COMPRENSION DE GASES Los requerimientos de gases a presiones superiores e inferiores a la atmósfera son muy frecuentes en ingeniería .En el mundo actual la gran mayoría del sector industrial utiliza la compresión de gases en sus procesos de producción.
I.Procesos de Compresión de Gases: Dependiendo del tipo de compresor, el flujo de gas aspirado para la compresión puede ser: a) continua: compresores axiales ,centrifugos ,etc ) intermitente: compresores de desplazamiento positi!o tales como los reciprocantes ,de paletas deslizantes ,etc a.") para compresores axiales centri!u"os: #e identifican con caracteristicas de un proceso$EE# con un ingreso y una salida% se analizan de la siguiente forma:
&ompresor axial •
•
•
Q = W + m'h( q
− h" )
= W + 'h( − h" )
&ompresor centrifugo
Ec y E p *
(
Donde el traajo es:
W (
"
= ∫ − vdp "
.") para compresores compresores de despla#amiento positi$o: 'reciprocantes o de paletas deslizantes) &ompresión con fluido intermitente% se analiza como sistema:
= W + u ( − u" Q = W +U (−U " q
(
donde: "W (
= ∫ pdv "
II. Proceso de Compresión Politropico: Diagrama 12! 1 ( 0 (
W (
"
= ∫ − vdp "
" 0
/ 0
+nalizando ajo los siguientes supuestos:
= W + h( − h" ................... , Z = " Pv = RT ........... , , n Pv = C ........................... , , , q
n −"
P n v = ( = " P " v (
T ( T "
n −"
....... , , , ,
Determinación del tra%a&o: Dado que el proceso se considera $EE#. (
W
= ∫ − vd p..........'α ) "
"
C n #i: Pv = C → v = P -eemplazando en 'α): n
(
W =
− ∫ C "
" n
C W −
" n
−n" P dp
P nn−" − P nn−" ( " ........' β ) n −" n
ota: aplicando
∫ u du n
Luego reemplazamos
=
u n +" n +"
C = P "V "
n
= P (V ( n
en3 'ß)
( P V n ) "n . P nn−" − ( P V n ) "n . P nn−" ( " " " ( ( ⇒ W = − n −" n P (V ( − P "V " − ( P (V ( − P "V " ) = − n n −" n − "
W =
n
W (
"
=n
− P "V " ) ....................' I ) "− n
' P (V (
-eemplazando 1/-4
⇒
W ( =
"
nR 'T (
− T " )
"− n
KJ Kg 33333.'55)
Donde: n exponente poli trópico - cte particular del gas 4 67 ota: Deido a que las presiones son desde y 8asta la cual se comprime y son las propiedades de mayor importancia en el proceso de compresión, entonces deducimos un expresión para calcular el traajo en función de las relaciones de presión. nRT " ' W =
T ( T "
− ")
"− n
n −"
de
T ( T "
P n = ( P "
n −" n P ( ⇒ W = − "......................' III ) " − n P "
nRT "
ota: El traajo calculado con cualquiera de estas formulas nos dar9 con signo negati!o, puesto que este es efectuado sore la sustancia de traajo.
Potencia: La potencia es determinada como el producto de la masa aspirada por la unidad de tiempo.
•
W =
•
W
mw •
=
n m RT " "− n
P ( P "
n −" n " − ............' IV )
-eemplazando P " V "
•
•
•
W =
o
nP " V " "− n
P ( P "
n −" n " − ..........'V )
•
= m RT % donde V = flujo volumetrico
Donde: •
W
= 1otencia en 7
P " P (
=
1resiones en '7pa)
•
; V " = /olumen aspirado por unidad de tiempo en m
.............................................................................................................................................
Cam%io de Entalpia &onsiderando = " el camio de entalpia del gas se calcula por : ∆h = C p 'T ( − T ")
Calor 'rans!erido: q = W + h(
− h"
%
#i usamos para el traajo: q = y%
⇒ q=
nR 'T (
nR q=' "− n q=
− T " )
"− n
∆h = C p 'T ( − T " )
+ C p 'T ( − T " )
+ C p )'T ( − T " )
C v '! − n)
"− n
'T (
nR 'T ( − T " ) ........'VI ) "− n
#iendo:
- & p 2 &!
y
− T " )...........'VII )
7.&!
&alor por unidad de tiempo: •
•
Q = m .q
Donde:
•
Q •
m
=
calor por unidad de tiempo
= masa aspirada por unidad de tiempo '7g
q = calor transferido por unidad de masa '7><7g)
& p
Proceso Isoentrópico: 'exponente
%
n? )
5mportancia: proceso de comparación de los compresores en los que la transferencia de calor al exterior es nulo o despreciale.
1 (
1s
1/?
@ 1i
"
/
4 1s ( 1i
"
# 1roceso de compresión isoentropico: Determinando traajo: de la ecuación '555)
KRT " W = " − !
! −" P ( ! − " P "
en
KJ Kg
.......... .....'VIII )
•
•
W =
! m RT "
" − !
! −" P ( ! − " P "
en
Kw
De la ecuación '55) tenemos que: W =
.. ..........' I" )
nR 'T (
− T " )
"− n
= KJ Kg
⇒
W =
para el
proceso isentrópico: W =
KR'T (
− T " )
" − !
⇒
#i
C p
=
KR " − !
− C p 'T ( − T " ) W = − 'h(
− h" )
Proceso Isot(rmico: n " Importancia: 1roceso de comparación de los compresores lentos y con un sistema de refrigeración astante capaz o eficaz. 1 (
1s
@ 1i
"
/
4
1s 01i
q
# Diagrama de un proceso de compresión isotArmico. #i reemplazamos n" en las expresiones para procesos politrópicos otendremos un prolema de indeterminación.
Entonces o%tendremos el tra%a&o a partir de: (
W =
∫ − vdp
⇒v=
donde: 1.!&
"
W
C P
(
⇒
W = − C
dp
∫ P "
= − C $n P ( ...............' " ) P "
#i: C = P "v" = P ( v( = RT " = RT ( &alor: q = W + h( − h" siendo :4( 4" q = W = − c$n
P ( P "
= RT " $n
entonces: 8( 8"
P ( P "
E!iciencia Adia%atica: η+D Es la comparación entre el @ requerido para comprimir un gas desde " 8asta ( mediante un proceso adia9tico )ideal*.
4
( (i 1/n 1/?
"
# Diagrama '42#)
Proceso )+,-i*: proceso adiaatico re!ersile. Proceso )+,-*:
proceso adia9tico cualquiera para el que
∆% B* desde el estado
inicial 8asta el final n &'
=
Wi Wc
≤ "**C
η+D 8(i 8" 8( 8"
&p '4(i 4" ) &p '4( 4")
compresión ideal : "2(i compresión real : "2(
Dia"rama )P,*
ηAD
4(i 4" 4( 4"
E!iciencia Isot(rmica: ) ηT ) El estudio de procesos isotArmicos son importantes porque sir!en como proceso de comparación de compresores lentos y con un sistema de refrigeración de gran capacidad. Esto se traduce en la transferencia de calor al exterior para mantener la temperatura del gas constante o aproximadamente constante durante la compresión. En el diagrama mostrado:
1roceso "2(i: &ompresión isotArmica de un compresor 1roceso "2(: &ompresión real de un final
determinado compresor entre estado inicial y
ηT @i @"2(i @c
@"2(
COMPRESI/N POR E'APAS: El traajo de compresión es mínimo cuando el proceso se efecta en forma tal que durante el se mantiene la temperatura constante. En un compresor real el proceso de compresión es en general politrópico 'nB") por lo tanto el traajo a efectuarse es mayor. Fna forma de disminuir la magnitud del traajo de compresión consiste en efectuarlo por etapas con refrigeración intermedia entre una y otra etapa.
#i es el caso de que la refrigeración entre dos etapas consecuti!as permita enfriar el gas 8asta la temperatura de inicio del proceso, entonces el traajo tendería al que corresponde al proceso isotArmico, a medida que el numero de etapas empleado tienda a infinito, como se muestra en el diagrama.
&ompresión por etapas con -efrigeración 5ntermedia
Compresión en dos Etapas: Condición M0nima de 'ra%a&o: En el esquema se muestra un proceso de compresión en dos etapas con refrigeración intermedia, suponiendo que dic8a refrigeración sea capaz de enfriar el gas parcialmente comprimido, 8asta la temperatura inicial.
El proceso a,%: -epresenta el proceso de refrigeración intermedia. 1a 1 1r : 1resión de refrigeración El 9rea 'G a ) en el plano '42#) representa el calor transferido en el refrigerador, teniendo presente que el proceso a2 es a presión &te. 4ds d8 !dp
dp *% p cte
Entonces: 4ds dq d8 q &p'4a24) Este calor tendr9 que ser transferido al fluido refrigerante. El 9rea 'a(c) en el plano '12/) representa el a8orro de traajo en la compresión, respecto a la compresión politrópica en una sola etapa '"2c). La magnitud del 9rea 'a(c), que representa el a8orro de traajo depende del !alor de la presión de refrigeración '1r ) Entonces el @4 de compresión en dos etapas con refrigeración intermedia: @4
@4
"
@a H @(
n-4" n2"
1r 1"
n 2" n
2"
H
n-4" n2"
1( 1"
n 2" n
2"
@4 4raajo 4otal
DE'ERMINACI/N DE 1A PRESI/N IN'ERMEDIA /P'IMA: )para - etapas* Es aquella que 8ace que el a8orro de traajo sea m9ximo o 8ace que el traajo total sea mínimo.
Supuestos: a) Los InJ de los procesos de compresión en amas etapas son iguales. ) El aire se enfría en el refrigerador intermedio a p cte 8asta 4i dado que% la función: @t f'1r) es continua entre loos límites de 1r 1i y 1r 1s de la fig., el mínimo ser9 determinado por el punto en que la pendiente sea igual a cero.
#i se 8ace δ @t * δ 1r
1r ( 1( x 1" 1r
P ( (P "
4amiAn se puede expresarse: 1r x 1r 1(x 1" 1r
P "
P ( 1r
Nota: Este traajo total @t tendr9 un !alor mínimo @to para cierta presión intermedia de refrigeración 1ro
Nota: &uando la presión intermedia de refrigeración corresponde a este !alor óptimo se cumple que: a) La relación de presiones de la "era etapa de compresión o compresor de aja presión 'K1) es igual a la relación de presiones en el compresor de alta presión '+1) o segunda etapa de compresión. ) Entonces el traajo de compresión en cada una de las ( etapas son iguales: n −"
nRT " 1r n nRT " − " n −" n − " P " n −"
nRT " P ( n @t − " n − " P "
n −"
P ( n − " 1r
c) El @t de compresión es igual al dole del correspondiente a una cualquiera de las dos etapas: n −"
(nRT " P ( ( n @4 − " n − " 1r
COMPRESI/N EN M21'IP1ES E'APAS: Es aquella compresión que se lle!a en = etapas con refrigeración intermedia 8asta la temperatura inicial entre todas ellas: 1ara la condición de traajo mínimo dee cumplirse: Pc P* P+ − " P " P) 33.. P) Pd P* Pc P+
Donde la relación de presión en todas las etapas es la misma, de igual forma la relación de temperatura:
T " T)
T) T*
T* Tc
Tc Td
33..
T+ − " T+
Entonces la presión de refrigeración entre la "era y (da etapas:
P)
+
P "+ −" (P ( , donde = es el 6 de etapas n −"
Z n RT " P+ + n @t − " P n −" "
COMPRESOR IDEA1 SIN O13MEN M3ER'O En este tipo de compresor el 1G#' punto muerto superior) coincide con el fondo del cilindro Descripción del proceso *2": /.+ '!9l!ula de admisión) aierta se desplaza el emolo desde el 1G# al 1G5 llenando completamente el cilindro a 1i
"2(: /.+ cerrada el emolo se desplaza del 1G5 al 1G# comprime el gas en 1/ n c, 8asta que llega a 1s '()% se are la /E '!9l!ula de escape) y sale del gas a 1s.
(2;: /.E aierta en el punto '() continua el desplazamiento del emolo, expulsa el gas 8asta llegar al 1G# donde todo el gas comprimido 8a sido expulsado. ;2*: emolo en 1G# se cierra la /.E y are la /.+ pasando la condición de 1s a 1i El 9rea *2"2(2;2* representa el @ del compresor ideal sin !olumen muerto.
COMPRESORES RECIPROCAN'ES O A1'ERNA'IOS #on aquellos compresores de desplazamiento positi!o constituido por un conjunto cilindro2 emolo en el que el emolo o pistón posee un mo!imiento alternati!o regido por un mecanismo iela mani!ela de tal forma que la longitud del desplazamiento del emolo, entre sus posiciones extremas denominada carrera 'L) y es igual a ( !eces la longitud de la mani!ela 'L (-) Esquema del compresor alternati!o
/D !olumen de desplazamiento: !olumen de arrido por el emolo en su mo!imiento. /G !olumen muerto: espacio no tocado por el emolo en su mo!imiento. 1G# punto muerto superior 1G5 punto muerto inferior L carrera D di9metro interior del cilindro & /G < /D relación de !olumen muerto Ẇ "Ẇ( H (Ẇ; ṁ"
ṁ;
Ẇ ṁ" 2 ṁ; Ẇ ṁ" 2 ṁ ṁa ṁa masa aspirada en 7g
4-+K+>M N 1M4E&5+ E F &MG1-E#M- &M /.G #i expresamos el '@ ) en tArminos de !alor asoluto del traajo específico '@):
@& m @
si:
@& 'm" m;) @ 1ero: 'm" m;) ma
ma masa aspirada en 7g.
/a !olumen aspirado en m ;
#i: 1/ m-4
1M4E&5+ Ẇ ṁ @
ṁ masa aspirada en 7g
- cte particular 7><7g.O7
4i 4emp. de gas al inicio de la compresión en O7 1i 1" presión de aspiración en 7
E$5&5E&5+ /MLFGE4-5&+ &M/E&5M+L Deido al efecto perjudicial del /G, el !olumen de gas admitido es el !olumen: /a /"2 / y no el !olumen /D como si fuera un compresor sin /G + la relación:
se le denomina eficiencia !olumAtrica con!encional
#i: /a /"2 / , donde / " /G H/D
De la relación:
333.
Literalmente:
Demostración:
%
de donde:
,entonces:
+dem9s se define que la relación de !olumen muerto es:
y remplazando en la ecuación tenemos:
ó
Le e!c que se expresa en C, se interpreta como parte de /D que se usa en forma efecti!a para admitir el gas que ser9 comprimido y entregado a la presión 1s. La e!c disminuye a medida que: a) se aumenta /G o la relación & / G
#e denomina Idiagrama indicadoJ de compresos al '12/) del funcionamiento real del compresor y se otiene mediante un dispositi!o denominado indicador de diagrama. El traajo real de compresión por ciclos es ImayorJ que el compresor ideal por otenerse este de un diagrama indicado se le denomina traajo indicado @ 5 y la potencia correspondiente potencia indicada
1mi x /D x @5: traajo por ciclo 7>. 1mi: presión media indicada en 7
nG
@5 : potencia indicada @e: potencia al eje
&MG1-E#M- -E&51-M&+GE4E DE #5G1LE E$E&4M
&MG1-E#M- -E&51-M&+GE4E DE DMKLE E$E&4M
/MLFGE DE DE#1L+=+G5E4M &ompresor simple efecto:
/D Q<'D()Lx -1G
&ompresor dole efecto /D Q<'D()Lx ( -1G: /D : m ;
/ELM&5D+D DEL 15#4M
