Producto Académico N2 1

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Probabilidad y Estadistica Julio

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Producto Académico N°2

Desarrollo Probabilidad y

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Probabilidad y Estadística - UC0677

Producto Acadé

Producto Académico N° 2 Resuelva los siguientes problemas, mostrando todos los procedimientos. Instrucciones:

1. Emplee el editor de ecuaciones de Word 2. Envíe su resolución a través del aula virtual.

1) La tabla muestra las notas obtenidas por 20 estudiantes: Notas

f i

[00, 04)

1

[04, 08)

5

[08, 12)

7

[12, 16)

5

[16, 20)

2

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 Useful  Not useful Además, se selecciona al azar las las siguientes siguientes notas de de 8 estudiantes: estudiantes:



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Producto Acadé

a) Calcula e interpreta la varianza y la desviación estándar tanto del grupo de estudiantes, como de la muestra de 8 estudiantes 8 estudiantes:

20 estudiantes:

Varianza:

varianza:

2+6+7++5+0+8+5 8 86 = =10.75 5

+5+7+5+2 5 20 = =4 5

=

 +++++++   

=

 ++++ 

You're Reading a Preview

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b) Calcula e interpreta el coeficiente de variación de las notas de los 20 estudiantes y la muestra de 8 estudiantes Formula:



C.V=

Entonces:


 

El grupo de 8 estudiantes :

Useful

 Not useful

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Producto Acadé

2) Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla: intervalos

f i

[38, 44)

10

[44, 50)

12

[50, 56)

15

[56, 62)

25

[62, 68)

18

[68, 74)

12

[74, 80)

8


a) Calcular e interpretar el cuartil 2 Unlock full access with a free trial. b) Calcular e interpretar el percentil 75

Download With aFree Trial las películas, cuentos e hist 3) Los niños, a diferencia de los adultos, tienden recordar como una sucesión de acciones más que el argumento en forma global y de conjunto. E relato de una película, por ejemplo, utilizan con frecuencia las palabras "y entonces...". psicóloga con suprema paciencia pidió a 50 niños que le contaran una determinada pel que ellos habían visto. Consideró la variable: cantidad de "y entonces..." utilizados en el re  y registró los siguientes datos: Sign up to vote on this title 8

15

22

19

15

16

16

17

21

23



Useful  Not useful 17 18 20

17

18

20

20

21

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Producto Acadé

Estos fueron: 10

12

5

8

13

10

12

8

7

9

11

10

9

9

11

15

12

17

14

10

9

8

15

16

10

14

7

16

9

1

4

11

12

7

9

10

3

11

14

8

12

5

10

9

7

11

14

10

15

9

Para ambas variables: a) Construya la tabla de frecuencias. NIÑOS 8 16

15 You're 22 19Reading 15 17 a Preview 18 20 17

12

full access with 20 a free21 trial.20 20 16 Unlock 17 21 23 18

18 17 19 20 23 22 10 17 19 Download With Free Trial 19 21 20 18 18 24 11 19 31 16 15

17

18 19 20 18 18 40 18 19 16

Intervalos: 1 + 3.33 Log in = 1 + 3.33 Log 50 = 6.65 ~ 7


5 Useful Amplitud: (Max – Min)/# intervalos = (40 – 8)/ 7 = 4.57 ~

 Not useful



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Producto Acadé

Tabla de frecuencia (Niños) veces repetidas palabra (y entonces)

ni niños

Ni niños

hi %

Hi %

Promedio veces repetidas

8

13

4

4

0,08

0,08

10,50

14

19

29

33

0,58

0,66

16,50

20

25

15

48

0,30

0,96

22,50

26

31

1

49

0,02

0,98

28,50

32

37

0

49

0,00

0,98

34,50

38

43

1

1,00

40,50

Sumatoria

50 0,02 You're Reading 1,00 a Preview

50

Unlock full access with a free trial. ADULTOS

Download With Free Trial 10 12 5 8 13 10 12 8 7

11 10 9

9

9

8

4

11 12 7

12 5

11 15 12 17 14 10

15 16 10 14 7 10 9

9

16 9

1

9

10 3

7

to vote 11 14 Sign 10 up15 9 on this title

Intervalos: 1 + 3.33 Log in = 1 + 3.33 Log 50 = 6.65 ~ 7

11 14 8



Useful

 Not useful

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Tabla de frecuencia (Adultos)

veces repetidas palabra (y entonces)

ni adultos

Ni adultos

hi %

Hi %

Promed veces repetida

1

3

2

2

0,04

0,04

2,00

4

6

3

5

0,06

0,10

5,00

7

9

16

21

0,32

0,42

8,00

10

12

18

39

0,36

0,78

11,00

13

15

8

47

0,16

0,94

14,00

16

18

3

50 0,06 50 You're Reading a Preview 1,00

1,00

17,00

Sumatoria


b) Calcule la media, la medianaDownload y la moda.With Free Trial “Niños”

Media

 (8+15+22+19+15+17+18+20+17+12+16+16+17+21+23+18+20+21+20+20+15+18+17+19+20+ Sign up to vote on this title 2+10+17+19+19+21+20+18+18+24+11+19+31+16+17+18+19+20+18+18+40+18+19+16) = 9  Useful  Not useful = 18.7 ~ 19 Mediana

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Producto Acadé

“Adultos”

Media

(10+12+5+8+13+10+12+8+7+9+11+10+9+9+11+15+12+17+14+10+9+8+15+16+10+14+7+16+ 4+11+12+7+9+10+3+11+14+8+12+5+10+9+7+11+14+10+15+9) = 508/50 = 10.16 ~ 10

1,3,4,5,5,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,11,11,11,11,1 12,12,12,12,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17 Mediana

=

La mediana de los datos evaluados es de 10. Moda = 10 y 9 

y 9 ya que La moda de los datos es de 10You're ambos se repiten 8 veces, es bimodal. Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

c) Grafique ambas distribuciones de manera que puedan ser comparadas. Download With Free Trial veces repetidas palabra ni adultos (y entonces) 1-6 5 7 - 12

34

13 - 18

11

19 - 24

0

25 - 30

0

31 - 36

0

ni niños 0 4 22




Useful

22

 Not useful 0 1



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Producto Acadé

cantidad de "y entonces..." 34 22

5

0

1-6

4 7 - 12

11 13 - 18

22

0

0

19 - 24

25 - 30

ni adultos

0

0

1

31 - 36

0

1

37 - 42

ni niños



d) Los puntos anteriores, ¿qué indican respecto de la conducta observada en niñ Download With Free Trial adultos?

Nos damos cuenta que los niños son los que tienden a repetir más la palabra “ y enton

al momento de contar una película a diferencia de los adultos ya que estos su número alto fue de 17, y los niños de 40. e) Calcule la varianza y el desvío estándar. 2




50  Useful =00-(18.7)2=349.19

 Not useful



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Producto Acadé

4) Un fabricante de neumáticos ha recabado, de los diferentes concesionarios, información s la cantidad de miles de kilómetros recorridos por un modelo concreto de esos neumá hasta que se ha producido un pinchazo o un reventón del neumático. Los concesionario han proporcionado los siguientes datos: 52,452

50,432

37,748

51,831

73,808

61,065

35,807

48,698

65,854

75,85

36,949

75,548

69,01

61,477

44,411

41,886

34,754

59,888

59,449

67,632

89,116

63,692

70,003

65,996

55,989

49,677

46,502

67,467

84,588

40,709

50,238

61,39

85,72

45,313

46,724

55,643

55,912

46,681

66,519

59,168

66,313

35,884

47,012

71,36

78,635

You're Reading a Preview 41,715 72,635 41,463 48,996

79,426

67,662

53,324

49,011 Unlock29,48 full access41,128 with a free 30,252 trial.

48,24

57,884

55,257

84,656

74,239

60,727

56,155

Download Free Trial 86,07 90,565 With 53,751 76,58

48,662

10,504

60,951

a) Construir una taba de frecuencias para esos datos tomando como número de interval que proporciona la fórmula de Sturgess. Interpretas la tabla. k=1+ [3.3*log N] Sign up to vote on this title



Useful  Not useful  propones En este caso N=100, luego k=7. Ahora debemos el límite inferior del Primer intervalo y el límite superior del último intervalo. Al ser el valor mínimo 4.3068 se propone 4 como límite inferior del primer intervalo, y al ser 7



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INTERVALO Ii FRECUENCIA ABSOLUTA ni FRECUENCIA RELATIVA fi

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Producto Acadé

43
56
69
82
27

29

14

7

.27

.29

.14

.07

b) Construir las tablas de frecuencias acumuladas ascendente y descendente.  LA TABLA ASCENDENTE SERIA: INTERVALOS Ii





(4,17]

(17,30]

(30,43]

(43,56]

(56,69]

(69,82]

2

4

23

50

79

93

(82,9


=

Unlock full access with a free trial. 

LA TABLA DESCENDENTE SERIA:


INTERVALOS Ii





=

(4,17]

(17,30]

(30,43]

(43,56]

(56,69]

(69,82]

100

98

96

77

50

21




Useful

 Not useful

c) Calcular las principales medidas de tendencia central e interpretarlas.



(82,9



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2

Mo=56+13*2+5=57529 Significa que la cantidad más frecuente, de kilómetros recorrido s antes de un Pinchazo, ha sido 57529. d) Obtener las medidas de dispersión más importantes e interpretarlas.

s = 16899 Km g

=

s

*100% = 30.24

X

Al tomar un valor inferior al 100% resultaa Preview que la mediana es You're Reading representativa, y al ser dicho valor del 30% nos informa que el valor de la Unlock full access with a free trial. desviación típica es el 30% del valor de la media. Download With Free Trial

e) Analizar la asimetría y el apuntamiento de la distribución de frecuencias resultante.

₁

V = 55.87-57.529 =-0.098 16.899 V2=55.87-56.00 =-0.023 16.899




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Producto Acadé

f) Si el fabricante quiere proponer un kilometraje para realizar el cambio de neumáticos, valor propondría para que solo 3 de cada 10 coches hayan tenido un pinchazo o reve antes de ese kilometraje?

Propondría un kilometraje tal que el 70% de los neumáticos no hayan pincha reventado antes de este kilometraje. Por tanto, buscamos el centil del 30%, vendrá dado por: 7 C0.3=43+13*27=46.37 Luego el fabricante propondría cambiar los neumáticos a los 46370 km.

5) En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se re You're Reading a Preview información sobre 50 familias. Los datos en miles de soles, son los siguientes: Unlock full access with a free trial.

3,2

1,3

2,3

3,2

2,6

3,6

1,7

1,3

0,9

2,3

1,1

0,8

3,4

3,2

1,6

Trial 1,3Download 2,9 1,8With 1,1Free1,6

3,3

0,4

2,8

2,6

0,9

2,7

1,2

0,8

2,1

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0,2

3,8

1,7

1,1

2

2,3

2,2

2,3

1,7

1,7

2

2,6

1,2

2,4

1,8

2,3

2

1,4

1,2

2,1




Obtener medidas que indiquen la localización, la dispersión, la asimetría y la curtosis. Re  Useful  Not useful el problema agrupando los datos en intervalos de amplitud 0’5 y posteriormente en interv de amplitud 1. Comprobar si existen grandes diferencias.



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Producto Acadé

Nº de datos: 50 Mínimo: 0’2 millones Máximo: 3’8 millones Media: 1’964 Moda: 2’3 Varianza: 0’7095 Desv. Típica: 0’8423 Primer Cuartel: 1’3 Mediana: 2 Tercer Cuartel: 2,6 Asimetría: 0’1697 You're Reading a Preview Curtosis: -0’5984 Unlock with a free trial. Coef.fulldeaccess Pearson: 0’4289

Download Free Trial Agrupemos los datos en intervalos deWith amplitud 0’5; como la renta toma va positivos y no superan el valor 4, podemos considerar rango 0-4. Li-1-L

xi

0’0-0’5

0’25 0’75 1’25 1’75

0’5-1’0 1’0-1’5 1’5-2’0

ni

2 4  Useful  Not useful 10 8


Ni 2

6 16 24

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Producto Acadé

Como esta información se puede calcular las siguientes medidas: Media: 1’99 Varianza: 0’7324 Desv. Típica: 0’8558 Moda: 2’2143 Mediana: 2’0385 Asimetría: 0’046 You're Reading Curtosis:a Preview -0’5888 Unlock full access with a free trial.

Índice de Pearson: 0’4301

A pesar de que el intervaloDownload con marca esTrial el de mayor frecuencia (por en 2’25 With Free de la gráfica de la distribución normal), los intervalos adyacentes reflejan lo contr Debido a esta situación, el coeficiente de curtosis es n egativo.Si consideramos interv con mayor amplitud: Li-1-L

xi

0-1 1-2

0’5 1’5

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Producto Acadé

Media: 2’04 Varianza: 0’7684 Desviación Típica: 0’8766 Moda: 2’28 Mediana: 2’0526 Asimetría: -0’0331 Curtosis: - 0’6989 You're Reading a Preview Coef. Pearson: 0’4297 Unlock full access with a free trial.

De acuerdo con estos resultados, la renta media aumenta en 41000 ptas. delos dat originales, siendo el resto de valores muy similares. Observar que ahora el coeficien Download With Free Trial de asimetría es negativo, pero en todos los casos muy próximos a cero, con lo cual distribución se puede considerar prácticamente simétrica.

6) Una encuesta aplicada a 24 familias que respondieron a la pregunta del número de celul que poseen cada familia. El resultado se muestra a continuación. (Sugerencia: trabaj agrupar datos)




3

5

1

4

3

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2

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3

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Producto Acadé

Mediana:

1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 La mediana es =3+3=6/2=3 Moda:

1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 La moda es =3 You're Reading a Preview b) Elabora un gráfico para representar la asimetría o simetría (1p) Unlock full withde a free trial. (1p) c) Comprueba la asimetría mediante la access fórmula Pearson.

Download With Free 7) La distribución de edades del Censo Electoral paraTrial las provincias de Tarma y Oroya, siguiente: Edades

TARMA

Oroya

[16-18>

254

135

[18-30> [30-50>

275 293

199 221

[50-70> [70-90]

214 172

187 148


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Producto Acadé

8) Una empresa envasadora de aceite de carros tiene los resultados de una muestra sob prueba de pureza de los compuestos aditivos, los resultados se muestran en la tabla 3

Calcule e interprete la curtosis. Hallando:

Media:


.+.+.+.+.+.+.+.Unlock +.full+.access +.with +.a free +.trial. +.+. 

=

=0.165


M2

=(0.0−0.7)2+(0.−0.7)+(0.2−0.7)2+⋯+(0.5−0.7)2+(0.8−0.7)2+(0.2−0.7)2+(0.2 5 6+.+2.5+++.6+6. M2=0.02+6.25+0++2.5+0.0++0+. 5 M2=2.92


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Producto Académico N2 1

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