PROGRAMA DE MEDICIONES ELCTRICAS Y ELECTRONICAS UNIDAD I INTRODUCCION 1. 2. 3. 4. 5. 6.
MODELOS DE CIRCUITOS Y ELEMENTOS DIAGRAMA DE BLOQUES Y UNIDAD DE CIBEL ONDA SENOIDAL, Y GRECUENCIA Y FACSE ERROES EN LA MEDICION, PROCESOS DE MEDICION, EVALUCAION RESITENCIAS, TIPOS Y CODIGOS CAPACITANCIAS
UNIDAD II DISPOSITIVOS DE MEDICION 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
ESTUDIOS DE MOVIMIENTOS DE LOS MEDIDORES MEDIDORES DE C.D (AMPERIMETROS) MEDIDORES DE C.D. (VOLTIMETROS MEDIDORES DE C.A. OHMETROS MULTIMETRO PUENDE DE WHEASTON MEDCION DE CAPACITANCIAS INDUCTANCIAS TRANSFORMADORES RELEVADORES
UNIDAD III MEDICIONES DE POTENCIA 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
MEDICION DE POTENCIA DE C.A. Y C.D. WATTMETRO MEDICION DE POTENCIA POLIFASICA MEDICION DE TIEMPO MEDIDOR DIGITAL MEDIDOR DE FRECUENCIA GENERDOR DE FRECUENCIA
UNIDAD IV OSCILOSCOPIO 19. MEDICIONES CON EL OSCILOSCOPIO 20. SUBSISTEMA DEL OSCILOSCOPIO
UNIDAD I INTRODUCCION I.- MODELOS DE CIRCUITOS Es un modelo matemático de un dispositivo eléctrico, incluye información sobre las características esenciales eléctricas, un modelo de circuito en si son las expresiones matemáticas o ecuaciones que nos ayudan a encontrar las características ca racterísticas de un circuito dado. EJEMPLO:
Los tipos de circuitos son:
Tipos de circuitos
Circuitos discretos Circuitos integrados
Los elementos del circuito son:
Elementos de los circuitos
Elementos activos Elementos pasivos
Los elementos activos: son todos aquellos elementos que proporcionan energía en un circuito. EJEMPLOS: Fuentes de voltaje, Fuentes de corriente, generadores, transistores, etc.
Fuente de C.D.
Fuente de corriente
Fuente de C.A.
Los elementos pasivos: son todos aquellos elementos que consumen y pueden almacenar energía en un circuito. EJEMPLOS:
Capacitor
Inductancia o bobina
Resistor o resistencia
Resistencia: elemento que almacena energía, relación entre voltaje y corriente.
Capacitor: elemento que almacena energía a través trav és de campo electrostático, relación entre voltaje y corriente.
Inductancia: elemento que almacena energía a través de un campo magnético, relación entre voltaje y corriente.
1.2.-DIAGRAMA DE BLOQUES. BLOQUES .
Los diagramas de bloques nos sirven para comprender de una forma general los modelos de circuitos, nos permiten rastrear el camino de una señal a través de todo un sistema de medición y nos da una idea global de la operación y funcionamiento del circuito. Sin embargo no nos da información de componentes, conexiones y alambrado.
1.2.-UNIDAD DECIBEL. El belio de la unidad con que se mide la intensidad del sonido y se define sencillamente como el logaritmo común de las relaciones de las potencias en dos puntos dados.
Sin embargo resulta ser más bien de manejo difícil para evitar el uso de fracciones engorrosas; se tomo como unidad decibel que representa la decima parte de un bel por lo tanto hay diez decibeles en un bel y su expresión matemática es:
Cuando la intensidad del sonido está referida en potencia su fórmula para determinar ganancia de potencia es la siguiente:
P1
P2
P1= entrada de potencia.
P2=salida de potencia. Cuando la intesidad del sonido esta referida en voltaje su formula para determinar su ganancia de voltaje es la siguiente si las resistencias de entra y salida son iguales.
V1
V2
V1=voltaje de entrada. V2=voltaje de salida.
EJEMPLO: calcule la ganancia de potencia en decibelios para las siguientes potencias de entrada y salida. a) P1=5mW; P2=100mW b) P2=10mW; P2=-50mW a).b).-
EJEMPLO 2.- la potecia de entrada de un circuito es de 10,000 W. La potencia de salida es de 500W mientras que la impedancia de salida es de 20 y el voltaje de entrada es de 1000 V. a) Encontrar la ganancia de potencia en decibeles. b) Encontrar la ganancia de voltaje en decibeles. c) Explicar y comprobar si las impedancias de entrada y salida son iguales.
a)
b)
c)
1.3.-ONDAS SINUSOIDALES, FRECUENCIA Y FASE. Señal de C.D. : es la señal que permanece constante en el tiempo.
Señal de C.A. : es la señal variante en el tiempo y tiene valores instantaneos positivos y negativos.
La señal C.A. tiene 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Amplitud Periodo Frecuencia Longitud de onda Voltaje eficaz Voltaje de pico a pies
Periodo.- es el tiempo que tarda en completarse un ciclo. Frecuencia.- es el número de veces que se repite un ciclo. Longitud de onda.- es la distancia que se genera o desarrolla un ciclo.
Ejemplo 1:
WT
-30° -0.5 Em 0 -1 Em
0 0 0.5 Em -0.866 Em
30° 0.5Em 0.866 Em -0.5 Em
60° 0.866 Em 1 Em 0
90° 1 Em 0.866 Em 0.5 Em
Ejemplo 2.Encuentre las amplitudes y frecuencias de las siguientes formas de ondas. a)
20 sen 337t
120° 0.866 Em 0.5 Em 0.866 Em
150° 0.5 Em 0 1 Em
180° 0 -0.5 Em 0.866 Em
a)
b) 30 sen 942t Amplitud = Em= 20 Volts
Frecuencia = W =337 como
b) Amplitud = Em = 30 Volts
Frecuencia = W = 942 como
Ejemplo 3.- encontrar las ecuaciones Va y las siguientes señales.
a
b
Va=Em sen wt
w=2π
Va=10 sen 376.9°t
w=2 π60
Vb=Em sen wt -8
w=376.9°
Vb=10 sen (376.9°t-8)
w= 2πf
Voltaje eficaz o valor eficaz.- es el valor queivalente que una señal de tension directa provee, el mismo calor o trabajo en un circuito en una tension alterna su formula es la siguiente: (RMS).
Valor medio.- ocasionalmente se hace referencia al valor medio de una tensión o corriente alterna esta no es el valor eficaz o efectivo si no el valor medio de un semiciclo, puesto que el valor medio de un siclo de corriente alterna será cero por lo tanto, este valor se refiere solo a semiciclo, y puede mostrarse matemáticamente que es igual a 0.318 Em.
Procesos de medición y errores en la misma 1. 2. 3. 4. 5.
Proceso de diseño de un conjunto de eficiencia, selección del equipo. Operación (saber utilizarlo) Registro de datos de forma clara y completa. Estimación de la precisión y posibles errores. Informe.
Informe Partes del informe 1. 2. 3.
Detalles esenciales del procedimiento, análisis y estimativo de errores. Información complementaria y conclusiones finales. Resumen de los resultados y conclusiones finales.
Las mediciones generalmente involucran la utilización de un instrumento como un medio físico para determinar una cantidad o variable. El medidor sirve como una extensión de las facultades humanas y en muchos casos habilita a una persona para determinar el valor de una cantidad desconocida, que con las facultades innatas no podría medir. Instrumento.- es un dispositivo empleado para determinar el valor o magnitud de una cantidad o variable.
Exactitud.- es la cercanía con la cual la lectura de un instrumento se aproxima al valor verdadero de la variable medida, es decir es la diferencia ente el valor medido y el valor verdadero de una cantidad. Ejemplo: Una resistencia de 1 K Ω Valor medido por el óhmetro R=980Ω Tiene una exactitud de +20Ω
Precisión.- específica la repetitividad de un consenso de lecturas la precisión se compone de dos características: conformidad y el número de cifras significativas. Ejemplo: Medir 10 veces un voltaje, el número de veces que es igual a la medición. Sensibilidad.- es la relación de la señal de salida o respuesta del instrumento al cambio de la entrada o variable medida. Error.- es la desviación del valor verdadero al valor medido.
Ejemplo:
Se especifica para un voltímetro una exactitud del 1% en su lectura en plena escala, si la escala es de 100 volts se utiliza para medir voltajes de a) 80 volts b) 12 volts ¿Qué tan exactas serian las mediciones? Exactitud=1% Escala= 100volts 100*.01=1 volt a)
Valor verdadero =80 volt Valor medido=80-1=79 Error porcentual =
b) Valor verdadero=12 volt Valor medido=12-1=11volt Error porcentual=
Ejemplo 2: Un voltímetro con una exactitud garantizada de un 2% de su plena escala, se utiliza en la escala de 0 a 5 0 volt. Para medir un voltaje de 34 volts. ¿Calcule el porcentaje de error en la lectura? Exactitud =2% Escala=0.5
50* 0.05=1volt
Valor verdadero=34 volt Valor medio=34-1=33volt Error porcentual
Evaluación estadística y errores en la medición 1.- Promedio o valor medido (valor más probable)
En donde:
Valor promedio
n= numero de mediciones a= mediciones 2.- Desviación del valor promedio (lejanía de la medición del valor promedio).
3.- Valor promedio de las desviaciones
4.- Desviación estándar.
5.- Varianza.
6.- Error probable.
Ejemplo 1:
Los valores medidos por un óhmetro son los siguientes: 52.3, 51.7, 53.4, 53.1 Ω. Con estas mediciones
encontrar el valor promedio; la desviación del valor promedio; el valor promedio de las desviaciones; la desviación estándar y error promedio. Valor promedio:
Desviación del valor promedio:
Valor promedio de las desviaciones:
Desviación estándar:
Varianza:
Error probable r=+0.675 r=
LA ECUACION QUE RIGE EL VALOR DE LA TENSION DE DESCARGA DE UN CAPACITOR PARA UN TIEMPO COMPRENDIDO ENTRE CERO Y 56 ES:
V(T) = ( e
) VT
LA RESISTENCIA CAPACITIVA SE REPRESENTA CON XC Y ES IGUAL A
XC=
MOVIMIENTO D'ARSONVAL Puesto que la resistencia en derivación esta en paralelo con el movimiento del metro, la caída del voltaje a través del shunt y la del movimiento debe ser la misma y por tanto podemos escribir: Vshunt = Vmovimientos IsRs = Im * Rm
Rs = Rs =
Como I = Is + Im Is = I – Im Para cada valor de corriente de plena escala en el medidor, podemos obtener el valor de la resistencia en derivación requerida.
Ejemplo 1: Un movimiento de un medidor de 1mA con una resistencia de 100Ω, se va a convertir en un amperímetro de 0 – 100mA, Calcular el valor de la resistencia en derivación requerida?
SOLUCION: Is = I – Im = 100 – 1 = 99mA Rs =
=
= 1.01Ω
Im = 1mA Rm = 100Ω
I = 100mA Ejemplo 2.Se tiene un medidor de 1mA con una resistencia interna de 50Ω, si queremos convertir el medidor en un amperímetro capaz de medir de 0 – 150mA, Cual es la resistencia shunt requerida? Im = 1mA Rm = 50 IT = 150mA
Is = I – Im Is = 150 – 1 Is = 149mA
Vs = Vm IsRs = Im * Rm Rs =
=
= .32
AMPERIMETRO DE RANGO MULTIPLE El rango de corriente de un amperímetro de CD se puede extender por medio de varias resistencias en derivación seleccionadas con una llave o un interruptor selecto de rango tal medidor es un amperímetro de rango múltiple. La figura muestra su diagrama esquemático. El circuito tiene cuatro shunt, Ra, Rb, Rc y Rd colocados en paralelo con el movimiento para dar cuatro rangos de corrientes diferentes. El interruptor – s es de posiciones múltiples del tipo que establece el nuevo contacto, antes de suspender el anterior, de tal forma que el movimiento no se dañara al quedar sin protección cuando cambia de rango.
Ejemplo: Diseñe un amperímetro multiple con rango de 0 – 10 mA; de 0 – 100 mA y de 0 – 1500mA utilizando un movimiento de 1 mA con una resistencia interna de 60Ω
Datos Im = 1mA Rm = 60Ω
Para escala 0 = 10 mA Is1 = I – Im = 10 – 1 = 9mA V = Vm Rs1 = Im * Rm Rs1 = = = 6.66Ω
Para escala 0 -100 Is2 = I – Im = 99 Vs2 = Vm Is2 * Rs2= Im * Rm Rs2 = Rs2 =
= 0.60Ω
Para escala 0 – 1500 Is3 = I – Im Is3 = 1500 – 1 = 1499 Vs3 = Vm Is3 * Rm3 = Im * Rm Rs3 = = = 0.040Ω
El shunt universal o de Ayrton En la siguiente figura se muestra un diagrama esquemático de un amperímetro universal o de ayrton, eliminar la posibilidad de tener el medidor en circuito sin shunt. Esta ventaja se obtiene a extensas de una mayor resistencia total de medidor de shunt de ayrton suministra un excelente oportunidad de aplicar la teoría de los circuitos básicos a uno practico
Ejemplo: Diseñar un amperímetro con un shunt de ayrton con rangos de corrientes de 1ra, 5ta y 10ma. Se utiliza u movimiento D’arsonval con una resistencia interna de Rm= 50Ω y de flexión de plena escala con una
corriente de 1mA SOLUCION: En el rango de 1A: Ra + Rb + Rc, están en paralelo con el movimiento de 50Ω puesto que se requiere 1mA para reflexión de plena escala, se neces ita que por el shunt, pase una corriente de 1A – 1mA=
999mA. Entonces empleamos la ecuación que ya conocemos
Ra + Rb + Rc = ….. I En el rango de 5A: Ra + Rb están en paralelo con Rc + Rm entonces en este caso habrá 1mA de corriente atreves del movimiento en serie con Rc y 4,999mA atreves de Ra + Rb de nuevo aplicando la ecuación conocida:
Ra + Rb =
………II
En el rango de 10A: Ra sirve ahora como shunt y Rb + Rc están en serie con el movimiento. La corriente a través del movimiento es de nuevo 1mA y por el shunt pasan los restantes 9,999mA utilizamos nuevamente la ecuación y se llega a: Ra =
…….III
Resolvemos ecuaciones I, II y III Ecuaciones I y II 999Ra + 999Rb+ 999Rc= 50(-50040040) 4999Ra + 4999Rb – Rc = 50
-4999Ra – 4999Rb – 4999Rc= -250.2 +4999Ra – 4999Rb - Rc = 50 -5000Rc = -200,2 Rc = = 0.04004
Ecuaciones II y III
999Ra + 99Rb + 900Rc = 50 (-10,009009) 9,999Ra - Rb Rc = 50 -9999Ra – 9999Rb – 9999Rc = -500.45045 9999Ra Rb Rc = 50 -10000Rb – 10000Rc = -450.45 -10000Rb – 10000(0.04004) = -450.45 -10000Rb – 400.4 = =450.45 -10000Rb = -450.45+400.4 -10000Rb =-50.05 Rb = = 0.005005Ω
Ra =
=
= 0.005005Ω
Los amperímetros de CD se consiguen comercialmente en un gran número de rangos, desde 20mA hasta 50A a plena escala, para medidores autosuficientes, y hasta 500A con shunt. Los amperímetros de precisión del tipo de laboratorio se suministran con una carta de calibración, de tal manera que el usuario puede corregir sus lecturas para cualquier error de escala.
Las siguientes son las precauciones que se deben observar cuando se emplea un amperímetro: 1.- Nunca conecte un amperímetro a través de una fuente de F.E.M., debido a su baha resistencia, tomara una corriente muy alta que lo dañara y destruirá. Siempre, conecte un amperímetro en serie con una carga(resistencia) capas de limitar la corriente. 2.- Observe la polaridad correcta, la polaridad invertida causa que el metro deflecte contr a el mecanismo del tope lo cual puede dañar la agua. 3.- Cuando utilice un medidor de rango múltiple, primero use el rango de mayor corriente y luego poco a poco decrezca el rango de corriente hasta obtener una deflexión adecuada. Para incrementar la exactitud de la observación, emplee el rango que de una lectura tan cercana a plena escala como sea posible
VOLTIMETROS DE C.D. La adición de una resistencia en serie, o multiplicador, convierte el movimiento básico d’arson valen un
voltímetro de C.D. como se muestra en la figura. El multiplicador limita la corriente a través de los movimientos de tal forma que no exceda la corriente de plena escala
Un voltímetro de C.D. mide la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito de C.D. y por consiguiente se debe conectar a través de una fuerte o de un componente del circuito. Las terminales del medidor generalmente se marcan “pos” y “neg”, puesto que se debe observar la polaridad del voltaje a
medir. El valor del multiplicar, necesario para extender el rango de voltaje se calcula a partir de la figura anterior. Im = corriente de reflexión de plena escala para el movimiento (ipe) Rm= resistencia interna del movimiento Rs = resistencia multiplicadora V = Voltaje de plena escala del instrumento V= Im(Rs+Rm) V = Im * Rs + Im * Rm Rs = = = Rs=
– Rm
Ejemplo: Si deseamos utilizar un movimiento de 1mA, con una Resistencia interna de 50Ω, co mo un voltímetro de 10V
de plena escala, cual es la resistencia que se debe de conectar en serie con el movimiento? Rt=
=
= 10000Ω
Rmult = Rt – Rm Rmult = 10,000 – 50 Rmult = 9,950Ω
Voltímetro de Rango múltiple.La adición de varios multiplicadores, junto con un interruptor de rango, provee al instrumento con varios rangos de voltaje. La fig. muestra un voltímetro de rango múltiple que usa un interruptor de cuatro posiciones y cuatro componentes multiplicadores, R1, R2, R3 y R4 para los rangos de voltaje V1, V2, V3 y V4 respectivamente. Los valores de los multiplicadores se calculan por el método ilustrado anteriormente.
Ejemplo.- Diseñe un voltímetro que pueda medir las siguientes escalas: a) 0 -100mV b) 0 -500mV c) 0 – 5V Con un movimiento de 500mA y una resistencia interna de 1500Ω
a)
0- 100mV
Rt = = 200Ω Rmult = Rt – Rm Rmult = 2000 - 1500Ω Rmult = 500Ω B) 500mV Rt = = 10,000Ω
Rmult2= Rt-Rm Rmult2 = 10,000 – 1500 Rmult2= 8,500Ω
C) 0 – 5V Rt = = 100,000Ω
Rmult3 = Rt- Rm Rmult3= 100,000 – 1500 Rmult 3 = 98,500Ω
Una variación de circuito anterior se muestra en la fig. Donde los multiplicadores se conectan en una cadena en serie y el interruptor de rango selección la cantidad apropiada de Resistencia en serie con el movimiento. Este sistema tiene la venta que todos los multiplicadores excepto el primero, tienen valores de resistencia estándar que se pueden conseguir fácilmente en el comercio.
Ejemplo.- Un movimiento básico D’arsonval con una resistencia interna de Rm = 100Ω y corriente de plena escala de 1mA se va a convertir en un voltímetro de rango múltiple para voltajes de 0 -10, 0-50V, 0 -250V y 0500V Solución Para el rango 0-10 Rt = = 10kΩ
Rmult4= Rt-rm Rmult4= 10,000 – 100 Rmult4= 9900Ω Para el rango de 0 – 50 Rt= = 50kΩ
Rmult3= Rt – (R4+Rm) Rmult3= 50000 – (9900 + 100) Rmult3 = 50000 – 10000 Rmult3= 40kΩ
Para el rango de 0 – 250 Rt = = 250kΩ
Rmul2= Rt – (R3+R4+Rm) Rmult2= 250,000 – (40,000 + 9,900 + 100) Rmul2 = 250,000 – 50000 Rmult=200kΩ
Para el rango de 0 – 500 Rt = = 500kΩ
Rmult1= Rt-(R2+R3+R4+Rm) Rmult1 = 500,000 – (200,000+40,0000 + 9,900 + 100) Rmult1 = 500,000 -250,000
Rmult1 = 250kΩ
Sensibilidad: Es la capacidad de responder a señales débiles
S= =
=
Obsérvese que la sensibilidad (s) es esencialmente el reciproco de la corriente de deflexión de plena escala del movimiento básico o S=
Ejemplo: Cuál es la razón Ω/V de un voltímetro con:
a) Un movimiento de 1mA b) Un movimiento de 50mA
Solución:
a) s = _1 __ = 1000 Ω lmA
V
b) S= J_= 20,000 Ω 50MA
V
La sensibilidad S del voltímetro se puede usar para mejorar el método de sensibilidad del . Calculo de la resistencia del multiplicador en un voltímetro de C.D. su fórmula: Rs = ( s * v) - Rm ; Rt=(s*v) Donde: S = sensibilidad del voltímetro en Ω / v. rango de voltaje seleccionado en el interruptor. interna del movimiento (mas la resistencia en serie)
V = el
Rm =resistencia
Ejemplo: repetir el ejemplo anterior, empleando ahora el método de sensibilidad para él calculo de las resistencias de los multiplicadores. Solución: S = _J__ = ____ 1 ___ = 1,000 Ω/v Im 0.001a R, = ( s* v) - R m = R3 = ( s* v ) - R m = R2 = ( s* v .) - R m = Ri = ( s* v ) - R m =
1000 Ω/v * lOv - 100 = 9,900 Ω 1000 Ω/v * 50v - 10,000 = 40 k Ω 1000 Ω/v * 250v - 50,000 = 200 k Ω 1000 Ω/v * 500v - 250,000 = 250 k Ω
Efecto de Carga: La sensibilidad de un voltímetro de C.D. es un factor importante cuando seleccionamos un medidor para una cierta medición de voltaje. Un medidor de baja sensibilidad puede dar lecturas correctas cuando se miden voltajes en un circuito de baja resistencia, pero produce lecturas no muy confiables en circuitos de alta resistencia. Cuando un voltímetro se conecta a través de dos puntos de un circuito de alta resistencia, actúa como un shunt para esta porción del circuito y por tanto reduce la resistencia equivalente de esa porción del circuito. El medidor dará una. Indicación más baja de la caída de voltaje que actualmente existe antes de que el metro fuera conectado. Este efecto se llama efecto de carga de un instrumento y es originado por la baja sensibilidad de los instrumentos principalmente: Ejemplo: queremos medir el voltaje a través de la resistencia, de 10 kQ, del siguiente circuito, tienen 2 voltímetros para hacer la medición; el voltímetro (a) tiene una sensibilidad de 1000 Ω /v el voltímetro (b) tiene una sensibilidad de 20,000 Ω/v, ambos utilizan una escala de 50V. Colocando la lectura de cada
medidor y el error con respecto a la lectura verdadera,. Calcular
Formulas
a) SA= 1000 Ω /V SA = 1000 Ω /V =
V
= (1000 ) (50) = 50,000 Ω
Valor Verdadero
Valor =
10.000
* 100 Valor
= 33.3 Volts.
10 kΩ // 50 kΩ = (10 k Ω (50kΩ) = 8.300 Ω Ω
Ω
Valor aparente
Ω = ( 8300 )
* 100 = 29.32
% error = valor verdadero - valor aparente
* 100
% error = 33.3 - 29.32 * 100 = 11.95 %
b) SB = 2000 Ω/v
2000 =
v RINT = (2000) (50) 1,000,000 =
RINT =
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
El cálculo efectuado en el ejemplo anterior indica que el medidor con la mayor sensibilidad o régimen de ohmios por voltios da el resultado más confiable. Es importante tener en cuenta el factor de sensibilidad, particularmente cuando se realizan mediciones de voltaje en circuito de alta resistencia. Las siguientes precauciones generales se deben observar cuando se usa un voltímetro.
a) Observe la polaridad correcta. Polaridad errada origina que el medidor deflacte contra el mecanismo de tope y esto puede dañar la aguja. b) Coloque el voltímetro a través del circuito o componente cuyo voltaje se va a medir ( o sea en paralelo). c) Cuando emplee un voltímetro de rango múltiple, siempre emplee el rango de mayor voltaje y luego decrezca. d) Siempre .este atento al efecto de carga el efecto se puede minimizar usando el rango de voltaje más alto y la mayor sensibilidad que sea posible. La precisión de la medición decrece si la indicación esta en el extremo inferior de la escala. Instrumentos indicadores de corriente alterna. El movimiento D'arsonval responde al promedio o valor C.D. de la corriente que circula por la bobina móvil. Si el movimiento conduce una C.A. con medios ciclos positivos y negativos, el troqué producido será en una dirección para la alternación positiva y en la otra dirección para la negativa. Si 1a. frecuencia de la C.A. es muy baja, la aguja estará, oscilando hacia delante y hacia atrás alrededor del punto cero. Para medir C.A. con un movimiento D'arsonval, se deben diseñar algunos medios para obtener un toque unidireccional que no se invierta cada medio ciclo. Un medio involucrara la rectificación de la C.A. de tal forma que si la corriente rectificada la que deflecta. la aguja, otros métodos usan el efecto de calentamiento de la corriente alterna para producir una indicación de su magnitud.
MOVIMIENTOS ELECTROMECANICO. Uno de los movimientos de C.A. mas importantes es el electrodinámico se utiliza a menudo en voltímetros y amperímetros de C.A muy exactos no solamente para la frecuencia de la línea de potencia si no también en los rangos bajos de audiofrecuencia. Con algunas pequeñas modificaciones el movimiento electrodinámico se puede emplear como vatímetro, medidor de Var, medidor de factor de potencia y frecuencímetro. El movimiento electrodinámico también puede servir como un instrumento de transferencia, porque se puede calibrar en C.D. y luego usarlo directamente en C.A. estableciendo directamente la equivalencia entre las mediciones de voltaje y corriente C.A y C.D. donde el movimiento D'arsonval utiliza un imán permanente para suministrar el campo magnético en el cual rota la bobina móvil, el movimiento electrodinámico usa la corriente
A. medir para producir el campo necesario. La fig. Muestra el arreglo esquemático de las partes de este movimiento.
Una bobina fija dividida en dos partes iguales, suministra el campo magnético en el cual rota la bobina móvil. Las dos medidas bobinas se conectan en serie con la bobina móvil y se alimentan con la corriente a medir las bobinas fijadas están lo suficientemente espaciadas para permitir el paso del eje de la bobina móvil, la cual tiene una aguja balanceada por medio' de un contrapeso. Su rotación se controla por medio de resortes, tal como se hizo en el movimiento D'arsonval. Todo este conjunto esta rodeado por un blindaje laminado para proteger el instrumento de los campos magnéticos errantes y parásitos que pueden afectar su operación. El amortiguamiento se logra por medio de aletas de aluminio que se mueven en cámaras de aire. Todo el movimiento es muy sólido y construido rígidamente para conservar sus dimensiones mecánicas y conservar su calibración intacta y estable. La operación del instrumento se puede comprender retornando a la expresión para el roque desarrollado por una bobina suspendida dentro de un campo magnético. Cuya ecuación es T = BXAXJXN ecuación que indica que el torque, que deflecta la bobina móvil es directamente proporcional a las constantes de la bobina ( A y N ), la intensidad del campo magnético en el cual se mueve la bobina (B) y la corriente que circula por ella (I) en el movimiento electrodinámico la densidad del flujo (B) depende de la corriente por la bobina fija y por consiguiente es directamente proporcional a la corriente a medir (I). Puesto que las
dimensiones de la bobina y su número de vueltas son cantidades fijas para un medidor dado, el torque desarrollado es una función de la corriente al cua drado (I2). Si el movimiento electrodinámico se diseña exclusivamente para uso en C.D. su escala cuadrática se observa fácilmente, con las marcas de la escala apiñadas para valores muy bajos de la corriente, las marcas se van espaciando para valores más altos de la corriente. Para uso en C.A. el torque desarrollado en cualquier instante es proporcional a la corriente instantánea al cuadrado (I2 ). El valor instantáneo de T siempre es positivo y por consiguiente se producirá un torque pulsante. El movimiento sin embargo no puede seguir las rápidas variaciones del truqué y toma una posición en la cual el truqué promedio es balanceado por los resortes del control la defección del medio es por consiguiente una función de la medida del cuadrado de la corriente. La escala del movimiento electrodinámico normalmente se calibra en términos de la raíz cuadrada del promedio del cuadrado de la corriente y el metro lee por tanto el valor RMS o efectivo de la C.A. El movimiento electrodinámico sin embargo tiene ciertas desventajas una de ellas es su alto consumo de potencia, como resultado directo de su construcción. La corriente a medir no solamente debe circular a través de la bobina móvil, sino que también debe producir el flujo magnético. Para lograr un campo magnético suficientemente fuerte se requiere una FEM alta y la fuente de ella debe suministrar una corriente y potencia altas. A pesar de este alto consumo de potencia el campo magnético es mucho más débil que el de un movimiento D'arsonval comparable no hay hierro en el circuito. Esto es, todo el camino completo del flujo es de aire. Algunos instrumentos se diseñan con partes del camino del flujo magnéticos hechas de acero especialmente laminado, pero la presencia del metal introduce problemas de calibración causados por la frecuencia y los efectos de las formas de onda valores típicos de la densidad de flujo están en el rango de aproximadamente 60 GAUSS. Esto se compara muy desfavorablemente con las altas densidades de flujo (1,000 - 4000 GAUSS ) de un buen movimiento D'arsonval, la baja densidad de flujo inmediatamente afecta el torque desarrollado y por consiguiente eximirnos. La sensibilidad del instrumento es muy baja. La adición de una resistencia en serie, convierte el movimiento electrodinámico en un movimiento en un voltímetro, el cual de nuevo de puede emplear para medir voltajes de C.D. o C.A. por razones previamente mencionadas, la sensibilidad del voltímetro electrodinámico es baja aproximadamente de 10 a 30 Q/V. Instrumentos de Hierro Móvil. Los instrumentos de hierro móvil se pueden clasificar en dos tipos de atracción y de repulsión. El último es el más comúnmente empleado en la fig. Se muestra en forma diagramática un movimiento de repulsión de aleta, rad:
El movimiento consiste de una bobina estática con muchas vueltas, la cual conduce la corriente a medir, dos aletas de hierro se colocan dentro de bobina. Una de ellas esta rígidamente unida a la estructura de la bobina y la otra está conectada a la aguja del instrumento la cual puede portar libremente la corriente a través de la bobina magnetiza ambas aletas con la misma polaridad, independientemente de la dirección instantánea de la corriente. Las dos aletas magnetizadas experimentan una pieza de repulsión y puesto que solamente una de ellas se puede mover su desplazamiento es análogo a la magnitud de la corriente en la bobina. La pieza de repulsión es proporcional a la corriente al cuadrado, pero los efectos de la frecuencia y la histerisis tienen a producir una deflexión de la aguja que no es lineal y por tanto no se tiene una relación perfecta de la ley cuadrática. El instrumento de repulsión de aleta radial es el más sensible de los mecanismos de hierro móvil y tiene la escala más lineal. Un buen diseño y unas aletas magnéticas de buena calidad se requieren para lograr un instrumento de alto grado. Observe la aleta de aluminio atada al eje justamente debajo de la aguja que rota dentro de una cámara ajustada finamente para llevar la aguja al reposo radicalmente. Una variación del instrumento de aleta radial es el movimiento de repulsión de aleta concéntrica, este instrumento tiene dos aletas concéntricas, una rígidamente unida a la estructura de la bobina y la otra que se puede rotar coaxialmente dentro de la aleta, estacionaria. Ambas aletas se polarizan idénticamente, originando que las aletas se deslicen lateralmente al repelarse. Puesto que la aleta móvil esta unida al eje pivotado, esta repulsión resulta en una fuerza rotacional que es función de la corriente en la bobina, controlada por medio de resorte como en otros mecanismos, la posición final de la aguja es una medida de la corriente en la bobina. Puesto que este movimiento, como todos los instrumentos de hierro móvil, no distingue polaridad, se puede utilizar en C.D. y C.A.; empleándose más comúnmente para mediciones de C.A. El amortiguamiento se obtiene por medio de una aleta, de amortiguamiento ligera de aluminio reforzada en todos sus bordes, que rota con un pequeño espacio libre en una cámara cerrada de aire cuando se emplea en C.A. el torque actual de operación es pulsante y esto puede causar vibración de la aguja. La construcción rígida de la aguja elimina efectivamente tales vibraciones sobre un amplio rango frecuencia y sirve para evitar el doblamiento de la aguja cuando ocurren grandes descargas. El instrumento de hierro móvil de aleta concéntrica es maderablemente sensible y tiene escala con características de la ley cuadrática. Es posible modificar la forana de las aletas para lograr características especiales en 1a. escala. La exactitud de los instrumentos de hierro móvil está limitada principalmente por la no linealidad de la curva de magnetización del hierro de las aletas. Para b ajos voltajes de corriente, el pico de la C.A. produce un mayo desplazamiento por unidad de corriente que el valor promedio, resultando en una lectura de C.A. que puede ser apreciablemente mayor que la lectura equivalente de C.D. en el extremo inferior de la escala. Similarmente en el extremo alto de la escala, se alcanza el codo de la curva de magnetización y el valor pico de la C.A. producirá una menor deflexión por unidad de corriente que el valor promedio, de tal forma que la lectura de C.A. será menor que el equivalente de C.D. Histeresis en el hierro, corrientes parásitas en las aletas y las demás partes metálicas del instrumento también afecten la exactitud de las lecturas. La densidad de flujo, aun para valores de corriente de plena escala, es muy baja de tal forma que el instrumento tiene una sensibilidad de corriente más bien baja. No existen partes que conduzcan corriente en el sistema móvil y por consiguiente este medidor es extremadamente rígido y confiable. No se daña fácilmente, aun bajo condiciones severas de sobrecarga, Cocándose un multiplicador conveniente convertiremos el movimiento de aleta de hierro en un voltímetro. Adicionándole un shunt, similarmente producimos diferentes rangos de corriente. Cuando el movimiento de aleta de hierro se emplea como un voltámetro de C.A. la frecuencia incrementa la impedancia del circuito del instrumento y por consiguiente tiende a dar una lectura menor para el voltaje aplicado. Por tanto, un voltímetro de aleta de hierro se debe calibrar siempre a la frecuencia a la cual se va a usar. Los instrumentos comerciales se pueden usar dentro del rango entre 25 y 125 Hz. Donde su exactitud tienen cierta tolerancia, circuitos especiales de compensación pueden mejorar el comportamiento de metro a altas frecuencias, aun cuando el límite superior no se extiende fácilmente mas allá de 25hz. Aun cuando estos instrumentos responden a C.D. no se pueden utilizar como instrumentos de frecuencia a pesar de todo son muy populares porque son baratos y fuertes y se comportan adecuadamente dentro de las limitaciones que hemos establecido.
Voltímetro Electroestático. El voltímetro electrostático o electrómetro, es el único instrumento que mide voltaje directamente en vez de emplear el efecto de la corriente producida. Este instrumento tiene una característica distintiva; no consume potencia (excepto durante un breve periodo transitorio en la conexión inicial al circuito) y por consiguiente representa una impedancia infinita al circuito bajo medida. Su acción depende de la reacción entre dos cuerpos cargados eléctricamente (ley de Coulomb) el mecanismo electrostático se parece a un condensador variable, donde la pieza que existe entre dos placas paralelas es una función de la diferencia de potencial aplicada a ellas, la figura ilustra el principio de este instrumento.
Representación esquemática de un voltímetro electrostático. Las placas X y Y constituyen un condensador cuya capacitancia se incrementa a medida que la aguja p se mueve hacia la derecha. Al movimiento de la aguja se le opone un resorte en espiral que también sirve para suministrar el contacto eléctrico entre el terminal de conexión A y las placa X. Cuando las terminales X y Y se conectan a puntos con potenciales opuestos, las placas poseen cargas o puestas y la fuerza de atracción entre los dos cuerpos de igual pero de carga opuesta, produce el movimiento de la aguja hacia la derecha. La aguja se detiene cuando el torque originado por la atracción eléctrica entre las placas es igual al torque de oposición del resorte en espiral. El análisis de la energía almacenada en el campo eléctrico entre las placas del condensador nos permite determinar la expresión para el torque desarrollado. En términos del voltaje aplicado el voltaje instantáneo e, a través del condensador es e = g/c, despreciando la resistencia de dispersión del condensador de aire. La energía instantánea almacenada en el campo eléctrico es:
El torque instantáneo se puede encontrar conservando e constante y permitiendo a las placas móviles solo un pequeño desplazamiento, do. El torque es:
Ecuación que indica que el torque instantáneo es proporcional al cuadrado del voltaje instantáneo y que también depende de la forma como c cambia con 9. Elector que promedio sobre un periodo completo T del voltaje alternado es :
El electrómetro se puede usar tanto en C.D. como en un amplio rango de frecuencia el instrumento se puede calibrar con C.D. y esta calibración es válida para CD. Puesto que la reflexión es independiente de la forma de onda del voltaje aplicado. Puesto que el electrómetro es un instrumento de la "Ley Cuadrada", no habrá errores debido a la forma de onda como se encontró en el voltímetro tipo rectificador. Cuando el electrómetro se conecta por primera vez a la fuente, toma una corriente de carga momentánea que decrece exponencialmente. Una vez que las placas están cargadas, no toma más corriente del circuito y el metro representa una impedancia infinita. El uso del instrumento está limitado a ciertas aplicaciones especiales, particularmente en circuitos de C.A. de relativo alto voltaje, donde la corriente tomada por otros instrumentos puede resultar en una indicación errónea. Una resistencia de protección se usa generalmente con el instrumento ( conectada en serie ) para limitar la corriente en caso de un corto circuito entre las placas. Una aplicación interesante del mismo principio de atracción o repulsión electrostática entre dos placas paralelas se encuentra en el electo metro de disco. Este instrumento consiste de dos grandes placas paralelas, montadas en una caja blindada con soportes de cuarzo. Se mide la fuerza de atracción entre las placas paralelas causada por una diferencia de potencial; utilizando las dimensiones exactas de las placas y su separación se puede calcular el voltaje aplicado. Medición dé Resistencia.
1. 2. 3. 4.
Método de Volmetro -amperímetro Óhmetros Puentes de resistencia Megohmetros
1. Método de Voltímetro - Amperímetro. Este método es una técnica para medir resistencias cuando solo se dispone de un voltímetro y un amperímetro y su exactitud es satisfactoria en 1 o 2%. La corriente que pasa a través de una resistencia se mide con un amperímetro y también con un voltímetro se mide el voltaje en esa misma resistencia y la resistencia se mide a partir de la razón entre el voltaje y la corriente.
V
I para
V resist. Rx grandes
I
A
V
Para resistencias pequeñas
OHMETRO TIPO SERIE El óhmetro tipo serie consiste esencialmente de un movimiento D'ARSONVAL en serie con una resistencia y una batería a un par de terminales a las cuales se conecta la resistencia desconocida. Por lo tanto la corriente a través del movimiento depende de la magnitud de la resistencia desconocida y 1a. indicación del medidor es proporcional a su valor, una vez que los problemas de calibración se han superado. En la figura se muestran los elementos de un óhmetro serie de rango simple.
Donde;
= Resistencia limitada de la corriente. = Resistencia de ajuste a cero.
Rm= Resistencia interna. E = Batería interna. Rx = Resistencia desconocida. Cuando la resistencia desconocida Rx = 0 (terminales A y B cortocircuitados), fluye la corriente máxima en el circuito. Bajo estas condiciones, la resistencia Shunt se ajusta hasta que el movimiento indica la corriente en plena escala (Ipr). La posición de la aguja para la corriente de plena escala se marcan 0Ω. Similarmente, cuando Rx = (terminales A y B abiertos) la corriente en el circuito, y el movimiento indica cero corriente, lo cual se marca sobre la escala ** aun cuando el óhmetro tipo serie es un diseño popular, tiene ciertas desventajas. La más importante tiene que ver con el decrecimiento del voltaje de la batería interna con el tiempo y el uso de forma tal que la corriente en plena escala disminuye y el metro no lee, cuando A Y B son cortos circuiticos. La resistencia en paralelo variable RL suministra un ajuste para contrarrestar el efecto del cambio de la batería.
*se coloca las marcas intermedias en la escala conectando valores conocidos de resistencias en las terminales del instrumento* ** la exactitud de estas marcas depende de la exactitud repetitiva del galvanómetro y de las tolerancias de las resistencias de calibración**
Para diseñar un óhmetro, una cantidad conveniente usada en el diseño de un óhmetro, tipo serie, es el valor de Rx que origina media deflexión en el medidor. En esta posición, la resistencia a través de las terminales A y B, se define como la resistencia de media escala Rh. Dada la corriente de plena escala Ipe y la resistencia interna del movimiento Rm, el voltaje de la batería E y el valor deseado de la resistencia de media escala Rh, se puede entrar a analizar el circuito esto se pueden hallar valores para R1 y R2. El diseño se puede lograr ya que, al introducir Rh se reduce la corriente por el medidor a Vi Ipe y la resistencia desconocida es igual a la resistencia interna total del óhmetro por tanto:
La resistencia total que presenta la batería es igual a 2Rh y la corriente que se necesita suministrar para la deflexión de media escala es:
Para producir la deflexión de plena escala, la corriente por la batería se debe doblar, ósea:
La corriente derivada por R2 es:
12 = IT =
Ipe El voltaje a través del shunt (Esh) es igual al voltaje en movimiento.
Esh = Em R2 = Ipe Rm , I2
12 R2 = Ipe Rm
Resolviendo la ecuación para R1: R1 = Rh -R2 * Rm R2 + Rm
Ejemplo.- El óhmetro de la figura anterior usa un movimiento básico de 50 Q, que requiere una corriente de plena escala de 1 mA. El voltaje de la batería interna es de 3 Volts. El valor deseado para la deflexión de media escala es de 2000 Q. Calcular a) los valores de R1 y R2, b) el máximo valor de R2 para compensar una carga del 10% en el voltaje de la batería, c) el error en la escala en la marca de media deflexión (2000) cuando R2 se coloca como (b).
SOLUCION: (a) la corriente total de la batería para deflexión de plena escala es: IT = E = 3 = 1.5 mA
,
Rh 2000
La corriente a través de la resistencia de ajuste a cero, R2 es;
El valor de la resistencia R2 es;
La resistencia del paralelo entre el movimiento y el Shunt (Rp) es;
El valor de la resistencia limitadora de corriente;
(b) Para un 10% de caída en el voltaje de la batería. E = 3 V - 0.3 V = 2.7 Volts.
La corriente total IT es: \ IT = = _E_ = 2/7 =1.5 Ma Rh 2000
,
La corriente en el shunt es: IT = Ipe + 12 12 = IT - Ipe 12 = 1.35 mA- 1 mA = 0.35 mA
Y la resistencia de ajuste a cero R2 es: R2 = Ipe * Rm = 1 mA * 50 = 143 Ω
12
,
0.35 mA
(c) la resistencia, del paralelo entre el movimiento y el nuevo valor de R2 es: Rp = R2 *Rm = 50* 143 = 37
,
R2 *Rm 50+143
Puesto que la resistencia de media escala Rh es igual a la resistencia interna total. Rh se incrementara hasta: Rh = Rl + Rp = 19666.7 + 37 = 2003.7 Q
Por consiguiente el valor verdadero de la marca de media escala en el metro es de 2003.7 Q, mientras que la marca actual es de 2000 Q el porcentaje de error es: % error = 2000 - 2003.7 * 100 =-0.185% 2000 El signo menos indica que la lectura del medidor es baja. OHMETRO TIPO SHUNT El diagrama circuital del óhmetro tipo shunt se muestra en la figura. Consiste de una batería en serie con una resistencia ajustable Rl, y un movimiento D'ARSONVAL. La resistencia desconocida se conecta a través de las terminales A y B, en paralelo con el metro.
En este circuito es necesario tener un interruptor de encendido - apagado (on-off) para desconectar la batería del circuito cuando el instrumento no está en uso. Cuando la resistencia desconocida Rx = 0 Ω ( A y B corto circuitados), la corriente en el medidor es cero. Si la resistencia desconocida Rx = ce ( A y B abiertos ) la corriente encuentra un camino únicamente a través del metro y con una selección apropiada del valor de Rl, la aguja puede deflector a plena escala. Por consiguiente, este óhmetro tiene la marc a del " cero " al lado izquierdo de la escala (corriente nula) y la marca " infinito " al lado derecho (corriente de deflexión a plena escala). El óhmetro tipo shunt particularmente conveniente para la medición de valores bajos de resistencia. No se utiliza comúnmente en los instrumentos de prueba, pero se encuentra en los laboratorios para aplicaciones especiales de medición de resistencias bajas. El análisis del óhmetro tipo shunt es similar al del óhmetro tipo serie. En la figura cuando Rx = oc, la corriente de plena escala por el medidor es:
Donde: E = voltaje de la batería interna Rl = resistencia limitadora de corriente Rm = resistencia interna del movimiento
Resolviendo para Rl encontrarnos: Rl = E_ - Rm
,
Ipe
Para cualquier valor de Rx conectado a través de las terminales del metro, la corriente por el medidor decrece y está dada por: Im = _________ ERx Rl * Rm + Rx (Rl+Rm) La comente por el metro para cualquier valor de Rx, expresada como una fracción de la corriente de plena escala es: S = __Rx ÍR1 + Rm ) __________ (Rl + Rm) + Rl Rm
ecuación .......... 1
,
Rx
,
Rl +
Definiendo la resistencia en paralelo: Rp = Rl * Rm
ecuación ........... 2
Rm Y sustituyendo en la primera ecuación. ,S = _Rx_____ + Rp
,
Rx
Si se emplea esta ecuación, el metro se puede calibrar calculando S en ténninos de Rx y Rp. Para lectura de media escala del medidor (Im - 0.5 Ipe) la ecuación 1 se reduce: 0-5 Ipe =
ERh RlRm.+ Rh (Rl +Rm)
En donde Rh = resistencia que causa media deflexión para encontrar los valores sobre la escala para un valor dado de Rl, la lectura de media escala se puede encontrar con la siguiente formula: Rh = Rl Rm Rl + Rm El análisis muestra que la resistencia de media escala está determinada por la resistencia limitadora Rl y la resistencia interna del movimiento Rm. La resistencia limitadora Rl, a su turno está determinada por la resistencia del medidor Rm y por la corriente de deflexión de plena escala Ipe. Ejemplo.- el circuito de la figura anterior emplea un movimiento básico D'ARSONVAL de 10 mA Con una resistencia interna de 5 Q. El voltaje de la batería es de 3 volts. Se desea modificar el circuito adicionando una resistencia apropiada Rsh a través del movimiento, de tal manera que el instrumento indicara 0.5 Q en su punto central de la escala: calcular ( a ) el valor de la resistencia shunt; ( b) el valor de 1a. resistencia limitadora de corriente (Rl).
SOLUCION: ( a ) Para deflexion de media escala del movimiento Im = 0.5 Ipe = 5 mA El voltaje a través del movimiento. Em = 5 mA * 5 Ω
Em = 25 mV Puesto que este voltaje también aparece a través de la resistencia desconocida Rx, la corriente por ella es: Lx = 25 mV = 50 mA ,
0.5 Ω
La corriente por el movimiento (Im) más la comente en el shunt (Ish) debe ser igual a la corriente por la resistencia desconocida (Lx). Por tanto: Ish = lx - Im = 50 mA - 5 mA
Ish = 45 mA
Entonces, la resistencia shunt es: Rsh= Em = 25 mV = 5 Ω
Ish
45 mA 9
(b) la corriente total en la batería es: IT = Im + Ish + Lx = 5 mA + 45 mA + 50 mA La caída de voltaje a través de la resistencia limitadora Rl, es igual a:
IT = 100 mA
3 V - 25 mV = 2.975 Volts.
Por
consiguiente: Rl = 2.975 =29.75 Ω.
.
100 mA PUENTES DE C.D. Y SUS APLICACIONES: Los circuitos puentes se emplean extensamente para la medición de valores de componentes, tales como resistencias, inductancias, capacitancias y otros parámetros derivados directamente de esos valores tales como frecuencia, ángulo de fase y temperatura. Puesto que el circuito puente solamente compra el valor de un componente desconocido con el de otro exactamente conocido (p atrón) se puede lograr una exactitud muy alta en la medición. Esto se debe a que la lectura de esta medición por comparación, basada en una indicación nula en el balance del puente, es esencialmente independiente de las características del detector de creo. La exactitud de la medición esta por consiguiente directamente relacionada con la exactitud de los componentes del puente y no con la del detector.
PUENTE DE WHEATSTONE
OPERACIÓN BASICA:
Su operación se basa en el diagrama fundamental de la figura, el puente tiene cuatro ramas resistivas; junto con una fuente de FEM (una batería) y un detector de cero, normalmente un galvanómetro u otro medidor sensible a la corriente. La corriente a través del galvanómetro depende de la diferencia de potencial entre los puntos c y d. El puente esta balanceado cuando la diferencia de potencial a través del galvanómetro anterior es igual a cero volts de tal forma que no hay corriente a través de él. Esta condición ocurre cuando el voltaje entre el punto c y a es igual al voltaje entre d y a ; refiriéndose a los otros terminales de la batería, cuando el voltaje entre c y b es igual al voltaje entre d y b. Entonces el puente esta balanceado. II* Rl = 12 * R2 Si la corriente por el galvanómetro es cero, la siguiente condición existe.
Y
Combinando las ecuaciones y simplificando, tenemos
De lo cual tenemos: Rl * R4 = R2 * R3 Esta ecuación es 1a. bien conocida expresión para el balanceo del puente Wheaststone. Si se conocen los valores de tres de las resistencias, la cuarta se puede determinar a partir de la ecuación anterior por lo tanto si la cuarta resistencia es la resistencia desconocida su resistencia Rx se puede expresar en términos de las resistencias restantes. Rx= R3 R2 Rl La resistencia R3 se llama la resistencia del brazo patrón del puente y las resillncias R2 y Rl son las resistencias de los brazos o ramas de relación. La medición de la resistencia Rxx es independiente de las características o de la calibración del galvanómetro detector de cero, siempre y cuando tenga la superficie sensibilidad para indicar la posición de balance del puente con la posición requerida.
Errores de medición:
1. Discrepancias entre los valores verdaderos establecidos en las 3 ramas conocidas en el puente, este error se puede estimar a partir de las tolerancias de las resistencias.
2. Cambio en los valores de las resistencias conocidas debido a los efectos de auto calentamiento. 3. Error en el punto de balance por falta de sensibilidad en el galvanómetro. 4. Resistencia introducida por las terminales y contactos especialmente cuando se utiliza en mediciones de resistencia de valor bajo. Circuito equivalente de Thevenin Para determinar si un galvanómetro tiene o no la sensibilidad requerida para detectar una condición de deslabone es necesario calcular la corriente por el instrumento. Galvanómetros diferentes no solamente pueden requerir corrientes diferentes por unidad de deflexión (sensibilidad de corriente), sino
tener también una resistencia interna distinta. Es posible afirmar, sin cómputo previo, que galvanómetro hará el circuito puente más sensible a una condición de desbalance. Esta sensibilidad se puede calcular resolviendo el circuito puente para un pequeño desbalance. La solución se logra convirtiendo el puente de Wheaststone de la figura anterior a su equivalente Thevenin. Puesto que estamos interesados en la corriente a través del galvanómetro, el circuito Thevenin equivalente se determina mirando a las terminales c y d del galvanómetro en el circuito de la figura anterior. Dos pasos se deben dar para encontrar el equivalente Thevenin. El primer paso es encontrar el voltaje equivalente que aparece en las terminales c y d cuando el galvanómetro se remueve del circuito. El segundo paso consiste en encontrar la resistencia equivalente, mirando hacia las terminales c y d con la batería reemplazada por su resistencia interna. A continuación se dibujan los dos circuitos.
El voltaje Thevenin o de circuito abierto, se encuentra refiriéndose a la figura (a) podemos escribir
Ecd = Eac - Ead = II * Rl -12 * R2
Por consiguiente:
Este es el voltaje del generador Thevenin.
La resistencia del circuito equivalente Thevenin se encuentra mirando hacia las terminales c y d y reemplazando la batería por su resistencia interna. El circuito de la figura (b) representa la resistencia de Thevenin. Se puede observar que la resistencia interna de la batería Rb, se ha incluido en la figura convirtiendo este circuito en una forma más conveniente, se facilita su análisis, pero esto requiere conocimientos de la transformación delta estrella. Sin embargo en la mayoría de los casos de la resistencia interna extremadamente baja de la batería se desprecia y esto simplifica la reducción de la figura (a) considerablemente.
Refiriéndonos a la figura (b) podemos observar que existe un corto circuito entre los puntos a y b cuando se asume que la resistencia interna de la batería es 0 Q. la resistencia Thevenin, mirando a las terminales c y d es:
Rth = Rl R3 + R2R4 R1+R3 R2+R4
El circuito equivalente Thevenin del puente Wheaststone se reduce a un generador Thevenin con una FEM descrita por la ecuación.
Ecd = E (R1_ - __RL)
Rl + R3 RL + R4
y una resistencia interna dada por la ecuación:
Rth = Rl R3 + R2 R4 tal como aparece en 1a. figura (c)
R1+R3 R2 + R4
Cuando el detector de cero se conecta a las terminales de salida del circuito equivalente, la corriente en el galvanómetro es:
Si
Ig = _Eth
Rth + Ry
Donde Ig = a la corriente por el galvanómetro y R.g = a su resistencia interna. Ejemplo:
En la siguiente figura se muestra el diagrama esquemático de un puente de Wheaststone con los valores de los elementos. El voltaje de la batería es de 5 v. y su resistencia interna es despreciable. El galvanómetro tiene una sensibilidad de corriente de 10mm / ¡aa y una resistencia interna de 100 Q calcule la deflexión del galvanómetro originada por el desbalance de 5 Q en la rama de be.
SOLUCION:
El balance del puente ocurre si la rama be tiene una resistencia de 2000Ω . El diagrama muestra esta rama con una resistencia de 2005 Ω representando un pequeño desbalance (« 2000), el primer paso
consiste en obtener el circuito equivalente Thevenin del puente. Puesto que estamos interesados en encontrar la corriente en el galvanómetro, el equivalente se determina con respecto a las terminales b y d. La diferencia del potencial de b y d, con el galvanómetro removido del circuito es el voltaje Thevenin usando la ecuación:
Eth= 2.77 mV
El segundo paso de la ecuacion, es hallar las resistencias equivalentes, mirando las terminales by d.
El circuito de thevenin equivalente se muestra en la figura. Cuando el galvanometro se conecta a las terminales de salida del circuito equivalente, la corriente a traves de el es:
La deflexion del galvanometro es:
En este punto el merito de lcircuito equivalente, para la solucion de un circuito puente desbalanceado,resulta evidente si se emplea un galvanometro diferente (con una sensibilidad de corriente y una resistencia interna diferente), el computo de su deflexion es muy simple como se ve calro en la figura inversamente si se da la sensibilidad del galvanometro, podemos resolver para encontrar el voltaje de desvalance q se requiere para obtener una deflexion unitaria (digamos un 1mm). Este valor es de interes cuando deseamos determinar la sensibilidad del el puente en desbalance o responder a la pregunta ¿es el galvanometro capaz de detercatar cierto pequeño desbalance? El metodo thevenin se usa para hallar la respuesta del galvanometro, la cual en la mayoria de los casos es de primera importancia.
Ejemplo 2.- El gavanometro del ejemplo anterior se reemplaza por uno que tiene una reisstencia interna de 500 Ω y una sensibilidad de corriente de 1mm/µA, asumiendo que una deflexion de 1mm/µA se puede observar en la escala del galvanometro. Determine si este nuevo galvanometro es capaz de detectar los 5Ω de desvalance en la rama dc de la figura anterior.
Solucion:
Puesto que las constantes del puente no se han cambiado, el circuito equivalente se presenta de nuevo por el generador de thevenin de 2.77 mV y una resistencia thevenin de 730 Ω. El nuevo galvanometro se conecta ahora a las terminales de salida, resultando en una corriente por el instrumento de:
La deflexion del galvanometro por tanto es iguall a:
Indicando que el galvanometro produce una delfexion que se puede observar facilente. El puente de Wheatstone esta limitado para la medicion de resistencias que van desde unos pocos ohmnios hata varios megaohmios. El limite superior se debe a la reduccion en sensibilidad en el desbalance, originiada por valores altos de resistencia que hacen la resistencia Thevenin alta, reduciendo por consiguiente la corriente en el galvanometro. El limite inferior lo determinan las resistencias de las terminales de los cables de conexión. La resistencia de los cables se puede calcular o medir y modificar el resultado final, pero la resistencia de contacto es muy dificil de evaluar o medir, para medicinones de baja resistencia.
INSTRUMENTOS ELECTRODINAMICOS EN LAS MEDICIONES DE POTENCIA VATIMETRO MONOFASICO.
El movimiento electrodinamiso se usa extensamente en las mediciones de potencia. Se puede emplear para indicar tnato potencia de C.D. como de C.A., para cualquier forma de onda de voltaje y corriente, y no esta restringido para ondas sinosuidales solamente. Como se describio anteriormente el movimiento electrodinamico usado como voltimetro o amperimetro tiene las bobinas fijas y la bobina movil conectandose en serie, reaccionando por tanto al efecto del cuadrado de la corriente. Cuando se utiliza como un medidor de potencia monofasico, las bobinas se conectan en forma diferente: como se muestra en la figura.
Las bobinas fijas o bobinas de campo, mostradas como elementos separados, están conectadas en serie y conducen la corriente total de la línea (Ic). La bobina móvil, localizada en el campo magnético producido por las bobinas fijas, se conecta en serie con una resistencia limitadora de corriente atreves de la línea de potencial y conduce una pequeña corriente (Ip). El valor instantáneo de la corriente en la bobina móvil es ip=e/Rp, donde e es el voltaje instantáneo a través de la línea de potencia y Rp es la resistencia total de la bobina móvil y la que se ha conectado en serie. Le deflexión de la bobina es dos corrientes ic, e ip; y podemos escribir la deflexión promedia sobre un periodo:
Donde:
Θprom= deflexión angular promedio de la bobina
K= constante del instrumento Ic= constante instantánea en las bobinas del campo Ip= corriente en la bobina del potencial Asumiendo para el movimiento que ic es igual a la corriente de carga i (actualmente, ic=ip+i) y empleando el valor para ip=e/Rp, vemos que la ecuación 1 se reduce a:
Por definición la potencia promedia en un circuito es:
Lo cual indica que el movimiento electrodinámico, conectado en la configuración de la figura anterior tiene una reflexión proporcional a la potencia promedia. Si e e i son cantidades que varían si no solamente de la forma e=em s en wt e i=Im s en (wt ±θ), la ecuación 2 se reduce a:
Donde E e I representan los valores RMS del voltaje y la corriente y θ es el angulo de fase entre ellos. Las ecuaciones 2 y 3 muestran que el movimiento elegrodinamico indica la potencia por
medio entregada a la carga los voltímetros tiene una terminal de voltaje y uno de corriente marcado “±”. Cuando el terminal marcado o de corriente se conecta a la línea de entrada y el terminal marcado de voltaje se conecta del lado de la línea. En el cual se conecta el otro terminal, el medidor leerá escala arriba cuando se suma potencia en la carga. Si por alguna razón (como en el método de los dos vatímetros para la medición de potencia tripasila) el medido haría hacia atrás, las conexiones de corriente y no las de voltaje se deben invertir.
El vatímetro electrodinámico consume alguna potencia para lograr su campo magnético, pero es normalmente tan pequeña que comparada con la carga se puede desprecias. Si se requiere una lectura correcta de la potencia de la carga, la bobina de corriente debe conducir exactamente la corriente de carga y la bobina de potencial deber estar conectada exactamente a través de las terminales de la carga con la bobina de potencial conectada al p unto A como en la figura anterior el voltaje de la carga esta medido apropiadamente, pero la corriente atreves de la bobinas de campó es mayo en la cantidad de ip. Por tanto el vatímetro el mas debido a las pérdidas potenciales presentadas en el círculo de potencial. Sin embargo, la bobona de potencial se conecta al punto B de la figura anterior, la bobina de campo lee la corriente correcta de carga, pero el voltaje en la bobina de potencial es mayo en la cantidad de la caída atreves de la bobinas de corriente. El vatímetro leerá más alto de nuevo pero ahora por las perdidas en los devanados de campo. La sección de la conexión correcta depende de la situación. Generalmente la conexión de la bobina de potencial al punto A se refiere para cargas de altas corrientes y bajo voltaje: la conexión B se supera en el vatímetro compensado, mostrando en la sig. Figura.
La bobina de corriente consiste en dos devanados, cada uno de los cuales tiene el mismo numero de vueltas. Un devanado se usa para la corriente de carga mas la de la bobina de potencial y emplea alambre grueso. El otro devando utiliza alambre delgado y conduce únicamente la corriente de la bobina de voltaje. Esta corriente, sin embargo, tiene una dirección opuesta a la corriente en el devanado grueso, originando un flujo que se opone al flujo principal por tanto el efecto de ip se cancela y el vatímetro indica la potencia correcta. Vatímetro polifásico Las mediciones de potencia en un sistema polifásico requieren el uso de dos mas vatímetros. La potencia real total se encuentra sumando algebraicamente las lecturas de los vatímetros individuales. El teorema de Blondel establece que la potencia real se puede medir con al menos un vatímetros menos que el numero de hilos del sistema polifásico, siempre y cuando un alambre sea común para todos los circuitos de potencial. La siguiente figura muestra la correcta conexión de dos vatímetros para medir la potencia consumada de un sistema trifásico conectada a una carga delta.
La bobina de corriente del vatímetro 1 se conecta a la línea A y su bobina de potencial se conecta entre las líneas A y C. la bobina de corriente del vatímetro 2 se conecta a la línea B y su bobina de voltaje 1 se conecta entre las líneas B y C. la potencia total consumada, por la carga trifásica balanceada, es igual a la suma algebraica de las lecturas de los 2 vatímetros.
Voltímetros digitales Características generales: El voltímetro digital (DVM) despliega las mediciones de voltaje de C.D y C.A. como valores numéricos discretos en vez de la reflexión de la aguja sobre un esacala continua como en los instrumentos analógicos. La lectura numérica es ventajosa en muchas aplicaciones porque reduce los errores de interpolación y de lectura humanos, elimina el error de paralaje, incrementa la velocidad de lectura y a menudo suministra salidas en forma digital para posteriores procesos de registro y control. El DVM es un instrumento versátil y exacto que se puede usar en muchas aplicaciones de laboratorio. Debido al desarrollo y perfeccion de los modulos de circuitos integrados (IC) el tamaño, requerimientos de potencia y le costro de los DVM se han reducido drásticamente de tal manera que compiten activamente con los instrumentos analagoso convensionales, tanto en portabilidad como en el presio. Las cualidades sobresalientes de los 2 DVM se pueden ilustrear mejor mirando algunas características de comportamiento y operación típicas. Las siguientes especificaciones no se aplican todas a un instrumento particular pero ellas representan una información valida y valiosa del estado presente de la construcción de estos instrumentos. a) Rangos de entrada de ± 1,000,000 V A ± 1,000,000 V con selección automática de rango e indicación de sobrecarga. b) Exactitud absoluta: tan alta como ±0.005 porciento de lectura. c) Estabilidad: termino corto 0.002 por ciento de la lectura para un periodo de 24 horas por ciento de la lectura para un periodo de 6 meses. d) Resolución: 1 parte de (1 u V se puede leer en el rango de entrada de 1 V) e) Características de entrada: resistencia de entrada típicamente de 10 M Ω, capacitancia de entrada típicamente de 40 pf. f) Calibración: patrón de calibración interno que permite su calibración independiente de un circuito externo de medición. Se tiene para ellos una derivación de la fuente de referencia estabilizada. g) Señales de salida: comando para impresora; salida BCD (código decimal binario) para circuitos o registro digital. Características opcionales se pueden incluir por medio de otros circuitos tal como para medir corriente, resistencia y relación de voltajes. Se puede medir otras variables físicas empleando transductores convenientes.
Los volmetros digitales se pueden clasificar de acuerdo a las siguientes cuatros categorías generales: a) b) c) d)
DVM tipo rampa DVM integrador DVM de balance continuo DVM de aproximación continua
DVM tipo rampa El principio de operación del DVM tipo rampa se basa en la medición del tiempo que toma una rampa lineal de voltaje para elevarse desde OV hasta el nivel del voltaje de entrada o de un contador eléctrico de intervalos de tiempo y cuenta se despliega como un numero de varios dígitos por tubos indicadores electrofónicos la conversión de voltaje a intervalos de tiempo se ilustra por medio de la sig figura
