Procesul de zgomot alb 1.
Introducere
Zgomotul se poate defini ca un semnal nedorit care interfera interfera cu comunicatia, masurarea sau procesarea unui semnal purtator de informatie. Zgomotul este present in diferite forme in aproape toate mediile. De exemplu, intr-un sistem digital celular pot fi diferite forme de zgomot care pot degrada calitatea comunicatiei, cum sunt: zgomotul de fond, zgomotul termic, zgomot electromagnetic electromagnetic de radio-frecventa, interferenta dintre canale, distorsiunile canalului radio, ecou. Zgomotul poate cauza erori de transmisie si poate sa intrerupa procesul de comunicare; de aceea procesarea zgomotului reprezinta o parte importanta din sistemele moderne de telecomunicatii si procesare de semnal. Reusita procesarii unui zgomot depinde de capacitatea de a caracteriza si modela procesul de zgomot si de a utiliza caracteristicile in mod avantajos pentru a putea separa semnalul de zgomot. In functie de sursa, un zgomot poate fi clasificat pe categorii, astfel: a) zgomot acustic : provine de la surse vibrante, in miscare sau in coliziune; este cel
mai intalnit tip de zgomot, prezent in numeroase forme in mediile de zi cu zi. Zgomotul acustic este generat de surse cum sunt masinile in miscare, aer conditionat, ventilatoarele calculatoarelor, trafic, oameni care vorbesc pe fundal, vant, ploaie, etc; b) zgomot electromagnetic electromagnetic : prezent la toate frecventele si in particular la frecventele
radio. Toate dispozitivele electrice, cum sunt cele de transmisie si receptie radio si tv, genereaza zgomot electromagnetic. electromagnetic. c) zgomot electrostatic e lectrostatic: generat de prezenta unei tensiuni cu sau fara circulatie de
curent. Dispozitivele de iluminat fluorescente sunt una dintre cele mai obisnuite surse de zgomot electrostatic. d) distorsiuni de canal, ecoul si fading-ul : din cauza caracteristicilor neideale ale
canalelor de comunicatii. Canalele radio, cum ar fi cele la frecvente de microunde utilizate de operatorii de celulare mobile, sunt in special sensitive la caracteristicile de propagare ale canalului. e) zgomotul de procesare : zgomotul care rezulta din procesarea digitala/analogica a
semnalelor (zgomotul de cuantizare provenit din codarea digitala a vocii si imaginilor), sau pachete de date pierdute in sistemele de comunicatii.
In functie de frecventa sau de caracteristicile de timp, un proces de zgomot poate fi clasificat pe mai multe categorii: a) zgomot de banda ingusta : un process de zgomot cu latime de banda ingusta, ca de
exemplu “bazaitul” din reteaua electrica. b) zgomot alb : zgomot aleator care are un spectru de putere continuu. Teoretic,
zgomotul alb “se intinde” pe toate frecventele in mod egal. c) zgomot alb de banda limitata : un zgomot cu spectru de putere uniform si latime de
banda limitata care de obicei acopera spectrul limitat al dispozitivului sau semnalului de interes. d) zgomot “colorat”: orice zgomot de banda larga al carui spectru nu este constant (ca
la zgomot alb); exemple sunt zgomotul roz, zgomotul brown sau zgomotul autoregresiv. e) zgomot de impuls : se compune din impulsuri de scurta durata, cu amplitudine
aleatoare si durata aleatoare. f) impulsuri de zgomot tranzitorii : sunt impulsuri de zgomot de durata relativ mare.
2. Zgomot alb Analiza de zgomot a sistemelor de comunicatii se bazeaza de obicei, pe o forma de zgomot idealizata, numita zgomot alb, a carei densitate spectrala de putere este independenta de frecventa. Zgomotul alb se defineste ca un proces necorelat de zgomot, cu spectru de putere egal la toate frecventele. Adjectivul „alb” se foloseste în sensul în care se spune ca lumina alba contine în spectrul vizibil componente de diverse culori, cu aceeasi intensitate. Un zgomot care are aceeasi putere la toate frecventele, in intervalul ± infinit ar trebui sa aiba putere infinita, prin urmare, este un concept pur teoretic. Cu toate acestea, un proces zgomotos de banda limitata, cu un spectru constant care acopera o banda limitata folosita de un sistem de comunicatii, este fara indoiala un process de zgomot alb pentru acel sistem.
De exemplu, pentru un sistem audio cu latime de banda de 10 kHz, orice zgomot cu spectru continuu de latime mai mare de 10 kHz arata ca un zgomot alb. O serie de timp { X t } t formată din variabile aleatoare necorelate, cu media zero şi dispersia 2 σ > 0 , se numeşte zgomot alb. Evident, ea este staţionară, având funcţia de autocovarianţă : σ 2 , k = 0 γ ( k ) = , 0, in rest
şi funcţia de autocorelaţie : ρ ( k )
1, k = 0 = 0, in rest
Se notează WN ( 0, σ 2 ) (White Noise), deci { X t } ~ WN ( 0,σ 2 ) . Zgomotul alb mai este denumit şi proces pur aleator . Dacă elementele lui { X } sunt i.i.d. (independente şi identic repartizate), atunci seria de t
timp este strict staţionară (se mai scrie { X t } ~ IID ( 0, σ 2 ) ). Când X t -urile au repartiţia normală, spunem că zgomotul alb este gaussian. În cazul unui zgomot alb gaussian cele două definiţii privind staţionaritatea coincid, deci seria este atât staţionară cât şi strict staţionară. Un proces { X } este un zgomot alb cu media m dacă t
{ X t − m} ~ WN ( 0, σ 2 ) . Cu zgomotul alb se pot construi multe modele de serii de timp. Un zgomot alb este un semnal pur didactic, deoarece ar avea nevoie de putere infinita pentru a acoperi un interval infinit de frecvente. Mai mult, un semnal in timp discret trebuie sa fie de banda limitata, cu frecventele maxime mai mici decat jumatate din rata de esantionare. Un concept mai practic este zgomotul alb de banda limitata, definit ca un zgomot cu spectru plat intr-o latime de banda limitata. Spectrul unui zgomot alb de banda limitata B este dat de:
(3)
Puterea totala a unui proces zgomotos de banda limitata este
.
Functia de autocorelatie a unui zgomot alb de banda limitata in timp discret este data de:
(4) Unde Ts este perioada de esantionare.
Pentru cazul Ts=1/2B, in care rata de esantionare este egala cu rata Nyquist, ecuatia (4)devine: (5) In aceasta relatie, functia de autocorelatie este o functie delta. In figura 1 (a) se ilustreaza spectrul zgomotului alb , in figura1 (b) se observa din grafic autocorelatia zgomotului alb iar in figura 1 (c) se ilustreaza spectrul de puteri al zgomotului alb.
Ca urmare, doua esantioane prelevate din zgomotul alb, indiferent cât de apropiate sunt ele în timp, sunt necorelate. Daca, în plus, zgomotul alb este si gaussian , esantioanele sunt si statistic independente. Semnalele reale se numesc „colorate” si au forme diferite pentru functiile de corelatie si cea de densitate spectrala de putere. Cât timp un semnal are o functie de corelatie
îngusta, banda de densitate spectrala a puterii este larga si în acest caz semnalul este mai apropiat de zgomotul alb. Daca functia de corelatie este larga, banda spectrala a semnalului este îngusta si semnalul este mai apropiat de un semnal periodic (determinist).
3. Utilizarea zgomotului alb
Zgomotul alb este folosit la sirenele vehiculelor de urgenta datorita abilitatii acestuia de a se face auzit in zgomotul de fond care exista, iar acest lucru conduce la o localizare mai buna Zgomotul alb este, de asemenea folosit in productia de muzica electronica, de obicei fie in mod direct, fie ca si intrare pentru un filtru ce creeza alte tipuri de semnale de zgomot. Se foloseste si pentru a genera raspunsuri la impuls. Pentru a seta egalizarea pentru un concert sau alte performante ale sunetului , un impuls de zgomot alb este trimis printr-un sistem PA, amplificare electronica, si este apoi monitorizat din diverse puncte astfel incat inginerul de sunet sa poata spune daca acustica cladirii amplifica sau taie unele frecvente.In functie de aceasta, inginerul poate realiza egalizarea.
4.Aplicatii Matlab cu zgomotul alb
Cel mai usor mod de observare a unui semnal zgomotos este prin generarea zgomotului alb Gausian (WGN = White Gaussian Noise) Zgomotul alb Gausian are media nula, toate esantioanele sunt necorelate,
densitatea spectrala de putere (PSD = Power Spectral Density) este plata si functia de prim ordin a probabilitatii densitatii spectrale (PDF = Probability Density Function) este gausiana. P(x)=
exp(-
) , unde
reprezinta varianta
Consideram = 1. Vom reprezenta pentru un zgomot alb Gausian graficul seriei in timp, histograma si functia de prim ordin a probabilitatii densitatii spectrale. Pentru afisarea probabilitatii densitatii spectrale am creat functia de mai jos: %pdf.m
% x – vector cu date % N – numarul de puncte % nbis (
Figura 1
Figura 2 Zgomotul alb Gausian complex este dat de urmatoarea proprietate x[n]=
[n]+j [n], unde [n] si [n] sunt independente una de alta si fiecare reprezinta un zgomot alb Gausian real cu o varianta /2. Media este egala cu zero iar varianta: var(x[n]) = var( [n]) + var( [n]) = Programul de repezentare a zgomotului alb gausian care estimeaza media si varianta semnalului: %cwgn.m N=100; varw=1; x=sqrt(varw/2)*randn(N,1)+j*sqrt(varw/2)*randn(N,1); muest=mean(x) varest=cov(x) muest = -0.0898 - 0.0553 varest = 0.9041
Zgomotul negausian se realizeaza transformand zgomotul alb Gausian, folosind o
transformare neliniara. Luam ca exemplu zgomotul Laplacian: P(x)=
exp(-
)
Folosim transformarea x = (w), unde w reprezinta o variabila in intervalul [0,1] iar F este o functie de distributie cumulative a Laplacianului PDF.
Pentru % laplaciannoise.m rand('state',0) varx=1;N=1000; u=rand(N,1); for i=1:N if u(i)>0.5 x(i,1)=sqrt(varx)*(1/sqrt(2))*log(1/(2*(1-u(i)))); else x(i,1)=sqrt(varx)*(1/sqrt(2))*log(2*u(i)); end end subplot(2,1,1) plot(x) xlabel('n') ylabel('x[n]') axis([0 1000 -5 5]); subplot(2,1,2) pdf(x,N,50,-5,5,1) title('laplaciannoise.m')
Figura 1
Bibliografie • Practical signal processing using MATLAB, Dr. Steven Key, 2009 •
Curs Modelare Statistica si Stocastica, Cap8 Metode stocastice pentru Serii
de timp, Lect. Dr. Romeo Negrea •
Saeed Vaseghi zgomotelor
Procesare avansata a semnalelor digitale si reducerea
