Programación Lineal

Programación Lineal Decanato de Administración y Contaduría. M.Sc. Jorge E. Hernández H.

Programación Lineal. Contenido 3.Introducción 4.Problema de Asignación de Recursos 5.Ejemplo Tipo. 6.Definición del Problema 7.Formulación del problema 8.Solución Gráfica

1. Introducción ¿ Que es programación Lineal ? Planeación Optimización

usando

Funciones lineales

f ( x1 , x2 , .., xn )  a1 x1  ..  an xn

1.1 Introducción • Para

dar inicio al estudio de la programación lineal tomaremos un caso práctico y aplicaremos uno a uno una serie de pasos, que iremos enumerando. • El primero de ellos consiste en la lectura e interpretación de un problema planteado.

2. Problema: Asignación de Recursos.

3. Ejemplo tipo • La

empresa Decocasa está dedicada a la fabricación de puertas y ventanas de alta calidad las cuales se hacen en tres plantas diferentes. Planta 1

Planta 2

Planta 3

Molduras y marcos de aluminio

Molduras y marcos de Madera Fabricación y ensamble del vidrio

3.1 Ejemplo Tipo La empresa tiene una propuesta: incursionar con dos nuevos tipos de producto. Producto 1

Puerta de vidrio con marco de aluminio

Producto 2

Ventana de vidrio con marco de madera

3.2 Ejemplo Tipo Ahora, según el departamento de comercialización toda la producción de estos puede colocarse en el mercado. Entonces, debemos observar que problemas se presentan. En particular, observemos uno.

¿ Cual es la produc producción ción ideal ?

4. Definición del Problema. Problema: Se debe determinar la tasa de producción de los dos productos de tal manera que las utilidades se maximicen sujeto a las limitaciones o restricciones de la empresa .

Hay que formular algunas preguntas

4.1 Definición del problema

4.2 Recolección de Datos. Planta

Tiempo de

P1 (Puertas)

Producción

Tiempo de producción

P2 (ventanas) disponible a la semana

1

1

0

4

2

0

2

12

3

3

2

18

Ganancia por Lote

3000$

5000$

5. Formulación del Problema.  x

1

 x2 Esta es fase donde asignamos las variables a buscar 

5.1 Formulación del Problema

3000 x1

5000 x2

Z 3000 1x 5000 2x Función Objetivo

5.2 Formulación del problema La tabla también nos muestra otro tipo de coeficientes que nos indican la inversión de horas de trabajo. Disponibilida Inversión

Planta 1

Planta 2

Planta 3

d

1 x1

4

2 x2

12

 3 x1  2 x2

18

5.3 Formulación del problema Al totalizar por plantas la inversión en horas y tomar en cuenta la disponibilidad de la misma observamos:  x1  4 2 x2  12 3 x1  2 x2

 18

5.4 Formulación del problema Suposición de no negatividad de la Suposición variables involucradas.

 x1  0, x2  0

¿ Producimos o no ?

5.5 Formulación del problema • La Formulación total del problema

es: Función Objetivo

Z 3000 1x 5000 2x  x1 

Sujeto a

2 x2

4

 12

3 x1  2 x2  18  x1 

0,

x2 

0

6. Solución Gráfica. • Iniciamos graficando la región determinada por

las desigualdades mostradas en las restricciones, indicando todos los puntos de corte con los ejes coordenados y entre las rectas.

Región correspondiente a

 x1 

0,

x2 

0

6.1 Solución gráfica • Agregamos otras regiones.

Región agregada

 x1  4 2 x2  12

6.2 Solución Gráfica. Por último agregamos la región determinada por la recta 3 x1  2 x2  18 Corte con los ejes

 x1  0  x2 

0

 x2  9

 0, 9 

6

 6, 0 



x1 

6.3 Solución gráfica.

Región agregada 3 x1  2 x2  18

6.4 Solución Gráfica • Puntos de interés: Las esquinas de la región obtenida están mostradas en el gráfico.

6.5 Solución gráfica. • Evaluamos la función objetivo en cada

punto esquina Z 3000 1x 5000 2x

 Z   0

 0, 0 

 Z 



30000

 0, 6 

 Z 



36000

 2, 6 

 Z 



27000

4, 3  4,3

 Z 



12000

 4, 0 

6.6 Solución Gráfica •  Ya que lo que buscamos es maximizar la utilidad,

escogemos de estos valores el máximo. Así que, para una producción de

7. Fin de la presentación.

Gracias por su atención