UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR Facultad De Ciencias Económicas DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA
DISEÑO INSTRUCCIONAL DE LA ASIGNATURA
MATEMATICA III PERSONAL ACADEMICO RESPONSABLE JEFE JEFE DEL DEL DEPA DEPART RTAM AMEN ENTO TO MATE MATEMA MATI TICA CA Y ESTA ESTADI DIST STIC ICA: A: Lic. Mario Mario Wilfredo Wilfredo Crespín Crespín
COO COORDI RDINADO NADOR R DE LA ASI ASIGNAT NATURA URA: Lic. Rodrigo Cruz Orellana León PROFESORES TITULARES:
Lic. Lic. Lic. ic. Lic. Lic. Lic. ic.
Jorge Jorge Alfo Alfons nsoo Hern Hernán ánde dezz Osca Oscarr Rob Rober erto to Chac Chacón ón Rodr Rodrig igoo Cru Cruzz Ore Orella llana na Leó Leónn Mari Marioo Wilf Wilfre redo do Cre Cresp spín ín
San Salvador, El Salvador, Centroamérica
HOJA DE DATOS GENERALES
CICLO ACADEMICO
:
I/2013
Obligatoria para: Carrera: Licenciatura en Administración de Empresas Licenciatura en Contaduría Pública Plan
: 1994
Asignatura
: MATEMÁTICA III
N° de orden en Pensum
:
12
Número de horas por ciclo
:
80
Duración de la hora clase
: 50 minutos
Duración del ciclo en semanas
:
16
Unidades Valorativas
:
5
Ciclo en el Plan de Estudio
:
III
Pre-requisito
:
Matemática II
Prerrequisito para poder cursar
:
Matemática Financiera
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA El curso está estructurado en cuatro unidades, que incluyen conceptos lógicamente organizados que fundamentan adecuadamente el carácter cuantitativo que les servirá de base a los alumnos para analizar e interpretar problemas económicos. En la primera unidad se desarrollan los conceptos básicos de optimización con funciones de varias variables. En la segunda unidad se aborda la teoría de
integración, cubriendo la integral
indefinida, definida e impropia y algunas aplicaciones en el área de las Ciencias Económicas. En la tercera unidad desarrollamos una introducción a las ecuaciones diferenciales, las cuales nos permiten describir con enfoque matemático algunas aplicaciones en el campo económico. En la cuarta unidad se desarrolla la parte básica
de ecuaciones en diferencias,
posteriormente se describen algunas aplicaciones económica.
OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA Que el estudiante sea capaz de: Adquirir los conceptos y conocimientos cuantitativos básicos que le permitan realizar análisis económicos utilizando la optimización con funciones de varias variables, la teoría de integración, solución de ecuaciones diferenciales y en diferencias; para resolver modelos y describir el comportamiento de estos donde se involucren relaciones entre variables económicas.
OBJETIVOS POR UNIDAD DIDÁCTICA UNIDAD 1. OPTIMIZACION CON FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 1. Utilizar las derivadas parciales para determinar valores extremos relativos de funciones de varias variables, relacionadas con funciones de beneficio, costo y producción. 2 Identificar y utilizar los criterios para determinar cuando hay un máximo y mínimo relativo sin o con restricciones. UNIDAD 2: LA INTEGRAL 1. Asimilar los conceptos de integral indefinida, definida e Impropia. 2. Aplicar las fórmulas y técnicas de integración básicas para calcular integrales. 3. Comprender el “Teorema Fundamental del Cálculo” y aplicarlo en el cálculo de integrales definidas, de áreas bajo y entre curvas. 4. Analizar la convergencia o divergencia de integrales impropias. 5. Aplicar la teoría de integración para resolver problemas relacionados con el área de las Ciencias Económicas. UNIDAD 3: ECUACIONES DIFERENCIALES 1. Identificar y clasificar ecuaciones diferenciales según el grado, orden, linealidad y tipo. 2. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. 3. Utilizar las ecuaciones diferenciales para resolver problemas relacionados con las ciencias Económicas. UNIDAD 4: ECUACIONES EN DIFERENCIAS 1. Identificar y clasificar las ecuaciones en diferencias según el grado, orden. 2. Que utilice las tablas en diferencias para establecer la relación existente entre variables 3. Resolver ecuaciones en diferencias lineales con coeficientes constantes homogéneas. 4. Resolver ecuaciones en diferencias lineales con coeficientes constantes no homogéneas (de primer orden, de segundo orden). 5. Utilizar las ecuaciones en diferencias para resolver problemas relacionados con las ciencias económicas.
CONTENIDO GENERAL (Contenido sintético del programa) Unidad 1: OPTIMIZACION DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Unidad 2: LA INTEGRAL Unidad 3: ECUACIONES DIFERENCIALES Unidad 4: ECUACIONES EN DIFERENCIA CONTENIDO ANALÍTICO DEL PROGRAMA PRIMERA UNIDAD: OPTIMIZACION CON FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
1.1 Máximos y Mínimos relativos sin restricciones. 1.2 Criterio para determinar máximos y mínimos sin restricciones. 1.3 Máximos y Mínimos con restricciones. 1.4 Criterio para determinar máximos y mínimos con restricciones. SEGUNDA UNIDAD: LA INTEGRAL 1.
La integral indefinida (anti-derivadas) y propiedades. 1.1. Integrales inmediatas. 1.2. Métodos de Integración. 1.2.1. Cambio de variable. 1.2.2. Por Partes. 1.2.3. Fracciones Parciales. 1.2.3.1. Caso I : Factores Lineales distintos. 1.2.3.2. Caso II : Factores Lineales repetidos.
1.3. Aplicaciones Económicas de la integral indefinida. 1.3.1. Función de Costo Total a partir del Costo marginal 1.3.2. Función del Ingreso Total a partir del Ingreso marginal 1.3.3. Función del Beneficio Total a partir del Ingreso marginal y Costo marginal 2. La integral Definida. 2.1. Notación sigma. Propiedades de la sumatoria. 2.1.1. Cálculo de áreas por medio de la sumatoria 2.2.2. Sumas de Riemann 2.2. Integral definida. Definición. 2.3. Propiedades de la integral definida. 2.4. Teorema fundamental del cálculo. 2.5. Aplicaciones de la integral definida. 2.5.1. Área bajo la curva. 2.5.2. Área entre curvas. 2.5.3. Aplicaciones Económicas. 2.5.3.1. Excedente del Consumidor 2.5.3.2. Excedente del productor 2.5.3.3. Curva de Lorenz 2.5.3.4. Coeficiente de Gini 3. Integrales Impropias. 3.1 Integrales con límites de integración infinitos.
TERCERA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES. 1.
Ecuaciones diferenciales. 1.1. Definición, orden y grado. 1.2. Solución general y solución particular.
2. Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. 2.1 Variables Separables. 2.2 Homogéneas. 2.3 Diferenciales exactas. 2.4 Lineales. 2.5 Aplicaciones Económicas de las Ecuaciones Diferenciales. 2.5.1. Crecimiento poblacional 2.5.2. Función exponencial 2.5.3. Curva Logística 2.5.4. Ajuste de precio de Evans 2.5.5. Ingreso, Consumo e Inversión. CUARTA UNIDAD: ECUACIONES EN DIFERENCIAS. 1. Ecuaciones En Diferencias. 1.1. Diferencias finitas. Tablas en diferencias. 1.2. Solución de Ecuaciones en Diferencias. 2. Ecuaciones en diferencias lineales de primer orden con coeficientes constantes. 3. Ecuaciones en diferencias lineales de segundo orden con coeficientes constantes. 4. Aplicaciones económicas de las ecuaciones en diferencias. 4.1.1. Modelo de la Telaraña. 4.1.2. Modelo de Consumo 4.1.3. Modelo de Interacción de Samuelson
METODOLOGÍA El curso será desarrollado mediante tres horas de clase por semana. Habrá clases en las que el profesor desarrollará los contenidos propuestos, incluyendo la solución de ejemplos. También habrá dos horas por semana en las que los alumnos resolverán ejercicios sugeridos y orientados por el profesor. Las clases se complementarán con lectura de bibliografía recomendada. Cualquier otra dinámica el profesor la dará a conocer en la primera semana de clases.
SISTEMA DE EVALUACIÓN Durante el desarrollo del curso se realizaran exámenes parciales, los cuales tendrán asignados un 60%, Tres controles de lectura, el primer control será sobre la Optimización de
Funciones de Varias Variables, el segundo control sobre
Aplicaciones de la Integral Definida y el tercero sobre Aplicaciones económicas de las Ecuaciones Diferenciales. Cada control tendrá una ponderación de 10 %
y otras
actividades tales como: Participación en clase, entrega de ejercicios resueltos o exámenes cortos tendrán una ponderación del 10 %. Cada profesor programará sus exámenes parciales en las fechas que estime conveniente, respetando los objetivos planteados en este programa. Lo que corresponde a otras actividades evaluadas será definida con claridad por cada profesor. Toda esta información debe ser explicada a los estudiantes con claridad, el primer día de clase. Exámenes parciales
60 %
Controles de lectura
30 %
Otras actividades evaluadas
10 %
Total
100 %
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Jean E. Draper de Weber: Matemática para Administración y Economía Cuarta edición, Harla, México Ernest F. Haeussler Jr. Y Richard S. Paul:Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida. Octava edición, Prentice Hall, México Louis Leithold: Cálculo para ciencias administrativas, biológicas y sociales Harla México. Jagdish Arya y Robin Lardner : Matemáticas aplicadas para administración y a la economía Tercera edición, Prentice Hall, México Frank S. Budnick: Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales Tercera edición, Mc Graw Hill, México Dennis G. Zill: Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones Sexta edición, Thomson Editores Internacional Frank Ayres: Ecuaciones diferenciales Serie Schaum. Mc. Graw Hill Hoffmann, Laurence D. (1998): Calculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. 6ª edición. Editorial, Mc Graw Hill. Colombia Chiang, Alpha (1987): Métodos Fundamentales de Economía Matemática 3a edición. Editorial, Mc Graw Hill. México.
