Pro Pr o ram amac ació ión n Lineal en Gestión de Operaciones Mineras Lima, A ri 2011
Fernando Valdez Nolasco Miguel Lanata Rospigliosi Walter Orosco Guadalupe
AGENDA
1.‐ FUNDAMENTO TEORICO .‐ 3.‐ OBJETIVO 4.‐ PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .‐ 6.‐ CONCLUSIONES
1.‐ FUNDAMENTO TEORICO PROGRAMACION LINEAL
La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial Mundial para para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig Dantzig,, quien publicó el algoritmo , , , en el mismo año, y Leonid Kantoróvich Kantoróvich,, un matemático ruso, que utilizó técnicas similares en economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en Econom a en 1975.
Empresas que lograron ahorros aplicando programación lineal
PROGRAMACION LINEAL
La programación lineal (PL) es una técnica de modelado matemático diseñada para optimizar el empleo de recursos limitados.
sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones y/o ecuaciones lineales.
Un problema es lineal porque su función objetivo y restricciones son lineales, es decir, cumplen con las propiedades de proporcionalidad y aditividad.
El modelo de PL incluye, al igual que otros modelos dentro de la Investigación de Operaciones, tres elementos básicos: – Variables (que tratamos de determinar) – Objetivo (que tratamos de optimizar) –
es r cc ones que neces amos cump r
Ejemplo: El PROBLEMA DEL TRANSPORTE
El llamado problema del transporte se refiere al proceso de determinar el número de bienes o materiales que se han de transportar desde cada uno de os or genes a ca a uno e os es nos pos es.
por las capacidades productivas de cada origen y las demandas o necesidades de cada destino.
Ejemplo: El PROBLEMA DEL TRANSPORTE
Tenemos 3 plantas que fabrican unidades para abastecer a 2 concesionarios ubicados a las distancias indicadas en la siguiente tabla: Fábrica
Distancia (km)
Distribuidor
Planta 1 Planta 2 Planta 3
1000 1250 1275
Concesionario A Concesionario A Concesionario A
Planta 2 Planta 3
1350 850
Concesionario B Concesionario B
Cuál es la roducción ue minimiza el costo de trans orte considerando ue el traslado de cada unidad hacia el concesionario cuesta $ 0.5 / km. y satisface la demanda en los distribuidores con la capacidad de fábrica? Capacidad mensual
Planta 1 Planta 2 Planta 3
Demanda mensual
1000 1500 1200
Concesionario A Concesionario B
2300 1400
El desarrollo de la operación minera requiere constantemente de toma de decisiones.
2.‐ DESCRIPCION
La mina Lagunas Norte se ubica en el distrito de Quiruvilca, provincia de Santiago de Chuco, departamento de La Libertad, a 130 Km. al Este de la c u a e ru o y m. a es e e a c u a e uamac uco. La geología de Lagunas Norte está dominada por secuencias de rocas sedimentarias de la Formación Chimú y secuencias volcánicas dacíticas y andesíticas del Grupo Calipuy. La mineralización es del tipo epitermal de alta sulfuración. – de 10 metros. El mineral pasa por circuito de chancado primario y secundario antes de ser depositado en el pad de lixiviación. Los equipos principales son: 2 palas hidráulicas KOMATSU PC ‐4000 2 cargadores frontales KOMATSU WA ‐1200 12 camiones KOMATSU 730 ‐E 4 perforadoras primarias Reedrill SKS ‐12
Fuente: Servicios Técnicos
3.‐ OBJETIVO Lagunas Norte, como vemos, tiene diferentes tipos de mineral, lo cual tratamiento. En ese sentido, surge la necesidad de utilizar la PL como herramienta que nos ayude a optimizar la mezcla de mineral y de esta manera maximizar las onzas uestas en el Pad de Lixiviación.
Chancado primario
4.‐ PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Mineral Limpio (M1) en Stock
Fuente: Servicios Técnicos
Mineral Limpio (M1) en Banco
Fuente: Servicios Técnicos
s e escenar o se pue e mo e ar con a
uscan o max m zar a pro ucc n
de Oz de Au, definiendo las restricciones propias de la operación.
PROGRAMACIÓN LINEAL
FUNCIÓN OBJETIVO
MAXIMIZAR OZ Au EN EL PAD
Asignación de variables Mineral en Stock
Mineral en Bancos
Definir Función Objetivo
Donde: k
nx
Max (Z) = n=1
nx
n
Ln = Ley Au (gr/t) Xn = Tonelaje de Mineral Rn = Recuperación (%)
Utilizamos la PL para maximizar las onzas de Au puestas en el Pad. La meta del mes de Noviembre fue de 52,941 onzas.
Restricciones
HOJAS DE CÁLCULO DE
HERRAMIENTA
5.‐ SOLUCION
5.‐ CONCLUSIONES
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1. 2.
Mineral en Stock Mineral en Bancos Chancadora
Onzas Au
planeamiento de corto, mediano y largo plazo. Permite al Supervisor de Mina evaluar alternativas y tomar decisiones.
on e sopor e e
espac a or se op m za a
s r uc n e equ pos.
Permite evaluar escenarios rá idamente a fin realizar una lanificación efectiva.
Su aplicación es simple en la medida del número de variables y restricciones .
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