PROBLEME PROPUSE PT CLASA A 7A 1.
Picăturile de ploaie care cad vertical pe geamul unei maşini în mişcare lasă urme înclinate cu α=60° faţă de verticală. Care este viteza picăturilor de ploaie faţă de Pământ dacă viteza maşinii e v=15 m/s.
2.
Un avion zboară cu viteza V 0=100 km/h faţă de aer. Ştiind că suflă vânt de la est la vest cu V=25 m/s şi avionul trebuie să înainteze spre nord, să se afle fle vite viteza za avio vionulu nuluii faţă faţă de Pămâ Pământ nt şi ungh unghiu iull făcu făcutt de avion vion cu meridianul.
3.
Pentru a menţine în repaus pe un plan înclinat de unghi α=30° trebuie aplicată o forţă minimă în sus de-a lungul planului, F 1=4N, iar pentru a-l trage uniform în sus de-a lungul planului trebuie o forţă în sus de-a lungul planului F2=8N.Să se afle coeficientul de frecare la alunecare.
4. Asupra unui unui corp de masă masă m=1kg, m=1kg, aşezat pe un plan plan orizontal orizontal acţion acţionează ează o forţă care face unghiul α=30° cu orizontala. Coeficientul de frecare corp plan µ=0,1.Aflaţi valoarea maximă F a forţei pentru care corpul rămâne în repaus. 5.
Distanţa D=100 km dintre 2 corpuri fluviale e parcursă de o şalupă în sensul cursului apei,în timpul t 1=4h iar împotriva curentului apei în t 2=10h. Aflaţi viteza apei apei şi viteza şalupei faţă faţă de apă.
6.
Aflaţi lucrul mecanic necesar pentru alungi cu ∆l=5 mm o bară cilindrică din cauciuc având s=100mm2 şi lungimea iniţială l 0=100cm. Modulul de elasticitate a cauciucului E=100KN/m2.
7. Un pl plan în înclinat de de un unghi α= α=60 ° şi lungime l=80 cm este ridicat uniform pe toată lungimea lui un corp cu m=200g. Coeficientul de frecare dintre corp şi plan este µ=0,3.Determinaţi: a) valoarea forţei de tracţiune ce acţionează paralel cu planul pentru ridicarea corpului. b) lucrul mecanic al greutăţii corpului al forţei de frecare şi al forţei de tracţiune. c) puterea mecanică dacă ea îşi deplasează punctul de aplicaţie cu v=5 cm/s. 8. Un cor corp cu ma masa m=5 m=500 00gg est estee arun arunca catt pe ve vertic rticaală în în sus sus cu cu v0=30m/s. Să se calculeze energia cinetică şi potenţială a corpului după un timp t=2s de la lansare. 9. Un om deplasează pe o suprafaţă orizontală pe distanţa d=10m un corp de masă masă m=100k m=100kg. g.Coe Coefic ficien ientul tul de freca frecare re dintr dintree corp corp şi supraf suprafaţa aţa pe care care se deplasează este µ=0,4.Forţa de tracţiune are direcţia orizontală. I. Se presupune viteza constantă. Să se calculeze:
a) Lucrul Lucrul mecanic mecanic efectua efectuatt de om om asupra asupra lăzii. lăzii.
b) Lucrul mecanic al forţei de frecare. c) Lucrul mecanic total efectuat asupra lăzii. 10.. Un camion se deplasează uniform accelerat pe un drum orizontal la momentul t1 cu viteza v1=5 m/s, iar după intervalul de timp ∆t ea devine v 2=20 m/s. În intervalul ∆t camionul execută un lucru mecanic L=375 KJ consumând o putere P=75 KW. Să se afle: a) Greutatea camionului b) Distanţa parcursă în ∆t c) Forţa de tracţiune dezvoltată de motor. 11.
O bară AB, de greutate neglijabilă şi de lungime l, este aşezată pe un
suport într-un punct O aflat la distanţa
b1
=
2 3
l
de punctul A. În ce raport trebuie
să se afle forţele, care trebuie aplicate la extremităţile barei, pentru ca aceasta să fie în echilibru? 12. O bară omogenă de masă m şi lungime l se reazemă cu capătul ei superior A de un perete neted. De capătul barei B este prins un fir inextensibil BC, fixat de perete în punctul C. Lungimea firului este l 3 . Să se determine poziţia de echilibru a barei pentru care reacţiunea N este perpendiculară pe perete în A. 13. O maşină cu masa M=1500 kg se deplasează rectiliniu şi uniform pe un drum orizontal tractând un corp cu masa m=100 kg prin intermediul unui cablu inextensibil şi cu masă neglijabilă orientat la un unghi α=60º faţă de orizontală. Coeficientul de frecare dintre corp şi şosea este µ 2=0,8. Considerând g=10 N/kg, determinaţi: a) modulul tensiunii din cablu. Utilizaţi un desen în care să reprezentaţi toate forţele care sunt implicate în această acţiune. b) Valoarea coeficientului minim de frecare µ 1 dintre roţile maşinii şi asfalt considerate toate roţi motoare şi apăsând la fel asupra şoselei pentru a tracta lada 14.Un copil vâsleşte perpendicular către ţărm cu o viteză V 0=5,4 km/h faţă de apă. Cursul apei deplasează barca pe distanţa d=100 m în josul râului. Lăţimea râului este L=150 m. Care este viteza râului şi durata traversării lui?
Rezolvări: 1.
V p
= V r + V
ctg α =
2.
V p V
m
⇒ V p = V ⋅ ctg α = 15 ⋅ s
3 3
=5
3
m s
= 8,65
m s
= V + V 0 2 2 V 0 = V p + V 2 2 2 V p = V 0 − V 2 V p
V p
=
V 0
sin α =
2
V V 0
− V = 2
=
25
10
4
1
100
4
3.
F 1 + F f N = Gn
b)
s 2
− 625
= = 0,25
α = arcsin 0,25
a)
m2
= Gt (1)
m2 s 2
= 96,82
m s
= Gt + F f ( 2) N = Gn Din(1) si ( 2) ⇒ F 1 + F f = Gt ⇒ F 2 = Gt + F f F f = µ ⋅ N = µ ⋅ G n = µ ⋅ G ⋅ cos α = µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α Gt = G ⋅ sin α = m ⋅ g ⋅ sin α F 1 + µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α = m ⋅ g ⋅ sin α F = m ⋅ g ⋅ sin α + µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α 2 F 2
F 1 = m ⋅ g ⋅ sin α − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α F = m ⋅ g ( sin α + µ ⋅ cos α ) 2 F 1 = m ⋅ g ( sin α − µ cos α ) F = m ⋅ g ( sin α + µ cos α ) 2 F 1 sin α − µ cos α = F 2 sin α + µ cos α F 1 tg α − µ = F 2 tg α + µ F 1 ( tg α + µ ) = F 2 ( tg α − µ ) F 1tg α + µ F 1 = F 2 tg α − F 2 µ µ F 1 + µ F 2 = F 2 tg α − F 1tg α µ ( F 1 + F 2 ) = tg α ( F 2 − F 1 ) µ =
4.
tg α ( F 2
− F 1 )
F 1 + F 2
3
=
3
( 8 N − 4 N ) 12 N
3
=
⋅4
3 12
=
3 1 3
⋅ = 3
3 9
= 0.19
Rezolvare
= F ⋅ cos α F f = µ ⋅ N ⇒ F = µ ( G − F ) = µ ( m ⋅ g − F ⋅ sin α ) f y N = G − F y F y = F ⋅ sin α F ⋅ cos α = µ ( m ⋅ g − F ⋅ sin α ) F ⋅ cos α = µ ⋅ m ⋅ g − µ ⋅ F ⋅ sin α F ( cos α + µ sin α ) = µ ⋅ m ⋅ g 0.1 ⋅ 1 ⋅ 10 µ ⋅ m ⋅ g F = = = 1.09 cos α + µ sin α 3 1 + 0.1 ⋅ F x
2
2
5.
a)
F t − F r
= m s ⋅ a G2 − ( Gt + F f ) = ( m1 + m2 ) ⋅ a G2 = m2 ⋅ g Gt = G1 ⋅ sin α = m1 ⋅ g ⋅ sin α F f = µ ⋅ N = µ ⋅ Gn = µ ⋅ G1 ⋅ cos α = µ ⋅ m1 ⋅ g ⋅ cos α G2 − ( Gt + F f ) m2 g − m1 g ( sin α − µ cos α ) a= = = m1 + m2 m1 + m2 1 3 4 − 3 − 0.2 ⋅ 2 2 m2 − m1 ( sin α − µ ⋅ cos α ) = 4.28 m = g ⋅ = 10 m1 + m2 7 s 2
b)
F t − F r
= m1 ⋅ a G2 − T = m2 ⋅ a T = G2 − m2 ⋅ a T = m2 ⋅ g − m2 ⋅ a T = m2 ( g − a ) = 4(10 − 4.28) = 22.88 N
c)
= T 2 + T 2 + 2T 2 ⋅ cos β F 2 = 2T 2 + 2T 2 ⋅ cos β F 2 = 2T 2 (1 + cos β ) F = T 2(1 + cos β ) β = 60° F 2
F = 22.88 21 + F = 22.88 ⋅ 3
6.
1
2
= 22.88 ⋅1.73 = 39.58
D = V ⋅ t
D = (V a + V s ) ⋅ t D = (V − V ) ⋅ t s a
1
2
D = V ⋅ t + V s ⋅ t D = V ⋅ t − V ⋅ t s a 0
1
1
2
2
V s ⋅ t = D − V a ⋅ t D = (V − V ) ⋅ t s a 1
1
2
V s
=
D − V a ⋅ t 1 t 1
D − V a ⋅ t − V a ⋅ t t D ⋅ t − V a ⋅ t ⋅ t − V a ⋅ t ⋅ t D = t D ⋅ t = D ⋅ t − V a ⋅ t ⋅ t − V a ⋅ t ⋅ t D ⋅ t = D ⋅ t − 2 ⋅ V a ⋅ t ⋅ t 2V a ⋅ t ⋅ t = D( t − t ) D( t − t ) km 100 ⋅ 6 10 ⋅ 6 V a = = = = 7.5 h 2 ⋅ t ⋅ t 2 ⋅ 4 ⋅ 10 8 km 100 − 7.5 ⋅ 4 100 − 30 70 V s = = = = 17.5 D =
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
1
2
2
2
2
1
2
2
1
1
1
2
4
4
h
4
7.
L = F ⋅ ∆l F S
= E ⋅
L =
kx 2 2
∆l l 0
=
k ⋅ ∆l 2
E ⋅ S ⋅ ∆l L =
8.
l 0 2
2
=
⋅ ∆l =
F ⋅ ∆l 2
E ⋅ S ⋅ ∆l 2 2l 0
=
⋅
100 10
3
⋅ 100 ⋅ 10 − ⋅ 25 ⋅ 10 − 10 ⋅ 25 ⋅ 10 − = = 12.5 ⋅ 10 − = 125 µ J − 2 2 ⋅ 100 ⋅ 10 6
6
5
2
5
2
a)
F t − F r
= m s ⋅ a
a=0
⇒ F t = F r F t = Gt + F f Gt = G ⋅ sin α = m ⋅ g ⋅ sin α F f = µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α
b)
1 2 + 0 .3 ⋅
F t = m ⋅ g ( sin α + µ ⋅ cos α ) = 0.2 ⋅10
3 2
= 1 + 0.3 ⋅1.73 = 1.51N 1
F g
= Gt ⋅ l ⋅ cos180° = −Gt ⋅ l = −m ⋅ g ⋅ l ⋅ sin α = −0.2 ⋅ 10 ⋅ 80 ⋅ 10 − 2 ⋅ = −0.8 J
L f
= F f ⋅ l ⋅ cos180° = − F f ⋅ l = − µ ⋅ m ⋅ g ⋅ l ⋅ cos α = −0.3 ⋅ 0.2 ⋅ 10 ⋅ 80 ⋅ 10 −2 ⋅
Lt
= F t ⋅ l = 1.51 ⋅ 80 ⋅ 10 − 2 = 12.08 ⋅ 10 − 2 J
2
c) P = F t ⋅ V = 1.51 ⋅ 5 ⋅ 10 −2
9.
= 7.55 ⋅ 10 −2 W
3 3
= −0.41 J
E c V
=
m ⋅ V 2 2
= V0 − g ⋅ t = 30 − 10 ⋅ 2 = 10
Ec
=
50 ⋅10 −3 ⋅100
2 E p = m ⋅ g ⋅ h h = V0t − E p
10.
gt 2 2
m s
= 2,5 J
= 30 ⋅ 2 −
10 ⋅ 4 2
= 60 − 20 = 40 m
= m ⋅ g ⋅ h = 50 ⋅10−3 ⋅10 ⋅ 40 = 20 J
I.
a)
= F t ⋅ d F t = F r a=0 L0 = µ ⋅ m ⋅ g ⋅ d = 0.4 ⋅ 100 ⋅ 10 ⋅ 10 = 4000 J L0
b) L f
= F f ⋅ d ⋅ cos180° = − F f ⋅ d = −4000 J
c) L = L0 II.
+ F f = 0
a)
F t − F r
= m⋅a F t = F f + m ⋅ a = µ ⋅ m ⋅ g + m ⋅ a = m( µ ⋅ g + a ) L0 = F t ⋅ d = m( µ ⋅ g + a ) ⋅ d = 100( 0.4 ⋅ 10 + 0.5 ) ⋅ 10 = 10 3 ⋅ 4.5 = 4500 J b) L f
= F f ⋅ d ⋅ cos180° = − F f ⋅ d = −4000 J
c)
L = L0
11.
a)
− L f = 4500 − 4000 = 500 J
F t − F r
= m⋅a Gt − F f = m ⋅ a Gt − F f a=
m Gt = G ⋅ sin α = m ⋅ g ⋅ sin α F f
=
a
= µ ⋅ N = µ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α m( g ⋅ sin α − µ ⋅ cos α ) m
= g ( sin α − µ ⋅ cos α ) 1 1 3 1 1 ⋅ = a = 10 − 10 − = 2.5m 2 2 3 2 2 4 a
b)
∆ E c = E cf − E c1
E cf
=
m ⋅ V 2 2
−
m ⋅ V 0
2
=
2
m 2
(V − V ) 2
2
0
= V 0 + 2 ⋅ a ⋅ l 2 2 V − V 0 = 2 ⋅ a ⋅ l m ⋅ 2 ⋅ a ⋅ l ⇒ ∆ E c = = m ⋅ a ⋅ l = 3 ⋅ 2.5 ⋅ 2 = 15 J V 2
2
2
c)
= 0 ⇒ F t = F r ′ G = F a
t
f
G ⋅ sin α = µ ′ ⋅ G ⋅ cos α 1
µ ′ =
sin α cos α
=
2 3 2
12.
=
1 3
=
3 3
a) F t a
= m⋅a
=
F t m
V 2
2
= V 12 + 2 ⋅ a ⋅ d
V 2
2
− V 1 2 = 2 ⋅
F t
2 ⋅ F t ⋅ d
m=
m
=
⋅ d 2 ⋅ 6000 ⋅ 62.5
400 − 25 − V 1 G = m ⋅ g = 20 ⋅ 10 3 N V 2
2
2
=
12 ⋅ 62.5 ⋅ 10 3 375
b)
L = F t ⋅ d L
P = P =
∆t
= F t ⋅ V m = F t ⋅
L V 1
⋅
d =
+ V 2 )
2 P
F t
13.
=
d
=
2
+ V 2 ) =
375 ⋅ 10 3 ⋅ 25
c) L
+ V 2
+ V 2
d 2 2 ⋅ d ⋅ P = L( V 1 L(V 1
V 1
375 ⋅ 10 3 62.5
2 ⋅ 75 ⋅ 10 3
= 6000 N
=
375 2
= 62.5m
= 2 ⋅10 3 = 2000 kg
( ) = M ( F ) + M ( F ) + M ( F ) = 0 2 M ( F ) = −b ⋅ F = − l ⋅ F 3 M 0 R 0
0
1
1
( )=b
M 0 F 2 b2 ⋅ F 2 1
1
0
2
1
2 ⋅ F 2 =
0
3
1
1 3
l ⋅ F 2
− b1 ⋅ F 1 = 0 2
⋅ l ⋅ F 2 − ⋅ l ⋅ F 1 = 0 ⇒ F 2 = 2 F 1
3 F 3 − F 2
3 − F 1
=0
sau
F 3 = F 1 + F 2 ⇒ F 2 = 2 F 1 2 F 0 F l F l 0 ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = 3 2 1 3
14.
Din triunghiurile dreptunghice CAM si AMO, obţinem: AM 2
= CM 2 − AC 2 =
3
2
= AO − OM =
l
4
2
AM
⇒ 15.
a)
3 4
2
2
l
− d = 2
2
l 2 4
−
d 2 4
− d 2 ⇒ 2 d − 4
l 2
4
⇒ d =
2 3
⋅ l
F t − F r
= m s ⋅ a G 2 − G1 = ( m1 + m2 ) ⋅ a G − G1 m 2 ⋅ g − m1 ⋅ g g ( m2 − m1 ) 100 m = = = 10 ⋅ =2 2 a= 2 m1 + m 2 m1 + m2 m1 + m2 500 s
b)
− T = m2 ⋅ a T = G2 − m2 ⋅ a = m2 ⋅ g − m 2 ⋅ a = m 2 ( g − a ) = 0.3 ⋅ (10 − 2 ) = 2.4 N G2
c)
F = 2 ⋅ T = 2 ⋅ 2.4 = 4.8 N
13.Pentru corp: a) T x
= F f 2
T ⋅ cos α = F f 2
+ T y = m ⋅ g N 2 + T ⋅ sin α − m ⋅ g = 0 N 2 = m ⋅ g − T ⋅ sin α F f 2 = µ 2 ⋅ N 2 T ⋅ cos α = µ 2 ( m ⋅ g − T ⋅ sin α ) T ⋅ cos α + µ 2 ⋅ T ⋅ sin α = µ 2 ⋅ m ⋅ g µ 2 ⋅ m ⋅ g T = cos α + µ 2 ⋅ sin α T = 671 N N 2
Pentru maşină: b)
= T ⋅ sin α + M ⋅ g F f 1 = T ⋅ cos α F f 1 = µ 1 ⋅ N 1 µ 1 ( T ⋅ sin α + M ⋅ g ) = T ⋅ cos α N 1
µ 1 µ 1
=
T ⋅ cos α T ⋅ sin α + M ⋅ g
671 ⋅
= 671 ⋅
3 2
1 2
=
+ 1500 ⋅ 10
335.5 577.06 + 15000
= 0.021
14. AC 2 T = T =
= L2 + d 2 d
V L V 0
=
L V 0
=
⇒ V =
150 1.5
=
d ⋅ V 0
1500 15
L
=
100 ⋅ 1.5
= 100 s
150
=
150 150
=1
m s
= 0.021
