis7, aceasta are o valoare 8 ' 63,)'*' 8 '7 ceea ce înseamnă că rezidurile urmează o distribuț ie leptocurtică, după cum se poate observa mai  bine și din histogramă. Probabilitatea testului GarCue-Bera este de +,++!+9*, apropiată de +, indicând faptul că rezidurile nu sunt normal distribuite 6histograma7. Cointegrare

4erificăm dacă există cointegrare între PIB si &xport, si între PIB si #onsumul 1inal, aplicând testul unit root pentru seria reziduurilor obținute în urma aplicării ecuaț iei de regresie ș i testul de cointegrare Gohansen. % 2 bs er vă m c a >   = +,++)),

lucru care ne sugerează că modelul nu este valid.

(easemenea, putem observa că probabilitatea este de +.@)*@, ceea ce înseamnă că variabila dexp nu este semnificativă din punct de vedere statistic, adică dpib nu este influenț at de dexp.61ig. !'7

"

1ig. !'

(in analiza reziduurilor obț inute din ecuaț ia de regresie dintre PIB ș i &xport,staț ionare, asupra cărora am aplicat testul (i;e< 1uller, putem observa că valoarea testului este mai mare în modul decât oricare cele trei valori ale lui t din tabel. 5stfel putem spune că cele două serii sunt cointegrate cu o probabilitate de )).61ig.!37

)

1ig.!3

Pentru o mai mare precizie a verificării cointegrării dintre PIB si &xport am aplicat si testul de cointegrare Gohansen, în urma căruia am obț inut aceeaș i concluzie, ș i anume că cele % serii sunt cointegrate pentru o probabilitate de )*.61ig.!*7

!+

1ig.!* !!

% 2 bs er vă m c a >   = +,+++@, lucru care ne sugerează că modelul nu este valid. (easemenea, putem observa că probabilitatea este de +."!9", ceea ce înseamnă că variabila dconsum nu este semnificative din punct de vedere statistic, adică dpib nu este influenț at de dconsum.61ig.!97

1ig.!9

(in analiza reziduurilor obținute din ecuaț ia de regresie dintre PIB ș i #onsum final, staționare, asupra cărora am aplicat testul (i;e< 1uller, putem observa că valoarea testului este mai mare în modul decât două din cele trei valori ale lui t din tabel. 5stfel putem spune că cele două serii sunt cointegrate cu o probabilitate de )*.61ig.!@7

!%

1ig.!@

5plicăm și în acest caz testul de cointegrare Gohansen, pentru o mai mare precizie a verificării cointegrării dintre PIB si #onsum. n urma acestui test am obținut aceeaș i concluzie, ș i anume că cele % serii sunt cointegrate pentru o probabilitate de )*.61ig.!"7

!'

1ig.!" !3

Concluzii:

n urma analizei seriei PIB, am determinat că se pretează un model autoregresiv de medie mobilă 5>?5 6!,!7. &cuația modelului astfel determinat, se poate scrie astfel$ = 0,007862 −0,177479∗ AR ( 2 ) + 0,402914 ∗ MA (1)

 LOGPIB

>ămânem la modelul determinat 5>?56%,!7 sau 5>I?56%,!,!7, având în vedere că ordinul de integrare este d=!, pentru că seria a fost diferenț iată o dată pentru a deveni staț ionară. :estul 5>#D-A? ne-a indicat prezența homoscedasticităț ii cu probabilitatea de +,*)"38*. :estul aplicat pentru verificarea autocorelării rezidurilor a ilustrat independenț a erorilor  6Prob. 1 = +,"*3%7. Probabilitatea testului GarCue-Bera de +.++!+9* , apropiată de +, indică faptul că rezidurile nu sunt normal distribuite 6au o distribuție leptocurtică7. #ele ' serii de date au devenit staț ionare după diferenț ierea de ordinul !. :estul pentru verificarea cointegrării Gohansen a arătat că există cointegrare între PIB ș i cele % variabile 6&xport și #onsum 1inal7.

!*

 Bibliografie:       

http$HHen.i;ipedia.orgHi;iH&conom<ofBelgium http$HHec.europa.euHeurostatHebHnational-accountsHdataHdatabase https$HHcristinaboboc.ordpress.comH http$HHstore.ectap.roHarticoleH9*%ro.pdf  http$HHstore.ectap.roHarticoleH)%9ro.pdf  http$HHstaffeb.h;bu.edu.h;HbillhungHecon'9++HapplicationHapp+!Happ+!.html http$HHstaffeb.h;bu.edu.h;HbillhungHecon'9++HapplicationHapp+*Happ+*.html

!9

 Anexe:  Trimest ru 1995Q 1 1995Q 2 1995Q 3 1995Q 4 1996Q 1 1996Q 2 1996Q 3 1996Q 4 199Q 1 199Q 2 199Q 3 199Q 4 1998Q 1 1998Q 2 1998Q 3 1998Q 4 1999Q 1 1999Q 2 1999Q 3 1999Q 4 2000Q 1 2000Q 2

PIB 5462 2.6 5465 2.4 5462 3.1 5458 9.8 5413 . 5439 1.3 5416 8. 5415 1.2 5539 3.4 5590 4.5 5638 1 568 2.6 54 0.6 566 0.6 5842  5914  6015 5 6114 6 6203 9 625 2 6346 2 6430 4

Expor t 36281 .6 35986 . 3438 .4 35194 .3 35643 .9 35659 .5 35536 .6 3565 .3 3299 .1 38348 .2 3888 .2 39423 .3 3914 .8

Consum fnal 40210.4 4110.3 41101.8 41626.3 41436.9 41460.6 41658. 4120.4 4130.1 412.8 41493.8 41812.9 42056.6

40031 40153 .1 39292 .

42680.9

39169

433

40682

4413

426

44628

4450

4525

4606

46113

48601

462

!@

43145.2 43393.3

2000Q 3 2000Q 4 2001Q 1 2001Q 2 2001Q 3 2001Q 4 2002Q 1 2002Q 2 2002Q 3 2002Q 4 2003Q 1 2003Q 2 2003Q 3 2003Q 4 2004Q 1 2004Q 2 2004Q 3 2004Q 4 2005Q 1 2005Q 2 2005Q 3 2005Q 4 2006Q 1 2006Q 2 2006Q

6428 1 650  6519 1 6525 1 6620  6685 2 658  69 1 6808 2 6868 1 692  011 2 162 5 23 6 346 6 381 2 455 8 529 1 605 5 54 1 845 5 900 9 8009 3 8128 3 8296

50266

4291

5110

48004

51323

48059

50950

4855

502

49159

491

49409

50996

49816

5118

50254

5180

50694

51506

5096

51045

51335

5003

51623

50590

52310

51848

52501

529

53294

54884

5329

5609

54155

545

54929

5805

55108

58959

55935

5998

5605

61894

5202

63365

5835

63818 64835

58521 59099

!"

3 2006Q 4 200Q 1 200Q 2 200Q 3 200Q 4 2008Q 1 2008Q 2 2008Q 3 2008Q 4 2009Q 1 2009Q 2 2009Q 3 2009Q 4 2010Q 1 2010Q 2 2010Q 3 2010Q 4 2011Q 1 2011Q 2 2011Q 3 2011Q 4 2012Q 1 2012Q 2 2012Q 3

3 8349 0 8430 2 8505 4 8625 2 809 3 838 9 8563 2 8426 2 8432 0 8581 8 8626 4 869 3 8865  8982 9 9050 6 910 3 921 8 9263 0 925 9 9389 9 931  9402 1 9422 2 9469 9

65446

59645

6394

60528

68639

61006

0202

61595

092

62619

2858

63906

5854

6515

6593

6549

6168

65456

61224

6529

6129

65639

63662

662

64884

6682

66683

656

0194

68522

282

6886

4323

69621

861

034

8581

095

9393

1501

941

2019

80426

288

8081

3022

810

3325

!)

2012Q 4 2013Q 1 2013Q 2 2013Q 3 2013Q 4

9543 0 9609 3 9643 5 9691 4 908 4

8006

3633

9954

4090

81901

458

83322

5183

83381

5500

%+