������������ ������ ����������� �� ������� �� ������������ ������ � ���� 201� ���� ���� ����, ������� �� ������ �� ������������ ������ ���������������. 1. �� ������ ����������� �� ������ �� ���� ������� �� ������������ � ����� ��������������. E� ����� �� ����� ���� ������ �� �� ��������� ��������� ����� ��� ������� � ��������. E� ����� �� ������������� �� �� �� ������ ���� �� ��������� ��� ��� ����� ������� � ��������. L� ����� ��� ����� ���� �� ������� �� ��� ���������� �� ��������� ����� ��� ������� �� ������������ � ��� �������������� � ������� ��� ������ ��������� �� ������ � ������� ���������� �� ������� �� �����������. C��� ������ ����� ����������� �� ������ �� 18 ���������. D��� ��� �� ����� �� ���������� ��� ����� ��������� ��� �� ������ �� 10$. F������ �� ������ �� ������������ ������ �� ���������� ���������������. D������������� 1 2 3 4 5 ������ C����� 1 100 150 200 140 35 400 �� 2 50 70 60 65 80 200 D����������� 3 40 90 100 150 130 150 D������ 100 200 150 160 140 2. ��� ������� ������� ���� ��������� A, B � C, �� ��� ���������� ���� ������� ��� �����. L� ������� � ������� ������ ������ �������� ��� ���� ��������� ���� �� ������� ���� ��� ��������� A � C. L� ������� �� ��� ��������� A, B � C ��� 600, 800 � 700 �������� ������� ���������������. L� ������� ���� �� ������� ������ �� ���������� �� �� 600 �������� ������� � �� ������� ������ �� �� 900 �������� �������. E� ����� �� ����������� $/������ ��: A�������� ������ 1 2 3
A 5 6 7
B 8 8 �
C 6 5 5
F������ �� ������ �� ������������ ������ ���������������. �. ��� ������� ������� �� ���� ������� �� ��� ������ �� ������� � �� ������� ������ ��� ��������� � ��� �������� � �� ���. L� ������� ������ ������ �������� ����������. L� ������� ���������� �� ����� �� ����������� �� ������� & �������. �1 �2 �3 �4 �1 �2 �3
10 9 8
12 10 8
12 10 10
8 5 8
F������ �� ������ �� ������������ ������ �� ���������� ���������������.
����. ���� ���� ��������
1
�. �� ������ ����� ������ ��������� ���� ����������� ������ �� �� ������ � ����� ����� �������. �� ����� ���� ��������� ����� ���� ����� ���������� �� ��� ����� ������; � ��������� ��� ����� 3 ��� ����� ��������� �� ������� �� ������ 2. ��� �������, ����� ������� ����������� ����� ��� ������ � ��� ������, �� ����� ����� �� �����, ���������� � �������� �� ������ ���� ��� ��������� ������������� �� ������ � ������� ����� �����. E���� ������ �� �������� �� �� ��������� �����: ������� B����� 1 2 3 4 5 1 30 60 60 40 45 2 50 60 40 50 50 3 40 � 70 50 60 4 30 50 50 40 40 5 60 70 40 45 50 E� �������� �� ������� ��� ������ � ��� ������� �� ��� ��������������� ��� � ��� �� ������ ��� �� �������� �� ����� ����� ���� ��� ����� ������ � ����������� ��� ����������. F������ �� ������ �� ������������ ������ ���������������. �. ���� ������� �������� �� ��������, ��� ����� �� ������������ � ��� ������� �� �������. L�� ������ �� ����������, ��� ������ �� ���������� ����� ��� ������� � ��� ������� �� �������, ���� ��� ������� �� ����� �� ��� ������� �� ������� ��� ���� �� ������ � �� ������� �� ��� �� �� ��������� �����: C���� �� C���� �� ���������� $/� ������ ���������� $/� C. �� �������1 C. �� �������2 ������ 1 50 5 7 800 2 55 8 5 500 3 53 7 6 500 ������ �� �. 69 70 D������ 1.200 700 M����� �� �������� ���� �� ������ �� ������������ ������ �� ���������� ��� �� �������� �� ��������� �� ��������� �����. �. ���� ���������� ��� ����������� ������� ������� �� 6, 5 � 6 �������� �� ������� �� �������� �������� � ���� ����� �� ������������ ��� �������� ������� �� 5, 7 � 7 �������� �� ������� ��� �����������. L� �������� �� ���������� � ��� ���� ����� �� ������������ � ������ �� ��� ��� �� �������. E� ����� �� ���������� �� ������� ��� ���� �� �� �������� �� �� ������� � �� ����� ��� 10.000 ������� ��� ����� ���������. L� ����� ��������� ������ �� ��������� �� �� ��������� � ��� ����� �� ������������ �� ������. ���� �� ������������ ��������� 1 2 3 1 120 180 80 2 300 100 90 3 200 250 120 A�������, �� ���� �� ������������ 1 ���� ������� ���� �� ������� � ��������� ������� �� ��� ����� 2 � 3 ���� ����� � ��� ������������ �� ���� ������� ��� 10.000 �������. C�������� �� ������ �� ������������ ������ ���������������. ����. ���� ���� ��������
2
�. L� AI��LA�E C�M�A�� ��������� ������� ����������� ���� ������ ������ ������ �� ���� �� �����. L� ������ ����� ��� ������� �� ���������� �������� �� �������� ��� ������� �� ������� � ����������� �� �� ���������� ��� ����� ���������. L� �������� ����� ������ ��������� �� ������� ���� �������� �� ���� ������ �� ������� �� �� ������ �������, � �� ���� ������� ���� ����������� �� ���������� �� ��� ������� �� ������� ������� ��� �������� ������ �����. E� �� ��������� ����� �� ��� ��� ����� �� �� ������� ������� �� �������, �� ������ ������ �������, ��� ������ ��������� �� ���������� ������� � ���� ��� ����������� �� ��� ������ �� ����������, ������ ����� �� ���� �������� ������� ������� �� ��� � ��� ����� �� ��� ����� �� ����������� ��� �� ����� �� ������� �� ����� �� ���������� ���� ���� ����� �� 15.000 $/���. E� ������� �� ���������� ����� �� ������������ ��� ������ �� ������� ��� �� ����� �������� �� ���� ��� �� ��� ������ �����, �� ������ ��� �� ��������� ��� ������ ������� �� ���������� � ����������. F������ ���� �� ������ �� ������������ ������. I���������� ���������� 10 15 25 20
M�� 1 2 3 4
���������� ������ 25 35 30 10
����� �������� �� ���������� 1.080.000$ 1.110.000$ 1.100.000$ 1.130.000$
����� �������� �� ���������� 15.000$ 15.000$ 15.000$ ������
�. ��� ������� ����� 3 �������� ��� �������� �� ��������, �� ������� ������� ������� 1300 ��������, �� ������� ������� ������� 1500 �������� � �� ������� ���� ������� 1200 ��������. E���� ��������� ����� ��� ��� ������� �� ������������ ��� ������ �� ���������� �� ��� �������� � ��� ������� �� ��� �� �� ����� 1 � �� ��� ������� �� ������������ �� ������� ��� ��������� � 4 ������� �� ������� ��� ������ �� ���������� � ��� ������� �� ��� ������� �� ������� �� ��� �� �� ����� 2. �������� �� �������� ���� �� ������ �� ��������� � ������� �� �������� ������. E� �������� �� ��������� ��� ������ �� ����������. F������ �� ������ �� ������������ ������ ���������������. ����� 1 ����� 2 CE���� DE C����M�
C����� �� ������������ F������
1
2
C����� �� ������������
1
2
3
4
1
12
16
1
5
4
5
4
2
10
9
2
4
3
4
3
3
11
7
1175
1125
1025
675
D������
�. ��� �������� �� ����������� �� �� ����������� �� ��������� �� ����������� ���� �� ���������. L� �������� ����� ���� ������������� ��� �������� ���� ����� � ������� ����� �������� �� ������������ ��� ����� ���������� �� ��� ������ �������. �� ����� ��� ������������� �������� � �� ����� ��������� � �� ��� ���� �� ����� ��������� ��� ���� �� �� �����������. C��� ��� �� ��� �������� ���� ���������� �� ���� �����������. L�� ������ �� ����������� �� ���� ����� ��� �������� �� ������� �� �� ����� 1. E� �� ����� 2 �� ������� �� ������ ��� �������� ���� ����������� ���� �������� ���� ������� � �� ������ �� ��� �������. F������ �� ������ �� ������������ ������ ���������������.
����. ���� ���� ��������
�
����������� 1 2 3
����������� 1 2 3
1 100 80 200
����� 1 (����� $) ������� 2 3 150 200 200 100 250 250
4 100 100 150
5 50 80 100
����� 2 (������ ��������� �� �����) 1 2 3 4 5 �������������� �� ����� 10 15 20 10 5 35 4 10 5 5 4 20 20 25 25 15 10 40
10. ��� ������� ����� ���� ������� ����� �� ������� �� ������ �������� � ���� ���������� �� ���������� � 4 ������� �� �������. L�� ������ ��������� �� ����������, ��� �������� � �� ������ �� ���� ������ �� �������� �� �� ��������� �����: ������
C������ �� ������� 1 2 3 ������ 1 2 5 3 ������ 2 4 1 2 ������ 3 8 6 4 D������ 20 30 50 F������ �� ������ �� ������������ ������ ���������������.
������ 4 6 10 2 30
60 30 40
11. ��� ������� ��������� ���� ���������� ��� ����������� ���� ��� �������� � ��������. E� ���� ������� �� ����� ������� � ������ ���������� �� �� ��������, � �� ����� �������� �� ���������� ���� �� ����� ������. D���� ��������� ��� ���������� �����������: - E� �� ������� � �� ����� ������� � �� ��� � � �������� ��� ��������, ����� ���������� �� ���������� �� �������� � ����� �������� �� ����� � � ��������. - L� ������� �� ����� ������ �� �������� �� �� ����� ������� �� ��� �� ������. ���� ��, � � � � � ��� ������ ��������� �� ������, ���������� �� ���������� � ������ �� ����� �� �� ������� �, ���������������, � = 1,..,�. L� ������� ����� ���������� ��� �������� �� ������� � ���������� ������, �� ���� �� ��������� �� ���������. F������ �� ������ �� ������������ ������ ���������������. 12. ���� ��������� �� �� �C�, ��� ��� ������������ �� I������������ �� �����������, �� ���������� ���� ��������� ��� �� ����� ��� ������ �� �����������, ��� �� ����� ��� ������ �� I� � ��� �� ����� ��� ������ �� �����������. �� ������ �������� ������� ������ ���� ���������� ��� �� �� ���������: �� C������ ����� ���������� �� ������������� �� ��� �����������; �� I������������ �� �����������, ��� �������������� �� ����������� � �� I�; �� E��������� �� D����, ��� �� ����������� � �� �����������; �� E���������� ���� �� A�������������, ��� �� ����������� � �� I�; �� ���������� ��� C����������, ��� �� I� � �� �����������; �� I����������� � �� ������������ �� C�����������, ��� �� �����������; � �� ����������, ��� �������������� �� I� � �� �����������. A������ ������ ��� �������������� ���� �����: �� C������ �� �� ��������� ���� �� E���������� ���� �� A�������������; �� I����������� � �� ����. ���� ���� ��������
�
������������ �� C����������� �� �� ��������� ���� �� ���������� ��� C���������� � ���� �� E��������� �� D����; � �� E���������� ���� �� A������������� �� �� ��������� ���� �� ����������. F������ �� ������ �� ������������ ������ ��� �������� �� ������ �� ������ ���������� ���� ���������� �������������� ��������. 1�. E� ������ �� �������� �������� �� �������� ������ �� ���� ��������. �������� ���� ������� � ���� �������� ���� ��� ���������� �� �� ���� �� ���������� � �� ��� ���������� �� �� ����, � �� ���. ������� ����� ��������� � ������ �������� �� ���� ������. E� �� ����� �� �������� ��� �������������� ��� ���� �������� ����� ������� �� ���� ������. F������ �� ������ �� ������������ ������ ���� ��������� �� ������������ ����� �������� ��� ��� ��������� �� ��������. G������� ���� �� ���������� E��������� �� �� ���� 1 8.8 7.9 2 9.4 8.3 3 9.2 8.5 4 7.5 8.7 5 8.7 8.1 6 9.1 8.6 1�. ��� �������� �� �� ����� ������ ��� ��� ������������� �� ���� ���������� �� ��� ����������� ������ ����� ������� ��� �� ����� �� 20% �� ������. E� �� ����� 1 �� ������� �� ������ �� ������� ������ � ������� �� ��� ����������� �� ���� ��� �� ��� ����� ��������� ��������� �� �� ������. L� ��������� (�� ������) ��� ���� ������ �� ������ �� ���� �������� ���� ������ � ���� ����������, �� ������� �� �� ����� 2. L� �������� �� �� ��������� �� ��� �������� ��������� ��� ����� ��� ������� �� �� �������� ���� ����� ������� � �� ����� �������. ���������� ��� ���� ������� ���� ����� ��� ��������� �� ��� �� ����� 150 �������, ������� �� ������ �� ������������ ������ ���� ��������� �� ��������� ����� ��� ����� ������ ��� ������� �� ��� ������ � �� ����������. ����� 1 D������� B������ ������ 1 80 30 2 70 5 3 90 10 4 50 40 5 60 30
D������� 1 2 3 4 5
����. ���� ���� ��������
����� 2 E��. ���������� 1 1 0.5 0.8 1.3 1.5
E��. ���������� 2 2 1.7 0.8 0.4 0.6
�
1�. L�� C�������� ����� �������� �� ���������� � ������ �� ��� ���������� ����������, ��� ��� ������� ������, ������ ��� ���������: ���� �������� (��), B���� ������ (B�), D���� E�������� (DE), ����� ����� (��), ��� �������� (��). E� �� ����� �� �������� �� ����� �� �� ������������ �� ���� �������� � �� ������ �� ��������� ��� ���� �������� ������ ��� ��� C��������. L�� C�������� ������� ��������� � ��� ���������� ��� ����� ��� ��������� �� ������, ������ � ��� ������������� ����������: �. �� ����� ������ � �� ��� 12 �������� �� �������. �. �� �� �������� � DE � ��, �������� �� �� ����� ��������� � B�. �. �� ������ ��������� � �� ��� � ��� ����������. F������ �� ������ �� ������������ ������ ���� ������ � ��� C�������� � ���������� � ������� ���������.
�� B� DE �� ��
C���� �� ������������ ��� �������� (�������� �� $) 6 4 3 2 2
��������� ���� ��� C�������� 6 (�������) 5 (�������) 3 (�������) 3 (�����) 2 (�������)
1�. G����� ������� ���� ����� �� ��������� �� ��� ���������� ������ �� ����������. H���� ����� ������������ ������ �������� ���� ����� �� ����� ������. A ��� ������������ �� �� ����� �� ���������� 1, �� ��� ���� 500 ������� �� ������ � � ��� ������������ �� �� ����� �� ���������� 2, �� ��� ���� 900 ������� �� ������. C����� 1000 ������� �������� �� ����� �� ���������� 1 ���� ��� ������ �� ����������, � 2000 ������� �������� �� ����� �� ���������� 2 ���� ��� ������ �� ����������. E� �� ����� �� ������� �� ������ �� �������� �� ��������� ��� ������� ���� ���������� ������� ��� ������ �� �� ����� �� ����������. C��� ������ ��� ��� �������� ��� �� ����� 120 �������� ��� ��������� 1, ��� �� ����� 150 �������� ��� ��������� 2, � ��� �� ����� 200 �������� ��� ��������� 3. F������ �� ������ �� ������������ ������ ���� ������� ��� ��� �������� ���������. �EGAME��� 1 �EGAME��� 2 �EGAME��� 3 L���� �� ���������� 1 20 30 40 L���� �� ���������� 2 50 35 45 1�. E� ������������� �� �� ����������� �� �� ����������� E������ ������ ����� �� ����������� �� ������� ����� �������� ����������. E���� �������� �� ���������� �� ���� ������, ���� �� ������� �� �� �����. L� �������� �� �������������� ��������� ��� ���� ����� �� �� � ������������: ����� 1, 3 M�; ����� 2, 5 M�; ����� 3, 1 M�; ����� 4, 2 M�; ����� 5, 1 M�; ����� 6, 4 M�; ����� 7, 3 M�; ����� 8, 1 M�; ����� 9, 2 M�; ����� 10, 2 M�. DI�C� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A������ 1 � � � � � � A������ 2 � � A������ 3 � � � � A������ 4 � � � A������ 5 � � � � � � � ����. ���� ���� ��������
�
�. F������ �� ������ �� ������������ ������ ��� ��������� �� �������� �� ������ ��� ��������� �� ������ �������� �� ����������, ��� ��� ���� ������� �� ��������� �� ��� �� ����� ��� �� ��� ������. ���� �� ����� ����, ��� ��� ��������� � ���� ���� �� ����� � ���� ���� ��� �����; �� �� ������� ������� ����� �� �� �����. �. M�������� �� ����������� �� ���� ��� �� �� ��� �� ����� 3 � �� ����� 5, �������� ����� ��� �������� ������� �� ����� 2. 1�. E� �� ������ ������� �������� ��� ����� ������ �� ������� ���� �� ������� �� ������������ �� ��� �� ������ ��������
F1 � F2 ������������ � ��� ������� �� ����������, �1 � �2 � ��� ������ �� �������������� � � � �� �������� �� ������������. �� ����� �� ������ �� ��� ����� ��� ������� �� ���������� ����� �� ��������. E� ������ ����� ���� ���� ������ ��� ���������� ��� ����� ��������������� ��� ��� ��� ���������, � �� ����� �� ������������ �� �� 100000 ����� ��� ���������. L�� ������������ ����� ��� ������ �� �������������� �� �������� ����� �� �����������. �� �� �������� ��� �� ��� � ����������� 800 �������� �� ������ ������� ������� ����� �� ������ 1 ����� �� ��������, � 600 �������� ����� �� ������ 2 �� ��������. E� ����� ��� ���������� �� �� 2000 ����� ��� ������ �� ������ ������� ���� ��������� ����� �� �� ���. A����� ��� ��� ��������� ����� �� 1 ������ �� ������ ������� ���� ��������� �����. L� �������� ����� ��������� ��� ������ ������� �� �� ������������ ��� ��� (������ �� ������������ ��� ������ �� ����������). F������ �� ������ �� ������������ ������ ���� ���� �������� �� ������������. 1�. E� �� ��������� ������ �������� 6 ������ �� ������� �� ������ ��������, � �� ����� ��� ��� ���������� ����� �����. �� ����� �� ���������� �� ��� ������ ��� � �������� ��������� �� ������������ ���� ������ � ����� ��� ������, � ��� ������� �� � ������ �������� � ���� ��� �� �����. E� ���� ���� ��� ����� ���� �� ��������� �� �� ����� ��� ��� ������ ����������������, � �� ���� �� ���� ���� �� �� �������� ������� �� �� ����� �������� �� ������� ��� �������� �� ��� ����, � �� �� ����� �������� �� ����� ���� �� �� ���� �� ������� �� ������������ �� ��� ����. E� ����� �� ���������� �� �� 1 ���� ��� ������ �� ������� � ���������. F������ �� ������ �� ������������ ������ ������ ���� ��������� �� ����� ����� (������ ����� �� �������� ��� ������ ��������� �� ����������) ����������� �� �� ���� ����� ����� ��� ������� ��� ������ ���������, � ����� ��� ��� ������� ��� �� ����� �������. L���� ����� �� ��������� �� ��� ���� ����� ������ ������� 3 ���������.
����. ���� ���� ��������
�
20. M������, �� ���������� �� �����������, ����� ����� ������� ���������, ��� �� ������� ���� �1 ����� �5. �� �������������� ���� ������������ �� ������������� �� ����� ������� ���� �� ���������� �� ��� ������� ����� � ������������� �� �� ����� ������. E� ����� �� ���������� ���� ��� �� ��� ������� (�� �������� �� �����) � �� ��������� �� ���������� ������� �� �� ������������� (�� ����� �� ��������) ���: ������ �1 �2 �3 �4 �5
C���� 25 35 35 40 20
C�������� ������� ����� 500 800 400 900 200
C�������� ������������� 300 400 800 600 300
�� ����� �������� �� ���������� �� 1.200.000 �������� ��� ����� ������. �. F������ �� ������ �� ������������ ������ ���� ���������� ��� ������� �� � ���������� M������, � �� ������ �� ��������� ���� ����������. �. A����� ��� ���������� ������������� ��������� ��� ������� �� �������� ���������: �1. L�� ������� �2 � �3 �� ������ ��� ������������ ���������������. �2. �� ��� ������ �� � �������� ������ �� ��� ����������� (������� ����� � �������������), ���� �������� �� ����� 100000 ��������. ��. C��� ������ �� ������ ���������� 3 �������. �. ������� �� ������ �� ������������ ������ �������� ���� �� �������� ��� ���� ��������, ��� � ��������� � � �������.
����. ���� ���� ��������
�
���������� 12.
��� � = �1 + �2 + �3 + �4 + �5 + �6 + �7 �.�. �1 + �2 + �3 + �4 + �7 ≥ 2 �2 + �4 + �5 + �7 ≥ 2 �3 + �5 + �6 ≥ 2 �4 ≤ �1 �5 ≤ �6 �3 ≤ �6 �7 ≤ �4 �� = 0 � 1, � = 1,...,7 1�.
�� �� ��
1 �� �� �������� � ��������� �� ����� ������� �� ���� ��������� 0 1 �� �� �������� � ��������� ���� �� ���� �� ���������� = �� ���� ��������� 0 1 �� �� �������� � ��������� ���� �� ���������� �� ���� = �� ���� ��������� 0
=
��� � = 16.7�1 + 17.7�2 + ... + 17.7�6 + 8.8�1 + 9.4�2 + ... + 9.1�6 + 7.9�1 + 8.3�2 + ... + 8.6�6 �.�. �1 + �2 + ... + �6 = 3 �1 + �2 + ... + �6 = 1 �1 + �2 + ... + �6 = 1 �1 + �1 + �1 ≤ 1 �2 + �2 + �2 ≤ 1 �3 + �3 + �3 ≤ 1 � 4 + � 4 + �4 ≤ 1 �5 + �5 + �5 ≤ 1 �6 + �6 + �6 ≤ 1 �� , ��,�� = 0 � 1 � = 1,...,6 1�. ���
=
1 �� ��� ����������� ��� �������� � ��� � �� ������� � �� ���� ��������� 0
����. ���� ���� ��������
�
��� � = 110�11 + 220�12 + 37.5�21 + 127.5�22 + 80�31 + 80�32 + 117�41 + 36�42 + 135�51 + 54�52 �.�. 110�11 + 75�21 + 100�31 + 90�41 + 90�51 ≥ 150 110�12 + 75�22 + 100�32 + 90�42 + 90�52 ≥ 150 30�11 + 5�21 + 10�31 + 40�41 + 30�51 0.20 ≤ 110�11 + 75�21 + 100�31 + 90�41 + 90�51 30�12 + 5�22 + 10�32 + 40�42 + 30�52 0.20 ≤ 110�12 + 75�22 + 100�32 + 90�42 + 90�52 �11 + �12 = 1 �21 + �22 = 1 �31 + �32 = 1 �41 + �42 = 1 �51 + �52 = 1 ��� = 0 � 1 � = 1,...,5 � = 1,2 1�. 1 �� �� �������� � �� 0 �� ���� ��������� 1 �� �� �������� � �� �4 = 0 �� ���� ���������
�1
=
1 �� �� �������� � B� 0 �� ���� ��������� 1 �� �� �������� � �� �5 = 0 �� ���� ���������
�2
=
�3
=
1 �� �� �������� � DE 0 �� ���� ���������
� �� � = 6�1 + 5�2 + 3�3 + 3�4 + 2�5 �.�. 6�1 + 4�2 + 3�3 + 2�4 + 2�5 ≤ 12 �2 + �3 + �4 ≤ 2 �1 + �2 + �3 + �5 ≤ 2 �1 + �2 ≤ 1 �� = 0 � 1 � = 1,...,5 1�.
��� � = 1000�1 + 2000�2 + 500�1 + 900�2 �.�. 20�1 + 50�2 ≥ 120 30�1 + 35�2 ≥ 150 40�1 + 45�2 ≥ 200 �1 ≤ 7�1 �2 ≤ 7�2 �1 , �2 ≥ 0 ������� �1 , �2 ∈ {0,1} 1�.�.
��� � = 3�1 + 5�2 + �3 + 2�4 + �5 + 4�6 + 3�7 + �8 + 2�9 + 2�10 �.�. �1 + �2 + �4 + �5 + �8 + �9 ≥ 1 �1 + �3 ≥ 1 �2 + �5 + �7 + �10 ≥ 1 �3 + �6 + �8 ≥ 1 �1 + �2 + �4 + �6 + �7 + �9 + �10 ≥ 1 �� ∈ {0,1} � = 1,2,...,10 �. A������ ��� ������������� 1 − �2 ≤ 2�, �3 + �5 ≤ 2(1 − �), � ∈ {0,1} . �� �������� M = 2 ������ �� ������� �3 + �5 = 2. ������� �� ������ ����� �������� ��� ������������� �2 ≥ �3 � �2 ≥ �5 .
����. ���� ���� ��������
10