Cuprins Parte scrisă: Tema proiectului ............................................................. ................................................................................................................................... ................................................................................... ............. 1 Prezentarea rezervorului rezervorului.................................................................................................................................... ....................................................................................................................................2 Breviar de calcule ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 3 Evaluarea acțiunii zăpezii ................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................ 3 Determinarea înălțimii de val ............................................................ ......................................................................................................................... .............................................................3 Evaluarea încărcărilor (valori normate) normate). .........................................................................................................4 Evaluarea presiunilor pe teren și armarea fundației inelare ......................................................... ......................................................................... ................ 4 Presiunea statică a apei din rezervor ............................................................ ............................................................................................................. ................................................. 6 Evaluarea presiunii impulsive a apei din rezervor............................................................... .......................................................................................... ........................... 6 Evaluarea presiunii convective a apei din rezervor............................................................. ........................................................................................ ........................... 8 Efectul inerțial inerțial al pereților al peretelui rezervorului ........................................................... .................................................................................... .........................10 Combinarea presiunilor ce acționează pe peretele rezervorului rezervorului .................................................................10 Calculul eforturilor din peretele rezervorului .............................................................................................. 11 Determinarea armăturii de precomprimare ............................................................ ................................................................................................ .................................... 14 Determinarea Determinarea pierderilor de tensiune ......................................................................................................... 15 Armarea doagelor ................................................................... ........................................................................................................................................ .....................................................................19 Bibliografie ........................................................... .............................................................................................................................. ............................................................................................ .........................20
Parte desenată: 1. Secțiune transversală; 2. Plan acoperiș; 3. Secțiune orizontală; 4. Plan fundație; 5. Schema de dispunere a toroanelor T15S. Armare doage;
Tema proiectului Să se proiecteze un rezervor circular, realizat din beton precomprimat, situat într- o zonă seismică (Buzău). Număr de ordine: 22 → L = 12.5 m; H = 10 m; amplasament: Buzău; pconv = 200 kPa.
- secțiune transversală -
1
Prezentarea rezervorului Rezervorul va avea o formă circulară în plan, iar peretele acestuia va fi alcătuit din doage ce vor avea grosimea de 18 cm. Central, rezervorul va prezenta un stâlp cu secțiune circulară, având diametrul de 80 cm, și capiteluri atât la partea superioară cât și la partea inferioară, cu diametrul de 4.00 m. Elementele vor fi realizate din beton C40/50.
Determinarea numărului necesar de doage: lc = 2 · π · r ext = 2 · π · (12.50 + 0.18) = 79.67 m;
n 2 ml 79.267 39.83 doage → aleg n ; L ln 79.3967 2.043 m → aleg L ;
În concluzie, peretele rezervorului va fi alcătuir din 39 doage ce vor avea grosimea de 18 cm și lungimea de 2.00 m. Fundația de sub peretele rezervorului va avea o înălțime de 80 cm și o grosime de 1.50 m. Învelitoarea rezervorului se va realiza din fâșii prefabricate de beton precomprimat, având
secțiunea ”T”, talpa fiind cu lățime variabilă.
- fâșie - învelitoare 2
Breviar de calcule
Evaluarea acțiunii zăpezii
Evaluarea încărcării din zapadă se face conform CR 1 -1-3/2012. s = gIs ∙ μi ∙ Ce ∙ Ct ∙ sk , unde: s – valoarea caracteristică a încărcării din zapadă pe acoperiș; gIs – factorul de importanță-expunere pentru acțiunea zăpezii; g Is = 1;
μi – coeficient de formă; μi = 1; Ce – coeficient de expunere al amplasamentului construcției; C e = 1; Ct – coeficient termic; Ct = 1, pentru acoperișuri cu termoizolație normală; sk – valoarea caracteristică a încărcării din zapadă pe sol ; sk = 2.0 kN/m2; s = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 = 2 kN/m2. Determinarea înălțimii de val
Înălțimea de val se determină cu următoarea formulă:
dmax – înălțimea maximă a valului;
S T d 0.84∙ r ∙ g, ,unde:
r – raza rezervorului; Se(Tc,1) – valoarea spectrală a accelerației de răspuns elastic pentru primul mod de oscilație convectiv ,
pentru o valoarea amortizării corespunzătoare răspunsului convectiv; Se(Tc,1) = η · ag · β(Tc,1), unde:
η – factor de corecție ce ține cont de amortizare; β(Tc,1) – ordonata spectrului normalizat de răspuns elastic al accelerațiilor absolute corespunzătoare perioadei Tc,1;
η 510 ξ 5 100.5 1.348; ω, 4√ .2r √ 14.2.250 1.188 rad/s → T, 2ω∙,π 1.21∙88π 5.289 s; 3
T > TD 2 s → β(T,) β ∙ TT ∙,TD 2.5∙ 5.1.2689∙ 2 0.286; d 0.84∙ 12.50 ∙ 0.1g35g 1.417 m; Se(Tc,1) = 1.348 · 0.35g · 0.286 = 0.135g;
Înălțimea apei în rezervor se calculează prin scăderea din înălțimea rezervorului, înălțimea maximă de val: Hapă = H – dmax = 10.00 – 1.417 = 8.583 m → aleg H apă = 8.55 m.
Evaluarea încărcărilor (valori normate)
învelitoare → izolație; fâșii acoperiș (39 buc.); șapă; zăpadă;
corp rezervor → izolație perete; doage (39 buc.); tencuială perete; stâlp central; fundație;
Evaluarea presiunilor pe teren și armarea fundației inelare
Pentru evaluarea presiunilor pe teren se vor co nsidera două fundații separate: 1. fundație inelară, sub perete → Af inelară = π · (r f,ext2 – rf ,int2) = π · (13.682 – 11.982) = 137.04 m2; 2. fundație sub stâlp (capitelul inferior al stâlpului) → A f stâlp = π · 42 = 50.265 m 2; 4
În scopul determinării încărcărilor ce sunt preluate de fiecare fundație, se vor cons idera următoarele arii aferente de preluare a încărcărilor:
fundația sub stâlp va prelua încărcările de pe aria A af stâlp:
r 12. 6 8 â A π∙ 2 π∙ 2 126.278 m; fundația inelară va prelua încărcările de pe ari a A : A ă A Aâ π ∙ r π∙ r2 505.113 126.278 A ă 378.835 m; inelară af
În cazul fundației inelare, se va lua în calcul și greutatea pământului de deasupra tălpii fundației.
Armarea fundației inelare: Se va utiliza oțel PC52 atât pentru armătura longitudinală cât și pentru armătura transversală. pmin = 0.20% → Aa,nec = 0.20/100 · 1700 · 500 = 1700 mm2;
1 21. 5 62 ∙ 1. 7 M 8 43.914 kNm/m; 4 3. 9 14 ∙ 10 A, 420 ∙ 300 329 mm → fundația se va arma din procent minim;
Aleg Aa,ef = 8ø18 = 2035 mm 2.
5
Presiunea statică a apei din rezervor
pst = ρapă · h, unde: pst – presiunea apei;
ρapă – greutatea volumică a apei, ρ apă = 10 kN/m3; h – înălțimea coloanei de apă pentru care se calculează presiunea; Presiunea statica a apei h [m]
pst [kPa]
8.55
0
8
5.5
7
15.5
6
25.5
5
35.5
4
45.5
3
55.5
2
65.5
1
75.5
0
85.5
Evaluarea presiunii impulsive a apei din rezervor
Pentru determinarea presiunii impulsive se folosește formula: pi(ξ, ζ, θ, t) = Ci(ξ, ζ) · ρapă · Hapă · cosθ · Ag(t), unde:
ξ – locul, în rezervor, unde se calculează presiunile; ξ = r/R = 1 → presiunile se calculează pe perete; ζ – raportul între cota nivelului apei și înălțimea maximă a apei în rezervor;
ζ = z/Hapă = z/8.55; θ = 0° – direcția acțiunii seismice; ρapă – densitatea apei, ρ apă = 1000 kg/m 3; Ag(t) – accelerația terenului în câmp liber; 6
∞ 1 Cξ,ζ 2 ∙ ∑= I′ ν γ ∙ ν ∙ cosν ∙ ζ ∙ I ν γ ∙ ξ ,unde:
I1( ) – funcția Bessel modificată, de ordinul I;
∞ 1 x + Ix =∑ n! ∙ n 1! ∙ 2 ;
I`1( ) – dericata funcției Bessel modificată, de ordinul I;
γI – factor de importanță, γI = 1;
I′x lx Ixx ; ∞ 1 x lx =∑ n! ∙n! ∙ 2 ; ν 2n2 1 ∙ π; γ HRă 12.8.5550 0.684; A t γ ∙ a ∙ qβT ,unde:
ag – valoarea de vârf a accelerației terenului, pentru proiectare, în amplasament; a g = 0.35g;
β(T) = β0 = 2.5; q – factor de comportare pentru componenta impulsivă, q = 1.5;
At 1∙ 0.35g1.5∙ 2.5 5.723 m/s;
7
Evaluarea presiunii convective a apei din rezervor
Pentru determinarea presiunii convective se folosește formula:
∞ pξ,ζ,θ,t ρă ∙ ∑ψ ∙ cosh λ ∙ γ ∙ ζ∙ J λ ∙ ξ ∙ cosθ ∙ A t , u nde: =
J1 ( ) – funcția Bessel de ordinul I;
λ1 = 1.841;
λ2 = 5.331;
λ3 = 8.536;
Acn(T) – variația în timp a accelerației de răspuns a unui oscilator cu un singur grad de libertate având
o pulsație proprie de oscilație ω cn și o fracțiune din amortizarea critică corespunzâtoare lichidului care oscilează;
ψ λ 1 ∙ Jλ2R∙ coshλ ∙ γ ; 8
ω g ∙ λR ∙ tanhλ ∙ γ → T 2ω∙π ; A η∙ γ ∙ a ∙ βTq ,unde: η 510 ξ 5 100.5 1.348; q – factor de comportare pentru componenta convectivă; q = 1; n
λn
ψn
ωcn [rad/s]
Tcn [s]
1 2 3
1.841 5.331 8.536
9.448
1.109
5.667
0.249
1.153
-0.137
2.044
3.074
0.847
3.920
0.007
2.588
2.428
1.357
6.285
β(Tcn) Acn
cosh(λn*γ*ζ) ζ
n=1
n=2
n=3
1
1.903
19.181
171.655
0.936
1.778
15.177
117.909
0.819
1.580
9.922
59.566
0.702
1.417
6.499
30.097
0.585
1.284
4.277
15.216
0.468
1.179
2.844
7.711
0.351
1.099
1.936
3.943
0.234
1.044
1.386
2.087
0.117
1.011
1.092
1.242
0
1
1
1
9
Efectul inerțial al pereților al peretelui rezervorului
Efectul inerțial al peretelui se determină cu formula: pw = ρs · s(ζ) · cosθ · Ag(t), unde:
ρs – densitatea materialului din care este realizat peretele rezervorului, ρs = 2500 kg/m 3; s(ζ) – grosimea peretelui, s(ζ) = 18 cm; Ag(t) – accelerația terenului în câmp liber, Ag(t) = 5.723 m/s2;
θ – direcția acțiunii seismice, θ = 0°; pw = 2500 · 0.18 · 1 · 5.723 · 10 -3 = 2.575 kPa; Combinarea presiunilor ce acționează pe peretele rezervorului
Conform eurocodului SR EN 1998-4/2007 ”Proiectarea structurilor pentru rezistența la
cutremur. Partea 4: silozuri, rezervoare și conducte. Anexă Națională” presiunea dată de acțiunea seismică se determină din suma presiunilor impulsivă, convectivă și efectul inerțial al pereților. Pentru determinarea presiunii totale ce acționează pe peretele rezervorului, la acțiunea dată de seism se va
adăuga și presiunea statică a apei din rezervor. ptot = pseism + pst = pi + pc + pw + pst; Presiunea Totala h [m]
pi [kPa]
8.55 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0 8.468 17.896 24.824 29.697 33.625 36.380 38.282 39.473 39.750
pc [kPa] pw [kPa] pst [kPa] ptot [kPa] 17.828 15.604 12.627 10.576 9.129 8.101 7.380 6.902 6.629 6.539
2.575
0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5
20.403
32.148
48.598
63.475
76.901
89.801
101.835
113.259
124.177
134.365
10
Calculul eforturilor din peretele rezervorului
Pentru determinarea eforturilor, rezervorul a fost modelat cu programul SAP2000 v15, iar
peretele a fost modelat cu elemente de tip shell, utilizând o discretizare de 0.5 m pe înălțime. Au fost luate în calcul două ipoteze: 1. rezervorul aflat sub efectul presiunii totale: o
peretele este încastrat la bază;
o
peretele este articulat la bază;
2. rezervorul se consideră gol, și asupra peretelui acționează doar forța de precomprimare; Eforturi in perete, considerand presiunea totala incastrat articulat H [m] Nθ [kN/m] Mx [kNm/m] Nθ [kN/m] Mx [kNm/m] 10 9 8.55 8 7 6 5 4 3 2 1 0
-143.694 122.031 268.84 420.34 686.9 897.384 1091 1288.04 1420.85 1277.29 632.96 -13.402
0.012 2.145 0.874 -1.712 -2.192 -0.522 0.431 -1.69 -9.467 -19.861 -8.222 83.009
-142.803 122.781 269.945 421.569 686.353 889.241 1069.767 1269.106 1480.392 1559.098 1150.397 -22.476
0.0122 2.137 0.845 -1.784 2.407 0.786 0.815 0.905 -3.799 -17.104 -30.994 -0.055
11
peretele încastrat la bază:
- diagrama Nθ [kN/m] -
- diagrama Mx [kNm/m] –
12
peretele articulat la bază:
- diagrama Nθ [kN/m] -
- diagrama Mx [kNm/m] –
13
Determinarea armăturii de precomprimare
În scopul precomprimării se vor folosi toroane T15S:
secțiunea unui toron A1,p = 150 mm2;
limita de curgere f p0,1k = 1520 MPa;
rezistența f pk = 1770 MPa;
relaxare la 1000 ore ρ1000 ≤ 2.5% (clasa 2 de relaxare) ;
modulul de elasticitate E p = 195 GPa; Determinarea efortului de precomprimare:
σ p = σ p,max – Δσ p,inst, unde: σ p – efortul de precomprimare, pe baza căruia va rezulta necesarul de toroane; σ p,max – efortul maxim aplicat armăturii de precomprimare; σ p,max = min(0.8 · f pk ; 0.9 · f p0,1k ) = min (1416; 1368) = 1368 MPa σ p,max = 1350 MPa; Δσ p,inst – pierderi de tensiune instantanee; Δσ p,inst = Δσ pf + Δσ ps = 10% · σ p,max + 30 = 135 + 30 = 165 MPa, unde: Δσ pf – pierdere de tensiune din frecare; Δσ ps – pierdere de tensiune din strivirea betonului; σ p = 1350 – 165 = 1185 MPa; Determinarea numărului necesar de toroane:
A N A σ → nrb A, 1; N p = A p · σ p; p p = N p/R;
14
Se vor introduce minim 5 toroane/m pentru a rezulta un pas maxim de 20 cm între acestea. H [m]
Nθ [kN/m]
9.5 8.5 7.5 6.5 5.5 4.5 3.5 2.5 1.5 0.5
122.781 269.945 421.569 686.353 889.241 1069.767 1269.106 1480.392 1559.098 1150.397
Ap,nec [mm2] 104 228 356 579 750 903 1071 1249 1316 971
Nr. Buc necesare 1 2 3 4 6 7 8 9 9 7
Nr. Buc
Ap [mm2]
5
750
5
750
5
750
5
750
7
1050
8
1200
9
1350
11
1650
11
1650
8
1200
Np [kN/m] 888.75 888.75 888.75 888.75 1244.25 1422 1599.75 1955.25 1955.25 1422
pp [kPa] 71.10 71.10 71.10 71.10 99.54 113.76 127.98 156.42 156.42 113.76
- diagrama Nθ [kN/m] rezultată din precomprimare și considerând peretele articulat la bază Verificarea doagelor la efortul de compresiune rezultat din precomprimare:
kN N 1 926 ∙ 10 N 1926 m → σ A 180 ∙ 1000 10.70 MPa < f 26.667 MPa;
Determinarea pierderilor de tensiune
Considerând efortul în beton, se determină pierderile de tensiune pentru o perioadă de 57 de ani (perioadă standard) și o umiditate relativă a mediului RH% = 60%.
Contracția betonului: 15
εcs = εcd + εca; εcd(t) = βds(t,ts) · k h · εcd,0;
h 2 ∙uA 2∙2 ∙180180∙ 1000 1000 152.542 mm; βt, t t t t 0.t04∙ h ,unde:
t – vârsta betonului la momentul de timp considerat, t = 57 ani = 20805 zile; ts – vârsta betonului la începutul contracției de uscare, t s = 2 zile;
βt, t 20805 2 20805 0.04 2∙ √152.542 0.9964;
h0 = 152.542 mm → k h = 0.921 (interpolare, tab. 3.3 din SR EN 1992-1-1/2006) RH% = 60% → εcd,0 = 0.38‰ (tab. 3.2 din SR EN 1992 -1-1/2006)
εcd(t) = 0.9964 · 0.921 · 0.38‰ = 0.349‰; εca(t) = βas(t) · εca(∞); βas(t) = 1 – exp(-0.2 · t 0.5) = 1 – exp(-0.2 · 208050.5) = 1; εca(∞) = 2.5 · (f ck – 10) · 10-6 = 2.5 · (40 – 10) · 10-6 = 0.075 · 10 -3; εca(t) = 1 · 0.075 · 10-3 = 0.075‰; εcs = 0.349 + 0.075 = 0.424‰;
Relaxarea armăturii:
μ σf 11770185 0.6695; . ∙ − . ∙ ∙ 0.66 ∙ ∙ ∙ 1000 ∙ 10− . ∙ −. 20805 ∙ 24 . ∙ . Δσ 1185 ∙ 0.66∙ 2.5 ∙ e ∙ 1000 ∙ 10− . ; Curgerea lentă:
φ(t,t0) = φ0 · βc(t,t0); φ0 = φRH · β(f cm) · β(t0); 16
RH 1 φ 1 0.1∙ 100 h ∙ a∙ a; . . . . 35 35 35 35 40 8 0.802; 48 0.939; 48 0.854; − φ 1 .∙ √ . ∙ 0.802 ∙ 0.939 βf 16.f 8 1√ 6.488 2.425; βt 0.1 1 t. 0.1 601 . 0.422; . t t βt, t β t t ; β β . 20805 60 βt, t 442.932 20805 60 .; 1.503;
φ0 = 1.503 · 2.425 · 0.422 = 1.538;
H =
H =
1.5 · [1 + (0.012 · RH)18] · h0 + 250 · a3
1.5 · [1 + (0.012 · 60)18] · 152.542+ 250 · 0.854 = 442.932 < 1500 · a 3 = 1281;
φ(t,t0) = 1.538 · 0.994 = 1.529;
Pierderea de tensiune datorită fenomenelor reologice:
Ecm = 35 GPa;
E E ∙ φt, t ∙ σ,Q ε ∙ E 0. 8 ∙ ∆σ ∆σ,++ 1 EE ∙ AA ∙ 1 AI ∙ z∙ [1 0.8 ∙ φt, t] ,unde:
σc,QP = efortul din beton, sub acțiunea forței de precomprimare inițială, σ c,QP = 10.70 MPa; zcp – armături postîntinde înfășurate, zcp = 0; A p – aria de arătură în secțiunea cea mai solicitată, A p = 1650 mm2;
0 . 4 24 1 95000 ∙ 195000 0. 8 ∙ 40. 3 63 ∙ 1. 5 29 ∙ 10. 7 0 1000 35000 ∆σ,++ 1 135000 95000 ∙ 180000 1650 ∙ [1 0.8∙ 1.529] . ;
σ p,f = σ p – Δσ p,c+s+r = 1185 – 185.104 = 999.89 MPa; → consider efortul final σp,f = 990 MPa; 17
Verificarea toroanelor considerând efortul final de precomprimare σ p,f = 990 MPa:
Din grafic se poate observă că numărul de toroane ales verifică și pierderea de tensiune.
18
Armarea doagelor
Armarea doagelor se realizează folosind BST500, f yd = 434 MPa, considerând un procent minim de armare pmin = 0.25% și o acoperire cu beton de 2 cm.
Armare orizontală: Armarea orizontală se va realiza din procent minim: Aa,nec = pmin · b · h = 0.25/100 · 180 · 1000 = 450 mm 2; Se alege Aa,ef = 4ø12= 452 mm2 /m.
Armarea verticală: În cazul armării verticale, aceasta se va determina în funcție de momentele încovoietoare
rezultate din programul de calcul automat, considerând fiecare ipoteză de calcul: H [m] 10 9 8.55 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Moment incovoietor Mx [kNm/m] incastrat
articulat
precomprimare
0.012 2.145 0.874 -1.712 -2.192 -0.522 0.431 -1.69 -9.467 -19.861 -8.222 83.009
0.0122 2.137 0.845 -1.784 2.407 0.786 0.815 0.905 -3.799 -17.104 -30.994 -0.055
0.0006 -0.0095 -0.227 -0.758 -2.96 -4.982 -2.278 -1.06 5.322 23.632 35.708 0.051
A, 0.9 ∙ Mh ∙ f y ,unde: 8 3. 0 09 ∙ 10 A, 0.9 ∙ 160 ∙ 434 1328 mm/m;
interior → M = 83.009 kNm/m;
Aleg Aa,ef = 9ø14 = 1385 mm2/m, pentru
primii 3 m din înălțimea doagei, iar pentru restul înălțimii aleg Aa,ef = 5ø12 = 565 mm2/m.
exterior → M = 30.994 kNm/m;
3 0. 9 94 ∙ 10 A, 0.9∙ 160 ∙ 434 496 mm/m;
Aleg Aa,ef = 5ø12 = 565 mm2/m, pentru toată înălțimea doagei.
19
Bibliografie 1. Conf. Dr. Ing. Gheorghe Vlaicu – Note de curs și seminar ; 2. CR 1-1-3/2012 – „ Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii zăpezii asupra construcțiilor ”; 3. P100-1/2013 – „Cod de proiectare. Prevederi de proiectare pentru clădiri”; 4. Conf. Dr. Ing. Gheorghe Vlaicu, S.L. Dr. Ing. Tiberiu Pascu – revista AICPS nr. 4/2010 –
„Calculul seismic al rezervoarelor din beton armat conform normelor europene EN 1998-4 ”; 5. SR EN 1992-1-1/2006 – „ Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale și reguli pentru clădiri”;
6. Prof. Dr. Ing. Radu Pascu, Asist. Ing. Andrei Zybaczynski – „ Beton precomprimat. Calcul după Eurocode 2”;
20
